头上长多少根头发就不是秃子？

9月的魔都，气温已经比较低了。早晨，布罗基缩在热被窝里，眼看着上课要迟到了，他才匆匆起床，洗漱后奔向教室。同桌郝辛斯基愁眉苦脸地坐在桌边，他看起来有什么心事。

“发生什么事了？怎么愁眉苦脸的？”尽管已经上课，布罗基还是小声地询问郝辛斯基。

“没什么，只是早上起床发现又掉了至少5根头发，这样下去，我就快变成秃子了。”郝辛斯基的头发原本不多，再加上到了魔都大学后，可能因为水土不服或者学习压力大，每天早上都掉头发。

“不会的，你目前头发还是很多，就算再掉几根，也不会变成秃子。”布罗基安慰道。

“那要是再掉呢？”

“不会。”布罗基再次否定。

“那要是再掉呢？”

“这个，应该不会一直掉吧……就算再掉几根，也不会秃。当然，不能一直掉……”想到“一直掉是否就秃了”这个问题，布罗基的安慰也显得犹豫了。

两个人的小声对话引起了斯考尔教授的注意，他把脸转向布罗基，“有什么有趣的事情与大家分享？”

“不是什么有趣的事情，”布罗基回答道，“只是有件事情想不通。”

“什么事情想不通，说来听听？”教授有些好奇地问。

“教授，请问，掉一根头发会让一个人变成秃子吗？”布罗基问道。

“当然不能！”教授立即否定。

“那么，再掉一根头发呢？您肯定说不能。那么，再掉一根头发呢？还是不能……如此循环，直到这个人的头上只剩下一根头发时，您依然认为掉一根头发不会让一个人变成秃子吗？如果秃子就是一根头发都没有的状态，那么最后这一根掉下来，他就是秃子了？是不是只要有一根头发就不是秃子呢？或者到底头上有多少根头发才不是秃子呢？比如说是1000根？那么，再掉一根，变成999根，是不是就变成秃子了？但这又与您刚才说的‘掉一根头发不会让一个人变成秃子’相矛盾了呀？”布罗基自问自答地向教授提出疑问。

教授听完了布罗基的问题，并没有直接回答而是反问道，“今天温度是多少？”

“7度。”

“热吗？”

“热？应该是冷吧！我们国家要到12月以后才会出现这个温度。”布罗基尽管不知道教授为什么突然谈起温度，但是还是忍不住抱怨气温太低。

“哦，那么，升高1度会不会变热？”教授不理会布罗基的抱怨，而是继续提问。

“升高1度也只有8度，怎么会变热，还是冷。”

教授接着追问：“那么再升高1度呢？你可能回答还是冷，不会变热。那么再升高1度呢？……如此循环，直到多少度才热呢？比如35度，是不是热了？显然是热了！那么是不是从34度上升1度，达到35度就是从冷变成热呢？而你刚才却说升高1度是不会从冷变成热的呀？”

“啊？我没有说35度不热呀！”布罗基有点被搞糊涂了，他显然没有搞明白教授的意图。

教授笑了笑，说：“你当然没有说，你肯定认为35度的天气是炎热的，我也是这样认为。那么34度呢？自然还是热，那么我们认为多少度算天气不热呢？这其实是一种感觉，没有精确的内涵。同样，头上有多少根头发才不秃呢？这也是一种感觉，比如你们可能感觉我看起来是秃子，但是感觉郝辛斯基看起来不是。”教授把自己有限的几根头发向后撸了撸，继续说道，“那么‘秃子’这个概念的内涵是什么呢？逻辑学不研究这个概念的具体内涵，但我们可以使用这个概念，当然我们的使用是模糊的、不精确的，因为我们无法精确地说明‘秃’与‘不秃’的界限，全凭感觉，也许未来会产生对‘秃’的内涵的量化说明，比如秃子就是指一个人平均每平方厘米头皮上的头发根数少于3根，但是这个与逻辑学无关。假设现在有了‘秃’这个概念内涵的量化定义，这时候，你要是问我‘掉一根头发是否使人变成秃子’就比较容易回答了。”

“但是，这太搞笑了！”布罗基反驳道，“您看，一个人多一根头发，少一根头发，实在感觉不出有什么差别，为什么却存在‘秃’与‘不秃’的实质区别呢？”

“量化既是逻辑上对概念内涵的一种规定，也反映人们对于某一概念认识的深入。”教授语速明显放慢，他说，“人们对事情的认识最初只是一种感觉：这个很漂亮、你开车太快、这个食品很好吃、今天很热等。但是什么是漂亮？什么是开车快？好吃是什么意思？到底多热算热？这些语言不仅模糊，可能交流双方的理解就完全不一样。”教授停顿了片刻，好像等待全班同学能完全理解后，继续说道，“事实上，从逻辑的角度，如果对一个概念的内涵不能从量化的角度说明，说明对这个概念的认识是模糊而不科学的。只有量化以后，对概念的理解才是精确的、科学的。而正是因为量化，才会出现‘掉一根头发变成秃子’的可能性。就像‘超速’，我国规定行车速度每小时超过80千米就是超速，所以你从60千米加速到61千米，这时候快1千米不会超速；但是当你从80千米哪怕再稍微加速0.1千米时，抱歉，你超速了，警察就会拦下你。尽管看起来，每小时80千米与每小时80.1千米真的感觉不出什么区别。”

“那么，是否概念不能量化，模糊而且不精确，这个概念就没有意义？”布罗基问道。

“当然不是了！”教授语速明显快了些，“就像我无法精确量化告诉你头上要有几根头发才不是秃子，但是……”教授笑了笑，指着郝辛斯基说：“我觉得他肯定就不是秃子。”

学 习 总 结

◆  概念内涵和量化：很多概念内涵的本质特征必须量化，量化既是对概念的理解精确，也有利于交流，很多概念是通过量化确定概念内涵的。

◆  即使不能通过量化来精确说明概念内涵，这也不妨碍概念本身的存在。1ZVqn1BH/8s0mTROl7S310Yk2lyBwmOK6wcfWOtb59KdrWVvW3Poq11dVBhfDp3i