我歌颂那电光中的肉体，

它必于我不弃，我亦于它不离。

我既被它禁锢，索性终生追随，

使它免于腐朽，并将灵魂填入其中。

败坏肉体的人，可敢面见阳光？

渎污生命的人，岂不和渎污死灵一样？

肉体之所为，与灵魂何异？

若说肉体不是灵魂，那什么是灵魂？

没有人告诉过艾伦，克里斯朵夫·默卡小时候喝了病牛的奶，染上了牛结核病。这使他的健康受到严重危害，他的生命一直处于危险之中。1927年6月29日，默卡一家到约克郡观看日全食，在返程的火车上，克里斯朵夫就已经病得厉害了。于是他做了一个手术，这就是为什么当他秋末回到学校时，身体瘦弱得让艾伦感到震惊。

“可怜的图灵知道这件事会崩溃的”，一个朋友第二天在舍尔伯尼写信给马修·布来梅，“他们的关系那么好”，事实上确实如此。旁人看来，他们是好朋友，但实际上，艾伦是把半颗心都献出去了，而现在他将失去一切。舍尔伯尼恐怕没人能真正体会艾伦的心情。克里斯去世后的那个星期四，新来的宿舍长戴维斯，悄悄递给艾伦一张纸条，把这个噩耗告诉他。艾伦立刻给母亲写信，请她把花送到周六黎明的葬礼上。图灵夫人马上回信，建议艾伦写信给默卡夫人。周六时，他写了：

亲爱的默卡夫人：

我想说，关于克里斯我有多么难过。去年我和他一起工作和学习，我想我再也找不到像他那样聪明而迷人、但又不自负的伙伴了。我很喜欢和他分享我的工作，还有他推荐我学习的东西，比如天文学。我想他对我也有同样的感觉。

虽然他已经不在了，但我知道，我要像他还活着一样，在我的工作中，保持那个劲头。尽管物是人非，但这应该是他希望我做的。你懂的，这是人生最悲痛的事了。

真诚的艾伦·图灵
1930年2月15日

如果你能寄一些克里斯的照片给我，我将感激不尽。他的照片可以作为榜样，提醒我努力，细心，整洁。我很想念他的脸，还有他在小路上对我笑的样子。还好，我保存了他写给我的所有的信。

艾伦那天清晨醒来，在葬礼上的时候：

我很高兴的是，星期六早上，那些星星也来参加葬礼了，向克里斯致哀。奥汉兰先生告诉我，克里斯会继续活在我的心中。

第二天，星期天，他更加沉痛地写信给母亲：

亲爱的妈妈：

我依你的建议给默卡夫人写信了，这让我产生了一种信念……

我相信，我一定会在某个地方再次遇到默卡，在那里，我们又可以一起工作。现在，我要暂时独自前行，我不能让他失望，就算物是人非，我也要保持一样的干劲，就像他还活着一样。我只有获得成功，才能有资格享受他的陪伴。我记得奥汉兰对我说过“付出总会有收获”，还有善良的伯纳特说“在夜里要忍耐，因为清晨的欢愉就要到来”。我很难过默卡离开了我，我不想再与任何人交朋友了，他让所有人看起来都那么平庸，我想我甚至不是真的欣赏布来梅……

1930年2月16日

收到了艾伦的信，图灵夫人给默卡夫人写信：

亲爱的默卡夫人：

我们的孩子，是那么好的朋友，我想告诉你，作为孩子的母亲，我为你感到多么难过。你一定感到极为孤独，很难忘记那些卓越的成绩，因为克里斯朵夫有那么聪明的头脑和可爱的性格。艾伦告诉我，每个人都会情不自禁地喜欢默卡，他自己就是那么喜欢他，于是我也和他分享了这种热爱和钦佩。在考试期间，他经常给我讲克里斯朵夫的成绩。他写信让我代表他去献花时，是那么悲痛。他觉得自己不能给你们写信，希望我把他的慰藉一并致予你们。

你真诚的
艾赛儿.S.图灵
1930年2月17日

默卡夫人立即邀请艾伦，在复活节假期时留在钟屋，她的妹妹摩莉·斯万，还把克里斯朵夫的照片送给艾伦。但遗憾的是，她那里只有少量呆板的证件照，而且是低级傻瓜相机拍的。艾伦回信说：

亲爱的默卡夫人：

很感谢你的来信。我应该有很大的可能会去钟屋，非常感谢。我们4月1号放假，但在11号之前，我要和院长奥汉兰先生去一趟考恩沃，所以我会在那之后、在5月之前去拜访你。我听说过很多关于钟屋的事，拉普特，望远镜，山羊，还有实验室。

请代我感谢斯万小姐的照片。我把它摆在桌子上，鼓励我努力工作。

1930年2月20日

艾伦失去克里斯朵夫的悲痛程度，让默卡一家有点惊讶。克里斯朵夫在家时，一般不谈论学校的朋友，要提起谁的时候就会说“有个人”，大家对“一个叫图灵的人”的印象就是他的实验。默卡的父母只是在12月时见过艾伦一面，他们是从他的信中了解他的。3月初，他们改变了计划，决定去西班牙度假，这在克里斯朵夫在世时就打算过。3月6日，他们邀请艾伦一起去旅行（代替克里斯朵夫），而不是去钟屋。第二天，艾伦写信给母亲：

我很遗憾不是去钟屋，我很想去那看看默卡告诉我的一切——但我被邀请去直布罗陀一星期。

3月21日，默卡夫妇来到舍尔伯尼，艾伦在晚上时，到罗斯的房间去见了他们。放假后，艾伦和奥汉兰一起到了考恩沃北海岸的罗克。这趟旅行是奥汉兰自己掏钱的，同去的还有本·戴维斯和三个西科特学院的男孩：霍格，伯纳特和卡斯。艾伦后来给布来梅写信说：这里很好，很锻炼人，还有大量好吃的和啤酒。

图灵夫人则前往伦敦拜访了默卡夫人，默卡夫人在日记中写道（4月6日）：

图灵夫人今晚到公寓来见我，我之前没有见过她。我们几乎一直在谈论克里斯，她告诉我他对艾伦影响到什么程度，还有艾伦对他的看法，他们一起工作，他帮助艾伦。她在这里留到十一号，然后回到格尔福特，去看巴赫音乐会。

在考恩沃的十天以后，艾伦在格尔福特的家中短暂休整了一下，图灵夫人仓促地帮他收拾好，然后4月11日到达蒂尔伯里，参加默卡家的聚会。除了默卡上校，默卡夫人，拉普特，还有洛伊兹银行的主管，埃文·威廉斯先生，威尔士矿业公司的主管鲍威尔·蒂夫林。默卡夫人的日记中说：

……中午我们划船。沐浴明媚的阳光，直到三点半，我们驶入薄雾，并放慢速度。我们喝茶前放了一次锚，并在午夜时到达泰晤士河的入海口。很多船舶在我们身边吹响号角……拉普特和艾伦对雾很有兴趣，雾确实是挺有意思的。

艾伦和拉普特同住一个船舱。他尽其所能与艾伦讨论简和爱丁顿，但他发现艾伦很害羞。每晚睡觉之前，艾伦都要看很长时间照片。在船上的第一个早晨，艾伦开始和拉普特谈起克里斯朵夫，这是一次深入的交谈。第二天，在和拉普特玩甲板网球之后，他们又交谈了一次：艾伦告诉拉普特，他是如何被克里斯朵夫吸引，还谈到了他对灾难的预感和那天的月落。（“这些事倒不难解释，但我却总觉得太蹊跷了！”）星期一，他们在凯普文森特闲逛，艾伦一直在看克里斯朵夫给他的最后一封信。

他们在半岛只待了四天，然后从险湾驾驶到格兰纳达。此时正是神圣周，他们在星光下观看宗教表演。星期五他们回到直布罗陀，并在第二天登上了回家的客轮。周日是复活节，艾伦和拉普特又在船上交谈了。

拉普特对艾伦的创造性思维印象很深，他觉得艾伦和他熟悉的三一科学家没有什么差距。艾伦的未来，现在还不太确定。他会到剑桥读科学或数学吗？他会得到奖学金吗？在旅途的最后，他和伊万·威廉姆斯谈了工业中的科学，威廉姆斯谈到煤炭工业的一些问题，比如对有毒尘埃的分析，但是艾伦对此表示很怀疑，他对拉普特说，这恐怕只是利用深奥的科学术语来欺骗那些矿工。

他们的旅行很愉快，一路都住着最好的旅馆，但艾伦最想去的，仍然还是钟屋。默卡夫人感觉到了这一点，并得体地邀请他前往钟屋，帮忙整理克里斯朵夫的遗物。于是，星期三早上，艾伦参观了她在伦敦的画室和不列颠博物馆，然后他们就一起搭火车前往布罗格罗夫。两天后，艾伦终于见到了实验室，未完成的望远镜，山羊和克里斯朵夫给他讲过的一切。4月25日，星期五，艾伦回家了。但默卡夫人没有想到，第二天他又回到了伦敦，并带给她一包克里斯朵夫的信。星期一，艾伦写道：

亲爱的默卡夫人：

我写这封信，感谢你让我加入您的旅行，并且告诉你，我很开心。我之前没想过，除了与克里斯在剑桥的那一周外，我还会有这么快乐的时光。我还要感谢你，送给我那些克里斯用过的东西，我拥有它们，意味着很多……

你挚爱的
艾伦
1930年4月28日

我很感谢你让我来到钟屋。那座房子和与他有关的一切，都给我留下了美好的印象。很高兴能帮助你整理克里斯的东西。

图灵夫人也写信说：

亲爱的默卡夫人：

艾伦昨晚回到家，看上去精神很好，很高兴他喜欢和你在一起的时间，参观钟屋对他来说是特别珍贵的经历。他今天去城里看望别人，说改天再给我讲钟屋的故事，我知道，这意味着那肯定是很难忘的故事。我们还没好好聊过，但我敢肯定，和你在一起，会慰藉他的记忆。他很珍惜那些铅笔和星图，还有你给他的其他东西……

希望我这样说不会唐突：在我们聊天之后，我知道克里斯是一个非常乐于助人的人。我想，如果在学校教堂捐一块纪念牌“圣·克里斯朵夫”，摆上“圣·克里斯朵夫”的鲜花，激励以后的男孩们，鼓舞他们努力前行，这将是最好的对克里斯的怀念。他那些卓越而谦逊的故事，会不断地传承下去……

1930年4月27日

默卡夫人也有类似的想法。她捐了一个彩色窗户“圣·克里斯朵夫”，但不是给舍尔伯尼，而是给凯特西尔的教区教堂。她不是为了传递“卓越而谦逊的故事”，她是想借此表达，生命仍在延续。回到学校，艾伦写信给默卡夫人：

这学期有高等认证考试，我希望我能考得像克里斯一样好。我经常想念他，想念我有多么喜欢他，我们是真正的好朋友。他走了，而我却留在世上，我必须得做些什么。

1930年5月3日

默卡夫人还看望艾伦，让他帮忙推荐一些克里斯喜欢的书。她将为舍尔伯尼捐助一个奖励基金，她想知道，克里斯喜欢什么书：

我想，克里斯应该从迪比奖中得到了《物理世界的本质》（爱丁顿）和《我们身边的宇宙》（简）两本书，可能还有《恒星的内部结构》（爱丁顿）和《天文学与天体演化学》（简）中的一本。我推荐《物理世界的本质》。

默卡资助的基金，将奖励给富有创造性的工作。艾伦一直孜孜不倦地研究碘实验，现在他开始着手把它们写下来，准备申请这个奖项。冥冥之中，他觉得克里斯朵夫仿佛通过心灵感应在与他竞争。他给他母亲写道：

……我刚给一本化学书的作者米勒写了一封信，想问他能否给我一些关于我去年夏天做的实验的资料。拉普特说，如果米勒肯给，他可以帮我去苏黎世拿。我也不知道他肯不肯给，唉，真烦。

1930年5月18日

艾伦现在对画透视图很感兴趣：

这周我们画画了……但是我不听吉丽特小姐讲的那一套。她就讲了一些很模糊的方法，画平行线，然后有一些“让垂线保持垂直”之类的口诀。我倒想知道，她怎么画低于视线的东西？我不按她说的画，我用的是透视法。

图灵夫人给默卡夫人写信说道：

……艾伦喜欢上了画画。我以前一直很苦恼他不喜欢这个，我想，他是从你那得到了鼓舞。我觉得他真的很喜欢你，就在与你告别的第二天，他非要跑到城里去，为了给你打个电话。你对他实在是太好了，从很多方面为他打开了新的世界……每当我们单独一起时，他总会谈起克里斯，你，还有默卡上校和拉普特。

1930年5月21日

艾伦希望能在夏天的高等认证考试中考得好一些。他报了剑桥大学彭布罗克学院，它的奖学金很高，要求的分数也很高。虽然他只有一半的胜算，但只有这样他才有机会挑战三一学院。结果他失败了，数学卷子比去年难了很多，所以他的分数并没有提高。但爱普森在报告中说：

……我想他已经成功地改善了数学风格，比去年好多了，马虎少多了……

还有格维斯说：

他比去年这个时候做得更好，一方面是因为他懂得更多了，但更主要的是他越来越成熟了。

安德鲁看了艾伦提交的申请“默卡科学奖”的材料，然后说：

艾伦给我看碘酸与二氧化硫反应的研究报告时，我第一次意识到，这是一颗多么非凡的头脑。我认为该实验是一个漂亮的典范，艾伦以令我震惊的方式，解出了其中的数学问题……

碘为他赢得了奖项。艾伦给布来梅写信说：

默卡夫人真好，他们全家都很有意思……他们为了纪念克里斯而设立一个奖项，今年我很荣幸地获得了它……

我开始学德语了，我明年什么时候可能要去趟德国，虽然我并不太想去。我本来想留在舍尔伯尼过冬，但是第三组有很多人都要留下来，这些人实在太恶心了。过了2月之后，这里唯一靠谱的人就剩下默麦根了，但他学习物理和化学时很不认真。

然而，德语老师对艾伦的评论是：“他在语言方面似乎没有任何天赋。”艾伦恐怕并不愿意听着这句话过冬。

夏天的一个周日，西科特学院的男孩们午后散步回来，发现艾伦（他现在已经开始被他们仰慕了）正在做一个实验。他在楼梯井里，安装了一个长钟摆，用来探索钟摆的运动是否与地球的旋转相协调。这是基本的傅科摆实验，也许他在伦敦的科学博物馆看过，但这却在舍尔伯尼引起了很大轰动，其影响仅次于他1926年的单车之旅。艾伦还对彼得·霍格说，这与相对论有关。实际上确实如此，爱因斯坦也被这个问题所困扰着：钟摆的运动如何与遥远的星星相协调？钟摆是怎么知道那些星星的？为什么旋转会有绝对标准？

除了对星星的一贯兴趣之外，艾伦要把他对克里斯朵夫的看法写下来。因为默卡夫人要做一本选集，并在4月时请艾伦来写对克里斯朵夫的回忆：

我给你写的对克里斯的印象好像都是在描写我们的友谊所以我想我还是给你写些客观的东西这样你可以和其他的一起印出来。

艾伦尝试了三次，但还是无法做到他说的“客观”。他是一个坦率的人，不懂得如何掩饰内心的感受。6月18日，他寄出了前面的几页，并解释说：

我对克里斯的记忆，印象最深的是他给我讲的那些知识。我很崇拜他，抱歉，我无法掩饰。

默卡夫人还想要更多，艾伦答应说，等放假了会试着再写一些：

……你想知道那些细节，我知道你的意思。我放假后到了爱尔兰，会有很多安静的时光来回忆。在放假前我没办法，因为这学期没什么时间了，而且学校里也没有合适的氛围。我删掉的那些文字，都是克里斯给我的一些印象，我后来读的时候，觉得那些对于不了解克里斯和我的人来说，没有多大意义。我试着避免这样，尽量少写主观的评论，你懂的……

1930年6月20日

暑假第一周的军训，差点导致艾伦和他母亲不能应邀前往钟屋。但幸运的是，舍尔伯尼就在这时爆发了传染病，于是军训被取消了。

8月4日，星期一。艾伦到达钟屋。默卡夫人记录：“……一直想要给他盖紧被子。他睡在我的房间，睡在克里斯朵夫去年睡过的睡袋里……”第二天，图灵夫人也到了。默卡上校让艾伦到实验室里，做他和克里斯朵夫聊过的那些实验。有一天，他们出去看表演，并为克里斯朵夫扫墓。周日傍晚，默卡夫人写道：

……我和图灵夫人、艾伦在兰彻斯特。他们下午7点多，就要回爱尔兰了。我和他们一直聊到7点……艾伦今天早上还进来和我聊天，他说他很喜欢这里，在这里感到了克里斯的温存。

图灵一家回到爱尔兰，在多内加尔度假。艾伦和父亲以及约翰一起钓鱼，并和母亲一起爬山，并继续着自己的思考。

在夏季学期末，奥汉兰赞赏艾伦说：“这学期表现很好。但还有一点明显的小失误，他太有个性了。”艾伦已经渐渐学会与这个体制共存了。这并不是说他曾经反抗过，因为他始终只有退缩，也不是说他现在很顺从，因为他依旧孤僻。但他现在已经能够接受“明确的义务”了，只要不违反原则，他就不会过于排斥。1930年秋季学期，他的同学彼得·霍格当上了宿舍长，而艾伦则当上了监督生。奥汉兰写信给图灵夫人说：“我相信他会做好的，他很聪明，还有幽默感，这些都会帮助他……”他给宿舍里的低年级男生们讲了一些训导。一个新来的男孩大卫·哈里斯，是四年前的宿舍长阿瑟·哈里斯的弟弟。艾伦作为监督生，两次逮到他把足球服忘在挂钩上。艾伦说：“我非得揍你一顿不可了。”艾伦真的动手了，这使哈里斯在他的年级出了名，因为他是新生中第一个挨打的。哈里斯靠着煤炉，艾伦动手打他，但是因为地面太滑，艾伦又没穿合适的鞋，一直在打滑，所以只是随便打了几下，有一下在背上，有一下在腿上。这对树立威信并无益处，实际上，艾伦是个很没威信的监督生，连低年级的学生也敢随便惹怒他，吹灭他的蜡烛，或在他的房间放碳酸氢钠。他们把他称为“老图绒”，取名于图绒面包。一个稍微大些的男生克努普，曾经遇到这样的事：

我们西科特学院的书房，在长长的走廊两侧，2～4个男孩共用一间。有一天傍晚，很安静，我们听到从走廊传来脚步声，然后我们就听到了藤条的嗖嗖声、杯子打碎的声音，还有藤条打在屁股上的声音，这是第一下。第二下和这是一样的。当时我和同学们都在笑，肯定是图灵打人的时候，打翻了一些监督生泡茶用的杯子，他打了两下都是这样。从这声音中，我们就知道厕所里发生什么了。打第三下和最后一下时，他没再打翻杯子，因为已经没有完整的杯子了。

更令人懊恼的是，艾伦锁起来的日记被一个男孩拿出来弄坏了。艾伦的忍耐也是有限的：

图灵……是一个可爱但很邋遢的人。他比我大一岁，但我们是挺好的朋友。

有一天我看到他在厕所刮胡子，他的袖子松松垮垮，整体看上去很讨厌。我友好地跟他说：“图灵，你看看你那样子。”一开始他好像并没在意，但我不识趣地又重复了一遍，这下把他激怒了，他让我留在原地等着。我有点吃惊，我知道将要发生什么。过一会他回来了，果然带着藤条，让我弯腰并抽了我一顿。然后他把藤条送回去，继续剃胡子。我没什么可说的，我觉得确实是我的错。后来我们还是朋友，谁也没再提起这件事。

除了“纪律、自律、责任”这些事，艾伦脑中还有一件更重要的事，那就是剑桥：

亲爱的默卡夫人：

我一直在等待彭布罗克的信，然后写信给你。前几天，他们说不能给我奖学金。我就担心会这样，我那三科成绩太一般了……我对12月的考试充满希望。我喜欢他们的试卷，比高等认证考试好很多。但是，我好像已经不像去年那么期待了。要是克里斯还在就好了，我们能一起待一周。

我的“克里斯朵夫·默卡”奖的奖品两本书收到了。昨天傍晚，我在《数学之乐》中看到了弦图，非常有意思……有件出乎意料的事，我这学期当上学校的监督生了，而我上个学期连学院的监督生都不是。

我加入了这里一个叫作“无用者”的社团。我们每隔一个星期天，自愿去一些老师的宿舍，喝过茶后，会有人读一篇他写的论文。这些论文都很有趣。我已经同意读一篇关于“其他世界”的论文了。我现在已经写一半了。这个社团很有意思，不知道克里斯以前为什么没参加。

我妈妈去奥伯拉梅高了。我想她很喜欢那里，但她还没跟我详聊。

你挚爱的
A. M.图灵
1930年11月2日

艾伦晋升为学校监督生，这让他的母亲感到莫大的欣慰。但意义更为重大的是，这为艾伦带来了人生中的一段新友谊。

学院里有个比艾伦小三岁的男孩：维克托·别特尔，他也是一个既不遵守也不反抗，只是逃避体制的人。像艾伦一样，他也承受着一段别人无法体会的悲痛，因为他的母亲此时因为牛结核病而生命垂危，艾伦在她来看望维克托的时候见过她，这让人很难受。艾伦也知道了其他一些鲜为人知的事：维克托被另外一个学院的监督生打得太狠，以致脊椎受到了伤害。这使艾伦开始反对鞭打的规矩，而且他从来不打维克托（尽管维克托总是惹麻烦），只是把他交给其他监督生。他们之间的纽带就是互相同情，后来又发展成了友谊。虽然这与公学的纪律不符（不同年级的学生禁止交往），但因为有奥汉兰的监督，所以这段友情得到了允许。

他们花了很多时间学习编码和密码，通过《数学之乐》，这是克里斯朵夫·默卡奖的奖品，从1892年出版以来，令很多人受益匪浅。该书的最后一章，论述了密码术的基础。艾伦喜欢的主题，并不是非常数学化的那种，他喜欢在一个纸条上打孔，然后连同一本书，交给维克托。可怜的维克托要一页页翻书，看从纸条上的孔里透出来的字，再把它们拼成一条信息，比如“猎户星座的腰带”。艾伦对天文学的兴趣，也感染了维克托，艾伦给他讲解星座。艾伦教他还玩魔方（也是从《数学之乐》中学会的），还经常玩国际象棋。

巧合的是，维克托家也与斯万电灯有关系。他的父亲，阿尔弗雷德·别特尔1901年发明并获得“丽诺丽特电反射灯管”的专利，发了一笔小财。在第一次世界大战之前，他享受美好的生活，在蒙特卡罗顺利地进行飞行运动，赛车运动，帆船运动和赌博。

阿尔弗雷德·别特尔个子很高，很有威严，他有两个儿子，维克托是长子。维克托的性格大部分像他母亲，他母亲在1926年出版过一本关于和平主义者和唯心主义者的书。他兼具母亲明亮的眼神，奇妙的魅力，以及他父亲帅气的外表。20世纪20年代时，阿尔弗雷德·别特尔又开始研究照明，1927年取得一项新发明的专利，“K射线照明系统”。这项发明是为了让图片或海报得到均匀一致的照明。想法是把海报放在一个玻璃框里，框的表面是弧形的，反射顶部灯管的光，使光线均匀地照在海报上（如果没有这样的反射，海报的顶部会比底部更亮）。但这里有一个问题是，如何为玻璃计算最合适的弧度。维克托想到了一个方程，但却无法证明，他把这个问题交给艾伦。结果艾伦想得更加深入，他指出玻璃的厚度会引起更加复杂的问题，也就是表面会引起第二次反射。这使K射线系统的曲面做了重要的修改，并很快应用到外墙悬挂牌匾上。第一笔订单，是来自里昂斯有限公司。

就像碘酸盐和亚硫酸盐的计算一样，数学公式在自然界中的应用，总是令艾伦愉快的。他总是喜欢实用的证明，虽然他对此并非很擅长。

在另一方面，艾伦拒绝舍尔伯尼向他灌输对肉体的排斥。他希望学术和感情同步发展，并且发现这两件事具有共同的困难：他无法协调而自然地表达自己。但是，他发现自己很擅长跑步。每当下雨天，宿舍取消例行的跑步时，他总会第一个出去跑。维克托也会和他出去一起跑，但是大约两千米以后，他说“我不行了，图灵，我得回去了”，然后他在返回的路上，会被跑了更远才返回的艾伦超越。

跑步很适合他，因为这是一种自给自足的运动，不需要设备，也不需要社会支持。他跑得并不是很快，也不是很好看（因为他扁平足），但他强迫自己，培养了很好的耐力。这对舍尔伯尼不重要，重要的是他在学院代表队里，成了其中的骨干，这使彼得·霍格很惊喜，并赢得了克努普的钦佩。他不是第一个强迫自己进行身体锻炼的学者，他要证明自己在跑步、走路、骑车和爬山方面的耐力，一方面是他很渴望回归自然，但还有一个更重要的原因：他通过跑步达到体力透支，以此来取代手淫。从此以后，他感到身体的性倾向引起的冲突并不那么严重了——无论是在生理上，还是在心理上。

12月，在去剑桥的路上，他去了滑铁卢，没有去默卡夫人的画室。他母亲和约翰去那儿看他，艾伦说他要去看霍华德·霍奇的露天电影《地狱天使》。在剑桥，他没有得到三一学院的奖学金。但他并没有来错地方，因为他的第二志愿满足了，他得到了国王学院的奖学金。他在专业奖学金获得者中排名第八，每年80英镑 。

大家都来祝贺他。但他却想要做点什么，他想做的，就是克里斯朵夫“被召唤走”的时候要做的事。对于一个能把抽象的关系和符号，看成有形的日常对象的人来说，赢得国王学院的奖学金就像弹琴或修车——看起来很聪明，令人愉快，但别无其他。很多人在年轻时都能获得很高的奖学金。相比于校长的一句轻描淡写的“很好”，彼得·霍格在学院晚宴时做出的评价更有意义，他说：

我们当中的下一位数学家

对爱因斯坦有很深的研究

却不遵守爱因斯坦的规则

艾伦休息了两个多学期，这是很正常的事，因为在1931年的情况下，实在没什么临时工作可做。他未来在剑桥的专业将是数学，而不是科学。1931年2月，他被G.H.哈代录取，学习纯数学，这是大学数学的经典基础。他第三次拿到了高等认证考试分数，这次数学作为重要科目，取得了卓越的成绩。他又再次参加默卡奖，并赢得了它。他得到了一张证书，写着“你卓越的表现不负克里斯的精神”。默卡一家为这个奖项赋予了现代风格，使它在古板的舍尔伯尼背景上显得很突出。

3月25日，复活节假期时，艾伦和彼得·霍格（现在想当鸟类学家）和一个稍大的男孩乔治·马克略尔一起去旅行。在格尔福特到诺福科的路上，他们在男工宿舍住了一宿，这很适合艾伦，他不喜欢那些奢侈而花哨的东西（他母亲觉得很难接受他这一点）。有一天，其他两个人搭了车，艾伦一个人走路。他在五天的军事训练营中，取得了军事战术训练的资格。约翰得知此事，起了一身鸡皮，他对艾伦打扮成士兵这件事，有一种与别人不同的敏感。

大卫·哈里斯成为他的跟班，他觉得艾伦是一个心肠很好，但有点没头脑的大哥。鲍尔黑进行了一项大改革，也就是允许监督生在星期日下午，去其他宿舍喝茶。当艾伦偶尔动用这项特权时，哈里斯就只能在他们喝酒时，默默地自己煮豆子和烤吐司。艾伦是有特权的人了。他还在继续研究透视画，这是受到维克托的艺术兴趣和天赋的影响，他们经常会讨论透视与几何。7月，艾伦参加学校艺术比赛中的素描项目，他画了一个大教堂，并把它送给彼得·霍格。维克托赢得了水彩奖。艾伦从一个跟班，发展成A.M.图灵，再到学校监督生，军事训练营小队长和“无用者”成员，并得了很多奖，还有每年50英镑的剑桥津贴。他在数学方面获得了爱德华六世金奖。在纪念仪式的时候，他受到赞扬，这是他在舍尔伯尼校刊上唯一一次受到嘉奖。其中某处写着，奖学金的获得者：

G.C.劳斯，对他（校长）有很大的帮助，他总是那么和蔼而令人愉悦，完全可谓是舍尔伯尼人的典范。（热烈鼓掌）另一项公共奖学金，数学，获得者是A.M.图灵，他是近年来这个年龄段最卓越的男孩之一。

奥汉兰说，这对他将来的学习和就业有很多好处，并对艾伦作为监督生的忠诚工作表示了感谢。

默卡夫人邀请艾伦和图灵夫人在这个夏天再次到钟屋做客。艾伦8月14日写了一封信，回答了默卡夫人的一些问题，并附上克里斯朵夫的所有信件。但是，因为一些原因，他们没有前去拜访。9月的前两周，艾伦和奥汉兰一起去了萨克。彼得·霍格，阿瑟·哈里斯，还有两个奥汉兰的老朋友，举行了一个派对。他们待在18世纪的农场，艾伦在小岛的礁石岸边洗澡。阿瑟·哈里斯在水边画素描，艾伦站在他身后，指着前方路上的一堆马粪说：“你怎么没把它们画进去？”

当新生跨进国王学院的门槛时，很少有人不为其宏伟而感到震撼。剑桥并不是一个全新的环境，从许多方面来说，大学看起来就像一个大型公学——虽然少了几分狂暴，但是继承了它的很多精神。如果熟悉对学院和学校的忠属关系，就会觉得大学里的学院体制很好理解。大部分学生都遵守着制度，晚上11点的宵禁，日落后要穿长袍，无长者陪同时不能接触异性。

剑桥的校规是很封建的。大多数学生来自公学，很少数来自中产阶级下层，他们都从文法学校拿过奖学金，懂得“绅士”和“跟班”之间的关系。至于女士，她们应该对她们的两个学院满意了。

正如公学一样，有很多古老的大学，相比于在学术界的地位而言，它们在社会上的地位更重要。在这里，没有什么能干涉宝贵的自由——私人房间。剑桥的房间有两个门，按照传统，外门如果关着，就说明主人不在。艾伦终于能够工作和思考了，但他仍然感到抑郁，他无论什么时候都是这样的。只要不把学院的工作人员搞翻脸，他就可以随便把房间弄得多么脏乱。每当图灵夫人来看望他，都会责备他用小煤气炉煮早餐是很危险的，但她并不经常来。第一年过后，艾伦就很少回格尔福特看望父母了。他独立了，他终于独立了。

这里还有一些讲座，基本上都是最高标准的。按照剑桥的传统，讲座的内容涵盖数学的所有课程，讲座者都是各自领域的世界级权威。其中之一就是G.H.哈代，那个时代最卓越的数学家之一，1931年从牛津大学回到剑桥，担任萨得莱恩讲座教授。

艾伦现在处于科学世界的中心，在这里，像哈代和爱丁顿这样的大师比比皆是。在1931年，除了艾伦之外，还有85位学生准备攻读数学学位。他们分成两个不同的组：A项目和B项目。A项目是标准学位，分两个部分授予：一年后授予第一部分，两年后再授予第二部分。B项目也要做同样的事，但在最后一年，他们还有额外的几门考试，包括五、六或更多门更高级的课程，相当于学位的第三部分。艾伦·图灵相当于跳过了第一年的课程（这是历史遗留问题），直接开始学习第二部分课程，并要用第三年来学习B项目的高级课程。

获得奖学金的学生都希望参加B项目，艾伦也不例外。他感觉进入了另一个世界，在这里，地位和贫富变得毫无意义，最伟大的人物高斯和牛顿，都是出身于农场。30年前，卓越的数学家大卫·希尔伯特说：数学没有种族国界……对于数学家来说，整个文明世界都是同一个国家。这是他在1928年国际数学家大会上，代表德国数学家演讲时说的，他这么说是有原因的，因为德国曾在1924年被该会议拒之门外。

艾伦非常喜欢数学的这种超脱世俗之外的特点。G.H.哈代从另一个角度阐释这种特点：

317是一个素数，不是因为我们觉得如此，也不是因为我们希望如此，而是它本来就是如此，数学的事实就是如此。

哈代本人是一个纯数学家，他研究的数学分支，不仅超脱世俗，还超脱了物理世界。数字具有非物质性，纯数学的关键在于绝对化的逻辑推理。

另一方面，剑桥也很重视应用数学，但并不是把数学应用到工业、经济或者其他有用的社会科学领域，英国的大学没有把学术与实际利益相结合的传统。它是指数学和物理的结合，一般来说，是最基础而理论化的物理。牛顿在研究引力定律的过程中发展了微积分，而在20世纪20年代，也有一段类似的繁荣时期，量子理论的研究需要新的工具，而这工具意外地在纯数学的发展中被发现了。在这方面，由于爱丁顿等人（比如还有P.A.M.狄拉克）的贡献，剑桥的地位不逊于量子论的起源地——哥廷根。

艾伦对物理世界并不陌生，但在这个问题上，他更倾向于绝对精确的事物和严格的推理。半理论半应用的剑桥荣誉学位，使他开始走向科学的核心。他已经和纯数学成了朋友，并以此来对抗世俗世界中的失意。

除此之外，艾伦的朋友很少，特别是在第一年。这段时间，他在心理上还以为自己在舍尔伯尼。国王学院的奖学金获得者，通常会形成一个精英小圈子，但艾伦是个例外。他是一个19岁的腼腆的男孩，受过的教育大多是背诵默写、无聊的诗、正规的信之类，而不是展示自己的想法。艾伦在这个圈子里的第一个朋友是大卫·晨佩侬，他是另外两位数学奖学金获得者之一。他在温彻斯特学院，并获得了奖学金，在社交方面，他比艾伦更有自信。他们俩有同样的笑点，同样不受制度和传统的禁锢，甚至同样说话结巴，晨佩侬比艾伦稍好一点。这是一段授受不亲的、公学式的友谊，但对艾伦重要的是，“晨”并没有因为违背传统而受到打击。艾伦和他谈克里斯朵夫，给他看自己想念克里斯时写的日记。

他们一起参加大学课程，一开始艾伦需要努力追赶，因为晨佩侬已经学得很好了，而艾伦却还是写得乱七八糟。事实上，他的朋友“晨”很早就出版过论文，而艾伦却没有。国王学院的两位数学导师是A.E.英哈姆和菲利浦·霍尔。A.E.英哈姆很严肃，有一种讽刺性的幽默感，在学术上以严谨著称。菲利浦·霍尔是最近才当选的，他的羞涩之下，有着非常随和的气质。他喜欢和艾伦聊天，他觉得艾伦充满想法，说话时有一种特殊的抑扬顿挫。1932年1月，艾伦令人印象深刻地写道：

前几天我令一位导师非常高兴，因为我证明了一个定理。

他说在我之前，该定理只被谢宾斯基 用一种非常复杂的方法证明过。我的证明相当简单，胜过谢宾斯基一筹。

值得一提的还有，艾伦加入了学校的划船俱乐部。另外，他又一次坠入爱河了，这次是和肯尼斯·哈里森，他是另一位与艾伦同级的国王学院奖学金获得者，攻读自然科学荣誉学位。艾伦和他谈了很多关于克里斯朵夫的事，很显然，他把同样拥有金色头发、蓝色眼睛、从事科学的肯尼斯，当成了死去的初恋情人的转世。不同的是，艾伦现在敢说出自己的感觉，而他与克里斯朵夫在一起时，这是从来不敢的。肯尼斯喜欢他的直接，而且这不影响他们讨论科学。

1932年1月末，默卡夫人把艾伦1931年给她的，与克里斯朵夫之间的所有通信都寄回给艾伦。她已经全部逐字逐句地复印过了。这是克里斯去世两周年。默卡夫人给他寄来一张卡片，请他2月19日一起在剑桥吃晚餐。艾伦为她的到来做了一些安排。这个周末其实不太方便，因为他正忙于划船比赛。艾伦抽时间带她四处转了一下，默卡夫人看到他的房间非常杂乱。他们还去看了艾伦当年与克里斯朵夫一起，在三一学院待过的地方，以及默卡夫人想象的，克里斯朵夫本来会坐在的地方，三一教堂。

4月的第一周，艾伦再次拜访钟屋，这次是和他的父亲。艾伦睡克里斯朵夫的睡袋。他们一起去凯特西尔教堂，观看圣·克里斯朵夫彩窗，克里斯朵夫的肖像镶嵌在玻璃里，艾伦说，他想不出还有什么能比这更好看了。周日他去那里的教会，举行一场通宵的留声机音乐会。图灵先生和默卡上校一起读书、打桌球，艾伦则与默卡夫人在客厅娱乐。有一天，艾伦和他父亲一起出去散步，他们走了很远，还在埃文河畔的斯特拉特福度过了一天。最后一天晚上，艾伦躺在床上，在克里斯朵夫躺过的地方，默卡夫人走过来，对他说晚安。那一瞬间，艾伦仿佛感觉到了，克里斯朵夫·默卡的灵魂，仍然在钟屋游荡着。这是怎么回事，难道艾伦的大脑，能接受另一个世界的信号吗？关于这次拜访，艾伦写信给默卡夫人说：

灵魂的本质

在过去，科学界往往认为，我们了解了某一时刻的宇宙，就能预测将来会发生什么。这个观点，是基于天文预测方面的成功。然而，现代科学得出的结论是：当我们和原子、电子打交道时，我们无法知道它们确切的情况，因为我们的测量工具本身就是原子和电子。预测宇宙这种想法被推翻了，“我们所有的行为都是预先确定的”这个理论，也因此而垮掉了。我们有某种意识，在控制着一部分或者整个大脑的原子的运动，身体的其他行为，则是为了增强这种运动。现在必须解决的问题是，宇宙中其他原子的运动是如何控制的。也许是一样的原理，还有灵魂的远程作用，但因为没有东西来增强这种运动，所以它看起来好像是纯粹被概率控制的。很显然，物理没有预先确定，几乎就是很多概率的组合。

正如麦克塔伽所说，缺少灵魂的实体是无意义的（自始至终，我说的实体，不光是指物理上的固体、液体或气体，还包括光和引力，也就是组成宇宙的全部实体）。我个人认为，灵魂会永恒地与实体发生相互作用，但不一定总是表现为同样的形态。我相信在我们死后，灵魂会到达一个与我们完全隔绝的宇宙，但我现在考虑到，实体和灵魂紧密联系，这在形态上可能会自相矛盾。这有可能是对的，但那些宇宙又不太像是存在的。

至于灵魂和身体的真正关系，我认为，当身体活着时，可以吸引并抓住灵魂，使其紧紧地联系在一起。当身体睡着时，我猜不出会发生什么，但当抓着灵魂的身体死亡时，它就会“失灵”，然后灵魂会去寻找一个新的身体。

至于“为什么我们要有身体”这个问题，灵魂能不能独立地存在着并相互产生作用，我想也许是可以的，但那样就没什么事情可做了。灵魂需要驱使身体，并且照顾身体。

艾伦在学校读爱丁顿的书时，产生了许多类似这样的想法。他告诉默卡夫人他喜欢《物理世界的本质》，是因为爱丁顿从科学宝座上，向宗教伸出了橄榄枝。他从新兴的量子理论中，看到了一座连接经典决定论和自由意识论的桥梁。

任何学习应用数学的人，都熟悉艾伦所说的“在过去，科学界往往认为”的那种形式。书本上的所有问题，都是有足够的已知条件，然后通过一些物理系统，就能预测它的整个未来。但在实践中，除了一些极简单的系统之外，这种预测是无法实现的。而且在理论上，这些简单系统和复杂系统之间，也并没有什么本质上的区别。还有一个事实是，在某些学科中，比如热力学和化学，通常只考虑总体平均情形，在这些理论中，信息可以出现，也可以消失。当一块糖在茶中融化了，总体平均来看它还是一块糖，但它本来携带的信息就消失了。但是，假如能够充分描述其细节，那么那些丢失的信息，仍然保留在原子的运动中。这就是拉普拉斯在1795年总结的观点：

假如有一位强大的智者，他能综合所有驱动自然的力，以及施力物体的所有情况，并且能够分析所有这些数据，那么对他来说，就没有什么是不确定的。未来就会如同历史一样，展现在他的眼前。

这个观点意味着，对于我们用其他方式（比如化学、生物学或其他方式）描述的任何事物，都还存在着一个包含所有物理细节的描述，在这种描述下，一个事情完全取决于过去。拉普拉斯派的观点是，没有任何事情是不确定的，也许它们看起来像是不确定的，那只是因为人类无法实现必要的测量手段。

这其中的障碍是，人类对这世界强加了另一种描述，也就是人类自然语言的描述，这里面有主观上的判断和取向，正义和责任，而障碍就在于，我们无法将这两种描述联系起来。物理上的“必然”和心理的“必然”没有联系，物理规则决定了你一定会怎样，但实际上却没有人觉得自己像被线牵着的木偶。正如爱丁顿所说：

我的直觉，比物理世界的任何物体更直接地告诉我：在这个世界上，没有任何因素来决定我即将举起右手还是左手。它是一个不受约束的动作，只取决于我将要产生的意愿。我的直觉是，并不存在一种能够决定未来的因素，秘密地隐藏在过去当中。

但正如他所说，他不满足于保持“科学和直觉井水不犯河水”。因为他也无法否认，身体是服从物理规律的。那么这两种描述之间，必须要有某种联系，要有某种看起来完整的统一。爱丁顿不是一个教条的基督徒，但他希望维护自由意识论、灵魂以及一些神秘东西的存在，然而他又不得不使之与物理规律相协调。于是他发问：“一堆普通的原子，是如何构成一个能思考的系统的？”艾伦也想解决这个问题，但他只是凭着年轻人的勇气，他相信克里斯朵夫在帮助他，也许是通过“比任何物理世界的物体更直接的直觉”。但如果说思维不是独立于物质的，不是独立于大脑的物理基础的，那似乎就无从下手，看起来无论以什么方式，大脑都无法产生思维。

新兴的量子理论，则提供了一个协调的机会，因为该理论认为，一个事件是绝对不确定的。如果一束电子被引导至有两个孔的盘子上，这些电子将会分别通过两个孔，而且似乎无法预测某个电子将会通过哪个孔，整个路径也无法预测。爱因斯坦围绕这一现象，在1905年描述了光电效应，这对早期量子力学做出了非常重要的贡献，但却从未有人相信事实真的是这样。不过爱丁顿欣然接受了，而且不惮于用它富有表现力的笔，将它传播给大众，来证明决定论是错误的。薛定谔的概率波和海森伯的不确定原理，使爱丁顿认为，思维作用于实体，并不违反物理规律，它也许可以决定那些不确定事件的结果。

但这并不那么简单。爱丁顿想到，如果用这种方式，来考察意识如何作用于大脑中的物质，那么就要问，思维如何决定一个原子的波函数？爱丁顿认为这是做不到的。“看上去，思维并不是决定一个单独原子的行为，而是影响一个有组织的群体，实际上是干预了原子的总体行为。”但量子论中，并没有解释如何完成这样的群体大动作。在这一点上，爱丁顿的观点是主观的，而不是精确的，但他似乎很沉醉于这种朦胧感。随着他的深入思考，物理学的概念变得越来越朦胧，最后他干脆用《爱丽丝镜中奇遇记》中的那句无意义的话，来形容电子的量子化描述：

一些我们不知道是什么的东西，在干一些我们不知道是什么的事情，这就是我们的理论。这个理论听起来很不像话，我在别处见过一句话，倒跟这有点像：

黏稠的三不像们，

围着日晷钻地洞。

爱丁顿很小心地说，在某些情况下，这套理论是好用的，因为与实验结果相符。1929年，艾伦抓住这一点：“当然，尽管这个理论能解释电子的行为，但他仍不相信会有10 70 个维度。他想到过6维，9维，或者随便多少维，反正是画不出来的。”但是，现在似乎不该再问，波或粒子到底是什么，因为19世纪的波粒战争已经结束了。物理变成了世界的符号化描述，而这个世界的哲学则是“一切都在意识中”。

这就是艾伦的知识背景。“我们有一种意识，能够决定大脑中一部分或者所有原子的行为”。爱丁顿的想法，填补了两者之间的鸿沟：身体（艾伦从《自然奇迹》那里学到的）和灵魂（他想要相信的）。艾伦从理想主义哲学家麦克塔伽那里，找到了另一个证据，并且引入了关于轮回的思考。但是他没有推进，也没有证明爱丁顿的观点，他回避了爱丁顿指出的，在讨论“意识”的行为时存在的一些困难。他换了一个角度，讨论身体是如何将“意识”实施出来的，以及对活人或死人来说，身体与灵魂之间的本质关系。

这些观点，实际上隐隐浮现了未来，尽管在1932年，人们几乎还看不到未来。6月，艾伦得知自己在剑桥的第一部分学位考试中，成绩是二等。“在这之后，我无颜见人，我不想解释，我只想在下次考试中得到一等，向大家证明我并不是真的那么差”，这是他写给默卡夫人的信中说的。但事实上，这时更重要的事情是，他收到了上次在舍尔伯尼获奖的奖品，这是一本正式的讲解量子理论的书。这是一个很有雄心的选择，该书出版于1932年，书名为《量子力学的数学基础》，作者是年轻的匈牙利数学家，约翰·冯·诺依曼。

6月23号是他的20岁生日，7月13号是克里斯朵夫21岁的生日。默卡夫人送给艾伦一支钢笔，就是克里斯朵夫曾经炫耀的那支。艾伦从剑桥写信：

亲爱的默卡夫人：

……我记得克里斯的生日，本来想写信给你，却不知道该怎么说。我想，昨天是你生命中最快乐的日子吧。

你真的太好了，想到把那支钢笔送给我，没有什么能比它更让我想念克里斯了，想念他对科学的态度，还有他灵巧的双手。我很清楚地记得，他使用这支钢笔的样子。

但是，如果他在20岁的时候，看到那些欧洲数学家的新理论，他也一定同样像个刚离开舍尔伯尼，刚离开家的孩子。我的暑假过得跟以前差不多：

我和父亲刚去德国待了两个多星期。我们大部分时间都在黑森林散步，但父亲每天不能走超过10英里（1英里=1.6千米）。我读了半本德国数学书，几乎学会德语了。后来我就回家了，反正大概就是这样……

你挚爱的艾伦·图灵

艾伦和约翰在爱尔兰度过另一个假期，在那里，他的家人乘着潜艇出现在考克，令艾伦很吃惊。9月的前两个星期，他跟奥汉兰一起在萨克度过，这是他们第二次在一起度假，也是最后一次。艾伦带了一些果蝇，因为他正在业余时间研究遗传学。在格尔福特时，果蝇逃跑了，在屋子里嗡嗡飞了好几个星期，让图灵一家人非常恼火。奥汉兰写道：

我很怀念在考恩沃和萨克度过的，我生命中最快乐的假期：他的友好，他异想天开的幽默，他羞怯地摇头，他用尖细的声音宣布证明了欧几里得的错误，还有他正在研究果蝇——你永远不知道接下来会是什么。

即使在僵化的体制中，仍然存在着自由的瞬间。舍尔伯尼也给艾伦留下了一段与维克托的友谊。艾伦的这位年轻朋友，此时不得不离开学校，他的父亲在萧条时期，遭受了严重的经济损失。他没有拿到毕业证书（他告诉艾伦，这是因为把太多的时间花在了象棋和密码上），但很快在伦敦的补习学校补上并通过了认证，然后开始了用艾伦的话说“像注册会计师一样冷酷的生活”。1932年的圣诞节，艾伦在他家待了两周，并在维多利亚附近的阿尔弗雷德·别特尔的办公室工作。这次拜访蒙上了一层黑色，因为维克托的母亲在11月5日就去世了。死神的深重阴影，就像一条带子，将两个男孩联系起来，这条带子也勒死了艾伦的信仰——他从此非常不愿意讨论宗教。维克托虔诚地信仰基督教，也信仰超感知和转世轮回。在维克托看来，艾伦很想相信一些什么，但他的科学头脑，又使他不愿被束缚，所以把自己搞得很纠结。维克托试图使他保持信仰，他们讨论什么是虚幻，什么是现实，他们讨论死后，也讨论生前。维克托跟艾伦说：“你看，其实没有人能教你数学——他们只是帮你从前世的记忆中想起数学。”但是维克托看到艾伦不相信“不能在数学上证明”的事。

这时期，维克托的父亲，正全身心地投入研究，来克服丧亲之痛。艾伦在他的办公室工作，做一些复杂的计算。阿尔弗雷德·别特尔是照明测量学的开拓者，他为麦森工作，计算地板和墙壁反光的分布和强度。艾伦没有进入麦森公司大楼的许可，他只能根据想象，来为别特尔先生验算。

艾伦和别特尔先生渐渐亲密起来，他给艾伦讲他年轻时在蒙特卡罗的经历。他给艾伦演示他的赌博系统，艾伦回到剑桥后一直在思考它。1933年2月2日，艾伦写信寄回他的分析结果，这个系统对赌博毫无帮助，别特尔先生赢钱是全凭运气，并无技术含量。他还发了一个公式，用来计算半球形空间的地板照明情况，非常实用而且简洁。

赌博系统虽然实际上没有用，但对别特尔先生来说，这赋予他很多勇气。他是一个很强势的人，对金钱的欲望深埋于心，对很多事情都有自己的观点。作为一个虔诚的基督徒，他对看不见的世界有着强烈的信仰。他还告诉艾伦，他的电灯设计已经寄给他了，但艾伦觉得这些知识太多太杂，无法吸收。他还有一些关于大脑的想法，自从20世纪他就开始想，基于电子原理，不同的电压会导致不同的心情。一个电子的大脑！这就像一个科学的想法了，于是他们在这一点上讨论了很久。

圣诞节过后，艾伦写信给布来梅：

我仍然没有决定长大后要做什么，我的志向是在国王学院做研究。恐怕这个野心有点过大，因为我基本上不可能达到。

很高兴参加你的成年宴会。我想等我成年了，我就跑到英格兰的某个角落，离家里远点。其实，我也不太想成年（在学校的日子是最快乐的，等等）。

舍尔伯尼是艾伦生命中的一部分，而且他很忠于自己的过去，没有将它切除。尽管那些演讲训练、领导才能和帝国的未来都不曾触动他，但他至少继承了表面上的英国公学文化。那种斯巴达式的风格，贫富平等，还有传统与个性的混合。艾伦·图灵没有因为自己的智商而感到优越，他只是坚定地做着自己的事情。在这种以剥夺和扼杀为基础的公学中，作为一个标准化的产品，能够意识到自己的思想和行为，是非常重要的。艾伦在为自己的人生而奋斗时，展现了一种纯粹的使命感，而这正是校长反复教诲的。

但是艾伦不能总是活在19世纪，剑桥把他带入了20世纪。1932年大学宴会后，艾伦喝醉了，他胡乱地走到大卫·晨佩侬的房间，说要“把握自己”。“我必须把握自己，我必须把握自己”，艾伦用古怪的嗓音，一遍又一遍地重复。晨认为，这是艾伦的一个转折点。也许这确实是，因为1933年的艾伦开始走向现代世界所面临的问题，并开始试图解决它们。

1933年2月12号，克里斯朵夫逝世三周年，艾伦写道：

亲爱的默卡夫人：

我想你看到这封信时正在想念克里斯，我也是。这封信是想告诉你，我明天会想念克里斯和你。我相信他现在无论在哪里，都会很开心的。

你挚爱的艾伦

而其他人都记得那个星期却是因为，2月9号牛津大学学生会提出，拒绝无条件地为国王和国家而战斗。剑桥也有相似的意见，他们并不是那种极端的和平主义者，但他们拒绝为口号而战斗。盲目的爱国主义是不行的，第一次世界大战后，对公共安全的防御是合法的，但这并不包括发动战争。在国王学院，怀疑论非常盛行，艾伦逐渐发现，在这个大号的公学里，学院不光是规模庞大而已。

国王学院在大学体制中享有特殊的权威。在约翰·梅纳德·凯恩斯的努力下，它变得非常有钱。它还因为纯粹的道德自治权而著称，凯恩斯说：

……我们完全推翻了普适的道德准则，我们宣布，有权根据具体情况来判断什么是道德。这在我们的信仰中，是很重要的一部分，激进而暴力化的道德判断，是最危险的性格。我们要推翻所有的传统道德和观念，我们是严格意义上反道德主义者。我们需要认真考虑，什么是真正值得拥有的，我们不存在道德上的责任，没有义务去承认或遵守它……

E. M.福斯特则显得更温和些，但他的观点更具一般性，他认为在任何制度下，都应当优先尊重个体。1927年，国王学院历史学家，“国际同盟”最早的拥护者，路维士·狄更生在他的自传里写道：

人们每天都嚷着丘吉尔，共产主义，法西斯。为了这些政治概念，为了这个名为帝国的吓人的东西，似乎每个人都愿意牺牲生命，牺牲一切美好。这真的值得吗？这是个只会使蛮力的发动机。

只会使蛮力，这是问题的关键。凯恩斯这时正忙于财政，他的信念是，只有这个问题解决了，人们才能开始思考真正重要的事。这种态度与对责任感的迷信有很大区别，道德不再在权力体系中扮演原来的角色。在这方面，国王学院与舍尔伯尼非常不同。

国王学院的生活态度还包括，把游戏、聚会和闲聊当做一种天然的追求，认为聪明人一样会对普通的东西感兴趣。虽然国王学院只是慢慢地与伊顿公学脱钩，但这里的一些老师已经开始积极努力，鼓励那些不是公学出身的学生，努力让他们觉得像在家里一样自然。它十分强调教师和学生要在学院里融为一体，他们每年的学生都少于60人，没有哪个大学是这个样子的。所以艾伦渐渐地看到，他碰巧来到了一个独特的环境，在这个环境中，他可以最大限度地做好自己。国王学院为艾伦证明了他一直以来的信念，那就是，他的责任就是为自己着想。竞争不是个完美的机制，但它仍然不失为一种转机。假如艾伦去了三一学院，他会觉得更加孤独。尽管三一学院也信仰道德自主，但却缺乏国王学院所鼓励的人际亲密。

1933年，艾伦写信分享他的异见：

亲爱的妈妈：

谢谢你的短袜……我想放假某时去苏联待一阵子，但还没决定。

我加入了一个组织叫作“反战委员会”，在政治上相当于共产主义。我们的主要计划是，当政府想要发动战争时，就组织军火和化工行业罢工。我们建立了保障基金，来支持罢工的工人。

……最近这边有一部很好的戏剧，作者是萧伯纳，叫作《千岁人》。

你的
艾伦
1933年5月26日

在不久的一段时间里，反战委员会在英国蓬勃发展，并联合了和平主义者、共产主义者和国际主义者，共同反对全国性的大规模战争。精心安排的罢工，在1920年确实阻止了英国政府插手波兰反苏。但对于艾伦来说，真正的重点不在于政治贡献，而在于一种质疑权威的决心。自从1917年，英国拼命地鼓吹，布尔什维克主义的苏联是恶魔的王国，但到了1933年，每个人都看到，西方资本主义的某些东西是完全错误的。两百万人罢工，这种令人迷惘的情形没有先例，在这种情况下，谁也不知道该怎么办。苏联在1929年的第二次革命后，提出宏观调控作为解决办法，知识界都很感兴趣这要如何运作，这是现代世界的试验田。艾伦也许很喜欢用假装平静的“相当于共产主义”这样的话来惹怒他的母亲——重点不在于标签，而在于他这一代人要独立思考，用比父母更广阔的视角去看世界，而不是被舆论吓倒。

艾伦实际上并没有去看苏联，即使他去了，他也会发现，自己对苏维埃体制毫无兴趣。他没有成为剑桥20世纪30年代的政治人物，他对“只会使蛮力的发动机”没兴趣。《共产党宣言》说，终极的目标，是建设这样一个社会，在这个社会中，每个人的自由发展，是所有人自由发展的条件。但是在20世纪30年代，要想成为共产主义者，就意味着认同苏维埃政体，而后者却是完全不同的概念。在剑桥，那些觉得自己富有责任感的、级长阶级的成员，也许很认同苏联统治者，他们正想把英属印度改造成那样，为了自己的利益把农民集体化。对英国公学的产物来说，他们比较看不起商贸，这只是反对资本主义的一个小原因，更主要的问题是宏观调控。然而艾伦·图灵没有兴趣搞组织，也不想被任何人组织起来。他刚从一个极权体制中逃脱，不想再陷入另一个。

马克思主义号称是科学的，它提出了一个可以科学证明的历史发展规律。正如红皇后告诉爱丽丝：“你可以说它没意义，但这只是因为你的字典里没有这个词。”艾伦对历史问题没兴趣，马克思主义试图把科学联系到“生产制度”上，可艾伦的字典里没有这个词。苏联用政治眼光评判相对论和量子论，而英国思想家兰斯洛·赫本则用经济眼光评判数学的发展。那些启迪艾伦和其他科学家的美好真理，他们全然不关心。剑桥的共产主义者，有一种正统基督教派的特征，带着救赎和皈依的氛围，而这正是信仰基督的艾伦·图灵所怀疑的东西。像另一位怀疑论者肯尼斯·哈里森一样，艾伦蔑视共产主义。

在经济问题上，艾伦渐渐赞同阿瑟·庇古（国王学院经济学家，比凯恩斯更早开始着手完善19世纪的宏观资本主义）。庇古认为，更平等的分配制度可以提高经济福利，同时他也是福利国家的早期倡导者。庇古和凯恩斯的观点大体上相似，他们在30年代都呼吁要提高国家支出。艾伦还开始订阅《新政客》，并且大致认同中产阶级的先进主张，这份主张是关于个人自由和更合理的社会制度。科学规划的好处有很多（所以有了阿道司·赫胥黎1932年的讽刺作品《美丽新世界》，可以说知识分子们已经抛弃旧观念了），艾伦也在论述更有雄心的冒险，比如新的住房方案（这与他母亲有点关系，她持有贝斯奈绿色住房协会的股份。艾伦认为他们应该优先为那些确实需要住房的家庭安排住房），但他并没把自己当成一个科学组织者或策划者。

实际上他认为，社会就是个体的总和，比起社会主义，他的观点更接近于J.S.密尔的民主个人主义。他的理想是，使个人保持自我完整、独立、自给自足、不必妥协、不必虚伪。这个理想相比于经济或政治来说，更涉及道德，更接近国王学院的传统价值观，而不是20世纪30年代的新发展。

像很多人一样（比如E.M.福斯特），艾伦读塞缪尔·勃特勒的《埃万共和国》，得到了很多乐趣。这是一位维多利亚时代的作家，他用“爱丽丝镜中奇遇”的手法戏弄道德公理。艾伦也非常欣赏勃特勒的继承人萧伯纳，欣赏他富有深刻内涵的娱乐剧。对于30年代见过世面的人们来说，勃特勒和萧伯纳已经是老朽的经典，但对于一个刚从舍尔伯尼走出来的人来说，他们拥有一种解放的魔力。萧伯纳认同易卜生（艾伦也同样认为易卜生的戏剧非常出色）所说的“精神革命”，要在舞台上表现真实的人，那种不靠“正统道德”，而是依靠内心信念的人。但是萧伯纳也提出了一个难题：什么样的社会能够包容这样真实的人？这个问题，问到了年轻的艾伦·图灵心里去。1933年5月，艾伦觉得《千岁人》非常好，这部戏带着费边主义的科幻色彩，讽刺首相阿斯奎和洛伊德·乔治。这与艾伦的理想主义思想，产生了深深的共鸣。

但有一个问题，在萧伯纳的戏中没有提到，在《新政客》中也很少说起。1933年，有剧评家评论《绿色的月桂树》，这部戏关于“一个男孩的堕落”，并说“性变态者是比肝病患者更有趣的主题”。在这方面，国王学院很是独特，在这里，可以怀疑一个萧伯纳认为不是问题，而勃特勒则一笔带过的问题。

但仅仅是“可以”，还是没有人能突破官方和非官方的界线。在公开的语境里，国王学院和别的地方都是一样的。在内部表达异见的自由，对艾伦当然是有益的。比如，有一件事是对他有利的，肯尼斯·哈里森从他的父亲（也从国王学院毕业）那里，学会了对同性恋的理解。但是凯恩斯和福斯特，布鲁斯伯里派，对艾伦来说，却是高高在上的。国王学院的强项在于艺术，特别是戏剧，但艾伦却将它拒之门外。当艾伦表演着最戏剧的元素——同性恋时，他受到了太多的威慑和恐吓。如果说，在舍尔伯尼，他的性取向被打上“下流”和“肮脏”的标签，那么现在，他同样要忍受一个外界觉得很重要的标签——对雄性权利的背叛。在这里，他找不到立足之地，在国王学院，没有一个合适的角落，能容纳这位腼腆的数学家。在很多方面，艾伦就像个作茧自缚的囚徒，国王学院能做的，只是在他自己想要走出来的时候，对他给予保护。

在宗教信仰上也是一样，当国王学院将不可知论奉为一切时，他拒绝跟随潮流，他只是对触及禁忌的自由而感到刺激。他在发展他的学术生涯方面，并未形成一个正常人的社会关系，他不像他的大部分朋友，他既不是“第十社”也不是“麦森格社”的成员——这是两个国王学院学生社团，他们一起读剧本，谈论到深夜，喝着可可饮料，探讨关于文化和道德哲学的论文。但是艾伦太糟糕了，甚至很粗俗，他无法融入这种舒适的聚会。他也没有入选校级的社团——使徒社，这个俱乐部吸引了很多国王学院和三一学院的学生。在很多方面，对于国王学院来说，艾伦太平凡了。

在这方面，他和他的一个新朋友詹姆斯·阿特金斯有些共同点。他是与艾伦同年的另一位数学奖学金获得者。詹姆斯和艾伦相处得很好，他举止亲切友好，礼貌地回避关于克里斯朵夫或科学的话题。艾伦邀请詹姆斯去湖区散几天步。

他们6月21到30日去了湖区，这样艾伦就实现了6月23日不在家的目标，也就是他说的“又长大了”。实际上，他们那天从马代尔的青年旅店出发，过高街，到帕特代尔。天气反常地闷热，这使艾伦在一定程度上脱了些衣服，这也许鼓励他后来在山坡上休息时，进行了温柔的性尝试。这意外而刺激的时刻，也许对詹姆斯来说更为重要，他在公学时，正赶上情窦初开，却被严加抑制。假期他想了很多，接下来的两周，他觉得自己对艾伦的喜爱和渴望被唤醒了，他盼望7月12日长假之后在剑桥与他重逢。对他来说，比起音乐研究国际大会期间参加音乐会，学习数学并不是那么重要，他在音乐中找到了艾伦在数学中找到的那种纯粹。

然而詹姆斯却不知道，就在那一天，艾伦去了钟屋怀念克里斯朵夫。复活节，他又去了那边，在他的圣地参加教会，他写道：

我亲爱的默卡夫人：

真高兴我可以在钟屋过复活节。我总是喜欢特别地把它和克里斯联系起来。它提醒着我，克里斯现在还以某种形式活着。也许我只是太希望他还活着了，但不管怎么说，想象他只是暂时离开我们，这是很有好处的。

他7月的造访，正值7月13号的捐窗纪念礼，这是克里斯朵夫的第22个生日。本地的孩子放假一天，他们在彩色玻璃窗口下放花。一个亲戚歌颂克里斯朵夫的友善，他们唱克里斯朵夫最爱的赞歌《优雅的圣灵》。

在钟屋的大帐篷里，一个魔术师用面包和柠檬汁把孩子们逗乐了。拉普特演示了克里斯朵夫关于碘酸盐和亚硫酸盐的实验，然后他的叔叔向他们解释。他们还吹泡泡和放气球。

艾伦在这次苦辣参半的仪式后的两三周回到剑桥，过了不久，詹姆斯就表示，想要继续和艾伦维持已经发生的性接触。但是他有一种感觉，艾伦不像夏天那么主动了，而且詹姆斯猜不透这是为什么。也许，艾伦没与詹姆斯谈过的克里斯朵夫，就是一部分原因。这次造访使艾伦回忆起激烈而浪漫的爱情，这是他与詹姆斯之间不存在的关系。他们很满足于自然的性友谊，他们并没有假装出爱情来。但是这样至少可以使艾伦觉得不孤单了。

有时候，艾伦似乎也会被激怒。1933年12月，在开拓者宴会上，当来自詹姆斯母校的大学生，以讨厌的口吻对艾伦说话时就引起了冲突，他对艾伦说：“你别看着我，我不是同性恋。”艾伦的反应很激烈，他对詹姆斯吼道：“如果你想上床，滚边儿待着去！”但这只是几年友谊中的例外时刻。

没有其他人知道这件事，虽然一般来讲，这次宴会事件也说明，艾伦对他的性取向并不是很保密。有一位本科生（对詹姆斯说）对艾伦很有憧憬。1933年秋天，艾伦交了另一个朋友，他们的主要关系就是讨论性。他叫弗雷德·克莱顿，他的性格很不同。艾伦和詹姆斯都很含蓄，他们就这样，不捅娄子，这与和弗雷德的情况正相反。弗雷德的父亲是一个利物浦附近的乡村学校的校长，而且他没有上过公学。他的年龄更小，曾经是艾伦划船的舵手，但随着慢慢了解，弗雷德知道艾伦是一个在性方面没有秘密的人，无论是他自己还是别人，都不忌讳谈讨此事。

弗雷德对交换观点和情感经验很有兴趣，他对性感到很困惑。他也面对着同性恋的吸引，利用着国王学院允许自由讨论的好处。一个研究员说他看起来是很正常的双性恋男，但这其实并不简单，对弗雷德·克雷顿来说，没有什么是简单的。

艾伦告诉他的朋友，他对被割除包皮有多么厌恶，还有他与园丁男孩的最早记忆（大概是在沃德家里），他觉得可能正是这个决定了他的性取向。不知道这对不对，反正他给弗雷德和其他人留下了一个印象：他的性取向虽然和公学有关，但更重要的是他小时候的性印象。弗雷德阅读哈夫洛克·艾力士和弗洛伊德的著作，把在古典音乐上的新发现讲给他的数学朋友，他对拉丁文和希腊文也没兴趣。

困惑，是一个完全合理的反应，在1933年的情况下，即使是国王学院，也很少公开地研究同性恋。这些内容都是悄声地、隐晦地交谈的，而且这并非是因为法律。简单地说，在20世纪30年代，法律禁止所有男性同性恋活动，但更重要的是J.S.密尔的不同说法：

……法律制裁的主要作用是，它能强化一种社会禁忌，而这种禁忌才是真正有效的。在英国，这种社会禁忌的作用，比法律制裁要明显得多。

现代心理学，使20世纪变得不同了。20年代，革新者知道了弗洛伊德，并在实践中用他的理论来讨论同性恋到底是什么出了错，但这个思想萌芽很快就被埋没了，因为官方努力使同性恋遁于无形。作为受人尊敬的中产阶级的观点，1928年《周日快报》展现了这个观点，它评价《孤独之井》说：“宁愿给孩子一瓶氢氰酸，也不要给他看这本小说。”正统制度仍然高于一切，即使是对于受过良好教育的同性恋者来说，他们所拥有的鼓励，也仅仅是那些来自古代世界的悲哀信号：王尔德的审判，还有哈夫洛克与爱德华·卡本特笔下的罕见例子。

在奇怪的环境中，例如剑桥，有一个有利的优势去享受同性恋，但只是生理方面。难过之处，不是法律上的，而是精神上的——一种身份的拒绝。异性恋的爱情、欲望和婚姻，尽管也有一些困难和痛苦，但还是会有很多的小说和音乐来表达和赞美它。而同性恋的价值则是很低的，如果说得彻底些，是滑稽的，可耻的，病态的，恶心的。当他们被嵌入这些词语时，想保护自己不受伤是很难的。想保持一个完整的自我，不分裂成一个守法的表象和一个隐秘的内心，则更加难。发展自己的社会交际，增加自己与别人的沟通，则是根本不可能的。

而艾伦处在一个能够发展的地方。这里毕竟是福斯特传播他的小说手稿《莫瑞斯》的地方。这本书说“做一个微不足道的王尔德”，但要想实现这件事，却有一个问题，那就是这本书必须是一个符合现实世界的故事。但实际上它却不是，其中有一个矛盾——主人公最后隐入山林了。

还有另一个矛盾是，必须保守秘密50年。但是，这里仍是一个能够协调这些矛盾的地方。尽管国王学院把艾伦排挤到了边缘，但至少能保护他不受到外面更残忍的世界的伤害。

如果说艾伦很喜欢《千岁人》，那就是因为萧伯纳在戏剧里表现了他的思想，生命有其自身的力量。这又引起了“灵魂”的问题。萧伯纳笔下的角色说：“抛开那枯萎的宗教和乏味的科学吧，掌控自己的生命，我们可以尽情地在花园中嬉戏，直至时间让我们进入墓园。”这是1933年艾伦遇到的问题，但他不能接受萧伯纳的轻易结论。对萧伯纳来说，如果科学不符合他的想法，他就会毫无顾忌地改写科学。面对“生命自身的力量”，决定论就只能马上靠边站。萧伯纳还关注达尔文的进化思想，讨论这种进化是不是各种变化（包括了社会变化和心理变化）的原因，他写道：

达尔文的自然选择，作为一个纲领，让我们从进化论中看到一种希望，取代令人沮丧的宿命论。正如勃特勒所说，“心灵与整个宇宙有别”。这一代人，欣喜地觉得自己被从全能的裁决者那里拯救出来了。

对于萧伯纳来说，科学的意义，就是制造一个有希望的纲领，来取代宗教。为了这个目的，生命必须要有一种力量，对这种力量，公元3000年的超级智能可以说，我们的物理学家解出了它，我们的数学家在方程中表示了它。

但对艾伦来说，科学是一种事实，而不是一种自慰。数学家兼物理学家约翰·冯·诺依曼对“生命的力量”这种话题没说什么，但他的《量子力学的数学基础》1932年10月已经到了艾伦手里，艾伦大概直到夏天才读它，这时他还收到了薛定谔和海森伯的关于量子论的书。1933年10月他写道：

我从舍尔伯尼获奖的书，读起来很有意思，应用数学家觉得它难懂，但我却觉得毫无困难。

冯·诺依曼与爱丁顿的观点很不一样。在他的构想中，物理系统的状态变化是叠加的，观察它的过程使它坍缩，但这个测量过程本身又是叠加的，你不能说这整个系统到底在哪个环节坍缩了，它并不在任何特定的环节上。冯·诺依曼表明了他的这种奇怪的观察逻辑是自洽的，而且与已知的实验现象吻合。艾伦并不完全接受这种解释，但是当然，它更不支持心灵操纵脑的波函数这种观点。

艾伦觉得冯·诺依曼的书是很有趣的，不仅是因为它试图解决一个对他来说在哲学上很重要的问题，还因为冯·诺依曼的研究方式是尽可能地通过逻辑。对于艾伦·图灵来说，科学就是要考察其本身，而不是收集外在的现象。科学怀疑公理。他用纯数学家的方法对待这个问题，放任完全自由的思考，然后再看它与物理世界是否一致。他总是和肯尼斯·哈里斯争论这个问题，后者对于实验和理论的关系，有着更传统的观点。

应用数学家觉得冯·诺依曼的量子力学难懂，是因为这需要对现代纯数学的发展有深入认识。他从不同的角度研究薛定谔和海森伯的量子论，然后通过很抽象的数学方式，来证明他们是等价的。冯·诺依曼的工作，是基于理论的逻辑自洽性，而不是实验结果。这正合艾伦的胃口。这是一个漂亮的例子，表明了纯数学的扩展如何在物理学上起到意想不到的作用。

在战前，希尔伯特提出了一个关于欧几里得几何学的构想，他考虑了无限维度的空间。这个空间，在物理空间中是不能想象的，它更像是用音乐描绘的虚拟场景，你可以想象长笛音、小提琴音或钢琴音，它们是由很多个基音，第一泛音，第二泛音等组成的——每种声音（理论上）是有无数个分音来使它与其他声音区分开。在这个空间中，一个点就好比一个声音，两个点可以相加（好比两个声音叠加），一个点能够和一个因子相乘（好比放大一个声音） 。

冯·诺依曼注意到，要想研究一个量子系统的状态，比如氢原子中的电子，正需要希尔伯特的这种观点。这种状态，就像声音一样可以叠加，而且这样的状态有无穷多种可能，正如一个声音可以有无数的泛音。希尔伯特空间可以用于严密地定义量子力学，并进行清晰的公理化逻辑推导。

希尔伯特空间这种意外的应用，正支持了艾伦对纯数学的看法。1932年，艾伦还得到了另一个支持，那就是，狄拉克基于抽象数学而预言的正电子，被发现是确实存在的。数学和科学，究竟是什么关系，这对艾伦·图灵来说，是一个复杂的、微妙的、对他个人的现代思考很重要的一个问题。

数学和科学的区别，在19世纪末才澄清。在此之前，人们往往认为，数学就是代表现实世界中的数量，然而这样的观点很快就被“负数”这样的概念终结了。19世纪，数学的很多分支都朝着抽象观点发展，数学符号越来越脱离物质实体。

学校教的代数，也就是18世纪的代数，会用字母来代表数值。它们遵守那样的加法或乘法规则，是因为它们就是真正的数值。到了20世纪，这个观点已经被抛弃了。像“x+y=y+x”这样的规则，也可以看成是一种游戏规则，来说明符号之间如何移动和结合。这种规则其实也可以用数字来说明，但这既没必要，也不怎么合适。

这种抽象的意义，就是把数学从传统的计数和测量中解脱出来。在现代数学中，如果你愿意，符号可以遵守任何规则，它的意义不仅是数值，它还可以根本没意义。量子力学是一个很好的例子，说明数学的扩展成功地应用于物理学。它证明了，建立一个不是由数值组成的，而是由形式组成的理论，是非常必要的，希尔伯特空间就是代表。另外一个，量子物理学家们正忙于研究的纯数学问题，就是“抽象群”的发展。数学家们形式化地描述“运算”，把运算的结果也看成抽象的。

但在另一方面，面向抽象的发展，也给纯数学内部带来了一些危机。它被当成一种游戏，按照随意的规则来玩弄符号，那么数学的实在感跑到哪里去了？1933年3月，艾伦读了伯特兰·罗素的《数学哲学引论》，这本书就试图解决这个关键问题 。

危机首先出现在几何研究中。18世纪，人们相信几何是科学的一个分支，是这个世界的真理，而欧几里得公理就是它的核心。但到了19世纪，人们发现，几何系统的新发展与欧几里得产生了分歧，人们开始怀疑，宇宙是否真的是欧氏的。在抽象系统的角度上，欧几里得几何是不是完备而自洽的，是有待于探讨一下的。

欧几里得原理，是否是一个完备的几何理论，此时还搞不清楚。那些关于点和线的概念，都是凭直觉得到的，还有些多余的假设也被用来做证明。从现代的观点看，有必要抽象化点和线的逻辑关系，用形式规则来描述它们，使它们不局限于特定的物理意义，展现抽象游戏本身的意义。如同希尔伯特所说：“我们应该同样可以用‘桌子、椅子、酒杯’来描述问题，而不只是‘点、线、面’。”

1899年，希尔伯特成功地提出一个公理体系，使他可以不依靠特定的实体，而推导出欧几里得的所有定理。然而，他的证明需要另外一个假设，那就是关于“实数” 的理论。对于希腊数学家们来说，“实数”是对长度的测量值，它可以无限细分，最重要的是，假设“实数”在物理空间中是固定的。但是对于希尔伯特的观点来说，这并不够。

幸运的是，人们发现，还可以用另一种方式描述“实数”。到了19世纪，人们理解了“实数”还可以表现成无限小数，比如把π写成3.14159265358979……一个实数可以用这样的方式精确表达——整数的无限序列。直到1872年的时候，德国数学家戴德金精确展示了，如何用整数的语言来定义实数，而不需要测量。这一进步统一了数字和长度的概念，也把希尔伯特的几何问题，转化成了一个算术领域的问题。正如希尔伯特所说，他把一切都归约到了尚待解决的算术公理相容性的问题。

在这一点上，不同的数学家有不同的看法。一种观点认为，讨论算术公理是荒谬的，没有什么比整数更原始低级了。而另一方面认为，当然可以讨论整数的基本属性是否存在一个核心，其他问题都是由这个核心衍生来的。戴德金同样解释了这个问题，他在1888年做出说明：所有的算术，都是由三个概念衍生来的：首先有数字1，其次每个数字都有一个后继，然后有一套归纳法，这使所有数字都能形式化描述。这些可以作为抽象原理写出来，如果你愿意，你同样可以用“桌子、椅子和酒杯”来描述，关于数字的所有理论，都可以由此推导，不需要考虑“1”和“+”这样的符号意味着什么。一年后，1889年，意大利数学家G.皮亚诺对此给出了标准化的公理。

1900年，希尔伯特对数学界提出23个未解决的问题，来作为对新世纪的问候。在这些问题中，第二个就是皮亚诺公理的相容性，他认为，数学的严格性皆取决于此。“相容性”是一个决定性的词语，比如说，有的算术定理需要无数步来证明——比如拉格朗日定理：任一自然数都是四个平方数的和。谁能保证说，一直往下找，不会遇到矛盾？对于这种永远无法验证的事，凭什么来做出这种保证？那么皮亚诺的这套抽象规则，如何保证不会遇到矛盾？正如爱因斯坦质疑运动定理，希尔伯特现在要质疑2+2=4，至少说，他要求一个理由。

G.弗雷格在他1884年的《算术基础》中，就考虑了这个问题。他提出一种逻辑的观点，认为算术来自于实体的逻辑关系，它的相容性需要由现实世界中的基础来保证。对弗雷格来说，数字“1”有明确的意义，也就是一张桌子或一个酒杯所共同拥有的意义。如果说“2+2=4”，就必须保证任何两个东西和其他两个东西放在一起，一定会有四个东西。弗雷格的工作就是把“任何”“东西”“其他”这些概念抽象化，通过最基本的客观存在来构建算术。

然后伯特兰·罗素超越了弗雷格的观点，他通过引入“集合”的概念，把弗雷格的观点更加具体化。他的主张是，如果从一个集合中取出的物体总是相等的，那么就说，这个集合只含有一个元素。这样就可以用“相等”的概念来定义“一个”。同时，相等还可以定义为对任意谓词有同样的值域。这样来看的话，数字概念和算术公理就可以通过最原始的实体、谓词和命题而严格地推导出来。

不幸的是，事情并没有这么简单。罗素希望不通过计数，而是通过相等的概念，来定义单元素集合，然后再用“包含所有单元素集合的集合”来定义数字“1”。但是在1901年，罗素发现，这种“集合的集合”会引发逻辑矛盾。

这个问题就在于，自我指涉的结果，有可能导致自相矛盾，比如“这句话是谎言”。在德国数学家G.康托尔的无限理论中，也出现了类似的问题，罗素发现，康托尔悖论和集合论悖论是很类似的。他把集合分成两种，一类包含自己，一类不包含自己。罗素写道：“一般来说，集合不是自己的一个元素，比如人类的一个元素是一个人，但人类本身不是一个人。”然而，如果考虑抽象概念的集合，或者集合的集合，它就有可能是自己的一个元素。罗素接着说，这就有可能引发悖论：

考虑一个集合，它的元素是所有的“不属于自己的集合”，那这个集合本身属不属于它自己？如果它属于，那它就不是“不属于自己的集合”，所以它不属于；但如果它不属于，那它就是“不属于自己的集合”，又应该属于。无论它属不属于，都说不通，这就产生了矛盾。

这个悖论，无论集合代表什么，都是无法解决的。哲学家们可以长期讨论这个问题，爱多久就多久，但那些都与弗雷格和罗素要做的事情无关。这个理论的关键，是要通过一种确定的、严密的、普适的、无争议的方法，把算术问题从原始的逻辑中分离出来。你不用关心罗素悖论代表什么，它就是一组符号，这些符号本身，就能按照这个规则，无情地导致这个灾难性的矛盾。在任何一个纯逻辑系统里，都不能出现这样的自相矛盾。如果有人说2+2=5，那就能得出4=5，于是0=1，以至于任何数字都等于0，结果就是，任何等价于0=0的命题，都是正确的。如果这样看的话，数学要么完全相容，要么就全是浮云。

在那十年中，罗素和A.N.怀特海，努力想要纠正这个错误。本质的困难是，现在已经证明，随便弄一堆物体就叫作集合，这会导致自相矛盾。我们需要更加精准的定义。罗素悖论并不是集合论唯一的困境，但只有它在《数学原理》中占了很大篇幅，这本1910年的权威著作，才能从原始逻辑中推导数学。罗素和怀特海提出的方法，是给不同的集合建立一套层次关系。先有原始的对象，然后有对象的集合，然后又有集合的集合，集合的集合的集合，等等。不同层次的集合，是不相同的，这样一来，一个集合就不可能包含它自己。但是，这又有了新的麻烦：本来想用这套理论来解释数字系统，结果现在这套理论过于复杂，比数字系统本身还复杂。不知道这是不是考虑集合和数字问题的唯一方法，在1930年，还有其他许多可供选择的方案，其中，冯·诺依曼也提出了一套。

数学应该是一个完备的相容的整体，这个听起来不错的需求，打开了一个充满困难的潘多拉魔盒。一方面，数学命题看起来就像任何正确的东西一样正确。但另一方面，它表现的只是纸上的符号，一旦有人纠缠符号的意义，这些符号就会引起悖论。

正如“爱丽丝镜中奇遇”里面的花园，你越是走向数学的心脏，就越会迷失在纠结的森林中。数学符号和物质实体之间没有关联，这个问题吸引了艾伦。罗素在书的结尾说：“以上不完全的考量表明，在这个学科中，还有无数问题没有解决，还有许多工作需要做。如果这本小书能够给予学生启发，对数理逻辑进行严肃的研究，那我写这本书的主要目的就达到了。”《数学原理》的主要目的确实达到了，因为艾伦由此开始严肃地思考“层次”的问题——更大意义上说，他开始严肃地思考柏拉图的问题：什么是真理？

肯尼斯·哈里森也了解罗素的一些观点，艾伦花了很多时间和他讨论。相比于艾伦的苦恼，他只会问“这玩意有什么用？”而艾伦则笑着说，它当然完全没用。不过，艾伦也有热情的听众，因为在1933年秋天，他受邀到道德科学俱乐部读一篇论文。这对于本科生来说，是一项殊荣，特别是他并不是来自哲学或相关的专业。在专业哲学家面前演讲，是一件很恐怖的事，但艾伦带着他特有的冷静写信给母亲：

1933年11月26日

……星期五我要给道德科学俱乐部读一篇论文，一些大概关于数学哲学的东西。但愿他们不要都听过了。

道德科学俱乐部记录了1933年12月1日星期五的情况：

秋季第一学期第六次会议，在国王学院图灵先生的房间举行。A.M.图灵读了一篇关于“数学和逻辑”的论文。他认为，仅从纯逻辑的角度看待数学是不够的，数学命题有很多不同的解释，逻辑学只是其中一个。详细讨论附在后面。

R.B.布列斯威特（签名）

里查德·布列斯威特，科学哲学家，一个年轻的国王学院研究员，可能正是他邀请的艾伦。无疑，在1933年末，艾伦·图灵致力于量子物理和纯数学这两个领域，进行了非常深入的思考，试图建立抽象与具体，符号与实物之间的联系。

德国科学家是这个领域的核心，甚至是整个科学界的核心。但是随着1933年的到来，希尔伯特所在的哥廷根毁掉了，核心变成了一个下水井盖。冯·诺依曼远赴美国，不再回来，还有一些人则来到剑桥。10月16日，艾伦写道：“有几位杰出的犹太人今年到剑桥来了，至少有两位分到了数学系，波恩和柯朗。”他这学期可以好好听波恩的量子物理讲座了，下学期还可以听柯朗 的微分方程。波恩到了爱丁堡，薛定谔到了牛津，但是大部分逃亡科学家发现，还是美国比英国更欢迎自己。因此，普林斯顿大学的高级研究院，在这一时期飞速发展。当爱因斯坦1933年在那里居住时，物理学家朗之万评论道：“这是一个重大的事件，就像梵蒂冈走出罗马，走向新世界一样。物理学的磁极转移了，美国将会成为自然科学的中心。”

犹太人不光是种族受到了纳粹官方的干预，甚至还包括科学观点本身，比如在数学哲学领域：

最近一些数学家在柏林大学见面，讨论他们在第三德国的科研场所。他们宣称，德国数学家愿做浮士德。仅有逻辑基础对他们来说是不够的，德国人靠直觉产生无限的概念，这要比法国人和意大利人的逻辑方法优秀许多。数学是一门伟大的科学，它能减少混乱。社会主义的任务同样是减少混乱，所以根据直觉和逻辑的共同作用，他们和新秩序之间的“灵魂联结”已经建立了……

这让英国人很惊讶，一个政党居然也对数学感兴趣。

在这个时期，对《新政客》来说，希特勒对《凡尔赛条约》的仇视，印证了凯恩斯和狄更生总说的话。问题是，现在对德国公平，就意味着对暴行让步。保守的观点是，新的德国对英国来说，是一个潜在的威胁，但它同时也是一个对抗苏联的堡垒。1933年11月，剑桥再度掀起反战热潮。艾伦写道：

1933年11月12日

这周有一些事情。帝威利电影院安排播放《我们英勇的海军》，这明显是军事家的鼓吹。反战组织进行了抗议活动，但不是很顺利，一共收集了400个签名，60多个来自国王学院。电影到了后来，谁也不说话了，因为主战派知道了我们的抗议，听说我们想中断电影，就守在了电影院门口。

还有一个评论，是他认为在停战日的花环典礼上的反战示威很成功。艾伦的想法并不是完全的和平主义，他的朋友詹姆斯·阿特金斯是一个和平主义者，但艾伦并不是。但是，军火商对第一次世界大战的自私的推崇，对他产生了很大影响。他有一种强烈的感觉，不应该因为对武力的赞颂，来制造第二次世界大战。

爱丁顿，一个贵格会教徒，一个和平主义者和国际主义者，他将艾伦的生涯推进到下一步。这次不是关于量子力学的“无意义的话”，而是关于科学方法论的讲座，艾伦在1933年秋天参加了该讲座。爱丁顿谈到测量结果的分布，以及它的图像，术语叫作“正态曲线”。比如说，果蝇的翼展会趋向于一个中心值，并且以一种特定的方式，向两端逐渐消失。为什么会这样，是概率与数理统计中的一个关键问题。爱丁顿给出了一份大纲，解释为什么会这样，但这不能满足艾伦。艾伦和以往任何时候一样，抱着一种怀疑态度，他要通过严格的纯数学标准，给出一个精确的证明。

1934年2月底，他成功了。这并不是一个开拓性的成果，但这是他的第一个独立提出的有影响的成果。尤其是，对他来说，这就是一个联系纯数学和物质世界的方法。但是，当他向别人展示这项成果时，别人告诉他，中心极限定理已经在1922年被林德伯格证明了。艾伦只按自己的想法工作，他并没有先看看他的目标是否已经被实现了。但别人建议他，如果附一个解释，也许仍然可以用来申请国王学院的研究员。

1934年，从3月16日到4月3日，艾伦参加一个剑桥的活动，去奥地利的阿尔卑斯山玩滑雪。靠贵格会的一些关系，他们可以使用法兰克福大学在奥德边境的莱西附近的滑雪小屋。在他回来的路上，艾伦写道：

……我们收到了一封有趣的米查的来信，他是滑雪党的德国那边的领导……他说“……但我的思想与你们在一起……”

我向维也纳的祖博 寄了一些我去年的研究，在剑桥找不到对这个感兴趣的人。不过恐怕他已经死了，因为那本书是1891年写的。

眼下最重要的事情，是剑桥的荣誉学位考试。5月28日到30日，是第二部分课程的考试，6月4日到6日，是B项目的额外考试。而在这期间，他还必须迅速回一趟格尔福特，去看望父亲。图灵先生现在60岁了，做了一个前列腺手术，已经告别健康了。

他以优异的成绩通过考试，使他和其他八个学生一起，成为“B项目星级学者”。这只是一个考试，艾伦抱怨并反对母亲频繁发电报，并试着说服她不要赶来参加6月19号的学位典礼。他获得了国王学院的研究奖学金，每年200英镑，而且他可以留下来争取研究员职位，这是他孜孜以求的梦想，而现在他比1932年更有信心了。和他一起留下来的几个人中，包括弗雷德和肯尼斯·哈里森。大卫·晨佩侬转到了经济学专业，还没有拿到学位。詹姆斯被第二部分课程的抽象性搞晕了，只获得了二级学位。他不知道怎样展开自己的事业，在接下来的几个月中，他拜访了艾伦好几次，又做了一些家教兼职。

艾伦的大学生活结束了，他的精神昂扬了许多，正如外面的世界，新的工业崛起了。他开始放下剑桥的严肃，不那么拘束了，还有了一点风趣和幽默。他既不属于艺术家，也不属于运动员。他继续留在划船俱乐部，和其他成员友好相处，一次喝下一品脱的啤酒。他和其他人玩桥牌，但因为数学家的一贯缺点，别人都不让他记分。客人到他的房间里，会看到一些杂乱的书籍、笔记、未回复的关于袜子和衬裤的信件。墙上挂着各种各样的纪念品——有克里斯朵夫的画，还有杂志上的性感的男人图片。他还喜欢到市场和街道上闲逛，有一次在伦敦的法灵顿路上捡到一个小提琴，为此他还学了一些课程。这没有产生什么美好结果，其实他也有一点“艺术家”的细胞，他只是讨厌那种无病呻吟的行为方式。1934年的圣诞节，艾伦想要一个泰迪熊，他说小时候从没拥有过，这让图灵夫人很不理解。图灵夫人总是送他一些更实用的礼物，但他却有自己的想法。

毕业对他的生活方式影响不大，只是放弃了划船，重新开始跑步。学位典礼之后，他去德国进行单车之旅，并邀请一个朋友丹尼斯·威廉姆斯同去。丹尼斯是个一年级的道德科学荣誉生，在道德科学俱乐部、国王学院划船俱乐部和滑雪旅行中认识了艾伦。他们带着自行车，乘火车到达科隆，然后每天骑大约30千米。这次旅行的一个目的地，是参观哥廷根，在那里艾伦请教了一些权威，大概是关于中心极限定理。

也许柏林有个畸形的流氓政权，但德国仍然是学生旅游的好地方，车费便宜，还有青年旅社可住。他们在所有的地方都看到了纳粹标志，但对于英国人来说，这些并不险恶，只是荒诞。有一次，他们停留在一个矿村，听说采矿者在上班的路上唱歌——与纳粹刻意的标志形成很好的对比。在青年旅社，丹尼斯和一个德国旅行者交谈，告别时出于对当地习俗的礼貌，还友好地说“希特勒万岁”（如果不这么说，甚至有可能被打）。正好艾伦进来，看到了这个，他告诉丹尼斯，“你不该那么说，他是个社会主义者”。他肯定是之前跟那个德国人聊过了，丹尼斯则很惊讶，这个人竟然对艾伦坦白自己反对当局。艾伦并不是正经的反法西斯主义者，他只是不喜欢那些仪式。对丹尼斯来说，这就像旅途中的另一个插曲，有两个英格兰男孩和他们遇到一起，丹尼斯觉得应该邀请他们过来喝一杯。艾伦却说这是“贵族习气”，这让丹尼斯觉得他很小气而且没诚意。

1934年6月30日，纳粹冲锋队被清洗之后，他们碰巧在汉诺威待了一两天。尽管艾伦所知的德语只是来自数学书，但至少比丹尼斯强一些，他从报纸上翻译了一些报道，比如希特勒在处决罗姆之前，曾给他机会自杀，等等。这是一个标志性的事件，从这之后，希特勒获得了至尊的力量。这结束了纳粹党内一个主要的斗争，保守派感激地认为，这是“堕落”德国的结束。随后，当希特勒受到质疑时，他很熟练地编造故事：那是些专搞同性恋的叛徒。

对于一些剑桥的学生来说，只要匆匆看一眼新德国，就会产生强烈的反法西斯立场。但图灵并不这样。他虽然总是对反法西斯主义者很友好，但他自己对政治并没有兴趣。他有通向自由的其他道路，那就是致力于自己的事业。让其他人做他们能做的事，他要做他自己认为正确的事。

1934年的夏天和秋天，他继续做他的学位论文。截止时间是12月6日，但艾伦·图灵提前一个月就提交了，并且为下一步做好了准备。对他早期发展起了重要作用的爱丁顿，建议他参与自己的研究课题。另一个建议来自希尔伯特，尽管不是那么直接。1935年春天，当他的论文在国王学院研究员中传阅时，艾伦开始攻读数学的第三部分课程，授课者是M.H.A.纽曼。

纽曼将近40岁，与J.H.C.怀特海一起，作为英国拓扑学最著名的倡导者。这个数学分支是研究几何的抽象结果，那些不需要测量的概念，比如连接，边，相邻，等等 。在古典几何学占据主流的剑桥，纽曼象征着一个不断前进的新力量。

拓扑学的基础是集合论，所以纽曼也致力于集合论的基本原理。他也参加了1928年数学家大会，就是希尔伯特代表1924年被排除在外的德国的那一场。希尔伯特主张重新探索数学的基础。纽曼的课程，就是继承希尔伯特的精神来讲的，而不是罗素的逻辑方法。确实，罗素的传统已经渐渐衰弱了，因为1916年他首次被逮捕，并被剥夺了在三一学院的教席，于是他就离开剑桥了。在他的同行中，维特根斯坦转向另一个不同的方向，哈瑞·诺顿发疯了，而弗兰克·拉姆齐在1930年死了。这使纽曼成为剑桥唯一一个对现代数学逻辑有深刻认识的人，当然，还有一些人对这些方法感兴趣，包括布列斯威特和哈代。

希尔伯特的计划，本质上是他19世纪90年代开始的工作的拓展。它并不急于解答弗雷格和罗素的问题，也就是数学到底是什么。一方面，这样就不那么哲学化，不那么让人吃力。另一方面，罗素的那个艰难的困境实际上很难解决。希尔伯特提出的问题主要是，在原则上，《数学原理》的限制是什么。有没有一种方法，来判断什么可以被这套理论证明，而什么不可以。希尔伯特的方法，叫作形式主义，它把数学看成一套形式规则。允许的证明步骤，就好比国际象棋中允许的走法，而公理就好比是开局时的摆法。在这个类比中，“下国际象棋”就相当于“做数学”，只是把国际象棋的命题（比如“两个马将不死对方”）换成数学命题。希尔伯特计划，就是考虑这样的命题。

在1928年的大会上，希尔伯特明确提出了他的问题。第一，数学是完备的吗？是不是每个命题（比如“任意自然数都是四个平方数的和”）都能证明或证伪。第二，数学是相容的吗？也就是说，用符合逻辑的步骤和顺序，永远不会推出矛盾的命题，比如2+2=5。第三，数学是可判定的吗？他的意思是，是否存在一个机械式的方法，可以应用于任何命题，然后自动给出该命题的真假。

在1928年，这些问题都不能得到解答。但希尔伯特的观点是，每个回答都将会是“是”。早在1900年，希尔伯特宣布“所有数学问题都是有解的……没有数学照耀不到的角落”。当他1930年退休时，他研究得更深入了：

举一个不可解问题的例子来说，哲学家孔德曾经认为，科学永远无法给出宇宙的化学成分。但没过几年，这个问题就被解决了……在我看来，孔德找不到一个不可解的问题的真正原因在于，这种不可解的问题压根就不存在。

这个观点，比实证主义者还要激进。但就在这同一个大会上，一个年轻的捷克数学家，柯特·哥德尔的宣布，给了他当头一击。

哥德尔能够证明，算术一定是不完备的：存在既不能证明，也不能证伪的命题。他从皮亚诺的整数公理开始，经过集合层次理论的拓展，使这个系统可以代表整数的集合、整数的集合的集合，等等。总之，他的论点可以应用到任何涵盖了算术公理的形式系统，与其公理本身的内容无关。

接着他展示了，所有的证明，那些像国际象棋一样的逻辑演算规则，它们自己本质上就是算术的。也就是说，它们只是通过计数和比较这种操作，来判断一个命题是否能被另一个命题替代——就像判断棋子的移动是否合法，只是计数和比较而已。实际上，哥德尔表明，可以对这个系统进行编码，这样就可以用数字来表示关于数字的命题。这是他的核心想法。

哥德尔继续展示，如何把证明编码，以便整个算术系统都能用算术的方式描述。这个扩展基于这个事实：如果数学是一个纯粹的符号游戏，那就可以把符号全部换成数字。他能够说明，“是一个证明”或“是可证明的”这样的性质，跟“是平方数”或“是素数”一样算术化。

这个编码的结果是，人们能够写出自我指涉的算术命题，比如那个人说“我这句是说谎”。哥德尔确实构建了一个具有这样的性质的命题，他说，“这个命题是不可证明的”。这个命题既无法证明，也无法证伪，因为它会导致自相矛盾。一个命题用公理进行逻辑推演，却既不能证明，也不能证伪，所以，对于希尔伯特的问题来说，哥德尔已经证明，算术是不完备的。

还有，哥德尔的特殊命题还有一个明显的问题。因为它是不可证明的，所以从某种意义上来说，它永远是真的。但如果要说它是“真”的，就需要一个外部的观察者，从这个系统之外来看待。你不能在这个公理系统内部来表明这一结论。

另外一点是，这个论点假设了算术是相容的。实际上，如果算术不是相容的，那么每个命题都可以被证明。所以更确切地，哥德尔表明，一个形式算术系统，要么不完备，要么不相容。他也能够说明，算术在它自身的公理系统中，可以证明是相容的。要做到这一点，需要这样一个证明：存在一个不能被证明为“真”的命题（比如2+2=5）。哥德尔能够说明，这样的命题，与宣布自己不可证明的句子，本质上是一样的。这样一来，他解决了希尔伯特的前两个问题。算术无法被证明是相容的，而且一定不是既完备又相容的。这是数学发展中的一个惊人的转折，因为希尔伯特已经认为，他的计划已经准备收尾了。这使那些想要在数学中找到绝对完美的人们感到沮丧，它意味着，有新的重大问题出现了。

纽曼的课程就以证明哥德尔定理作为结束，因此把艾伦带到了学术界的前沿。希尔伯特的第三个问题仍然悬而未决，哥德尔的结论，并不排除存在某种方法，可以区分一个命题是否可被证明。也许相当古怪的哥德尔式主张可以以某种方式被分开。正如纽曼所说，有没有一个明确的方法，可以用一个机械的过程，来判断一个数学命题是否可以证明呢？

从某种角度来说，这是一个很高的要求，直奔当前数学界所有知识的核心。比如哈代在1928年相当愤慨地说：

很幸运，当然不存在这样的方法，否则如果存在，那我们就有了一套机械的规则，来解决所有的数学问题，而我们的数学家生涯也就走到尽头了。

有很多关于数字的命题，是经过了几个世纪的努力，也没有成功地证明或证伪的。比如费马大定理，说任意立方数都不能表示为两个立方数的和，任意四次幂也不能表示为两个四次幂的和，等等。还有哥德巴赫猜想：任意偶数都是两个素数的和。很难相信，这些顽强的命题，可以被一套规则自动证明。另外，那些已经得到解决的难题，比如四平方数定理，极少有被“机械的规则”证明的，往往都是通过创造性推演，或者构建新的抽象代数概念。哈代说：“只有完全不懂数学的人，才会相信有一台超自然的机器，数学家们只要转动他的摇把，就能得到新的发现。”

从另一方面来说，数学的发展确实给“机械方法”的问题带来了越来越多的麻烦。哈代也许会说，这些发展“显然”还不是整个数学，但是自从有了哥德尔的定理，没有什么东西是“显然”的。这个问题需要更加严格的分析。

纽曼意味深长的“用一个机械的过程”这句话，在艾伦的脑海里久久萦绕。同时，在1935年春天，他还前进了另外重要的两步：研究员推选，在3月16日举行。菲利浦·霍尔刚刚成为选举委员，他为艾伦提名，并说他还并没有在独立证明中心极限定理的研究中展示全部的潜力。不过，他的解释是多余的，因为凯恩斯、庇古和学院院长约翰·谢帕德，对艾伦都有自己的评价。他第一年就被选举为46个研究员之一。舍尔伯尼的男孩们，一起度过了半个假期，他们这样说：

图灵果然非常灵，

早早当上研究员。

他才22岁，研究员职位，三年中每年有300英镑，而且不用交税。他在剑桥定居，获得房间和饮食的待遇，并且可以在高级餐桌进餐。第一天，他还跟学院的院长玩牌，并赢了一些先令。但他更喜欢和他的朋友大卫·晨佩侬、弗雷德·克雷顿和肯尼斯·哈里森一起吃晚餐。它没有改变他的生活方式，但他却实现了做想做的事之自由。在研究员工作之余，他还管理三一学院的本科生。如果他们希望一睹国王学院的古怪，来到艾伦的房间基本上就会如愿以偿。艾伦会抱着泰迪熊坐在炉火旁，前面放一本用尺子撑着的书，并用“这熊今天早上很搞笑”来问候他们。

在推选期间，艾伦还拿出了他的第一份可出版的论文，用他自己的话说，是一个小发现。这是一个很好的关于群论的成果，他4月4日对菲利浦·霍尔（从事这个领域的研究）说，他“正在认真考虑这一问题”。当月晚些时候，艾伦提交了成果，由伦敦数学协会出版了。

这个成果是对冯·诺依曼的一篇论文的改进，他基于群论，提出了概周期函数论 。冯·诺依曼当月晚些就来到了剑桥。他离开普林斯顿避暑，在剑桥开了一个讲座，主题就是概周期函数。艾伦当然去见了他，很可能参加了这个讲座。

他们是非常不一样的人。艾伦出生的时候，冯·诺依曼是富有的匈牙利银行家的8岁大的儿子，他没有经过公学的训练。1922年，艾伦在海兹赫斯特玩纸船时，18岁的诺依曼已经出版了他的第一篇论文，然后他又前往哥廷根，师从希尔伯特，接着1933年去了普林斯顿，将英文作为他的第四语言。关于“概周期函数”的论文，是冯·诺依曼的第52篇。他的著作非常丰富，从集合论公理，到量子力学，到拓扑群论，还作为副业做了无数其他课题。

约翰·冯·诺依曼，是20世纪数学界最伟大的人物之一，而他在物质世界也同样成功。他有庄重的举止，老于世故，幽默风趣，受过正规的工程训练，学习博学的历史知识——他还有10000美元的工资，以及可观的外快。他的形象，完全不同于一个22岁，穿着旧运动服，尖锐但却害羞，说话吞吞吐吐，就算说一种语言都成问题，更不用说四种语言的人。但是数学不在乎这些东西，当艾伦5月24日写道：“……我申请明年 到普林斯顿做访问学者。”一场思想的碰撞也许要上演了。

另外的一个原因是，艾伦在1929年的奖学金考试时，认识并一直联系的朋友莫瑞斯·普利斯，准备9月份去普林斯顿，他已经获得了研究员职位。不管怎么说，普林斯顿越来越明显地成为新的哥廷根。那里汇集了大西洋两岸一流的数学家和物理学家，来自欧洲，特别是德国的重要力量，源源不断地转移到美国。像艾伦这样想做一番事业的人，再也不能忽视美国这片土地了。

1935年，艾伦继续研究群论，同时也思考量子力学，并联系R.H.福勒（数学物理教授），要一个合适的课题来研究。他最喜欢的一个课题，是福勒建议他尝试解释水的介电常数。但是，艾伦在这方面并没有做出进展。这个问题，还有吸引了20世纪30年代野心勃勃的年轻数学家们的整个数学物理领域，都被他暂时放到一边了。因为他看到了新鲜的、在数学核心、在他的思维核心的东西。这个问题几乎不需要剑桥的学位，它只用到了自然界中最普通的常识，尽管它如此普通，但却引出了一个雄伟的想法。

艾伦习惯于下午沿着康河长跑，有时候甚至一直跑到依利。他后来说，那天是在格兰彻斯特，他躺在那里的草地上，想到了如何回答希尔伯特的第三个问题。那一定是1935年的初夏。纽曼说“用一个机械的过程”，于是艾伦·图灵就想到了机器。

“显然，我们的身体就是机器。它是一个非常复杂的机器，比人工制造的机器要复杂许多倍，但它毕竟还是机器。”这是布鲁斯特的模棱两可的说法。从某种角度来说，身体是活的，它不是机器。但从另一个角度来说，更加走近了看，看到那些“小砖块”，似乎就像一个机器了。但问题并不在于机器的蛮力，而是在于机器没有思维。

希尔伯特的可判定性问题，并不是指物理、化学或生物细胞的决定论。它是一种更抽象的东西，所有的操作，都在符号之间进行，没有任何有质量或者化学成分的东西。

因此，艾伦需要把这种机器的特点抽象出来，应用到对符号的操作中。哈代所说的超自然机器的摇把，从没有人真正想要设计一个，而艾伦现在就要做这件事。尽管他并不是哈代说的“完全不懂数学的人”，但他现在确实在用非常天真的方法，在面对这个问题。他从零开始，想要制造一台机器，来解决希尔伯特的问题，自动判断任意数学命题是否可以被证明。他似乎忘了数学是多么宏伟而复杂。

能够操作符号的机器，当然是存在的，比如说打字机。艾伦还是孩子的时候，就一直梦想着自己制造打字机。图灵夫人有一台打字机，所以他很早就开始思索，人们说打字机是机械的，这是什么意思。它的意思就是，对于操作者的任何操作，它的反应都是完全确定的，人们可以准确地预测，在按下任何一个键后，这机器会有什么动作。但这其中，有一个有意思的地方，即使是一个简易的打字机，它的反应也会取决于特定的情况，艾伦把这称为当前状态。也就是说，打字机会有一个“大写状态”和“小写状态”，在不同的状态下，它会有不同的行为。艾伦抽象并推广了这个想法，他想象一种机器，有有限种状态，在某一时刻，它处于其中一种状态。然后，就像打字机的键盘一样，这台机器可以做有限种动作，这样一来，我们就可以规定这台机器在所有情况下的行为，因为这也将是有限的。

然后，打字机要想工作，还有一个必需的特性，那就是它的打印头可以在纸上移动。而它要打什么字，与它的打印头在什么位置是无关的。艾伦把这个想法，也推广到他设想的机器中。这个机器有内部的状态，还有一个可以移动的打印头，但它的动作与打印头的位置无关。

如果忽略页边距和换行等细节，上面这些想法，就描述了打字机的本质。状态和允许的位置，键盘如何确定打印的字符，换档键切换大小写，还有空格和退格。一个工程师只要知道这些，并且造出一台相应的机器，无论是什么颜色、什么重量，它就是一台打字机。

但是，用打字机作为模型，太有局限性了。虽然它能处理符号，但它只是把符号印出来，而且它还需要人类操作者来逐个选择符号，改变大小写和位置。艾伦·图灵便问，那么什么样的符号机器才是普适的呢？作为机器，它要保留打字机的有限状态和确定行为。但只有这些是不够的，它还要有些别的。艾伦设想的机器，相当于一台超级打字机。

为了简化，他忽略了页边距和换行这样的技术问题，设想这台机器只在一行上工作。但重要的是，他设想纸带的长度是无限的。在他的描述中，他的超级打字机，可以无限地在纸带上向左或向右移动。为了清晰，他设想纸带划分成方格子，每个方格只能写一个符号。这样，他的机器是有限定义的，但却拥有无限的空间来工作。

然后，这台机器还要可以读出，或者用他的话，“扫描”它所在的格子。它不但可以写入符号，现在还可以清除符号。但它一次只能移动一个格子，无论向左或向右。现在，打印机的操作者要扮演什么角色呢？他提到了“决策机器”，外在的操作者，负责在特定时刻做出决策。但问题是，他的想法的关键在于他所说的“自动”机器，它应该不需要人类的干预。因为他的目标是哈代所说的“超自然的机器”——希尔伯特问题中的那个机械程序，能够判断任意数学命题是否可以证明，最重要的是，它不需要人类智力的干预。

“自动机器”可以自己工作，根据它的构造，自动地读出和写入或来回移动。它每一步的行为，完全由它的状态和读出的符号来决定。准确地说，对于每一种状态和读出符号的组合，机器的构造决定了：

1. 写入一个新的（确定的）符号，还是保持现有符号不变，还是清除它并留下空格；

2. 保持当前的状态，还是变成另一个（确定的）状态；

3. 向左移动一格，或向右移动一格，还是留在当前位置。

如果把所有这些定义自动机器的信息写出来，就会形成一个有限大小的“行为表”。无论在物理上如何制造这台机器，这张表都将完全定义机器的行为，如果用抽象的观点来看，这个表就是那机器。

不同的表，可以定义不同行为的机器。可以想见，这样的表格会有无数种，也就是有无数种不同行为的机器。现在，艾伦已经将“机械的过程”这个模糊的概念，演绎成了非常严密的一张“行为表”。现在他面临的问题非常明确：在这无数种机器（也就是行为表）中，有没有一个可以满足希尔伯特的要求？

一个机器的例子：后面的行为表，定义了一台加法机。起始时，有两组“1”中间用一个空格隔开，扫描器位于它们的左侧。这台机器的功能，是将两组“1”加起来，合为一组，然后停止，也就是变成这样：

这台机器的任务，就是将空格填入“1”，并清除最后一个“1”。它一共有4种状态。一开始，它沿着纸带向右移动，寻找第一个“1”，这是第一种状态；当它找到后，它进入第二种状态，继续移动；遇到空格后，它进入第三种状态，沿着第二组移动；再遇到空格，就进入第四种状态，清除最后一个“1”，并停机。

那么完整的行为表就是这样的：

像例子中这样的最简单的机器，就可以实现相加。它具有识别功能，比如“向右寻找第一个符号”。如果再复杂一点，在逐个擦除一组“1”的同时不断地复制另一组“1”，并且识别什么时候该结束，就能实现乘法。这种机器也具有判断功能，比如判断一个数是否能被另一个数整除，或者一个数是素数还是合数。很明显，这种“机械的过程”，还有很大的拓展余地。但问题是，这样的机器能解决希尔伯特的可判定性问题吗？

要想通过写出一个这样的行为表，来解决这个问题，这实在是太难了。但却有一个办法，可以抄小路奔向答案——艾伦突然产生了一个“可计算数”的想法。这个关键的想法是，任意一个由明确规则定义的实数，都可以用一个这样的机器计算出来。比如说，存在一个机器，来计算圆周率π，就像他在学校时人工算的那样。因为这只需要一套加、乘、复制的规则。因为它是一个无限小数，所以这个机器将永远不会停止，而且它需要无限长的纸带。但在某个特定的时刻，它会处于某一个小数位，并且只用了有限的纸带。整个计算过程都可以用行为表来规定，然后把它丢在那里，让它独自在纸带上跑来跑去。

这就是说，他现在得到了一种方法，可以用有限的表格，来表示无限的小数，比如π。对于3的平方根或7的对数也可以，任何一个由规则定义的数字都可以。他称这样的数为“可计算数”。

准确地说，机器本身对小数或小数位一无所知，它只是产生一串数字序列。他的一个机器，从一条空白的纸带开始，产生这样的序列，他称为“可计算序列”。然后，用一个以小数点作为开始的可计算序列，就可以定义一个0到1之间的可计算数。严格来说，任意0到1之间的可计算数，都可以用有限的行为表来定义。他的论点有一个重要之处：任何可计算数字，总是由一个无限的序列来表示，哪怕它每一位都是0。

现在我们来考虑这些行为表，从简单的开始，到越来越复杂的，它们本身也可以按某种顺序排列起来，成为一个列表。这就意味着，所有的可计算数可以构成一个列表。虽然在现实中不太可能真的写出这个列表，但这个想法本身是可以完美定义的，这样一来，3的平方根可能是第678个，而77的对数可能是第9369个。这是一个非常了不起的想法，因为这个列表包括了任何可以通过算术运算得到的数，比如方程求解，或者正弦和对数这样的数学函数。当艾伦意识到这一点，他就知道了希尔伯特的问题的答案，这就是他在格兰彻斯特的草地上突然发现的奥秘。现在有一个很漂亮的数学工具，摩拳擦掌，准备要出场了。

早在50年前康托尔就发现，他可以把所有的分数——所有的比值或者说有理数——放进一个列表。如果从直觉上考虑，小数似乎比整数多很多。但是康托尔展示了，如果严格地看，并不是这样的，因为它们是可数的，并且可以按照某种顺序排列。我们只考虑约分后的分数，那么0到1之间的有理数就可以表示成：

1/2　1/3　1/4　2/3　1/5　1/6　2/5　3/4　1/7　3/5　1/8　2/7　4/5　1/9　3/7　1/10……

接着，康托尔继续展示一种技巧，叫作康托尔对角线证明，来证明存在无理数。首先用无限小数来表示有理数，于是得到一个0到1之间的这样的数的列表：

这个技巧就是考虑对角线上的数，也就是：

.5306060020040180……

然后改变其中的每个数字，比如每一位都加1，9改成0，那么就得到一个新的无限小数：

.6417171131151291……

这个数不可能是有理数，因为它的第1位与表中第1个数的第1位不同，它的第694位与表中第694个数的第649位不同，以此类推，它与表中的每个数都不同，所以它不在这个列表中。但是因为这个列表包括了所有的有理数，所以这个对角线数不是有理数。

对于无理数的存在，毕达哥拉斯早就搞清楚了。但康托尔的重点并不在此，它说明的是，不可能有一个列表把所有的实数列出来，因为任意举出一个列表，都可以由它推出漏掉的数。康托尔精确地证明了实数比整数多，还由此创立了一套精确的理论，来讨论什么是无限。

对艾伦来说，这个问题的意义是，它展示了怎样由有理数推出无理数。因此，用类似的方法，通过一条对角线证明，可计算也可以推出不可计算。当艾伦想到这里时，他马上就知道了希尔伯特问题的答案——不。不可能存在一种“机械的过程”来解决所有数学问题，每一个不可计算数都是活生生的例子。

然而在他完全搞清楚之前，还存在很多工作要做。一方面，这个论点看起来还有一点矛盾，康托尔的对角线法本身，似乎就是一个机械的过程，对角线数是由明确的规则来生成的，为什么不可计算呢？它是由机械的过程产生出来的，怎么就不可计算了呢？如果用机器来计算它，会出什么问题呢？

假设有人要设计一个康托尔机，来计算这个对角线上的不可计算数，那大致的过程是这样的：它从空白的纸带开始，先写下数字“1”，产生第1个行为表，然后运行这个表，写下它产生的第1个数字，加1；接下来，写入数字2，产生第2个行为表，运行，写下它产生的第2个数字，加1；以此类推，当它的计数器读出“1000”，就产生第1000个行为表，并运行它直到产生第1000个数，然后把它写下来，加1。

这个过程的一部分，确实可以用机器来做，在一个给定的表中查询某一项，然后运行与之对应的机器，这是一个机械过程，机器可以做到。有一个问题是，这个表现在是二维的，但这也很好办，要把它编成可以放入纸带的形式，只是个技术问题。实际上，还可以全部用数字来表示它，哥德尔已经展示了，用数字来表示公式和证明。艾伦称之为“描述数”，每个表都有对应的描述数。总之，把这个表放入纸带，按一定顺序排列起来，只是一个技术问题。这其中也体现了哥德尔用过的强力想法，数字本身和对数字的操作，没有实质的区别，从现代数学的角度看来，它们都是符号。

这个问题解决了，下一个问题是，需要一个机器来模拟其他任何机器的工作。艾伦称之为通用机器。它要先读出描述数，解码成行为表，然后运行。只要给它提供另一个机器的描述数，它就能把它们编译成表并执行。它可以做任何一个机器能做的事，只要告诉它那个机器的描述数。它是一个能做任何事情的机器，足以让人叹为观止。更重要的是，它有着非常明确的形式，艾伦设计出了通用机器的行为表。

现在对于康托尔机来说，这也不是麻烦。还有一个问题是，对于一个可计算数的列表，如何按顺序为其中的每个数编写行为表。如果把这些运行表编码成描述数的话，它们并不会按顺序用到每一个整数。实际上，在艾伦设计的系统中，即使是最简单的运行表，也会编码成一个非常大的描述数。但这也并不要紧，只需要通过一个机械的过程，按顺序逐个处理每个整数，把那些“不能代表合法的行为表的数”跳过去就行了，这也只是技术问题。然而，真正的问题，反倒看上去更加微不足道。比如，现在遇到了第4589个合法的行为表，你怎么判断它能不能产生第4589个数字？或者说，你怎么判断它能不能产生数字？没准它会陷入死循环，根本不会产生数字，然后整个康托尔机就卡壳了，永远无法完成它的工作。

这个问题的答案是，判断不了。没有办法提前检查一个表能不能产生一个无限序列。也许有办法检查某些特定的表，但没有一个机械的过程——没有一个机器，能够检查所有的指令表。我们顶多只能说：运行那个表试一下。但是可以想象，要想试验能否产生无限序列，这就需要无限的时间。没有一种规则能够在有限的时间里，检查任意的行为表，正如对角线数不能在有限的时间内打印出来。所以，康托尔的对角线法，不能机械化，不可计算的对角线数，确实不可计算。现在，一点矛盾也没有了。

如果一个描述数，能够产生无限小数，艾伦把它称为可用数。于是他表明，没有明确的方法能识别出一个不可用数。他用一个非常明显的例子证明，希尔伯特说的那种东西是不存在的。

还有一些其他方法也能表明，不存在任何机械过程，能够筛选不可用数。他自己最喜欢的方法是，这个问题中包含了自我指涉。假如存在这样的机器，能够检查不可用数，那它也可以检查它自己。然后他证明，这会导致自相矛盾，所以不存在这样的机器。

无论哪种方法都能证明，这个问题是不可解的。艾伦现在只需要一个技术性的步骤，就能用严格的形式解决希尔伯特的问题。艾伦·图灵给了希尔伯特计划致命一击，他已经证明，数学不可能被任何有限的程序击败。他直奔问题的核心，并用一个简明而漂亮的方法解决了。

然而，他并没有止步于一个数学把戏，接下来，他还开创了新的东西——关于机器的想法。对于那些有明确方法的问题，这种机器真的能够全部解决吗？读出，写入，清除，移动，停止，这套动作就够了吗？这个问题是至关重要的，他有一种潜在的怀疑，那就是这种机器也许还能解决更广泛的问题。他演示了他的机器能计算出任何在数学中常见的数字，他还说明可以组建一个机器，快速地推导出希尔伯特数学体系中任何一个可证明的命题。然而，他还写下了几页在数学研究中很不寻常的想法，他为了改进机器的设计，开始考虑人类如何通过思考和在纸上记录符号来进行计算：

人们通常在纸上记一些特定的符号来计算。我们可能把这张纸想象成，分成若干个方格，就像小孩的算术本一样。在基本算术中，有时会用到纸的二维特征，但这是有办法避免的，我认为我们显然可以同意，纸的二维特征对于计算来说，并不是必需的。我把计算设想成，是在一维的纸上进行的，也就是说，在分成方格的纸带上。我还设想，可以打印的符号是有限的。假如我们允许无限的符号，那就会存在两个符号的差异无穷小。

他要论证“无限个符号”是不现实的，假设有无限个符号，就像：

一个阿拉伯数，比如17或者999999999999999，通常被看成一个单独的符号。同样，在各种欧洲语言中，一个单词被看成一个单独的符号（中文似乎拥有无限可列个符号）。

接着，他否定了这样的假设：

对我们来说，一个符号和一组符号的区别是，组合符号如果太长，就不能一下子识别。这是符合日常经验的，我们不能只看一眼，就说出9999999999999999和999999999999999是否一样。

因此，他认为应该限定机器只使用有限的符号。接下来，最重要的想法出场了：

计算者（computer）在任意时刻的行为，都取决于他正在看着的方格，和他此时的思维状态。假设有一个界限B，来限定计算者可以同时有多少条视线，也就是他同时可以看到多少个方格。如果他想看到更多，那他必须分成多次来看。我们假设思维状态的数量也是有限的。这样做的原因，与限制符号的数量一样。如果我们认为思维状态有无限多个，那么其中一些就会无限地相近，并混淆起来。而且，这样的限制对计算并不会造成严重的影响，因为可以通过在纸带上记录更多的符号，来避免出现更复杂的思维状态。

这是在1936年，此时computer这个词，还只有一个含义，那就是一个做计算的人。这篇文章还提出，人类的记忆能力必定是有限的，甚至还讨论了一点人类大脑的本质。他假设思维状态是可数的，以此作为论证的基础，这是一个非常大胆的想象。应该尤其注意这一点，因为根据量子力学，物质的状态确实可以无限地相叠。他继续讨论他的计算者：

我们想象一下，把计算者进行的运算，分成若干不可再分的基本操作。每一个这样的操作，都可以看成是计算者和纸带的一组物理变化。只要我们知道计算者从纸带上依次看到的符号序列（也许是以某种特殊顺序），以及计算者的思维状态，我们就能知道这个系统的状态。我们假设，一个基本操作，最多只能改写一个符号，如果需要改写多个，可以分解成多个基本操作。可改写的方格，与视线正在看方格，需要满足的条件是一样的。我们可以不失一般性地假设，可改写的方格，必须是正在看的。

除了改写符号，基本操作还包括转移视线。下一步要看的方格，必须是视线可及的。我认为可以做一个合理的假设，与视线正在看的方格，不超过一定距离的方格，才是视线可及的。不妨设为，视线可及的方格，就是与正在看的方格距离小于L的方格。

说到视线可及，也许有人会说，还有其他一些方格也是视线可及的。比如，一些带有特殊符号的方格，会格外吸引计算者的视线。我认为，如果这种方格里面是一个单独符号的话，那么我们应该避免这种方格出现在视野之内，否则会搞乱我们的理论。如果这种方格中有带有一组符号，那就不能把识别它的过程当作一个基本操作。这是一个应该说明的重要问题，比如说，在大部分数学论文中，定理都是有序号的。通常这个号码不会超过1000，我们可以通过号码，立即找到它指代的定理。但如果论文非常长，有一个第157767733443477定理，那我们读到后面，读到一句：……因此（应用定理157767733443477）我们得到……我们翻回去找这是什么定理时，就需要逐个数字地比对，也许还要用铅笔指着，防止眼睛看花。除此之外，如果还有其他的当前可见的方格，那只要我的机器能通过某种过程找到它，就不会搞乱我的理论。

基本操作的具体动作包括：

（a）将一个正在看的方格里面的符号改写；

（b）将一条视线，转移到与它正在看的方格距离小于L的另一个方格；

也许有些改变还伴随思维状态的改变，所以，更普遍的基本操作应该是下面这样的：

（A）对符号进行可能的（a）改变，并对思维状态进行可能的改变；

（B）对视线进行可能的（b）改变，并对思维状态进行可能的改变；

这些操作的执行，实际上是确定的，取决于计算者的思维状态和他观察到的符号。在操作执行后，反过来又会决定计算者的思维状态。

然后艾伦说，现在，我们可以建造一个机器，来取代这个计算者。他的论点的核心非常明确，人类计算者的每种思维状态，都可以用相应的机器状态代替。

他这番论证的薄弱之处，就在于他引入了思维状态这种东西。于是，他又给出了另一种论证，来说明他的机器可以执行任何明确的过程，不需要思维：

我们仍然假设，计算是在纸带上进行的。现在，我们避免引入思维状态，我们用一个更加具体而明确的方式来考虑。计算者也许需要停下来休息，或者暂时走开，这样他就必须记下一张便条（写成某种规范的格式），记录计算的进展以及下一步操作是什么，以免重新开始工作时，把前面算过的都给忘了。这个便条，就相当于思维状态。我们假设这个计算者很没耐心，他每坐下一次，只能做一步操作，就要去休息。那么，他每做一步，都要写一张便条，记录下一步操作是什么，以便能够写出下一张便条。这样一来，每一步计算的结果，就完全取决于当前的便条和纸带上的符号……

然而，这两种论证并不是等价的。实际上，它们是对立的。第一种的焦点，是人的思维范围，也就是思维状态的数量；而第二种则把人当成无意识的，只是按部就班地执行指令。这涉及了自由意识和决定论之间的矛盾，前者站在内在意识的立场上，而后者则是外部参数。这篇论文中没有讨论这个问题，但这却给未来埋下了一颗种子。

艾伦受到希尔伯特判定性问题的刺激，然后不仅解答了它，还走得更远。他给这篇论文起了题目，叫作“论可计算数及其在判定问题上的应用”。一直都在潜伏、积蓄着的探索之火山，被纽曼的讲座助了把力，终于找到机会喷发了。这个无名的、幼稚的圈外人，突然闯进了数学界，解决了一个中心问题。而且，因为它涉及了现实世界中人类是如何思考的，所以它不仅是抽象数学的问题，也不仅是一个符号的游戏。从可观察和可预测的角度来说，这不能完全算是科学。他创立了一套新的模型和框架，就像爱因斯坦或冯·诺依曼一样，这是一场想象力的风暴，他在挑战公理，而不是现象。也许这个模型并不是全新的，之前也有很多想法，《自然奇迹》也说过，大脑就像机器。但艾伦所做的是，用精确的纯数学逻辑，将那种朴素的大脑的机器模样给描绘出来了。他的机器——不久后被称为“图灵机”——为抽象符号和实体世界之间建起了桥梁。惊人的是，他想象的这种机器，仿佛真像是可以造出来的。

显然，图灵机，与他早期对拉普拉斯决定论的一些思考，是有关系的。但这是一种间接的关系。一方面，他曾经考虑过的“灵魂”，并不是指执行智力活动的“思维”。另一方面，图灵机的描述与物理无关。尽管如此，他跳出了自己先前的圈套，就是“有限的思维状态”，这种设定涉及了思维的物质基础。他转而采取了更安全的“便条”这种论证。在1936年，他确实不再相信，他1933年对默卡夫人说的那种“有用的”想法——关于灵魂不死和灵魂感应。艾伦很快就成为一个坚定的唯物主义者，并声明自己是无神论者。克里斯朵夫·默卡又死了一次，《可计算数》标志着他的彻底远去。

在这个改变背后，他对旧观念，还埋着一点深层的眷恋。他在考虑，如何从科学的角度，精确地描述意识和灵魂这样的东西，因为他敏锐地感觉到了唯物观点和人类思想的力量。这个疑问一直还留着，现在他要从另一个角度来解决它。这需要一个理由。克里斯朵夫已经让他放下了《自然奇迹》的观点，但是现在，他又要重新把它捡起来了。

还有另外一点眷恋，他想要用明确的、实在的方式，而不是又臭又长的那套哲学，来解决决定论和自由意识的矛盾。在早期，他喜欢爱丁顿关于大脑原子的想法。他仍然对量子力学及其解释很感兴趣，这个问题冯·诺依曼还没有解决，但他绝不会认为这是废话。通过对世界建立一套新的观点，并将其形式化，他已经找到了自己的方向。原则上讲，量子物理可以涵盖一切，但在现实中，讨论世界上的一样东西，需要很多不同层面的描述。达尔文的自然选择的决定论，取决于个别基因的随意变化，而化学的决定论，则取决于个别分子的随意运动。中心极限定理也是一个例子，它表明如何在最普遍的无序中看到秩序。科学，正如爱丁顿观察的，融合了各种各样的决定论和各种各样的随意。而重点是，就图灵机而言，艾伦创造了他自己的决定论，在一个逻辑的框架中，来讨论思维是什么。

他完全是独立研究的，一次也没有和纽曼讨论过他的机器。只有在高级餐桌上，有一天他和里查德·布列斯威特讨论哥德尔的定理时提过几句。还有一次，他向艾里斯托·沃森提了一个关于康托尔方法的问题，这是一个年轻的国王学院研究员（还是一个共产主义者），从数学转行到了哲学。他向大卫·晨佩侬描述了他的想法，他知道了通用机器，并且戏谑地说，如果把这东西造出来，需要阿尔伯特大礼堂才能容下。假如艾伦真的想把它造出来，这倒是个中肯的评价。在阿尔伯特大礼堂南面的科学博物馆里，收藏着巴贝奇分析机的遗迹，这是一百年前人们计划的通用机器。艾伦很可能看过这个，但即使他看过，从他的想法和语言来看，他并没有受到这个东西的影响。在1936年，不存在任何模型与他的机器类似，那时只有普遍的电子工业的术语，比如传真机、电视、电话等。这完全是他的独立发明。

一篇长论文，大量的想法，大量的技术工作，从1935年的春天，到1936年4月中旬，可计算数一直占据着艾伦的生活。1936年4月中旬，从格尔福特的复活节回来，他拜访了纽曼，并提交了这份草稿。

对于哥德尔与艾伦的发现，以及他们对“思维”的描述，有很多问题要问。这是对希尔伯特计划的最后审判，结束了天真的唯物主义幻想，通过计算能解决所有问题，但这审判还存在一些深层的不清楚的地方。对于某些人来说，包括哥德尔自己，对于相容性和完备性的否定，表明了大脑与机器相比的一个新优势。但在另一方面，图灵机打开了一扇门，让决定论通往一个新方向。在这个模型中，可以用最基本的砖块：状态、位置、读出、写入，来搭建最复杂的过程。这是一场令人拍案叫绝的数学游戏，用标准的形式来表达任何确定的过程。

艾伦证明了，不存在一种超自然的机器，能够解决所有的数学问题，但在此过程中，他发现了一些有点像是超自然的东西。通用机器能做任何机器所做的工作，而且他论证了任何人类计算者的工作，都可以由机器做到。因此，如果有一种机器，能够读取各种其他机器的描述，放入自己的纸带中，就能执行等价的人类心理活动。一个机器，一个代替人类计算者的机器！一个电子的大脑！

乔治五世的死亡，标志着人们对过去的反抗已经转变成为对未来的恐惧。德国人已经毁掉了启蒙运动，把钢铁熔浆注入了理想主义者的灵魂。1936年3月，莱茵区被重新占领，这意味未来将要倒在军国主义怀里了。谁能看到一位无名的剑桥数学家的命运转折？是的，这里就是转折。因为如果有一天，希特勒失去了莱茵区，那么那时，就在那时，通用机器将会真正地来到这世界。这成就了艾伦·图灵，但却带来了数百万的牺牲，而且这样的牺牲不会因为希特勒之死而结束。这就是这个世界的一个“判定性问题”，而且没有方法能够解决。 X/k+GkKJc7A06IwIkSjUR4P7TcfqZwYfnrIVx9Xza/ELxGTunIekCKuidbMs6MPc