对比组合是一组能帮助人们观察到细微差别的极为相似的例子。通过对比组合的练习，我们可以提高对知识理解的精度，增强知识的可用性。

下面我们来看一组由布兰斯福德和麦克雷（Bransford&McCarrel，1974）提供的例子：图C.1展示了一把剪刀。你可能已经注意到了构成剪刀的基础特征：两片刀刃、两个手柄、中间有一个连接刀刃的螺钉。同时也不难想象出使用剪刀时一开一合的样子——咔嚓咔嚓。不过，以上这些内容也只是“外行看热闹”所能达到的极限了（如果只是讨论剪刀的话）。

接下来，如果将这把剪刀与其他几款放在一起对比，会产生怎样的效果呢？（图C.2）请花大概60秒的时间仔细看一下这些剪刀，带着这个问题思考：为什么剪刀D特别适合剪脚指甲？

通过对比这组款式相似但细节不同的剪刀，你会发现剪刀D的一些特征是为施加较大的力而设计的：厚厚的刀刃可以剪断较硬的脚指甲；手柄较大可以多个手指一起施力；刀刃较短，有利于充分发挥手柄的力量；等等。让我们再看看其他款式，这时你就能明白每一款的特别之处了：剪刀A是用来剪裁布料的，它的水平刀背可以贴在桌面上；剪刀C是为儿童设计的，它的圆形刀头能防止意外戳伤；剪刀B是理发师精修发型时用的，手柄上的小钩子能让小拇指抵住，从而进行更精确的操作；剪刀E则是用来剪皮肤角质的，长柄短刃的特征非常有利于精确修剪坚硬的角质。

对比组合中的例子通常看上去都很相似，但通过对比就可以体现每个例子的独特之处。红酒鉴赏会上一杯杯对比品尝各款红酒就是个经典的例子。可见，对比组合能够帮助人们意识到原先不曾留意、容易被忽视的细节。提升学习者对特征的感受力和敏感度，全方位提升学习者的“战斗力”，比如辨别何为重中之重，更好地理解抽象概念，以及提高在实际问题中恰当应用知识的意识。

Ⅰ. 对比组合的原理

人们通常认为，专家只是比普通人了解更多专业的、抽象的知识。然而，专家在自己的专业领域内还能感知捕获更多的信息细节。举例来说，新手或是外行对周围世界的理解一般停留在 基础类别（basic-level categories） 这个层面——猫猫，狗狗。但是专家就会进一步、更深入的观察到类别中的细分领域——这只是挪威森林猫，那只是比利时牧羊犬。这一特质适用于各行各业的专家：品酒师可以辨别出西拉葡萄（Syrah）和仙粉黛葡萄（Zinfandel）所酿制的红酒，而大多数人只知道它们都是“红酒”（Solomon，1990）；考古学家可以分辨出不同种类的土壤，而新手则可能完全看不出差异（Goodwin，1994）。对于成年人来说，字母“b”和“d”的区别显而易见，而小孩子却很容易将它们混淆。所以从某种意义上来讲，专不专业就体现在是否具备留意或辨认出重要内容的能力。而相同情况下，新手们则是一扫而过，“不留下一片云彩”。

说来不易，专家这样精准的辨识力，也是通过多年的对比经验修炼而成的。若是通过精心设计的对比组合来练习，学习的时间是可以被有效缩短的。举个例子，凯尔曼等人（Kellman，Massey&Son，2010）设计了一个简短的在线学习练习，来促进数学中的知觉学习 。学生需要在很短的时间内完成120道公式与图像配对的选择题（见图C.3）。请注意，这些题目中函数公式里的系数都是相似的，所以通过系数来判断正确答案基本上没任何帮助，学生们只能通过辨别公式的结构关系来匹配图像，即“看图找公式”。选好之后，学生们只能快速看一眼正确答案，没有其他解释说明。这套练习的目的非常明确，是希望学生可以看到公式中的结构关系，而不须进一步解释。（学生们也会遇到反过来的题目：从三幅函数图像中选出一个匹配公式，即“看公式找图”）。高三年级的学生虽然早就学过代数，但在完成了这个练习后，对应图像与公式的能力几乎提高了3倍。由此可见，对比组合的练习优化了学习专业知识的过程。

对比的目的是帮助人们注意到何为重点，理想情况下每组对比应当只突显一个特征。例如图C.4中，左边画了一个典型的房子。通过与汽车的对比，该图展示出了房子的基本特征。现在，请注意右图中更为微妙的差异对比，一步步突显出图C.4中房子的各个细节特点：对比1，门把手在门的左侧，且门稍微高于地面；对比2，屋顶没有屋檐；对比3，烟囱顶低于房顶（这是一个不利于烟尘上升的糟糕设计）。从事物的基本构成到具体的细节、从宏观到微观的对比，通常都需要一定的过程。所以想把每个细节都看透并不是一件容易的事情。

对于学习者来说，利用对比组合的目的就是为了分辨出例子间的重要特征。图C.5下方的文氏图总结了这其中的核心原理，同时再次印证了学习的奥义：利用两个例子学习的效果要优于用一个例子。还记得章节A中介绍的类比组合方法吗？配合着图C.5上方的类比原理图可以看出，在类比中，例子的差异越大越好，这样学习者就可以排除细节，尝试找到其抽象层面的共同点。而对于对比组合而言，例子则是越相似越好，这样就可以突出细节差异，训练学习者的辨别能力。

Ⅱ. 如何设计对比组合来促进学习

对比组合源自对知觉学习的研究 （Gibson&Gibson，1955）。知觉 不同于感觉 。我们的感觉接收器在从环境中捕捉到能量时会产生 感觉 。例如，人的眼睛捕捉光能产生视觉；皮肤捕捉热能产生温度感觉。而龙虾就厉害了，它们的感觉接收器中含有铁，因此可以捕捉到地球的磁场，然后这种感觉信号就不断地从接收器传递到大脑，变身“超级导航”。 知觉 则是对这些信号的意义进行解读。试想，如果一个人无法解析感觉中的规律，自然也就无法形成有效认知。因此对于人们来说，感觉能力或许不需要学习，但知觉能力却是需要后天培养的。精心设计的对比组合可以帮助学习者在众多感觉中，敏锐地捕捉到与自己有关的信号。

对比组合的操作方法非常直观：在期望突出的目标特征上选择存在差异的事例，然后让学习者来辨别这些差异。不过令人惊讶的是，对比组合这样超级好用的学习方法在日常教学中却很少用到。常见的观点多半是，“想让学习者记住啥，就给他们一遍遍重复啥。”然而，这种逻辑的缺陷也显而易见，即 “学习一件事是什么的同时，也要学习它不是什么”。 举个例子，试想一位老师希望学生学会如何辨认多边形。传统的方法是展示出多个风格迥异的多边形，如图C.6中的左图。那么请问，只靠这些例子，学习者能够分辨出右边的图形是否为多边形吗？

其实对于已经熟知多边形概念的读者来说，他们会指出多边形不能有中间那条穿过图形的线；而对于刚开始学习这个概念的学生来说，他们可并不了解这条规则。于是，当学生看到右边的例子时，他们会认为这只不过是左面例子中没有涉及的另一种多边形而已。图C.7展示了一组学习效果更好的对比组合。配合着这些例子，学生们就更有可能注意到多边形的一些关键特征：不能带曲线、不能带分割线、二维图形，等等。当然，给出的非多边形的例子还可以进一步改进，比如补充一个不封闭的图形作为例子（即图形中的线条首尾不相连）。

如果不使用对比组合，常见的替代做法就是同时提供正面例子（即“是什么”）和概念的准确定义。如果应用在上文多边形的例子中，学生们可以借助正面的例子来判断新图形，同时可以利用概念定义来排除非多边形。可如果依靠定义就可以做出准确判断、排除非多边形的话，还提供例子作甚？所以人们还是需要从“是什么”和“不是什么”这两个方向来构建准确的理解。

上文说过，设计对比组合时有个简单的方法：先选择希望学习者关注到的目标特征，然后再根据该特征挑选合适的对比事例。举个例子，你或许读过一些介绍花卉的书籍，其中有诸多“分辨不清”的雏菊插图。若想帮助读者分辨出每种菊花的特殊之处，应该把某种特征单独拿出来，找不同例子放到一起进行对比，比如，可以拿出叶子的形状或是花瓣的数量等特征来对比（见图C.8）。

Ⅲ. 运用对比组合能产生什么效果

对比组合方法带来的最显著的效果是提升学习者注意细节的精度。人们之所以聘请专家，就是因为他们可以观察到关键的细节，比如深山老林里的当地人在采蘑菇时能分辨出毒蘑菇和可食用蘑菇，学习理论专家能对孩子的学习行为做细致评估，设计师能从概念设计到实施细节进行具体指导，等等。有个简单的方法可以快速判断学习者对细节观察的精度：先展示一幅著名的风景画或肖像画，过几分钟再要求观看者靠记忆重新画出这幅画。这样一来，我们就可以通过他们的“再创作”来看出他们到底留心了哪些地方。比方说，如果在学习图C.2之前要求大家把图C.1中的这款剪刀重画一遍，很多人可能画不出刀刃比手柄短、刀刃较厚这些特征。

对比组合还能帮助学习者了解抽象知识的适用范围（请参考章节J），并通过情景线索来调用合适的知识概念。这里我们先举个反例，也许大学生都有这样的经历：开开心心带着参考资料去参加开卷考试，但解题时却尴尬地发现不知道这道题该用哪个公式！这明显不是记忆力出了问题，而是因为他们没有学会如何分辨公式的应用场景，这才导致公式都落得毫无用武之地。而对比组合可以帮助学习者分辨不同公式的“势力范围”。举个简单的例子，思考一下如何描述下面表格中两个城市的房屋价格，这会帮助学生们看出中位数和平均数各自的特点，明白为什么有时中位数更适合用来反映平均水平（有的时候，一两个特别大或特别小的数据，会拉高或者拉低整个平均水平，使平均数不能很好地反映大多数的数据点所处的水平，请参考图C.9）。

愉悦谷（Pleasantville）的住宅价格普遍较高且差异不大，最便宜的15万美元和最贵的30万美元相差一倍。阳光城（Sunnyside）的住宅价格则普遍更低，但有一套房产达到了260万美元，是最便宜的11.5万美元的20多倍。因此我们能说阳光城的住宅比愉悦谷更贵吗？

Ⅳ. 如何培养运用对比组合的能力

霍华德·加德纳（Howard Gardner，1982）描述过这样一个精心筹划的特殊展览。在一个艺术博物馆中，仿制品和原作被并排摆放在一起展出。这样参观者就能识别出原作中那些令人惊叹的独特之处。然而身边若没有专家相伴，我们该如何设计出这样的对比体验呢？

首先，要树立“对比组合是极为有价值的学习方法”的学习意识。举个例子，当学习中文汉字的时候，与其一遍遍抄写同一个字，不如把外形相似的字放到一起对比，这会帮助我们更精准地理解汉字的特征，避免字与字之间发生混淆。例如将“幕”“暮”“慕”“募”几个字放在一起对比。

更进一步讨论，人们能否自主学会如何设计对比组合呢？这看似为一个问题，实则由两个问题构成：（1）人们会很自然地相信眼前看到的就是全部，如何让他们意识到自己看到的可能只是“冰山一角”？（2）假设人们确实认识到了知觉的局限性，那他们又怎样选择合适的对比组合来突出自己尚不了解的事情呢？（请参考图C.10）这与美诺悖论（Meno’s Paradox）有异曲同工之妙：若不知道自己要找什么，又要从何找起呢？对于这两个问题我们并没有现成的好办法，因此设计对比组合可能还是要找有经验的人。

然而，当学习者明白要问什么问题的时候，就可以学会自行设计对比组合。比如一种较为典型的情形：我们需要判断某种特征的出现或某个参数的变化是否会对整体产生影响。比如，“车轮胎的气压，是否会影响到车的油耗？”那么这时就可以用胎压较低和胎压较高的两辆车进行对比试验。在理想的情况下，实验中与胎压不相关的参数，诸如车型、车上乘客的数量、行驶道路的路况等可能影响实验效果的变量都应保持相同。总而言之，设计出有效的对比组合是成功开展科学实验的关键。

Ⅴ. 运用对比组合容易出现的问题

导致对比组合不能发挥作用的原因主要来自两个方面：糟糕的组合和糟糕的指导。糟糕的对比组合不利于学习者辨识目标特征。举个通俗的例子，就是拿苹果和橘子比较，这两者之间的不同实在太多了，以至于很难搞清楚哪项特征的对比最为重要。而对比的事例越接近、细节化程度越一致，学习者才越容易注意到目标特征上的变化。

糟糕的指导指的是那些重点模糊，不能将学习者的注意力导向关键对比特征的指导。仅仅是口头上要求学习者“要比较，要对比”并不能提供足够的指导。学习者会在过程中发现太多无足轻重的差别，而不去思考更深层的含义。他们需要一个能起到指引效果的框架体系。例如在图C.2中，单纯让人们去观察几款剪刀的区别可能效果不佳，因为他们可能会留意到一些无关紧要的细节，比如剪刀的图片出现在页面上的不同位置、简笔画图形中线条的粗细，等等。对于这个例子来说，更好的方式是要求学习者关注剪刀的不同功能属性。整体来说，如果出于某些原因，一项特征是值得注意的，那么指导的方向就应该帮助学习者做好期望值的管理，理解这些特征的重要性（感兴趣的读者还可以参考几个在统计学中运用对比组合的简明案例，参见施瓦茨（Schwartz）和马丁（Martin）的研究，2004）。

Ⅵ. 好例子，坏例子

对比组合不一定是微妙的视觉差异，我们也可以对比其他维度。假想我们拿话费套餐来让学习者进行对比，以此介绍数学中斜率和截距的概念。例如，一个套餐只收取通话费（截距y为0，斜率为0.25元/分钟），另一个套餐只收取包月费用（截距y为150元，斜率为0），其他几种套餐则介于两者之间（比如500分钟内包月，超出部分每分钟0.1元，即截距y是100元，前500分钟斜率是0，之后斜率是0.1元/分钟）。你决定根据这个情境设计4种对比案例，像营业厅里的宣传手册那样展示出各个套餐的使用成本。

坏例子： 这四种套餐在一张纸上正面印了两个，背面印了另两个。这是一个糟糕的做法，因为人们翻来翻去不好对比，翻页的时候还需要记住他们在前一页看到的套餐信息，如果他们连对比的关键部分都没注意到，又怎么可能记住这些关键信息呢？

改进后： 对比组合在列出后能够使我们一眼看去将所有信息尽收眼底，这种状况下进行的比较效果会更好。

坏例子： 套餐内容又细分出了几部分：通话时长、4G上网流量、短信数量，等等。对于这4个套餐来说，这就出现了太多可以对比的维度。人们就会迷失在繁杂的信息中，而忽视最应关注的维度，即月租费用（截距）加上额外的电话使用费（斜率）的总成本是多少（似乎运营商的套餐就是专门这样设计的）。

改进后： 控制变量的数量，这样学习者就可以看出月租费和使用费这个关键维度上的对比。在第一组对比中只强调一两个特点。然后在下一组对比中用其他例子来强调其他特点，以此类推。用分组的方式轮流去对比不同的特征，要比一上来就对比一大堆变量的效果更好。

坏例子： 要求学习者对比话费套餐。学习者会倾向于列出一对对零散的相似点和不同点，而你真正想让学习者关注的是如何在截距和斜率之间进行取舍。

改进后： 你提供给学习者一些典型用户的描述，然后问学习者各类典型用户分别选哪个套餐最合适。这样就能引导他们注意到截距和斜率所扮演的不同角色 。

最好的例子： 让学习者设计出一些可视化工具来帮助用户进行比较，方便用户找出更符合他们各自使用习惯的套餐。这样我们就能制造一个“适时讲解”的时机（请参考章节J），在学习者自己探索一段时间之后，我们再对最优的方法进行讲解。当学习者尝试过各种可视化表达方法后，他们就会迫不及待地竖起耳朵听你的讲解。这时你就可以展示出一个非常有效的工具——笛卡尔直角坐标系。

对比组合Contrasting Cases

核心的学习原理是什么

通过对比两个或多个看似相同的例子来找到其中的细微差别。

对学习什么有帮助，举个例子

把平结和外行平结（祖母结）放到一起对比（见图C.11）。这组非常相似的对比组合可以让人们看到两者的区别，进而帮助人们理解为什么方形结要比祖母结更牢。对比组合可以帮助人们注意到那些细小的、容易被忽略的，但却极为关键的细节。这些细节反过来帮助人们辨识事物，也辅助人们理解差异的重要性。因为通过对比组合人们可以学会识别情景中的线索，也进一步提升了人们在正确时间应用正确知识的概率。

为什么会有用

在区别事物的过程中，人们学会从“感觉”（视觉、味觉、嗅觉）中“感知”规律。对比组合把几乎分辨不出来的事物并排放在一起，帮助学习者练就“火眼金睛”的知觉能力。

能解决什么样的学习问题

·学习者分辨不清概念，从而把不同的事物混为一谈。

·有人认为蘑菇是植物。

·有人认为蜘蛛是昆虫。

·学习者无法精准理解概念说明。

·学生区分不了物理中的力和功。

·学习者无法判断什么情景适合运用所学的哪些知识。

·一位银行职员能够熟练背出培训手册上的各种业务流程，在接待一位想用定期存款购买国债的阿姨时却不知该如何办理。

使用的范例

·提供“几乎分辨不清”的例子来强调事物是什么，以及不是什么。

·让英语语言学习者对比“pa”和“ba”的发音。

·提供一套可以展示目标维度中不同变化的例子。

·展示描绘同一个场景，却来自于四个不同年代的画作。

·对比不同类型墨水在同一种纸张上、用同一种钢笔写字时，墨汁在纸张上扩散的速度。

容易出现的问题

·对比组合可能会因为太复杂而使学习者抓不到关键特征。

·学习者不理解拿来做对比的特征为何特别重要。 8k2cjVF4MEdOX7lptKA7tRbzdEmHtn10h5IJ/2uQifuY6xH2Rzt4YYb1FfijS38x