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客观事物是互相联系的，因而反映事物的概念之间也是互相联系的，这就形成了概念之间的各种不同关系。这种关系既表现在内涵方面，也表现在外延方面，而形式逻辑主要是从外延方面来研究概念之间的关系。
我们说过，概念的外延所反映的是一类一类的事物。从外延方面考虑，两个概念所反映的两类事物可能是重合的，也可能是毫无重合之处的。而重合与非重合的情况也各种各样。为了形象地表示概念外延间的各种关系，18世纪瑞士数学家欧勒（旧译欧拉）首用圆圈来图解这些关系，史称欧勒图解。下面，我们将结合这种图解来分析概念外延间的各种关系。首先，我们按概念在外延上是否重合将概念间的关系分为相容关系和不相容关系两大类。
所谓概念间的相容关系是指外延至少有一部分是重合的这样两个概念之间的关系。概念间的相容关系有以下三种情况。
图2-1
1. 同一关系
同一关系是指外延完全重合的两个概念之间的关系，所以，又称为全同关系。概念A、B的同一关系可定义为：“凡A是B，并且凡B是A。”例如，“鲁迅”与“《阿Q正传》的作者”，“北京”与“中华人民共和国的首都”这两对概念就是分别具有全同关系的概念。因为在这两对概念中，每一对概念所反映的是同一个事物，即它们的外延是完全相同的。这就是说，A、B两概念是同一的，当且仅当凡A都是B，并且凡B都是A。概念间的同一关系可用图2-1表示。
同一关系的概念虽然在外延上是等同的，但是，就内涵说却有着某些不同。比如，“《阿Q正传》的作者”这个概念较之“鲁迅”这个概念而言，就较侧重地从《阿Q正传》这篇小说与鲁迅之间的关系这个角度来反映鲁迅先生这个客观对象。正因为两个外延相同的概念在内涵上还有所不同，所以我们才说它们是两个概念。否则，如果不仅外延全同，而且内涵也完全相同，那就不是两个概念，而是表达同一个概念的两个不同语词（如“马铃薯”与“土豆”）了。
由于具有同一关系的概念在外延上是重合的，即指着同一事物的，因此，我们在讲话和写作过程中，将两者互换运用，一般并不违反逻辑要求。不仅如此，有时我们还需要有意识地进行这种代换，以使我们在需要多次使用某一概念时，避免用词的重复，从而增加言语和文章的修辞色彩。
在这里需要特别注意的是，我们一定要避免将实质上不具有同一关系的概念当作同一关系的概念来互换使用，否则，就会犯混淆概念或偷换概念的逻辑错误。比如，有这样一段话：
日用品同人民日常生活的关系极为密切，举凡衣、食、住、行，从物质生活到文化生活，都离不开它。因此，我们要重视百货的生产，以满足人民日益增长的需要。
这段话是有逻辑错误的。错误就在于作者把“日用品”的概念和“百货”的概念这两个本来不具有同一关系的概念当作同一关系的概念来使用了（前句讲的是“日用品”，后句却改用“百货”，显然把两者视为等同了）。我们知道，“日用品”指的是日常生活必须应用的物品，并非就是商品。而“百货”却指的是商店里出售的货物，是商品。因此，这两个概念显然不具有同一关系。但作者却误认为两者是具有同一关系的，在行文中就用后者替换前者，从而犯了混淆概念的逻辑错误。
2. 从属关系
图2-2
从属关系是指一个概念的外延包含着另一个概念的全部外延的这样两个概念之间的关系。比如：“劳动产品”和“商品”、“学生”和“大学生”这两组概念，都分别具有从属关系。因为“劳动产品”概念的外延包含着“商品”概念的全部外延，而“学生”概念的外延也包含着“大学生”概念的全部外延。所以，两组概念分别有从属关系。在具有从属关系的两个概念中，外延大的概念称为属概念，外延小的概念（即被包含的概念）称为种概念。概念间的从属关系可用图2-2表示。
概念间的从属关系实际上表现着以下两种不同的关系：一是A对B的关系，称之为真包含于关系；一是B对A的关系，称之为真包含关系。
真包含于关系。一个概念，如果它的全部外延包含在另一个概念之中，并仅仅作为这另一概念的外延的一部分，那么，前一概念对后一概念之间的关系即为真包含于关系，亦称种属关系。概念A、B的真包含于关系可定义为：凡A是B，并且有B不是A。真包含于关系可用符号“
”表示。这样，A真包含于B则可写为：A
B。
真包含关系。一个概念，如其外延包含着另一个概念的全部外延，并且，这另一概念的外延仅仅是前一概念外延的一部分，那么，前一概念对后一概念之间的关系即为真包含关系，亦称属种关系。概念B、A的真包含关系可定义为：凡A是B，并且有B不是A。
真包含关系可用符号“
”表示。这样，B真包含A则可写为：B
A。
具有从属关系的两个概念，必然具有内涵与外延的反变关系，以前面所举“学生”（属概念）与“大学生”（种概念）为例。“大学生”都是“学生”，但“学生”并不都是“大学生”。因而，“大学生”的全部外延被包含于“学生”的外延之中，也就是说，“学生”概念的外延多于“大学生”概念的外延。但就内涵说，“学生”概念的内涵就要少于“大学生”概念的内涵，因为大学生除了具有一般学生都具有的性质外，还具有一些仅为学生中的大学生所特有的性质，如是在高等学校中按专业进行学习的等等。因此，“大学生”概念的内涵就多于“学生”概念的内涵。
为了防止出现逻辑错误，必须注意弄清属与种的关系和整体与部分的关系这两种关系的区别。属种关系不是整体与部分的关系。比如车床与车刀的关系，学校与教研室的关系，都是整体与部分的关系。概念“车床”的外延不包含概念“车刀”的外延，概念“学校”的外延也不包含概念“教研室”的外延。所以，我们不能说“车刀是车床”，也不能说“教研室是学校”。而具有属种关系的概念，如“学生”与“大学生”，我们就可以说“大学生是学生”。如果把反映整体的概念和反映部分的概念当作具有属种关系的概念来运用，就会犯逻辑错误。
3. 交叉关系
交叉关系就是外延有并且只有一部分是重合的这样两个概念之间的关系。交叉关系也称部分重合关系。概念A、B的交叉关系可定义为：有的A是B，有的A不是B，有的B不是A。例如，“大学生”与“共青团员”、“作家”与“教师”这两组概念的外延都具有交叉关系。所以，当我们断定A、B两概念具有交叉关系，那就是说，A、B两概念的外延有并且只有一部分是重合的，这重合的部分既是A，又是B。概念间的交叉关系可用图2-3表示。
图2-3
必须注意的是，由于具有交叉关系的概念在外延上是部分重合的，因此，不能把它们当做互相排斥的概念来使用。如说“鲁迅是作家，不是教师”，那就是错误的。从概念间关系说，这一错误就在于把“作家”与“教师”这两个具有交叉关系的概念当做互相排斥的概念来使用了。
图2-4
所谓概念间的不相容关系，是指外延间互相排斥、没有任何重合部分的这样两个概念之间的关系，因而也称全异关系。所谓A、B这两个概念不相容，就是说所有A不是B，所有B也不是A。见图2-4。
例如，“社会主义国家”与“资本主义国家”，“人民内部矛盾”与“敌我矛盾”等等，都是具有不相容关系的概念。但是，这里要注意一点，虽然两个不相容概念所反映的事物没有共同的分子，但是这并不是说，两个具有不相容关系的概念就没有任何共同的属性。“人民内部矛盾”和“敌我矛盾”是性质截然不同的两类矛盾，但它们又都是社会矛盾而不是自然界的矛盾。同样，“社会主义国家”和“资本主义国家”虽然是社会制度截然不同的两类国家，但它们又都属于“国家”的范畴。
概念间的不相容关系又可分为两种不同关系。
图2-5
1. 矛盾关系
矛盾关系是指这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。例如：“金属”与“非金属”、“正义战争”和“非正义战争”这两组概念分别都是具有矛盾关系的概念。这就是说，只有当A、B两概念的外延互相排斥，并且A、B两概念的外延之和等于它们的属概念C的外延时，A、B两个概念才具有矛盾关系。概念间的矛盾关系可以用图2-5表示。
具有矛盾关系的两个概念往往一个是正概念，一个是负概念，如上述两组概念。但也有具有矛盾关系的两个概念都是正概念的。如“阳极”和“阴极”、“男运动员”和“女运动员”这两组概念分别都具有矛盾关系，但都是正概念。
2. 反对关系
反对关系是这样两个概念之间的关系，即两个概念的外延是互相排斥的，而且这两个概念的外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。例如，“社会主义国家”与“资本主义国家”这对概念的外延之和不等于“国家”这一属概念的全部外延，因为在“国家”这一属概念下还包括“封建主义国家”和“奴隶制国家”这样两个不相容概念。由于“社会主义国家”与“资本主义国家”这一对不相容概念的外延之和小于它们的属概念（“国家”）的外延，因此这对概念之间的关系就称作反对关系。这就是说，只有当A、B两个概念的外延互相排斥，并且A、B两个概念的外延之和小于它们属概念C的外延时，A、B两个概念才具有反对关系。概念间的反对关系可以用图2-6表示。
图2-6
从上面的叙述可知，A、B两个概念具有矛盾关系还是具有反对关系，就看它们相对于属概念C来说是否具有排中的性质（即非此则彼，没有中间可能性）；如果具有排中的性质，那么A、B两个概念具有矛盾关系；如果不具有排中的性质，那么A、B两个概念具有反对关系。
在这里我们还要说明的是，无论全异关系中的矛盾关系也好，还是反对关系也好，从唯物辩证法的观点来看，都是一种现实的矛盾关系。这里之所以要作“矛盾”与“反对”的区分，仅仅是就具有全异关系的两个概念相对于其属概念来说有否排中的性质而言的。除此之外，别无他意。
以上所分析的概念间的关系都是指两个概念之间的关系，而且，除从属关系以外，其余各种关系都是同一个属概念下面的各个并列的种概念之间的关系。如果同一个属概念下面并列的种概念不只两个，而是两个以上，应当把它们称做什么关系呢？
因此，为了正确判明概念间的各种关系，我们还必须补充说明一下并列关系的问题。所谓概念之间的并列关系是指属于同一属概念的各个同层次的种概念之间的关系。概念间的并列关系可以分为相容的并列关系和不相容的并列关系。
同一个属概念包含着的几个同层次的种概念，如果其外延是相互交叉的，那么，这几个种概念之间的关系就叫做相容的并列关系。例如，相对于“科学家”这个概念来说，“农学家”、“生物学家”、“化学家”就是几个相容的并列概念。这三个概念都是包含于“科学家”这个属概念之中的同层次的种概念，而且它们之间又是可以互相兼容的，有的农学家同时又是化学家和生物学家；有的生物学家同时又是化学家和农学家；有的化学家同时又是农学家和生物学家。
图2-7
概念间的相容并列关系可用图2-7表示：图中的大圆圈表示属概念的外延，小圆圈A、B、C表示具有相容关系的三个并列概念的外延。包含于同一属概念之中的具有相容关系的并列概念，可以是三个，也可以是两个或许多个。
不相容的并列关系是指属于同一属概念的几个同层次的种概念，其外延彼此排斥，没有任何重合之处。例如，“奴隶社会”、“资本主义社会”、“社会主义社会”等等，它们之间的关系就是不相容的并列关系。
图2-8
概念间的不相容并列关系可以用图2-8表示：图中的大圆圈表示属概念的外延，小圆圈A、B、C表示具有不相容并列关系的三个概念的外延。包含于同一属概念中的具有不相容关系的并列种概念，可以是三个，也可以是两个或许多个。因此，从并列关系来看，前面讲的概念的矛盾关系和反对关系可以看作是不相容并列关系的两种特殊情况。