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数独解题技巧

数独的解题技巧,大体可分为直观法和候选数法两种。

直观法不需任何辅助工具就可应用,所以要玩数独谜题时,只要有一支笔就可以开始了,从接到数独谜题的那一刻起就可以开始解题。相对而言,能解出的谜题也比较简单。候选数法需先建立候选数列表,需经过一段时间才会出现第1个解,是需使用高阶直观法技巧或有计算机辅助时的首要解题方法。相对而言,能解出的谜题较复杂。

(一)直观法

1.基础排除法

基础排除法就是利用1~9的数字在每一行、每一列、每一九宫格都只能出现1次的规则进行解题的方法。基础排除法可以分为行排除、列排除、九宫格排除,即找到某一个数字在某一行、某一列或某一个九宫格内可填入的位置只余一个的情形,则找到了该数字可填入的位置。

基础排除法解题技巧示范如下:

(1)直射排除

因为行、列内的数字不能重复,所以出现的数字就可以排除同行、同列内空白单元格内填入该数字的可能性,起到排除的作用。行、列排除像光线直接照过去一样,故起名为直射排除。见下图,请试着判断标有圆点的空格处应填入哪个数字。

(2)散射排除

因为宫内的数字不能重复,所以出现的数字就可以排除同宫内空白单元格内填入该数字的可能性,起到排除的作用。宫排除像光线发散照过去一样,故起名为散射排除。见下图,请试着判断标有圆点的空格处应填入哪个数字。

(3)折射排除

利用直射排除法确定一个包含该数字的范围,再利用该范围去排除同行、同列内填入该数字的可能性,起到排除的作用。确定范围再次改方向排除,像光线折射后照过去一样,故起名为折射排除。见下图:

基础排除法实例如下。

上题中,可以用基础排除法确定(2,2)、(3,8)、(5,7)、(6,6)、(9,5)的数字吗?

(1,4)=9,则第1行排除9;(7,1)=9,第1列排除9;(4,3)=9,第3列排除9。

由基础排除法,第一宫中只有唯一的位置(2,2)为9。

(1,4)=9,第4列排除9;(7,1)=9,第7行排除9;(8,9)=9,第8行排除9。

由基础排除法,第八宫中只有唯一的位置(9,5)为9。

(1,4)=9,第4列排除9;(4,3)=9,第4行排除9;(9,5)=9,第5列排除9。

由基础排除法,第五宫中只有唯一的位置(6,6)为9。

(1,4)=9,第1行排除9;(2,2)=9,第2行排除9;(8,9)=9,第9列排除9。

由基础排除法,第三宫中只有唯一的位置(3,8)为9。

(4,3)=9,第4行排除9;(6,6)=9,第6行排除9;(3,8)=9,第8列排除9;(8,9)=9,第9列排除9。

由基础排除法,第六宫中只有唯一的位置(5,7)为9。

2.单元排除法

单元排除法虽属于进阶的技巧,但已入门的读者在解题时,可以很容易地配合基础排除法使用,以增加找到解的机会。所以即使是初级的题目,在解题时也可以应用此法,并非在基础排除法找不到解时才让此法上阵。

单元排除法实例如下。

已知圆点处为1,你能在第一宫中找到数字1的填入位置吗?

由于(8,6)的列排除,使得数字1可填入第二宫的位置只剩下(1,4)及(2,5),另外,由于(6,9)和(9,7)的列排除,使得数字1可填入第三宫的位置只剩下(1,8)和(2,8),因为这四个宫格恰好在相同的两列上,所以,如果第二宫的数字1填在(1,4),因为第1行只能有一个数字1,所以第三宫的数字1就只能填到(2,8);如果第二宫的数字1填在(2,5),因为第2行只能有一个数字1,所以第三宫的数字1就只能填入(1,8)。

不论哪一种情况产生,第1行及第2行的数字1都只能填在第二宫和第三宫中,所以第一宫的第1行和第2行中填入数字1的可能性被排除。

再配合(4,1)和(7,3)的基础列排除,可得第一宫中数字1的位置只能在(3,2)。

3.区块排除法

区块排除法是基础排除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一。

所谓区块,就是一个宫中的三个相连的小方块。这样“行”就可以分成3个区块,列也可以分成3个区块。九宫格同样可以分成3个区块,如下面示意图。

区块排除法的核心思想讲解如下。

假定我们已确定上图中第一宫区块中含有数字9,第二宫区块中也含有数字9,则在第三宫区块中一定含有数字9。如果再通过其他方法确定第三宫区块中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在第三宫区块的具体位置了。

区块排除法实例如下。

能使用区块排除法确定(6,6)的数字吗?

因为(4,9)=2,则第四宫中第二行区块或第三行区块中包含数字2。

又因为(2,1)=2,利用列排除法,(5,1)、(6,1)不能为数字2。而(6,2)、(6,3)已填有数字,所以,(5,2)、(5,3)必有数字2。

由上面得出第六宫区块、第四宫区块都包含数字2,这是典型的区块排除法,得到第五宫区块包含数字2。

因为(7,4)=2的列排除,且(6,5)已填入数字,所以(6,6)=2。

4.唯一解法

唯一解法,即当某行、某列或某个九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该行重复列或者该宫剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。

唯一解法解题技巧示范如下。

因为同行、同列、同宫内的数字不能重复且为1~9,那么如果与一个单元格同行、同列、同宫已经出现了8个已知数字,那么这个单元格就填入剩余的那个数字。

唯一解法实例如下。

第一行已经填入8个数字,第一行只有数字3没有出现过,所以(1,9)=3,这是行唯一解。

第1列已经填入8个数字,第1列只有数字5没有出现过,所以(5,1)=5,这是列唯一解。

在第三宫中已经填入8个数字,只有数字9没有出现过,所以(1,8)=9,这是九宫格唯一解。

唯一解法道理非常简单,但在实际使用时比较困难,要注意识别。因为在实际应用时不会那么容易发现。

唯一解法实例(1)。

能使用唯一解法确定(2,7)的数吗?

这个不算难,将(2,7)所在的行、列及宫格综合来看,只缺少数字8。

唯一解法实例(2)。

能确定(1,9)、(2,9)、(3,9)、(5,9)的数吗?

已知(3,7)=9,可以得知(7,8)、(8,8)、(9,8)一定有一个是9,由区块排除法,可以得出(5,9)=9。

再由唯一解法,(3,9)=2。

同样,可得出(2,9)=4,(1,9)=8。

(二)候选数法

候选数法是先建立候选数列表,根据各种条件,逐步安全地清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数,直至剩下最后一个候选数,这个数字就是这个宫格的解。

使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目,但是候选数法的使用没用直观法那么直接,需要先建立一个候选列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题,到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程。所以在进行候选数删除的时候一定要小心,确定安全地删除不合适的候选数,否则就只有重新做题了。

下图是一个简易级的数独谜题,数独中每填入一个数字,必须将该数字所处宫格的行、列及九宫格的相关各宫格的候选数都划掉;例如当将数字5填入(1,7)后,必须将(1,7)的候选数全部删除,并将数字5从第1行、第7列及第三宫的各个宫格候选数中删除,因为这些宫格都已经不能再填入数字5了。

当所有已知数字都填入之后,如果某一宫格内只有一个候选数,那么这个宫格内一定填该数字。同时别忘了,继续删除同行、同列和同一宫中其他宫格的这个候选数字…… pKR3D9sI0zIzdwZRX+nXRcGmYKX5H73xy54nfjt1BuAclJURc5bee3xHEZnffs0x

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