一天深夜，你的女儿麦琪从就读的大学打电话回来，征询你的意见。她很少需要你的意见，但是每次她来问你时，都为时已晚。这次听起来很有趣，她已经答应要参加一个她们学校经济系所做的实验。实验规则事先就被公布出来，以便受试者能够仔细思考他们的选择。实验是关于两个对手之间的议价，麦琪扮演参与者A。开始时麦琪会得到10美元，然后她要将这笔钱分给另一名学生（参与者B），麦琪不知道这名学生的身份。规则规定她必须提出一个数字给参与者B，然后参与者B可以接受这项提议，并拿到麦琪所提出的金额，或是拒绝这项提议，然后两人都拿不到钱。麦琪问她聪明的经济学家老爸的问题是：她应该出多少钱呢？

你支支吾吾地说必须去查一些研究文献，才能提供建议。因此，第二天一早你立刻冲到图书馆。结果，相关的理论出现在阿里尔·鲁宾斯坦的一篇论文（Ariel Rubinstein,1982）中。你立刻注意到鲁宾斯坦一开始就做了声明：他所做的只是在双方行为是理性的前提下，将议价情况中可能会发生的事做理论化的推理而已。他将这个问题与另外两个问题区分开来：（1）实证的问题——在实际上会达成的协议是什么；（2）规范的问题——公平的协议是什么。

在读过鲁宾斯坦的论文，包括一开始的声明之后，你理解到麦琪所参与的简单博弈，理论上的结果相当明显。参与者A应该跟参与者B提出一美分的出价。参与者B会接受这个出价，因为一美分总比没钱好。然而，你很快就会了解到为何鲁宾斯坦这么谨慎。一美分的出价似乎是个有风险的策略。如果参与者B将这么低的出价视为侮辱，拒绝这个出价的成本对于他来说只有一美分。或许麦琪应该提出高于一美分的出价？但要高出多少呢？你会给她什么样的建议？

正在思索要如何跟麦琪说的时候，你接到本地一位商人的来电，他想邀请你担任咨询顾问，这是比麦琪征询你意见更少发生的事。那名商人在你居住的大学城拥有一间汽车旅馆。有一件事困扰着他：一年之中总是有几次，像是毕业典礼或是返校日的周末，旅馆房间会有供不应求的情况出现。例如，在毕业典礼期间，由于旅馆房间不足，有些家长必须住到50英里 外的旅馆。他的汽车旅馆住一晚的价格通常是65美元，在镇上的正常运作方式是维持这个价格，但是客人必须至少住三晚。他估计在毕业典礼期间，一晚150美元的价格且维持至少住三晚的要求，可以很轻易地让全部的房间都住满客人。然而，这样做他觉得有些不妥，担心被贴上“哄抬高价”的标签，且认为这样的标签会损害他平日的生意。他说：“你是经济学家，请告诉我应该怎么做？”在思考这个问题的同时，你发现这和麦琪的两难困境有共同之处，你可能需要拥有比经济学理论更多的知识，才能为这两位新“客户”提供建议。但是，那是什么呢？

简单最后通牒博弈

麦

琪所描述的博弈即为“最后通牒博弈”（ultimatum game）。首次用这个博弈进行实验的是三位德国经济学家古思、施米特伯格及舒瓦茨（Güth, Schmittberger, and Schwarze, 1982,GSS）。他们将42位经济系学生的样本分为两组，一组扮演参与者A的角色（分配者），另一组扮演参与者B的角色（接受者）。每一个分配者要将 c 马克（DM）的钱，分配给自己与接受者。如果提出的出价 x 被对方接受了，则分配者可获得 c - x 马克，而接受者可获得 x 马克。如果出价被拒绝，两个人都拿不到钱。而待分配的金额 c 为4~10马克。在一周后，同样的受试者会被找来再测一次。

如果鲁宾斯坦模型是个好的实证模型（不管他的声明），那么应该可以观察到两个结果：（1）分配者所提出的出价应该接近0；（2）接受者应该接受所有大于0的出价。实验数据与这两项预测均不符合。在第一次实验中（受试者无经验），最常出现的分法是50%（21个案例中有7个），而平均的出价是0.37 c 。在 c 为4马克时，有两个出价者要求得到全部的 c ，其中之一被接受了 ，另一个被拒绝了。其他的出价至少有1马克，而有个1.2马克的出价遭到了拒绝。

经过一个星期思考之后的第二次实验，出价似乎不那么大方了，但是仍然比 ε （lepsilon，现行货币的最小单位）大得多。平均出价是0.32 c ，只有两个参与者的出价是平均分配。而少于1马克的出价只有一个，并遭到拒绝。有三个1马克的出价，也被拒绝，还有一个3马克的出价也被拒绝了。所以21个出价中有5个是被拒绝的。

分配者与接受者所采取的行为都与理论不符。然而，接受者的行为比较容易解释。当接受者拒绝一个大于0的出价时，就表明他的效用函数中有非货币性的参数（简单来说，表示他受到侮辱了）。拒绝一个0.1 c 的出价，意思是“我宁愿牺牲0.1 c ，也不要接受我认为不公平的分配”。拒绝一个大于0但是不公平的出价的意愿程度，我将在稍后加以探讨。分配者的行为可以用两种动机中的一个（或两者一起）来解释：提出很大出价的分配者，不是爱好公平，就是（或同时）担心不公平的出价会被（理性地或被误解地）拒绝。进一步的实验显示出两种解释都有一定的有效性。

为了研究接受者的行为，GSS在第二轮实验中找到了37个新的受试者。在这个研究中，受试者被告知会参加两次博弈，一次是当分配者，一次当接受者。所有的博弈 c 都是7马克。规则要求他们当分配者时就做分配，当他们扮演接受者时，要说明所能接受的最低出价是多少。（请注意这些是对真实状况的反应，不是假设性问题的答案。）在这个实验中，分配者的反应比起先前实验中所观察到的，要大方得多，平均出价是0.45 c 。更有趣的是，受试者作为接受者时的反应。除了两名受试者外，其余人都指出最低需求至少要1马克，最低需求的中位数为2.5马克。

卡尼曼、克莱齐及塞勒（Kahneman, Knetsch, and Thaler, 1986b,KKT）做了两个相关的实验。第一个实验在不列颠哥伦比亚大学进行，重做GSS的研究是为了确定实验的结果，是否是因受试者对实验任务有所混淆而导致的。他们以 c 为10加元进行了简单的最后通牒博弈。受试者同样被询问在两种角色中会怎么做。实验用两个步骤来确定受试者了解实验的本质。第一，询问受试者两个初步的诊断性问题。在参与研究的137名受试者中，有22人被除名，因为他们对这两个问题都未能正确回答。第二，对受试者进行提问，而不是要受试者直接陈述他们的最低需求。例如：如果对方对你提出0.5加元的出价，你会接受还是拒绝？这个问题被重复提问，但出价每次增加50加分。在三次不同的实验中，最低可接受的出价，平均值在2.0加元到2.59加元之间变动，与GSS所得到的结果大致相当。

KKT进行的第二次实验研究了两个问题。第一，如果出价无法拒绝，分配者会不会保持公平；第二，受试者会不会牺牲金钱去惩罚对“其他人”不公平的分配者。第一个部分，要求康奈尔大学心理系的学生，将20加元分配给自己跟班上另一位不知名的同学。只给他们两个分配选择：他们可以保留18加元，给对手2加元，或是他们可以平均分配，各得10加元。（以这些资金进行大规模的案例研究并付钱给每个人是不可能的，所以受试者被告知，将以随机方式挑选8组学生实际付给他们金钱。）与先前的实验不同的是，接受者不能拒绝分配者的出价。然而，分配者的出价仍是非常慷慨。161位受试者中有122人（76%）将20加元平均分配。因此，在最后通牒博弈中所观察到的慷慨出价，的确可以用分配者爱好公平来解释。

在完成研究的第一部分后，组织者询问相同的一批学生另一个问题。他们被告知将与两位在实验第一部分时未被选上的同学搭档。其中一人已拿了18加元（称他为U，代表不平均分配），另一人已拿了10加元（E，代表平均分配）。然后要求一名受试者在以下两种方案之间做选择：他可以拿走6加元，给U6加元；或是他可以拿走5加元，给E 5加元。因此，这个问题可以看出，受试者是否宁愿少拿1加元和之前慷慨的陌生人分钱，也不要多拿1加元和之前贪婪的陌生人分钱。明显的大多数人（74%）选择拿较小的报酬，以便跟E分钱。

两阶段议价博弈

GSS（1982, p.385）的结论是，博弈论“在解释最后通牒博弈行为上的帮助不大”。为了证明博弈论的合理性（或至少是在叙述上的有效性），博弈论专家宾莫尔、谢克德及萨顿（Binmore,Shaked, and Sutton, 1985, BSS）进行了两组实验。他们修正GSS的设计，在议价博弈（bargaining game）中增加了第二阶段，并让参与者通过联网的计算机互相沟通。两阶段博弈开始时与以前一样，参与者A扮演分配者，参与者B扮演接受者， c 为100便士。分配者提出 x 的出价（自己保留 c-x ）。如果这项出价被拒绝了，实验便进入第二回合，参与者对换角色，而资金降到δ c ，折扣因子δ在这个例子中被设定为0.25。第二回合是一个简单的最后通牒博弈， c 为25便士，而参与者B现在是分配者。透过简单的“逆向归纳”，可以得到这场子博弈的精炼均衡。如果博弈进行到第二回合，那么参与者B可以只出价1便士，留给自己24便士。因此，参与者B在第一回合中会接受超过24便士的任何出价，所以参与者A应该在第一回合出价25便士。

这个博弈要进行两次。在第一次的博弈中，分配者的出价与先前实验中所观察到的相类似。典型的出价是50便士，只有10%的概率在24便士到26便士之间。同时，第一回合的出价有15%遭到拒绝（虽然理论预测博弈将不会进行到第二回合）。在第二次的博弈中，邀请在第一次博弈中扮演参与者B的人参加，这次是让他扮演参与者A的角色（未搜集其假设对手的反应）。这次受试者的行为比较符合博弈理论。典型的出价只比均衡值25便士略低。作者的结论是，“一旦参与者完全了解博弈的架构后，公平性的考虑很容易被策略利益的计算所取代”。然而BSS的实验，从三个方面提出如何解释实验结果方面的质疑。

第一，受试者直到第一次博弈结束后，才被告知要再玩一次。如果受试者早知道这是个大家会轮流扮演参与者A的博弈，他们可能会觉得选择均衡的0.75 c 可以达到公平分配的结果。

第二，在进行实验时，BSS采取了不寻常的步骤，告诉受试者该怎么做。尤其是书面指示中包括了下列信息：“我们要你如何进行呢？如果你尽量最大化你的获利，那就是帮了我们的忙。”在没有控制的实验中（虽然第一回合的结果与GSS所得到的相似），很难说这样的指示可能会对结果有什么样的影响。然而，在另一个类似的情况下，书面提示证明会产生有力的影响。霍夫曼和斯皮策（Hoffman and Spitzer, 1982）做了一项实验，非常类似最后通牒博弈。分配者（以抛硬币方式决定）可以在两种结果之间做选择：一个是分配者拿到12美元的报酬，接受者则拿不到钱；或是在两位参与者同意的情况下，他们自己分配14美元。当然，理论预测参与者会同意分配14美元，但分配者所得不可少于12美元。结果，每一对参与者都同意平均分配14美元，也就是每人7美元。在霍夫曼和斯皮策（Hoffman and Spitzer, 1985）的第二篇论文中，他们尝试了解为何会产生这样的结果。两项控制变量交叉产生四种情况：（1）分配者的角色由抛硬币决定，或是玩一个简单的游戏，胜者担任分配者。（2）抛硬币或是简单游戏的赢家，被告知他们“赢得”担任分配者的权利，或是被告知他们“被指定”担任分配者。以这两种控制变量而言，第二种是比较有力的。游戏或是抛硬币的差异并不大，但是被告知“赢得”分配权利的受试者明显拿走了较多的钱。显然，我们需要对这类需求特质做进一步的研究。

第三，BSS所设计的两阶段博弈，与简单最后通牒博弈有一个关键的差异。25便士的均衡出价很明显大于0。这表示与简单最后通牒博弈相比，这里的接受者拒绝均衡出价的成本会比较高，均衡出价因此是比较公平的。为了了解这些因素是否重要，古思和蒂茨（Güth and Tietz, 1987）以折扣因子0.1和0.9进行了一个两阶段博弈。当δ为0.1时，均衡出价相当不公平，为0.10 c 。当δ为0.9时，均衡出价是0.90 c （对自己很不公平）。伴随着参与者角色互调共进行了两次博弈 ，资金额度则为5马克、15马克或35马克。

这些实验的结果并不支持BSS的“如果参与者有机会思考的话，理性会主宰一切”的结论。当δ为0.1时，从第一次到第二次的出价（偏离均衡出价）是增加的（从0.24 c 到0.33 c ）。当δ为0.9的情况下，第二次的平均出价也增加了（从0.37 c 到0.49 c ），且朝向均衡值移动。在两次实验及三种不同的 c 上进行平均，则在δ为0.1时，平均出价为0.28 c ，δ为0.9时为0.43 c 。没有一个接近对应的均衡值0.1 c 及0.9 c 。不同的 c 也为证实实验结果的稳定性提供了一些证据。如果我们比较 c 是5马克和 c 是35马克的博弈，我们发现在δ为0.1时，出价只在一定程度上趋向均衡水平（从0.33 c 到0.24 c ），而在δ为0.9时，会略微偏离均衡（从0.36 c 到0.34 c ）。因此，提高资金在改善博弈论的描述性价值上面，帮助很小。

多阶段博弈

尼林、索南夏因和斯皮佩（Neelin, Sonnenschein and Spiegel,1987, NSS）也对最后通牒博弈的分析做了贡献。在他们的实验中，受试者为普林斯顿大学中级微观经济学班的学生。受试者参与一系列的实验，这些实验有二到五个回合（事先宣布），而 c 为5美元。参与者A在奇数回合出价，参与者B在偶数回合出价。如果最后一回合的出价被拒绝，则两位参与者都拿不到钱。折扣率的变动设计成使均衡出价在第一回合永远是（1.25 + ε ）美元（或1.26美元）。在二回合博弈的第二局， c 为1.25美元。三回合中 c 先降到2.50美元，再降到1.25美元。五回合中， c 的值为5.00美元、1.70美元、0.58美元、0.20美元及0.07美元。 受试者先参加一场练习赛（四回合），然后再依序参加二回合、三回合、五回合博弈，每场次的对手都是不同的匿名对手。受试者在每场博弈中扮演同样的角色。

NSS设计背后的思路是，不同长度的博弈其结果可以拿来比较，以避免结论是特定博弈专有的结果。在检验实验结果时，大家很快就领悟到这项设计的价值。两回合博弈中，博弈理论的预测结果非常好。在50名分配者中（NSS称为“卖方”），有33人的出价在1.25美元到1.50美元之间（均衡值为1.26美元），这些结果与BSS实验所得的结果类似。然而，在三回合的博弈中，结果则完全不同。在50名参与者中，有28人提出以2.50美元平分的出价。而有其他9人的出价与平分的出价差异在0.50美元之内。请记住，这个博弈的均衡出价仍然是1.26美元。

而五回合博弈则产生了另一种类型的结果。最常出现（14人）的第一回合出价是1.70美元，50人中有33人的出价在1.50美元到2.00美元之间。NSS注意到，参与者A对参与者B的出价所采取的策略，似乎是第二回合要用的策略。但这是两阶段博弈，而非更长时间博弈的均衡出价。这样的策略之所以会被采用，可能是因为参与者缺乏远见，只会一步一步地考虑，或者只是保守，希望将对方（因为理性或是不理性的原因）拒绝出价的风险降到最低。

NSS进行第二次的实验，受试者参与四次五回合博弈，所有的回报增为3倍（ c 为15元）。结果在本质上是不变的。70%的出价在5.00美元到5.10美元的范围内（第二回合的 c 为5.10美元）。没有任何出价接近均衡值3.76美元，同时也没有任何学习的证据。也就是说，在四次实验中，出价方面没有明显的趋势。

到目前为止最有野心的一组实验来自欧奇斯和罗斯（Ochs andRoth, 1988）。他们引入了以下的创新：第一，受试者依次进行10次议价博弈，所有的参数都维持不变（但是每次的对手都是不同人）。 这个特点可以测试受试者是否能靠着练习而成为够格的经济学家。第二，每个受试者各有不同的折扣率。让参与者们针对100个单位（chips）的价值进行议价。每个博弈的第一回合，对双方而言每一单位的价值都是0.30美元（因此 c 为30美元）。在第二回合，每一单位对参与者A的价值是δ1（0.30美元），对参与者B的价值为δ2（0.30美元）。三回合博弈的第三回合，折扣率被平方。两种折扣率都由常识（common knowledge）决定，但是两者不一定相等。有四种不同的（δ1，δ2）组合：（0.4, 0.4），（0.6, 0.4），（0.6, 0.6）及（0.4, 0.6）。这四种情况搭配不同回合数（二回合或三回合），产生了4×2种实验设计。

作者使用这个复杂的实验设计来测试议价理论的两个启示：（1）参与者A的折扣因子应该只在三回合的博弈中有影响（经由逆向归纳可以看出原因）。（2）保持折扣率不变，参与者B在三回合博弈应该比在二回合博弈中的收益少。（这是事实，因为在三回合博弈中参与者A必须要第一个和最后一个出价。）同时，理论对不同的实验组合中全部28个配对的结果都做了预测。

这些实验的结果对博弈理论的描述性价值并没有太多的支持，即使是最后回合的实验结果也是如此。在8种不同实验组合中，博弈理论只在其中的一组有解释效力。在其他7种组合中，理论上的平均出价，都没有落在实际平均值的两个标准差之内。同时，前文所提到的两个额外预测也失败了。参与者A的折扣率在不应该有影响的博弈中，却关系重大；博弈的回合数应该起作用的，却没有产生影响。作为衡量理论解释实验数据的简单能力，欧奇斯和罗斯将观察到的平均出价，对最后回合每种实验组合的理论出价进行回归分析。这个回归式的相关系数R ² 为0.065，而理论出价的系数与0差距不到一个标准差。

GSS及KKT之前的实验发现，接受者会拒绝大于0，但是不公平的出价，欧奇斯和罗斯也有相同的发现。在这些博弈中，如果参与者只在乎金钱上的收益，那参与者B将不会拒绝参与者A的最初出价，后来又在自己的出价中让自己拿得比较少。然而，欧奇斯和罗斯发现，81%的参与者B的出价中，参与者B要的钱少于参与者A当初提给他的出价。这再次证明受试者的效用函数中有金钱以外的参数。

我们已经看到，博弈理论作为一个实证行为模型仍然无法令人满意。在作为规定性工具上也有不足之处。在欧奇斯和罗斯的实验中，没有一个受试者使用博弈论的策略，那些最接近占优策略的人，也并不是收益最大的人。事实上，在8种实验组合中有4种（10次实验里）平均要价最高的参与者，其平均收益是“最低的”。

市场上的最后通牒博弈

人们抵制他们认为不公平分配的意愿，在经济学上有超越议价理论的启示。每当一个垄断者设定了一个价格（或工资），它就具有了最后通牒的性质。正如在最后通牒博弈中的接受者，可能拒绝一个数目很小，但是大于0的出价，买方也会避免买一个标价将消费者剩余压缩到最小的不公平交易。在一次高管教育课程中，两组参与者被问到以下的问题。其中一组收到了以下有方括号的版本，另一组则收到有圆括号的版本。

在一个炎热的午后，你躺在沙滩上，非常想喝冰镇饮料。过去4个小时，你一直在想来一瓶你最爱的冰啤酒该多好。这时，有个同伴起身去打电话，并提出要从附近唯一卖啤酒的地方（一家高档的度假饭店）［一家小而破烂的杂货店］带回一瓶。他说啤酒可能很贵，问你愿意付多少钱。他说如果价格低于或等于你说的价格，他就会买。但如果高于你说的价格，他就不买。你信任你的朋友，而且也不可能跟（酒保）［店家］讨价还价。你愿意出多少价钱呢？（Thaler, 1985）

请注意，这个情节是简单的最后通牒博弈，回答问题的人是接受者的角色。高档饭店版的价格均衡值为2.65美元，而杂货店版的均衡值为1.50美元。因为考虑到成本的不同，一瓶啤酒要价2.65美元在度假饭店似乎是合理的，但在一家破烂的杂货店则是“抢钱”。

一般而言，消费者可能不愿意参加一个对方拿走大部分剩余的交易。这可能解释了为何有些市场（例如，超级杯足球赛入场券、星期六晚镇上最热门餐馆的座位预订、布鲁斯·史普林斯汀演唱会的门票等）无法以卖方所定的价格结清市场。 每当卖方与买方有持续关系存在，且市场结清价格被认为是不公平的高时，卖方会有动机将价格降到均衡价格之下，以保住未来的生意。 （这些问题详细的讨论请见Thaler, 1985；Kahneman, Knetsch, and Thaler, 1986a。）

评论

贝尔、雷法和特沃斯基（Bell, Raiffa, and Tversky, 1988）认为，在不确定情形下，区分三种决策理论是有用的。“标准化理论”告诉我们，一个理性的主体应该会做什么。“描述性理论”告诉我们经济个体实际上是如何去做的。“指示性理论”则是在我们面对自己认知上或是其他方面的限制时，建议我们要如何做。议价博弈的研究，指出我们需要一个类似以上三种理论的博弈理论。目前的博弈理论是标准化的理论，是在自利与理性为共识的情形下，描绘出最优行为。为了描述人们的真实行为，实验研究也正在寻找必要的证据。然而，在协助发展指示性博弈理论上，我们的相关研究仍然很少。对麦琪问题的分析显示出我们研究上的空白。为了解决收益最大化的出价问题，必须要能描绘出接受者的接受函数。对每一个已给定的出价，接受者会拒绝的概率是多少呢？

在多阶段博弈中，最优策略就更不清楚了。试想在NSS的五回合博弈中， c 为15美元。在第二到第五回合， c 值分别为5.10美元、1.74美元、0.60美元及0.21美元。那第一回合的最优出价是多少呢？此处有两个重要的“指示性”博弈理论上的考虑：（1）什么样的出价参与者B认为是公平的？（2）参与者B了解这个博弈吗？这两个因素可能都很重要。为了对第二个因素所扮演的角色有点概念，我在康奈尔大学MBA层次的定价及策略课程的期末考中安排了一个问题。这门课要求学生修过中级微观经济学，并且在班上已经讨论过博弈理论、逆向归纳法及简单最后通牒博弈。试卷上有8个问题，学生必须回答其中五道题。我这个问题的一开始是描述NSS五回合博弈，假设两个参与者都是理性的，且两个人都希望在博弈中得到最多的钱。然后问学生：第一回合参与者A提出的能被参与者B接受的最低出价是多少？

班上30个学生中，只有13个人选择回答这一道题，而且只有9个人的回答是正确的。这显示班上超过一半的学生不确定他们知道答案，而在认为知道答案的学生之中，有30%答错。很明显，这不是一个小问题，逆向归纳法不是直觉上很明显的概念。为了要了解这个问题的重要性，试想有一个参与者A考虑出价4美元给参与者B。虽然参与者A可能知道这是大于参与者B想得到的，但是如果参与者B认为他可以得到5.09美元，他可能就会错误地拒绝这个出价。

所以，如果麦琪参与这个五回合博弈，在给她建议之前，我们想知道她的对手有多聪明。他读过博弈理论吗？不要说逆向归纳法了，他会减法吗？为了发展“指示性”博弈理论，认为理性及财富最大化为共识的假设必须要做修正。一个理性的、最大化财富的参与者，必须了解他的对手可能两者都不是，因此必须对他的策略做适度的改变。 请注意，在发展指示性的博弈理论上，理论工作和实证工作两者都必不可少。单纯的理论无法告诉我们，对手的效用函数中有哪些因素，以及要为他的理性划定什么样的限制。

从这个研究可以很明显地得出一个结论，就是公平的观念在协议结果的决定上，扮演重要的角色。然而，对公平的概念 并不排除影响行为的其他因素，包括贪婪。在BSS的论文中，他们将问题表达成两种极端立场之间的对抗。他们将人区分为“公平人”以及“博弈人”，平均分配每样东西的人被视为“公平人”，而行为像是符合经济理论的人，（也就是自利且理性的），被视为是“博弈人”。我敢肯定，大多数人都不完全是任何一个极端观点所描述的人。反而是，大多数人喜欢多一些钱甚于少一些钱，也喜欢被公平对待，而且喜欢公平对待他人。当这些目标互相冲突时，受试者会做某种程度的取舍。 行为显然在很大程度上取决于情境和环境中其他微妙的情况。在一些实验中，大部分的分配者选择平均分配，而有些实验，大多数又是选择博弈论式的分配。未来的研究应该探索会产生每一种行为的因素，而不是试图证明一种行为或另一种行为具有优势。

就像将受试者描述成公平人或是博弈人就过分简化了，跟硬要区分“硬的”和“软的”一样。经济学家倾向于认为自己，以及他们模型中的个体，是有“硬心肠”（还有头、鼻子及四肢）。经济人通常被假设是关心财富多于公平及正义的。相反，许多经济学家认为其他社会科学家（以及他们模型中的个体）是“软弱者”。最后通牒博弈的研究掩饰了如此简单的特征。即使在被拒绝的风险不存在的情况下，分配者也有选择“软弱”（50对50分配方案）的倾向。然而，与经济模型不一致的是，接受者的行为明显是强硬的。事实上，他们会对分配者说：“带着你微不足道的出价滚一边去吧！” YnsjfuUGp2tgDQ6HhdcMFcBbqBIW9lCi5g2JREfbpT4BiCpM1pnEPc479plkBee8