第3章
相对与绝对

空间究竟是爱因斯坦式的抽象，还是物理实体呢

有些发现可以回答某些问题，有些发现则更为深刻，能够以一种全新的角度提出问题，使人们发现之前的神秘之处不过是因缺乏知识而造成的误解。你可能会穷尽一生的时间——很多古人的确如此——来思考地球的边缘是什么样的，或者试图想出是谁或者何物居住在世界的尽头。但当你发现地球是圆的，你会认识到之前的神秘问题没法回答，实际上，那个问题问得并不切题。

20世纪的头20年，阿尔伯特·爱因斯坦得出了两项重大发现，每一项发现都使人类对于空间和时间的认识发生了巨大的变化。爱因斯坦拆除了牛顿建立的严格、绝对的结构，然后以一种前所未有的方式将时间和空间综合起来进而建立了自己的体系。爱因斯坦完成他的工作之后，时间和空间就成了不可分割的统一整体，空间或时间的实在性再也无法通过分别思考空间或时间来得到了。所以到了20世纪30年代末，有关空间的实体存在问题就彻底过时了。按照爱因斯坦式的重组，我们应该问的是：时空是某种事物吗？就是这一小小的修改，使得我们对于实在性的舞台的理解完全换了一种样子。

真空真的是空的吗

在爱因斯坦于20世纪的头几年编写的相对论剧本中，光才是主角。为爱因斯坦那不可思议的洞察力搭建起舞台的正是詹姆斯·克拉克·麦克斯韦。早在19世纪中叶，麦克斯韦第一次发现通过4个强大的方程，人们可以在一个严格的理论框架下很好地理解电、磁及其之间的密切联系。 [1] 仔细研究英国物理学家麦克尔·法拉第的工作之后，麦克斯韦写出了这套方程组。法拉第早在19世纪早期就做了成千上万次实验，研究迄今为止仍未完全搞清楚的电和磁的特点。法拉第的关键性突破在于提出“场”的概念，后来被麦克斯韦和其他科学家加以拓展延伸。“场”的概念在前两个世纪的物理学发展中产生了不可估量的影响，并且解释了我们在日常生活中所遇到的许多小秘密。通过机场安检时，你有没有注意到那台机器是怎样做到不接触你却可以探测到你是否携带有金属物品的？做过核磁共振成像（MRI）吗？一台完全在体外的机器究竟是怎样详细地绘制出体内的图像的？就算你完全不动手，指南针的针头也会自动指向北方，这是怎么回事呢？指南针这个问题与地球的磁场有关。事实上，前两个问题也可以用磁场的概念加以解释。

我见过的最好的感性认识磁场的方式就是小学课堂里的演示：铁屑在条形磁铁附近的分布。轻微的震荡后，铁屑以规则的弓形排列，起于磁铁的北极，止于磁铁的南极，就像图3.1所示。铁屑的分布就是一个直接的证据，它说明磁铁创造了一种存在于周围空间的、不可见的物质——这种物质可以对金属碎屑这样的东西有力的作用。这种不可见的物质就是磁场，根据我们的直觉，它类似于可以充满某片空间的薄雾或香气，并可以作用于磁铁物理范围之外的物体。磁场与磁铁的关系就如同战场与指挥官，或审计员与国税局：影响远在它们的物理范围之外，它允许力在场中作用于其他物体。而这也是磁场被称作力场的原因。

磁场弥漫于空间的能力使其非常有用。机场金属探测器的磁场透过你的衣服，使你带着的金属物体也发出其自己的磁场——这些磁场反作用于探测器，从而使它发出警报。MRI的磁场透过你的身体，使体内特殊的原子以适当的方式旋转并产生它们自己的磁场——然后这些磁场被探测器探测到，解码成一幅内部组织图。地球的磁场透过指南针的外壳，使指针发生偏转，指向北方，这是由于长年地球物理学过程，使地球磁场方向基本与南北极方向相符。

磁场是一种我们很熟悉的场，但法拉第还分析研究了另一种场：电场。正是由于这种场的存在，羊毛围巾发出噼里啪啦放电的声音；我们接触金属门把手后，与毛毯接触就会发出咝咝的声音；在一个电闪雷鸣下着暴雨的晚上，我们站在山顶上时会有皮肤刺痛的感觉。如果你碰巧在风雨交加的晚上看指南针，磁针偏转的方向和周围电闪雷鸣的环境就会启示我们：电场和磁场之间存在着深层次的联系——电场与磁场之间的联系是由丹麦物理学家汉斯·奥斯特首先发现的，后来法拉第又勤奋地做了很多实验对其进行进一步研究。这就像股票市场的发展会影响债券市场，反过来债券市场也会对股票市场产生影响一样，科学家们发现，电场的变化会使附近的磁场发生变化，而磁场的变化也会造成电场的变化。麦克斯韦发现了这种联系的数学基础。因为麦克斯韦的方程表明电场和磁场之间是可以相互纠缠的，就像拉斯塔法里教的长卷发 互相纠结在一起那样，最终它们被命名为电磁场，电磁场可以通过电磁力作用于其他物体。

今天，我们长久地生活在电磁场的海洋中。手机和汽车广播在无限宽广的空间内工作着，因为电信公司和广播站的电磁场充斥着广阔的空间。无线网络连接环绕在我们身边，电脑从震荡在我们周围的电磁场——事实上，这些电磁场也穿过了我们——中采集信息形成了整个万维网。当然，在麦克斯韦时代，电磁场技术还没有充分发展起来，但是科学家们已经公认了麦克斯韦的伟大成就：麦克斯韦通过场的理论指出尽管电和磁是有区别的，但它们实际上是一种物理实体的不同方面。

后来，我们遇到了各种各样的场——引力场、核子场、希格斯场，等等——我们越来越认识到场对于现代物理学定律的形成起着十分关键的作用。但到现在，在我们讨论的领域中，关键性的下一步也归功于麦克斯韦。麦克斯韦进一步分析他的方程后发现，变化的电磁场以波的形式传播，速度为300000千米每秒。这正是其他实验所发现的光的传播速度，麦克斯韦意识到光也属于电磁场，它可以作用于我们视网膜上的化学物质，从而使我们产生光感。麦克斯韦得出了举世瞩目的伟大发现：他将磁铁产生的力、电荷产生的力，以及在宇宙中所能看到的光联系起来——但这就提出了一个更为深刻的问题。

当我们说光速是300000千米每秒时，经验以及前面的讨论告诉我们，如果没有参照物的话，这种说法将毫无意义。有趣的是，麦克斯韦只给出了这个数值而并未提到任何参照物。这就像是某人说在北部的35千米外有个聚会，却没有参照坐标，没有说明是哪儿的北部。包括麦克斯韦在内的很多物理学家，试图用类似于下面的方式来解释方程中的速度：我们熟悉的波，比如海洋的波或声波，是在物质或者说介质中传播的。海洋中的波涛是在水中传播的，声波是在空气中传播的，这些波的速度都是相对于介质而言的。当我们说声波在房间中的速度是340米每秒时（也就是通常所说的1马赫，这里的马赫来自我们在前面提到过的欧内斯特·马赫），我们想要表明声波在空气中是以上述速度传播的。于是很自然的，那时的物理学家推测光波——电磁波——也是在某种特殊的介质中传播的，虽然这种介质从未被人探测到，但它肯定是存在的。这种看不见的传播光的物质被命名为光以太，或以太；后者是一个古老的术语，亚里士多德曾用它来描述一种可以包罗万象的神奇物质，在想象中，天国的东西就是由它做成。为了使该说法与麦克斯韦的结果一致，有人提出他的方程暗示着采用了相对以太静止的物体作为参照物。他的方程中的300000千米每秒，就是光相对于静止以太的速度。

正如你所看到的那样，光以太和牛顿的绝对空间存在着惊人的相似性。它们都起源于提供一种参照物以定义运动的尝试；加速运动导致了绝对空间的概念，光的运动导致了光以太的概念。事实上，许多物理学家认为以太是圣灵——亨利·摩尔、牛顿和其他科学家认为的充满绝对空间的圣灵——的实际替身（牛顿和他同时代的科学家曾用“以太”描述过绝对空间）。但实际上以太是什么呢？它是由什么构成的？它来自哪里？它存在于每个地方吗？

这些关于以太的问题与几个世纪以来关于绝对空间的问题一样。但是，虽然关于绝对空间的完整的马赫式检验需要在全空的宇宙中旋转，但物理学家们却能提出可行的实验确定以太是否真的存在。比如说，当你游向迎面而来的浪花时，波浪向你移动的速度加快了；当你游向浪花的相反方向时，波浪向你移动的速度减慢了。类似的，当你穿过假设中的以太朝向或背离光波移动时，按照同样的推理，光波向你移动的速度比300000千米每秒加快或减慢了。1887年，阿尔伯特·迈克耳孙和爱德华·莫雷测量了光速。经过一次次实验，他们发现，不管他们做什么运动，也不管光源做什么运动，光速总是300000千米每秒。人们想出各种各样的巧妙说法以解释这个结果。有些人说，或许实验者是在不知情的情况下，在移动时拖曳以太与他们一起运动。有些人则大胆地猜测，或许实验设备穿过以太时变得不太正常，从而毁了实验。最后，直到爱因斯坦提出他革命性的理论，人们才终于弄清楚如何解释迈克耳孙—莫雷实验。

相对的空间，相对的时间

1905年6月，爱因斯坦发表了一篇题为《运动物体的电动力学》的论文，彻底结束了光以太的历史。仅仅一击，它就永远改变了我们对空间和时间的理解。1905年4月和5月，经过5个星期的高强度研究工作，爱因斯坦的思想在这篇论文中最终成型，这个问题烦扰了他将近20年。还在少年时代，爱因斯坦就在考虑这样一个问题，假如你以光速奋力追赶光，那光波看起来将会是什么样子。因为你和光都以相同的速度飞快地穿过太空，你将和光保持同样的步伐。爱因斯坦的结论是，这样以你为参照物的话，光是不运动的。如果你伸出手去，就可能抓到一把不运动的光，就像你抓住从天空中飞落的雪花一样。

但问题是，麦克斯韦方程不允许光处于静止状态——光不能看起来不动。而且很明显，没有任何可靠报告说过人能抓住一把静止的光。因此，年轻的爱因斯坦就问，我们的推理究竟是哪里发生了矛盾呢？

10年后，爱因斯坦用他的狭义相对论给了我们一个答案。虽然关于爱因斯坦的发现的理性根源有许多争论，但毫无疑问的是，他对于简易性不可动摇的信念在他发现狭义相对论的过程中起了非常重要的作用。爱因斯坦知道至少有一些实验没有探测到以太的存在。 [2] 既然这样，我们为什么非要试图找出实验的错误呢？相反，爱因斯坦认为，从最简单的方面思考：这些实验没有找到以太是因为以太根本就不存在。因为麦克斯韦的方程描述了光的运动——电磁波的运动——不需要任何介质，实验和理论都得出了相同的结论：光，不像我们曾经遇到过的任何一种波，它不需要介质就可以传播。光是一位孤独的旅行者，光可以在真空中穿行。

但是我们是如何根据麦克斯韦的方程得出光速是300000千米每秒的？如果没有以太作为基准的话，那这个速度又是从何而来的？又一次，爱因斯坦颠覆了传统，最终用简单性回答了这个问题。如果麦克斯韦的理论没有使用任何静止的参照物，那最直接的解释就是我们根本不需要参照物。爱因斯坦解释道：“光速相对于任何物体而言，速度都是300000千米每秒。”

这种说法显然相当简单，它非常符合爱因斯坦的座右铭：“使一切事情尽可能简单化，除非不能更简单。”这个问题看起来有点疯狂。如果你追着一束光跑，常识告诉我们以你为参照物的话，光速比300000千米每秒要慢。反之，如果你朝着光跑，常识告诉我们光速比300000千米每秒要快。在其一生中，爱因斯坦总要挑战常识，这次也不例外。他有力地论辩道，不管你跑得有多快，也不管你是朝着光跑还是背离光跑，你测量到的光速将总是300000千米每秒——不会比这多，也不会比这少。这当然就解决了困扰过少年爱因斯坦的问题：麦克斯韦的理论不允许静态的光存在，因为光永远都不会静止；不管你处于何种运动状态，你朝着光跑或是背离光跑，或者静止不动，光速都不会发生变化，它总是300000千米每秒。但是，我们不禁要问，光为什么会有这么奇怪的现象呢？

先考虑一下速度。速度是通过某物运动的距离除以通过该距离所用的时间而得到的，它是对空间（运动的距离）的测量与对时间（该段路程的运动时间）的测量的比值。从牛顿的时代起，空间被看成是某种绝对存在，某种“与外界的任何物质无关”的存在。因此，空间的测量和空间间隔都是绝对的：不管测量空间中两个物体之间距离的是谁，只要他认真测量，所得到的答案都是一致的。虽然我们没有直接这样说过，但牛顿宣称时间也是如此。牛顿在《自然哲学之数学原理》一书中用他以前描述空间的语言来描述时间：“时间的存在和流逝与外界的任何事物无关。”换句话说，牛顿认为，存在着一个普适的、绝对的时间概念，这样的时间概念可用于任何地点、任何时刻。在牛顿式的宇宙里，不管测量某件事所用时间的人是谁，只要他认真测量，所得到的结果都应是一致的。

这种关于时间和空间的假说与我们在日常生活中的体验一致。正是以这样的常识为基础，我们才会说，如果我们追着光跑，光速看起来将会减慢。为了搞清楚这个观点，我们来想象一下巴特，他曾有一个核动力的溜冰板，他决定用来做终极挑战——追着光跑。虽然当他看到溜冰板的极限速度是800000000千米每小时时有点失望，但他决定还是做出他的惊人举动。他妹妹站在准备好的激光前，从11开始倒数（11是她的偶像叔本华最喜欢的数字）。等数到0时，巴特和激光飞奔出去。莉莎看到了什么呢？过去的每一个小时里，莉莎看到光移动了1080000000千米，而巴特只走了800000000千米，这样莉莎就得出结论，光每小时都比巴特多走280000000千米。现在我们再来看一下牛顿的理论。他的观点表明莉莎关于空间和时间的观察是绝对的、普遍的，任何人做这个实验都可以得到相同的答案。对于牛顿而言，有关运动在空间和时间中的这些事实，就和2乘以2等于4一样都是客观的。按牛顿的说法，巴特会同意莉莎的看法，他会说光波每小时比他多走280000000千米。

但是回来后的巴特说，他完全不能同意这种看法了。他沮丧地说，不管他做什么——不管他怎样推溜冰板——他看见的光速总是300000千米每秒，一点也不少。 [3] 如果你不相信巴特，可以去看看过去100年间数以千计的设计精妙的实验。这些实验都是利用移动的光源和接收者来测量光速，而所有的结果在很高的精度上支持巴特的观测事实。

为什么会这样呢？

爱因斯坦指出，这个答案符合逻辑，而且是对我们到目前为止的讨论内容的深度拓展。巴特对距离和时间间隔的测量——巴特用来搞清楚光比他快多少所需要的信息——一定不同于莉莎对距离和时间间隔的测量。想一下，因为速度无非是距离除以时间，对于巴特而言，在光比他快多少这个问题上，没有理由得出一个不同于莉莎的结果。因此，爱因斯坦得出结论：牛顿关于绝对空间和时间的观念是错误的。爱因斯坦意识到相对于彼此运动的实验家们，就像巴特和莉莎，在空间和时间的测量上，是不会得出相同的结果的。关于光速的这种令人费解的实验数据只能通过空间感和时间感上的不一样来解释。

狡猾但不恶毒

空间和时间的相对性是一种令人惊奇的结论。我已经了解它25年了，但即使是现在，每当我坐下来静静地思考它时仍会感到迷惑。从光速恒定这一乏味的说法中，我们可以得出这样的结论：空间和时间是针对旁观者的角度而言的。我们每个人都有一个自己的时钟；对于时间的流逝，我们每个人有自己的认识。每个人的时钟都一样精确，但若我们相对于其他人运动的话，这些时钟就会不一致。它们是不同步的；用它们测量两个给定事件之间流逝的时间，不同的时钟测得的量是不一样的。对于距离也是一样的。我们每个人都有自己的准绳，对于空间中的距离，我们每个人有自己的认识。每个人的准绳都同样精确，但当我们相对于其他人运动的时候，这些准绳就会不一致；用它们测量两个定点之间的距离，不同的准绳测得的量是不一样的。如果空间和时间不是这样的话，光速就不恒定了，它将取决于观测者的运动状态。但光速是恒定的，空间和时间确实是这样的。空间和时间以精确的方式互相补偿，从而使得人们测量光速时总是得到同样的结果，无论观测者的速度怎样都是如此。

定量上精确地找出空间和时间的测量结果究竟有何不同是非常棘手的，但所需要的却只是高中水平的代数而已。使爱因斯坦的狭义相对论富于挑战性的并不是数学的深度，而是由于他观点上的与众不同，且不符合我们的日常生活经验。但只要爱因斯坦参透了关键的一点——需要打破200多年来牛顿关于空间和时间的观点——完善整个理论的细节之处就将没有任何难度。在每次测量光速都能得到同样结果的前提下，爱因斯坦能够精确地算出两个不同观测者在空间和时间的测量上的差别究竟有多大。 [4]

为了更深刻地理解爱因斯坦的发现，让我们再来想想巴特，他曾经激情满怀地拿出了他那最高时速可达65千米的滑板。如果他向着北方高速运动——朗读、吹口哨、打哈欠，或者偶尔在马路旁张望，然后消失在往东北方向去的高速路，那么他朝北运动的时速将小于65千米。原因很明了。刚开始，他所有的速度都是贡献于向北的运动，但是当他转向时，一部分速度贡献给了向东的运动，只留下一部分贡献于向北的运动。这个相当简单的例子实际上帮助我们抓住了狭义相对论的核心内容。以下是解释：

我们习惯于认为物体可以穿越空间，事实上另一种运动也非常重要：物体也可以穿越时间。举个例子来说，腕上的手表、墙上的时钟都显示着时间在滴滴答答地溜走，这就意味着你和你周围的一切事物都在不断地穿越时间，不停地从一秒到下一秒。牛顿认为穿越时间的运动完全不同于穿越空间的运动——他认为这两种运动之间不存在什么联系。但爱因斯坦却发现它们紧密相连。事实上，狭义相对论的革命性发现在于：当你注视某物，比如一辆静止的车时，以你作为参照物的话它是静止的——没有穿越空间，也就是说——这辆车的所有运动仅是穿越时间。车、司机、马路、你以及你的衣服都在同时穿越时间：一秒接着一秒，时间在滴答声中均匀地溜走。但是如果车开走了，它的一部分穿越时间的运动将转换成穿越空间的运动。这正如巴特将一部分向北的运动转换成向东的运动，从而使得向北运动的速度减慢了一样；车子的一部分穿越时间的运动转换成了穿越空间的运动，从而使车穿越时间的运动的速度减慢了。也就是说，汽车穿越时间的运动减慢。因此，相比于静止的你我而言，运动中的汽车和司机所感受的时间流逝要慢一些。

简而言之，这就是狭义相对论。事实上，我们可以更加精确地、一步步地描述这个过程。由于设备问题，巴特只好把时速限制在65千米。这在整个过程中是非常重要的，因为当他转向东北方向时，如果可以加速，它就可以弥补在转速中损失的速度，从而维持朝北的速度。但是由于这个限制，不管他如何努力加速，他的整个速度——北部和东部两个方向的合速度——仍然保持在最多65千米每小时。这样一来，当他把方向向东转一点，当然会减慢向北的速度。

狭义相对论提出了一个适用于所有运动的简单原则：任何物体穿越空间和穿越时间的合速度总是精确地等于光速。仅凭直觉你可能不会接受这种观点，因为我们都已经习惯了只有光才能以光速运行。但是这个众所周知的说法指的只是穿越空间的运动。而我们现在的讨论与此有关，但更加复杂：一个物体穿越空间和时间的合速度。爱因斯坦发现一个关键的事实：这两种运动总是互补的。当你刚才注视的那辆静止的车开走时，真正发生的情况是穿越时间的运动的一部分速度转换成了穿越空间的运动速度，但保持合速度不变。这样的转换无疑意味着汽车穿越时间的运动将会减慢。

我们再来看看刚才那个例子，当巴特以时速800000000千米的速度运动时，如果莉莎能看到巴特戴的手表，她将会发现巴特手表的运转速度是她自己戴的手表的2/3。换句话说，莉莎的手表每过3小时，巴特的手表将只过2小时。他在空间的快速运动大大减慢了他穿越时间的速度。

而且，当穿越时间运动的所有速度都转化为穿越空间运动的速度时，将达到穿越空间的最大速度，即光速——这样我们就能理解为什么不可能以大于光速的速度在空间运动。光在空间总是以光速运动，光的特别之处就在于它总能完成这样的转换。就像只向东行驶中的汽车不需要有向北的速度，光的所有速度都贡献于空间运动，而在时间上无运动！当物体在空间中以光速运动时，时间就停止了。如果光粒子戴有表的话，那这个表将完全不动。光实现了庞塞·德·莱昂和宇宙工业的梦想：它没有年龄。 [5]

说得更清楚一点就是，当速度（穿越空间）只比光速小一点时，狭义相对论的效应最明显。但我们所不熟悉的，穿越空间和穿越时间的运动之间的互补性，总是适用的。速度越小，与相对论之前时代的物理——也就是说，物理常识——之间的偏差就越小；但偏差虽然小，却必然是存在的。

真的就是这样。这并不是巧妙的文字游戏、诡辩或者心理上的幻象。宇宙实际上就是这样运行的。

1971年，约瑟芬·海福乐和理查德·基廷乘坐一架商业喷气机飞越了整个世界，飞机上带有当时技术水平所能达到的最精确的铯束原子钟。当他们把飞机上的钟和静止在地面上的钟相比较时，发现飞机上的钟比地上的钟走得慢。尽管差别很微小——1秒钟的几百亿分之一——却与爱因斯坦的发现一致。我们不可能找到比这更能说明问题的证据了。

1908年，传言有更新更精确的实验发现了以太存在的证据。 [6] 如果这些传言是真的话，就将意味着存在着绝对的静止标准，爱因斯坦的相对论是错误的。听到这个传闻，爱因斯坦回答道：“上帝是狡猾的，但他并不恶毒。”窥探大自然的奥秘，弄清空间和时间的本质是一项非常具有挑战性的工作，它几乎打败了除爱因斯坦外的每个人。但是，允许这样一个令人惊奇而优美的理论存在，但又不让它与宇宙有任何联系，无疑是很恶毒的。相信这些实验的话，爱因斯坦的理论就不复存在了；但爱因斯坦根本不相信这些实验。爱因斯坦的信心绝非空中楼阁。这些实验最终被认定是错误的，光以太从此便从科学发现中销声匿迹了。

但是桶呢

对光而言，这当然是一个很利落的理论。理论和实验都认为光的传播不需要介质，无论光在什么样的介质中传播，也不论人们如何观测，光的速度总是恒定不变的。所有的观测点的地位都是一样的，没有绝对的或首选的静止标准。很好。但是我们前面提到的水桶实验中的桶呢？

记住，虽然许多人都由于信任了牛顿的绝对空间，而把光以太看作物理实体，但它却与牛顿为什么引进绝对空间没有关系。相反，在与一些诸如旋转的桶这样的加速运动奋战之后，牛顿没有选择，只能引进一些无形的背景以使运动可以被明确地定义。对付了以太，却没能对付得了水桶，那么爱因斯坦和他的相对论是如何处理这个问题的呢？

好吧，说真的，在狭义相对论中，爱因斯坦的关注点集中于一种特殊的运动：匀速运动。直到10年之后的1915年，爱因斯坦才通过他的广义相对论，得以全面地把握更为普通的加速运动。虽然如此，爱因斯坦和其他人还是一而再地用狭义相对论来思考旋转运动的问题。他们认为，正如牛顿而不是马赫认为的那样，即使在一个全空的宇宙里，你也可以感受到来自旋转的外推力——霍默会感受到旋转的桶的内壁的压力，旋转的石头之间的绳将由于拉直而富有张力。 [7] 没有了牛顿的绝对空间和时间，爱因斯坦应该如何解释这一切呢？

答案令人惊奇。尽管名字是相对，但爱因斯坦的相对论并没有预先声明一切事物都是相对的。狭义相对论确实声称某些事情是相对的：速度是相对的；空间之间的距离是相对的；持续时间是相对的。但狭义相对论实际上引进了一种全新的、颠覆性的绝对概念：绝对时空。对于相对论而言，绝对时空是绝对的，正如对于牛顿而言，绝对的空间和绝对的时间是绝对的。部分由于这个原因，爱因斯坦并不建议使用或者特别喜欢“相对论”这个名字。相反，他和其他物理学家建议用不变性理论这个名字，以便强调这样的理论，究其本质，乃是与那些对于每个人都一样的事物，而不是相对的事物有关的理论。 [8]

绝对时空是水桶故事非常重要的下一章，这是因为，即使在定义运动时放弃所有的物质基准，狭义相对论的绝对时空还是能提供某些东西，使得物体可以相对于它们加速运动。

雕刻空间与时间

我们来看一个例子，想象一下玛吉和莉莎，为了追求生活质量，一起注册了伯恩斯学院开设的有关城市重建的拓展课程。她们首次的作业是，重新设计斯普林菲尔德的大街小巷，而且要服从两个要求：第一，街道的网格构成必须使翱翔核纪念碑恰巧位于网格中心，即在第五大街和第五大道交界处；第二，设计必须用100米长的大街，100米长的大道要垂直于大街。就在上课之前，玛吉和莉莎对比她们的设计，意识到一些事情完全搞错了。在合理地设计坐标图以使纪念碑位于中心后，玛吉发现Kwik-E-Mart位于第八大街和第五大道，核电厂位于第三大街和第五大道，如图3.2（a）。但是在莉莎的设计中，位置完全不同：Kwik-E-Mart位于第七大街和第三大道的拐角处，核电站位于第四大街和第七大道，如图3.2（b）。很显然，有一个人犯了个错误。

经过一番思考之后，莉莎意识到是怎么回事了。她和玛吉都是对的，她们只是为她们的大街和大道的坐标图选择了不同的方位。玛吉的大街和大道垂直于莉莎的；她们的坐标图相对于彼此旋转了；她们把斯普林菲尔德切割成两种不同形式的大街和大道[如图3.2（c）]。这个课程很简单，但是很重要。关于如何把大街和大道组成斯普林菲尔德存在着一定的自由性，没有“绝对的”大街和“绝对的”大道。玛吉的选择和莉莎的一样有效——或者说其他可能的方向都是有效的。

当我们把时间画进图片里时也请记着这个观点。我们思考时习惯于把空间作为宇宙的舞台，但在某段时间内，物理过程发生在空间的某些区域。比如说，想象一下傻猫和坏鼠 正在进行一场决斗，如图3.3（a），发生的事件正按时间顺序以旧时代翻页相册的形式记录下来。每一页都是一个“时间片”——就像电影胶片中静止的每一帧——它显示了在某一时刻的某一区域发生了某件事情。我们翻到不同的页数就可以看到在不同的时刻发生了什么。 （当然，空间是三维的，相册是二维的，但我们可以把思维和相册简化一下。）理清一下术语，在一段时间内的空间区域被称为时空区域；你可以认为时空区域是某一段时间内某个空间区域内发生的所有事情的记录。

现在，我们来看看爱因斯坦的数学教授赫曼·闵科夫斯基的洞察力（他曾把他的年轻学生叫作一只懒狗），他把时空区域看作实体：把完全的翻动画册看作拥有自己版权的物体。如图3.3（b），想象一下我们扩展了翻动画册的装订，就像图3.3（c），所有的页数都是完全透明的，这样你就会发现一本包含了在某个给定时刻发生的所有事情的书。从这个角度来看，这些页可以被看作是提供了一种组织模块内容的便利方式——即组织时空事件。就像大街—大道坐标图通过标出大街和大道地址，可以很轻易地帮助我们使定位具体化一样，把时空板块分割成一页页可以使我们很轻易地具体化事件（坏鼠射击，傻猫被打，等等），通过给出事件发生的时间——事件发生的那一页，事件发生的具体地点在那一页有具体的描述。

关键在于：就像莉莎意识到把空间区域分割成街道的等效方式不止一种，爱因斯坦意识到把时空——图3.3（c）中那样的时空条——分割成不同时刻不同区域的等效方式也不止一种。图3.3（a）、（b）、（c）中的页——再说一遍，每一页代表一个时刻——所画出的只是许多种可能的分割方式中的一种。这听起来只比我们对空间的直观感受拓展了一点点，但这一点点却是扭转我们几千年来固有的最基本直觉的基础。1905年以前，人们都认为时间的流逝对每个人来说都是一样的；大家对发生在哪一时刻的事情都会有相同的看法；因此，对于时空画册的某一页上发生了什么，大家都会有相同的看法。但是当爱因斯坦意识到相对运动的两个观测者的时钟不同时，所有的一切都变了。相对于彼此运动的时钟不再同步，因此有不同的同时性概念。图3.3（b）中的每一页，只是某一个观测者按他或她自己的时钟上的某个时刻记录下来的发生在空间中的所有事件。而相对于第一个观测者运动的另一个观测者将会发现，某一页上的所有事件并非同时发生。

这就是同时性的相对论，我们可以直观地感受到它。想象一下傻猫和坏鼠，手中都拿着手枪，对峙在长长的正在移动的火车两端，一个裁判在车上，而另一个在月台上。为了使决斗尽可能的公平，所有人都同意放弃三步规则，取而代之的是当一小排火药在他们中间爆炸时，决斗者将开始动手。第一个裁判，阿布，点燃了火药抛向空中，然后返回来。当火药发亮爆炸时，傻猫和坏鼠开始开火决斗了。由于傻猫和坏鼠离火药的距离相同，阿布认为闪亮的一刹那发出的光到达他们的时间是相同的，所以他就举起了绿旗声明这个决斗是公平的。但是另一个站在月台上的裁判马丁，抱怨这是不公平的决斗，他认为傻猫比坏鼠先看到爆炸发出的光信号。他解释说因为火车向前开，坏鼠是朝向光前进的，而傻猫是远离光而去的。这就意味着光到达坏鼠不用走那么远，因为坏鼠自己就会向光靠近；而光到达傻猫需要走得更远一些，因为傻猫会远离光运动。因为从任何一个人的角度看光速都是不变的，所以马丁认为光需要更长的时间才能到达傻猫，因此，这样就使决斗不公平了。

谁是正确的？阿布还是马丁？爱因斯坦给出的答案出人意料：他们都对。虽然两个裁判的结论不同，但每个人的观测和推理都没有错误。就像球棒和球，它们对于事件顺序有各自不同的视角。爱因斯坦令人震惊的发现在于，由于各方视角不同，因而导致各方对同时发生的事件会做出不同但同等有效的解释。当然，就日常的速度如火车的速度而言，这个差别是非常小的——马丁认为傻猫看到光的时间比坏鼠要慢万亿分之一秒——但要是火车开得更快，接近光速，那时间上的差异就会变得重要起来。

想想这对于时空画册意味着什么。由于相对于彼此运动的观测者对同一时间发生的事情达不成一致，所以每个人把时空条切成片的方式就会不同——每一片包含的是对某个观测者而言，在某一时刻发生的所有事情。相对于彼此运动的观测者以不同却同样有效的方式把时空条分割成页，分割成时间片。莉莎和玛吉从空间中发现的道理，正是爱因斯坦从时空中发现的。

调调角度

街道坐标图和时间片之间的类比可以进一步深究。就像莉莎和玛吉的设计由于坐标的旋转而不同，阿布和马丁的时间片，他们的翻页相册页——包含了时间和空间——也由于旋转而不同。这在图3.4（a）和3.4（b）中阐释得很清楚，马丁的时间片相对于阿布的发生了旋转，这使得他认为决斗是不公平的。细节的不同在于玛吉和莉莎的设计中的旋转角度只是一个设计上的选择，而阿布和马丁的切片之间的旋转角度是由他们的相对速度决定的。不用花多大的力气，我们就能弄清楚是什么原因。

他们两人处于相对运动中。他们穿越时间和空间的切片由于旋转了一个角度而不同。根据火车上的阿布所言，决斗是公平的；根据月台上的马丁所言，决斗是不公平的。两种观点都同样有效。在（b）中，着重强调了他们穿越时空的切片的不同角度

想象一下，坏鼠和傻猫和解了。他们不再射击对方，只是想确保火车前面和后面的钟完全同步。由于他们与火药的距离是相同的，他们就进行了下列的计划。他们同意把他们的钟都调到中午，就像他们都看到火药爆炸发出的光一样。从他们的角度来看，光运行相同的距离到达他们，由于光速是恒定的，因而光同时到达他们。但是就像之前的推理，马丁和其他在月台上的人都看到坏鼠是朝着光走去而傻猫是远离光而去的，因此坏鼠看到光的信号要比傻猫早一点。月台上的观测者们也因此得出结论：坏鼠把钟调到12：00的时间要比傻猫早，所以坏鼠的钟比傻猫的要快一点儿。举个例子，对于一名马丁这样的月台上的观测者来说，当坏鼠的钟是12：06时，傻猫的钟可能只有12：04（相差的数值取决于火车的速度和长度；火车越长，速度越快，差异就越大）。但是，从在火车上的阿布和其他人的角度来看，坏鼠和傻猫根本就是同时进行这一动作的。虽然很难接受，但这并不矛盾：处于相对运动中的观测者并未在同时性上达成一致——即他们对于同一时间发生的事情并没有达成一致。

这就意味着从火车上的人的角度看，画册中的一页，里面包含了他们认为是同时发生的所有事情，比如坏鼠和傻猫同时调整钟；但从月台上的观测者看来，那一页中的事件却应当属于不同的页（在月台上的观测者看来，坏鼠要比傻猫早调钟，因此从月台上的观测者的角度看，这些事件应该在不同的页上）。从火车上的观测者的角度来看发生在单独一页上的事件，对于月台上的观测者而言却是发生在不同的页上。这就是为什么马丁和阿布在图3.4中的时间片相对于彼此发生了转动：从一个观测者的角度看属于同一时间片上的事情，从另一个观测者的角度看就可能属于不同的时间片。

如果牛顿关于绝对空间和绝对时间的观点是正确的，那么大家将认同单独的一张时空片，每一片将代表绝对时间中某一特定时刻的绝对空间。但世界就是这样运转的，从牛顿式的僵化到爱因斯坦新发现的弹性，这样的转变使我们的看法发生了变化。我们不再把时空看作一本不可改变的翻页册，有时有必要把它看作一块巨大的新鲜面包。这就代替了构成一本书的固定页数——牛顿时代固定的时间片，见图3.5（a）。你可以从不同的角度把面包切成平行的切片，从观测者的角度来看，每一片面包代表着某一时刻的空间。但是如图3.5（b）所描述的那样，另一个相对于该观测者运动的观测者，将会从不同的角度来切时空面包。这两名观测者的相对速度越大，他们各自切片的角度差就越大（就像在注释中解释的那样，光速设定的速度极限，使这些切片的最大旋转角度为45度 [9] ），观测者在同一时间报告的事件的差异就越大。

桶，狭义相对论的观点

理解时间和空间的相对性需要我们思想上的剧变。但有重要的一点，前面提到过但现在用面包来讲，我们不应该忘记：并不是相对论中的每一件事情都是相对的。即使你我想以不同的方式切割一块面包，我们仍有可以达成一致的东西，那就是面包的整体性。虽然我们的切片有可能不同，但如果我们同时把切片组合起来，我们将得到相同的面包。为什么会是这样呢？因为我们要切的是同一块面包。

同理，在连续的时间内所有空间切片的完整性，从任意观测者的角度看（见图3.4），都会保证得到同样的时空区域。不同的观测者可以用不同的方式来切割时空区域，但时空区域本身，就像面包一样，有独立的存在性，因此，虽然牛顿肯定是错误的，但他的直觉——总有一些东西是绝对的，总有一些每个人都会认同的东西——不会完全被狭义相对论否定。绝对的空间是不存在的，绝对的时间也是不存在的。但根据狭义相对论，绝对的时空是存在的。了解了这一点，让我们再来看看桶吧。

在一个空的宇宙中，桶是相对于什么旋转呢？根据牛顿的观点，答案是绝对空间；根据马赫的观点，讨论桶的旋转是没有意义的；根据爱因斯坦的狭义相对论，答案是绝对时空。

为了理解这一点，我们再次来看看前面提到的斯普林菲尔德的街道设计图。玛吉和莉莎对于Kwik-E-Mart和核电站在街道中的地址没有达成一致，因为她们的坐标图相对于彼此旋转了。即便这样，先不考虑每个人如何设置坐标图，有一些东西她们是一致同意的。打个比方来说，为了提高午饭时间工人的效率，从核电厂到Kwik-E-Mart的地上画一条直线，玛吉和莉莎就这条线穿过几条大街和几条大道不会达成一致意见，如图3.6所示，但她们都会在这条线的形状上达成一致：必须是一条直线。这条线的几何形状是独立于一个人所使用的街道等特殊坐标的。

爱因斯坦意识到对于时空也存在类似的问题。即使两个相对运动的观测者以不同的方式切割时空，他们仍然有达成一致的地方。拿最初的例子来看，想象一条不只穿过空间，而是实际穿过时空的直线。虽然时间的轨线我们不熟悉，但片刻的思考却能解释其意义。由于一个物体穿过时空的轨线是直的，则该物体不仅穿过空间的线是直的，它穿过时间的轨迹也应该是直的；这样的话，它的速度和方向都不变，因此它以恒定的速度运动。虽然不同的观测者以不同的角度切割时空面包，他们就时间流逝了多少以及一条轨线上的两点之间的距离是多长无法达成共识，但像玛吉和莉莎这样的观测者总会一致同意穿过时空的轨线是一条直线。就像到Kwik-E-Mart的轨线的几何形状是独立于街道的坐标图一样，时空中的轨线的几何形状也独立于时间片的选择。 [10]

这一认识简单却关键，因为狭义相对论正是利用它，提出了一个关于判断某物是否加速的绝对标准，而这一标准是所有的观测者，不论他们的相对的固定速度是多少，都会同意的标准。如果物体穿越时空的轨迹是一条直线，就像图3.7所示的那个静静坐在那里的宇航员所留下的轨迹（a），那它就没在加速。如果一个物体穿越时空的轨线是直线以外的其他形状，则它是加速的。举个例子，要是宇航员开启引擎，像图3.7中的宇航员（b）那样螺旋运动或是像宇航员（c）那样以越来越快的速度朝着外太空飞行，他穿过时空的轨迹线就会弯曲——这是加速的证据。因而，有了这些新的认识，我们就可以明白：时空轨迹线的几何形状为判断物体是否加速提供了绝对的标准。时空，而不是空间，提供了基准。

从这个意义上来讲，狭义相对论告诉我们时空本身就是加速运动的最终仲裁者。时空为像旋转的桶一样的物体提供了背景，有了这样的背景，即使在空的宇宙中我们也可以说旋转的桶在加速。从这个角度来看，钟摆又回来了：从相对主义者莱布尼茨到绝对主义者牛顿再到相对主义者马赫，现在又到爱因斯坦，他的狭义相对论又一次展示了实在性的舞台——应该是时空，而不单是空间——足以为运动提供最终的判断标准。 [11]

引力和古老的问题

到了这里你可能会以为，我们已经讲完了桶的故事，马赫的观点不再被信奉，而爱因斯坦激进地升级了牛顿关于空间和时间的绝对概念并已经得胜。虽然事实更加奥妙并且更有趣，但如果你对迄今为止我们发现的新观点感兴趣，在进行到这一章的最后一部分之前你可能需要休息一会儿。表3—1的总结将帮助你更新自己的记忆。

好。如果你读了这些话，我想你已经为了解时空观念的关键性的下一步打好了基础，这一步很大程度上正是被欧内斯特·马赫促进的。尽管狭义相对论认为——不像马赫的理论——即便在一个空的宇宙中你仍可感受到旋转的桶的内壁的压力，以及连接两个旋转的石头的绳子被拉紧的张力，爱因斯坦仍然深深地着迷于马赫的观点。他意识到，对这些观点的严肃思考要求将这些思想进一步拓展。马赫并没有给出一个框架，以说明遥远宇宙中的星球和其他物质，是怎样在你旋转时使你的胳膊受到向外张开的力的，以及你在旋转的桶内感受到的内壁压力究竟有多大。爱因斯坦开始怀疑是否存在某种与引力有关的机制。

这种想法对爱因斯坦而言有一种特殊的吸引力，因为在狭义相对论中，为了使分析易于理解，他完全忽略了引力。或许，他思考着，存在一种更加健全的理论，既包含狭义相对论又包含引力，并将带来一种完全不同于马赫的观点。或许，他猜测道，对狭义相对论做包括引力的推广可能会告诉我们，物质——不管是远方的还是近处的——将决定我们加速时所感受到的力。

爱因斯坦还有另一个需要将注意力转移到引力上的更加充分的理由。他意识到狭义相对论其核心论断是光速是最快的，与牛顿关于引力的普适定律直接矛盾，而牛顿的定律在过去的200年中曾做出过里程碑式的贡献，比如精确地预测了月球、行星、彗星以及在空中运行的其他天体运动。牛顿定律尽管从实验上来说是成功的，但爱因斯坦意识到根据牛顿的定律，引力的影响无处不在——从某地到另一地，从太阳到地球，从地球到月球，从任何一个地方到另一个地方——且是瞬时产生，这意味着它比光速还快。因而这与狭义相对论直接矛盾。为了形象地说明这个矛盾，想象一下你拥有一个令人真正失望的夜晚（家乡的球类俱乐部解散了，没有人记得你的生日，有人正在吃着最后一块芝士），你需要一点时间单独待一会儿，于是你驾着家里的轻舟午夜出航。当月亮悄悄爬到头顶时，水涨潮了（月球的引力作用造成的），皎洁的月光反射在起伏的波浪上，似在浪尖舞蹈。此时此刻，你的夜晚似乎还不是最令人气馁的，意想不到的其他星系的敌人破坏了这美好的一切，他们轰击月亮，一下子就把它弄没了。月球的突然消失肯定是令人奇怪的，但如果牛顿的引力定律是正确的，刚才的那一幕将展示一些更加奇怪的东西。牛顿的定律预测水将从高潮开始退下去，月球引力消失，一秒半以前还看得见的月亮突然从天空消失了。就像一个抢跑的赛跑选手，海水却是在一秒半前就开始退潮。

根据牛顿定律，原因是这样的，在月球消失的一刹那，它的引力效应也随之立即消失了，没有了月球的引力，潮将很快退去。由于光花一秒半的时间才能够从月球传到地球，因而你不会立即看到月球消失。在这一秒半中，虽然皓月当空，但潮水正在退去。因此，根据牛顿的思路，引力可以比光先影响我们——引力比光快。关于这一点，爱因斯坦认为它肯定是错误的。 [12]

因此，在1907年左右，爱因斯坦开始沉迷于建立一个新的引力理论，它至少要像牛顿的理论一样精确，而且又不与他本人的狭义相对论相矛盾。这无疑是一个挑战。爱因斯坦那惊人的智力终于遇上了对手。从那时起，爱因斯坦的笔记本上写满了各种半成形的想法，几乎迷失在小小错误诱导的长长的迷途中，每次惊喜地以为就要解决该问题时又遇到了另一个错误。终于，到了1915年的时候，爱因斯坦看到了胜利的曙光。虽然爱因斯坦在一些关键的地方得到了数学家马塞尔·格罗斯曼的巨大帮助，但广义相对论的发现仍是人类在探索宇宙过程中少有的孤胆英雄式的壮举，所得到的结果是前量子时代的物理学皇冠上的明珠。

爱因斯坦的广义相对论之旅开始于一个200多年前牛顿力图回避的问题。引力如何使其影响遍布于无限广阔的空间？遥远的太阳如何影响地球的运动？太阳并未接触地球，那么它是怎样做到这一点的呢？简而言之，引力是如何完成它的工作的？虽然牛顿发现了精确描述引力作用的方程，但他也意识到还留下了一个重要的问题没有解决——引力实际上是如何工作的。在他的《自然哲学之数学原理》一书中，牛顿不怀好意地写道：“我把这个问题留给读者思考。” [13] 正如我们所看到的，这个问题与19世纪初麦克斯韦与法拉第解决的问题有类似之处，他们用磁场的观点解释了磁铁为什么可以对它实际上并不接触的物体产生力的作用。鉴于上面的启发，你或许会提出一个类似的答案：引力是通过另一种场来发挥作用的，这种场就是引力场。广义上来说，这个答案是正确的。但弄明白这种形式的答案为什么不与狭义相对论矛盾就不是说说那么简单了。

场的办法更加容易。这正是爱因斯坦致力于研究的问题，在接近20年的在黑暗中的探索之后，爱因斯坦取得了这个耀眼的工作成果，爱因斯坦推翻了牛顿有关引力的理论。同样炫目的是，这个问题终于要画上完美的句号了，因为爱因斯坦的关键性突破与牛顿提出的桶的问题有着密切的联系：加速运动的真正本质是什么？

引力和加速等价

在狭义相对论中，爱因斯坦的注意力主要集中在匀速运动的观测者上——观测者感觉不到自己在运动，因此都声称他们是静止的，剩余的世界是运动的。火车上的坏鼠、傻猫和阿布感觉不到任何运动，从他们的角度来看，马丁和月台上的其他人在移动。马丁也感觉他没有运动，对他而言，是火车上的其他人在运动。从他们的角度看，没有谁比谁正确多少。但加速运动是不同的，你可以感觉到它。当汽车向前加速时，你感觉到自己身体向后靠。当车急转弯时你会感觉到身体被甩向一侧，当电梯向上加速时你会感觉到来自地板的冲击力。

不过，令爱因斯坦吃惊的正是你所感受到的力的平常性。比如说，当你的车急转弯时，为了避免身体被甩向一边，你需要系着安全带，因为这个力是不可避免的，所以只能做点防护措施。没有办法使我们不受这个力的影响，除非我们改变计划不转这个弯了。就是这点使爱因斯坦头脑一震。他意识到引力也具有类似的特点。只要你站在地球上你就会受到地球引力的作用，没有什么方法可以使你避免地球引力的作用。你可以使自己避免受到电磁力和核力的作用，却没有方法逃脱引力的作用。1907年的一天，爱因斯坦意识到加速与引力之间根本就是相似的。这就是许多科学家们花了毕生精力试图得到的灵光一现，爱因斯坦最终意识到引力和加速运动是同一枚硬币的两面。

正如改变原计划的运动（以避免加速）你就可以避开被车座后背挤压或在车上被甩向一边的感觉，爱因斯坦意识到适当地改变运动，可以避免引力所带来的感觉。这个主意非常简单。为了便于理解，想象一下巴尼，他非常想赢斯普林菲尔德的比赛，所有参加腰带尺寸挑战赛的男性，要在一个月的时间里尽量减肥，最后看看谁减肥减得最多。但是经过两周的液体饮食（达夫啤酒）后，他对澡堂的体重秤仍有心理障碍，于是他放弃了所有的希望。紧接着，在澡堂遇到点小麻烦，体重秤黏到了他的脚上，他从澡堂的窗口跳了出去。在他掉下来将要落到邻居的水池时，巴尼回头看了一眼体重秤的读数，他看到了什么？爱因斯坦是第一个意识到巴尼将看到体重秤的读数减为零的人。由于体重秤和巴尼以同样的速度下落，这样他的脚不再对体重秤施压，所以体重秤的读数为零。在自由落体运动中，巴尼经历了和太空中宇航员同样的经历。

事实上，如果在我们的想象中，巴尼从窗口跳进的是一个大的升降机，其中的空气都被排空，那么在他下降过程中，不仅没有空气阻力，而且由于他身体中每个原子以相同的速率下降，所有平常身体所承受的外在压力和牵扯——他的脚冲击着他的踝，他的腿顶着他的臀部，他的胳膊拽着他的肩膀——也都将不存在。 [14] 下降过程中，闭上眼睛，巴尼将有漂浮在漆黑的太空中的感觉。（我们也可以用无人实验来说明这个问题：用一根绳子拴住两块石头，然后在真空中把它们丢落，绳子始终是松的，就像太空中漂浮的石头一样。）因此，通过改变运动状态——通过完全“屈服于引力”——巴尼能够模拟一个失重环境。（事实上，NASA训练他们的宇航员以适应失重环境与此有异曲同工之妙，NASA让他们的宇航员驾驶经过改装的707飞机，代号叫作“Vomit Comet”，此飞机的特点是周期性地进入失重状态。）

同理，通过适当地改变运动状态，你就能创造出一种本质上与引力相同的力。想象一下，脚上黏着体重秤的巴尼进入太空船后加入宇航员的失重训练中，体重秤的显示还是零。假如太空船点燃推进器加速，一切就会不一样了。巴尼会感觉到来自太空船地板的压力，就像你站在加速的电梯上感觉到电梯对你的力一样。这时巴尼脚下的体重秤的读数就不再是零了。如果太空船以合适的力度开动推进器，体重秤的读数仍然可以和巴尼在澡堂中看到的一样。通过适当地加速，巴尼能感受到一种与引力难以区别的力。

对于其他种类的加速运动也一样。要是巴尼也加入霍默在太空中的桶中，当桶旋转时，巴尼站在与霍默垂直的方向上——脚和秤都踩着桶内壁——由于他的脚对体重秤施压，秤的读数不再是零了。如果桶以适宜的速率旋转，体重秤的读数与巴尼在澡堂时看到的一样：桶的加速也能模拟地球的引力作用。

以上这些实验和推理使爱因斯坦得出了这样的结论：人们感受到的引力与人们因加速而感受到的力是一样的，它们是等效的。爱因斯坦称其为等效原理。

让我们来看看这意味着什么呢？现在你每时每刻都会感受到引力的影响，如果你站着，你会感觉到地板支撑着你的重量；如果你坐着，你会感觉到其他东西支持着你；甚至你在飞机或火车上读书，你可能认为你处于静止状态——你没有加速甚至根本没有运动，但根据爱因斯坦的观点，你实际上是在加速。因为你正静静坐着，所以你觉得这种说法听起来有点愚蠢，但不要忘记问问普通问题：加速是以什么为基准来判定的？加速是选谁作参照物的？

有了狭义相对论，爱因斯坦可以宣布绝对时空为狭义相对论提供了基准，但狭义相对论并没有考虑引力的作用。但通过等效原理，爱因斯坦提供了包括引力在内的更加严格的标准。在认知上，这是一场更加激进的变革。既然引力和加速运动是等效的，那么如果你感受到引力的作用，你就一定是在做加速运动。爱因斯坦认为，只有那些根本感觉不到力——包括引力的作用——的观测者才有权利声明他们没有加速。这些不受力的观测者为运动提供了真实的参照系，这种认识，要求我们对思考此类问题的方式做出重大变革。当巴尼从窗口跳到真空的升降机时，通常情况下我们说他向着地球表面加速运动。但这并不是爱因斯坦认同的描述方式。根据爱因斯坦的观点，巴尼并没有加速，他并未感觉到力量，他处于失重状态。他感觉他就像漂浮在漆黑的真空中，他才是所有其他运动的标准。以巴尼为参照物的话，如果你静坐在家中，那么你就在加速。从巴尼的角度——根据爱因斯坦的观点，他的角度才是运动真正的基准——看，当他通过你家窗口自由下落时，你、地球以及我们通常所认为的静止的其他所有物体都在做向上的加速运动。爱因斯坦会认为，是牛顿的头撞上了苹果，而不是苹果撞上了牛顿。

很明显，这是一种全然不同的考虑运动的方式。它所依靠的是这样简单的一个认识：只有当你对抗引力时你才能感觉到引力的作用。相反，当你完全无须抗拒引力时你就感觉不到它的存在了。假设你没有受到任何其他影响（比如空气阻力），当你屈服于引力使得自己自由下落时，你会感觉自己就像自由漂浮在真空中——这种状态，不用怀疑，我们认为是没有加速。

总之，只有那些自由漂浮的个人，不管他们是在太空深处，还是在撞向地球表面的过程中，才有权利声明他们并未加速。如果你经过一个这样的观测者，你们之间有相对加速，那么根据爱因斯坦的观点，你就是在加速。

事实上，坏鼠、傻猫、阿布和马丁中没有一个人有资格说他们在决斗中是静止的，因为他们都感觉到引力竖直向下的作用。但这不会影响我们前面的讨论，因为以前我们关心的只是水平运动，竖直方向上的运动不会影响水平运动。但作为一条重要的原理，爱因斯坦发现的引力和加速运动之间的联系意味着——再说一遍——只有那些感觉不到力的观测者才能真正地说他们处在静止状态。

爱因斯坦已经发现了引力和加速运动之间的联系，接着开始准备结果牛顿遗留的挑战，寻求引力是如何发挥其影响的合理解释。

蜷曲、弯曲与引力

通过狭义相对论，爱因斯坦指出每个观测者把时空切成平行的片，这些片可以看成是一系列连续时间段的空间；相对于彼此匀速运动的观测者将会从不同的角度切割时空。如果这样一个观测者开始加速，你可能会认为他每一时刻速度的改变或运动方向的改变将会导致他的切片的方向和角度不停地改变。简单地说，就是这样。爱因斯坦（利用卡尔·弗雷德里希·高斯、格奥尔格·伯恩哈德·黎曼以及19世纪其他数学家建立起来的几何学知识）发展了这个观点——断断续续的——指出从不同的角度切割时空将会形成弯曲的片，但合起来却像银盘里的调羹一样完美，如图3.8所示。加速运动的观测者将切出弯曲的时空片。

有了这样的观点，爱因斯坦就能使等效原理产生深刻的影响。既然引力和加速是等效的，爱因斯坦领会到，引力本身不是别的，正是时空结构中的蜷曲和弯曲。让我们来看看这究竟是什么意思。

如果你沿着光滑的木制地板滚一颗弹球，它的轨迹将是一条直线。但如果最近发洪水了，洪水退后，地板上全是坑坑洼洼，那么滚动的弹球就不再沿着原来的路径了。它将受路的引导，受地表坑坑洼洼的影响。爱因斯坦把这个简单的观点用在宇宙结构上。他假想了一种情景，没有物质和能量——没有太阳，没有地球，也没有其他星球——的时空，就像光滑的木制地板一样没有坑坑洼洼，它是平的，如图3.9（a）所示，其中，我们关注的是一个空间片。

当然，因为空间是三维的，所以图3.9（b）更加精确些，但是把图画成二维的更便于理解，因此我们继续使用它。爱因斯坦认为物质和能量的存在对空间的影响就像洪水对地面的影响一样。物质和能量，比如说太阳，会使空间（和时空 ）像图3.10（a）和图3.10（b）所描述的那样发生弯曲，就像在崎岖的地板上滚动的弹球是沿着崎岖的路径滚动一样。爱因斯坦指出，在蜷曲空间穿行的任意事物——就像地球在太阳周围运行一样——将会沿着弯曲的轨迹运行，就像图3.11（a）和图3.11（b）所描述的那样。

物质和能量在时空结构中留下了深沟众壑，物体就好像被无形的手引导一样，沿着时空结构中的沟壑运动。根据爱因斯坦的观点，这就是引力施加影响的方式。同样的观点更适用于家中。现在，你的身体有沿着由于地球的存在而造成的时空结构的凹痕滑下的倾向，但是你的下滑趋势被你正坐在或站在上面的地球表面阻挡。你生命中的每一刻都能感受到的向上的推力——来自地板，房间的地面，角落里的便椅或是你的双人床都在阻止你沿着时空的峡谷滑下来。与之相反的是，如果你将自己高高置于跳水板上，让你自己完全屈服于引力，你就会随着时空瀑布自由下落。

图3.9、图3.10、图3.11几个示意图描绘出了爱因斯坦10年奋斗的成果。爱因斯坦这些年来的大部分工作旨在精确定出一定数量的物质和能量所造成的时空弯曲的形状和大小。爱因斯坦发现数学成果为这些图奠定了基础，它们在爱因斯坦场方程中有具体的表达。正如其名字所启示的一样，爱因斯坦把时空的弯曲看作引力场的表现——几何表现。通过在几何上思考这个问题，爱因斯坦发现方程在解决有关引力问题中所起的作用就像麦克斯韦的方程在电磁学中所起的作用一样。 [16] 爱因斯坦和其他科学家们通过这些方程预言了各个星球的运行轨迹，甚至还有遥远的星球发出的光穿过弯曲时空的轨迹。这些预言不仅有很高的精确度，而且可以与牛顿理论在预测方面的成就相媲美，爱因斯坦的理论终于以更高的准确度与实际情况相符。

同等重要的是，由于广义相对论明确了引力工作的细节，因而为确定引力的传播速度提供了重要的数学框架。引力传播速度问题变成了空间的形状改变得有多快的问题。即，空间蜷曲和起涟漪——就像是石子被扔进水池所引起的涟漪——在空间中的传播速度究竟是多少？爱因斯坦能把这个计算出来，而且答案令人非常满意。他发现空间的蜷曲和涟漪——即引力——从一个地方到另一个地方并不是牛顿式的引力计算的那种瞬时传播。相反，它们以光速传播，与狭义相对论设置的速度极限完全一致。如果外星人把月球弄没，潮水会在一秒半后以我们看到月球消失的速度退去。牛顿理论失败的地方正是爱因斯坦的广义相对论发挥优势的地方。

广义相对论和桶

广义相对论不仅构建出数学上优美，概念上有力，并且第一次实现自洽的引力理论，而且也彻底重塑了我们的空间观和时间观。在牛顿的理念和狭义相对论中，空间和时间为宇宙事件提供了一个不可变更的舞台。在狭义相对论中，将宇宙分割为连续的时间片——每一片都表示某个时刻的空间——的方式可以有很多种，尽管在牛顿时代的人眼中这有点不可理解，但时间和空间还是不会对宇宙中发生的事件做出回应。时空——我们一直用面包条来指代的时空——被看作是一成不变的。但在广义相对论中，一切都不一样了。时间和空间成了宇宙演化的参与者，它们变得生动起来。物质使空间发生蜷曲，而蜷曲又使物质移动，从而进一步使空间弯曲。广义相对论为空间、时间、物质和能量在宇宙中的舞蹈提供了广阔的舞台。

这是一个令人惊奇的进展。但现在我们回到我们的中心主题：桶怎么样了？广义相对论如爱因斯坦所希望的那样为马赫的相对主义观点提供了物理基础吗？

多年来，这个问题引起了许多争议。最初，爱因斯坦认为广义相对论完全包括了马赫的观点，他认为马赫的观点非常重要，并将其命名为马赫原理。事实上，1913年的时候，当爱因斯坦疯狂地工作以期完成广义相对论的最后一块拼图时，他给马赫写了一封热情洋溢的信，在信中他描述了广义相对论究竟是怎样肯定了马赫对牛顿水桶实验的分析。 [17] 1918年，爱因斯坦写了一篇文章，列举了广义相对论背后的三个重要观点，他所列举的第三个即是马赫原理。但是广义相对论十分奥妙，对其性质的研究花了包括爱因斯坦在内的科学家的多年时光。当这些困难方面渐渐理清之际，爱因斯坦发现很难把马赫原理纳入广义相对论中。慢慢地，爱因斯坦从马赫原理中醒悟过来，在他生命的最后几年，他逐渐断绝了与马赫原理的关系。 [18]

又经过了半个世纪的研究之后，我们事后诸葛亮，重新审视一遍广义相对论对马赫原理的符合程度。尽管还有一些争论，但我认为最准确的说法是，在某些方面，广义相对论显然有一些马赫观点的意味，但是它并不完全符合马赫提倡的相对论观点。下面就是我要讲的意思。

马赫认为， [19] 当旋转的水面开始凹陷时，或者当你感觉到胳膊向外伸展时，或者当两块石头之间的绳子被拉紧时，这些都与假想的——按他的观点，完全是误导——绝对空间（或从我们现在的观点来看的绝对时空）概念毫无关系。相反，他提出加速运动很明显是相对于整个宇宙中的所有物质而言的。没有物质，就没有加速运动的概念，也没有所列举的一系列物理效应（凹陷的水面，张开的胳膊，拉紧的绳子）。

广义相对论又是怎么说的呢？

根据广义相对论，所有运动特别是加速运动的基准是自由落体的观测者——完全屈服于引力且没有感受到任何其他力作用的观测者。现在，关键的一点是，作用于自由落体状态的观测者的引力来源于整个宇宙中传播的所有物质（和能量）。地球，月球，遥远的行星，恒星，大气层，类星体和其他星系都对你所在的位置产生引力场（用几何语言来说是时空的曲率）。体积较大、距离较近的物体产生的引力影响更大些，但是你所感受到的引力场代表着其他所有物体作用的综合影响。 [20] 你完全屈服于引力做自由落体运动——你成为判断其他物体是否加速的标准——时走过的路径将会被宇宙中所有物质影响，既包括天空的恒星又包括隔壁的房间。因此，在广义相对论中，当我们说一个物体加速时，就意味着这个物体相对于宇宙中所有物质所决定的基准加速运动。这个结论正是马赫所倡导的。因此，从这个意义上来讲，广义相对论确实在一定程度上包含了马赫的想法。

然而，广义相对论并没有肯定马赫所有的推理，就像我们考虑——再一次——在没有其他物质的真空宇宙中旋转的桶时直接看到的那样。在一个空的、不会变化的宇宙中——没有恒星，没有行星，没有任何东西——没有引力。 [21] 没有引力，时空就不会弯曲——这时它所呈现的是图3.9（b）所示的简单的未弯曲的形状——这就意味着我们回到了狭义相对论所描述的更为简单一点的情况中（记住，在提出狭义相对论时爱因斯坦忽略了引力。广义相对论通过包含引力弥补了这个缺陷。但是，当宇宙中什么都没有且不变化的时候，不存在引力，广义相对论就简化成了狭义相对论）。如果我们把桶引进真空宇宙中，由于它的质量太小了，所以它的存在根本不会影响空间的形状。因此，我们以前用狭义相对论对桶进行的有关讨论同样也适用于广义相对论。这与马赫所预言的不一样，广义相对论得出了和狭义相对论一样的结果，并声明即使在没有其他物质的真空宇宙里，你依然可以感觉到旋转的桶的内壁的压力；你旋转时，你的胳膊会感觉到向外拉的张力；系在两个旋转的石头之间的绳子仍然可以被拉直。我们所得到的结论是，即使在广义相对论中，空的时空也可以为加速运动提供一个基准。

因此，虽然广义相对论采纳了马赫想法的一些元素，但它并未完全从属于马赫所提倡的相对论观点。 [22] 马赫原理是一种富于启发性的思想，它的确为革命性的发现提供了灵感，即使这最终的发现并未将激发其灵感的观点纳入体系中。

3000年的时空

旋转的桶已经讨论了很长时间。从牛顿的绝对空间和绝对时间，到莱布尼茨和后来马赫的相对论观点；再到爱因斯坦在狭义相对论中认识到的：空间和时间是相对的，但它们组合起来却是绝对时空；再到他的下一个发现，在广义相对论中认识到的：时空是动态宇宙中的一个参与者，在这个过程中，那只旋转的桶总是在那儿。在我们内心深处，旋转的桶提供了一个简单、静态的检验方式，以探明不可见的、抽象的、不可触摸的空间（从广义上来说是时空）是否足以为运动提供最终的参照物。裁判？虽然这个问题还在争论之中，但正如我们所看到的，对爱因斯坦和他的广义相对论最直接的解读就是，时空可以提供这样一种基准：时空的确是具体的。 [23]

注意，这个结论也是更广意义上的相对主义支持者欢呼庆祝的原因。从牛顿和后来的狭义相对论的角度来看，空间和后来的时空被看作可以为定义加速运动提供基准的实体。因此，根据这些观点，空间和时空是绝对不可变的，加速的概念是绝对的。在广义相对论中，时空的特点就完全不同了。在广义相对论中，空间和时间是动态的：它们是可变的；它们随物质和能量的出现而不同；它们并不是绝对的。时空，特别是它蜷曲和弯曲的方式正是引力场的体现。因此，在广义相对论中，相对于时空的加速运动远非以前的理论提出的绝对的、与相对无关的概念。相反，爱因斯坦，在其逝世前一些年 [24] 曾意味深长地说，相对于广义相对论中的时空而言，加速运动是相对的。这里所说的加速并不是相对于石头、恒星一类的实物而言，而是相对于某种真实的、可触摸的、可变的事物而言的，这种事物就是场——引力场。 从这种意义上来讲，时空——通过引力得以彰显——在广义相对论中是如此真实以至于它所提供的基准是许多相对主义者可以舒心接受的。

当我们真正开始理解空间、时间和时空究竟是什么时，我们就本章中所讨论的问题而展开的争论无疑将会继续下去。随着量子力学的发展，问题变得更加厚重。当量子力学登上历史舞台时，真空和虚无的概念呈现出全新的意义。事实上，自打爱因斯坦在1905年废除了光以太，关于空间充满不可见的物质的观点一直试图重新回来。我们在后面章节中将会提到，现代物理学中的关键发展一直在以各种各样的形式重塑以太类物质，不过这些新的以太类概念并不像原始以太概念那样要为运动提供绝对的标准，但是所有的这些以太概念全部会对全空的时空这样的幼稚观点发起挑战。而且，正如我们将要看到的，空间在经典宇宙中所起的最基本作用——比如作为隔离物体的介质，使我们可以明确说明物体彼此区别、彼此独立的无所不入的事物——将遭遇惊人的量子概念的全面挑战。 43jM7ENlQQ1QHZPfqwb5bgMcfuw3sYMAmF2g12rV1DujJ6j6SbCJGGKBQG8jKLN9