数字

数字和计数的概念是何时何地出现的？

成年人（包括某些高级动物）不需任何训练就能够识别数字1—4。而4之后的数字，人们就必须要通过学习才能计数。要想计数，就要有一套数字体系，即命名和记录数字的方法。早期的人们使用手指和脚趾计数，后来发展到使用贝壳和鹅卵石。公元前4000年，在埃兰（今天的伊朗沿波斯湾地区附近），记数的人开始使用未烧制的黏土符号代替鹅卵石。在计数系统中，每个符号代表1个数量级：棍状代表数字1，丸状代表10，球状则代表100，等等。同一时期的另一陶土文明（位于美索不达米亚平原下游的苏美尔）也创造出了同样的体系。

代表0的符号是何时开始使用的？

图为希腊语、希伯来语、日语和西方所用的阿拉伯-印度语系中1—10的写法

令人惊讶的是，代表0的符号比其他数字概念出现得晚。尽管巴比伦人（公元前600年乃至更早）有代表0的符号，但只是将其作为一个占位符，并不用于计算。古希腊人认为逻辑、几何与概念是一切数学的基础，然而他们却从未使用过代表0的符号。

玛雅人在4世纪也将代表0的符号作为占位符，但同样不用于计算。人们通常将0符号的发明归功于印度的数学家们。他们意识到0表示不存在数量，并在数学计算中逐步使用。位于瓜廖尔的一块公元870年的石碑上出现了0。然而，在这之前，0符号就出现了。在柬埔寨、苏门答腊与邦加岛（苏门答腊沿海地带），人们甚至在7世纪的石碑上发现了它的身影。在中国，尽管没有文字记载表明公元1247年之前人们已经在使用0，但一些历史学家坚持认为，早在公元前4世纪，中国的计数板上已经使用一块空白区域来表示0。

什么是罗马数字？

罗马数字是一些代替数字的符号。其书写采用七个基本的符号：I（1）， V（5），X（10），L（50），C（100），D（500）和M（1000）。如果在一个数的上面划一条横线，则表示这个数扩大1000倍。如果小数字出现在大数字左边，则表示用大数减去小数。这一记号法通常用于以4和9开头的数字；比如，4写作IV，9则是IX，40写作XL， 90为XC。

什么是斐波那契数列？

斐波那契数列是一连串的数字。从第三项开始，每一项都等于前两项之和——例如，1，1，2，3，5，8，13，21……列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，约1180—1250）（又名比萨的列昂纳多）在其名著《珠算原理》中首次提出了这个数列。该书于1202年出版，此后由列昂纳多·斐波那契修订。人们经常用斐波那契数列来说明自然顺序，比如向日葵种子的螺旋排列、鹦鹉螺的腔室形状，或者是兔子的繁殖力。

目前已知的最大质数是多少？

质数指的是只能被1和自身整除的数字。数字1，2，3，5，7，11， 13，17都属于质数。欧几里得（约公元前335—公元前270）证明，世界上不存在“最大的质数”，因为任何确定最大质数的企图都会陷入自相矛盾。如果存在最大的质数P，那么用包括P在内的所有质数的乘积加1，最后产生的数字本身即是质数，因为该数无法被任何质数整除。2003年，迈克尔·谢弗（Michael Shafer）发现了最大的已知质数（第40个）：2 ^20996011 －1。该质数有600万多位数字，手写完成需要三周的时间。2010年7月，经复查证明，2 ^20996011 －1为第四十个梅森质数[以最早在该领域进行研究的法国僧侣马兰·梅森（Marin Mersenne，1588—1648）的名字命名]。如果2 ⁿ －1为质数，就是梅森质数。

质数序列没有明确的公式。自欧几里得以来，数学家们就一直在努力寻找质数公式，但均以失败告终。第40位质数是借助了“互联网梅森质数大搜索（GIMPS）”的帮助，利用其中一台个人计算机发现而得的。GIMPS创建于1996年1月，旨在发现新的最大质数。GIMPS依赖于全世界数千台小型个人计算机的计算能力。

什么是完全数？

如果一个数的所有真因子（包括1）之和等于它本身，那么这个数就是完全数。6是最小的完全数，它的所有真因子1，2和3的总和等于6。接下来三个完全数分别为28、496和8126。目前所知的完全数均为偶数。目前已知的最大完全数为2 ^42643800 ×（2 ^42643801 —1）。

什么是埃拉托斯特尼筛法？

埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前276—公元前194）是一位希腊数学家与哲学家。他发明了一种方法，从一系列按顺序排列的自然数中辨认（或“筛选”）质数。尽管寻找大质数会比较单调乏味，但是方法很简单。筛法步骤如下：

1．按顺序写出除1以外的所有自然数。

2．圈出数字2，然后每隔一个数字便删掉。每隔一个数字为2的倍数，因此肯定不是质数。

3．圈出数字3，然后每隔两个数字便删掉。每隔两个数字是3的倍数，因此不是质数。

4．圈出的数字即为质数，而删除的数字则为合数。

为什么数字10非常重要？

原因之一在于米制是以数字10为基础的。出于测量标准化的需要， 18世纪晚期出现了米制。而此前的测量标准则完全取决于统治者的喜好，经常变化无常。然而，早在米制出现以前，10就已经非常重要了。公元2世纪，来自朱迪亚的新毕达格拉斯学派人物尼科马霍斯（Nicomachus of Gerasa，约60—120）认为，10是一个完美的数字，人类手指和脚趾的创造已经体现出了这一数字的神圣性。毕达哥拉斯学派认为，10是“数字中最早出现的，它是一切数字之母，从不改变，是一切事物的答案所在”。西非的牧羊人以10为基础用染色的贝壳计算羊群数量，而10就变成了许多计数制的基础。有些学者认为10成为基数更多是出于方便：用手指很容易数出10，而且10的加减乘除法也容易记忆。

特别大的数有哪些？

什么是无理数？

不能表示为两个整数精确之比的数字就是无理数，反之则为有理数。例如，1/2（50%）是有理数，1.61803（φ），3.14159（π）， 1.41421（ ）则为无理数。历史记载，公元前6世纪，当毕达哥拉斯发现2的平方根无法用小数来表示时，最早使用了无理数这一术语。

什么是虚数？

由于平方等于两个符号相同、大小相等的数的乘积，所以平方永远是正数。一个数与它本身相乘也不可能得到负实数。而虚数是负数的平方根，意思为“不存在的数”，人们用符号“i”来表示虚数。

π精确到小数点后30位是多少？

圆周率π指的是圆的周长与直径之比，通常用来计算圆的面积（πr ² ）和圆柱体的体积（πr ² h）。圆周率是一个“超越数”，也是一个可以取任意精确值的无理数，但却无法表示为两个整数之比。理论上讲，尽管圆周率通常接近于3.1416，但它是一个无穷小数。生于威尔士的数学家威廉·琼斯（William Jones， 1675—1749）选择了希腊符号π来表示圆周率。精确到小数点后30位时，圆周率就是3.141592653589793238462643383 279。

1989年，纽约市哥伦比亚大学的格里高利（Gregory，1952—）与大卫·德诺夫斯基（David Chudnovsky，1947—）计算出小数点后1，011，961，691位的π值。他们利用IBM3090主机和CRAY—2超级计算机进行了两次运算，结果一致。1991年，两人又计算出小数点后2,260,321,336的π值。

1999年，东京大学的金田康正（Yasumasa Kanada， 1948—）与高桥大辅（Daisuke Takahashi）计算出小数点后206,158,430,000位的π值。金田康正教授正继续将π值计算到小数点后更多位。他所在实验室的最新纪录是π值计算到小数点后1.2411×10 ¹² 位（＞1万亿），该纪录创建于2002年，随后即得到证实。这一结果需要内存为1TB的日立SR8000计算机计算600多个小时才能得出。

数学家们还通过二进制的形式（即0s与1s）计算圆周率。西蒙弗雷泽大学的科林·珀西瓦尔（Colin Percival）与另外25人一起，利用计算机通过13,500小时的计算，得出圆周率第五万亿位的二进制数字。

自然界中哪些例子反映了数字与数学的概念？

世界中充满着数字与数学，一些数字尤其明显。数字6是无所不在的：每片普通的雪花都有6个边，每个蜜蜂的蜂巢都是六边形。弧线型递减的鹦鹉螺内部，也符合黄金分割与斐波那契数列的螺旋线。松果符合斐波那契数列，许多植物在种子和茎的排列上也是如此。分形几何在海岸线、人体血管和山脉中较为明显。 UHTGZ07b8PF8XQaGedRiRBSGvVn/WYz03HXtkBktjlvnfWm9F92VKu6qkXFcTL2E