第1篇
风云篇

吾写历史，历史爱吾。

——温斯顿·丘吉尔

第1章
第一枪

圣弗朗西斯科1981

在杰克·罗森堡（Jack Rosenberg）的圣弗朗西斯科公寓的顶楼里，当最初的小冲突发生时，战争的乌云已集聚了80多年。杰克，又名沃纳·埃哈德（Werner Erhard），是一个宗教教师、一个超级推销员，还有一点儿哄骗行径。在20世纪70年代早期，他只是平凡的杰克·罗森堡，一个“万事通”式的推销员。后来有一天，当他穿过金门大桥时，他顿悟了。他将要拯救世界，并由此可以获得一笔巨额的财富。他所需要的是一个经典的名字和一个新的场所。他的新名字是沃纳（源于沃纳·海森伯）·埃哈德（源于德国政治家路德维希·埃哈德）；新的场所是埃哈德研讨会培训中心，简称EST。他确实成功了，虽然没有拯救世界，但至少发财了。成千上万个羞涩的、心神不宁的人，每人花几百美元来到这里，使自己变成高谈阔论且积极主动的人，据说他们在沃纳或他众多门徒举办的激发研讨会中，16个小时不允许去洗手间。这比心理疗法要快速和廉价得多，在某种程度上它是有效的。参加者进去的时候目光还是羞涩和闪烁不定的，出来时就像沃纳一样表现得有自信、坚强和友好。不用再担心他们有时候像狂躁的握手机器人，他们感觉好多了。“训练”的主题居然是伯特·雷诺兹（Burt Reynolds）的一部有趣的、名为《匹夫之勇》的电影。

EST的狂热追随者围着沃纳。奴隶显然是一个非常强的术语，我们称他们为志愿者。有EST训练的厨师来给他做饭，有司机拉着他四处转，有各种各样的家庭仆人来整理他的公寓。但具有讽刺意义的是，沃纳也是一个狂热的追随者，他是一个物理迷。

我喜欢沃纳，他聪明、有趣、充满着乐趣。他被物理迷住了，想成为其中的一分子，因此，他耗费了大量的资金将一群出色的理论物理学家带到他的公寓里。有时仅有他的几个特殊的物理伙伴，包括悉尼·科尔曼（Sidney Coleman）、大卫·芬克尔斯坦（David Finkelstein）、迪克·费曼（Dick Feynman）和我，相聚在他家中，享用名厨提供的丰盛晚餐。但更为重要的是，沃纳喜欢举行小型的、精华的会议。圣弗朗西斯科是我们活动的地点，在顶楼装备齐全的研讨会议厅中，有一群志愿者对我们无微不至地照顾，这些小型的会议充满了乐趣。某些物理学家对沃纳产生了怀疑。他们认为沃纳在以某种狡猾的方式，利用他与物理学家的联系来推销自己，但是他从来没有这样做。据我所知，他只是喜欢从知名人士那里了解他们最新的思想而已。

我想在那里总共举办了三次或四次EST会议，但只有一次给我留下了不可磨灭的印象，进而影响到了我的物理研究。那是1981年，客人中包括默里·盖尔曼（Murray Gell-Mann）、谢尔登·格拉肖（Sheldon Glashow）、弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）、萨瓦斯·迪莫波洛斯（Savas Dimopoulos）、戴夫·芬克尔斯坦（戴夫是大卫的昵称）。但在这个故事当中，最重要的参与者是黑洞战争的三位主要参战者：赫拉德·特霍夫特、史蒂芬·霍金和我。

虽然在1981年之前我只见过特霍夫特几次，但他给我留下了深刻的印象。所有人都知道他才华横溢，但我感觉到的远不止这些。他似乎有着钢铁般的意志和上乘的智力，超过了我所知道的任何人，或许迪克·费曼除外。他们两个都是表演者：费曼是一个美国表演者，他傲慢、玩世不恭、充满着胜人一筹的男子气。有一次，他给加州理工学院的一群年轻物理学家讲述了研究生和他开的一个玩笑。在帕萨迪纳有个卖三明治的地方，那里供应“名人”三明治。你可以要一个汉弗莱·博加特（Humphrey Bogart） 三明治、一个玛丽莲·梦露（Marilyn Monroe） 三明治，等等。我想可能是他过生日的时候，学生们把他带到那里，一个接着一个要费曼三明治。他们预先和经理协商过了，柜台后面的小伙子眼睛都没有眨一下。

当他讲完这个故事后，我说：“噢，迪克，我想知道费曼三明治和萨斯坎德三明治的区别？”

他回答：“哦，它们几乎相同，只不过萨斯坎德三明治有较多的火腿。”

我说：“是的，不过胡扯 要少得多。”那可能是我在此类游戏中唯一赢他的一次。

特霍夫特是荷兰人，荷兰人是欧洲最高的人种，但是特霍夫特矮小、结实健壮，长着八字胡，看起来像个市民。与费曼一样，特霍夫特有着强烈的竞争倾向，我确定我永远无法胜过他。与费曼不同的是，他是旧欧洲的产物，是欧洲最新涌现出来的伟大物理学家，是爱因斯坦和玻尔（Niels Bohr）的真正继承者。虽然他比我小6岁，但从1981年开始，我就尊敬他，到现在依然如此。由于在基本粒子标准模型方面的工作，他获得了1999年的诺贝尔物理学奖。

但在沃纳的顶楼里，让我记忆最深的并不是特霍夫特，而是我在那里第一次遇到了史蒂芬·霍金。霍金在那里投下了炸弹，发动了黑洞战争。

霍金同样也是一个表演者。他身体瘦小，我猜想他的体重只有100磅（1磅约0.45千克），但这瘦小的身体里蕴含着异常的智力和同等强大的自我。那个时候，霍金用的是一个普通动力的轮椅，他可以用自己的声音说话，然而他的话不好懂，除非你花大量的时间和他在一起。他的随行人员包括一个护士和一个年轻的同事，这个年轻的同事会仔细听他讲，然后重复他说的话。

在1981年，他的译员是马丁·勒克（Martin Rocek），现在是一个著名的物理学家，是超引力这个重要学科的先驱者。然而，在当时的EST会议上，勒克非常年轻，并不是非常出名。不过通过先前的会议，我了解到他是一个非常有能力的理论物理学家。在我们的交谈中，霍金（通过勒克）说我所考虑的某种东西是错误的。我转向勒克，请他说明一下刚才所谈及的物理内容。他发愣地看着我，像一只在汽车大灯照射下的鹿。事后他告诉我究竟是怎么回事，看来翻译霍金的言语需要如此强烈的专注力，他通常无法了解会议的内容，几乎不知道我们讨论的是什么东西。

霍金是一个不同寻常的奇观。我不是指他的轮椅或者是他显而易见的生理缺陷。尽管他的面部肌肉不动，但是他那浅浅的微笑是独一无二的，天使与魔鬼般的笑容共存，透射出一丝神秘的乐趣。在EST会议期间，我发现与霍金交谈是极为困难的。他要花很长时间来回答问题，而且他的回答通常十分简短。这些简短的、有时甚至是一个字的回答和他的笑容，还有他超凡的智力令人感到不安。这与特尔斐的先知对话一样 。当有人向霍金提出问题时，他的最初反应总是绝对沉默，最终的回答经常是不可思议的。但那会心的微笑表明：“你可能没有理解我说的是什么，但是我知道我是正确的。”

全世界认为矮小的霍金是一个强大的人，一个有着非凡勇气和毅力的英雄。那些熟悉他的人看到了另一方面：幽默和大胆的霍金。在EST会议期间的一天晚上，我们一群人出去到圣弗朗西斯科著名景点布雷克—勃斯汀小山去散步。霍金开着他的动力椅子和我们一同前往。当我们到达最陡峭路段时，他突然显现出魔鬼般的笑容。他毫不迟疑，以最快的速度冲下山坡，其他人都被他震惊了。我们追赶他，害怕最坏的事情发生。当我们到达山下时，发现他坐在那里笑着。他说他想知道有没有更为陡峭的山坡可以尝试一下。史蒂芬·霍金：物理学的不死天王 。

事实上，霍金是一位富有冒险精神的物理学家。但也许他最大胆的行为是他在沃纳顶楼里投下的炸弹。

我已经不记得他在EST的演讲是如何进行的。如今在霍金的物理研讨会上，他静静地坐在他的椅子上，而由一个预先录音的空洞的计算机声音来演讲。那个计算机化的声音成了霍金的商标；尽管单调，它充满了个性和幽默。那时，是他说后让勒克翻译。无论如何它发生了，炸弹以全力冲向特霍夫特和我。

霍金声称“信息在黑洞蒸发中丢失”，更为糟糕的是他似乎证明了它。特霍夫特和我意识到如果那是正确的，那么我们这个学科的基础将被破坏了。沃纳顶楼里的其他人如何看待此事呢？就像某动画片中冲出了悬崖的小狼一样：脚下的地面消失了，但它还不知道。

人们常常说宇宙学家经常犯错但从不怀疑。如果是这样，那么霍金只是半个宇宙学家：从来不怀疑但几乎从不出错。他过去是这样的。不过霍金这次的“错误”是物理学史上最具创新性的一个，它最终能导致关于空间、时间和物质本质的思考模式发生深刻的变革。

霍金的演讲是那天的最后一个。大约一个小时之后，特霍夫特还站在那里盯着沃纳黑板上的那个图，其他人都已经离去了。我依然能够看到特霍夫特紧皱的眉头和霍金愉悦的笑容。他们几乎什么都没有说，恰似是一个电矩。

黑板上画着一个彭罗斯图，它是表示黑洞的一种图。视界（黑洞的边缘）是一条虚线，黑洞中心的奇点是一条看起来有不祥之兆的锯齿线。通过视界指向黑洞内部的线代表穿过视界并落入奇点的少量信息。没有出来的线，按照霍金所讲，那些少量的信息永久地消失了。更为糟糕的是，霍金证明了黑洞最终会蒸发直至完全消失，落入的信息了无踪迹。

霍金的理论走得更远。他假定真空中充满着不可见的、瞬间起伏不定的“虚”黑洞。他声称这些虚黑洞的作用就是消灭信息，即使邻近没有“实”黑洞。

在第7章中，你们会精确地了解到“信息”是什么，以及信息丢失意味着什么。暂且相信我的话：这是一个十足的灾难。特霍夫特和我都了解到这一点，但是那天听说此事的其他人的反应是：“讨厌，信息在黑洞中丢失了。”霍金自身是乐观的。对我而言，与霍金相处最为艰难的莫过于他的自鸣得意，不免会产生恼怒的心情。信息丢失不可能是正确的，但是霍金没有看到这一点。

会议结束了，我们都回各自的家了。霍金和特霍夫特分别回到剑桥大学和乌得勒支大学；我则要在101线上开车南行40分钟回到斯坦福大学。我无法专注于交通。那是正月里寒冷的一天，每当停下或缓慢运行时，我都会在冰冻的挡风玻璃上画沃纳黑板上的图形。

回到斯坦福后，我把霍金的观点告诉了我的朋友汤姆·班克斯（Tom Banks）。班克斯和我深入地考虑了这个问题。为了了解更多的信息，我甚至邀请霍金的一个校友从南佛罗里达来到斯坦福。我们都非常怀疑霍金的观点，但一时说不出为什么。一个比特的信息丢失在黑洞内部，会糟糕到什么程度呢？我们马上意识到：信息的丢失等同于产生熵，而产生熵意味着产生热量。霍金如此轻松假定的虚黑洞会在真空中产生能量。我们和另外一个同事迈克尔·佩斯金（Michael Peskin）一起，在霍金的理论基础之上做了一个估计。我们发现，如果霍金是正确的，那么真空会在几分之一秒内被加热到百万亿亿亿度。虽然我知道霍金的观点是错误的，但我却无法发现他推理的漏洞，可能这才是令我最为恼怒的地方。

随后的黑洞战争不仅仅是物理学家之间的争论，它同样是思想的战争，或者更确切地说，是基本原理之间的战争。量子力学的基本原理和广义相对论的基本原理之间，似乎始终相冲突，两者能否共存很不明确。霍金是一个广义相对论学家，他相信爱因斯坦的等效原理。特霍夫特和我是量子物理学家，我们确信不破坏物理学的基础，而违反量子力学的定律是不可能的。在接下来的三章中，我会阐明黑洞、广义相对论和量子力学的基本知识，为叙述黑洞战争做好准备。

第2章
暗星

霍雷肖，天地间的奇事很多，远超越你的理性。

——威廉·莎士比亚，《哈姆雷特》

最早发现黑洞那样的东西是在18世纪晚期，当时伟大的法国物理学家皮埃尔·西蒙·德·拉普拉斯（Pierre-Simon de Lapalace）和英格兰的牧师约翰·米歇尔（John Michell）有着同样惊人的想法。那个时代的所有的物理学家都对天文学有着强烈的兴趣。关于天体的所有了解来源于它们发出的光，或者是在月亮和行星的情况下，它们反射的光。在米歇尔和拉普拉斯时代，尽管艾萨克·牛顿（Isaac Newton）已去世半个世纪了，但他在物理学上依然有着最强大的影响力。牛顿坚信光是由微小的粒子组成的，他把它们称为微粒，如果是这样，那么没有理由认为，光会不受重力的影响。拉普拉斯和米歇尔想知道：是否存在一种大质量、大密度的恒星，以至于光无法逃离它们的万有引力。如果存在这样的恒星，那么它们不是全黑以至于不可见的吗？

诸如一块石头、一颗子弹，甚至是一个基本粒子，这样的抛射体 能逃脱出地球的引力吗？从某种意义上来说它能，从另一种意义上来说又不可能。一个有质量物体的引力场永远不会终止，它永远延续着，并随着距离的增加越来越弱。例如，一个抛射体永远无法彻底逃脱地球的引力。但是，如果以极大的速度向上快速扔出一个抛射体，那么它将永远持续它向外的运动，减弱的引力太弱，无法使其回头并回到地面。这就是抛射体逃脱地球引力的本意。

最强壮的人也无法将一块石头扔向太空。专业的棒球投手垂直向上抛可能会达到75码（1码约为0.9米），这大约是帝国大厦1/4的高度。在忽略空气阻力的情况下，手枪向上发射的子弹大约能达到3英里的高度。存在一个特定的速度，恰好足够发射一个物体到一个永久的外轨道，该速度被称为逃逸速度。当射出的速度小于逃逸速度时，抛射体会落回地面。当射出的速度大于逃逸速度时，抛射体会逃离到无穷远处。地球表面的逃逸速度极大，为每小时25 000英里。

对于这里的讨论，我们称所有大质量的天体为恒星，无论它是行星，或者小行星，还是真实的恒星。那么地球恰好是一个小的恒星，月球是一个更小的恒星，诸如此类。依据牛顿定律，一个星体的引力效果正比于它的质量，因此星体的逃逸速度也极为自然地正比于它的质量。然而质量仅仅是决定要素之一，另一要素与星体的半径有关。想象你站在地球的表面，某种力使得地球的尺寸变小，但它的质量保持不变。如果你正站在地球表面，吸引力会使你与地球之间和地球各个原子之间变近。由于你趋近地球的中心，地心引力的影响会变得更为强大。正如你想象的那样，你自身的质量作为地心引力的函数，也会增加，逃离地球的拉力会更为困难。这显示了一条基本的物理规则：压缩星体（不减少它的质量）会增加其逃逸速度。

现在考虑完全相反的情形。出于某种原因，地球的尺寸扩张了，因此你离地心远了。表面的地心引力将会变弱，因此变得容易逃离。米歇尔和拉普拉斯提出的问题是：是否存在一个有着如此大的质量和如此小的半径星体，以至于它的逃逸速度大于光速。

当米歇尔和拉普拉斯首先提出这个预言性的想法时，光速（用c来表示）已为人类所知达100年之久。丹麦天文学家奥勒·罗默（Ole Rφmer）在1676年就确定了c的值，发现光以惊人快的速度传播，为每秒186 000英里（或绕地球运行7周） ^[19] 。

c=186 000英里/秒

光有如此大的速度，因此需要非常大的或者极度收缩的质量才能捕获光，但是没有任何明显的原因阻止这样的事情发生。米歇尔向皇家学会递交的论文是后来被约翰·惠勒称之为黑洞的物体的第一篇参考文献。

当你知道引力与其他力相比是非常弱的时候，你可能会为此事而感到吃惊。起重机工作人员和跳高运动员可能感到引力不小，但一个简单的实验会展示出引力是多么的微弱。首先考虑一个轻的物体：一个由泡沫聚苯乙烯制成的小球是很合适的。通过这样或那样的方法，例如用你的衬衫摩擦物体，就可以让它带上静电。现在用细线将它悬挂在天花板上，当它停止摆动时，细线处于竖直位置。接下来，让另外一个带相同电的物体靠近它。静电会推开悬挂的物体，使细线张开一定的角度。

如果悬挂的物体是一个铁制品，那么用磁铁可以得到和上面相同的结果。

现在去除电荷和磁铁，让一个质量非常大的物体靠近轻小物体，来使它偏离。重物体的引力作用在悬挂物体上，但是这个效应太小以至于无法观测。与电磁力相比，引力是非常微弱的。

但是，既然引力如此微弱，为什么我们无法跳到月球上去呢？答案在于地球有巨大的质量，约为6×10 24 千克，这轻而易举地弥补了引力的微弱。然而即便有如此大的质量，地球表面的逃逸速度依然小于光速的千分之一。为了使逃逸速度大于光速c，米歇尔和拉普拉斯所想象的暗星必须是非常重和极度被压缩的。

为了使你能够体验所涉及的强度，我们来看看几种天体的逃逸速度。逃离地球表面的初始速度大约是每秒8英里（大约等于11千米），即大约每小时25 000英里。就地面的标准而言，这个速度是很快的，但与光的速度相比，就显得非常慢了。

与逃离地球相比，你有更好的机会逃离小行星。半径为1英里的小行星的逃逸速度大约是轻易能达到的每秒6英尺（2米）。相比之下，无论是半径还是质量 ^[20] ，太阳都比地球大得多。这两者的效应是相反的。质量越大，逃离太阳表面越困难，而半径大了逃离反而容易。然而质量取胜了，太阳表面的逃逸速度比地球表面的逃逸速度大50倍左右，但依然比光速慢得多。

然而，太阳注定不能永远保持相同的尺寸。当恒星的燃料消耗殆尽时，由内热产生的向外的压力消失。引力就像一个巨大的钳子一样，使恒星坍缩为它原有尺寸的一小部分。大约50亿年之后，太阳将会枯竭，坍缩成所谓的白矮星，它的半径和地球半径相当。从它的表面逃离需要的速度为每秒4000英里，快极了，但依然只是光速的2%。

如果太阳再重一些，即大约是现在质量的1.5倍，那么增加的质量会刚好把它挤压过白矮星阶段。恒星内的电子会被挤压到质子里面，形成一个稠密得难以想象的中子球。中子星是如此的密集，以至于单单一茶匙中子球的质量就超过了10万亿磅。但是，中子星还不是暗星，它表面的逃逸速度接近光速（大约是光速的80%），但还不是光速。

如果坍缩的恒星更重的话，即达到太阳质量的5倍，那么即便是密集的中子星也无法承受向内的引力。它最终会坍缩到一个奇点，一个密度为无穷大、有着毁坏性力量的点。这个微小的核的逃逸速度，远远大于光速。暗星，也就是我们今天称之为黑洞的东西，由此而诞生了。

爱因斯坦非常不喜欢黑洞的观点，以至于他忽视了它存在的可能性，宣称黑洞是无法形成的。但是，无论爱因斯坦的喜与恶，黑洞是真实存在的。如今，天文学家们不仅研究单个坍缩的恒星，而且也涉及星系群的中心，在那里成千上万甚至是数以亿计的恒星，转化成巨大的黑色怪物。

太阳不够重，无法压缩自己来形成黑洞，但如果我们用宇宙钳将它夹紧，使它的半径恰好压缩到2英里，它就变成一个黑洞。你可能会认为，如果钳子的压力变小，它的半径会弹回到5英里。不过为时已晚，组成太阳的材料会进入一种自由落体的状态。太阳表面会快速地经历1英里点、1英尺点和1英寸点（1英尺约为30厘米，1英寸约为2.5厘米）。这在形成奇点之前是不会停下来的，而且这种可怕的坍缩是不可逆转的。

想象你发现自己在一个黑洞附近，但是离奇点尚有一段距离。从那里发出的光能逃离黑洞吗？答案依赖于黑洞的质量和光开始其旅程的精确起点。一个称之为视界的假想球面将宇宙分为两部分。从视界内发出的光不可避免地被拉回黑洞，而从视界外发出的光能逃脱黑洞的引力。如果太阳变成了黑洞，视界的半径大约是2英里。

视界的半径称为史瓦西半径。这是为了纪念天文学家卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）而取的名字，他是第一个研究黑洞数学理论的人。史瓦西半径依赖于黑洞的质量；事实上，它直接正比于黑洞的质量。例如，如果太阳的质量变为现在的1000倍，离它2英里或3英里处发出的光就没有任何机会逃离，因为视界的半径增加了1000倍，达到了2000英里。

质量和史瓦西半径之间成正比是物理学家获知黑洞的第一个事实。地球的质量大约是太阳的百万分之一，因此它的史瓦西半径是太阳的百万分之一。只有把它挤压到越橘大小的时候才能形成暗星。相比之下，有一个超大尺寸的黑洞，潜藏在银河系中心，它的史瓦西半径大约是1000万英里，与地球环绕太阳的轨道大小相当。在宇宙的某一个小区域，甚至存在比这个黑洞更大的庞然大物。

没有任何地方比黑洞的奇点更为危险，任何事物都无法在它无限强大的力量下存活。爱因斯坦对奇点的想法感到惊恐不安，因此他抵制它的存在。但是我们只能接受它，如果足够多的质量堆积在一起，任何事物都无法对抗向心的巨大拉力。

潮汐和身高2000英里的人

大海每天就像是呼吸了两次一样，那么是什么引起大海的起伏呢？当然是月球，但它是怎样做到的呢？为什么每天两次呢？在我解释之前，首先让我向你们讲述一个关于身高2000英里的人的降落故事。

想象身高2000英里的人，即一个从他的头顶到脚底高2000英里的巨人，当他从外太空落向地球时，脚先着地。在外太空遥远的某处，引力太弱以至于他没有什么感觉。但是当他接近地球时，他长长的身体会产生强烈的感觉，不是下落的感觉而是被拉伸的感觉。

问题不在于这个巨人朝向地球的整体加速度，引起他感觉不适的原因，是因为引力在空间上的不均匀性。在远离地球的地方，引力几乎完全不存在。但是当他靠近地球时，由引力产生的拉力增加了。这个可怜的人太高了，以至于他的脚部受到的拉力要比他的头部受到的拉力大得多，净效应就是产生了难受的感觉，他的头部和脚部正在被朝相反的方向拉伸。

如果水平下落的话，他可能会避免被拉伸，因为头和脚处在同样的高度。然而当这个巨人这样做时，他感觉到了新的一种不适，一种被挤压的感觉代替了拉伸的感觉。他感觉自己的头部好像正在被压向脚部。

为了理解为什么会这样，我们暂时把地球想象成平坦的。下面就是它的样子：

图中带箭头的竖直线代表引力的方向，一律竖直向下，而且引力的强度是完全均匀的。在这样一种设定下，无论身高2000英里的人是竖直落下还是水平落下，都不会有任何麻烦，至少在他撞到地面之前不会遇到麻烦。

但是，地球不是平坦的，因而引力的强度和方向都是变化的。引力不是指向一个方向，而是直接指向球体的中心。

如果巨人水平下落时，就会产生新的问题。因为地心引力将他拉向地球中心，因此他的头部和脚部受到的力不同，导致了被压缩的奇怪感觉。

我们回到大海的潮汐问题。海水每天两次的涨落的原因，与2000英里高的人在下降中所感到不适的原因，是完全相同的：引力的不均匀性。但是在潮汐问题上，不是地球的，而是月球的引力起作用。正对月球的大海，受到它的引力最强，背对月球的那部分大海最弱。你如果认为月球仅引起靠近它的海洋的膨胀，那么你就错了。在下落中，巨人的头部被拉伸而远离他的脚部，出于同样的原因，地球两侧无论是面对，还是背向月球的水，都会膨胀而离开地球。有一种方法可以想象，地球上靠近月球那面的水由于月球的吸引而偏离地球，但是在远离月球的那边，月球吸引地球而偏离那部分水。结果地球上两边的水都会膨胀，一边朝向月球，一边背离月球。当地球在膨胀的水下回转时，每一点都经历两次潮汐。

由引力的强度和方向变化而引起的扭转力统称为潮汐力，无论它们是由于月球、地球、太阳，还是其他天体引起的。当身高正常的人从跳水板上跳下时，他们能感受到潮汐力吗？不能，我们是不能感受到的，但这仅仅是因为我们的尺寸太小，以至于地球的引力场，在我们身体尺度上几乎不发生变化。

坠入地狱

我走上渺无人烟的神秘之路。

——但丁《神曲》

当你掉向一个具有太阳质量的黑洞时，潮汐力不会如此仁慈。紧密收缩在黑洞微小的体积内的质量不仅使视界附近的引力非常强大，而且变得非常不均匀。在你到达史瓦西半径之前，当距离黑洞不超过100 000英里处时，潮汐力就会使你感觉极为不适。对黑洞周围快速变化的引力场而言，你就如同身高2000英里的巨人一样大。当接近视界时，你会变形，几乎类似于从管子里挤出的牙膏。

有两种方法可以消除黑洞视界处的潮汐力的影响：或者让你自己变小些，或者让黑洞变大些。细菌在一个具有太阳质量的黑洞的视界处是不会感受到潮汐力的，而你在具有100万倍太阳质量的黑洞的视界处同样如此。这似乎有点儿违反直觉，因为质量大的黑洞周围的引力作用会更强些。但是，这种思维方式忽略了一个重要的事实：质量大的黑洞的视界是如此之大，以至于它几乎是平坦的。在黑洞视界附近，引力场非常强却几乎是均匀的。

如果你对牛顿的引力理论略有所知，你就可以计算出一个暗星视界处的潮汐力。你会发现，暗星半径和质量越大，视界处的潮汐力就越弱。因此，穿过一个非常大的黑洞的视界是平安无事的。然而不幸的是，你依然无法逃脱潮汐力的魔爪，甚至对于最大的黑洞也是如此。大的尺寸仅仅延缓了这种必然，最终会无可奈何地落向奇点，正如但丁（Dante）所想象的折磨那样可怕，托克马达（Torquemada）在西班牙宗教法庭所遭受的苦难，毁灭的情形浮现在我的脑海中。即使最小的细菌在垂直轴上也会被分裂，水平方向上被挤扁。小的分子会比细菌存活的时间长些，原子会存活得更长些。但是，甚至对于单个质子而言，奇点迟早会占到上风。我不知道但丁关于任何犯罪的人，都无法逃脱地狱的痛苦折磨的言论是否正确，但是我非常确定任何事物，都无法逃离黑洞奇点处可怕的潮汐力。

我们已知道被拉入奇点的物体如同坠入地狱，这当然不是什么好事。尽管奇点有着不仅奇异而且残忍的性质，但仍然不是黑洞最神秘之处。无论如何，奇点至少不像视界那样似是而非。当物质穿过视界时会发生什么呢？现代物理学中几乎没有比这个问题更为混乱的答案了。无论你怎样回答，都可能是错的。

米歇尔和拉普拉斯的时代远远早于爱因斯坦的时代，因此无法预料到他在1905年作出的两大发现。第一个发现是狭义相对论，它所基于的原理是：包括光在内，任何事物都永远无法超过光速。米歇尔和拉普拉斯知道光不会逃逸出暗星，但是他们没有意识到其他事物更加不能逃逸。

爱因斯坦在1905年的另一个发现是：光实际上是由粒子组成的。在米歇尔和拉普拉斯猜想出暗星不久，牛顿关于光的微粒说就失宠了。事实证明光是由波组成的，类似于声波或是大洋表面的波。直到1865年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）领会到光是由波动的电场和磁场组成的，在空间以光速传播，光的微粒说寿终正寝了。似乎没有人会想到电磁波仍然可能被引力吸引，因此暗星被遗忘了。

暗星就这样被忘却了，一直到1917年，当天文学家卡尔·史瓦西求解爱因斯坦新制的广义相对论方程，并重新发现暗星 为止。

等效原理

如同爱因斯坦的许多其他工作一样，广义相对论是复杂和微妙的，但它是由极为简单的观测事实而来的。事实上，它们是如此的基本，以至于任何人都能做，而想不到做。

爱因斯坦的风格是从最为简单的思想实验中得出意义极为深远的结论。就我个人而言，我始终仰慕这种思维方式。在广义相对论的情形下，思想实验涉及电梯中的一个观测者。教科书上经常把电梯修改为飞船，但是在爱因斯坦的时代，电梯是令人为之激动的高科技。他首先想象电梯在宇宙空间中自由飘浮，远离任何引力源。

电梯中的任何人都能体验到完全失重的感觉，抛射体会做完美的匀速直线运动，光线也完全以相同的方式运动，不过当然是以光速了。

可以采用绳索将电梯固定到某个遥远的支撑物上，或者将它拴在火箭的下面。爱因斯坦接下来想象：如果电梯向上加速将会发生什么呢？乘客会被推向电梯的底板，抛射体的轨道也会向下弯曲，呈现为抛物线。这所有的一切和他们在引力影响下的情形完全相同。自伽利略之后，人们都了解这一点，但直到爱因斯坦才把这个简单的事实变成一个崭新的、强有力的物理学原理。等效原理假设引力效应和加速效应完全没有任何差异。电梯中的任何实验都无法区分出电梯是静止在引力场中，还是正在宇宙空间中加速。

就其自身而言，这并不奇怪，但结果是重要的。当爱因斯坦发表等效原理时，关于引力对其他现象的影响知之甚少，这些现象包括电流、磁铁的行为，以及光的传播，等等。爱因斯坦首次计算出引力如何影响这些现象，这通常不涉及任何新的或是未知的物理。他需要做的是，想象在加速的电梯中，观测这些已知现象时会有怎样的结果。于是，等效原理将告诉他引力的效应。

第一个例子涉及光在引力场中的行为。想象一束光在电梯中从左到右做水平运动。如果电梯在远离引力源处自由移动，那么光将沿着一条完美的、水平的直线运动。

现在让电梯向上加速。从电梯左侧发出的光是水平运动的，但是由于电梯的加速运动，当它到达另一侧时，它表现为有一个向下分量的运动。就某种观点而言，电梯在向上加速，但是在电梯中的乘客看来，光表现为向下加速。

事实上，光线路径的弯曲类似于一个极快速运动的粒子的轨道。这个效应与光是由粒子还是波组成无关，它仅仅是向上加速运动的效应。除此之外，爱因斯坦论证道：如果加速能引起光线轨道的弯曲，那么引力一定也可以。事实上，你可能认为是引力吸引光而引起它下落，这正是米歇尔和拉普拉斯所猜想的情况。

事情的另一面是：如果加速运动可以模拟引力效应，那么它同样也能消除引力效应。想象电梯不再是处于宇宙空间中的无限远处，而是在一座摩天大楼的顶部。如果电梯处于静止状态，那么电梯中的乘客将体验到引力的全部效应，包括光线穿过电梯时的弯曲效应。但是随后，电梯的吊索断了，它开始加速落向地面。在短暂的自由下落过程中，电梯中的引力表现为完全消失了。 乘客悬浮在电梯舱中，丝毫感觉不到是向上还是向下运动。粒子和光线在其中沿着完美的直线运行。这是等效原理的另一方面。

排水孔、哑洞和黑洞

任何不用数学公式而试图阐明现代物理学的人，都会了解到类比是多么的有用。例如，把原子想象成一个微型太阳系是十分有益的；同样，对于还没有准备好投入到广义相对论的艰深数学中的某些人而言，用通常的牛顿力学来描述暗星是有所帮助的。但是，类比有它们自身的局限性，如果用严格的标准来说，黑洞的暗星类比是有缺陷的。存在另外一个更为合适的类比，我是从比尔·温鲁（Bill Unruh）那里了解到的，他是黑洞量子力学的先驱者之一。我如此喜欢它的原因，可能起源于我的第一份工作——钳管工。

想象一个浅的、无限大的湖，它只有几英里深，但是在水平方向上无限延伸。一种全盲的蝌蚪生存在这个湖中，它们对光一无所知，但是非常善于利用声音来确定物体的位置和进行交流。这里存在着一条铁定的法则：在水中没有什么比声速传播得更快。对大多数场合而言，由于蝌蚪的移动速度慢于声速，因此速度的极限并不重要。

此湖中有一个危险的地方。许多蝌蚪一旦发现这一危险，就为时已晚，永远无法回去说出这个秘密。湖中心有一个排水孔，湖中的水通过这个孔流到下面的洞穴中，水流将在那里形成瀑布落向锋利而致命的岩石。

如果从上往下看此湖，你会发现湖中的水流向排水孔。在远离孔的地方，水速很慢，以至于难以测量，但在靠近孔处，水流开始加速。我们假设这个孔排水很快，以至于在距离中心某处水速等于声速。距离孔更近的地方，水流是超过声速的。现在，我们构造了一个非常危险的排水孔。

蝌蚪在水中悬浮着，体验着它们自己唯一的液体环境，它们永远无法知道自己运动得有多快；它们邻近的一切事物都以相同的速度被冲走。大的危险是它们可能被吸进孔中去，然后在锋利的岩石上丧命。事实上，向内的速度超过声速有一个边界，一旦它们当中的某一个穿过此处，就注定要被毁灭了。穿过一去不复返点之后，蝌蚪再也不能逆流而上，也不能给安全区域中的同类发出警告（因为水中传播的可听信号都比声速慢）。温鲁把排水孔和一去不复返点称为哑洞，哑的意思是安静无声，因为声音不能从中逃逸出来。

当一个粗心的观测者漂过它时，起初是无法发现任何不同寻常之处的，这是关于一去不复返点最有趣的事情。没有路标和警报器来警告它，也没有障碍物来阻止它，甚至没有任何东西来通知它即将突如其来的危险。此时此刻一切都平安无事，接下来的时刻仍然如此。经过一去不复返点是令人乏味的。

一只自由漂浮的蝌蚪，我们称她为爱丽丝（Alice），她一边给远处的朋友鲍勃（Bob）唱歌，一边漂向排水孔。如同其他看不见的蝌蚪同伴一样，爱丽丝只有非常有限的演唱节目。她所能唱的音符仅仅是中央C，它的频率是每秒262周，或者用专业术语来讲，是262赫兹（Hz） 。当爱丽丝还远离排水孔时，她的运动几乎是无法感知的。鲍勃聆听着爱丽丝的声音，他听到了中央C。但是当爱丽丝加速时，她的声音开始变得深沉，至少鲍勃听着是这样；中央C变到了B，然后是A。原因在于我们熟知的多普勒频移，这在当一个加速的火车鸣笛时可以听到。当火车靠近时，对你而言，鸣笛声比火车上乘务员听到的音调高。接着，当鸣笛声退离到某处时，又变得深沉。这时每相邻的振动要比前一次传播的稍远些，当你听到它时有微小的延后。相邻的声音振动的时间被拖长，因此你听到了较为低的频率。如果火车加速远离，那么所谓的频率会变得越来越低。

爱丽丝所唱的音符在漂向一去不复返点时发生了同样的事情。起初，鲍勃听到的音符的频率是262赫。稍后它转移到了200赫，接着是100赫，50赫，等等。在极为靠近一去不复返点处发出的声音要经过非常长的时间才能逃逸出来；水的运动速度几乎抵消了声音向外传播的速度，几乎让它停了下来。不久之后，爱丽丝的声音变得如此低沉，以至于没有特殊的装置，鲍勃就不能再听到她的声音。

鲍勃可能有某种特殊的装置来收取声波，于是他得到了爱丽丝接近一去不复返点时的信号。但是，随后的声波需要更长的时间才能抵达鲍勃，因此使得关于爱丽丝的所有一切都慢下来了。不仅她的声音变得深沉，而且她挥动的手也几乎停止了。鲍勃探测到的最后一个波，似乎需要无穷长的时间。事实上，当爱丽丝到达一去不复返点时，鲍勃永远无法接收到她的声波了。

然而在此同时，爱丽丝没有注意到任何异样。她幸运地漂过一去不复返点，丝毫没有感觉到任何减速或加速。只是在不久之后，当她被冲向致命的岩石时，她才意识到危险。这里我们发现黑洞的关键特点之一：关于同一事件，不同观测者的看法表面上相矛盾。对鲍勃而言，至少通过他所听到的声音来判断，爱丽丝需要无限长的时间才能到达一去不复返点，但对爱丽丝来说，可能不过一眨眼的工夫就到了。

到目前为止，你可能猜想一去不复返点是黑洞视界的一个类比。如果用光来代替声音（记住没有什么能超过光速），那么你就对史瓦西黑洞的性质有了一个相当精确的图景。在排水孔的情形下，经过视界处的任何事物都无法逃离出去，甚至不能保持不动。在黑洞中，危险不再是锋利的岩石，而是中心处的奇点。视界内的任何事物都会被拉向奇点，它们在那里被挤压成有着无限压力和密度的物质。

有了哑洞这个类比作为我们的装备，与黑洞有关的许多似非而是的事情就变得明确了。例如，设想鲍勃现在不再是一只蝌蚪，而是空间站的一名宇航员，他在一个安全的距离内环绕黑洞运行。与此同时，爱丽丝正落向视界，她不是在唱歌，因为宇宙空间中没有空气来传播她的声音；相反，她用一个能发出蓝光的手电筒来向外发射信号。当她下落时，鲍勃发现光的频率由蓝光变为红光，然后越过红外到微波，最终到低频率的无限电波。爱丽丝感到自己越来越呆滞，几乎静止了。鲍勃永远无法看到她穿过视界；对他而言，爱丽丝需要无限长的时间才能到达一去不复返点。但是在爱丽丝自身的参考系中，她正好穿过了视界，仅当她接近奇点时才开始感到有点儿异样。

史瓦西黑洞的视界在史瓦西半径处。当爱丽丝穿过视界时，她的末日将要来临了，但是就像蝌蚪一样，在被奇点毁灭前，她依然有些时间。究竟是多少时间呢？这依赖于黑洞的大小和质量。质量越大，史瓦西半径越大，爱丽丝存活的时间越长。对太阳质量般大的黑洞而言，爱丽丝大约只有10微秒的时间。位于我们星系中心处的黑洞，它的质量可能是太阳的10亿倍，爱丽丝将有10亿微秒，即大约半小时。你甚至可以想象更大的黑洞，爱丽丝在那里可终其一生，甚至她的子孙后代可能在那里生存、死亡，当然是在奇点毁灭他们之前。

当然，依据鲍勃的观测，爱丽丝永远无法到达视界处。那么谁是正确的呢？她是到达还是没有到达视界处呢？真正发生了什么呢？究竟在哪里呢？总之，物理是一门观测和实验科学，因此我们必须信任鲍勃的观测结果，尽管它们表面上与爱丽丝对事件的描述相矛盾，但是有着自身的有效性。（在后面的章节中，在讨论了由雅各比·贝肯斯坦和史蒂芬·霍金发现的有关黑洞的令人惊异的量子性质之后，我们将重新回到爱丽丝和鲍勃。）

就大多数场合而言，排水孔是个好的类比，但是如同其他类比一样，它也有自身的局限性。例如，当一个物体落向视界时，它的质量使得黑洞的质量增大。质量的增大意味着视界的增加。毫无疑问，在排水孔这个类比中，我们可以连接一个泵，来控制水流。每当有东西落进孔中时，泵就会打开一点儿，从而加速水流，并将一去不复返点向远处延伸。但是这个模型就此而失去了它的简洁性。

黑洞的另一个性质是：它们自身是可移动的物体。如果将黑洞放在另一个物体的引力场中，就如同其他任何有质量的物体一样，它会被加速。它甚至可能落入一个更大的黑洞之中。如果我们试图描述真实黑洞的所有特性，那么排水孔类比就会比它想避免的数学还要复杂。但尽管有这些局限，排水孔是一个极为有用的图景，它使我们不需要精通广义相对论的方程，而理解黑洞的基本特征。

为喜欢公式者准备的一些公式

我这本书的写作宗旨是为倾向于不用数学的读者准备的，但是对那些喜爱一点儿数学的读者，这里给出了一些数学公式以及它们的意义。如果你不喜欢它们，直接跳到下一章去阅读就行了。我们这里不必通过测试。

根据牛顿的引力定律，宇宙中的任何物体之间的作用是相互吸引的，引力正比于它们质量的乘积，反比于它们之间距离的平方。

这是物理学中最著名的方程之一，几乎和E=mc 2 （爱因斯坦著名的方程，它联系着能量E、质量m和光速c）一样有名。方程左边是两物体之间的力F，例如月球和地球，或者是地球与太阳之间的力。方程右边是大的质量M和小的质量m。比如说，地球的质量是6×10 24 千克，月球的质量是7×10 22 千克。两物体间的距离用D来标记，从地球到月球间的距离大约是4×10 8 米。

方程中的符号G是数值常数，称为牛顿常数。我们不能通过纯数学的推导来得到牛顿常数。为了得到它的值，必须测定两个已知质量的物体之间的引力。一旦你这样做了，你可以计算出相距任意距离的任何两个物体之间的引力。具有讽刺意义的是，牛顿从来不知道他自己的这个常数的值。由于引力非常弱，因此G太小，以至于直到18世纪末才测量出它的值。那时，英格兰物理学家亨利·卡文迪许（Henry Cavendish）设计了一种巧妙的方法，用来测量非常小的力。卡文迪许发现，相距为1米的一对质量为1千克的物体之间的力大约是6.7×10 -11 牛顿。（在公制单位中，牛顿是力的单位，它大约等于1/5磅。）因此在公制单位下，牛顿常数的值为：

G=6.7×10 -11

牛顿得到了他理论中的一个幸运的突破：有关平方反比定律的特殊数学性质。当你称自己的体重时，把你拉向地球中心的引力一部分是由你脚底下的质量产生的，一部分是来自于地球内部的质量，还有一部分产生于8000英里远的对径点。然而由于数学的神奇魔力，你可以假设全部的质量都集中于一点，它恰好在行星的几何中心。

由于这个便利的事实，牛顿用一个微小的质点来代替大的质量，从而计算出大物体的逃逸速度。下面是结果：

这个公式清楚地表明：质量越大，半径R越小，逃逸速度越大。

现在计算史瓦西半径R S 就成为一个简单的练习了。你仅需要把光速代替逃逸速度，然后求解方程得出半径即可。

注意一个重要的事实：史瓦西半径正比于质量。

关于暗星，要说的就这么多了，至少在这种程度上拉普拉斯和米歇尔能够理解它们。

第3章
非欧几何

在过去，诸如高斯（Gauss）、玻利亚（Bolyai）、罗巴切夫斯基（Lobachevski）和黎曼（Riemann） 那些数学家之前，几何学是指欧几里得几何学，这和我们在中学所学习的几何学是一样的。首先是平面几何学，它是有关于极为平坦的二维面的几何学。基本的概念是点、直线和角度。我们了解到：不在同一条直线上的三点确定一个三角形；平行线永不相交；任意三角形的内角和是180°。

如果你在此之后和我学过的课程相同，那么你就展开了形象化的力量，即到了三维空间。三维空间中的某些情况和二维空间保持一致，但是其他一些情况必须要改变，否则三维空间和二维空间将没有任何差异。例如，三维空间中的直线可以不相交，然而它们并不平行；我们称它们为异面直线。

无论是在三维还是二维情况下，几何学的规则保持不变，这大约是欧几里得在公元前300年左右定下来的。然而，即使在二维情况下，其他种类的几何学是可能的，它们有着不同的公理。

几何这个词字面上的意思是“测量地球”。具有讽刺意义的是，如果欧几里得真的不辞辛苦地去测量地球表面上的三角形，他会发现欧几里得几何学是不能用的。原因在于地球表面是球面， 而不是平面。球面几何学中当然有点和角度，但是我们称之为直线的东西并不显然存在。首先让我们试图来弄明白“球面上的直线”究竟是什么意思。

在欧几里得几何学中，描述直线的一种熟知的方法是：它是两点之间的最短路线。如果我想在足球场上建立一条直线，首先我会在地上钉两个木桩，然后用一条尽可能紧的线把它们连接起来。把线拉得足够紧是为了保证距离尽可能短。

两点之间最短路线的概念可以极为方便地推广到球面。设想我们的目的，是寻找莫斯科和里约热内卢之间的最短航线。我们需要一个地球仪、两个图钉以及一些线。我们分别用两个图钉来标记莫斯科和里约热内卢，并在地球仪表面上拉伸线段来确定最短路线。这些最短路线称为大圆，例如赤道和子午线。将它们称为球面几何学中的直线是合理的吗？事实上，我们将它们叫做什么并不重要，要紧的是点、角度和直线之间的逻辑关系。

从某种意义上来说，作为两点之间的最短路线的这些线是球面上最直的线了。这些路线的正确数学术语是测地线。平面上的测地线显然就是通常的直线，而球面上的测地线是大圆。

有了这些球面的替代物，我们就可以建立三角形了。在球面上选三个点，分别为莫斯科、里约热内卢和悉尼。接下来，分别画出两点间的三条测地线：莫斯科—里约热内卢测地线，里约热内卢—悉尼测地线，以及悉尼—莫斯科测地线。结果我们得到了一个球面三角形。

在平面几何学中，将任意三角形的角度相加，我们得到了精确的180°。但是当仔细观察球面三角形时会发现，由于边向外凸出，使得角度比平面上的要大些。结果是球面三角形的角度之和总是大于180°。如果曲面上的三角形具有这个性质，我们就称曲面是正弯曲的。

那么存在具有相反性质（即三角形的内角和小于180°）的曲面吗？答案是肯定的，此类曲面的一个例子是马鞍面，它是负弯曲的。负弯曲曲面上的测地线形成的三角形向内陷，而不是向外凸。

因此，无论我们有限的大脑能否想象出三维弯曲空间，我们的确知道如何在实验上测出曲率，三角形正是答案所在。在空间选三点，将线拉得尽可能地紧，形成一个三维的三角形。如果对于任意的三角形的内角之和，都等于180°，那么空间是平坦的。反之，空间是弯曲的。

比球面和马鞍面还要复杂得多的曲面是可以存在的，具有不规则起伏的区域既有正曲率又有负曲率，然而建立测地线的规则始终是简单的。想象你自己在这样一个曲面上一直往前爬行，永远不要回头，也不要向四周看，更不要担心你从哪里来，要到哪里去，仅仅是盲目地向正前方爬去。那么你的路径是一条测地线。

想象一个坐在机械轮椅中的人，他试图通过一个沙漠。由于随身只携带了少量的水，因此他必须尽快走出沙漠。圆形的小山、马鞍形的山坳通道和深深的山谷确定了一个正曲率和负曲率的地带，驾驶者不清楚轮椅行驶的最佳路径。他起初认为高山和深谷会减缓他的行驶，因此要绕过它们，方法极为简单，减缓其中的一个轮子，那么轮椅就会转向该方向。

但是几小时过后，驾驶者发觉自己正在经过原来走过的地方，轮椅使他毫无目的地危险行驶。他现在意识到最好的策略，就是完全笔直地向前走，既不左转也不右转。他自言自语道：“仅仅听从你的鼻子。”但是，又如何保证他不是摇摆地行走呢？

稍加思索，答案显而易见。利用某种装置将轮椅的两个轮子固定在一起，使它们像哑铃一样。以这种方式固定了两个轮子后，这个人再出发，他在沙漠中就会行走最短的距离。

从轨道上的任意一点来看，旅行者似乎都在一条直线上行走，但就整体而言，他所行走的路径是相当复杂的，是一条曲线。虽然如此，它已经是最直、最短的线了。

一直到19世纪，数学家才开始用另外的公理来研究这种新的几何学。诸如格奥尔格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann）等人认为：关于真实空间中“真实”的几何学可能不完全是欧几里得的。然而爱因斯坦是第一个认真考虑这种想法的。在广义相对论中，空间（或者，更为确切的说法是时空）的几何，不仅对哲学家和数学家，而且也对实验家，构成了课题。数学家告诉我们什么样的几何是可能的，但是只有实验家，才能确定空间的“真实”几何。

为了构造广义相对论，爱因斯坦建立在黎曼的数学工作的基础之上。他想象几何超越于球面和马鞍面之外：空间有凸有凹，某些地方是正弯曲的，某些地方是负弯曲的。测地线在空间延伸着，形成弯曲的、不规则的路线。黎曼只是想到了三维空间，但是爱因斯坦和他同时代的赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）引进了某种新的东西：时间作为第四维。（试着形象化它，如果你可以做到，那么你就有着非比寻常的大脑。）

狭义相对论

即使在爱因斯坦开始考虑弯曲空间之前，闵可夫斯基就有了将时间和空间组合起来，形成四维时空的想法。他带着些许傲慢但又相当优雅的语气宣告：“自此之后，空间本身和时间本身注定要消失而成为幻影，只有将它们结合起来才能保持独立的实在性。” 闵可夫斯基的平坦的（或者是不弯曲的）时空称为闵可夫斯基空间。

在1908年第80届德国自然科学家和物理学家大会的演讲中，闵可夫斯基用垂直轴来代表时间，水平轴代表所有三维的空间。听众必须要用一点儿想象力才行。

闵可夫斯基将时空中的点称为事件。事件这个词的传统用法不仅意味着时间和地点，而且意味着与此同时某事发生了。例如：“在1945年6月16日早晨5点29分45秒，一个非常重要的事件在新墨西哥州的三位一体 发生了，测试了第一颗原子武器。”闵可夫斯基所用的事件一词所指的要少一些，它仅指特定的时间和地点，而不管事情是否真实地在那里发生了。他真正指的是：事件可能发生也可能不发生的一个特定的时间和地点，但这样说就有点儿绕口，因此他就仅称它为事件。

时空的中直线或曲线在闵可夫斯基的工作中起了特殊的作用。空间中的点代表粒子的位置。但是，为了在时空图中画出粒子的运动，你可以画一条为直线（或曲线）的轨道，称为世界线。关于运动的某种分类是无法避免的。即使粒子完全保持静止状态，然而它依然在时间上旅行。于是，一个静止粒子的轨迹是一条垂直的直线，一个向右运动的粒子的轨迹是一条向右倾斜的世界线。

相似的，向左倾斜的世界线描述向左运动的粒子。偏离垂直线越远，粒子运动得越快。闵可夫斯基用倾斜45°角的直线来描述光线的运动，它是运动最快的客体。由于任何粒子的运动速度都无法超过光速，因此一个真实物体的轨道偏离垂直线的角度不能超过45°。

由于比光运动得慢的粒子的世界线接近垂直线，因此闵可夫斯基将它称为类时的轨迹。他将45°的光线的轨道称为类光的轨迹。

固有时

对人类的大脑而言，距离是一个极为容易把握的概念。当沿着直线测量距离时尤为简单，为了测量它，你仅需要一把普通的直尺。在曲线上测量距离有点儿困难，但并不是非常困难，只要用一个可弯曲卷尺代替直尺即可。然而，时空中的距离更为精妙，一时之间不知如何测量。事实上，在闵可夫斯基引入它之前并没有这个概念。

闵可夫斯基特别喜欢沿着世界线来定义距离的概念。例如，取静止粒子的世界线。由于它的轨道不包括任何空间上的距离，因此直尺或卷尺不是正确测量它的工具。但是，闵可夫斯基意识到：甚至是一个完全静止的物体依然在随时间流逝。正确测量它的世界线的方法不是用直尺，而是用时钟。他将测量世界线距离的新方法称为固有时。

想象任何物体，无论它到哪里，都随身携带着一个小时钟，正如同人所携带的袖珍手表一样。沿着同一条世界线的两事件间的固有时是它们之间所流逝的时间，这可以用沿着此世界线的时钟来测量。时钟的滴答声类似于沿着卷尺的英寸符号，但它不是测量普通的距离，而是测量闵可夫斯基空间中的固有时。

这里有一个具体的例子。龟先生和兔先生打算在中央公园里举行赛跑。公园两头的仲裁员各自携带着经过仔细同步校正的时钟，因此他们可以计时得出胜负。两个参赛者恰好从12点钟开始出发，当兔先生中途经过公园时，他就已经遥遥领先了，因此决定小憩片刻，再继续赛跑。但是他睡过头了，睡醒时他发现龟先生刚巧要接近终点线了。兔先生为了不输掉比赛而孤注一掷，他像闪电一样冲刺，恰好赶上与龟先生同时冲过终点线。

龟先生拿出他高度可靠的袖珍手表，自信地给等待的人群看他的世界线上从初始到终了的固有时，是2小时56分。但为什么是固有时这个新术语呢？为什么龟先生不只是说他从出发到结束的时间是2小时56分呢？难道时间不仅仅是时间吗？

牛顿一定是这样想的。他坚信上帝的主时钟确定了一个均匀流逝的时间，所有的其他的时钟都与之同步。为了生动地说明牛顿的世界时，想象空间充满着同步的小时钟。这些时钟是良好可靠的，它们以相同的速率运行着，因此一旦被校准，它们将永远保持同步。无论龟先生或是兔先生恰好位于何地，他都可以通过邻近的时钟来知道时间，他也可以查看自己的袖珍手表。假设你的袖珍时钟是良好可靠的，无论你在哪里，以多大的速度运行，轨道是沿着直线还是沿着曲线，它都将与邻近的当地时钟保持一致。对牛顿来说，这是不言自明的真理。牛顿的时间是一个纯粹的实在，没有任何相对性可言。

但是在1905年，爱因斯坦把牛顿的绝对时间弄成一团乱麻了。依据狭义相对论，时钟滴答的速率依赖于它们的运动，即便它们是完全相同的时钟也是如此。在通常情况下，这种效应是无法察觉的，但当时钟的运动接近光速时，它就非常显著了。根据爱因斯坦的说法，任何时钟都沿着它各自的世界线，以各自的速率滴答运行着。因此，闵可夫斯基定义了固有时这个新概念。

回到龟兔赛跑，当兔先生拿出他的手表时（同样是一个良好可靠的时钟），他的世界线的固有时显示是1小时36分。 虽然他们从相同的时空点出发，又在相同的时空点到达，但龟先生和兔先生各自的世界线却有着不同的固有时。

在进一步讨论固有时之前，多考虑一下用卷尺沿着曲线测量普通的距离方法是有益的。在空间任选两点，在它们之间画一条曲线。那么沿着这条曲线上的两个点相距多远呢？答案显然依赖于曲线。这里有两条曲线，它们连接着相同的两点（a和b），但有着不同的长度。当沿着上面的一条曲线时，a和b之间的距离是5英寸；沿着下面的一条曲线时，它们之间的距离是8英寸。

当然，a和b之间的不同曲线有着不同的长度这个事实丝毫没有任何令人吃惊的地方。现在我们回到时空中世界线的测量问题。下面是一个典型的世界线图形。注意此世界线是弯曲的，这意味着沿着这个轨道运动的物体不是匀速的。在这个例子中，一个快速运动的粒子慢下来了。图中的点表示时钟的滴答声，每个间隔代表一秒。注意，当角度趋于水平时，每一秒钟滴答得更为缓慢。这并不是一个错误，它表示时间延缓，与缓慢运动或静止的时钟相比，快速运动的时钟更慢些，这是爱因斯坦的著名发现。

我们来考虑连接两事件的两条曲线。爱因斯坦永远是一个思想实验家，他想象一对双生子，我把他们称为爱丽丝和鲍勃，在同一时刻出生。将他们出生的事件标记为a。在他们出生的那一刻，他们被分开了；鲍勃待在家里，爱丽丝以极大的速度被迅速带走。一段时间之后，爱因斯坦让爱丽丝回头往家走。最终，鲍勃和爱丽丝在b处再一次相遇。

在出生的时候，爱因斯坦给他们完全相同的袖珍手表，它们是协调一致的。当鲍勃和爱丽丝最终在b处相遇时，他们比较各自的手表，发现了令牛顿为之惊讶的事情。首先，鲍勃长着灰长的胡须，而爱丽丝却正值青春。根据他们各自的袖珍手表，爱丽丝世界线上的固有时要比鲍勃的小得多。正如两点间通常意义上的距离依赖于连接它们的曲线一样，两事件间的固有时依赖于连接它们的世界线。

爱丽丝注意到她的时钟在旅途中变慢了吗？回答是一点儿也没有察觉。她的手表不是唯一变慢的东西，她的心跳、脑功能和全部的新陈代谢都变慢了，在旅行中，爱丽丝无法将她的时钟与其他东西相比。但是当最终和鲍勃再次相遇时，她发现自己要比鲍勃年轻得多。这个“双生子佯谬”让学物理的学生为之困惑已达100年之久。

你可能已经发现了一个特性，鲍勃在时空中以一条直线行驶，而爱丽丝则在一条弯曲的轨道上运行。然而沿着爱丽丝轨道的固有时要比鲍勃的短。这是闵可夫斯基空间几何学中一个反直觉的事实：两事件间直的世界线有着最长的固有时。将这件新装备放进你的大脑工具包吧！

广义相对论

空间如同黎曼一样，爱因斯坦坚信几何（不仅是空间，而且是时空）是弯曲的、可变的。他所指的不仅是空间，而且是时空的几何。按照闵可夫斯基的做法，爱因斯坦让一个轴代表时间，另一个轴代表全部的三维空间，但是他不再把时空视为平坦的平面，而将它想象成一个扭曲的曲面，随波逐流地弯曲。粒子仍然沿着世界线运动，时钟以固有时滴答运行，但是时空的几何变得非常不规则。

爱因斯坦的定律

令人感到惊讶的是，弯曲时空中的物理定律在许多方面要比牛顿物理学中的更为简单。下面以粒子的运动为例。牛顿定律以惯性定律为开始：

任何物体在不受外力的情况下保持匀速运动状态。

这条听起来简单的规则中有一个短语“匀速运动”，它隐藏着两种不同的说法。第一种指，匀速运动意味着是在空间中的一条直线上运动。然而牛顿所指的更强：匀速运动还隐含着恒定的、不变的速度，也就是没有加速度。

但是引力又是什么呢？为此牛顿增加了第二条定律，是有关非匀速运动的定律，即力等于质量乘以加速度，或者用不同的方式表达为：

物体的加速度等于作用到它上面的力除以它的质量。

当涉及引力时，应用第三个规则：

作用于任何物体上的力正比于它的质量。

闵可夫斯基用巧妙的洞察力概括了牛顿关于匀速运动的两个条件：

任何物体，当它不受外力时，它沿着时空中直的世界线运动。

直的世界线不仅意味着在空间上是直的，而且意味着恒定的速度。

闵可夫斯基的直的世界线假设，完美地结合了匀速运动的两个方面，但它只适用于完全没有力的情形。当爱因斯坦将闵可夫斯基的思想，应用到弯曲时空时，他把它提升到了一个新的高度。

爱因斯坦的新定律令人惊讶地简单。沿着世界线上任意一点，粒子进行了最为简单的事情：它笔直地向前走（在时空中）。如果时空是平坦的，那么爱因斯坦定律就是闵可夫斯基定律，但如果时空是弯曲的，即某区域中的巨大物体，使时空发生变形和扭曲，那么新的定律就使得粒子沿着时空中的测地线运动。

正如闵可夫斯基所解释的，弯曲的世界线表明，有力作用在物体上。根据爱因斯坦的新定律，粒子在弯曲时空中尽可能沿着直线运动，不过测地线为了和局部时空的形状相匹配，它不可避免地发生弯曲。爱因斯坦的数学方程表明，弯曲时空中世界线的行为，与粒子在引力场中的弯曲世界线极为相似。因此，引力只不过是弯曲时空中测地线的弯曲。

爱因斯坦用一个有趣的简单定律结合了牛顿定律和闵可夫斯基的世界线假设，并解释了引力是如何作用到物体上的。牛顿把引力作为自然界中一个无法解释的事实，爱因斯坦将它解释为非欧几里得时空几何的效应。

粒子沿着测地线运动，这个原理为我们提供了一种强有力的新方法来思考引力，但是它没有提到引起曲率的原因。爱因斯坦为了完成他的理论，就必须解释是什么决定了时空的扭曲和其他不规则变化。在旧的牛顿理论中，引力场的源是质量：像太阳这样的大质量的存在，产生了其周围的引力场，引力场接着影响了星体的运动。因此自然而然地，爱因斯坦推测是质量（或者等价地说是能量）的存在引起了引力场的扭曲或弯曲。约翰·惠勒是现代相对论理论的伟大先驱者和传授者之一，他用了一个简洁的口号式话语来总结如下：“空间告诉物体如何运动，物体告诉空间如何弯曲。”（他所说的空间指的是时空）

爱因斯坦的新思想意味着时空不是被动的，它的性质，例如曲率，对质量的存在作出反应。时空近乎是一种弹性的材料，甚至是一种流体，受到其中运动的物体的影响。

巨大物体、引力、曲率和粒子的运动之间的联系，有时可以用一个类比来描述，对此我抱着一种复杂的心态。这个想法把空间想象成一个水平的橡皮垫，就如同蹦床一样。当没有物体使其发生变形时，垫子保持平坦。但是，当把一个重物，像保龄球，放在它上面时，就会使它变形。现在加一个质量小得多的物体，一颗弹丸就可以了，观察弹丸落向保龄球时的行为。还可以给弹丸某个切向速度，这样它绕着重物运动，就像地球绕着太阳运动一样。橡皮垫表面的凹陷防止小质量的物体飞出去，就如同太阳的引力拴住了地球一样。

这个类比有着误导性的地方。首先，橡皮垫的曲率是空间曲率，而不是时空的曲率。它无法解释质量引起邻近时钟的独特效应（我们将在下一章来讨论这些效应）。更为糟糕的是，这个模型用引力来解释引力。地球对保龄球的引力引起了橡皮垫表面的凹陷。从专业的意义上而言，用橡皮垫模型来进行类比是完全错误的。

然而，这个类比确实抓住了广义相对论的某些精髓。时空是可变形的，重物能使其形状发生改变，小物体的运动受重物所产生的曲率的影响。凹陷的橡皮垫很像我不久将要在数学上解释的嵌入图。当这个类比对你有帮助时就利用它，但记住它仅仅是个类比。

黑洞

取一个苹果，将它从中间切开。苹果是三维的，但新剖开来的截面是二维的。如果你把所有的这些二维的细苹果薄片堆积起来，你可以重新构建苹果。你可能会说每一个细薄片被嵌入更高维的薄片垛之中。

时空是四维的，但当把它切成薄片后，我们就展现出三维空间薄片。它可以被形象化为一垛薄片，每一薄片代表某个特定时刻的三维空间。形象化三维空间要比形象化四维空间容易得多。这些薄片的图景被称为嵌入图，它为弯曲几何提供了一个直觉的图景。

我们以太阳产生的几何为例。暂时忘记时间，而专注于形象化太阳周围的弯曲空间。嵌入图就如同橡皮垫上的微小凹陷，以太阳为中心，这几乎类似于放有保龄球的蹦床。

如果质量集中在一个更小体积之内，那么太阳周围的扭曲会更为显著。

虽然白矮星或中子星周围的几何更为弯曲，但它仍然是光滑的。

正如我们早先所了解到的，如果一个正在坍缩的恒星收缩到足够小，包含在史瓦西半径（对太阳来说，史瓦西半径是2英里）之内，接着就像蝌蚪被困入排水孔中一样，组成太阳的粒子无法抗拒吸引力，一直坍缩下去，直到它们形成奇点，一个有着无穷大曲率 的点。

讹传中的黑洞

我想这一小节会引来某些读者愤怒的邮件，他们关于黑洞的知识主要来自于迪斯尼电影《黑洞》。我不想被人称为煮鹤焚琴的人，上帝知道黑洞是引人入胜的物体，但它不是通往天堂、地狱或是其他宇宙，甚至是返回自身宇宙之门。因为在爱情、战争和科幻小说里，一切都是美好的，我不是真的在意电影制作人是否曾到旮旯岛旅行过。但是为了理解黑洞，所要求的要比仔细学习二流电影要多得多。

事实上，黑洞的前提起源于爱因斯坦和他的合作者内森·罗森（Nathan Rosen）的工作，随后在约翰·惠勒那里变得为人所知了。爱因斯坦和罗森推测黑洞的内边界，通过惠勒后来称之为虫洞的东西与遥远的地方相连接。他们的想法是，两个也许相距几十亿光年远的黑洞，可以在它们的视界处相连接，形成穿越宇宙的奇妙捷径。相反的是，黑洞的嵌入图，不再是终结于尖锐的奇点，一旦穿过视界，将到达一个新的宽广的时空区域。

从一个端点进去，从另外一个端点出来，就像是在纽约穿过隧道，在不超过几英里后出现在北京，甚至是火星上。惠勒的虫洞基于广义相对论的真正的数学解。

黑洞作为通往其他世界的通道，这个荒诞的神话起源于此。但是，这个想象有两处错误。首先，惠勒的虫洞只能开放很短的一段时间，接着它就关闭了。虫洞的开闭如此之快，以至于任何事物（包括光）都无法从其中经过。因此，通往北京的短通道，在我们经过它之前就已经坍缩掉了。某些物理学家推测量子力学可能通过某种方式来使得虫洞稳定化，但对此毫无确凿的证据。

其次，爱因斯坦和罗森研究的是“永恒的黑洞”，它不仅存在于无限的未来，而且也存在于无限的过去。但是，即使宇宙的年龄也不是无限大。真实的黑洞一定起源于恒星（或者其他超重物体）的坍缩，这发生在大爆炸很久之后。当把爱因斯坦方程应用到黑洞的形成时，并没有虫洞来连接它们，嵌入图则与上图相似。

既然我破坏了你的美好一天，我建议你去租下那部迪斯尼电影的光盘，寻找一下乐趣吧！

如何建造时间机器

未来不为古人用。

——约吉·贝拉

时间机器是科幻小说中另外一个骗人的玩意儿，是许多书籍、电视节目和电影的主题，它究竟是怎样的呢？就我个人而言，我希望拥有一台。对将来会是什么样，我真的感到非常好奇。今后100万年人类还存在吗？他们能克隆空间吗？性别作为生殖发育的优先方式还存在吗？我想知道，我猜想你同样也想知道。

对于你的愿望，你需要当心，到未来旅行的行情并不一定会上涨。你所有的朋友和家人都死去很久了，你的衣服看起来很可笑，你的语言也将会毫无用处。简而言之，你会成为一个怪人。如果通向未来的单向旅行不是灾难性的，那也是令人感到沮丧的。

这没有问题。你仅需要爬回你的时间机器，把指示表设定为现在即可。但是，如果你的时间机器的传动装置没有倒挡呢？如果你只能向前走呢？你究竟还会不会做这件事情呢？你可能认为这是一个无意义的问题，每个人都知道时间机器是科幻小说的产物。事实上，这是不正确的。

通向未来的单向时间机器是极为可能的，至少理论上来讲是这样。在伍迪·艾伦（Woody Allen）的电影《沉睡者》中，主人公利用一个现今几乎可行的技术，到达了200年后的未来。他只是把自己冷冻到假死的状态，这在狗和猪身上已经实验过了，达几小时之久。当他从冷冻状态醒来时，他就在未来了。

当然，这个技术并不是真正意义上的时间机器。它可以减缓人的新陈代谢，却无法减缓原子和其他物理过程的运动。然而我们可以做得更好。还记得在出生时刻被分开的双生子鲍勃和爱丽丝吗？当爱丽丝从空间旅行回来后，发现除她之外的世界，已变老了许多。因此，在一个快速的宇宙飞船中往返一次，是时间旅行的一个例子。

一个大黑洞是另外一台非常便利的时间机器。我们来看它如何工作。首先，你需要一个环绕着黑洞的空间站和一条长的绳索，将你放到视界附近。你不想靠得太近，当然你也不想穿过视界，因此绳索必须非常结实。空间站上的绞车会把你放下，经过原定的时间后，再把你收回来。

我们假设你想去1000年后的将来，你也乐意被绳索悬挂一年，而且由引力引起的不适并不明显。这是可以做到的，但是你需要找一个视界和我们的星系一样大的黑洞。当然，如果你不在意引起的不适，可以用我们星系中心一个小得多的黑洞来实现。在视界附近处下放的一年中，你会感到自己重达100亿磅。在绳索上度过一年之后，当你被转回来时，你发现1000年已经过去了。至少从理论上来说，黑洞的确是通往未来的时间机器。

但是如何回来呢？为此你需要一个通往过去的时间机器。哎呀，在时间上回到过去很可能是无法实现的。物理学家时常推测通往过去的时间旅行要穿越量子虫洞，但是在时间上回到过去，常常会导致逻辑上的矛盾。我猜想你会被困在未来，而且对此无能为力。

引力导致的时钟变慢

是什么使得黑洞成为时间机器呢？答案在于它们引起了时空几何的强烈扭曲。扭曲使得世界线上不同位置处的效应不一样，所以影响固有时流逝的方式也会不同。在离黑洞很远的地方，它的效应是非常微弱的，固有时的流逝几乎不受其影响。但是由于时空的扭曲，恰好悬挂在视界正前方处的时钟，会明显变慢。事实上，所有的时钟，包括你自身的心跳、新陈代谢，甚至是体内的原子运动，都会变慢。你丝毫不会注意到这种现象，但当你回到空间站，将你的手表和舱内的时钟相比时，你才会注意到差异。空间站的时间要比你手表上流逝快得多。

事实上，返回空间站去观测黑洞，对时间的效应并不是必要的。如果你被悬挂在视界附近，我在空间站上，我们各自都用望远镜来相互看对方。我看到你连同你的时钟的运动变慢了，而你看到我在加速，就像观看启斯东公司出品的警察老电影 。在大质量物体附近，这种时间的相对延缓称为引力红移。爱因斯坦发现的引力红移，是广义相对论的一个自然推论，在牛顿的引力理论中并没有对应的效应，因为时钟以完全相同的速率滴答运行着。

接下来的时空图展示了黑洞视界处的引力红移。图中左边的物体是黑洞。记住，此图表示的时空，垂直轴是时间。灰色的表面是视界，距离视界不同距离处的竖直轴代表一群等同的静止钟。标记号代表沿着世界线上固有时的流逝。单位并不重要，它们可以是秒、纳秒或者年。离黑洞视界越近，时钟滴答得越缓慢。相对于黑洞外的时钟而言，恰好在视界处的时钟完全静止。

引力的时钟延缓可发生在不是很奇异的环境下，而并不一定要在黑洞视界处。一个合适的环境是太阳表面。原子是微型时钟，电子绕原子核的运动如同时钟的指针一样。从地球上来看，太阳上的原子运动得要慢一些。

同时性的丧失、双生子佯谬、弯曲时空、黑洞和时间机器，这些新而奇妙的想法如此之多，但它们都是可靠的，是物理学家都认同的、无争议的概念。这需要煞费苦心地进行重新装备，微分几何、张量微分、时空矩阵、微分形式来理解时空的新物理。然而，与调和广义相对论和量子力学，所产生的令人困扰的概念上的困难相比，即使是仅仅过渡到梦幻般的量子王国时，所遇到的困难相比，这些棘手的事情就算不得什么了。在过去，有人认为量子力学无法与爱因斯坦的引力理论共存，似乎应该被抛弃。但是，可能也有人会说黑洞战争是一场“为保卫量子力学的战争”。

在下一章中，我几乎不使用方程式，而尝试用堂吉诃德式的重新装备来使你适应量子力学。思考量子宇宙的真实工具是抽象的数学，这包括无穷维的希尔伯特空间、投影算符、幺正矩阵和许多其他高等原理，这需要几年的时间来学习它们。然而，让我们来看如何用几页纸来说明它们。

第4章
“爱因斯坦，请不要告诉上帝该做什么”

房前的一棵大树下，放着一张桌子，三月兔和帽匠坐在旁边喝着茶，一只睡鼠在它们中间酣睡，那两个家伙把它当作垫子，把胳膊支在睡鼠身上，而且就在它的头上谈话。爱丽丝想道：“这睡鼠太不舒服了，不过它已睡着，可能就不在乎了。”

自从爱丽丝上了最后一次科学课之后，她就深深地被某种东西所困惑，她希望她的这位新朋友可能会澄清这些混乱。她放下杯子，胆怯地问道：“光是由波，还是由粒子组成的呢？”“是的，完全是这样。”帽匠回答道。爱丽丝有些恼火，提高声音问道：“我重复一下我的问题：光是粒子还是波？答案是什么呢？”“是这样的。”帽匠回答。

欢迎来到乐趣屋，这儿是疯狂、混乱的量子世界，不确定法则和一切都无法感知。

部分地回答爱丽丝

牛顿认为光线是由一束微小的粒子组成的，几乎类似于从机枪中快速射出的小子弹。虽然这个理论几乎是全盘错误的，但它巧妙地解释了光的许多性质。直到1865年，苏格兰数学家和物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦彻底怀疑牛顿的子弹理论。他证明光是由波——电磁波组成的。麦克斯韦建造的大厦惊人地坚固，不久就成为一个普遍接受的理论。

麦克斯韦指出，当电荷运动时，例如电线中电子的振动，运动电荷将导致波浪般的扰动，非常类似于在池塘中摆动手指所引起的波浪。

光波是由电磁场组成的，和带电粒子、导线中电流和普通磁铁周围的场完全一样。当电荷和电流振动时，发出的波在真空中以光速传播。事实上，当你把一束光射向两条狭缝时，你可以发现由波的叠加所形成的清晰的干涉图样。

麦克斯韦的理论甚至可以说明光为什么是五颜六色的。波由波长所表征，波长是从一个波峰到相邻波峰的距离。这里有两列波，第一列波的波长要比第二列长。

想象以光速运行的两列波恰好经过你的鼻子。当它们经过时，波周而复始地从最大值到最小值振荡，波长越短，波振荡得越快。每秒钟全振动（从最大值到最小值，再到最大值）的次数称为频率，显然短波的频率更高些。

当光到达你的眼睛时，不同频率的光对视网膜上的视网膜杆细胞和圆锥细胞影响方式不同。传往大脑的信号会显示成红色、橙色、黄色、绿色、蓝色或紫色，这依赖于频率（或波长）。相对于谱的蓝端或紫端来说，谱的红端由较长波长（或较低频率）的波组成：红光的波长大约是700纳米 ^[34] ，然而紫光的波长只是它的一半。由于光传播得如此之快，因此振动的频率是非常巨大的。蓝光1秒钟振动10 15 次，红光的振动次数大约是该次数的一半。用物理术语来讲，蓝光的频率是10 15 赫。

光的波长能大于700纳米或小于400纳米吗？当然可以，但那就不再是可见光，眼睛对这样的波长不再敏感。紫外线和X射线的波长比紫光短，所有射线中波长最短的是伽马射线。在长波段，我们有红外线、微波和无线电波。从伽马射线到无线电波的整个谱就是著名的电磁辐射。

因此，爱丽丝，你所问问题的答案是：光的确是由波组成的。

但是请你等一下，不要太着急。在1900～1905年间，一个很令人困扰的意外发现，推翻了物理学的基础，使这个问题陷入完全混乱的状态之中达20年之久（某些人可能会说现在依然混乱）。在马克斯·普朗克（Max Planck）工作的基础之上，爱因斯坦完全“推翻了主流的范式”。本书没有足够的时间和篇幅，来详述他发现的历史，但是到1905年为止，爱因斯坦确信光是由粒子组成的，他称之为量子。不久以后，它们被命名为光子。我们将一个有趣的故事缩写到仅叙述它的实质，当光极其微弱时，它的行为像粒子，每次发射一个，就像断断续续的子弹一样。我们回到那个实验，光经过双缝后，最终到达一块屏上面。减弱光源，将其想象成微小的一滴。波理论家希望得到一个非常微弱的、波形的图案，它是几乎不可见的，也可能是完全不可见的。但无论可见与否，我们所期望的形状应是波形的。

通常情况下爱因斯坦是对的，但这不是他所预言的结果。他的理论得到的是光点，而不是连续的图形。第一次闪光无规则地出现在屏上不可预料的某点。下一次闪光随机地出现在另一处，接着是又一次闪光。如果把这些闪光照下来，叠加在一起，在这些随机闪光中会出现一个类似于波动的图样。

那么光是粒子还是波呢？答案依赖于所进行的实验和你所问的问题。如果实验涉及的光很暗，以至于每次流出一个光子，光表现为无法预测的、随机的光子。但如果有足够多的光子，以至于它们可以形成一个图案，光的行为就像波。伟大的物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）认为，光的波动理论和光的粒子理论是互补的，以此来描述这个令人混乱的状况。

爱因斯坦主张光子必须具有能量，对此有确切的证据。太阳光是由太阳发射的光子，它们使地球变得温暖。太阳能电池板将太阳光子的能量转化成电能，电能可以使发动机运转，可以提升重物。如果光具有能量，那么组成它的光子也必须如此。

很显然，单个光子只有一份很小的能量，但精确说来是多少呢？烧开一杯茶或发动一个100瓦的发动机需要多少光子呢？答案依赖于辐射光的波长。相对于波长较短的光子来说，波长较长的光子含有较少的能量。因此，为完成一定的工作，需要更多的长波光子。一个非常著名的公式给出了单个光子的能量和其频率之间的关系 ，虽不及E=mc 2 著名，但也是非常出名：

E=hf

方程左边的E代表光子的能量，单位是焦耳。方程右边的f是频率。蓝光的频率是10 15 赫。余下的那个量h是著名的普朗克常数 ^[36] ，是普朗克在1900年引入的。普朗克常数很小，但它是自然界中最重要的常数之一，统领着所有的量子现象。它和光速c、牛顿引力常数G并驾齐驱。

h=6.62×10 -34

由于普朗克常数如此之小，因此单个光子的能量是很小的。为了计算一个蓝色光子的能量，用普朗克常数乘以它的频率10 15 赫，可得到6×10 -19 焦。这的确不是很多的能量，需要10 39 个蓝光光子才能煮开你的茶，需要2倍这样数目的红光光子才能做到这点。相比之下，用目前有着最高能量的伽马射线来烧开同一杯茶，仅需要10 18 个光子。

脱离所有这些公式和数字，我只想你记住一件事情：光线的波长越短，单个光子的能量越高。高的能量意味着短的波长，低的能量意味着长的波长。把它念几遍，然后写下来。现在再来说一遍：“高的能量意味着短的波长，低的能量意味着长的波长。”

预测未来

爱因斯坦理直气壮地宣称：“上帝不掷骰子。” 尼尔斯·玻尔的回答很尖锐，玻尔责备他：“爱因斯坦，不要想知道上帝如何工作。”这两位物理学家都极为接近美学家，似乎他们当中的任何一个，都无法想象坐在云端的神来掌管这天地。但玻尔和爱因斯坦正在争论某种全新的物理，这是爱因斯坦所无法接受的：量子力学奇异的新规则意味着不可预知性。爱因斯坦的思维反对此种想法，反对自然定律中有着随机的、无法控制的因素。光子的到达完全是一个无法预知的事件，这深深地与他的性格相抵触。相比之下，尽管玻尔也不喜欢这个想法，但他接受了它。他同时相信将来的物理学会重新改写量子力学，改写的部分包括爱因斯坦所害怕的不可预知性。

这并不是说玻尔擅长形象化思考量子现象，对此应付自如。他曾经说过：“谁要不为量子理论感到震惊，那他一定没有理解它。”许多年之后，理查德·费曼说：“我可以有把握地说，没有人懂量子力学。”他对此补充说道：“自然界的行为越是奇异，越是无法用一个模型来描述它，甚至对最简单的现象也是如此。因此理论物理学已经放弃了这一点。”我认为费曼并不是说物理学家应该放弃解释量子现象，毕竟他在不断地解释它们。他想说的是，人类无法用标准的智力装备的形象化术语来解释量子现象。如同其他物理学家那样，费曼不得不诉诸抽象的数学。显然，阅读本书中没有方程的这一章，无法使你重新装备自己，不过耐心点儿，我想你会抓住要点的。

爱因斯坦坚决相信自然定律是决定性的，而这正是物理学家应该摆脱的首要观点。决定论意味着，如果我们对现在了解得足够多，那么将来是可预测的，牛顿力学以及它的一切推论，都是有关预测未来的。皮埃尔·德·拉普拉斯（Pierre de Laplace）（就是提出暗星的那个拉普拉斯）坚信将来可以预测。他写道：

我们可以把宇宙现在的状态，视为过去的果以及未来的因。如果有一位智者，他能够在某一特定时刻，通晓一切可以主宰自然界运动的力，熟知这个自然界组分的位置，假如他也能够对这些数据进行分析，那么从宇宙里最大的物体到最小的原子的运动，都包含在一条简单的公式之中。对于这位智者来说，没有什么事物是不确定的，而未来只会像过去般呈现在他的面前。

拉普拉斯只是简单地展示了牛顿运动定律的推论。事实上，牛顿和拉普拉斯看待自然界的观点，是纯粹的决定论。为了预测未来，你仅需要知道宇宙中所有粒子在某一初始时刻的位置和速度即可。噢，对了，还有一点：你需要知道作用在每一个粒子上面的力。注意，仅知道某一时刻粒子的位置是不够的，知道了粒子的位置并不能告诉你它将欲往何处。但是，如果你知道它的速度 ，包括它的大小和方向。你可以说出下一时刻它将在何处。物理学家用初始条件来指定某一时刻为预测系统将来的运动所需要了解的一切。

为了理解什么是决定论，我们来想象一个最为简单的可能世界，它是如此的简单，以至于仅存在两种状态。硬币是一个非常好的模型，它的两种状态分别是“字”面和“背”面。我们同样需要确定一条定律来支配事物从一个时刻到另一个时刻如何变化。这个定律有如下两种可能性：

这第一个样本是非常乏味的。所定的规则是：什么也没有发生。如果某一时刻硬币的字（H）朝上，那么接下来的时刻（即1纳秒之后）也是字朝上。同样的，如果某一时刻硬币的背（T）朝上，那么接下来的时刻也是背朝上。这个定律可以用一对简单的“公式”简述为：

H→H　T→T

世界的历史是H H H H H…，或者是T T T T T…，不断地进行着。

如果第一条规则是令人乏味的，接下来的这条规则稍微要好一些：无论某一时刻是什么状态，1纳秒之后转为相反的状态。这可以用下述方式象征性地表述为：

H→T　T→H

历史的行程为H T H T H T H T…，或者是T H T H T H T H…。

这两条规则都是决定论的，意味着将来完全由初始点来决定。不管在哪种情况下，如果你知道了初始条件，就可以确切地预测任何一段时间之后将发生什么。

决定性的定律不是唯一的可能性，随机定律同样也是可能的。最简单的随机定律是：无论初始状态是什么，接下来的时刻字和背将随机出现。以背开始的一个可能的历史是T T T H H H T T H H T H H T T…，不过T T H T H H T H H H T T…同样也是可能的。事实上，任何序列都是可能的。你可以认为世界没有定律，或者世界的定律是随机地更新初始条件。

定律不需要是纯粹决定性的或纯粹随机性的。这些都是极端的情况，一个定律主要是决定性的，仅仅有一点随机性是可能的。定律可能显示，状态以9/10的概率保持不变，以1/10的概率发生翻转。一个典型的历史如下：

H H H H H H H T T T T T T T T T T T T H H H H H H H H H H H H H T T T T T…

在这种情况下，赌徒可以很好地猜测最近的将来：下一个状态几乎和现在的状态相同。甚至他可能会更大胆一点儿，猜想接下来的两个状态都和现在一样。他正确的机会很大，只要他不将猜测拉得过长。如果他试图猜测更远的将来，他正确的概率不会大于1/2。这种不可预知性正是爱因斯坦反对的东西，因此他说上帝不掷骰子。

你可能会对其中某些方面感到困惑：真实掷硬币的序列更多地像完全的随机定律，而不是其中的一个决定性定律。随机性似乎是自然界中一个常见的特点。谁需要量子力学来使得世界不确定呢？在不考虑量子力学的情况下，普通硬币的无法预测性的原因，仅仅是太常见的疏忽，源于记录每一个相关的细节通常太困难。硬币并不是真实的孤立世界。肌肉移动手指抛硬币、屋子中的空气流、硬币和空气分子热振动的细节都与结果相关，不过在大多数情况下我们不需要处理这些信息。记住，拉普拉斯说道，了解了“使得自然运动的所有力，组成自然界的所有组分的位置”。然而仅一个分子的位置的微小错误可能会毁坏预测未来的能力。不过这种通常的随机性并不是困扰爱因斯坦的东西。关于上帝不掷骰子，爱因斯坦所指的是：自然界最深邃的定律，有着无法避免的随机性，即使我们知道了所有的细节，也无法克服它。

信息不朽

一个不允许随机性存在的原因是，在大多数情况下，过程一定不能违背能量守恒（见第7章）。这个定律说明，虽然能量有多种形式，可以从其中一种转化到另外一种，但能量的总量永不变化。能量守恒是自然界中最为精确地确立了的事实之一，破坏它的余地留得很少。随机地冲击物体会改变它的能量，使其突然加速或减速。

存在另外一个非常精妙的物理定律，它也许比能量守恒更为基本。有时我们称它为可逆性，但在这里我们就叫它信息守恒。信息守恒意味着，如果你精确地了解现在，那么你也能够了解任何时刻的将来，但这仅仅是它的一方面。我们同样可以说，如果你知道现在，那么你可以完全了解过去。它可以有两个走向。

在单个硬币的字与背的世界中，一个纯粹的决定论可以保证信息完全守恒。例如，如果定律是：

H→T　T→H

那么将来和过去都可以很好地预测。然而，甚至是微小的随机性都会破坏这个完美的可预知性。

我们再来给出另外一个例子，这次是一个假想的三面硬币（骰子是六面硬币），分别称这三个面为“字”“背”和“侧”，记为H、T和F。下面是一个完全的决定性定律：

H→T　T→F　F→H

为了形象化这个定律，画一个图是有所帮助的。

有了这个定律，以H为初始状态的世界的历史会如下：

H T F H T F H T F H T F H T F H T F H T F H T F…

实验上存在验证信息守恒的方法吗？事实上，存在着很多种方法，只不过是某些可行，某些不可行而已。如果你能控制定律，随你的意愿去改变它，那么有一个简单的方法可以验证信息守恒。三面硬币的运作方式如下：以硬币的三种状态之一开始，保持某种特定长的时间；假设每一纳秒，状态从H翻转到T，再到F，在三种可能性之间循环，在时间段结束时改变定律。新的定律与旧的定律相反，是逆时针而不是顺时针。

现在让系统逆向运转和前次同样长的时间。原来的历史会复原，硬币会回到初始点。不论你经过了多长时间，决定性定律总能保持良好的记忆，总能回到初始条件。为了检测信息守恒，你甚至不需要知道精确的定律，只要知道如何翻转它就行了。只要定律是决定性的，这个实验总是能行得通。但如果有随机性，实验就会失败，除非是一种非常微妙的随机性。

现在让我们回到爱因斯坦、玻尔、上帝和量子力学。爱因斯坦另一个更为著名的语录是“上帝是微妙的，但也没有心怀恶意”。我不知道是什么，促使他想到物理定律没有恶意。就我个人而言，尤其是随着年龄的增长，我偶尔会发现引力定律很有恶意。但是爱因斯坦关于微妙的说法是正确的。量子力学的定律非常微妙，以至于它们允许随机性、能量守恒和信息守恒共存。

考虑一个粒子：任何一种粒子都行，但光子是一个很好的选择。光子是由光源（例如激光）产生的，指向一个有着小孔的金属板。小孔后面是一个荧光屏，光子打在上面会闪光。

经过一段时间之后，光子可能会穿过小孔，也可能会错过它而从障碍物上弹开。如果它穿过了小孔，就会撞在屏上，但不一定位于小孔的正对面。光子走的不是一条直线，当经过小孔时，它可能会接收到随机的脉冲。因此，闪光的最终位置是无法预测的。

现在移开荧光屏，再次做实验。一小段时间之后，光子或者会撞击到金属板上弹开，或者会经过小孔，然后随机地打在屏上。如果无法探测到光子，那么我们就不可能知道它在哪里，往哪个方向运动。

但是，想象我们干预并反向地运用光子的运动定律。 如果我们使光子反向运行的时间与上面相同，那么我们希望得到什么呢？一个很显然的预期是，随机性（随机的逆向运行依然是随机的）会破坏光子回到初始位置的可能性。第二部分实验的随机性会复合第一部分的随机性，使得光子的运动变得更加不可预测。

然而答案更为微妙。在我解释之前，让我们简略地回到三面硬币的实验。在那种情况下，我们也在一个方向运行一个定律，接着反过来运行它。我漏掉了实验中的一个细节：在我们反向运行定律之前是否有人看过硬币呢？如果有人看过了，会产生什么样的差异呢？只要观看硬币时不使它翻动而进入到新的状态，就不会有丝毫的不同。这似乎不像是一个有说服力的条件，于是当有人看硬币时，我也会看到这枚硬币跳入空中并翻动。但是，在微妙的量子力学世界，观看某种东西而不影响它是不可能的。

以光子为例，当我们反向运行光子时，它会重新出现在原始位置吗？量子力学的随机性会破坏信息守恒吗？答案是令人感到不可思议的：它依赖于我们在干涉时是否观看过光子。关于“观看光子”，我所指的是确定它在哪里和往哪个方向运动。如果我们确实观看了，最终结果（反向运动之后）将会是随机的，信息守恒会失效。但是，如果我们忽略光子的位置，丝毫不去管它的位置和运动方向，而仅仅将定律反向运行，那么经过规定的一段时间之后，光子会神奇般的重新出现在它的原始位置。换句话说，尽管量子力学有它的不可预知性，然而它依然遵守信息守恒。无论上帝是否心怀恶意，他确实是微妙的。

从数学上来讲，反向运行物理定律完全是可能的。但是，真正做起来怎么样呢？即使对于最简单的系统，我也非常怀疑有人能够反向运行。然而，无论我们在实际中能够做到与否，量子力学的数学可逆性（物理学家称之为幺正性），对它自身的一致性极为重要。没有它，量子逻辑将无法保持完备。

那么当结合引力与量子力学时，为什么霍金认为信息守恒被破坏了呢？我们将论点归结为一句警句：

落入黑洞的信息是丢失的信息。

换个说法来讲，定律永远是不可逆的，因为任何事物都无法从黑洞视界内重新返回。

如果霍金是正确的，那么自然定律将会增加某种随机性，物理学的整个基础崩溃了。我们以后再回到这个问题。

不确定原理

拉普拉斯认为，只要他对现在了解得足够多，他就可以预测未来。不幸的是，对于世界上所有的算命者来说，同时知道一个物体的位置和速度是不可能的。我所说的不可能，并不是非常困难或者是现今的技术无法胜任此任务。遵循物理定律的任何技术永远都无法胜任此事，不可能性的程度并不亚于提高技术来进行超光速旅行。为了同时测定粒子的位置和速度而设计的任何实验都会出现违背海森伯不确定原理的困难。

不确定原理是重要的分水岭，它将物理学分为量子之前的经典时代和奇异的后现代量子时代。经典物理包括量子力学之前的一切，包括牛顿的运动理论、麦克斯韦的光理论以及爱因斯坦的相对论理论。经典物理是决定论性的，量子物理则充满了不确定性。

不确定原理是一个奇怪的、大胆创新的断言，是在埃尔温·薛定谔（Erwin Schrodinger）发现量子力学的数学基础之后不久，由26岁的沃纳·海森伯于1927年作出的。甚至在那个创新思想如雨后春笋般的时代，它依然以它的异常性而突出。海森伯没有提出精确测量物体位置的极限。我们可以无限精度地测量粒子在空间的坐标。他同样也没有提出精确测量物体速度的极限。他所主张的是，任何实验，无论其多么复杂精巧，都永远无法同时测量物体的位置和速度。仿佛爱因斯坦的上帝，规定了我们永远无法知道得足够多，并以此来预测未来。

不确定原理充满了模糊性，但它自身恰恰相反，没有任何模糊性。不确定性是一个精确的概念，它涉及概率测定、微积分和其他新奇的数学。但是，为了解释一个有名的表述，一幅图相当于1000个方程。我们先从概率分布开始。假如有非常多的粒子，比方说1万亿个粒子，我们研究它们在水平轴，也就是x轴上的位置。我们发现第一个粒子在x=1.325 7处，第二个粒子在x=0.913 4处，如此等等。关于所有粒子的位置，我们可以列出一个长的清单。不幸的是，需要像本书这样的书大约1000万册才行，在大多数情形下，我们并不对这个清单特别感兴趣。画一个统计图来表明x位置处粒子的多少将更有启发作用。该图的形状如下：

该图赋予我们的第一个印象是大多数粒子聚在x=1处附近。对于某种目的，这可能就足够了。目测一下此图，我们可能会精确很多。大约有90%的粒子在x=0和x=2之间。如果我们为在哪里发现一个特定的粒子而打赌，那么最好的猜测是在x=1处，而不确定度可以通过数学方法测量曲线的宽度得到，大约是2个单位。 希腊字母（Δ）是表示不确定性的标准数学符号。在这个例子中，Δx代表粒子的x坐标的不确定度。

我们来做另一个思想实验。我们所测量的不是粒子的位置，而是它们的速度。如果粒子向右运动，记它的速度为正，向左运动则为负。这一次，水平轴代表速度v。

从图中，你可以看到大多数粒子在向左运动，因此你同时能很好地了解速度的不确定值Δv。

粗略地讲，不确定原理告诉我们：任何试图缩小位置的不确定性的举动，都会不可避免地增大速度的不确定性。例如，我们有可能有目的地选择x一个狭小范围，比如说，x=0.9到x=1.1之间，去掉剩余部分。对这些精挑细选的粒子而言，不确定度只有0.2，比原来的Δx小了10倍。我们可能希望通过这种方式来推翻不确定原理，但这样做是行不通的。

结果证明，对上述同样的这些粒子，我们测量它们的速度，发现速度比原来的样本要发散得多。你可能想知道为什么会这样，但我想这仅是众多无法理解的量子事实之一，没有经典的解释，是费曼所提及的量子现象之一：“因此理论物理已经放弃（解释）它了。”

虽然无法理解，但它是一个实验事实，无论我们做什么来减小Δx，都无法避免地导致Δv增加。同样的，任何减小Δv的方式都会导致Δx的增加。我们越想固定粒子的位置，它的速度越是不确定，反之亦然。

这是简略的说法，但海森伯将他的不确定原理，更为精确地定量化了。不确定原理认为Δv、Δx和粒子质量的乘积总是大于普朗克常数h。

mΔvΔx>h

我们来看它是怎样运作的。假设我们非常仔细地调节粒子，让Δx非常小。这使得Δv足够大，从而它们的乘积大于h。我们使Δx变得越小，Δv就必须越大。

为什么在日常生活中，我们无法注意到不确定原理呢？当你开车时，仔细观察速度计，你是否会体验到位置上的模糊性呢？或者当你查看地图想知道你在哪里时，速度计是否会疯狂地运转呢？当然不会，但这是什么缘故呢？不确定原理并不是有所偏爱，它适用于任何事物，包括你和你的小汽车，如同对电子一样。答案涉及出现在公式中的质量和微小的普朗克常数。对电子而言，极小的质量值相应于极小的h值，因此组合的Δv和Δx必须非常大。然而相对于普朗克常数来讲，小汽车的质量非常大。于是Δv和Δx都可能非常小而不违背不确定原理。你现在可以赞赏为什么自然界不为我们的大脑准备不确定性了，因为没有必要。在日常生活中，我们从未遇到足够轻的物体，以至于不确定原理起作用。

这就是海森伯的不确定原理：一个最终不可逾越的障碍，保证了任何人不能因懂得够多而能预测未来。我们会在第15章中重新回到不确定原理的讨论。

零点运动和量子晃动

仅1厘米见方的一只盒子，里面充满了非电抗性的氮原子，将它加热到非常高的温度。由于热量的存在，使得粒子飞来飞去，不断地相互碰撞，再撞到盒壁上弹回，频繁的碰撞产生了盒壁上的压强。

按照通常的标准，原子运动得很快：平均速度大约是每秒1500米。接下来冷却气体。由于热量被移除了，能量渐渐枯竭，原子的运动慢下来了。如果我们继续移走热量，气体最终会被冷却到尽可能低的温度——绝对零度，或者大约是-273.16° ^[41] 。由于原子丢失了它们的能量而静止下来，盒壁上的压强消失了。

至少在假想中，这是可以发生的。但是在推理中，人们忽略了不确定原理。

进一步考虑下述问题，我们如何知道目前情况下原子的位置呢？事实上，每个原子都被限制在盒内，而且盒子的尺寸只有1厘米。显然，位置的不确定度Δx小于1厘米。想象这一时刻，热量被移尽了，所有的原子都静止了。任何原子的速度为零，没有不确定度。换句话说，Δv为零，但这是不可能的。如果正确，那将意味着mΔvΔx同样为零，这显然小于普朗克常数。从另一个角度说，如果每个原子的速度为零，它们的位置将无限地不确定，但事实并不是这样，原子都在盒内。因此，甚至是在绝对零度的情况下，原子也不能完全地停止它们的运动；它们会继续从盒壁上弹开并施加压力。这是量子力学中无法预期的可能性之一。

当一个系统被抽走足够多的能量（温度为绝对零度情形），物理学家称它处于基态。基态中剩余的涨落运动，通常称为零点运动，不过物理学家布莱恩·格林（Brain Greene）为它杜撰了一个更具描述力的口语名称，他称之为“量子晃动”。

粒子的位置并不是唯一晃动的东西。依据量子力学，任何可以晃动的事物都在晃动。另一个例子是真空中的电场和磁场。振动的电场和磁场存在于我们周围，以光波的形式充满空间，甚至在黑暗的屋子里，电磁场以红外波、微波和各种电波的形式振动。但是在科学允许的范围内，如果我们继续使屋子变暗，移去所有的光子会怎么样呢？电场和磁场继续做量子晃动。“一无所有”的空间是剧烈地振动着、振荡着和晃动着的环境，永远无法安静下来。

任何人在了解量子力学之前，他们都知道“热晃动”，它使得任何事物涨落。例如，加热气体引起分子的随机运动的增加。甚至当真空被加热时，它充满了晃动的电场和磁场。这和量子力学没有一点儿关系，在19世纪就为人所熟知了。

量子晃动和热晃动在某些方面彼此相似，其他方面则不同。热晃动是非常显著的，分子、电场和磁场的热晃动，反馈到你的神经末梢，使你感觉到温暖。同时它们也可以是非常有害的。例如，电磁场热晃动的能量，可以被转移到原子中的电子，如果温度足够高，电子可以从原子中发射出来，与此形成的能量可以使你燃烧，甚至化为气体。相比之下，虽然量子晃动是令人难以置信地充满活力，但是它们不引起任何痛苦，它们不会反馈到你的神经末梢，也不会破坏原子。这是为什么呢？因为需要足够的能量才能使原子离子化（把电子击出）或者激起你的神经末梢的反应，但是从基态中转移出的能量太小，因此这一切都是不可能的。量子晃动是当系统有着最低能量时所剩余的东西。虽然它惊人地剧烈，但是它丝毫没有热涨落的破坏效应，因为它们的能量是一种“不可用能”。

黑魔术

对我而言，量子力学最奇异的魔幻之处是干涉。我们回到本章开头处所描写的双缝实验。它有三个要素：光源、有着两条狭缝的平坦障碍物和一个光落在上面能闪光的荧光屏。

我们开始做这个实验，挡住左边的狭缝，结果得到的是屏上毫无特点的光点。如果减弱光的强度，我们发现光点实际上是由单个光子产生的闪光的集合。闪光是无法预测的，但当有很多闪光时，多个光点构成了一个图案。

如果我们打开左边的狭缝，挡住右边的狭缝，屏上的图案除了向左发生了微小的移动之外，几乎没有发生变化。

当我们同时打开两条狭缝时，令人吃惊的事情发生了。并不是仅将穿过左侧的光子和穿过右侧的光子加起来，而形成一个更强但仍然毫无特色的光斑，与此相反，我们的做法导致了一个新型的斑马条纹。

关于新图案的一个非常奇怪之处是，即使在单缝时的闪光相同的区域，也存在没有光子到达的暗条纹。选取中央暗条纹中的一点X。当每次只有一个狭缝打开时，光子轻易地通过它并到达X。然而当打开两个狭缝时，产生了光子流不能到达X处的反常效应。为什么打开两个狭缝反而降低了光子到达目的地的可能性呢？

想象一群喝醉酒的犯人，他们摇摇晃晃地走过一个有着两扇门的地牢到外面去。狱卒很细心，从不会打开一扇门，由于某些犯人喝醉了酒，可能会偶然地找到出路。但是两扇门都打开时，他会感到不安。因为当打开两扇门时，由于某种神秘的魔法，阻止醉汉逃出去。当然，这并不是对真实的犯人所发生的情形，但它是量子力学有时会预测的一类事情。

当光被看作粒子时，这个效应是异乎寻常的，然而将光看作波就很普通了。从两个缝发出的两列波在某些点相互加强，某些点相互抵消。在光的波动理论中，暗条纹是反相消所导致的，要不然称作是相消性干涉。现在仅有的问题是光有时候确实像粒子。

量子力学中的量子

电磁波是振动的一个例子。空间中每一点的电场和磁场以一定的频率振动，频率依赖于辐射的颜色 。自然界中还有许多其他的振动，下面是几个常见的例子。

·钟摆。钟摆来回地摆动，它完成一个完整的摆动大约需要1秒钟。这样的摆动频率是1赫，或者说是每秒1周。

·通过弹簧悬挂在天花板上的重物。如果弹簧较硬，那么振动的频率可达好几个赫。

·振动的音叉或者小提琴的弦，均可达到几百赫。

·电路中的电流，可以达到更高的振动频率。

通常人们将振动的系统称为振子。振子具有能量，至少当它们振动时是这样。在经典物理学中，振子的能量可以取任意值。我在这里所指的是，你可以按照你的喜好以一个光滑的斜面方式取所期待的任何值。下图表示了能量随着你所想象的斜率而增大 ：

然而事实证明，在量子力学中能量以不可分割的台阶形式增减而出现。当你试图逐渐增加振子的能量时，所得到的结果是一架楼梯而不是光滑的斜坡，能量只能以能量量子的倍数增加。

量子单位的大小是多少呢？这依赖于振子的频率。规则与普朗克和爱因斯坦发现的光量子规则完全相同：能量量子E等于振子的频率f乘以普朗克常数h。

E=hf

对普通振子而言，例如钟摆，频率不是非常大，台阶的高度（能量量子）非常小。在这种情况下，阶梯图形是由这样的微小台阶组成的，它像一个光滑的斜坡。这就是你永远无法在日常经验中注意到能量量子化的原因。但电磁波可以有非常大的频率，台阶可以非常高。事实上，正如你可能已经推测到的，增加一个台阶高度的电磁波的能量，等同于把一个光子加到光束中。

对于一个仅有经典装备的大脑而言，能量只能以不可分割的量子增加的事实，似乎不符合逻辑，但这确实是量子力学所蕴含的结果。

量子场论

拉普拉斯在18世纪关于世界的图景是冷冷清清的：粒子，只有粒子，在牛顿体制的方程所要求的轨道下，不可变更地运动着。我希望我可以报告，现今的物理学为实在提供了一个温和的、模糊的图景，但恐怕我难以做到，依然只有粒子，但它有了现代的变形。决定论铁一般的规则已经被量子随机性的任意规则所代替。

代替牛顿运动定律的新数学框架称为量子场论，在它的支配下，自然界中的所有基本粒子从一点移动到另一点，碰撞、分裂和重组。量子场论是由世界线组成的巨大网络，连接着不同的事件（时空点）。这个由点和线组成的巨大的蜘蛛网的数学无法用外行的语言，来轻易地解释，但是它的要点还算简单明了。

在经典物理中，粒子沿着确定的轨道从时空中的一点运动到另一点。量子力学为它们的运动引入了不确定性。尽管粒子沿着不确定的轨道，我们仍可以认为粒子在时空点之间运动。这些模糊的轨道称为传播子。我们通常用时空事件之间的线来代表传播子，但这仅仅是因为我们无法画出真实的量子粒子的不确定性运动。

接下来要说的是相互作用，它告诉我们粒子相遇时会有什么样的行为。基本相互作用的过程称为角点。角点就像路中的分岔点，但接下来不是选择其中一条路或是另外一条，粒子分裂成两个粒子，每一个走一条分支。关于角点最著名的例子是由带电粒子发射光子。在没有任何警告的情形下，一个电子突然自发地分裂成一个电子和一个光子。 （在传统上，我们将光子的世界线画成波浪线或是虚线。）

这是产生光的基本过程：晃动的电子分裂出光子。

存在包含其他粒子的多类角点。有一种粒子的名字叫胶子，它被发现存在于原子核之中。一个胶子有分裂成两个胶子的本领。

任何可以向前进行的事物同时也可以逆向反演，这意味着粒子可以聚合到一起。例如，两个胶子可以聚合到一起形成一个胶子。

理查德·费曼告诉我们如何结合传播子和顶点，来形成更为复杂的过程。例如，有一个费曼图表明了光子从一个电子跃迁到另一个电子，描述了电子如何碰撞和散射。

另一个图表明了胶子如何形成复杂的、有黏滞性的纤维材料，从而将原子中的夸克结合在一起。

给定初始点，包括一组粒子的位置和速度，牛顿力学试图回答有关预测未来这个古老的问题。量子场论用不同的方式提出了同样的问题：假定原来的一组粒子以某种确定的方式运动，那么不同结果的概率分别是多少呢？

然而，简单地说自然界是随机性的（而不是决定性的），还不是答案的全部。尽管拉普拉斯不喜欢这个想法，但他还是认为世界有一点儿随机性。他可能是这样进行推理的：粒子的行为不是决定性的，恰恰相反的是，由过去（两个电子）到未来（两个电子加上一个光子）的每一个明确的路线的概率都为正值。 接下来，依照概率论的通常规则，拉普拉斯将不同的概率相加，得到最终的总概率。对于用经典装备大脑的拉普拉斯来说，这种推理是一种完美的见识，不过它并不是事物真实的运作方式。尽管有点儿怪，正确的方法应是：不要试图去干扰克它，仅仅接受它就可以了。

正确的规则是奇异的新“量子逻辑”中的一个结果，是在紧随海森伯和薛定谔之后，由伟大的英格兰物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）发现的。费曼追随着狄拉克的引导，给出了计算相应费曼图概率幅的数学规则。而且，你可以将所有费曼图的概率幅加起来，但并不是得到最终的概率。事实上，概率幅不需要是正数，它们可以为正，也可为负，甚至还可以是复数。

但是，概率幅不是概率。比如说，为了得到两个电子变为两个电子加上一个光子的总概率，你首先要将所有费曼图的概率幅加起来。接着，依照狄拉克抽象的量子逻辑，你得到了结果，然后将其平方！ 所得结果总是正的，它是这个特定输出的概率。

这是位于量子装备库核心的一个奇异规则。拉普拉斯曾经认为这是胡说八道，甚至爱因斯坦也认为它是没有意义的。但是，量子场论是一种了解万物的不可思议的武器装备，对包括基本粒子及其所组成的原子核、原子和分子在内的万物作出了惊人的精确的解释。正如我们在引言中所提到的，量子物理学家必须用新的逻辑规则来重新装备他们自己。

在结束本章之前，我想回到深深困扰爱因斯坦的那件事。我并不确切知道，但我猜测它不得不涉及概率陈述的终极意义。我感到困惑的是，对于这个世界它们真正说了些什么呢？就我所知的而言，它们没有提到非常明确的东西。我曾经写了下面这个非常短的故事，最初是包括在约翰·布罗克曼（John Brockman）的《我们所信仰但无法证明的事物》这本书中，它表明了这个观点。故事是“与反应迟钝的一个学生的谈话”，是有关一个物理学教授和不得要领的学生的讨论。当我写这个故事时，我把自己想象成学生，而不是教授。

学生：您好，教授。我发现了一个问题。我打算做一个有关随机性的实验，就是投掷硬币嘛，这东西应该能检验您所教的课程，但有点不对劲，失效了。

教授：噢，我很高兴你对此感兴趣。那你做了什么呢？

学生：我将这个硬币投掷了1000次。您记得吗，您告诉我们得到字面的概率是1/2。我想这意味着，如果我投掷1000次，那么应该得到500次字面。但结果并非如此，我得到了513次。这是怎么回事呢？

教授：是啊，这是由于你忘记了误差范围。如果你将硬币投掷一定次数，那么误差范围大约是投掷次数的平方根。投掷1000次的误差范围大约是30，因此你的结果在误差范围之内。

学生：哎呀，我现在懂了。每当我投掷1000次时，得到字面的次数总是位于470～530之间，每一次都是！噢，那么我现在可以依靠这个事实了。

教授：不，不！它仅仅意味着你很可能会得到470～530之间的某个数。

学生：您指的是我可以得到200次字面吗？或者是850次字面吗？甚至全部都是字面呢？

教授：可能性很小。

学生：可能问题在于我的投掷次数不是足够的多。我应该回去尝试1 000 000次吗？情况会好一些吗？

教授：很可能。

学生：噢，教授，赶快告诉我可以信赖的一些东西。您尽是用可能性来告诉我可能意味着什么。能否不用“可能”这个词来告诉我可能性究竟是什么意思。

教授：嗯。下述的讲法可能比较好：这意味着如果答案落在误差范围之外，我会感到吃惊。

学生：上帝呀！您指的是您教授给我们的所有有关统计力学、量子力学和数学概率论，所有这一切都意味着，如果它失效，您只是个人感到吃惊吗？

教授：噢，嗯……

如果我投掷100万次硬币，我可以确信我不会得到所有的字面。我不是一个赌徒，但我如此肯定，以至于我可以用我的生命和灵魂来打赌。我全部豁出去了，以一年的薪水来打赌。我完全肯定概率论中的大数定律不会失效，使我抵御风险。所有科学都基于它。但是我无法证明它，也不是真正地知道它为什么有效。这可能是爱因斯坦为什么说“上帝不掷骰子”的原因，而且很可能是。

我时常听物理学家们声称爱因斯坦不懂量子力学，因此为朴实的经典理论耗费时间，我非常怀疑这是真的。他反对量子力学的论点是极其奥妙的，他的那篇论文是物理学中最深刻的、引用达到最高的论文之一。 我猜想爱因斯坦所具有的某种不安，正是困扰那个反应迟钝的学生之处。难道对于真实性的终极理论，我们就没有比对实验结果的惊讶度更为具体的东西了吗？

我向你们展示了量子力学对仅有经典装备的大脑所产生的某些似非而是、几乎无逻辑的东西，不过我猜想你并不为此而完全满意。事实上，我希望你们不满意。一个实际的补救方法是沉浸在一本好的量子力学教材当中去几个月，并认真演算。只有非同寻常的怪才，或者是在一个极其特殊的家庭中长大的人，才能自然地具有新装备来理解量子力学。记住，连爱因斯坦最终也没能干扰克它。

第5章
更好的码尺

有一天在斯坦福大学的食堂里，我发现我教授的“医学预科”物理班的许多学生围在一张桌子上学习。我问道：“伙计们，你们正在学习什么呢？”他们的回答让我大吃一惊。原来他们正在背诵教科书封面上的常数表，背到最后一位小数点。 这个表包括如下的常数，除此之外还有其他二十几个。

h（普朗克常数）=6.626 068×10 -34 米 2 ·千克/秒

阿伏伽德罗常数=6.0 221 415×10 23

电子电荷=1.60 217 646×10 -19 库仑

c（光速）=299 792 458米/秒

质子的直径=1.724×10 -15 米

G（牛顿常数）=6.6742×10 -11 米 3 ·秒 -2 ·千克 -1

医学预科生在他们的其他科学课上，一直在训练记忆大量的材料。他们都是很好的物理学生，却常常试图用学习生理学的方法来学习物理学。事实是物理学的记忆任务是非常少的。我怀疑许多物理学家能否粗略地说出这些常数值呢？

这引起了一个非常有趣的问题：为什么自然界的常数是这些棘手的数呢？为什么它们不能是像2或5甚至是1那样简单的数呢？为什么它们总是如此之小（普朗克常数、电子电荷）或是如此之大（阿伏伽德罗常数、光速）呢？

答案与物理学关系不大，但确与生物学密切相关。以阿伏伽德罗常数为例，它代表的是一定量气体中所含的分子个数。是多少气体呢？答案是19世纪早期的化学家可以轻易地用来工作的一定量气体；换句话来说，它可以被装在一个尺寸和人体大小相近的烧杯或其他容器中。阿伏伽德罗常数的真实数值和人体中分子数的关系要比它和物理学中深层次的原理的关系要密切得多。

另外一个例子是质子的直径，为什么它是如此之小呢？答案再次与人体生理学有关。表中的数值都是用米给出的，然而1米是多少呢？米是英制码的公制版本，码大约是当一个人伸展开双臂时，从他的鼻子到指尖的距离，它很可能是测量布或绳子的有用单位。从质子直径之小，得到的教益是，需要很多质子才能形成人的胳膊。从基础物理的观点来看，这个数没有任何特别之处。

那么为什么我们不去改变单位，来使得这些数更容易记忆呢？实际上，我们已经这样做了。例如在天文学中，光年通常被用来作为距离的尺度（我讨厌听到光年被误用为时间的单位，就像有些人会说：“嘿，离我上次见到你已有几光年了”）。当以每秒光年为单位来表达光速时，它不是很大，事实上，它非常小，大约只是3×10 -8 。如果我们将时间的单位从秒改为年，会怎么样呢？由于光需要精确的一年才能走完一光年，因此光速是每年1光年。

光速是物理学中最基本的量之一，因此采用光速等于1的单位是有意义的。但诸如质子半径之类并不是非常基本的东西。质子是由夸克和其他粒子组成的复杂物体 ，那么为什么要给它们以优越的位置呢？从最深层和普适的物理定律来选择常数将会更有意义。如何决定这些定律是没有什么异议的。

·宇宙中任何物体的最大速度是光速c。这个定律不仅是关于光的定律，而且是有关自然界中一切事物的定律。

·宇宙中任何物体之间相互吸引，吸引力等于它们的质量与牛顿常数G的乘积。所有物体指的是一切物体，没有任何例外。

·对宇宙中任何物体而言，质量及位置与速度的不确定度的乘积永远不小于普朗克常数h。

这里用楷体的词是为了强调这些定律的所有特性。它们适用于任意和任何事物，即所有的事物。事实上，自然界中的这三条定律堪称是普适的，远超过诸如描述质子这样的某种特定粒子性质的核物理定律。这似乎是平庸的，但物理结构中最深刻的见解之一，产生于1900年，普朗克认识到长度、质量和能量的单位可以作特定选择，以使三个基本常数c、G、h都等于1。

基本的标尺是普朗克长度，它远比米小，甚至比质子的半径还要小。事实上，它大约是质子半径的万亿亿分之一（在米制单位中，它大约是10 -35 ）。即使质子被放大到太阳系的大小，普朗克长度也不会大过病毒的尺寸。普朗克因意识到这个无法想象的微小尺寸，必然在物理世界的任何终极理论中起到基本的作用，而获得了永久的声誉。他不知道物质的最小砖块究竟是什么，但他已猜到物质的最小砖块将是“普朗克尺寸”的。

为了使c、G和h等于1，普朗克要求时间的单位是难以想象的小，即10 -42 秒，等于光穿过1个普朗克尺度所需要的时间。

最后，还存在一个普朗克质量。假定普朗克长度和普朗克时间是如此不可思议的小（相对于通常生命所取的单位而言），那么自然要求普朗克单位下的质量比任何普通物体的质量小得多。然而你错了，事实证明，就生物尺度而言，物理中质量的最基本单位不是非常小：普朗克质量大约是100万个细菌的质量，大约与肉眼能看到的最小物体，例如一粒尘埃相同。

普朗克长度、普朗克时间和普朗克质量这些单位有着非比寻常的意义：它们是最小黑洞的可能大小、半衰期和质量。我们会在以后的章节中再回到这些讨论。

E=mc 2

取一个壶，将它装满冰块并塞紧壶口，在厨房的天平上称出它的质量。接下来，把它放在火炉上加热，使冰融化为热水，重新称量它。如果你认真地执行此事，确保没有任何东西进入壶中或从中逃出，那么最终的质量将和原来的一样，至少在很高的精度上是这样。但是，如果你能够将测量精确到万亿分之一，就会注意到差异了：热水比冰要稍微重些。用不同的方式来说，加热使质量增加了万亿分之几千克。

这里发生了什么呢？我们知道，热量是能量的一种。但根据爱因斯坦的说法，能量是质量，因此在壶中的成分中加入热量就相当于增加质量。爱因斯坦著名的方程E=mc 2 表明质量和能量是以不同的单位来表示同一种事物这个事实。从某种意义上来讲，就像将米转化为千米；用千米表示的距离是用英里表示的距离的1.6倍。在质量和能量的例子中，转化因子是光速的平方。

物理学家关于能量的标准单位是焦。点亮一个100瓦的电灯1秒钟需要的能量是100焦。1焦是质量为1千克的物体以1米/秒的速度运行时所具有的动能。日常生活中，一个人每天的食物，大约提供了1000万焦的能量。同时，质量的国际标准单位是千克，它比1夸脱水的质量少一点儿。

E=mc 2 告诉我们质量和能量可以相互转化的概念。如果让少许质量消失，那么它常常会以热的形式转化为能量，但并不是必然如此。想象1千克质量消失了，转化为热。为了知道产生了多少热量，用1千克乘以一个非常大的数c 2 ，结果是10 17 焦，你可以依靠它生活300万年，或者你可以用它来制造一个非常大的原子武器。幸运的是，把质量转化为其他形式的能量是非常困难的，但正如曼哈顿计划 所证明的那样，这是可以做到的。

对一个物理学家而言，质量和能量这两个概念之间的联系过于密切，我们几乎不去区分它们。例如，电子的质量常常被作为电子伏特的特定数值，电子伏特对原子物理学家来说是非常有用的能量单位。

具备了这点儿知识，我们回到普朗克质量，即一粒尘埃的质量，我们同样也可以称之为普朗克能量。想象这一小块儿的质量通过某种新发现被转化为热能，大约和一箱汽油产生的能量相同。你可以用10个普朗克质量来开车穿越美国。

普朗克尺寸的物体是如此不可思议地小，永远无法直接观测它们，这个无法克服的困难是理论物理学家感到沮丧的根源。我们能对这些问题发问这个事实，就足以证明人类想象力的成功了。然而我们正是在这些遥不可及的世界里，寻找解决黑洞佯谬的答案，因为普朗克尺寸的信息比特，犹如墙纸那样紧贴在黑洞的视界处。事实上，黑洞的视界是自然定律所允许的最为集中的信息形式。不久我们就会了解到，信息这个术语以及它的孪生概念熵，究竟意味着什么。接下来我们就处于一个有利的位置，来了解黑洞战争的一切。但是我首先想解释的是，为什么量子力学破坏了广义相对论最为可靠的结论之一：黑洞的永恒本性。

第6章
百老汇之约

我和理查德·费曼的第一次谈话是在曼哈顿上区的百老汇的西区咖啡馆中，那年是1972年，那时我32岁，是一个相对不知名的物理学家；费曼53岁，纵使他已不处于全盛时期，老狮王毕竟还是狮王，他依然是个很难对付的大人物。他到哥伦比亚大学做一个关于部分子的新理论的演讲。部分子是费曼关于诸如质子、中子和介子这样一些亚原子核粒子的假想组分（部分）所使用的术语，如今我们称它们为夸克和胶子了。

当时，纽约是高能物理的主要中心，焦点是哥伦比亚大学的物理系。哥伦比亚大学的物理有着光荣和著名的历史。拉比（I.I.Rabi）是美国物理学的一位先驱者，确立了哥伦比亚大学成为最有威望的物理机构之一，直到1972年，哥伦比亚的声望达到了顶峰。耶什华大学的贝尔弗科学研究生院的理论物理规划 ，至少说来是不错的，我当时是那里的教授，但哥伦比亚毕竟是哥伦比亚，贝尔弗的地位远不及它那样崇高。

费曼的演讲如同预期的那样，引起了巨大的震动。他在物理学家的心灵和智慧当中占有一个极为特殊的位置。不仅因为他是有史以来最伟大的理论物理学家之一，而且因为他是所有人的英雄。他是演员、小丑、鼓手、坏男孩、攻击传统理念的人和智慧出众的人，他让一切看起来都很简单。其他人经过几个小时的艰难的数学计算来回答的一些问题，他用20秒就能说明为什么答案是显而易见的。

费曼自视极高，不过他仍有足够的兴趣来此地聚会。几年之后，我和他成为好朋友，不过在1972年，他是一个名人，而我是从第181街道北部的穷乡僻壤来的，一个不起眼的追星族。我乘坐地铁在演讲前2个小时到达了哥伦比亚，希望能和这位伟大的人物说几句话。

理论物理系在浦品楼的第19层 。我断定费曼会到那里溜达。我首先看见的人是李政道，他是哥伦比亚大学物理系的士林翘楚 。我问他费曼教授是否在附近，李政道友好地反问：“你想做什么？”我回答道：“是这样的，我想问他有关部分子的一个问题。”李政道又说道：“他很忙。”就这样结束了交谈。

故事本来将要终结，我忽然心有灵犀一点通。当我走进洗手间时，马上发现费曼恰好站在小便池前面。我蹑手蹑脚地靠近他，嗫嚅着说：“费曼教授，我可以问您一个问题吗？”“好，不过得先让我解决完现在的事情，接着我们可以到他们给我准备的办公室里去，是有关什么方面的问题呢？”那时那刻，我发现实际上我并没有关于部分子的问题，于是我编造了一个有关黑洞的问题。黑洞这个术语是由约翰·惠勒4年前杜撰的。惠勒曾经是费曼的论文指导老师，但费曼告诉我，关于黑洞他几乎一无所知。我从朋友大卫·芬克尔斯坦（David Finkelstein）那里了解到了一点儿极为有限的知识，他是黑洞物理学的先驱者之一。1958年戴夫写了一篇有影响力的论文，以此来说明黑洞视界是一去不复返之点。在我所了解的事情当中，黑洞有一个位于其中心的奇点和围绕着奇点的视界。戴夫同时还向我解释了，为什么没有东西能从视界之内逃出。我最终知道的事情是，虽然我不清楚我是如何了解它的，一旦黑洞形成，它无法分裂或消失，两个或两个以上的黑洞可以合并在一起，从而形成一个更大的黑洞，但永远没有东西能使一个黑洞分裂成两个或两个以上的黑洞。换句话说，一旦黑洞形成，那么将没有办法来摆脱它。

大约在此期间，年轻的史蒂芬·霍金对黑洞的经典理论发起了革命。他最重要的发现之一，是黑洞视界面积永不减少这个事实。霍金和他的合作者詹姆斯·巴丁（James Bardeen）、巴登·卡特（Barndon Carter）用广义相对论，得到了支配黑洞行为的一组定律。新定律与热力学定律（有关热的定律）异乎寻常的相似，尽管这个相似性被认为是一个巧合。有关面积永不减少的规则，是热力学第二定律的一个类比，它声称系统的熵永不减少。在费曼的演讲期间，我怀疑自己是否听说过这个工作，甚至是霍金这个名字，然而霍金关于黑洞动力学的定律最终对我的研究产生了重要的影响，长达20多年。

无论如何，我想向费曼提的问题是，量子力学是否会使黑洞通过分裂为小黑洞的方式来使其瓦解呢？我想这有点儿类似于将非常大的原子核分裂成其他小原子核。我匆忙地向费曼解释，为什么我认为它应该发生。

费曼说他从未考虑过此事，而且逐渐开始厌倦引力这个问题。量子力学对引力的效应，或者说引力对量子力学的效应太微弱，从来没有被观测到。他并不是认为这个问题，在本质上是没有意思的，而是认为没有某些可观测的效应来引导理论，因此猜测它的运作方式是毫无希望的。他说曾在几年前考虑过这个问题，不想再重新开始为此事而思索了。他猜测可能需要500年时间，量子引力才能被理解。费曼说无论如何他需要放松一下，来准备一个小时之后的演讲。

演讲百分之百是费曼式的。他的风采充满了整个舞台，用布鲁克林的腔调和肢体语言，这些夸张的手段来演示每一点。听众被迷住了。他告诉我们如何用简单直观的方式来考虑量子场论中有难度的问题。几乎其他人都用另外一种旧的方法来分析他所处理的问题。旧方法很困难，但他发现了一个技巧，使得它们都变得非常简单，就是部分子的技巧。费曼挥舞着他的魔杖，所有的答案都跳出来了。令人感到啼笑皆非的是，这旧的方法是基于费曼图的。

对我而言，演讲最精彩的部分是当李政道打断费曼的演讲，问了一个问题，或者更像用问题的方式变相地做了一个陈述。费曼声称某种特定的图，它称为Z图，永远不会出现在他的新方法中，这简化了问题。李政道问道：“是不是在某些用矢量和旋量描写的理论当中，Z图并不是给出零结果呢？但我想它大概可以被解决。”演讲厅如同墓地一样安静。费曼看着这位士林翘楚5秒钟，接着说：“搞得定它。”然后继续做演讲。

演讲之后，费曼走到我旁边问道：“嗨，你叫什么？”他说考虑了我的问题，想和我讨论。他问我是否知道我们随后可以见面的一个地方吗？就这样我们到西区咖啡馆见面了。

我们随后将回到咖啡馆，但我首先需要将有关引力和量子力学的一切都告诉你们。

我想讨论的问题是与量子力学对黑洞的效应有关的。广义相对论是引力的经典理论。当物理学家用经典的这个词时，并不是指来自于古希腊，它仅仅指理论没有包括量子力学效应而已。我们对量子理论如何影响引力场所知甚少，但所知道的这一点与在空间以引力波传播的微小的扰动有关。我所了解的这些扰动的量子理论的大多数是费曼做出的贡献。

我们在第4章中已了解到，上帝没有理睬爱因斯坦不玩骰子的要求。当然，问题的关键是，经典物理学中确定的东西，在量子物理学中变得不确定了。量子力学从不告诉我们将发生什么；它告诉我们这个或那个将要发生的概率。确切地说，一个放射性的原子什么时候会衰变是不可预测的，但量子力学可以告诉我们的是，它很可能会在接下来的10秒钟发生衰变。

诺贝尔物理学奖得主默里·盖尔曼（Murry Gell-Mann）从怀特（T.H.White）的《从前和将来的国王》那里借来句格言：“任何不被禁止的事情都是欲罢不能的。”然而在大多数情形下，经典物理学中有许多不可能发生的事件，在量子理论中是可能发生的。不是不可能，而仅是这些事件未必会发生。然而无论多么不太可能，如果你等足够长的时间，那么它们最终将会发生。因此，任何不被禁止的事情都是欲罢不能的。

典型的例子是一种被称为隧道效应的现象。想象一辆停在山顶的汽车。我们忽略所有不相关的东西，例如，摩擦力和空气阻力。我们同时假定司机不刹车，那么汽车将自由下滑。很显然，如果汽车停在最低点，它就不会突然开始运动。无论朝哪个方向运动都是上坡，而且如果汽车开始时处于静止状态，它将没有能量去上山。如果我们不久之后发现汽车越过山峰之后再往下滑，那么只有假定：或者我们推了它一程，或者它以某种其他方式获得了能量。在经典力学中，汽车自发地跃过山峰是不可能的。

但是记住，任何不被禁止的事情都是欲罢不能的。如果汽车是量子力学的（所有的汽车确实都是如此），那么没有什么能阻止它突然出现在山峰的另一侧。这种现象未必会发生，对于像汽车这般大而重的物体，是非常、非常不大可能，但并不是不可能。因此，如果有足够的时间，那么它将是欲罢不能的。如果等待足够长的时间，我们将会发现汽车从山峰的另一侧滑下。由于汽车就像穿过山峰中的一条隧道一样，因而这种现象称为隧道效应。

对于一个如同汽车般重的物体而言，它穿过的概率是如此之小，以至于（平均来讲）需要难以计数般长的时间才能使汽车自发地出现在山峰的另一侧。为写下一个足够大的数字来表示这个时间，需要一个很多位的数，即使每一位数字写成质子大小，并让它们紧紧地堆积在一起，也远超过整个宇宙的大小。然而，完全相同的效应可以允许一个α粒子（两个质子和两个中微子）穿过原子核，或者是电子穿过回路中的空隙。

在1972年的那天，我想，尽管经典黑洞有固定的形状，然而量子涨落可以使视界的形状发生微小的晃动。一般情形下，非旋转黑洞的形状是一个理想的球面，但量子涨落应该会使它变形，简要地说是球面将变平或变扁。进一步而言，涨落常常会是很大的，以至于黑洞变形成为一个由细颈来连接的一对较小的近似的球面，在细颈处发生分裂将会非常容易。重的原子核以此种方式来自发地分裂，那么为什么黑洞不可以呢？从经典意义上来讲，它不可能发生，就像小汽车不能自发地跃过山峰一样。然而真的是绝对禁止的吗？我找不到它应该这样的理由。我认为等待足够长的时间，黑洞最终会分裂为两个较小的黑洞。

现在回到西区咖啡馆。在咖啡馆里，我一边慢慢地啜饮着啤酒，一边等了费曼大约半个小时。我对此考虑得越多，它似乎越有意义。黑洞无法通过量子隧道效应来瓦解，首先它分裂成两部分，接着是四部分，八部分，最终分裂成大量的微观组分。按照量子力学的准则，黑洞的永恒存在是没有任何意义的。

费曼在一到两分钟前走进了咖啡馆，朝我坐着的地方走过来。我怀着见大人物的心情，因此又点了两杯啤酒。我还没来得及付账，他拿出钱包，将所需要支付的钱放在桌上。我不清楚他是否留下了小费。我啜饮着啤酒，但是我发现费曼的酒杯从未离开桌子。我开始重新审视我的论点，认为黑洞最终会分裂成微小的碎片。这些碎片会是什么呢？虽然没有明说，唯一合理的答案是诸如光子、电子和正电子这样的基本粒子。

费曼认可我的观点，认为没有什么能够阻止这种情况的发生，但他认为我的图景是错误的。我形象地认为黑洞首先会分裂成几乎等同的两部分。每一部分再分裂成两半，直到所有的部分都是微观尺度为止。

问题是，需要巨大的量子涨落才能使一个大黑洞分裂成两半。费曼感到存在一个更为合理的图景，即视界分为一块几乎等同于原来视界大小的部分，另一微观部分飞走了。当这种过程重复进行时，大黑洞会逐渐收缩，直到一无所有。这听起来是正确的，视界的微小部分脱离出去似乎比黑洞分裂为两个大的部分的可能性更大。

谈话大约持续了一个小时。我不记得我们说再见了没有，也不记得我们有没有定下计划，去追寻这个想法。我晋见了狮王，他没有让我失望。

如果我们对这个问题思考得更为深入一些，可能会意识到引力很可能会将这些微小的部分拉回视界，某些发射的部分可能会与落下的部分相碰撞。视界正上方是一个复杂的碰撞区域，由于反复碰撞，它可能会因此而升高温度。我们甚至可能认为视界正上方的区域是由沸腾的粒子形成的一个热环境。同时我们可能想到这加热的质量的行为如同任何热的物体一样，它会以热辐射的形式辐射热量。但我们没有这样做下去，费曼回到了他的部分子理论，我回到了是什么将夸克禁闭在质子内部的问题。

现在正是一个大好时机，我将确切地告诉你们信息是什么了。信息、熵和能量是三个不可分割的概念，这是下一章的主题。

第7章
能量与熵

能量

能量像一个模型拼盘。模型拼盘可以拼出人、动物、植物和岩石，能量也可以改变它的形式。动能、势能、化学能、电能、原子能和热能是能量可以呈现的许多形式当中的几种。它不断地从一种形式变到另一种形式，但有一样东西是不变的：能量是守恒的，能量所有形式的总和永不发生改变。

下面是有关能量形式改变的几个例子。

·西西弗斯的能量偏低。 因此，在他一次又一次将巨石推向山顶之前，他停下来吃一顿蜂蜜来使自己精神饱满。当巨石到达山顶时，这个囚徒眼睁睁地看着引力将石头拉回山底，只得再进行下一次。可怜的西西弗斯注定要永远将化学能（蜂蜜）转化成势能，接着再转化成动能。不过等一下，当巨石静止在山底时，动能又发生了什么变化呢？它转化为热量。一部分热量流进大气中和地下，西西弗斯也因此而受热。西西弗斯造成的能量转化的整个过程如下：

化学能→势能→动能→热能

·尼亚加拉瀑布中的水流获得速度。 流动的水饱含着动能，流向涡轮机口，使得转子旋转，电能产生了，通过电线流向电网。你可以画出这个过程中能量的转化形式吗？转化的整个过程如下：

势能→动能→电能

此外，某些能量被转化成无法利用的热能：从涡轮机中流出的水比流进的水温度高。

·爱因斯坦宣称质量是能量。当爱因斯坦说E=mc 2 时，他所指的是任何物体都有某种潜在的能量，如果它的质量以某种方式被改变，该能量可以被释放。例如，铀核最终会分裂成钍核和氦核。钍核与氦核的质量之和比最初的铀核的质量小一点儿。这微小的盈余质量会转化为钍核和氦核的动能，同时还产生一些光子。当原子静止下来，光子又被吸收时，盈余的能量便转变为热。

在能量的一切通常的形式当中，热量是最神秘的。什么是热量呢？它是类似于水一样的物质吗？或者它更像某种极为短暂的东西呢？在热的现代分子理论出现之前，早期物理学家和化学家认为它是一种行为像流体的物质。他们称它为燃素，想象它从热物体流到冷物体，使得热的物体变冷，冷的物体变热。事实上，我们现在仍然在说热流这个词。

但热量并不是一种新的物质，它只是能量的一种形式。将你自身缩小到分子的尺寸，在浴缸中环顾热水。你可以看到分子随机地运动着，熙熙攘攘地碰撞着，混乱地舞动着。让水冷却一下，再环顾你的四周：分子的运动缓慢多了。将它冷却到冰点，分子被固定在冰的晶体之中。不过即使在冰中，分子继续振动。只有当所有的能量被排走时，它们才停止运动（忽略量子零点振动）。就在这时，当水在-273.16℃或者在绝对零度时，温度再也不能进一步降低了。每个分子都被牢牢地固定在合适的位置，处于一个完美的晶格之中，所有混乱的、无序的运动都停止了。从热量到其他形式的能量守恒有时称为热力学第一定律。

熵

将你的宝马车停在雨林中500年，是一个糟透的做法。当你再回来时，发现宝马车成了一堆铁锈。这就是熵的增加。如果你让这堆铁锈再呆上500年，你很确定铁锈不会还原，成为一辆能正常运转的宝马车。这就是热力学第二定律，简而言之：熵增加。每个人都谈论熵，包括诗人、哲学家和电脑怪才，但它真正是什么呢？为了回答这个问题，需要更好地考虑宝马车和一堆铁锈之间的差异。它们都是由大约10 28 个原子组成的集合体，主要是铁原子（在铁锈的情况下，还要加上氧原子）。它们聚合到一起形成一个正常运转的汽车的可能性是多少呢？需要很多专门的知识才能说明它如何不可能。显然，你非常可能得到的是一堆铁锈，而不是崭新的汽车，也不会是原来的那堆铁锈。如果你反复地将原子分开，再将它们放在一起，你最终也许会得到一辆汽车，但更多的可能是你将得到铁锈堆。为什么会这样呢？汽车或铁锈堆的特征差异在哪里呢？

如果你想象可以将原子集合在一起的所有可能的方式，那么大多数组装所得的更像铁锈堆，只有很小一部分像汽车。即使那样，如果你将车盖打开往里看，很可能又会发现一些铁锈，不过组装方式中的更小一部分，会形成一辆能正常运转的汽车。汽车的熵和一堆铁锈的熵，与我们能辨认出铁锈堆和汽车的数目有关。如果你将小汽车的原子打散后重新组合，你将更可能得到一堆铁锈，因为组合成铁锈的方式要比组合成小汽车的方式多得多。

这里还有另外一个例子。类人猿不停地敲击键盘，尽管砰砰直响，但几乎总是打出杂乱无章的符号。它能够打出一个语法正确的句子的情况是罕见的，例如类人猿偶然打出了“我想用分号来仲裁我的斜边”这样的句子。少之又少的情况是，它打出了像“克努特国王的下颌上有个疣”这样有意义的句子。 更进一步地说，如果你把一个有意义的句子的字母混乱后重新组合，就像拼图游戏中的牌一样，结果几乎是混乱的。原因是什么呢？组合20或30个字母得到没有意义的句子的方式要比有意义的句子的方式多得多。英语字母表中有26个字母，但存在更为简洁的书写体系，它只利用两个符号，点和短划。严格地说，有3个符号，是点、短划和空格，但我们总可以用点和短划的某种特殊序列来代替空格，以使空格不再出现。无论如何，我们可以忽略空格，下面是描述克努特和他的疣的莫尔斯电码， 总共有65个符号。

由65个点或短划能组成多少不同的莫尔斯电码信息呢？你只要将2自身相乘65次，得到2 65 ，大约是千亿亿个不同的莫尔斯电码。

当信息用两个符号来编码时，这两个符号可以是点和短划、1和0，或者是其他一对，这些符号称为比特。因此，“克努特国王的下颌上有个疣”在莫尔斯电码下是一个65比特的信息。如果你想阅读本书的剩余部分，记住比特这个专业术语的定义是一个好主意，它的意思和你说的“我要拿一点儿咖啡到办公室”不同。比特是单个、不可分的信息单位，就像莫尔斯电码中的点和短划。

为什么我们要如此费力，将信息缩减到用点和短划，或者是0和1来描述呢？为什么不用序列0 1 2 3 4 5 6 7 8 9或者直接使用字母表中的字母呢？理由很简单，这样将使得信息更容易阅读，而且只需要更小的空间。

问题的关键是字母表中的字母（或者是10个通常的数字）是人类构建的，我们早已学习认识它们，并存储在我们的记忆中。但每个字母或数字本身，已经有大量的信息了，例如，字母A和B，或者是数字5和8之间，存在着错综复杂的差异。电报员和计算机科学家只依赖最简单的数学规则，他们更倾向于，事实上几乎被迫使用点和短划，或1和0的二进制码。事实上，为了给生存在遥远的恒星系上的非人类文明发送信息，卡尔·萨根（Carl Sagan）设计了一种采用二进制码的系统。

我们回到克努特国王。这个65比特的信息有多少是有条理的句子呢？我真的不知道，可能有几十亿吧。但是无论有多少，它只有2 65 当中难以想象的小的一部分。因此几乎确定的是，如果你取“克努特国王下颌上有个疣”中的65比特或是27个字母，搅乱它们的结果得到的将是乱语。不考虑空格，下面是我用斯克莱勃牌所得到的结果：

H T K I D G E N C U O N N H T S R N I S A W A C H A I

假定你每次只把字母少许混乱一下。句子会逐渐丢失它的连贯性。“克努特国王有个疣下颌上”依然是可识别的。“克努特国王个有疣颌下上”同样也是。然而字母会逐渐变成一堆混乱的、没有意义的字母。有如此多的无意义的组合，以至于通向乱语的趋势是不可避免的。

现在我可以给出熵的定义了。熵是排列数目的测度，遵从某种特定的、可识别的判据。如果判据是存在65比特，那么排列的数目是2 65 个。

不过在2 65 比特的情况下，熵不是排列数，它恰好是65，也就是你将2相乘得到排列数的次数。数字2必须相乘起来得到给定数的数学术语称为它的对数。 于是，65是2 65 的对数。因此，熵是排列数的对数。

在2 65 种可能性当中，实际上只有一小部分有意义的句子。我们猜想有10亿个，为了得到10亿这个数，你必须将大约30个因子2相乘在一起。换句话说，10亿大约是2 30 ，或者等价地说，30是10亿的对数。因此得出结论，有意义的句子的熵大约只是30，远小于65。无意义的符号的混乱排列，比表述连贯句子的熵大得多。当你弄乱字母时，熵增加，这实在没有什么奇怪的。

假设宝马公司极度地提高了质量控制，从生产线上生产的汽车彼此完全相同。换句话说，假设有且只有一种原子排列才被认为是真正的宝马，那么它的熵是多少呢？答案是零。当宝马从生产线出来时，任何细节都已经确定。不论何时你确定了一种排列，就完全没有了熵。

热力学第二定律规定熵增加，它仅是以一种方式说明：随着时间的增长，我们趋向于失去细节。想象我们将一小滴墨汁放到一壶热水中。一开始，我们精确地知道墨汁的位置在哪里。墨汁的可能组态数目不是太大。但当我们看到墨汁扩散到水中时，关于单个墨汁分子的位置，我们开始知道得越来越少。我们所看到的是一个均匀的、浅灰色的一壶水，相应的排列数目已经变得非常大。我们可以耐心地等待，然而我们不会看到墨汁分子重新集聚到一起形成一滴墨汁。熵增加了，这就是热力学第二定律，事物趋向于令人乏味的均匀性。

这里还有另外一个例子，一个装满热水的浴缸。我们对缸中的水，了解了多少呢？假定它停在浴缸中的时间足够长，没有可观测的运动。我们可以测量缸中水的量（50加仑），也可以测量它的温度（40℃）。但是缸中充满了水分子，对于给定的条件，也就是50加仑（1加仑约4.55升）40℃的水，相对应的水分子的排列方式显然有很多。如果我们可以精确地测量每个原子，那么将可以知道得更多。

熵是不可观测的细节中所隐藏的信息的量度。因此，熵是隐藏着的信息。在大多数情形下，信息是隐藏的，因为它所涉及的东西太小而无法观测到，太多而无法跟踪。在洗澡水的情形中，细节便是浴缸中千千万万个水分子的位置和运动。

如果将水温降低，直至绝对零度，那么熵发生了什么变化呢？如果我们移去每一点能量，那么水分子会自动以一种独特的组合来排列，冰冻的格子将形成一个理想的冰晶体。如果你熟悉晶体的性质，即使分子太小而无法观测，那么你也可以预测每个分子的位置。一个理想的晶体就如同理想的宝马车一样，没有丝毫的熵。

你可以在图书馆中填塞多少个比特呢

使用语言的模棱两可，以及微小的差异常常被高度重视。事实上，如果语言极为精确，可以被编程为计算机，那么语言和文学必将处于一种尴尬状态，然而科学的精确性要求高度的语言精确度。信息这个词可以指更多的东西：“我认为你的信息是错误的。”“根据你的信息，火星有2颗卫星。”“我获得了信息科学的硕士学位。”“你可以在国会图书馆找到信息。”在这些句子当中，信息以某种特定的方式被使用着。只有在最后一个句子中，信息这个词的意义，才可用作下述发问：“信息在哪里呢？”

我们来追寻定位这个概念。如果我告诉你，格兰特埋在格兰特墓中， 大家都会毫不怀疑地认同我，给了你一条信息。但信息在哪里呢？它在你的头脑中吗？在我的头脑中吗？有确定的位置是不是过于抽象呢？它是分布在整个宇宙间，供我们每一个人使用吗？

这里有一个非常具体的回答：信息在记录上，以碳和其他分子组成物质的文字形式存储。在这个意义上，信息是一种实在的东西，几乎如同物质一样。它是如此的具体，以至于我书中的信息和你书中的信息是不同的。在你的书中，写的是格兰特葬在格兰特纪念堂里。你可能猜测到我的书中，与你所说的是同一件事情，但你并不是确切地知道这一点。我的书中或许会写道：格兰特埋在吉萨金字塔中。 事实上，任何一本书都不包括信息。格兰特被埋在格兰特纪念堂中的信息在格兰特纪念堂里。

就物理学家所使用的词语的意义来说，信息是由物质 组成的，它无处不在。本书中的信息在一个长方体中，大约是10英寸乘以6英寸乘以1英寸，也就是10×6×1或者60立方英寸。 本书的封面中隐藏有多少比特的信息呢？在每一行中，大约有70个字符的空间，字母、标点符号、标记和空格。每页有37行，共有350页，大约是100万个字符。

我的计算机键盘上大约有100个符号，包括大写字母、小写字母和标点符号。这意味着本书中所包含的不同信息的数目大约是100自身相乘100万次，也就是100的100万次方。这个数是非常大的，它大约等于将2相乘700万次。本书中包含了700万比特的信息。换句话说，如果用莫尔斯电码来写本书，那么大约需要700万个点和短划。将它除以本书的体积，可得到每立方英寸大约有120 000比特的信息，这就是印刷记录本卷的信息密度。

我曾经从一本书上读到，亚历山大图书馆在它被埋入地下之前，包含万亿比特的信息。虽然这个图书馆不是官方的世界七大奇迹之一，但是它依然属于最伟大的古代奇迹之一。 它建于托勒密二世期间，据说通过50万册羊皮卷的形式包括了所有已写的重要文件的复本。没有人知道谁把它烧毁了，但可以确信的是，许多无价的信息灰飞湮灭了。总共是多少信息呢？我猜测古代的一卷羊皮卷大约等于50张现代纸张。如果这些纸张与你所阅读的东西相仿，那么一个羊皮卷将有100万比特，乘以数十万卷。以此推算，托勒密的图书馆包含有半个万亿（1万亿=10 12 ）比特的信息，与我在书中看到的极为相近。

这些信息的丢失是最大的不幸之一，古代学者不能在今天复生。但有件事更不幸，如果包括旮旮旯旯在内的每一个可允许的立方英寸都充满了像本书这样的书。我不知道这个巨大图书馆的精确大小，不过我们假设它为200英尺×100英尺×40英尺，或者是800 000立方英尺，这和现在的大尺寸的公共建筑的大小相同，这将是14亿立方英寸。 具备了这些知识，我们就容易估计出可以在这个楼房中填塞多少比特。如果每立方英寸含120 000比特，那么总数是1.7×10 14 比特。多么巨大的信息量啊！

为何到了书本就打住了呢？如果每本书都缩小到它们自身体积的1/10，那么可以塞进10倍之多的信息。如将信息转移到微缩胶片，则可以允许更多的信息。

包含单个比特所需要的空间大小，存在基本的物理限制吗？数据的一个真实的比特的物理尺寸比原子、原子核和夸克大吗？我们可以不停地分裂空间，并将它装满无穷多的信息吗？或者说存在一个极限吗？这个极限不是来自于实际技术的限制，而是自然界深层次定律所要求的限制。

最小的比特

单个比特比原子小，比夸克小，甚至比中微子还要小，它可能就是宇宙中最基本的构成砖块。比特没有任何结构，它或者就在那里，或者不在那里。约翰·惠勒认为所有的物体都是由比特信息组成的，他用一句格言来表达这个观点：“大千来自比特。”

惠勒想象比特具有最小可能的尺寸，即马克斯·普朗克在一个世纪前发现的基本量子距离，它是所有客体中最基本的。大多数物理学家的头脑中都有一幅图景，认为空间可以被分为微小的普朗克单元，就如同三维的棋盘一样。1比特的信息可以被形象化为一个非常简单的粒子，它被存储在每个单元中。每个单元可能包含一个粒子，也可能不包含。考虑单元的另一种方法是，它们组成了一个巨大的三维的连城游戏。

根据惠勒的“大千来自比特”的哲学，世界在任一个给定的时刻的物理条件，可以用这样一种“信息”来表示。如果我们知道如何阅读密码，我们可以准确地知道，那片时空中所发生的事情。这就是我们通常称为一无所有的空间——真空，或者一块铁，或者原子核的内部吗？

由于世界中的事物都将随时间而变化，星体的运动、粒子衰变、人的生与死，同时〇和×所携带的信息必将随之而变化。在某一时刻，图案可能像上图一样，在另一时刻它可能会被重组。

在惠勒的信息世界中，物理定律包含比特的位形，如何时时刻刻更新变化。如果正确地构建这些规则，可以允许〇和×中波沿着单元格子传播，用来表示光波。一个大而浓密的〇块可能干扰它附近处×和〇的分布，用这种方式可以表示一个重物的引力场。

现在我们回到亚历山大图书馆可以容纳多少信息的问题。我们需要做的是，将图书馆的体积，即14亿立方英寸分成普朗克单元，答案大约是10 109 比特。

这远比世界中整个因特网、所有的书籍、硬盘和CD所能储存的信息要多，确实非常多。为了理解10 109 比特是多少信息，我们想象需要多少通常的书籍才能储存它们。答案远远超过了我们可以充塞整个宇宙书籍所包含的信息。

“大千来自比特”的哲学描述了一个由普朗克尺寸的信息胞腔组成的世界，这是一个诱人的世界。它影响了很多不同层次的物理学家，理查德·费曼就是它的一个伟大簇拥者。他花费了大量的时间，来构建由填塞比特的空间所形成的简洁世界，然而这是错误的。正如同我们将要看到的，如果托勒密了解到他的图书馆永远无法容纳超过10 74 比特的信息， 他将会失望的。

我大致可以想象100万是多少：每立方米可以含有100万颗胶姆糖粒。但是10亿或者1万亿又将怎样呢？虽然1万亿比1亿大1000倍，不过形象化地来区分它们比较困难。像10 74 和10 109 这样的数字太大，实在难以理解它们，除了说10 109 比10 74 大，还能说什么呢。事实上，10 74 是可以适合亚历山大图书馆的实际比特数，只是我们可以计算的10 109 比特的太小的一部分。为什么有如此巨大的差异呢？这是随后章节中的一个故事，不过我在这里先给你一个提示。

国王和王子之间的恐惧和猜疑，是历史中一个常见的主题。尽管我并不知道托勒密是否已遇到这样的问题，不过我们可以想象一下，如果他得知敌人将秘密信息藏在图书馆中，会作出什么反应呢？他可能会想到需要通过一个严厉的法律，来禁止任何隐藏的信息。在亚历山大图书馆的情形下，托勒密所假想的法律，要求每一比特的信息从楼外面来看是可见的。为了符合这个法律的要求，信息必须写在图书馆的外壁上。图书管理员被禁止在内壁上隐藏任何信息。外壁上允许使用象形文字、罗马文字、希腊文字和阿拉伯文字。这真正是浪费空间啊！然而这是法律。在这样的前提下，托勒密期望在他的图书馆中所储存的最大比特数是多少呢？

为了找到答案，托勒密和他的随从们，认真地测量了大楼的外部尺寸，计算了外墙和天花板（我们忽略拱门和地板）的面积。他们得出（200×40）+（200×40）+（100×40）+（100×40）+（200×100），等于44 000平方英尺。注意到这里的单位是平方英尺，而不是立方英尺。

然而国王想用的是普朗克单位，而不是用平方英尺来测量面积。我帮你来算，他可以黏在墙上和天花板上的比特数目大约是10 74 。

作为现代物理学中最惊人、最奇特的发现之一：在真实世界中不需要硬性颁布托勒密法律。自然界已经自然而然地提供了一个这样的定律，毋庸国王硬性颁布它。它是我们发现的最为深刻、最为深奥的自然定律之一：可以存放在一定空间区域中的最大信息量，等于区域的面积，而不是区域的体积。关于在空间中填塞信息的奇怪限制是第18章的主题。

熵和能量

热量是随机的混沌运动的能量，熵是隐藏着的微观信息的数量。现在考虑一壶水，将它降到最可能低的温度，即绝对零度，在此温度下每个分子都被固定在冰晶上，它们的位置丝毫没有模糊性。事实上，即使在没有显微镜的情况下，任何了解冰晶理论的人，都可以准确地说出每个原子的位置。没有任何隐藏的信息，能量、温度和熵都为零。

现在加一点儿热量来使冰升温。分子开始晃动，但只是轻微地摇晃。少量的信息丢失了；如果只有一点儿，那么我们丢失的细节也是一点儿。我们可能错误地将它与另外一些位形相混淆。因此，这点热量使熵增加了，当加入更多的能量时，情况将变得更为糟糕。晶体开始接近熔点，分子之间开始相对滑行。记录细节瞬间被禁止了，换句话说，当能量增加时，熵也增加了。

能量和熵不是同一种东西，能量有多种形式，但这些形式之一的热量，独有地与熵联结在一起了。

与热力学第二定律有关的更多东西

热力学第一定律是能量守恒定律：你既不能创造能量，也不能破坏它；你所能做的只是改变它的形式。第二定律更让人感到泄气：无知总是在增加。

设想一个场景，跳水者从跳板跃进一个游泳池中：

势能→动能→热量

他迅速地静止下来，原来的能量转化成水所增加的微小热能（热量）。伴随着这个微小的能量增加，熵也有一个微小的增加。

跳水者想重复表演，但他有点懒惰，不想再一次爬梯子到跳板。他知道能量永远不会消失，那么他为什么不等待着池水中的热量，转化为他的势能呢？能量守恒不会阻止他被弹到跳水板上，而池水却冷了一点儿：跳水的逆过程。不仅他会被弹到板上，而且池水的熵，也会减少，这意味着无知惊人地减少了。

不幸的是，我们这个浑身湿透的朋友，仅能完成了他的前半个热学过程。在后半个过程中，他会了解到我们都已经清楚的东西：熵总是在增加，熵总是不会减少。势能、动能、化学能和其他形式的能量的改变总是倾向于产生更多的热量，而不倾向于有序的、非混乱的能量形式。这就是第二定律：世界的熵总是在增加。

出于这个原因，一旦汽车刹车，汽车发出了刺耳声停了下来，然而进行刹车并不会使静止汽车运动。地面和空气随机的热量，不能转化成交通工具的更为有序的动能。它同样是海水的热量，不能被用来解决世界能源问题的原因。总之，有序的能量可以退化为热量，反之则不行。

热量、熵和信息这些实际且实用的概念，与黑洞以及物理学的基础有什么关系呢？答案是一切皆相关。在下一章中，我们将会看到黑洞是隐藏信息的基本储蓄器。事实上，它们是自然界中最为密集的信息储蓄器，这可能是黑洞最好的定义。接下来，让我们来看一下雅各比·贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）和史蒂芬·霍金是如何意识到这个重要的事实的吧。

第8章
填塞信息

1972年，当我正在西区咖啡馆中和理查德·费曼交谈的时候，一个普林斯顿的研究生雅各比·贝肯斯坦对自己发问：热量、熵、信息与黑洞有什么关系呢？在那时，普林斯顿是世界引力物理的中心。这可能与爱因斯坦生活在那里二十几年有一定的关系，尽管在1972年时，他已经逝世17年了。鼓舞许多才华横溢的年轻物理学家，去学习引力并考虑黑洞问题的是普林斯顿的约翰·惠勒教授，他是现代物理学家中目光最为远大的思想家之一。在那个时期，被惠勒深深影响的许多著名物理学家之中有查尔斯·米什内尔（Charles Misner）、基普·索恩（Kip Thorne）、克劳迪奥·泰特尔鲍姆（Claudio Teitelboim）和雅各比·贝肯斯坦。惠勒早先是费曼的博士论文指导老师，是爱因斯坦的门徒。如同这位伟人本人一样，惠勒认为自然定律的关键在于引力理论。然而与爱因斯坦不同的是，曾经与尼尔斯·玻尔工作过的他，同时也是量子力学的信徒。因此，普林斯顿不仅是引力的中心，同时也是量子引力的中心。

那时，引力理论是理论物理学中的一个相对不出彩的领域，基本粒子物理学家在还原论竞赛中，正向更为精细的结构迈出巨大的一步。原子早已让位于原子核，原子核早已让位于夸克。已发现中微子所扮演的角色，它们是电子的伙伴，像粲夸克这样的新粒子先被假设存在，并在以后的一两年的实验中发现。原子核的放射性最终被掌握了，基本粒子的标准模型即将大功告成。基本粒子物理学家，包括我在内，认为自己有更重要的事情要做，而不值得在引力上面耗费时间。当然，还有诸如史蒂文·温伯格这样的例外，但大多数人认为这个课题意义不大。

回顾以往，这种对引力的蔑视，显然是一种鼠目寸光的观点。是什么原因使得物理学中强有力的领导者们，这些勇敢的先驱者们，对引力没有好奇心呢？答案是，他们认为引力根本不可能如同基本粒子之间的相互作用的方式一样有重要的意义。想象我们有一个开关，允许我们可以关掉原子核和电子之间的电力，因此只剩下引力来使电子在轨道上。当我们翻转开关时，原子会发生什么呢？原子会立即膨胀，因为将它们拉在一起的力减弱了。一个典型的原子会变到多大呢？它比整个可见宇宙大得多！

如果我们剩下电力，而关掉引力，将会发生什么呢？地球将会飞离太阳，但单个原子的改变太小，不会有差异。定量地来说，原子中两个电子之间的引力大约是电力的一百亿亿亿亿亿分之一。

显然不能将基本粒子的世界，与爱因斯坦的引力理论相分离，但惠勒着手探索这个未知海洋时，思维环境正如上述。从表面上来看，惠勒像一个守旧的巨商，其实他是一位活生生的、不可思议的人物，他可以轻易地融入美国最保守社团的董事会议室中。事实上，惠勒的政治立场是保守的，冷战远未结束前，他是一个反共人士。然而，在1960～1970年的前所未有的校园激进主义期间，他也深受学生们的爱戴。克劳迪奥·泰特尔鲍姆现今是最出色的拉丁美洲物理学家，他也是惠勒的学生之一。 泰特尔鲍姆是智利一个著名左翼政治家庭中的后裔，是惠勒的众多弟子之一，随后他出名了。他的家庭在政治上与萨尔瓦多·阿连德（Salvador Allende）联盟；泰特尔鲍姆曾无所畏惧、直言不讳地指责专制的皮诺切特王国。然而，尽管惠勒和泰特尔鲍姆的政见不同，他们却有着非比寻常的友谊，这种友谊是建立在彼此的爱和观点的相互尊重之上。

我第一次遇到惠勒是在1961年。那时我是纽约城市学院的一名本科生，有一些非正统的教学记录。我的导师之一哈里·苏达克（Harry Soodak）是一个犹太人、雪茄王、怪癖教授，也是一个左翼分子，和我一样来自工人阶级，他把我带到普林斯顿去见惠勒。尽管我还没有取得本科学位，他希望我能给惠勒留下印象，并收下我做研究生。那时，我是南布朗克斯的一名管道工，我母亲认为我应当穿着正式一些去赴会。对我母亲而言，这意味着我的社会等级和工作服装应当一致。在那些日子中，我在帕罗奥图的管道工服装，和我到斯坦福做演讲时所穿的大致一样。1961年，我的管道工服装与我的父亲以及他所有在南布朗克斯的伙伴们的管道工服装一样，是工装裤、防护上衣和蓝色的法兰绒外套，还有一双沉重的加掌圆头鞋。我同样惹人注目地戴了顶值班风帽，防止泥土和尘垢落到我的头上。

当哈里·苏达克选中我并驾车前往普林斯顿时，他才恍然大悟。雪茄从他嘴中掉了出来，他让我到楼上去换一根，还告诉我约翰·惠勒不是那种家伙。

当我走进这位伟大教授的办公室时，我刹那间明白苏达克的话了。只有一种方式来描述这个欢迎我的人，他像是一个共和党人。我究竟要在大学上层白人的安逸窝里做什么呢？

两个小时后，我完全被迷住了，惠勒热情地描述着他想象的东西：当通过一个巨大的、有力的望远镜观看时，发现空间和时间如何成为一个疯狂的、晃动的量子涨落泡沫世界。他告诉我，物理学中最深奥、最激动人心的问题就是统一爱因斯坦的两个伟大理论，即广义相对论和量子力学。他解释说，只有在普朗克距离上，基本粒子才会呈现出它们的真实本性，这将只与量子几何相关。对一个有抱负的年轻物理学家而言，这个古板的巨商的外貌转变成一个理想的思想家。我想不顾一切地追随他一起进行战斗。

惠勒真的像看起来那样保守吗？我并不是真正清楚，然而他绝不是一个过分正经的说教者。有一次惠勒同他的妻子安娜和我，在海滩上的瓦尔帕莱索咖啡馆里喝些饮料，他站起来去散步，说他想通过比基尼式游泳服，来判断谁是南美女孩。那时，他已是80多岁了。

无论如何，我永远不能真正地成为惠勒的男孩之一了，普林斯顿没有录取我。因此我去了康奈尔，那里的物理学相当乏味。许多年之后，我才感受到和1961年那次同样的震撼。

1967年左右，惠勒开始对卡尔·史瓦西在1917年所描述的引力坍缩物体非常感兴趣。那时，它们被称为黑星或暗星。然而这没有抓住此类物体的精髓所在，即它们是空间中的深洞，它们的引力是不可抗拒的事实。惠勒开始称它们为黑洞，起初这个名字一度被美国一流的物理学杂志《物理评论》所排斥。从今天看来，原因是有趣的：黑洞这个术语被认为是诲淫的！ 然而惠勒通过编辑部来进行反抗，它们就这样被称为了黑洞。

有趣的是，惠勒的另一个杜撰谚语是“黑洞无毛发”。我不知道《物理评论》是否又一次恼火了，但是这个术语遇到困难了。惠勒不打算激怒刊物的编辑，相反，关于黑洞视界的性质，他提出了一个严肃的问题。他所说的“毛发”是指可观测的特点，可能是凸起或者其他的不规则性。惠勒指出，黑洞的视界如同最光滑的光团一样光滑和无特点；事实上它比光团更为光滑。当通过恒星的坍缩而形成黑洞时，视界很快就成为一个极为规则、无特征的球面。除了它们的质量和旋转速度，任何黑洞都和其他黑洞完全相同，或者黑洞就应该是这样的。

雅各比·贝肯斯坦是一个身材矮小、安静的以色列人，不过他温和的学者风度的外观遮盖了他智力上的胆识。1972年他是在黑洞方面感兴趣的惠勒的研究生之一，他对将来可能通过望远镜看到的天体并不感兴趣。贝肯斯坦的激情所在是物理学的基础——基本原理，他意识到黑洞具有某种深奥的地方，会指示出自然定律。他尤其对黑洞如何符合量子力学和热力学感兴趣，后者曾深深地吸引住爱因斯坦。事实上，贝肯斯坦做物理的风格和爱因斯坦非常相似：他们都是思想实验的大师，用很少的数学，进行许多关于物理原理的深入思考，并将它们应用于想象的（但可能的）物理情形。他们两个都能得出影响深远的结论，深刻地影响着未来的物理学。

这里简单地解释一下贝肯斯坦的问题。想象你自身绕着黑洞运动，你拥有一个装满热气体的容器，它具有大量的熵，接着你把容器抛向黑洞。依照标准的思维方式，容器会简单地消失在视界之后。实际上，熵最终会从可见宇宙中消失。根据流行的观点，无特点的、无毛发的视界不可能隐藏任何信息。那么世界的熵减少了，这与热力学第二定律相矛盾（它指明熵永不减少）。第二定律这样如此深刻的原理，违背它是这么容易的吗？爱因斯坦将会为此而感到惊栗。

贝肯斯坦推测，第二定律如此深深地植根于物理规则中，它不会轻易地被违反。他反而作出了一个极端的新建议：黑洞自身必须具有熵。他认为，当你计及整个宇宙中所有的熵时，像恒星、星际气体、行星大气以及浴缸中的热水所丢失的信息时，你必须使每个黑洞包含一定量的熵。而且黑洞越大，它的熵越大。有了这个想法，贝肯斯坦就可以拯救第二定律了，爱因斯坦会毫无疑问地支持他。

下面是贝肯斯坦思考的路径。熵总是与能量联系在一起。熵与某种东西的排列有关，而这些东西在任何情形下都具有能量，即使纸张上的墨汁也是由大量的原子组成的，根据爱因斯坦的说法，它们都有能量，因为质量是能量的一种形式。人们可以说，熵计及了能量比特所有可能的排列方式。

在贝肯斯坦的想象中，将一个容器的热气体投入黑洞时，它增加了黑洞的能量。反过来，这意味着黑洞的质量和尺寸的增加。正如贝肯斯坦所猜想的那样，如果黑洞具有熵，并随着它质量的增加而增加，那么就有了拯救第二定律的机会。黑洞的熵将增加，并足以弥补失去的熵。

按照史蒂芬·霍金的说法，黑洞的熵是如此惊人，以至于他最初忽略它，认为它是谬论。 在解释贝肯斯坦是如何猜想到黑洞熵的公式之前，我先说明为什么它是如此惊人。

熵计及了排列的方法，然而是什么东西的排列呢？如果黑洞与可以想象的光头一样毫无特征，那么还有什么可以计算的呢？按照这个逻辑，黑洞的熵应该为零。约翰·惠勒宣称“黑洞无毛发”，这似乎直接与雅各比·贝肯斯坦的理论相矛盾。

如何调和师生之间的矛盾观点呢？我举出一个例子来帮助你了解。一张印在纸上的各种灰色调图案实际上是由微小的黑白点所组成，假设我们有100万个黑点和100万个白点可以用来使用。一个可能的图案是将一张纸分为两半，或者垂直分或者水平分。我们可以使一半为黑，一半为白，这样做的方法只有4种。不过只有几种排列能使我们看到黑白分明、轮廓清晰的图形。典型的黑白分明图形意味着低的熵。

但是，现在让我们去看另外一个极端，在同一个正方形中随机地分配等同数目的黑像素和白像素。我们所看到的是几乎均匀的灰色。如果像素真的很小，所看到的灰色会极为均匀。我们有无穷多的方法来重组黑点和白点，倘若如果没有放大镜，我们就不会注意到它们的差别。在这种情形下，我们看到了高熵常常与均匀的、“无毛的”表面联系在一起。

表面均匀性和高熵的组合暗示了某种重要的东西。它意味着，无论什么系统，必须由非常多的微观物体组成，所谓的微观物体应该满足两个条件：（a）太小而看不到；（b）可以用许多不同方式重组，而不改变系统的基本特征。

贝肯斯坦如何计算黑洞的熵

贝肯斯坦注意到黑洞必须有熵，换句话说，尽管它们表面光滑，然而它们拥有隐藏的信息，这是那些简单而深刻的观测之一，它一下子改变了物理学前进的方向。当我着手写这本通俗读物时，我得到了一个重要的忠告，只能保留一个方程：E=mc 2 。人们告知我，增加任何一个方程，就会少卖出10 000册书。坦率地说，这违背我的经验。人们喜欢被挑战，只不过是不喜爱繁复。经过大量的自我反省后，我打算冒险。贝肯斯坦的论点是如此出奇地简明、优美，使我感觉到如果不在本书中包括它，那将是一种可悲且弱智化的选材方式。然而，我将花费许多心血来解释结果，因此对于尽量少用数学的读者，尽可放心地跳过这几个简单的方程，而不会失去精华。

贝肯斯坦没有直接讨论，一个已知尺寸的黑洞，可以隐藏多少比特的信息。相反，他考虑的是，如果单个比特信息掉入黑洞中，它的尺寸将如何变化。这类似于提出这样的问题，在浴缸中加入一滴水，水位会上升多少。甚至可以问得更好，如果将单个原子加入，水位会上升多少呢？

这引发了另一个问题：如何加入单个比特呢？贝肯斯坦显然不能将印在一张纸上的单个点添加进去。因为点是由大量数目的原子组成的，纸也是一样，点中的信息远比单个比特大得多。最好的策略是添加一个基本粒子。

例如，假定一个光子掉进黑洞之中，连一个光子所携带的信息都超过单个比特。特别地，需要大量的信息才能准确地知道光子进入视界中的位置。贝肯斯坦为此而巧妙地运用了海森伯的不确定性概念。他认为，只要光子不进入黑洞，那么它的位置应该尽可能是不确定的。这样一个在黑洞某处的“不确定的光子”的存在，将会仅仅输运单个比特信息。

我们回忆一下第4章，分辨光束能力的方法莫过于探查它的波长。在如今这一特殊情形下，贝肯斯坦不想在视界处来分辨一个点，他想让它尽可能地模糊。技巧就是利用一个长波光子，它延展到整个视界。换句话说，如果视界是史瓦西半径R s ，那么光子大致应该有如此相同的波长。至于更长波长的光子并非更好的选择，因为它们会从黑洞上反弹，而不会被捕获。

贝肯斯坦认为，将额外的比特加入到黑洞中会让它有微小的增长，这类似于在气球上增加一个橡皮分子会增大它的尺寸一样。但是计算增长需要一些中间步骤，我首先概要地说明它们。

1.首先，我们需要知道当加入单个比特信息时，黑洞的能量增加多少。当然，这个数目等于携带单个比特信息的光子的能量。因此，确定光子能量是第一步。

2.接下来，我们需要确定当额外的单个比特加入到黑洞中时，黑洞质量的变化。为了完成此事，我们回忆爱因斯坦最著名的方程：

E=mc 2

不过我们倒过来使用它，即用增加的能量来计算质量的变化。

3.一旦质量的改变为已知，我们就可以利用拉普拉斯和史瓦西计算出来的同一个公式来计算史瓦西半径的改变（见第2章）。

R s =2MG/c 2

4.最后，我们必须确定视界面积的增加。为此，我们需要利用球面的面积公式

视界面积=4πR 2 s

我们从单个比特的光子的能量开始。正如我早先所说明的，光子应该有足够长的波长，以至于它在黑洞内部位置是不确定的。这就意味着波长应为R s ，根据爱因斯坦的理论，波长为R s 的光子的能量由下式给出： ^[80]

E=hc/R s

在这个公式中，h是普朗克常数，c是光速。结论是，落入黑洞中的单个比特的信息会使黑洞的能量增加hc/R s 。

接下来的一步是计算黑洞质量的改变。为了将能量转化为质量，你需要除以c 2 ，这意味着黑洞质量的增加量为h/R s c。

质量的改变=h/R s c

我们插入一些数，来看单个比特信息会使具有太阳质量的黑洞的质量增加多少。 ^[81]

普朗克常数h 　　　　　6.6×10 -34

黑洞的史瓦西半径　　　3000米（=2英里）

光速c 　　　　　　　　3×10 8

牛顿常数G 　　　　　　6.7×10 -11

因此，将单个比特信息加入到一个具有太阳质量的黑洞中，会使它的质量有一个极小的变化：

质量的增加=10 -45 千克

上式表明，增加量惊人地小却“不是空门”。

我们进入到第三步，利用质量和半径之间的关系来计算R s 的改变。用代数符号来表示，答案如下：

R s 的增加=2hG/（R s c 3 ）

对具有太阳质量的黑洞而言，R s 大约是3000米。如果我们代入所有数值，将会发现半径增长为10 -72 米。这不仅远小于原子的尺寸，而且远小于普朗克长度（10 -35 米）。你可能会对这个如此小的改变而感到惊讶，为什么我们要费事计算它呢？然而我们一旦忽略它，就会发生错误。

最后一步是计算出视界面积的改变量。视界面积的增加大约是10 -70 平方米。这非常小，但又一次“不是空门”。它不仅不是一个空门，而且是某种非常特殊的事物：10 -70 平方米恰好等于1平方普朗克单位。

这是一个意外吗？如果我们尝试用具有地球质量的黑洞（越橘般大小的黑洞），或者比太阳重10倍质量的黑洞，会发生什么呢？或者用数值，或者用方程，尝试计算它。无论黑洞原来的尺寸大小是什么，我们总能得到下面的规则：

加入1比特信息所导致的任何黑洞的视界面积的增加为1普朗克面积单位或者为1平方普朗克单位。

无论如何，藏身于量子力学和广义相对论原理中的不可分割的比特信息与普朗克尺寸的面积之间有着神秘的联系。

当我在物理课上向斯坦福医学预科班的学生讲述上面内容时，房间后面的某个人发出了一声长而低沉的口哨声，接着说：“酷呜儿。” 它的确酷，然而它同时也深刻，很可能是解决量子引力难题的关键。

现在我们想象一点一点地构建黑洞，正如你可能一个原子一个原子地填充浴缸一样。每次你增加单个比特的信息，视界面积增加一个普朗克单位。当黑洞形成时，视界面积等于隐藏在黑洞之中信息的总比特数。这是贝肯斯坦的伟大功绩，总结在下面这条格言中：

以比特来衡量的黑洞熵，正比于以普朗克单位衡量的视界面积。

或者，更为简洁地说：

信息等于面积。

仿佛视界差不多是被不可压缩的信息密密地覆盖着，几乎与桌布被硬币覆盖的方式相同。将另外一个硬币加入到这一堆硬币之中，会使面积增加一个硬币的面积。比特与硬币，这是同一个原理。

这个图景的唯一问题是，视界上没有硬币。如果有，那么当爱丽丝落入黑洞时，会发现它们。 根据广义相对论，对自由下落的爱丽丝而言，视界是不可见的一去不复返点。她遇到像铺满硬币的桌布之类的东西的可能性，与爱因斯坦的等效原理直接冲突。

由比特材料密密地堆积在一起的视界，与仅作为一去不复返点的视界表面不一致，这是黑洞战争的宣战原因。

自贝肯斯坦的发现之后，物理学家感到困惑的另一点是：为什么熵正比于视界面积，而不是黑洞内部的体积呢？似乎有很多内部的空间被浪费了。事实上，黑洞看起来像托勒密的图书馆。我们会在第18章中再回到这些问题的讨论，在那里我们将会看到整个世界是一幅全息图。

虽然贝肯斯坦有了正确的想法，即黑洞的熵正比于面积，然而他的论证不是非常的精确，这一点他本人也十分清楚。他没有说熵等于以普朗克单位衡量的面积，因为他的计算中存在许多的不确定性，他只能说黑洞的熵大约等于（或正比于）面积。在物理学中，大约是一个难以捉摸的词。它是2倍的面积还是1/4的面积呢？虽然贝肯斯坦的论证是卓越的，但是它不够强到能用来精确地确定比例因子。

在下一章中，我们将看到贝肯斯坦的关于黑洞熵的发现如何引导史蒂芬·霍金得到他的最伟大的洞见：黑洞不仅像贝肯斯坦所推断的那样具有熵，它们同时也具有温度，并非是物理学家所认为的无限冷的、无生机的物体。黑洞由于它的内部温度而闪光，然而这个温度导致了它们最终的灭亡。

第9章
黑　光

大都市中冬天的风是最冷酷无情的，它在两座平行的大楼之间的夹道中咆哮，在楼角处旋转着，无情地吹打着不幸的行人。1974年非常恶劣的一天，我在曼哈顿北部结冰的街道上长跑，我的长发中悬挂着几个由汗水形成的冰柱。15英里之后，我筋疲力尽了，但距离我温暖的办公室依然还有2英里。我没带钱包，甚至没有必需的20美分去乘地铁回去。不过吉人自有天相，当我走到达克曼街道附近的马路旁时，一辆汽车在我身边停了下来，奥格·彼得森（Aage Petersen）把他的头贴在车窗上。彼得森是丹麦人中可爱的小精灵，在来到美国之前，他曾经是尼尔斯·玻尔的助手。他热爱量子力学，浑身上下充斥着玻尔哲学的气息。

彼得森在汽车中问我是否正在去贝尔弗学校演讲的路上，丹尼斯·西雅玛（Dennis Sciama）将在那里演讲。我说不是。事实上，我对西雅玛和他的演讲一无所知。相反，我正在考虑到大学自助餐厅喝一碗热汤。彼得森说曾经在英格兰见过西雅玛，他毕业于剑桥，是一个十分幽默的英格兰人 ，可以联想到许多好笑话。彼得森认为演讲与黑洞有点关系，是西雅玛的学生所做的某些工作，令整个剑桥为之震惊。我向彼得森许诺我会露面。

耶什华大学的自助餐厅不是配我胃口的地方。食物并不糟糕，汤是清净的（我不在意），热的（这很重要），不过学生之间的谈话激怒了我：它总是关于法律的， 不是联邦法、州法或城市法，也不是科学法，而使年轻的耶什华大学的本科生感到愉悦的是，犹太法律中一些吹毛求疵的细节：“如果百事可乐是由建立在正规养猪场附近的工厂生产的，那么它是清净的吗？”“在工厂建立之前是何种胶合板覆盖的？”诸如此类的东西。但是热汤和寒冷的天气鼓励我磨蹭时间来偷听邻桌学生的谈话，这次谈话的主题是我十分关注的卫生纸！激烈的犹太法典辩论是，有关卫生纸在安息日期间是否可能被装进滚轴，或者你必须直接使用没有装进滚轴上的纸。对于拉比·阿基瓦（Rabbi Akiva）的著作的许多段落，其中一个派系推测伟大人物坚持严格地服从某个特定的法律，禁止重新装进滚轴。另一个派系认为举世无双的拉姆巴姆（Rambam） 在《困惑中的引导》中说得非常清楚，某些特定的任务被这些犹太法令免除，逻辑分析偏爱装进卫生纸是这些任务之一的观点。半小时过后，争论依然激烈。几个新的拉比们以额外的独创性的、几乎数学的观点加入进来，终于使我对这个争论厌倦了。

你可能会想，这和本书的主题，也就是黑洞有什么关系呢？至关重要的是，我在自助餐厅虚度的光阴让我错过了丹尼斯·西雅玛前40分钟的精彩演讲。

西雅玛是剑桥大学的天文学和宇宙学教授，剑桥是“最聪明、最杰出”的人在有关引力的深奥难题上检验他们的智力的三个地方之一（与普林斯顿和莫斯科并列） 。正如在普林斯顿一样，年轻的智利学生由一个具有超凡魅力的又能鼓舞人心的领袖来引导。西雅玛的男孩是一群才华横溢的年轻物理学家，包括布兰登·卡特（Brandon Carter），他构建了宇宙学中的人择原理；马丁·里斯（Martin Rees）先生是大不列颠的皇家天文学家，他现在担任着埃德蒙·哈雷（Edmond Halley）先生的讲座教授（哈雷以彗星而出名）；菲利普·坎德拉斯（Philip Candelas）如今是牛津大学的劳斯·鲍尔（Rouse Ball）数学教授；大卫·多伊奇（David Deutsch）是量子计算的发明者之一；约翰·巴罗（John Barrow）是剑桥大学一名卓越的天文学家；乔治·埃利斯（George Ellis）是一名众所周知的宇宙学家。噢，对了，还有史蒂芬·霍金，他现在坐在剑桥大学过去属于艾萨克·牛顿的位子上。事实上，在1974年寒冷的那天，西雅玛所报告的正是霍金的工作，不过那时史蒂芬·霍金的名字还没有在我心中占有位置。

当我到达西雅玛演讲的地方时，演讲的2/3已经过去了。我刹那间感到很遗憾，后悔没有早一点到。一方面，我不希望再次穿上我的跑步装备，到寒冷的雨夹雪中去。另一方面，天已经黑了，到西雅玛演讲结束时无疑会更冷。不过我不仅仅是因为害怕霜冻，而是希望西雅玛的演讲刚刚开始。正如彼得森所说，西雅玛是一个令人感到愉悦的演讲者。笑话确实是杰出的，然而更重要的是，我被黑板上的一个方程给吸引住了。通常情况下，在理论物理演讲结束的时候，黑板上充满了数学符号，但西雅玛很少用方程。当我到达时，黑板上的内容大约如图。在5分钟之内，我已破译了这些符号所代表的含义。事实上，它们都是物理学中常见量的标准符号。虽然我可以断定，它要么非常深刻，要么非常愚蠢。但是我不清楚来龙去脉，这个公式描述的究竟是什么呢？它仅含有自然界中最基本的常数：统领着引力的牛顿常数G位于分母上，它出现在这个位置可真奇怪；光速c表明涉及了狭义相对论；普朗克常数h暗示着量子力学；接下来还有玻尔兹曼常数k。最后那个常数离它该出现的场所实在太远，它究竟在那里做什么呢？玻尔兹曼常数和热量以及熵的微观起源有关，那么热量和熵在量子引力的公式中起什么作用呢？

数字16和π 2 又是什么呢？它们是数学数字，出现在所有种类的方程之中，不会给出暗示。字母M常常被人用来表示质量，西雅玛的话加强了我对它的意义的印象。几分钟之后，我断定它是黑洞的质量。

很好，黑洞、引力和相对论，这是有意思的，不过再加入量子力学就显得很奇怪。黑洞非常重，和它们的前身（恒星）一样重。然而量子力学却是为小物体：原子、电子和光子准备的。为什么要引入量子力学来讨论像恒星一样重的东西呢？

最令人迷惑的是，方程左边代表温度T，是什么的温度呢？

西雅玛演讲的最后15分钟或20分钟，已足够使我将这些片段连接在一起。西雅玛的一个学生发现了某种非常奇怪的东西：量子力学赋予黑洞以热力学性质，即热量以及伴随着它的温度。黑板上的方程就是黑洞温度的公式。

我想，一颗已耗尽燃料的没有丝毫活力的恒星，居然有一个不同于绝对零度的温度，这是多么奇怪呀！是什么使得西雅玛有如此疯狂的想法呢？

研究这个迷人的公式时，我发现了一个有趣的关系：黑洞的温度反比于它自身的质量。质量越大，温度就越低。如同恒星一样大的一个巨大的天体黑洞，会有微小的温度，比地球上任何实验室中的任何物体都要冷。但真正使我从椅子上跳起来的惊喜是，如果那些微小黑洞存在，那么它们就非常热，比我们想象的任何物体都要热。

然而西雅玛给出了一个更大的惊喜：黑洞蒸发。当时的物理学家认为，黑洞如同钻石一样是永恒的。黑洞一旦形成，物理科学中就没有任何机制可以破坏它或消灭它。在空间中，由死亡的恒星形成的黑空区域，将永远持续无限冷、无限安静的状态。

但是，西雅玛告诉我们，就像太阳光下的水滴一样，黑洞会一点一点地蒸发，并且最终会消失。作为他的解释，电磁热辐射搬走了黑洞的质量。

为了说明为什么西雅玛和他的学生会这样思考，我需要给你们补充一些关于热和热辐射的东西。我将回到黑洞，不过现在先离开一下。

热量和温度

热量和温度是物理学中最为人所熟知的概念。我们都有一个内在的温度计和自动调温箱，进化为我们提供了与冷暖密切相关的感觉。

温暖是热量，寒冷是缺乏热量。然而这种称为热量的东西确切的是什么呢？当浴缸中的水变冷时，热水不热的浴缸将缺损了什么呢？如果你通过一个显微镜来观测微小的尘斑或者悬浮在热水中的花粉粒，你会发现微粒就像喝醉酒的水手一样摇摇晃晃。水越热，微粒表现得越激烈。阿尔伯特·爱因斯坦 在1905年首先解释了这个布朗运动，它是快速、有力的分子频繁碰撞微粒的结果。如同其他材料一样，水是由到处运动的分子组成的，它们自身之间、与容器壁，以及与其他外来的杂质之间相互碰撞着。当运动是随机混沌时，我们就称它为热量。对通常物体而言，当你以热量的形式开始增加能量时，将导致分子随机动能的增加。

当然，温度与热量相关。当做矩齿形运动的分子撞击到你的皮肤上时，它们会刺激你的神经末梢，让你体验到了温度的感觉。单个分子的能量越大，你的神经末梢受到的影响就越强，你就感到越热。你的皮肤仅是许多类型的温度计之一，它可以感觉、记录分子的混沌运动。

因此，粗略地说来，一个物体的温度是它单个分子能量的量度。当物体冷却时，能量被排走了，分子缓慢下来。最终，当越来越多的能量被消除时，分子达到了最可能低的能量状态。如果我们忽略量子力学，此时分子运动完全静止下来。在这种情况下，没有更多的能量被排走，物体处在绝对零度。温度不能比它降得更低了。

黑洞是黑体

大多数物体至少反射一点儿光。朱漆是红色的原因在于它反射红光，更为精确地说，它反射了一定波长的组合，我们的眼睛和大脑认为它是红色的。类似的，蓝漆反射我们认为是蓝色的组合。雪是白色的，因为冰晶表面等同地反射所有的可见光。（雪和镜子般的冰片仅有一个区别，这个区别是雪颗粒状的结构朝各个方向散射光，将镜面反射的像打碎为成千上万个微小的部分。）然而某些表面几乎一点也不反射光。任何落入一个黑铁锅的乌黑表面的光被表层吸收，使外层温度升高，最终使铁自身的温度升高。这些就是我们大脑认为黑的东西。物理学家关于一个完全吸收光的物体的术语是黑体。直到西雅玛在纽约（在我的大学里）做演讲时，物理学家一直认为黑洞是黑体。拉普拉斯和米歇尔早在18世纪就想到了这一点，爱因斯坦的史瓦西解则证明了它，当光落入黑洞视界时，它完全被吸收。黑洞视界是所有黑色中最黑的。

然而霍金的发现之前，人们不知道黑洞有温度。如果你在那之前问一个物理学家：“黑洞的温度是多少？”最初的回答很可能是“黑洞没有温度”。你可能会回答：“胡说八道，任何物体都应该有温度。”这个想法可能会激起答案：“是呀，如果黑洞没有热量，那么它一定在绝对零度，也就是最可能低的温度。”事实上，霍金之前的所有物理学家都宣称，黑洞实际上就是黑体，不过是绝对零度的黑体。

现在，说黑体一点都不发出光是不正确的。取一个黑铁锅，将它加热到几百度，它会发出红光，接着是黄光，最终它将有一个明亮的、青白色的外观。

好奇的是，根据物理学家的定义，太阳是一个黑体。你想有多奇怪，太阳远不是你所想象的那样黑。事实上，太阳的表面辐射大量的光，但它一点也不反射光。对于物理学家而言，这样就形成了一个黑体。

让热铁锅降温，它将发出看不见的红外辐射。甚至一个极冷的物体，只要它们不处于绝对零度，也会辐射出某种电磁波。

但是，由黑洞发射出的辐射，绝不能混同于反射光，它是由原子的振动或碰撞所产生的，而且与反射光不同的是，它的颜色依赖于辐射体的温度。西雅玛的解释是怪异的（那时看似有点疯狂）。他说黑洞是黑体，但它们不是处于绝对零度。每个黑洞都具有温度，这依赖于它们的质量。有关它的公式就在黑板上。

他以某种最令人吃惊的方式告诉我们另外一件事情。由于黑洞具有热量和温度，因此它必须辐射电磁波，即光子，与一个热的黑铁锅的方式相同。这意味着损失能量，依据爱因斯坦的E=mc 2 ，能量和质量实际上是同样的东西。如果一个黑洞丢失了能量，那么它同样也丢失了质量。

这将我们带到了西雅玛的故事中的最精彩部分。黑洞的尺寸，即它的视界半径，直接正比于他的质量。如果黑洞的质量减少，那么它的尺寸也会减小。因此当黑洞辐射能量时，它将会收缩，直到它的尺寸不大于一个基本粒子为止，那时它已经一去不复返了。用西雅玛的说法，黑洞就像夏天的池水一样蒸发完了。

演讲自始至终，或者说至少我目睹的那一部分，西雅玛想使每个人都明白，他不是这些观点的首创，他总是说“霍金说这个”和“霍金说那个”。然而尽管西雅玛这样说，我在演讲结束时的感觉是，这个不知名的史蒂芬·霍金仅是一个幸运的学生，他恰好在合适的时间和合适的地点赶上了西雅玛的研究项目。有名的物理学家在演讲中慷慨地提到一个杰出学生的名字是一个传统。无论观点是多么鲜明的，还是多么狂热的，我自然而然地认为它们来源于较为资深的物理学家。

那天晚上我被这个假设深深地纠正了。彼得森连同从贝尔弗来的几位物理学工作者和我，陪西雅玛到小意大利城中一家很好的意大利餐馆去吃饭。用晚餐的过程中，西雅玛告诉了我们有关他这个非凡的学生的一切。

事实上，霍金早已不是学生。当西雅玛谈及“他的学生霍金”时，就像一个诺贝尔奖得主的父亲谈及他的“宝贝”一样。到1974年为止，霍金成了广义相对论界中的一颗新星。他和罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）对这个学科作出了重大的贡献。是我个人的无知，让我认为霍金只是这位大方的论文指导老师的学生。

在享用意大利食物、品尝美酒时，我听到了这个前途无量的年轻天才的惊人的、比小说还离奇的传说，他是在被诊断出有神经疾病后才开始发展起来的。霍金是一个聪明但有些自负的研究生，他感染了卢伽雷氏症。 疾病的进展很快，他在我们吃晚饭的那个时候，就已经完全瘫痪了。虽然霍金无法写方程，也几乎不能与别人交流，他陷入了痛苦的绝境之中，但他同时迸发了这些大放异彩的新思想。预后诊断更为残忍，卢伽雷氏症是残忍的杀手，人人都说霍金几年之后就会死。与此同时，他正在进行疯狂的、愉快的（西雅玛的话）物理革命。那时听起来，西雅玛描述霍金在面对逆境时的勇气似乎有些夸张。但是在认识霍金近25年之后，我可以说这些话确实是恰如其分。

对我来说，霍金和西雅玛都是未知人物，而且我不清楚蒸发的黑洞是否是一个夸张的故事，一个疯狂的、不成熟的推测，还是名副其实的物理革命。可能当我在听有关卫生纸的犹太法律的时候，我错过了论证的某些重要部分。更有可能的是，西雅玛只是报告了霍金的结论，而没有提供任何专业基础的支撑。毕竟，西雅玛并不是霍金所使用的量子场论中的高等方法方面的专家。正如我早先已说过的，他是几乎不用方程的一个人。

事后看来，我没有将西雅玛的演讲，与两年前我和费曼在西区咖啡馆的简短谈话联系起来，这才是令人感到奇怪的。费曼和我也推测黑洞最终可能会如何分解。但是经过许多个月后，我终于将它们联系在一起了。

霍金的论证

出于个人的原因，霍金最初不相信雅各比·贝肯斯坦这个不出名的普林斯顿学生所得到的奇怪结论。黑洞怎么会有熵呢？关于隐藏的微观结构的无知，与熵联系在一起，正如前文所述，我们无法知道浴缸中温水的每个水分子的精确位置这一事实，与熵相联系。爱因斯坦的引力理论和史瓦西的黑洞解与微观实体之间毫无联系。此外，我们似乎已知道有关黑洞的一切。爱因斯坦的史瓦西解是唯一的精确解。对于给定的质量和角动量值，有且只有一个黑洞解，这就是惠勒所指的“黑洞无毛发”。依照通常的逻辑，一个独一无二的位形（回忆第7章中完美的宝马车）应该没有熵，贝肯斯坦的熵对霍金来说毫无意义，直到他找到自己的方法来考虑它为止。

对于霍金来说，关键是温度，而不是熵。系统存在熵并不意味着它自动地具有温度。 能量作为第三个量，同样会出现在等式中。能量、熵和温度的联系可追溯到19世纪早期热力学 。你可将德国人尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺（Nicolas Leonard Sadi Carnot）称为蒸汽工程师，它研究的热机就是处理能量、熵和温度三者关系的。他对一个非常实际的问题感兴趣：给定的一定量的蒸汽，如何利用它所含的能量，来做最大效率的有用功呢？怎么样才更划算呢？在这种情形下，有用功可能是加速一个火车头，这要求将热能转化为它的动能。

热能是指分子随机运动的杂乱无章的、混沌的能量。相比之下，火车头的动能是大量分子同时步调一致地运动。因此问题是，如何将给定量的混沌能量转化为有序的能量。问题是那时没有人真正明白，无序的能量和有序的能量准确的含义。卡诺首次将熵定义为无序的量度。

我是机械工程学的一名本科生时，我第一次接触到熵。我和其他同学对热的分子理论一无所知，而且我可以打赌，我们的教授也不清楚。机械设计专业的101课程是《为机械工程者准备的热力学》，它是如此的令人迷惑，以至于到现在为止尽管我是那个班最好的学生，我都无法理解它。最为糟糕的就是熵的概念。如果给某种东西加热，热量的改变除以温度就是熵。每个人都记了下来，但是没有人能理解它是什么，它对我来说是无法理解的。就像“香肠数目的改变除以洋葱化称为勿三勿四 一样令我费解。

问题的一部分是我无法真正地理解温度。根据我的教授所讲，温度是用温度计测量所得的东西。我可能会问：“是的，但它究竟是什么呢？”我可以相当肯定，他的回答是：“我已经告诉你了，它是你用温度计所量出来的东西。”

用温度来定义熵是本末倒置的。虽然我们能内在地感知温度，但是能量和熵这样抽象的概念是更为基本的。教授首先应该解释说，熵是隐藏信息的量度，它以比特为单位。接着他可以（正确地）继续说：

温度是当你增加一个比特熵时，一个系统的能量增加。

当你加入一个比特熵时，能量改变吗？这正是贝肯斯坦关于黑洞的理解。很显然，贝肯斯坦计算出了黑洞的温度，只是没有意识到。

霍金立刻看出贝肯斯坦所错过的东西，然而黑洞具有温度这个观点，显得是如此的荒谬，以至于霍金的第一反应，是将荒唐的一切，将熵与温度都打发走。可能他有如此反应的部分原因在于黑洞蒸发也显得非常荒谬。我不太清楚是什么促使霍金重新思考它，但他确实这样做了。利用他娴熟的量子场论的数学技巧，以自己的方式证明了黑洞辐射出能量。

量子场论这个术语反映了随着爱因斯坦发现光子以来的混乱状态。 一方面，麦克斯韦令人信服地证明了光是电磁场的波状扰动。与其他人一样，他认为空间是某种可以振动的东西，几乎类似于一碗果冻。这种假想的果冻称为发光以太，如同果冻一样，当它被振动所干扰时（在果冻的情形下，用一个振动的音叉来接触它就可以了），波从扰动中传播出来。麦克斯韦想象振动的电荷，干扰了以太，并发射出光波。爱因斯坦的光子造成了长达20多年的混乱，直到保罗·狄拉克将量子力学中强大的数学技巧应用到电磁场的波动振动，才终止了这场混乱。

对霍金来说，量子场论最重要的推论是电磁场“量子晃动”的观点（见第4章），即使没有振动的电荷来干扰它。在一无所有的空间中，电磁场会晃动，以真空涨落的形式振动。为什么我们感受不到真空的涨落呢？并不是因为它们非常微弱。事实上，小区域空间中的振动是非常剧烈的。然而，由于真空比其他东西所具有的能量低，因此无法将真空涨落的能量转移到我们的身体中。

自然界中还存在另外一种非常显著的晃动，热晃动。一壶冷水和一壶热水的区别在哪里呢？你会说，温度。不过这只是用另一种方式说，热水热，冷水冷。真正的区别在于热水中有更多的能量和熵，热水中充满了混乱的、随机运动的分子，这太过于复杂而无法记录。这种运动和量子力学毫无联系，而且也不微弱。将你的手伸入水壶中，你会轻易地感受到热涨落。

由于水分子太小，我们无法看到单个分子的热晃动，但是直接探测到晃动的效应并不难。正如我早先所提到的，悬浮在一杯热水中的花粉粒会做随机的、跳跃的布朗运动，这是由于水中的热量使得水分子随机地撞击花粒，与量子力学毫无联系。当你将手指放入杯中时，同样随机的撞击运动，会刺激你皮肤上的神经末梢，使你感受到水的温暖。你的皮肤和神经从周围热量中吸收了一部分热量。

甚至在没有水、空气或其他物质时，热敏感神经可以被黑体辐射的热振动刺激。在这种情形下，神经通过吸收光子的形式来从周围吸收热量。但是只有当温度高于绝度零度时，这才可能发生。在绝对零度，电场和磁场的量子晃动更为微弱，没有同样明显的效应。

热和量子这两种晃动非常不同，在通常情况下，它们不相互混淆在一起。量子涨落是真空中不可分的一部分，无法将它消除，但热涨落是由于过剩能量而产生的。为什么我们感受不到量子涨落，它们与热涨落的区别究竟在哪里？尽管在一本书中，试图避免复杂的数学而使用任何类比或图像不免会产生它的逻辑缺陷，但这一切仍处于“可解释的边缘”。然而如果你想把握黑洞战争中什么是存亡攸关之处，某些解释必定是需要的。只要记住费曼关于解释量子现象的告诫即可。（见第4章的“预测未来”一节）

量子场论以定量化的方式解释了两种涨落。热涨落产生于实光子的出现，它们撞击我们的皮肤并向它转移能量。量子涨落是由于虚光子对所引起的，虚光子对产生之后迅速被真空吸收回去。下面是有关实光子和虚光子对时空的费曼图，垂直的轴为时间，水平的为空间。实光子的世界线是没有尽头的虚线，它们的存在表明热和热晃动。但是如果空间处在绝对零度，那么就不存在实光子，仅存在虚光子的微观圈，它们迅速地闪现又不复存在。虚光子对是真空的一部分，也就是我们通常所认为的一无所有的空间，即使在绝对零度也是如此。

在通常情形下，两种晃动之间不会有任何混淆之处。然而黑洞的视界非同寻常，在靠近视界处，两种涨落以任何人都无法预期的方式混合在一起。为了明白它是如何发生的，想象爱丽丝在一个绝对零度的环境（即完美的真空）中自由地落向黑洞。她被虚光子对所包围，却无法看到它们，因为在她身旁没有实光子。

现在考虑徘徊在视界之外的鲍勃。对他而言，事情更加混乱。爱丽丝没有注意到的某些虚光子对，可能一部分处于视界内部，一部分处于视界外部，但是视界后面的粒子和鲍勃不相干。鲍勃看到单个光子，无法认出它属于哪一个虚光子对。信不信由你，这样的一个光子陷于视界外部，而与它成对的伙伴在视界之后，它恰好就如同一个真实的热光子一样，影响到鲍勃和他的皮肤。在靠近视界处，热和量子的分离依赖于观测者：爱丽丝探测到的（或没有探测到的）是量子晃动，鲍勃探测到的是热能。对黑洞而言，热晃动和量子晃动是一个事物的两面。当我们在第20章中了解爱丽丝的飞机时，会回到这一点。

霍金利用量子场论的数学计算出，对黑洞的真空涨落的干扰，将导致光子的发射，黑洞的视界就仿佛是一个热的黑体一样，这些光子称为霍金辐射。最有趣的是，如果贝肯斯坦曾作出此类论点的话，那么黑洞辐射的温度，大约就像贝肯斯坦的观点所给出的那样。事实上，霍金比贝肯斯坦走得更远，他的方法是如此的精确，以至于他可以计算出黑洞的精确温度和熵。贝肯斯坦宣称，在普朗克单位下，只有熵正比于视界面积。霍金不再需要使用“正比于”这样的模糊术语，根据他的计算，在普朗克单位下黑洞的熵，精确地等于视界面积的1/4。

霍金所导出的黑洞的温度公式，正是西雅玛在黑板上所写的公式：

注意，在霍金的公式中，黑洞的质量出现在分母上。这意味着质量越大，黑洞越冷；相反，质量越小，黑洞越热。

我们对一个黑洞来具体应用这个公式。下面是常数的值。

c=3×10 8

G=6.7×10 -11

h=7×10 -34

k=1.4×10 -23

我们以一个质量为太阳5倍的恒星为例，它最终坍缩而形成一个黑洞。它的质量用千克表示为：

M=10 31

如果将这些数值代入霍金的公式中，我们发现这个黑洞的温度是10 -8 开。这是一个非常小的温度，大约只比绝对温度高亿分之一度 。自然界中没有如此低的温度，恒星之间，甚至是星系之间的空间也比这个温度要高很多。

星系中心甚至存在温度更低的黑洞。它是比恒星重10亿倍、大10亿倍的黑洞，同样也要冷10亿倍。但是，我们同样可以仔细分析小得多的黑洞。假定某种大灾难事件侵袭地球。地球的质量大约是恒星质量的百万分之一。最终所形成的黑洞具有了不起的温度，大约为0.01开，这比恒星形成的黑洞的温度高，但依然是令人畏惧地冷，比液氢温度还低，远比固态的氧温度低。我们依样画葫芦地讨论月球质量般的黑洞，可得其温度为1开。

现在来考虑当黑洞发射霍金辐射和蒸发时，究竟发生了什么。由于质量减少使黑洞收缩了，因此导致温度上升了。黑洞迟早会变热。当它的质量为顽石那样大小时，它的温度会上升到100亿亿度。当它的质量为普朗克尺度时，温度会上升到10 32 度。宇宙中可能存在此种情况的地方和时间，只是在大爆炸开始时期。

霍金的计算表明，黑洞是如何蒸发的，这是才华横溢的杰作。我相信，当它的影响被充分地理解时，物理学家会认识到它是伟大科学革命的起源。准确地了解这个革命将如何进行到底，尚言之过早，但它会触及深层次的东西：空间和时间的本性、基本粒子的意义和宇宙的神秘起源。物理学家们不断地问，霍金能否位于有史以来最伟大的物理学家之列，以及他在等级中的级别。为了回应这些怀疑霍金是伟人的人，我建议他们回过头去阅读他在1975年的论文《由黑洞引起的粒子产生》。

然而无论他有多么伟大，至少在一种情况下，史蒂芬·霍金失去了他的比特的踪迹，这是引起黑洞战争的原因。 lg5p5ZUsgFdQ0XwUH2iC920p2hlUKxZoBoEgqPrSACGTkH8somR7mH9JIUAL9Eg/