第1章
降G调空间

我们在讨论“空间”时，总是不假思索，脱口而出：“这幢楼再没有一间办公室的‘地儿’了。”“同志，让点‘空儿’。”虽然对于普通大众来说是显而易见的，但从深层次的考虑来说，“空间”的概念还是很难以捉摸的。英国哲学家伊恩·辛克法斯曾经质疑过：“通常人们把万物分为物质、空间和时间。物质存在于空间，延续于时间。但这并不能说明什么是空间……关键是我们看到的、听到的、摸到的是什么，是什么引起了我们的感觉……”我们能意识到空间的存在，但并不能看到它，听到它，真切地感觉到它。那么，到底什么是空间呢？

感觉到空间的极限和范围，很可能是早期智人的成就之一。在意识到只有通过一定的努力，才能走到附近的一条小河边、一块石头旁，或一棵树下时，最早的空间概念就从周围熟悉的事物中产生了。空间感的产生很可能早于时间感，因为我们是用描述空间距离的词“长”或“短”来形容时间的。而随着农业时代的到来，对空间的精确测量就成了一种生产需要。比如，耕种一块土地或挖掘一道沟渠，都需要这种测量。

正是从这些生活琐事中产生了深奥的空间概念。古希腊的哲学家们提出了一种有关虚空的概念：元气（pneuma apeiron），即一种允许物质在其中分离的东西。原子论之父德谟克利特就需要这样一种“虚空”，一种不存在任何东西的“虚空”，来使其理论得以成行。“空间”就是这样一种能使他的物质颗粒——原子——在其中运动的空的范围。这样的讨论很快就扩展到了对抽象的空间概念的思考。另一位古希腊哲学家阿基塔斯问了这样一个问题：当你走到世界的尽头并伸出你的手去，将会发生些什么呢？你的手会不会被空间的边界给挡住呢？德谟克利特的学生卢克莱修认为答案是否定的，并给了一个有趣的证明来说明空间无限：设想一个人跑到世界的边缘并扔了一支标枪出去，因为没有东西阻挡标枪前进，所以他认为宇宙应该不断向外延伸，以至无穷。而亚里士多德却持相反的意见，认为宇宙是有限的。他曾说：“很明显，天堂之外没有空间、虚空和时间”，并认为如果一块石头落向地球是在寻找它在宇宙中心的自然位置的话，那么上升的火焰也总归将会碰到一个边界的。在亚里士多德的物理世界里，“上升”运动和“下降”运动势必保持平衡。另外，如果宇宙无穷大，那么在其最远的边缘被迫绕静止地球旋转的物体，将会“以无穷大的速度停止运动”。这种情形在他看来，显然是很荒谬的。

直到文艺复兴，人们一直都在激烈争论着“空间”这个话题。在中世纪，神学常常给这种争论注入一种偏见。现来考虑古希腊原子论者提出的“静止的虚空”，这个概念意味着上帝创造了一种他无法移动的东西，这对上帝的全能性构成了挑战。所以这种观点被认为是异端的，不为世俗所容。但是，自然哲学家们于14世纪已开始考虑“运动学”，即关于运动物体的学问了。这样，他们就需要引进一个“绝对静止空间”概念，好让速度和加速度等物理概念都有一个参考系。其中，有个人在探索运动所遵循的数学规律时，就做了这样的假设。这个人改变了整个科学图景。他就是艾萨克·牛顿爵士。

1665年，可怕的黑死病在英国爆发了，并一路向北传到了大学城剑桥，牛顿便于当年夏天回到了儿时生活过的庄园，即位于林肯郡的沃尔索普。他在那儿辛勤工作了两年，在只有20岁出头时，就开始研究他那些重要理论的数学和物理基础了。这些早在他的学院生活时就产生了萌芽的理论包括：颜色理论、微积分，还有最重要的万有引力定律。1667年，24岁的牛顿重返剑桥，两年内就被聘为卢卡锡数学教授，这在剑桥可是一种很高的荣誉。因为性格内向，而且有点儿神经质，牛顿没有发表自己很多革命性的观点，担心公开后会招致批评。直到1684年，在各种问题的启发下和埃蒙德·哈雷的不断督促下，牛顿终于开始动手写作他那部历史巨著——《自然哲学的数学原理》了。他放弃了刚刚迷上的炼金术，把他传奇式的精力都集中在《自然哲学的数学原理》上，只用了不到两年时间就完成了此书。

《自然哲学的数学原理》阐述了引力理论和运动学。牛顿在这本书中提到，自然界的力，并不像亚里士多德所说的那样维持着物体的运动，而是物体运动状态改变的原因。牛顿明确了伽利略由实验得来的推断：①运动的物体并不自动趋于静止，而是一直运动下去，除非受到摩擦力这样的外力的作用；②力的效果是使物体启动、减速或改变方向；③两物体间的引力，依赖于两个因素：各物体的质量和它们之间的距离。物体的质量越大，引力越大；而距离越大，引力越小。更确切一点说就是：③两物体间的引力与各自的质量成正比，而与两者之间距离的平方成反比 。更重要的是，牛顿认识到把苹果吸引到地面的力（传说中，正是因为在沃尔索普看到苹果落地，牛顿才受到启发，开始了对引力的思考），也是维持月球围绕地球旋转的力。他甚至还推导出了决定这些运动的公式。他发觉自然界是用一本数学书来作为上演一场场精彩戏剧的剧本的。他还发现所有的运动，无论是天上的还是地上的，都遵守着同一个物理规律，这个发现成了科学史上的一座里程碑。而在这之前，哲学家们普遍认为天堂与人间截然不同；人间的东西都遵守着演化的规律，最终都会走到自己生命的尽头——而天上的星星却是永恒的、不朽的。但是牛顿的理论却把天堂人间统一了起来。现在，一个无所不能的数学公式可以解释两个不同世界里的事物：地上的潮汐，天上彗星和行星的运行，甚至加农炮炮弹的运动轨迹。所有这些事物的运动轨道，都可以同样精确地计算出来了。牛顿的贡献太大了，他因此成了英国历史上第一位因自然科学工作而被授予爵位的人。

跳伞运动员和蹦极爱好者之所以垂直下落，是因为地球引力在往下拽着他们。引力不但主宰着宇宙的进化，还决定着宇宙在大尺度上的结构。然而，看起来有点自相矛盾的是，引力却是宇宙中最弱的力。一块小小的磁铁可以克服整个地球的引力把一个书夹给吊起来；两个彼此相邻的质子，它们之间的引力只有电磁力的一万亿亿亿亿（10 36 ）分之一。引力只有在质量很大或距离很远时才起决定性作用，比如在行星、恒星或星系之间。

牛顿的理论需要一个时空架构，所以时间和空间显得尤其重要。就拿牛顿第一定律来说吧：一物体在没有外力的作用下，将保持静止或匀速直线运动状态。但是这个“静止”是相对于什么来说的呢？“运动”又是朝着哪个方向或者背离哪个方向的呢？一提到运动，我们就必须选定一个参考系。比如，一个小孩子坐在飞驰中的汽车上看书，对于路边的旁观者来说，小孩子手里的书也在飞奔；但对于小孩子来说，书本却是静止不动的。牛顿的应急方案是在宇宙大尺度上选取一个参考系。空间就是它自身的静止参考系，均匀、透明，且永不改变。这种想法并不是牛顿首创的——比如，在他之前，伽利略就曾在宇宙中安置了一个连续的三维虚空——但牛顿用它来书写了一部完整的“科学圣经”。他曾说道：“绝对空间就其自身来说，保持着静止状态。”他的话在当时可是有着无上权威的。空间是静止的，宇宙中的任何其他东西都相对于它运动。空间就像是牛顿的一个空的容器，你要么相对于它静止，要么相对于它运动。位置、距离、速度都是相对于这个固定不动的空间来说的。只有建立了这种框架、这种不变的宇宙图景，他的理论才能成立。

在绝对空间里测量速度，还需要一座能为这个宇宙里所有居民计时的普适时钟。所有的事件，无论发生在哪儿，无论发生的速度有多快，都可以用这个普适时钟来计时。一座放置在宇宙边缘的钟、一座在宇宙中高速穿梭的钟，都可以和地球上的钟一样，用分、秒来计时。这就意味着，位于宇宙两侧的两个观察者在相向而行时，可以同时校正他们的时钟。牛顿在《自然哲学的数学原理》里还说：“绝对时间的流逝不依赖于任何事物”，他的时钟从不受周围事物的影响。就像高耸在伦敦上空的大本钟一样，时间突兀于宇宙之上；而在它下面的我们这个广袤的宇宙里，星系不断碰撞，太阳系业已形成，卫星们也在忙碌地围着行星旋转。

牛顿的引力理论在预测行星运行轨道上大展身手的同时，却又有着一个致命的弱点：它并没有给出引力产生的机制。到底是什么东西在把行星们和其他天体拉扯到一起，绕彼此旋转的呢？牛顿的引力一旦产生，就立刻玩魔术般地传到了很远的距离之外。这就有了点超自然的意味。正如当时一位尖酸的批评者所说：“万事万物牛顿都能计算出来，就是无法给出解释。”对于一些人来说，没有给出事件产生原因的理论，不是什么好理论。牛顿也意识到了这一点，悲哀地解释说：“两物体之间的力是通过真空传递的，不通过任何媒介而把作用力施加到另外一个物体上，这太荒谬了！我相信任何一个有着正常哲学思维的人都不会这么认为的。”但他还是从实际出发，决定坚持自己的理论，选择了一条能够给出正确预测的道路。在与牛顿的一次假想对话中，爱因斯坦曾说：“你发现了唯一的一条出路。在你那个时代，只有具有高超思维和创造力的人才能做到这一步。”的确，牛顿引入的绝对空间和绝对时间是他理论中的瑕疵，但这两个概念却深深扎根于物理学中了，毕竟牛顿的理论能给出正确的结果嘛。

牛顿的绝对空间和绝对时间的概念，影响了整个物理学长达200多年，但这并不意味着所有的人都接受它们，也曾有人发表过自己的批评意见。其中，最著名的要数英国哲学家乔治·伯克利和德国外交官兼数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨了。在角逐微积分最先发明权时，莱布尼茨还曾经是牛顿的主要对手呢。对于伯克利和莱布尼茨来说，时间和空间根本就不是固定的实体。莱布尼茨曾宣称：“时间和空间只是物质的次序，但它们自身并不是物质。”时间和空间只有在与物质发生关联时才有定义。对于持相似观点的穆斯林哲人们来说，这样就避开了“创世纪之前上帝在哪儿”的问题。答案很简单：那时候不存在空间，没有“哪儿”之说。空间是在物质出现之后才存在的。行至暮年的牛顿，为自己对绝对时空的担忧找到了一个宗教上的解释：“（上帝）是永恒的，且无处不在；借此，他创造了时间和空间。”牛顿之所以坚持这种理解，原因很简单：他的方程处处成立。对于古希腊哲学家来说，数学很大程度上只是一种审美体验。这种看法被牛顿通过自己强大的引力理论给否定了，他向公众表明了数学还能开辟一条通向发明创造的道路。他将数学公式转化成了物理定律；借助这些定律，大自然的各种运动——行星的运行、光的传播、机械的运转等——都可以预测。人们对牛顿定律的可靠性深信不疑，以至于在牛顿定律失效时，比如在不能解释天王星的运行轨道时，人们首先假定的不是牛顿定律出错了，而是在天王星之外还潜伏着一颗不为人知的行星，从而导致了天王星运行轨道的偏差。在此特例中，对牛顿的深信不疑获得了优厚的回报。1846年，科学家们发现了海王星。对于那些持批评态度的人来说，对手的这个胜利实在是难以招架。

在数学上，牛顿假定空间是“欧氏空间”，有着古希腊著名几何学家欧几里得定义的所有特征。尽管几何学起源于尼罗河畔的古埃及——由法老的测量员、拉绳定界先师所发明——但这些规则传到古希腊时就演变成了数学定律。古希腊哲学家们在几何学中看到了一种纯粹的真理，一种仅仅通过逻辑推理就可以得到的真理。几何学证明了物理世界可以只通过纯粹的推理来探究。古希腊人十分尊崇几何学，据说柏拉图就曾在自己创建的“学园”大门上标明：“不懂几何者禁止入内。”欧几里得是几何学的泰斗。公元前300年，他写下了《几何原本》一书，书中将当时所知的几何知识全部以简练的公理和公设表述了出来。在之后的2000年里，此书一直都是所有数学思想的基础。

在这本绝世名著中，欧几里得定义了一个平坦的空间。局限在地面时，我们感受着的、测量到的正是这样的空间。他还列出了几条我们认为理所当然的几何观点，比如，“给定两点之间，存在一条线段”，“所有直角彼此相等”。这些都是不证自明的事实。书中第五公设考虑的是一条直线和直线外一点。按这位古希腊几何学家的说法，过该点有且只有一条直线与原直线平行。这两条直线，就像铁路的两道铁轨一样，永远不会相交。我们想象不到除此之外，还能有别的什么情况。尽管平行线永无交点看起来是理所当然的，后来还是有数学家更加深入地研究了这个特殊的第五公设。他们并不预先假定这条公设是不证自明的，而是考虑能否从其他四条公设推理得到。他们想给它一个明明白白的证明，而不是直接声明它是正确的。

检验公设的一个可靠的数学技巧就是首先假设公设是错的，再看看会有什么结果。1773年，一位名叫吉洛拉莫·萨谢利的天主教耶稣会牧师就是这样做的。他先假设平行公设是错误的，然后证明这样只会导致荒谬的结论。因此，这种方法就被称作“归谬法”。萨谢利发现，这样一来，通过直线外一点就有不止一条直线与此直线平行了。这显然是荒谬可笑的。于是他达到了目的——证明了欧几里得表述优雅的第五公设显然是正确的。萨谢利没有料到的是，他无意间闯进了一个全新的几何领域。

直到1816年，在经过多年的苦思冥想之后，另一位数学家也来到了这片世外桃源。他同样也退却了，但这次是因为害怕受到嘲笑。他就是博学的德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯，他和萨谢利一样发现了这个谬论。然而，他并没有立刻反驳，因为他知道挑战伟大的欧几里得无疑将会被视为异端。结果，高斯在有生之年从没有公开发表过他的发现（尽管私底下他曾和同事们探讨过自己的新几何）。就像一名隐居者不希望引起一场会搅乱自己内心平静的争论一样，高斯小心翼翼地守护着他的秘密，诚如他自己所说的那样，担心“傻瓜们的吵闹和喊叫”会盖过对数学圣经质疑。欧几里得的框架，数世纪以来一直端坐在数学最根本的基础这个宝座上，纹丝不动。高斯还是一位完美主义者，他的很多作品都只有自己这么一个读者。在把一个问题证明得天衣无缝之前，他决不会发表任何见解。难怪在他的印章上，刻着这样的图案：一棵果树稀稀拉拉地挂着几个果子，旁边是一句箴言——“宁缺毋滥” 。

在意识到（至少在理论上来说）可能存在非欧几何之后，高斯就开始考虑能否用非欧几何来描述真实的物理空间了。说不定空间真就不像牛顿所假定的那样是平坦的，而是有点儿弯曲的呢？实践更加深了他这种疑惑。19世纪20年代，他受政府委派，去测量哥廷根市和汉诺威市周围的地形。测量结果表明，他关于弯曲空间的思考不无道理。他认识到，弯曲并不一定像行星的圆表面一样，仅仅局限在二维空间里。在1824年写给一位名叫菲迪南·卡尔·施韦卡特的法学教授兼几何学家的信中，高斯勇敢地提到，空间本身，在其三维空间里可能是弯曲的，或者像他自己所说的那样，是“反欧几里得的”。他还写道：“确实，我曾……一次又一次开玩笑似的提到过，欧氏几何可能是错的。”甚至他还可能在测地工作中检验过这个假设。通过利用灯光在哈尔茨山的山峰间来回传递，高斯测量过霍恩哈根、布罗肯和因塞尔斯堡这三座山峰构成的一个三角形纯空间。根据他的测量结果，三角形的三条边分别是69千米、85千米和107千米。然而，他并没有发现什么不平坦之处。

但还有其他人对开辟几何学新领域持有开放态度。1829年到1832年间，当高斯还在哥廷根大学保持沉默时，另有两位数学家各自独立地发表了宣称可能存在非欧几何的论文。其中一个证明是由俄国数学家尼克莱·罗巴切夫斯基完成的，另一个由匈牙利数学家贾诺斯·波尔约完成。据说波尔约当时还是奥地利皇家军队里最优秀的击剑手，舞也跳得最好。罗巴切夫斯基和波尔约也问了1个世纪前萨谢利问过的问题：如果第五公设是错的，将会有什么样的结果呢？又将会有什么类型的数学出现呢？假如过直线外一点存在无数直线与该直线平行，又将会怎样呢？就这样，这两位数学家得到了一个具有负曲率的空间。

波尔约在写给父亲的一封信中写道：“我已经从零开始，创造出了另一个完整的世界。”波尔约的父亲从与高斯为友的学生时代起，就开始苦苦探索第五公设的奥秘了。为了形象化波尔约的新世界，你可以想象一下画在马鞍上的三角形。这个三条边都弯曲的三角形，看起来会给人一种缩小了一点儿的感觉。所以3个角的角度之和就不会像中学课本里欧几里得给出的答案那样，等于180°。事实上，要小于这个数值。凹陷的马鞍面还允许通过直线外一点，引出许多与此直线永不相交的直线。罗巴切夫斯基称这个全新的体系为“虚构几何”。

和高斯一样，罗巴切夫斯基也曾想到过三维空间可能是弯曲的，并指出若要检验这个疯狂的论点，阿尔卑斯山脉的跨度是远远不够的。他建议在遥远的恒星之间进行视差测量。然而，当测量完成后，仍没有发现空间有什么不平坦之处。所以，人们仍然认为欧几里得的准则是整个宇宙至高无上的支配者。

与此同时，高斯对新几何的痴迷感染了他在哥廷根大学的一位天才学生本哈·黎曼，后者独自一人创立了另一套非欧几何。黎曼是在一次答辩上提出这个新体系的，目的是为了谋求一个讲师职位，当时他还只是一个27岁的羞怯学生。在这次只准备了7周，却又被称为数学发展过程中的一个制高点的答辩中，黎曼引入了一个过直线外一点不存在平行线的几何体系。他所研究的是一个正曲率空间，可以由球面来形象地说明。在这个空间里，两点之间最短的距离不再是直线段，而是一个弧线段，即直径为球直径的圆上的一部分。就像穿越赤道而向南北延伸的线簇，从局部看，它们都彼此平行，但继续绕地球延伸，这些线最终会相交的。所以，在这种特殊的几何体上，不存在平行线。这种曲面上的三角形看起来会有点儿膨胀，3个角的角度之和也会超过180°。正像先驱高斯、罗巴切夫斯基和波尔约一样，黎曼发现数学家可以想象出许多不同的几何世界。毕竟，欧几里得并没有垄断几何市场。

以苛刻和挑剔著称的高斯，在黎曼这次答辩快结束时却表现出了罕见的热心。他大概是所有听众中唯一一位意识到了黎曼已经把非欧几何向前推进了一大步、已经超越了前人的人。黎曼把弯曲空间的几何推广到了高维空间，包括四维、五维，甚至更高维度的空间。在那个年代里，人们认为这些推广工作不过是一种数学游戏而已。不过，等到后来爱因斯坦构想出一个全然不同的时空图景时，这些数学游戏的价值就变得不可估量了。黎曼成了爱因斯坦革命的先锋。首先，他敢于提出这个观点：真实的自然空间并不一定非得从古希腊人的手稿中得到不可，而应该从日常体验中获得。他甚至设想宇宙可能是自我封闭的，呈某种四维球体状。这种弯曲只能在很遥远的距离上才能觉察到，所以我们平常感受到的宇宙是平坦的。有趣的是，黎曼还继续考虑了空间的构型，怀疑它是不是由现存的物质铸造而成的，从而形成了一种类似于电磁场的东西，他称之为“度量场”。这是一个很有先见之明的预想，但是提出得太早了。物理学还没有做好准备，去放弃它舒适的牛顿世界——一个由绝对、固定、永不变化的空间构成的世界呢。这种认为空间可能具有截然不同的几何特性的观点，触怒了当时的许多哲学家。在他们看来，空间仍是一个空无一物且不具有任何物理特性的容器。

黎曼的生命之花，过早地凋谢了。因肺结核而在意大利疗养时，他在马然雷湖畔的塞拉斯卡小村与世长辞了，享年39岁。黎曼最大的愿望之一就是把电学、磁学、光学和引力理论统一起来。这个设想还为时过早，但他的数学成就仍然是后来新物理诞生的必备要素。数学家赫尔曼·威尔曾说过这样的话：“黎曼把他思想的真正发展工作，都留给后人去做了。只有物理方面的才智足以与数学方面的才智相媲美的科学家，才能胜任这个工作。”49年的光阴一晃而过，这个重任终于由爱因斯坦完成了。假若黎曼活到了耄耋之年，爱因斯坦应该早已亲自登门，去感谢他老人家了。 Q2Al+FjZPYRtn6KQJQRz4z5yzhAVrImFI+9v5l1ag4s+uUaXs1E4x2yy6EnjOw3a