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气体的内能是气体内部运动所具有的热能的简称。从分子运动的能量来看，分子运动具有动能（包括分子移动时的动能、旋转运动时的动能和振动时的动能）和由分子之间的引力而产生的位能，还包括分子离解的能量和电子激发能量。为了和气体的宏观运动相区别，将这些能量分别称为内动能和内位能，对一定气体来说，温度越高，分子运动的动能就越大，反之就越小。至于分子的内位能大小是由分子之间平均距离的大小来确定的，对于一定的气体也就是由气体比容的大小来确定，比容越大，内位能就越大。因此气体的内能由气体所处的状态即由温度和比容来确定。对理想气体来说，由于可以忽略分子间的引力影响，因而可以忽略分子的内位能，气体的内能只决定于气体的温度而和比容无关，单位质量气体的内能称为比内能，通常用u表示，单位用J/kg。
在热力计算中常遇到u+pv这个复合量，用i来表示，i=u+pv，i称为比焓，它是比内能u和参量pv之和，也是一种能量。由于u、p和v都是状态参数，因此i也是状态参数，单位用J/kg表示。关于焓的物理意义，下面还会做进一步说明。
分析热力过程，由于热力状态的变化，势必涉及能量的相互转换和在转换中量的关系，这就是热力学第一定律要解决的问题。
热力学第一定律是能量转换与守恒定律应用于热能与机械能相互转换的数学表达式。它说明加给气体的热量用来提高气体的内能和使气体对外做功，对1kg质量气体来说，其表达式为
式中，δq为加给1kg质量气体的热量；du为气体比内能的增量；dw为气体对外做的比功，以上三个量的单位都是J/kg。式（1-9）中三项的符号规定如下：加给气体热量δq>0，反之，气体向外散热δq<0，绝热时δq=0；气体内能增加du>0，内能减少du<0；对外做功dw>0，外界对气体做功dw<0；关于气体对外做功可作如下分析：取如图1-2所示的S边界包围均匀的气体其质量m，体积V，在外界有压力p作用，在微元段df上的作用力pdf，当然，与外力相平衡，S边界内气体的压力亦为p。如果对气体加给一个无穷小量的热量δQ，气体体积变为（V+dV）如图1-2中虚线所示，其微元df的法向距离为ds，则气体对外做的功为
图1-2 说明气体膨胀做功用图
对1kg质量气体，上式除以m，则对外做的比功为
dw=pdv
于是式（1-9）可以改写为
如果运用数学关系式pdv=d（pv）-vdp，并将du+d（pv）=di，则上式又可写为
式（1-10）和式（1-11）是热力学第一定律的两种表达式，它说明热和功、内能的转换中的守恒关系，是很重要的、实用的关系。例如下面在分析内能、焓的计算时，就要用到它。不过先简要介绍一下比热容的概念。
为便于计算在加热过程中对气体加入的热量或在冷却过程中气体放出的热量，常采用比热的概念。它是指单位数量的气体温度升高1℃时所需加入的热量，或温度降低1℃时放出的热量。根据气体数量所采用的单位不同，比热容有相应的不同名称，气体数量单位用kg的称为质量比热容J/（kg·K），气体数量单位用标准立方米的称体积比热容J/［m 3 ·K（N）］，气体数量单位用摩尔的称摩尔比热容J/（mol·K）。比热容还与热力过程进行的条件有关，计算中常用的是比定压热容c p 和比定容热容c v 。所谓比定容热容或比定压热容是指在加热或冷却过程容积保持不变时或压力保持不变时的气体比热容。定压受热时，气体温度升高的同时，比容也要增加，气体会对外做膨胀功，所以，温度同样升高1℃，定压下受热比在定容下受热所需要的热量多，故比定压热容比比定容热容大。
比热容不仅与所取的数量单位、热力过程进行的条件（定压还是定容）有关，还与气体的压力和温度有关。对理想气体来说，压力的影响很小，可以忽略不计，认为比热容仅与温度有关。一般将理想气体的c p 整理成多项式形式：
式中，a、b、c、d为常数，对一些气体由气体热力性质表查得。
由于比热容是温度的函数，所以在计算由温度t 1 变到t 2 时加给气体的热量，应该用积分的方法来计算。工程上为了计算方便，把许多常用气体的从0℃到温度t的平均比热容制成图表。利用它计算t 1 至t 2 加给的热量Q 1-2 为
式中，
分别表示温度从0到t
2
和0到t
1
的平均比热容，J/kg，由热力性质表查得。
例： 已知空气压缩机第一段出口的空气温度为159℃，经中间冷却温度降低为40℃，质量流量为50600kg/h，如果冷却器进、出口水的温度分别为32℃和43℃，求冷却水的流量是多少?
解： 空气在中间冷却器冷却过程可看作是一个定压过程，故用比定压热容来计算其放出的热量。
由空气的比热容表查得空气在159℃和40℃的平均比定压热容值为1.0092kJ/（kg·K）和1.0042kJ/（kg·K）。于是空气放出的热量Q为
取水的比热容为4.816kJ/（kg·K），则水的流量G 水 为
此外，在热工计算中还常常运用比定压热容和比定容热容的比值K，称为比热容比。
比热容比k对于不同气体其值不同，温度不同k值也不同，不过在热力过程中气体温度变化不大时，常常忽略温度的影响，认为k为常量。
前面已经看到，运用比热容的概念计算热量是很方便的，现在利用比热容来计算气体的内能和焓。
设状态变化时维持体积不变，即dv=0，这时由式（1-10）可知，气体内能的变化就等于系统热量的变化，即δq=du。由前面讲的比热容概念可知，定容过程热量变化可由比定容热容来计算，即δq=c v dT，故有：
对于热力过程由状态1变到2，则两状态内能的变化为：
设气体状态变化时维持压力不变，即dp=0，那么，由式（1-11）可知，气体的焓的变化就等于该过程的热量变化，即di=δq，而对于定压过程加给气体的热量可以通过比定压热容来计算，即δq=c p dT，故有：
对于由状态1变到2的热力过程来说，其焓的变化则为：
只要知道c v 、c p 与温度的关系，就很容易计算出内能、焓的变化来。工程上常常取两温度间的平均比热容进行计算，则大为简化。
前面已经指出，由于在定压加热过程中，气体对外做功，比定压热容值要比比定容热容值大，大多少呢?为此，特作如下分析。对定压过程运用式（1-10）得δq=c v dT+pdv，而对定压过程δq=c p dT，故有：
c p dT=c v dT+pdv
又因p=const，pdv=d（pv），故有：
如果运用比热容比k=c p ／c v ，则又可写为
式（1-18）和式（1-19）是两个很有用的计算式。它说明比定压热容值比比定容热容值大R J/（kg·K）。
由工程热力学知道，当体系的状态作无限小的变化时，体系比熵值的变化由下列确定：
式中，ds为s的全微分，“=”属于可逆过程，“>”属于不可逆过程。对绝热体系则有
式（1-20）和式（1-21）是热力学第二定律的数学表达式。
熵是很重要的状态参数，在热力分析和计算中起着很重要的作用，熵的绝对值无关紧要，有意义的是它的变化量。为了帮助理解熵的含义，不妨作如下类比分析。前面在讨论系统与外界的机械相互作用时，机械功为dw=pdv。这里有p、v两个参量，p可以看作“势”，当系统与外界压力不平衡即存在压差，就有做机械功的驱动势，而且是系统的压力比外界压力高则所做机械功为正，反之为负，做功的方向由压差方向来定。有“势”存在是否就一定有机械功呢?这决定于状态参量v的变化，如果v不变，即dv=0，则无机械功，只有当dv≠0时，即v发生变化，才有机械功发生。将这个关系用来讨论系统与外界的相互热作用上，我们同样可以类比发现，参数T可以看作是热相互作用的“势”，而比熵s和状态参数v相似，传热量δq相当于机械功δw。因为对可逆过程有δq=Tds，和机械功δw=pdv的关系式相似，可见s在热传递中起着类似于相互机械作用中的v的作用。只要状态参数s发生变化，对可逆过程就一定有热量传递发生，对不可逆绝热过程说明有不可逆损失存在。对任意不可逆过程，引起熵的变化原因有二：一是与外界的热交换δq；二是由于不可逆损失引起功的耗散w
r
，由起始状态变到终态，只要起、终状态与可逆过程一样，熵的变化量与可逆过程的变化量就是一样的，即
，通常称
为熵产。对可逆过程则由式（1-20）和式（1-11）得
一个热力过程的熵差值可由式（1-22）积分得
在以下讨论中，需要将包含有熵变化的关系转换为基本状态参数p、v、T间的关系，而应用热力学中由比焓i、比内能u、比自由能f（f=u-Ts）和比自由焓g（g=h-Ts）的全微分式中运用全微分的充要条件导出的几个麦克斯韦关系式很方便，现集中引述如下：
对理想气体焓的计算只考虑温度的影响，而真实气体焓则应同时考虑压力和温度的影响，为此，以压力和温度为独立变量可写出
式中，
=c
p
，而由一般热力学关系式di=Tds+vdp，有
再利用麦克斯韦关系得：
。因此有
对理想气体来说di=c p dT，而考虑真实气体与理想气体的差别，工程上通常按如下方法进行计算：
式中，i （id） 为当作理想气体的比焓，而i r =i （id） -i称为余比焓，是理想气体比焓与真实气体比焓之差。任意一状态点（p，T）的焓值，可以由式（1-24）进行积分得到。选定一个基准状态点0（p 0 ，T 0 ），当然可以任意选定，工程上通常选定基准状态点的压力p 0 足够低，使得在这一状态下气体可以当作理想气体处理。而且积分时，因为焓是状态量，在求两状态点间的焓差时，与积分路径无关，因此，在对式（1-24）积分时，可以由基准态0（p 0 ，T 0 ）按p 0 不变而温度由T 0 变到T，由0点积分到点1（p 0 ，T），然后再由1点按温度不变而压力由p 0 变到p即要求的状态点（p，T），于是
等式右边第一项是
对比式（1-25）可知任意温度下的余比焓为
利用pv=zRT，求得
代入后得
用对比态参数表示为
显然任意状态点（p，T）的比焓为
理想气体比焓
通用式见式（1-12）。
有具体气体状态方程式就可以由式（1-26）计算出余比焓，进而按式（1-27）计算出比焓。例如对制冷工质，参照式（1-8）得
和比焓的计算方法一样，真实气体的余比熵s r 为
式中，s （id） 为将气体视为理想气体的比熵；s r 为余比熵，关键是求它。为此，将温度和压力作为独立变量有
因为
=c
p
，利用前面引入的麦克斯关系式
，采用以上的积分路径，取压力足够低的基准状态点0（p
0
，T
0
），其熵为理想气体的比熵，即
，则从基准状态到任意状态（p，T）有
另外，从基准态0（p 0 ，T 0 ）到任意状态点（p，T），按理想气体处理，参照式（1-23）得
比较以上两式得：
利用状态方程pv=zRT得：
参照式（1-26b）得：
用对比态参数表示得：
认为理想气体的比热容只是温度的函数，真实气体比热容不能忽略压力的影响，考虑压力的影响时，真实气体的比热容为
式中，c p，r 和c v，r 分别为相应比热容的压力影响修正项，称为余比热容。对比定压热容：
当T不变时对压力求导：
利用麦克斯韦关系
得：
选定基准态压力p 0 足够低，（c p，r ） 0 =0，将上式从压力p 0 变到p同温度T下积分得：
工程上计算真实比热容时，c
p
=
+Δc
p
，Δc
p
称为比热容差，对比式（1-31）得：
同样方法可推导得
由具体状态方程就可以分别由式（1-32）和式（1-33）计算出c p，r 和c v，r 。
用参数φ来计算Δc p 有
对制冷介质利用式（1-8）有
