第二节
先秦的天穹结构论

《周髀算经》起初仅称《周髀》，后来称《周髀经》《周髀算经》，其中提出了著名的“盖天说”，也提出了一系列有关天地结构的数据。一般认为，该书成书于公元前1世纪。然而战国末年成书的《吕氏春秋》提供了一套天文数字和天体结构观念，其中说道：

凡四极之内，东西五亿有九万七千里，南北亦五亿有九万七千里。极星与天俱游，而天枢不移。冬至日行远道，周行四极，命为玄明。夏至日行近道，乃参于上，当枢之下无昼夜。白民之南，建木之下，日中无影，呼而无响，盖天地之中也。（《吕氏春秋·有始》）

《吕氏春秋》的数字当来自《山海经》的稍加修正。这里说的极，当是天极。冬夏日行远近和所循轨道的说法，和《周髀算经》的观念是一致。而公元前1世纪时，汉代落下闳等已经根据浑天说制订“太初历”。因此，《周髀算经》中的“天象盖笠，地法覆盘”的盖天说，应该属于先秦时期的宇宙观。

“髀”，是测量日影的表，即标杆。“周髀”，就是说，这是周代用标杆测量日影并由此得出的一系列天象数据。从《山海经》中传说天地大小的数据开始，到《淮南子》中称大禹命竖亥、大章等测量天地大小，可知中国古人一直没有中断这项工作。中国古人迫切地想知道自己生活于其中的天地究竟有多大。

《周髀算经》假托周代初年周公和当时著名天文数学家商高的问答，提出了天地形状以及与此有关的一系列数据。

依据《周髀算经》的说法，天像一个斗笠，即有一个中心点，四周下垂。地像倒扣的盘子，中间高，四边低。天的中心点离天四周最低处有六万里，地的中心点离地四周的最低处也为六万里。天离地的高度为八万里，所以天的最低处离地的最高处还有两万里。

得出这个数据的方法，是勾股法。

立八尺高的标杆测量日影，测得夏至那天日中时，即太阳正顶时的日影为一尺六寸。向南一千里，日影是一尺五寸；向北一千里，日影是一尺七寸。因此得出结论，正南正北，距离每相差一千里，日影长度就相差一寸。这个“千里一寸”的数据，曾经是我国古代天文学长期所遵循的数据。人们根据千里一寸的数据，测量天的高度，以及天地的大小。

其方法是，等到日影六尺的时候，以八尺表为股，六尺影为勾，用一根长八尺、直径一寸的竹筒观察太阳。太阳在视觉中的太小，刚好完全遮掩竹管。于是得出结论：太阳直径与到地面距离的关系，是八十寸比一寸的关系，即80：1。

根据千里一寸的比率，表高八尺，即八十寸，则地面到天，即到太阳的距离是：

1000里×80=8万里。

同理，影长六尺，求得立表处，即周地，这时距离日下，即太阳正下方的距离为：

1000里×60=6万里。

图2.2　勾股圆方三图

依勾股法，这时，径，也称为弦，长十尺，得周地距太阳的距离为：

1000里×100=10万里。

这就是天高八万里的根据。

由于周地距离太阳为十万里，由80：1的比率，还求得太阳的直径为：

100000里÷（80：1）=1250里。

这就是太阳的大小。

依据千里一寸的比率，《周髀》还计算了太阳的轨道和天地的大小等一系列数据。

在周地立八尺表，用一个竹筒仰望天极。得勾长为十尺三寸。因此推得周地到天极下方的距离为十万三千里，即103000里。

夏至日中时，周地日影一尺六寸，冬至日中时是一丈三尺五寸。由此推得，夏至时周地到日下的距离为一万六千里，即16000里；冬至为十三万五千里，即135000里。并且推论，正当半夜时，太阳位于极北同样距离的位置。

这样，太阳在夏至这天的轨道半径，就是周地到南方在日下一万六千里的距离，加上周地到极下的十万零三千里的距离，亦即夏至太阳运行的日道半径，为119000里。乘以2，得238000里，那么夏至时日道的直径，即238000里。依据周三径一的比率，得夏至时日道圆周为714000里。

同理，冬至时的日道直径为476000里，圆周为1428000里。春分、秋分时，日道半径为178500里，直径为357000里，圆周1071000里。

列表如下：

作者发现，春分到秋分半年间，极下，即今天的北极地区，长年都有日光；反之，秋分至春分这半年间，极下都是黑夜。因此推得，太阳能够照到的范围，半径为167000里。据汉代赵君卿的注解，这是因为测得在天地中心有11500里，是太阳照不到的地方。冬至时，日照的最外边缘处至极下，是167000里+238000里=405000里。直径为810000里，则四极的圆周为2430000里。依据所谓“极者，天广袤也”的说明，《周髀》中由四极所确定的圆周的大小，就是天的大小。这个天地，比《山海经》中的天地，大得多了。

《周髀》提供的这些数字，反映了当时的人们强烈追求知天知地的态度。该书认为：

是故知地者智，知天者圣。（《周髀算经》卷上）

也就是说，这些知识，乃是当时最高、最重要的知识，也是当时最高水平的科学探索。

依据勾股法，《周髀》还计算了每月太阳运行的轨道，测量了一些星座距离极点的度数，计算出它们离极点的距离。

探索中的认识成果，今天看来有些也是正确的。比如北极半年是白天，半年是黑夜，即便夏天也有不融化的冰；而在周地南方并不太远的地方，即便冬天也有不死的草；太阳在人的视觉中回到原来星空背景上的位置是一年等等，和今天的天文学知识都大体符合。