二、解题方法

四字标准数独是最初级的数独。四字数独共有4×4＝16个格，组成四宫格，格是指每一个小格子，四宫是由四个格子组成，如图1-1所示。在16个格子中先给定了若干个1～4之内的数字，称为数独的谜题，如图1-2所示。图中谜题给出6个已知数，做题时还需填入10个数，使四字数独中每行、每列、每个四宫格中都有1～4的数字。也就是说，在每行、每列、每个四宫格中只能出现1～4之内的数字，每个数字只能出现一次，不能重复，也不能缺少，而且答案是唯一的，如图1-3所示，不能出现有多个符合要求且不同的答案。

1．解题方法之一——行或列“四缺一”法

这是一种最简单、最直接的解题方法，就是每行或每列中已给出3个数字，只缺1个数字。根据四字数独的规则，只要把所缺的数字填上，使每行、每列中的数字1～4不重复即可。由图1-4（a）可明显地看出，该谜题的第一列、第二列、第二行都是“四缺一”。解题步骤如下。

第一步： 用画直线表示，圆圈表示所缺的数字，这很容易找到第一列的圆圈内应填4，第二列的圆圈内应填3，第二行的圆圈内应填4。

第二步： 如图1-4（b）所示，在第三行、第四行和第四列又是“四缺一”，用圆圈表示尚需要填入的数字，应分别填入2、4和2，这样就剩下第三列和第一行相交的一个空白小格子。

第三步： 如图1-4（c）中用圆圈表示的小格子，这也是“四缺一”，因此，该小格中应填入3，这样，至此就得到了最后的答案，如图1-5所示。

2．解题方法之二——四宫格“四缺一”法

解该题方法与上述解题方法之一相似，也是已知3个数字，只缺1个数字，不过不是指某行或某列缺1个数字，而是指在某一个2×2的四宫格中的小方格中缺1个数字。如图1-6（a）所示，在四字数独中，共填有8个数字，即还有8个空格缺8个数字，解题步骤如下。

第一步： 根据四字数独规则，在第二列的圆圈内应填入数字2，在第三列的圆圈内应填入数字3。

第二步： 根据第二列、第三列“四缺一”的解题方法，在第二列、第三列的两个圆圈内应分别填入数字3和2，如图1-6（b）所示。

第三步： 如图1-6（c）所示，根据第一、第二、第三、第四行都是“四缺一”，第一、第二、第三、第四行的圆圈内应分别填入数字3、4、2、1，这样就得到最终答案，如图1-7所示。

由此可见，在整个解题过程中，没有单独使用某1个2×2四宫格中小方格“四缺一”的解题方法，同时穿插了某行或某列“四缺一”的解题方法。因为4个2×2四宫格是相对独立的，它们的结果不会影响到另外3个2×2四宫格的现状。

3．解题方法之三——“二筛一”法

在图1-8（a）的四字数独中，已填有6个数字，待填入的有10个数字。在第一、第三、第四行或第二、第三、第四列和左下、右上、右下的3个四宫格的小方格内都只有2个数字，还缺2个数字，显然，在此谜题中不能运用“四缺一”的解题方法来解题。此时，可应用“二筛一”的筛选方法进行解题，即从2个空缺的数字中筛去1个。解题步骤如下。

第一步： 先看第三行（当然，也可以先看第一行或第四行），如图1-8（b）所示，第三行填有2、3，缺4、1，那么如何选择呢？根据其规则，每列1～4不重复，第三列中有2、1，缺3、4，那么第三行右边的圆圈内，只能填入4。

第二步： 应用“四缺一”解题方法，将第三列的第二格填入3。

第三步： 再利用四宫格2×2的小方格中数字1～4不重复的规则，得到图1-8（c）中圆圈内应填入数字4。

第四步： 下面剩下的是左上四宫格内的4个数字，如图1-8（d）所示，又是“四缺二”，可以继续使用“二筛一”的筛选法进行筛选，先看第一行，已有2、1，缺3、4，因为在第二列中已有3，所以第一行的第二格不能选3，只能选4，第一格内应填入数字3。

第五步： 接下来再看第二行，已有3、4，缺2、1，因为第一列中已有1，所以第二行第一格中只能填入2，也可以采用“四缺一”的解题方法，在第一、第二列中都是已有3个数字，很容易将空格中填入2、1。图1-9所示为谜题的最终答案。

4．解题方法之四——“三筛二”法

如图1-10所示，在此四字数独中，只填有4个数字，即有4个实数，尚缺12个数字，初看似乎很难求解。难解的原因是每一行、每一列及每一个2×2四宫格的小方格中，都只有1个数字，缺3个数字。解这一类型谜题的具体步骤如下。

第一步： 先看第三列（当然，先看其他列也是一样的），已有数字4，尚缺数字1、2、3，但在右下方2×2四宫格中已有1，所以第三列下面的两个小方格中的数字不能填入1，剩下的只能是第三列第二个小方格中的数字为1，如图1-11（a）所示。

第二步： 此时在第三列中已有数字4、1，缺2、3，则可以用“二筛一”的解题方法，找到第三列第三、第四个小方格中的数字。因为第四行中已有数字3，所以第三列第四个小方格中的数字不能为3，只能为2，第三列第三个小方格中的数字只能填入3。此时，右下方四宫格2×2小方格中是“四缺一”，如图1-11（b）所示。由此可知，第四列最下面的小方格中应为4。接着第四行是“四缺一”，可得1，如图1-11（c）所示。

第三步： 接着来看第一、第四列，在此两列中可以采用“二筛一”法，从空缺的2个数字中筛去1个数字，如图1-11（d）所示，第一列中缺3、4，但在第一行中已有数字4，所以第一行第一个小方格中不能为4，只能为3，则第一列第三个小方格中应填入数字4；在第四列中缺2、3，但在第二行中已有数字2，所以第四列第二个小方格中只能填入3，第四列第一个小方格中只能填入2。最后，第一、第二、第三行都是“四缺一”，很容易得到第二列应填入数字1、4、2。由此得到最终答案，如图1-12所示。

5．解题方法之五——“排除法”

如图1-13（a）所示，在此数独中，只填有4个数字2、4、3、1，即有4个实格，尚缺12个数字，即有12个空格，初看起来，似乎也很难求解。解题步骤如下。

第一步： 先看第一、第二行，第一行的第三个小方格中只能填入4，因为第二行的第三、第四小方格中不能填入4。同样的道理，第二行的第一个小方格中只能填入2，第三行的第四个小方格中只能填入1，第四行的第二个小方格中只能填入3，结果得到图1-13（b）。

第二步： 继续使用“排除法”，得到第二行第三、第四个小方格中应分别填入1、3，第一列第一、第三个小方格中应分别填入3、4，如图1-13（c）所示。

第三步： 采用“四缺一”法得到第一列的第二个小方格中应填入2，第三列第四个小方格中应填入2，第四列第四个小方格中应填入4，第一行第二个小方格中应填入1，第三行第二个小方格中应填入2，最后得到的结果如图1-13（d）所示。