测量的目的是通过测量获得被测量的真实值。但由于测量方法不完善、外界干扰、测量人员读数习惯、仪器本身特点等,往往造成测量值与实际值之间存在差异,即产生测量误差。
误差定义为测量值与真实值之间的差值,反映了测量准确性。误差有多种表示方法。
(1)绝对误差
测量值与真实值之差,即
Δ = X - L
式中 Δ ——绝对误差,与真实值和测量值具有相同的单位;
X ——测量值;
L ——真实值。
真实值一般是未知的。通常,提到真实值有三种含义:①理论真值,理论上存在、可以通过计算推导出来;②约定真值,国际上公认的最高基准值;③相对真值,利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值,求测量误差时使用相对真值。
绝对误差有时并不能准确反映测量质量。
(2)相对误差
绝对误差与真值之比,即
式中 δ ——相对误差,通常用百分比表示,无单位;
Δ ——绝对误差;
X ——测量值;
L ——真实值。
相对误差可以反映一个测量点处的测量质量。
(3)引用误差
绝对误差与仪器仪表满量程之比,即
式中 γ ——引用误差,通常用百分比表示,无单位;
Δ ——绝对误差;
A ——仪表量程。
(4)基本误差
基本误差是指仪表在规定的标准使用条件下,仪表整个量程范围内各点示值误差中绝对值最大的误差的绝对值。基本误差是仪表在规定的标准条件下使用所具有的误差。
(5)允许误差
允许误差指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。允许误差是对一类仪表而言的,是一个极限值。允许误差去掉百分号“%”称为仪表的精度等级。
根据测量误差的性质不同,一般可将测量误差分为三类,即系统误差、粗大误差和随机误差。
(1)系统误差
对同一被测量进行多次测量,误差的大小和符号或者保持恒定,或者按一定的规律变化,这类误差称为系统误差。前者称为恒值系统误差,后者称为变值系统误差。在变值系统误差中,又可按误差变化规律的不同分为累进误差、周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。
系统误差可以通过实验的方法加以消除,也可以通过引入校正值的方法加以修正。
(2)粗大误差
明显歪曲了测量结果的误差称为粗大误差,也称疏失误差。粗大误差大多数是由于测量者粗心大意造成的,例如读数错误、记录或运算错误、测量过程中的失误等。
(3)随机误差
在相同条件下对同一被测量进行多次测量,由于受到大量的、微小的随机因素的影响,测量误差的大小和符号没有一定规律,且无法估计,这类误差称为随机误差。在等精度条件下,只要测量次数足够多,随机误差总体上服从一定的统计规律,可从理论上估计随机误差对测量结果的影响。
实际测量中,被测量的真值一般用测量值表示。测量的不确定度则表示用测量值代表被测量真值时的不确定程度,是对被测量值的真值以多大可能性处于测量值所决定的某个测量值范围内的估计。
不确定度一般包括多个分量。按照各分量估计方法的不同,不确定度可分为A、B两类。
A类:统计不确定度,用统计方法估算出不确定度的大小。
B类:非统计不确定度,用经验或其他信息估算不确定度的大小。
合成标准不确定度——当测量结果是由若干其他分量求得时,由其他各量的方差或协方差计算得到的标准不确定度。
测量误差与不确定度既有区别又有联系。测量误差是一个确定的值,测量不确定度是一个范围,测量不确定度评定即为测量误差或被测量值可能所处的范围的评定,即将测量误差或被测量值的范围视为随机变量,研究其统计规律并定量计算的过程。