数独趣史

数独是一种人人爱玩的填数字拼图游戏，也有人将其称为“一个人玩的围棋”。它是以事先提供的数字为线索，运用逻辑推理的思维方法和排除法，把数字填入空白的方格中，其构造原理便是高等数学中的拉丁方。在实际运用中，人们发现其中有许多规律可循，从而发展成为人人爱玩的智力填数字游戏。

追溯数独的起源，源于4000多年以前，在中国远古的文化中就可看到数独的影子。它的基本结构就是九宫格，即带有9个方格的九宫图。传说在大禹治水的时候，在洛河里出现了一只乌龟，龟身上画有一幅画，人们就将这幅图称为“洛书”。该“洛书”是由许多点组成的图形，如图1所示，其中共有45个圈点，分别组合，摆成方形。南、西、东、北各为1、3、7、9个点；四角各为2、4、6、8个点；中间则为5个点。

图1

到了北周，易学家将其与九宫联系起来，即将八卦和中央之宫合起来称为“九宫”。“九宫”在我国古代多用于算术或占术，汉代徐岳在《术数记遗》中记载：“九宫算，五行参数，犹如循环。”在当时的数学书中就出现了用数字代替圈点数的宫图，即带数的九宫格。在书中还列有数的排列法：北周甄鸾注解道：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”如图2所示。到了宋朝，出现了“重排九宫”游戏，这就是格子数字游戏的起源。

图2

但是，中国古代出现的九宫图和现代的九宫格数独只是在外形上相似，而在内容上却有着本质的区别。比如，中国古代的九宫图即后来数学里所称的“幻方”，其规律是每行、每列以及两条对角线上的数之和相同（如图1、图2所示，它们的和均为15）；而标准数独是由9个九宫组成一个阵，其规律是要求每行、每列以及每个九宫的格内的数字分别由1～9组成，而且不能重复。所以，中国古代的九宫图与现代的数独在本质上是不同的。

从中国古代的九宫图改造演变成现代数独的漫长历史过程中，有一个变化的突破点，它源自于18世纪80年代的瑞士数学家里昂哈德•欧拉（Leonhard Euler）的“拉丁方”，这也就是现代数独的起源。

故事是这样发生的：当时的欧洲有个普鲁士王国。据说有一年国王腓特列要举办阅兵式。他计划从各支部队中各选6名官兵，组成36人的方队，作为阅兵仪式的先导部队。组队的要求是各部队的6名官兵分别是少尉、中尉、上尉、少校、中校、大校各一名，而且这36名官兵要组成一个方阵，方阵中的每一行、每一列中都有各部队、各级别的官兵各一人。如何满足国王对组成方阵的要求呢？这是一道难题。由于瑞士著名的数学家欧拉当时正在普鲁士王国的柏林，于是他被邀请来帮忙。尽管欧拉绞尽脑汁，当时也无法排出这6×6的36人方阵来。但是，他在1782年排出了这6×6的36人方阵。他用拉丁字母A、B、C来代表不同的部队，希腊字母α、β、γ来代表不同级别的官兵。然后将这些字母填进九宫格中，如图3所示。按照欧拉的方法排列，果真符合腓特列国王的要求。因为在此方阵中用了希腊字母和拉丁字母，所以后人就称此方阵为“希腊•拉丁方”，简称拉丁方。如将图3中的A、B、C和α、β、γ分别用1、2、3代替，排成两个九宫格，如图4、图5所示，这两个九宫格中的数字排列就接近现代的数独规则了。

图3

图4

图5

它们每行、每列的数都不重复，都有1、2、3。由此可见，拉丁方和数独在内容上已经很接近了。因此，有人认为拉丁方是数独的雏形。由于它的九宫格还没有组成九九相连的阵式，所以只能是数独的雏形而已。

真正意义上的数独，开端于20世纪70年代。1979年5月，在美国一本数学逻辑杂志上刊登了两道数学智力游戏题，当时名为“数字排列”（Number place），这两道题类似于现在的数独题。这两道数独题如图6、图7所示，它由9个相连的九宫组成。原题的文字说明是这样的：“你的任务就是往空格中填入数字，使每行、每列以及每个九宫阵的格内都含有1～9这9个数字。掌握了这一规定，就能帮助你顺利地找到答案。这两道题中各有4个画有圆圈的方格，你可以把它们当作填数的首选，不过并非一定如此。”在题目下方附有答案的范围。据说，这两道最早的数独题是由一位名叫哈瓦德•冈恩（Howard Garn）的退休建筑设计师创作的，时年已74岁高龄，于1989年辞世。

图6

图7

这两道数独题刊出后，在美国并未引起人们的关注和足够影响。日本益智杂志《通信》员工金元信彦接触到这两道数独题后，认为可以用来吸引读者眼球，于是便将其引进日本，并对其进行改进而且增加了难度，在日本引起了重视。时隔5年后的1984年4月，日本游戏杂志《Puzzle Tsushin Kikoli》首先刊登了此类难题，并给这种游戏取名为すうどく，英文名Sudoku，意思是“单独的数字”或“只出现一次的数字”。后来就根据Sudoku的音译和意译译成“数独”。

数独得以在全球风行，据说新西兰裔的退休法官韦恩•古尔德（Wagne Gould）功不可没，他是一位曾在香港任职的官员，他于1997年3月去日本旅游，住在酒店里，有一天晚上随手翻翻放在房间里的杂志，无意中看到了在杂志上登载的数独游戏题。他饶有兴趣地演算了一个晚上，并深深地迷上了这个数独游戏，认为玩数独游戏老少皆宜，而且有益于开发智力。于是，他从日本回来后，就开始设计程序，前后花了6年的时间完成了程序设计，并把它带到伦敦，向《泰晤士报》推荐。该报认为这是一个很好的商机，并于2004年11月12日首次刊登数独，并进行连载，引起了人们的极大兴趣，进而引发了一场声势浩大的“数独热”，在短短的数月间便蔓延至全球，成为人们非常喜爱的一种智力数字游戏。数独在《泰晤士报》刊登后仅隔两天，《每日邮报》就跟进了；随后，英国有名的报纸如《每日电讯报》《独立报》《卫报》纷纷刊登了有关数独的内容，这些报纸在英国乃至全世界都具有很大的影响力。接着全球有数十家日报相继刊登数独，有些甚至放在头版上。有了这些媒体的支持，数独这回真正走向了世界。这股风很快又吹到了美国，万万没有想到这种“出口转内销”的游戏在美国兴起了新浪潮。不仅各种杂志、报纸争先刊载，甚至在美国航空公司飞往世界各国的飞机上，在提供的饭盒上都附有一道数独题，而且各种数独书不断推出，更有各种数独组织和沙龙纷纷出现。据不完全统计，在美国市场上流行的数独书有150多种，各种专门的数独杂志遍布大小超市，而且有不少美国人视数独为日常“用品”。在此顺便提一下，数独游戏有多种形式，不仅有九宫阵，还有四宫阵、五宫阵、六宫阵、十二宫阵、十六宫阵、二十五宫阵等。其中九宫阵只是数独中的一种标准形式，也是人们常说的一种形式而已。

近年来，数独逐渐被国人所认识和喜爱，玩者队伍不断扩大，数独谜题在《北京晚报》《新民晚报》《今晚报》《法制晚报》等众多报刊上每天连续刊载，甚至在一些地方台电视节目的黄金时段也有播出。数独的巨大魅力，由此可见一斑。值得注意的是，北京市部分中小学也开设了数独兴趣课。据2010年1月16日《北京晚报》第30版报道，东城区“新鲜胡同小学首开数独示范课”；北京市东城区教委推动数独校本课，组织小学数学老师集中培训数独知识，以便于数独的普及推广；上海交通大学在2009年自主招生数学试题的压轴题，竟然是一道数独题。数独已成为学生、家长和教育界热议的焦点，很多人由此对数独与思维拓展之间的关联有了新的感知和认同。