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马衡，原名裕茳，字叔平，别号无咎，室名凡将斋。浙江鄞县人。清光绪七年旧历五月二十四日（1881年6月20日）出生于江苏吴县。父马海曙，以捐纳之功跻身仕途，曾在江南任丹徒、苏州三县（长洲、元和、吴县），及金坛、宝山的知县，并擢升三品知府衔。马衡生活条件优越，早在青年时代即癖好金石铭刻之学，精于书法、篆刻，又喜昆曲，嗜骑术。塾师叶瀚（字浩吾）为治美术史的教育家，对马衡及其兄弟有深刻的影响。其岳父叶澄衷是上海著名的实业家，对马衡收集金石资料多有资助。马衡就读上海南洋公学期间，与时任监院（校长）的美籍汉学家福开森（John D.Ferguson）交往，并结下深厚的情谊。
1917年蔡元培出任北京大学校长，推行“兼容并包”的办学方针，聘请陈独秀、夏元瑮等分任文、理等科学长，多方充实教授阵容。当时，叶瀚刚由日本留学返国，到北大讲授中国美术史；马衡与兄马裕藻、弟马廉和马准等也来校执教。开始，马衡任书法、骑术二研究会导师。1921年末，北京大学筹设研究所，由蔡元培兼任所长，李大钊、胡适、周树人、钱玄同、刘复、李四光与马衡等20余人被推选为委员。1922年，北京大学研究所国学门成立，马衡任考古学研究室主任和导师，兼任古迹古物调查会（后更名为考古学会）会长；又任史学系教授，讲授中国金石学概要。
1924年冬溥仪被逐出紫禁城后，马衡以北京大学教授身份参加清室善后委员会，进行点查清宫古物工作，并筹建博物院。1925年故宫博物院成立，马衡任该院理事会理事，又于1929年任该院古物馆副馆长，1933年任故宫博物院院长。此后，马衡不再兼任北京大学教授，得享名誉教授称号。同时，他又于1928年任中央古物保管委员会委员，兼北平分会主任委员。1935年与傅斯年、李济等发起成立中国博物馆协会，并被推选为会长。
马衡从1929年至1952年，在故宫博物院任职长达二十余年之久，为这座中国规模最大博物馆的建立与发展，特别是保护故宫所藏珍贵文物，作出了令人尊敬、不可磨灭的重要贡献。1930年代建院之初，在他的领导下，开辟各种专题专项陈列室，进行建立规章制度、文物清点登记等基础工作，并传拓刊印诸多珍贵的青铜器、玺印、书画资料。“九一八”事变和“七七”事变后，在他的具体主持下，进行工程浩大的重要文物南运和西迁。1931年“九一八”事变后，先从故宫重要文物（连同古物陈列所等文物）中挑选一万九千箱，于1933年分五批运至上海，再迁往南京；1937年“七七”事变后，又由南京辗转运往贵州和四川，历尽艰辛，妥善保管。
新中国成立前夕，马衡本人拒绝国民党政府促其南飞的电令，拖延实施抢运故宫文物精品的计划，使之最终归于落空。中华人民共和国成立后，马衡又曾于1951年末奉周恩来总理之命，与王冶秋、徐森玉一道赴广州，鉴定抢救清宫三希堂旧藏“伯远”、“中秋”二帖。
1952年末，马衡在“三反”运动中被解除故宫博物院院长职务，专任北京文物整理委员会主任委员。1955年3月26日，马衡在北京逝世，终年74岁。
马衡从事学术活动的年代，正值中国的考古研究从金石考证转变到以田野发掘为基础的时期。他对这种转变有推进之功。郭沫若为其论文集《凡将斋金石丛稿》所作序言中称颂：“马衡先生是中国近代考古学的前驱。他继承了清代乾嘉学派的朴学传统，而又锐意采用科学的方法，使中国金石博古之学趋于近代化。”
马衡虽然没有经受过田野考古的专门训练，却能注意进行实地考察，倡导有计划的科学发掘。1923年，河南新郑偶然发现大批春秋铜器，马衡闻讯随即前往调查，详细记录器物出土情况，指出当地应为“郑伯之墓”，呼吁集合专家作有计划之发掘。1924年，他又去孟津调查西周铜器出土地，去洛阳调查发现汉魏石经的太学遗址。1925年3月，马衡还在《晨报副镌》发表的《考古与迷信》一文中指出，我们研究历史是要晓得老祖宗怎样生活、工作的完全些的知识，因此要作有计划、有组织的大规模考古发掘，“以打开更精确、更复杂的地下二十四史”。1927年，马衡与沈兼士等作为北京大学考古学会的代表，应日本东亚考古学会滨田耕作、原田淑人的约请，前往东京商定合组东方考古学会，并曾参加该会当年在旅大地区貔子窝附近进行的发掘（后北大退出该会活动）。1930年，中央古物保管委员会、北平研究院史学研究会和北京大学考古学会共同组织燕下都考古团，由马衡率领进行中国古代城址的首次勘察，实测了燕下都故城的第一幅平面图，又在老姆台建筑基址进行了一定规模的发掘。
田野考古在中国兴起以前的金石学研究，长期以零星出土的商周铜器和传世的历代石刻为主要研究对象，清代晚期研究范围扩大到甲骨、简牍和其它方面，但都偏重于文字资料的著录和考证，并未形成完整的体系。马衡在北京大学史学系讲授金石学时所编撰的《中国金石学概要》讲义，第一次对北宋以来金石学的研究成果进行总结，也体现了金石学研究范围扩大的情况。他在讲义的绪论中指出：“今日之所谓金石学，乃兼古器物学、金石文字之学而推广之，为广义的学科名称，非仅限于狭义的物质名称已也。”这便打破金石学的原有概念，将其赋予近代考古研究的意义。但是，这部讲义的若干重要章节未能留下文字，现存内容主要是分论中的《历代铜器》、《历代石刻》和《金石以外诸品》三章，其中以《历代铜器》所占篇幅最多。旧日的金石学著作中，除石刻方面尚有叶昌炽的《语石》一书为通论性著作外，铜器和其它器物都仅有图像和文字的著录与考释，马衡对古器物进行系统论述有其开创之功。他将历代铜器分为礼乐器、度量衡、钱币、符玺、服御器和古兵六个大类，详细阐述每一大类所属各种器物的名称、用途和时代特征，不仅注重年代较早的钟鼎彝器、钱币、玺印，而且顾及年代较晚的释氏钟磬、钞板、银锭，以至浑仪、刻漏，提出许多值得注意的独到看法。
1927年3月，马衡在前往日本东京大学所作题为《中国之铜器时代》的专题讲演中，较早地进行中国进入铜器时代时间的探讨。当时殷墟发掘尚未着手，学术界对此“无能解答”。有的学者根据《尚书·尧典》和禹铸九鼎故事，力主冶金术起于虞夏之世。北宋以来的金石学者，又每作好高骛远之谈，钱币溯源于太古，彝器著录自夏代。马衡却能在有关资料并不充分的情况下，大胆否定这些不可靠的说法，精辟地指出：“吾人所见之铜器当以商为最早，且当商之末季，此以前殆无征也。据此则吾人可信商之末季已完全入于铜器时代。……以吾人之推测，至少亦当经四五百年之演进，始能有此精致之艺术。然则始入铜器时代之时，至迟亦当在商初。”六十年来的考古发现表明，马衡讨论中国铜器时代的起始时间，认为“其信而有征者，要当自商始”，提出的商代铜器确认标准，都接近于客观的历史实际。
马衡对古代度量衡制度进行过精湛的研究，曾在北京大学史学系作过《历代度量衡之制》的专题讲演，论述度量衡的产生、差异，以及历代度、量、衡之制，强调指出“研究历史不可不知历代度量衡之制”。
他曾根据《汉书·食货志》中王莽“罢大小钱，改作货布，长二寸五分”的记载，用四枚货布钱制成王莽时期的尺度（长23.1厘米）。经以此尺检验清宫旧藏新莽嘉量，发现各部位量得的尺寸均与铭文所记相合，从而肯定该器之为刘歆铜斛，货布尺之为刘歆铜斛尺。他又运用得到确切证实的刘歆铜斛尺这一基准，进一步推定《隋书·律历志》所载唐代以前十五等尺中其余十四尺的长度，并且请人制成复原模型以供参考。这对古代尺度的研究，有十分重要的意义。他还根据新莽嘉量的实测数据，讨论汉代的量值及汉代以后的变化；根据甘肃定西出土的新莽权衡，讨论权衡量值问题。
马衡对于古代石刻，除在《中国金石学概要》中分类叙述外，主要对石鼓文和汉魏石经进行了专门研究。
中国现存年代最早的石刻文字——石鼓，自从唐初出土于陕西凤翔以后，多数学者认为作于西周时期，尤以宣王说盛行一时。马衡著《石鼓为秦刻石考》一文，是当代学者中最早论定其为东周时期秦国遗物的著作。他通过文字流变的分析，秦国铭刻资料的对比，详细论证石鼓应属秦国刻石，认为具体年代以宋人巩丰的献公前、襄公后一说为是。此后，学者虽然对石鼓究属何代秦公尚有分歧，为东周时期的秦刻石已无异议。
马衡花费精力最多的还是汉、魏石经。他从1920年代到临终前的三十年间，长期进行石经拓本的收集和考订。研究成果集中在根据遗稿整理出版的《汉石经集存》一书。该书比较齐全地集录当时所知汉石经残石拓本520事（共计存留8000余字），按照石经树立于东汉太学的原来序位，即《鲁诗》、《尚书》、《周易》、《春秋》、《公羊传》、《仪礼》、《论语》七经编次。考释部分，除按所收残石行款录出释文外，又逐一交代该经文（或校记）在碑图中的位置，并附该经的小结性说明。卷首还有作为全书序论的概述。经过马衡如此详细的整理研究，使汉石经的经数、经本、字体、行款、石数及书碑姓氏等情况得以判明，为中国经学史的研究作出了重要的贡献。他对曹魏时期刻石的三体石经也准备进行全面的整理，令人遗憾的是着手不久便与世长辞，未能将其完成，遗留资料现藏北京故宫博物院图书馆。
另外，马衡还根据历史文献的有关记载，参照居延汉简、唐人写本和宋元版刻等实物资料，著为《中国书籍制度变迁之研究》一文，又曾进行古代玺印等方面的研究，都卓有成就。
马衡的论著，由他的弟子傅振伦整理，编次为《凡将斋金石丛稿》（中华书局1977年版，又增订本1997年版）。
1.《石鼓为秦刻石考》，《国学季刊》第1卷第1期，1923年（1931年增订单行）。
2.《中国金石学概要》，北京大学史学系，1924年。
3.《中国书籍制度变迁之研究》，《图书馆学季刊》第1卷第2期，1926年。
4.《中国之铜器时代》，《北京大学研究所国学门月刊》第1卷第6期，1927年。
5.《隋书律历志十五等尺模型说明书》，北京大学研究所国学门，1927年。
6.《戈戟之研究》，《燕京学报》第5期，1929年。
7.《从实验上窥见汉石经之一斑》，《庆祝蔡元培先生六十五岁论文集》，中研院历史语言研究所，1933年。
8.《新嘉量考释》，《故宫博物院年刊》，1936年。
9.《汉石经概述》，《考古学报》第10册，1955年。
10.《汉石经集存》，科学出版社，1957年。
11.《凡将斋金石丛稿》，中华书局，1977年初版本，1997年增订本。