马慧元序

（一）关于这本传记

几年前我颇有些在网上闲聊的热情，有一次不小心在某个帖子里脱口而出：“如果我只打算把一本书翻成中文，那么一定是安德鲁·霍奇斯的这本《艾伦·图灵传——如谜的解谜者》。”说归说，我并没有足够的毅力和时间去践约。

这本厚厚的传记，我当时只看过一小部分，印象深刻。简单地说，图灵是这么个英国人：生于1912年，死于1954年，是数学天才也是同性恋，这在半个多世纪前的英国还是大忌。1952年，因为报告自己的住处被人抢劫而被警方发觉（引贼入室的正是他的伴侣），被强迫注射雌性荷尔蒙。不满42岁的时候，他最终吃掉一个毒苹果而死。

没有人知道为什么。本书提到图灵的死，居然一笔带过，只说结果。虽说图灵那一刻没有目击者，但如果他愿意的话，无论如何可以八卦出来，顺便煽情几句。但是，他这样说，“图灵像白雪公主那样，吃了一个毒苹果。”好个浪漫的死法，好个简单的描述，简单得乖僻而残酷。本书作者霍奇斯的冷静令人十分吃惊。我见过冷静的作者，但没见过这么冷静的。他自己也是同性恋，按理说同病相怜，但他一切叙述皆从外部证据入手，一直讲到20世纪50年代对同性恋的残忍“治疗”，仍然不动声色，不妄自推测，不抒情，不悲伤——这个人的思维方式，倒真像图灵测试中那个既冰冷又诡异的回答者！慢着，难道我们这个世界不就这么荒诞么，从外部永难抵达深渊一样的真相。

如今冷静下来再细读这本书，仍然感想多多。观看科学家的人格和抽象思考互相投射，确实很有意思，尽管不敢妄加解读，尽管怎么解读也是谜上加谜。

话说作者霍奇斯也是一位奇士，我爱屋及乌，对他也产生一些兴趣。这个人把形而上，形而下，都弄得津津有味，一边宣称自己跟图灵一样是公开的同性恋，一边敬业狂热地工作和写作。他还正巧是著名物理学家、《皇帝新脑》的作者、人工智能的反对者彭罗斯的学生，现在在牛津大学数学系教书。他的网页上琐碎地写他做了什么工作，打什么工，十分自得。提到让他出名的、卖了十万册的图灵传记，他说图灵不会想到自己会那么出名，不会介意自己作为一个纯数学家，只被同行知道。而他为此书在两年时间里全职写作，以微薄的资助维持生计——“由于条件所限，只能被迫尽快完成任务，有时简直草率得像图灵的鞋带！”

图灵的老母亲在他死后写了一本薄薄的传记。霍奇斯说，奇怪的是，她写的传记却带有难得的客观色彩，好像写陌生人。后来我借了这本小册子来读，印证了这个感觉。为什么呢？因为图灵的母亲不仅不懂数学，也不懂得他（哪怕母亲可以津津乐道图灵小时候的脏脸蛋、涂鸦、打架），她对科学的全部理解就是“应用”。看到这几句，我不由大恸，为这交流的阻隔、简单的悲哀。图灵非常爱母亲，然而他的古怪行径无疑让母亲担忧多年，毫无办法，他后来进了监狱，流露出自杀之意，不过他曾向母亲一再保证，不会伤害自己。图灵死前没有遗嘱，没有任何确切证明自杀的迹象。他没有留下任何抗议，看上去不能排除意外而死——也许是因为顾及对母亲的承诺吧。母亲真的一直相信，他是不慎服毒而死的，因为那些日子里，他迷上了化学实验。

霍奇斯写道，图灵母亲的传记，最大的优点是客观，最大的缺点是，只会以别人的结论判断自己的儿子，好像儿子是小学生，时时靠老师打分。她最喜欢说的是，儿子的成绩被哪位名流赞扬了，获得什么奖，和自幼厌恶势利和规矩的图灵完全不同。儿子飞扬而纯真的天性，她也从来不曾懂得一点点。这样说来，儿子真的是陌生人。母爱留不住他，他终将消失。这个不修边幅的大男孩，似乎也从来不理解这个世界，他只会以自己的方式和世界对话。青年时期，他曾和如今公认的计算机科学创始人之一冯·诺依曼一起工作，也难以沟通，尽管冯·诺依曼非常欣赏他。按理说两人都才华超群，志趣类似，本应惺惺相惜，然而冯·诺依曼是炙手可热的学界巨头，从研究到管理处处如鱼得水，同时拥有工程经验、良好教养，那时已被公认为最重要的数学家之一。而年轻的图灵则只有坚硬、锐利的思想和不圆通的个性，除此之外，交际笨拙、没有管理能力，在研究上则另辟蹊径，无可依靠。剑桥之后，图灵在波士顿大学随数学家丘奇读博士，其间给母亲写信说道：“他昨天带我去吃晚饭。这些人都是大学教授，可是谈话内容真让我失望。他们只对自己的事情有兴趣，这些旅行琐事真把我烦死了。”毕业后，他谢绝了和冯·诺依曼合作的机会，回到英国。

而“不沟通”这几个字，让我感慨多多。世上的天才奇思，往往在“不沟通”的状态下孕育而成，而人世不只需要奇思妙想。种种芜杂俗务，要的就是个体与环境步调一致，水往低处流。

如此这般，你才能换来他人眼中的正常生活。

图灵其人的形象，由今人之口来叙述，倒是很容易被脸谱化成“天才怪人”。而当年因畸恋被排斥而形成的封闭和痛苦，今人无法分担。少年时代，他显露出聪明，不过他自己也不知道以后会有怎样的道路。他和别的孩子一样考各种试，去争取奖学金，也有过失败的经历，不过最后如愿以偿，进了剑桥。这期间的科学兴趣和最要好的朋友、也是伴侣克里斯朵夫有关。克里斯朵夫十分聪明，热爱科学，先得了三一学院的奖学金，而图灵没拿到，克里斯朵夫要去上学，他俩一起去听音乐会，图灵知道要和他分开，劝说自己“我们还会再见面的”。可是，克里斯朵夫当夜就生了急病。六天的挣扎之后，克里斯朵夫死了。18岁的图灵完全被击垮，这是他最早也是最严重的情感创伤。

那个时代的英国，像许多历史悠久、文化发达之地一样，人际摩擦细致，等级森严，普通人出头愿望强烈，社会生活气氛压抑。剑桥的空气相对宽容。图灵仍然和少年时代一样害羞、邋遢，鞋带总是拖拉着，衣服皱巴巴。他交不到什么朋友，但有过几个伴侣。当时对同性恋最大的容忍和尊重就是“保持沉默”。同性恋中受过良好教育的那些，隐隐约约从古希腊历史中得到一点安慰和回应。

在一次旅行中，相识多年、同为数学专业学生的朋友莫里斯和他留宿在亲友家中。主人并未多想，让两个男人睡在一张床上。

“友谊突然爆出裂痕。莫里斯大吃一惊——他一点也没想到。图灵赶紧道歉，撤回。”也许是因为极度的窘迫，图灵突然愤恨地发作，倾诉起少年时代父亲在印度任职，自己小小年纪被送到寄宿学校的经历。“谁把我变成了这个样子？”莫里斯接受了道歉，再也不提此事。

这样的经历不止一次。他和别的同性恋者一样努力而笨拙、最大程度地掩盖自己身上的独特之处，内心还要和主流话语的歧视顽抗。因为无法顺应社会上的多数人，身体、灵魂、自我，这些靠推理怎么也扯不清的纠葛，无论自责还是自我安慰，都不能获得圆满的解释，使之平静。

（二）加密

图灵的重要成就之一，是第二次世界大战中的“解密”贡献，其实这也引向对计算机的设想。

第二次世界大战前，德国的数学和科学成就在欧洲领先，海军用收音机收发信息来交流，波兰军方数年来一直在努力解码。截获这些信号很容易，但你怎么在上千条加密过的信息中读出意思？加密由一个名为“Enigma”（谜）的通信密码机来做。这个模型并不新鲜，战前就有，而且早被商业化了。战争中，它被加了个接线板，一下子增加了许多可能性。口令由人轮班掌握，一日数易，几乎没有破解的可能。当时波兰在解码方面已经和德国苦斗许久，仍不能取胜。尤其是，德国人稍稍改动接线，就令解码装置一下子失去了用场。波兰人用的方式，还是以穷举为本，只是速度比较快。

图灵和许多数学家被派往布莱切利庄园（当时的英国情报破译中心）。在这里，他旧习不改，仍然看上去邋邋遢遢，对他认为不够聪明的高级军官“不够尊重”，宁可和聪明的低级军官下棋。在这个地方，同性恋更是大忌，好在他不可替代，所以被容忍。

而英国人运送粮食的船只总是被德国人打沉。最糟糕的情况下，英军舰队只有一个星期的供给。解码常年没有进展，损失不可尽数。

最后，图灵和同事们经过长久努力，设计出一种破译机（取名“Bombe”，原意是一种甜食），先排除若干自相矛盾的解读方式，余下的再穷举，一下子快了很多。不仅如此，几台Bombe环形相连，抵消了插线板所增加的可能性。他们渐渐可以在几分钟内解出一条信息，最终的结果，是让战争提前结束两年。当然，战争时期的研究，实用是第一，无暇顾及理论的严密，而有时实在只能靠无奈的赌注和猜测，政府对战争的预测，并不比公众强多少。第二次世界大战后丘吉尔下令将当时的两百多台“Bombe”全部销毁。

以上当然仅仅是解密加密史中的一小段。这本传记充满细节，读起来并不太容易，不过，它常常把我带回到当年在校园里读书的回忆中。我曾经选过一门“网络安全”课，记得老师说了句极有意味的话：在工业上，不能用诡计（trick）来实现加密，因为花招迟早被人识破。一旦识破，它就很脆弱，不再有任何用处。那么，管用的、能够持久的加密是什么样的呢？答案是，在加密被标准化之后，也就是算法已知、解密程序存在的情况下，仍然需要长时间运算才能解开的编码。时间要长到什么程度？理论上说，用现存的数学算法，理论上都不能在可行时间内算完。典型的如RSA，该算法虽然不断改进，但其思想近30年铁打不动，就是因为大质数的幂运算本身有着很高的复杂度。理论上说，你等它算完的成本，高于解开秘密的成本。或者你算完的时间，比密码有效期还长。当然，这是理想情况。密码被破解的可能性还是存在的。

而从小就迷恋解码思想的图灵，不知是否也经历过类似的惊讶和好奇：加密思想其实是有哲趣的。人活着，一边攻破一边设障。最有效的障碍，不是靠小聪明，一个一旦告诉你答案就不堪一击的秘诀，而是靠数字本身的复杂度和无序性来实现的。加密技术多多，基本可归为隐藏，换句话说，是让有序的东西看上去无序，从而无法获得有意义的信息。而意义，不正意味着方向和秩序吗？打乱（不管是人为还是自然）和生成秩序的方法有多种，并且随着人的认知能力的增加而增加。

从第二次世界大战甚至更早，用统计分析的方式来找规律并解密的方法就存在了——图灵他们也用过。比如某个字母出现的频率，分析多了就可以对应上答案。所以加密也是针对于此。物理中“熵”（Entropy）这个概念是衡量混乱度的，熵值越高越混乱，故加密的理想正是找到一种编码方式，达到比较高的无序状态，让你看不出哪个字母出现频率高，并且在你设想出一条规律的时候来迷惑你，让规律显得似是而非。你看，多数时候科学研究都是寻找规律，但加密则相反，把牌洗到最乱，淹没规律——这当然是为了对付人。所以人和人、人和自然界的关系转了个圈：你要掌握一个东西，要减低其熵，等你获得它之后要用盾对付别人的矛，也就是增强其混乱度。攻防之间，此规律输给彼规律——往往是复杂度比较高的规律获胜。

当然，解密也可以不那么正大光明地跟真正的数学问题对决。它可以通过分析时间来接近解密，特别是对某些算法。比如，加密中某些运算，比如耗时较长的乘法，时间较短的移位等。因为其计算复杂度有差别，解密者分析时间，可以大概猜到到底什么运算进行得比较多。后来加密者想出对策，把这些运算统统改成查表，也就是说，无论快慢运算，索性都改成查表找结果，这样一来，不但加快了速度，还统一了时间。当然，查表也不是万灵药——万灵药是不存在的，秩序和反序之间，从来都是“道高一尺，魔高一丈”，而对解密的成就，往往带来纯数学研究的进展。

在战争中，这些看上去有趣并纯洁的数学游戏，背后则是暴力、血腥和性命。

（三）图灵机

战后，科学家们兵分几路，兴趣开始分散。图灵最热衷的是继续发展解码思想，并制成真正“能计算的机器”，他认为总有一天，人类在科学、艺术各个领域都会遇到“机器”的挑战。而《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的作者侯世达，在《艾伦·图灵：生活和思想传奇》一书的序言中说，“我怀疑图灵是否真的以为，机器会代替人类。”“彻底了解任何一个人，都不是我们全部的智慧所能抵达的——连试图彻底了解自己都只会带来无尽的谜语和矛盾。对此图灵应该比任何人都更清楚，因为这正是图灵机的核心。”

其实，计算机的发展限度，并非图灵所能预料（或者打算预料）。霍奇斯说自己对侯世达的担心毫无兴趣。如今我们眼看计算机飞速发展，笔者对新鲜模型倒有那么点审美疲劳。相当多的时候，最感兴趣的不是人工智能进展如何了，而是这个老掉牙并且不好使的图灵机模型。图灵自己说过，“我的模型只能做非常简单低级的工作。”在场的人大哗，也许潜台词是，“那你做它干什么？”

那么图灵机到底是什么？它的功能很有限，资源就是无限长的带子，有个读写头在一个个孔上左右移动，而孔代表0或1。你可以读之写之，但只能写0或1。读写头的移动方式则根据函数决定，而函数是以过去的状态作为输入，决定下一状态的。同时可以以另一纸带辅助计数，比如在带子A上走三格，在带子B上走一格，并且还可以擦掉某些已写的痕迹。而且，已写的被记住，随时可用。它的能力，基本就这些。

你看，图灵机本身不是计算机模型，而是数学模型，看上去和“电脑”毫无关系。图灵机本身并没有直接带来计算机的发明，但它对计算的本质认识，是计算机科学的基础。它告诉我们计算是系列指令的集合，还有，什么可算，怎么决定，什么可以决定。

如下图：

«S 0 表示起始状态，上面弯弯的指回自己的线表示可走无限个1或0，»是往右走，«是往左走，走到最后如果红点掉进最后那个圆圈，“有限状态（Finite State）”，它就决定了，这个字符串（红点的足迹）是所定义的语言——这个判断正是操作的目的。

如果掉不进去，就不是。在这里，语言规则本身指定读写头的移动。游戏规则当然有很多种，但都基于状态导致输出（这种方式引发了庞大的递归体系），读写头左右移动，所经历的“历史”被判断，和定义相符与否。相符就接受，否则拒绝。

要实现它，只需这样的设备：一条或多条无限长的纸带；一个读写头；一套控制规则（根据当前状态决定下一步走法）；一个状态寄存器（存储当前状态）。你可以对纸带读之写之，但只能写0或1，而且，已写的被记住，随时可用。图灵机后来生出一些“变种”，但它的“智商”，总是限于读写和涂抹。注意，图灵机是虚拟的，只供思想模型之用。

和图灵机相关的一个概念还有，“有限状态机”（Finite State Machine），也是描述语言之间的抵达，换言之，设计一种从此达彼的路线——也是我们曾经奋斗一学期的事情。那时我们每天的作业都是用铅笔画圆圈和线（你瞧，计算机系研究生有时完全不需要计算机），表明从此怎么达彼，一般来说，手段是字符串后面连接上0还是1。比如，用它表示所有被4整除的数，要研究被4整除的数变成二进制有什么规律，然后为这样的二进制字符串设计出路线——一个字符出发，中间路过0或1，都捡起来垫在屁股底下，然后越坐越高，转了一圈之后发现自己已经人模狗样，“扑通”一声栽进某个“状态”，化成语言丛中一滴水珠。

注意，这种模型虽然和“计算机”有关，其思想和途径跟东方古老的算盘完全不同。世界在图灵机中被简化成这个样子，缤纷的变化缩成如此有限的能力，不能不说是一种奇迹。此思想模型其实古已有之（比如把计算过程当作“黑箱”的想法），不过图灵是第一个把它系统化、形式化的人，而且为之提供清晰的算法和证明。

你看，它不像算盘那样，以口诀之助提高计算速度，反倒把数字计算“原始化”，好像回到了用小石头在沙滩上计数的年代——正是因为状态简单，所以能和硬件（磁带、晶体管等）接轨，开始了无限制的增长。最终引向计算机科学——最少产生了最多，最原始变成最先进。

从思想来说，图灵机这条无限长的纸带和可以无限进行的读写动作，就概括了一切纸笔上进行的数字表达和数学运算。这个思维过程，妙在对“等价”的认识。比如，纸带可一端伸展和两端伸展是等价的——前提是不考虑效率。而对效率和空间、资源的忽略，将数学世界的认知推进了一大步。这是用算盘来增加资源、方便计算的思路不能想象的。我们从而关注“可能”、“不可能”，而不是快慢、长短，于是我们看待数学的目光被更新了。从这个简单的数学模型，图灵和后来的丘奇、哥德尔等人提出的可计算性、停（图灵）机、可判定性、不完备定理等，掀起了一场革命。

而当年我囿于学生的视角，哪有时间去惊叹模型之美？我们最关心的是习题结果和作业成绩。大家都知道，各种科学课程，不做题是学不会的，为什么？因为做题让你明白“场合”和“条件”，听上去非常正确和简单的定理，在什么条件下可以用，要对“条件”有反反复复娴熟区分才可，也就是，要明白A，得知道什么是非A。想想看，图灵机的抽象和了不起也在于此：当年有了图灵机的设想，但没有衬托它的“非图灵机场合”，图灵在黑暗中摸索，从尚未吸收到学术经验中的未知，驶向更遥远的未知。

时至今日，他的猜测，有一些被划分到“非图灵机”——图灵机这个抽象化奇想的结果，终于在无数次的辨识中，转变成“习题”。好在还有一系列后来者，包括彭罗斯，对“图灵”和“非图灵”争辩不休。图灵机的概念仍然是开放而活跃的。

（四）停机

除了搞研究，图灵是个段位不低的长跑者，据说最好成绩曾经接近当时的马拉松世界纪录。这个充满奇想的人，却沉醉于这样简单枯燥的运动。他好比一只长“纸带”上的读写头，一生不停地“计算”。计算可以转化，生命却并不如此简单，它禁不起错读、无法重写。智慧的生命在简单而无穷的纸带面前悲哀地告负，“图灵机”无言地停机，而他的生命和别的生命一样，消失得简简单单。

霍奇斯提到图灵之死，其实也有自己的诠释。“你问他为什么死，好比问第一次世界大战为何发生：某一声枪击，列车时刻表，或者国家情结，可能都是原因。从某个角度看，不过是原子运动而已，遵循着物理定律，从另一个角度看则是个神话；再换个角度，是不可避免的发生。”在我读来，“不同水平的描述”，让我想起人工智能研究中的人机对弈。其实，任何一个事件，都有巨大的复杂度，如果你仰头追问，为何同性恋被视为犯罪，为何他们一定要被“纠正”成“正常人”，为何事物总有自己的边界和极限，为何总有些语言要掉落到图灵机之外？我自己的解释是，个体生命之间是不同的，不同的质地和经历造成交流的阻隔。这个社会能做的事情，只是在他死后竖起好几座铜像，英国首相布朗在几千人的呼吁下，2009年正式表示“向图灵道歉”。再有，同性恋早就不会因此进监狱了，而图灵则成了同性恋组织的骄傲。

可是，人生之间的差异仍然存在。想象力、欲望和需求，总是在世上处处受制。

我们都熟悉的丘奇图灵论题，大意是这样：一切直觉上可计算的函数都可用图灵机计算，反之亦然。我们今天制造出的形式化的关系，都来自“等价”的认识。而要认识等价，首先要理解将一个计算过程粉碎到底层的过程。这个论题的哲学意味也非同小可：人性、伦理、社会、历史，是不是都有个事关生命特质的“底层”基础？人群有着惊人的“求同”本能，而社会中的人，时时处处关心“自己眼中的他人之眼”，一些奇异的个体要么被扭曲、被多数人同化，要么被遗弃。

在求同和挣脱之间，我们好比用图灵机来考量的“语言”，用一生来判断自己的归属。