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我们已经知道，要想跳上高楼，超人应该来自一个引力是地球15倍的星球。那么接下来的问题是，这样一个星球是如何形成的？要想回答这个问题，我们必须先了解星球引力的本质，并且要再一次仰仗牛顿的天才发现。尽管这可能要用到更多的数学知识，但请少安毋躁。再看几页，你就会了解牛顿的苹果与引力之间存在什么样的联系。
艾萨克·牛顿在阐明了三个运动定律、发明了微积分之后觉得还不够，又提出，由于两个物体间存在万有引力，所以会对彼此产生作用力。为了说明行星的轨道，牛顿总结出，两个相隔距离为 d 的具有一定质量的物体（分别为质量1和质量2）之间的引力可以由以下公式得出：
引力= G ×（质量1×质量2）/距离 2
其中， G 是万有引力常量。这个表达式描述了任意两个物体之间的万有引力，包括地球和太阳、地球和月亮，也包括地球和超人。如果一个物体是地球，另一个物体是超人，两者之间的距离就是地球半径（从地心到地球表面超人站立的地方的距离）。对于一个质地分布均匀的球体，比如行星，所有物质受到的引力都指向这颗行星的中心。因此，我们用地球半径来作为牛顿等式中两个物体（地球和超人）之间的距离。这个力就是超人所感受到的（也是我们每个人感受到的）重力。有了超人的质量（100千克）、地球的质量，以及超人与地心之间的距离（地球半径）、万有引力常量，我们就可以算出超人与地球之间的引力，即 F =220磅力。
但这只是超人在地球上的重力。有意思的是，这两个关于超人所受地球引力的表达式其实是一回事。我们比较一下这两个表达式：超人的重量=质量1× g ，引力=质量1×［（ G ×质量2）/距离 2 ］。因为两个等式的左边是一样的，超人的质量100千克也没有变化，所以重力加速度 g 就等于（ G ×质量2）/距离 2 。把地球的质量和地球半径代入公式，使其分别代表质量2和距离，就得到 g =10米/秒 2 =32英尺/秒 2 。
牛顿的万有引力公式的奇妙之处在于，它可以告诉我们重力加速度这个数值的来历。对于月球表面的某个物体，其重力加速度只有5.3英尺/秒 2 ，大约是地球的1/6。
这才是牛顿和苹果这个故事的真正意义所在。并不是说在1665年，牛顿看到一个苹果从树上掉下来，就突然意识到重力的存在；也不是说，他看到一个苹果掉下来，就马上写出 F=G （ m 1 × m 2 ）/ d 2 这个公式。事实上，牛顿在17世纪提出的这一见解告诉我们，将苹果拉向地球的力和将月球拉向地球的力是完全相同的。为了使月球按固定轨道绕地球运行，必须有一个力量拉动它不断改变方向。
根据牛顿第二定律 F=ma ，如果没有施加额外的力，物体的运动状态就不会发生变化。如果你把一根绳子系在一个水桶上，然后水平绕圈，你就必须一直拉紧绳子。如果绳子所受的拉力不变，这个桶就会一直保持规律的圆周运动。绳子的拉力没有作用于桶的运动方向上，因此它只能改变速度方向，而不是大小。一旦你松开绳子，桶就会飞出去。
回到月球的例子。如果没有与地球间的引力，月球就会沿着一条直线从地球旁边掠过。如果存在引力，而月球本身是静止的，它就会受引力作用撞向地球。月球与地球的距离以及它的运行速度刚好与引力平衡，因此它能够沿着一个固定的轨道运行。月球不会飞出去，因为它与地球的引力拉着它，使它“落向”地球，同时它的运行速度又让它不会被地球引力拉得更近。月球沿着圆形轨道绕地球运行，地球沿着椭圆形轨道绕太阳运行，苹果从树上落向地面，都是同一种力作用的结果。这个力还让超人跳起来之后的速度不断变慢，最后落到大楼的楼顶。我们知道，为了完成如此有力的一跃，他的身体必须能适应重力加速度是地球15倍的环境，这也告诉了我们氪星的地质情况。
根据牛顿的引力定律，如果两个物体之间的距离增加，那么它们之间的引力变化与距离的平方成反比，这使得所有行星都是球形的。球的体积与半径的立方成正比，表面积与半径的平方成正比，引力与半径的平方成反比，这些因素决定了只有球体才是强大引力下最稳定的存在形式。事实上，关于如何区分小行星和小型行星这个天体物理学问题的一个方法，就是看它的形状。你手里握着的小石头的形状是不规则的，因为它自身的引力不足以将其形塑成球体。然而，如果这块石头有冥王星那么大，它的引力就会很大，它的形状也只能是球体。所以，像《超人》中的比扎罗母星那样的立方体行星必须非常小。如果不想变成球体，那么从这个行星的中心到地表的平均距离不应超过300英里。然而，这么小的立方体行星也没有足够的引力稳住其表面的大气层，所以那将是一片没有空气的不毛之地。可是，从漫画中我们看到，比扎罗母星的天空和地球一样，都是蓝色的。（如果这真是比扎罗的出生地，它的天空难道不应该是别的颜色吗？）这表明，在这个立方体行星上，其实是有空气的。我们只能得出这样的结论：虽然在读漫画书的过程中我们有很多次都感觉自己穿越到那个世界，但从物理学角度讲，这颗行星是不可能存在的。
我们还是接着讨论像氪星这样的球状行星。如果氪星上的重力加速度 g K 是地球上的重力加速度 g E 的15倍，这两个加速度的比率就是 g K / g E =15。前文说到行星的重力加速度是 g=Gm / d 2 。距离 d 是行星的半径 R 。行星的质量（或者某个物体的质量）就是它的密度（通常用希腊字母 ρ 来表示）和体积的乘积，在这里体积是指球体的体积（因为行星是个球体）。由于氪星与地球的万有引力常量一样，所以 g K / g E 这个比率可以用以下这个公式表达：
g K /g E =[ρ K R K ]/[ρ E R E ]=15
ρ K 和 R K 分别代表氪星的密度和半径， ρ E 和 R E 分别代表地球的密度和半径。我们在比较氪星的重力加速度与地球的重力加速度时，只需要知道每个行星密度与半径的乘积即可。如果氪星的大小与地球一样，它的密度就应是地球的15倍；如果它们的密度一样，氪星的体积就应是地球的15倍。
正如我们在本书开头讨论的，如果说物理学的本质是提出正确的问题，那么在生活中也是这样，每一个答案都会引出更多的问题。我们已经知道，如果超人在地球上轻轻一跃就能跳到660英尺高（一栋高楼的高度），那么他的母星氪星的密度乘以半径就必须是地球的15倍。我们接下来就要问，在氪星与地球大小相同（ R K = R E ）的条件下，氪星是否因为具有更大的密度（准确地说就是 ρ K / ρ E =15）而产生更大的重力？事实证明，如果地球上的物理学原理同样适用于氪星（不适用的话，就趁早别讨论了），那么氪星的密度根本不可能是地球的15倍。
我们刚刚说到，质量等于密度乘以体积，也就是说，密度是某个物体单位体积的质量。接下来，为了搞清楚到底是什么决定了密度，以及为什么不能简单地说氪星的密度是地球的15倍，我们需要从原子的层面进行分析。物体的质量和体积都是由组成它的原子决定的。原子是由位于原子核内的质子和中子，以及绕原子核运动的电子组成的。带有一定数量正电荷的质子与带有相同数量负电荷的电子取得了平衡。中子是位于原子核内比质子稍重的不带电粒子（关于中子在原子核中到底起什么作用，我们将在第15章具体讨论），与质子或者中子相比，电子非常轻。原子的质量基本上是由原子核内的质子和中子决定的，因为电子的质量只有质子的1/2000。
原子的大小则是由电子决定的，准确地说，是由电子的量子化轨道决定的。原子核的直径大约是一万亿分之一厘米，原子的半径是电子与原子核的距离，大约是原子核半径的一万倍。如果把原子核比作小孩玩的弹珠（直径是1厘米），把这颗弹珠放在足球场一侧的球门区里，电子轨道的半径就相当于弹珠到另一侧球门区的距离，大约为100码
。物体中原子之间的空隙主要由原子的大小决定（原子的体积摆在那里，你不可能让这些原子离得更近了）。
如果氪星上的量子力学原理和地球上一样，由一定数量的原子组成的石头的大小就跟这块石头到底在哪颗行星上没什么关系了。在引力更强的行星上，这块石头会更重，但是它内部的原子数量以及原子之间的距离（这两个因素决定了它的密度）跟这块石头在何处没有关系。由于原子的数量还决定了石头的质量，所以任何一种物体的密度都是不变的，不管它来自于哪颗行星。多数固体物质的密度都很相近，处在同一个数量级。比如，水的密度是1克/立方厘米，铅的密度是11克/立方厘米（1克等于1千克的1/1000）。铅的密度更大，主要是因为铅的原子比水大10倍。地球的表面有很多水，也有很多岩石，因此地球的平均密度是5克/立方厘米。事实上，地球是太阳系中密度最大的行星，水星和金星紧随其后。即使氪星是由固体铀组成的，其平均密度也只有19克/立方厘米，不到地球的4倍。如果想让氪星具有15倍于地球的引力，氪星的密度就必须是75克/立方厘米。然而，自然界中还没有哪种物质具有这么大的密度。
如果氪星的密度跟地球一样，为了具有更强大的引力，它的半径就必须是地球的15倍。但是，这并不比密度问题更简单。在太阳系中，行星的大小各不相同，行星的地质构成与其大小有着密切的联系。天王星的半径是地球的4倍，比天王星大的还有海王星、土星和木星。但这些行星都是由气体组成的巨行星，没有牢固的地幔，无法建造城市，更不可能让类人生命存活。事实上，如果木星再大10倍，就跟太阳差不多大了。这样一来，木星的引力就会引发核聚变，太阳耀眼的光也是来自核聚变。所以，如果木星再大一点儿，它就不再是一颗巨大的行星，而是会变成一颗小恒星。大型行星都是气态的，因为如果要形成一个很大的星球，就需要大量的原子，而宇宙能够提供的原材料基本上只有氢气或氦气。准确地说，宇宙中的基本物质，有73%是氢气，有25%是氦气。要形成一颗固态的行星，你要用到的其他物质——比如碳、硅、铜、氮等——在已知的宇宙中只占基本物质的2%。所以，大型行星通常都是气态的，它们在远离恒星的地方运行，那里的太阳辐射很弱，不会把这些行星表面的气体蒸发掉。构成固态行星所需的重元素的浓度比较低，所以这些行星会小一些，离恒星也近一些。如果这些固态的内行星太大，太阳引力就会立刻让它四分五裂。
氪星上的科学家既然能够建造出超人宝宝乘坐的飞船，这样的事情就不可能发生在半径是地球15倍的一颗气态行星上。
难道超人以及地表与地球类似但重力加速度是地球15倍的氪星，根本就不可能存在吗？也不尽然。我们刚才提到，自然界中没有一种常见物质的密度是地球的15倍。但是，天文学家发现了超物质这种超新星爆炸后的残余物，其密度大得离谱。我们知道，当气态行星的大小超过一定阈值的时候，其中心产生的引力的压缩作用会非常强，让不同原子的原子核产生聚变，变成更大的原子核，同时释放大量的能量。这种能量的来源可以用著名的爱因斯坦方程 E=mc 2 来表达，也就是能量 E 等于质量乘以光速的平方。聚变后的原子核质量实际上比两个单独的原子核要轻一点儿。这个质量上的小差异，乘以光速的平方（一个很大的数字），就会产生非常大的能量。这股能量从恒星的中心向外辐射，产生向外的动能，与向内的引力作用平衡，从而使恒星的半径保持稳定。当所有的氢原子核聚变成氦原子核之后，又有一部分氦原子核会聚变成碳原子核，碳原子核又会聚变成氮、氧以及其他较重的元素，包括铁。随着恒星产生越来越重的原子核，这个聚变过程会不断加速，所以铁和镍都是在这个恒星的生命走向尽头的时候生成的。原子核越来越重，聚变的效率在不断降低，所以当铁原子核发生聚变时，产生的能量已经不足以平衡向内的引力作用了。于是，引力占了上风，迅速把这颗星球压缩到很小的体积。此时，恒星中心的压力非常大，最后一次核聚变会产生包括铀在内的各种更重的元素，同时释放出巨大的能量。大型恒星生命的最后这个阶段叫作“超新星”阶段，伴随着最后一次能量爆发，恒星内合成的各种元素在宇宙中四处飞散。最终，宇宙中的引力会把它们聚合在一起，形成行星或者恒星。你身体中的每一个原子，你坐的椅子，或者《动作漫画》第1期的纸张和油墨中的每一个原子，都是由某颗消逝的恒星的残余物质合成而来。所以，我们全都是由星尘组成的，如果你不喜欢这个词，我们也可以说自己是由太阳的“排泄物”组成的。
大型恒星中心的引力非常大，以至于在超新星爆发之后还留下一个巨大的残核。引力将质子和电子压缩成中子，最后挤压在一起，成为由核物质组成的固体。这种大型恒星的残余物被称为“中子星”，它们的密度仅次于黑洞（来自更大的恒星残骸，其引力强到连光都无法逃逸）。与铅的密度（11克/立方厘米）相比，中子星的密度约为10 14 克/立方厘米。也就是说，在地球上，一茶匙的中子星物质重量会超过1亿吨。所以，这种物质应该可以增强氪星的引力。
如果一个行星的大小跟地球差不多，在其中心有些许的中子星物质，就会极大地提升这颗行星对其表面物体的引力。事实上，在这颗和地球差不多大小的行星的中心，只需要有一个半径为600米（相当于6个足球场的长度）的由中子星物质组成的球体，就能产生150米/秒 2 的重力加速度，而地球上的重力加速度仅约为10米/秒 2 。所以，如果氪星的引力要达到地球的15倍，它的中心就必须有中子星物质。
这样一来，我们就知道氪星为什么会爆炸了。密度这么高的核心会对星球表面产生巨大的压力，导致那里很难有稳定的物质分布。在这样一个星球上，火山活动和板块运动都会导致巨大的灾难。强地震来临前的种种信号会向科学家们发出警告，促使他们把小孩用飞船送到其他遥远的星球去，最好是没有中子星核心的星球。
我们应该向杰里·西格尔和约瑟夫·舒斯特这么伟大的科学见解致敬。1938年，这两个来自俄亥俄州克利夫兰的年轻人对天体物理学和量子力学的了解甚至超过当代的许多物理学教授，又或者他们只是非常幸运地猜中了答案。在他们创作出这个故事的5年前，天文学家沃尔特·巴德和弗里茨·兹维基刚预言了中子星的存在，而相关的确切证据直到20世纪60年代才被发现。也许，如果国家漫画出版公司的谢尔登·迈耶没有尝试推出超人漫画，西格尔和舒斯特就会在像《物理评论》这样的科学杂志上发表文章，那样的话，科学和漫画的历史都将被改写。
在上一章里，我提到了一个问题：当超人纵身一跃跳上高楼的时候，他离地那一刻的加速度应该是多少。通过计算我们得知，为了跳到1/8英里的高度，他起跳时的速度应该是200英尺/秒，或者说是140英里/小时。如果他蹬地用的时间是1/4秒，那么他对应的加速度就是800英尺/秒 2 ，也就是重力加速度的25倍。
本书英文版第一版出版后，有细心的读者指出，我高估了超人起跳所用的时间。用于确定起跳速度的公式 v 2 =2 gh ，也可以用于计算他跳起来时的加速度。在这种情况下，速度仍然是200英尺/秒，但我们用的不是 g ，而是他的跳跃加速度。之前我们用的高度是建筑物的高度，也就是1/8英里，现在我们用的高度是从他准备起跳时蹲着的高度到他将要跃离地面时站直的高度之差。这个距离最多也就是3英尺，所以我们之前估计他的跳跃加速度能达到800英尺/秒 2 ，而重新计算之后我们发现他的加速度肯定超过了6600英尺/秒 2 。这也就是说，他起跳用的时间不是1/4秒，而只有0.03秒。没错，他真是太厉害了。
如果起跳时间是1/4秒，那么跳跃的加速度也比较小，而超人的腿需要施加在地面上的力就是5600磅力。如果起跳时间只有0.03秒，那么更大的加速度就导致施加在地面上的力会超过46000磅力。基于我们在第1章中所讨论过的知识，我们可以得出以下结论：氪星上的重力加速度 g k 是地球上的重力加速度的125倍，而不是之前我们估计的15倍。
在第1章里，我取了一个比较长的时间，也就是1/4秒，原因主要有两个。我在课堂上曾经做过一些非正式的实验，我让学生们跳起来并记录下他们蹬地的时间，基本上时间都不到一秒，平均下来大约是1/4秒。当然，我的学生里没有谁能跳上高楼。第1章的目的就是为了解释什么是加速度，了解速度变化的时间间隔。更重要的是，在这一章里，我有意使用了较小的跳跃加速度和腿部力量数值。如果我采用了0.03秒这个跳跃时间，得出的结论就会是氪星上的重力加速度是地球上的125倍，我估计大家应该都会觉得不太可能会存在这样一颗星球。相对来说，引力为地球15倍的行星似乎还比较合理，而且要说明这样的星球同样是不可能存在的，就需要讨论物质的密度和大型行星的地质情况。我的目标是用超级英雄的力量来阐明真实世界中的物理学。
时不时会有读者要求我解释清楚，氪星上的重力加速度怎么会只有地球的15倍。我就会用以上的论述来解释我的理由。一些漫画迷会抗议说：“看吧，跳起来的时间只有1/4秒，根本就不符合现实！”对此我想说的是，我们正在讨论的是氪星之子的英雄事迹，他能够徒手使钢铁弯曲，让河水逆流，而这些人觉得不现实的，竟然是他纵身一跃跳上高楼时蹬地所用的时间！而关于这一点，几乎所有人的意见又都一致了。我毫不介意有人纠正我的错误，事实上，我震惊地看到热情的读者拿起笔来，认真地计算，这让我更加诚实和严谨。毕竟，这才是最重要的。