感谢

我在著作此书时，曾得到过许多人的各种帮助，在此谨表感谢。尤其是那些（特别是参与我所观看过的英国广播公司电视节目的）强人工智能的提倡者所表达的如此极端的人工智能的观点，在多年以前刺激了我着手这一规则。（然而，如果我早知道要完成此书竟要如此辛苦，恐怕当初就不敢开始！）许多人细读了手稿的小部分并提供了不少改进的建议，我对他们也表示谢意，他们是：托比·贝利、大卫·德义奇（他还检验了我的图灵机编号，对我特别有用）、斯图亚特·罕蒙帕希尔、詹姆·哈特尔、拉恩·休许斯顿、安古斯·马金泰、玛丽·詹·莫瓦特、崔斯坦·尼丹姆、特得·纽曼、埃利克·彭罗斯、托比·彭罗斯、沃尔夫冈·林得勒、恩格尔伯特·叙金和邓尼斯·西阿玛。我尤其欣赏克利斯托弗·彭罗斯为我提供的芒德布罗集的细节以及约纳逊·彭罗斯提供的弈棋电脑的有用信息。我特别感谢柯灵·伯勒克摩尔、埃利希·哈斯和大卫·胡贝尔，他们为我审阅了第9章，对于该章的领域我只能算是一个门外汉。正如我所致谢的其他人那样，本书的任何错误与他们无关。我感谢国家基金会的支持，其合同号码为DMS84—05644、DMS86—06488（莱斯大学，休斯敦，本书的一部分就是根据在该校作的演讲而写成的）以及PHY86—12424（希拉库斯大学，在该校进行了关于量子力学的有价值的讨论）。我还十分感谢马丁·伽特纳，他极其慷慨地为本书写前言以及提供一些具体的评论。我最感谢我亲爱的瓦尼莎，她对好几章进行了细致的批评，在文献上提供了许多帮助，在我最使人不能忍受时容忍我，她给了我极其需要的深挚的爱情和支持。

FIGURE ACKNOWLEDGEMENTS

THE PUBLISHERS EITHER have sought or are grateful to the following for permission to reproduce illustration material.

Figs 4. 6 and 4.9 from D.A.Klarner（ed.）， Themathematical Gardner （Wadsworth International，1981）.

Fig. 4.10 from K.Chandrasekharan， HermannWeyl 1885—1985（Springer，1986）.

Figs. 4.11 and 10.3 from pentaplexity：a class of non-periodictilings of the plane. The Mathematical Intelligencer ，2，32—37（Springer，1979）.

Fig. 4.12 from H.S.M.Coxeter, M.Emmer, R.Penrose, and M.L.Teuber（eds）， M.C.Escher：Art and science （North-Holland，1986）.

Fig. 10.4 from JournalofMaterialsResearch ，2，1—4（Materials Research Society，1987）.

All other figures（including 4. 10 and 4.12）by the author.