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若两数之和是10、100、1000、…、10 n （ n 是正整数），那么这两个数就互为补数。例如：4和6、88和12、455和545等就互为补数。而广义上来讲，假定 M 为模，若数 a 和 b 满足 a + b = M ，则称 a 、 b 互为补数。也就是说，补数是一个数为了成为某个标准数而需要加的数。在数学速算中，一般经常会用到的有两种补数：一种是与其相加得该位上最大数9的数，称为9补数；另一个是与其相加能进到下一位的数，称为10补数。
补数法是从凑整法发展出来的，也算是凑整法的一种特例。
方法 ：
（1）在两个加数中选择一个数，写成整十数或者整百数减去一个补数的形式。
（2）将整十数或者整百数与另一个加数相加。
（3）减去补数即可。
口诀：加大减差。
例子 ：
（1）计算498+214= 。
解 ：
498的补数为2。
所以 498+214=712
（2）计算4388+315= 。
解 ：
4388的补数为12。
所以 4388+315=4703
（3）计算89+53= 。
解 ：
89的补数为11。
所以 89+53=142
注意 ：
（1） 这种方法适用于其中一个加数加上一个比较小的、容易计算的补数后可以变为整十数或者整百数的题目 。
（2） 做加法一般用的是与其相加能进到下一位的补数，而另外一种补数，也就是与其相加能够得到该位上最大数的补数，以后我们会学习到 。
练习 ：
（1）计算497+136= 。
（2）计算489+2223= 。
（3）计算1298+3272= 。
前面我们提过：在数学速算中，一般经常会用到的有两种补数：一种是与其相加得该位上最大数9的数，称为9补数；另一个是与其相加能进到下一位的数，称为10补数。
在这里，我们就会用到这两种补数。
方法 ：
只需分别计算出个位上的数字相对于10的补数，与其他位上相对于9的补数，写在相应的数字下即可。
小技巧：前位凑九，末（个）位凑十。
例子 ：
（1）计算1000－586= 。
解 ：
分别求补（前位凑九，个位凑十）。
5 8 6
4 1 4
所以 1000－586=414
（2）计算100000－86572= 。
解 ：
8 6 5 7 2
1 3 4 2 8
所以 100000－86572=13428
（3）计算1443－854= 。
解 ：
先计算1000－854。
8 5 4
1 4 6
所以 1000－854=146
所以 1443－854=589
练习 ：
（1）计算1098－465= 。
（2）计算9458－684= 。
（3）计算855－794= 。
如果一个乘数接近整十、整百、整千或整万时，用补数做乘法可以使其计算过程变简单。
方法 ：
（1）将接近整十、整百、整千或整万的数用整数减补数的形式写出来。
（2）用另一个乘数分别与这个整数和这个补数相乘，再相减。
例子 ：
（1）计算28×95= 。
解 ：
所以 28×95=2660
（2）计算218×195= 。
解 ：
所以 218×195=42510
（3）计算857×990= 。
解 ：
所以 857×990=848430
练习 ：
（1）计算56×93= 。
（2）计算35×196= 。
（3）计算228×495= 。
如果除数接近整百、整千或整万时，用补数做除法计算，其商就非常简单。
方法 ：
（1）用除数的补数与被除数相乘的积写在被除数下面（末位对齐），然后向右移位，除数是几位数就向被除数的右边移动几位。
（2）如果要求的精确度比较高（小数点后至少有3位小数），则用除数的补数乘以上一步的积。所得之积写在上一步的乘积下面（末位对齐），向右再移位。其他以此类推。
（3）被除数与几个移位后的“乘积”相加求和即可。最后根据除法定位法加上小数点，再四舍五入，便是其商。
例子 ：
（1）计算665÷96= （结果精确到小数点后3位）。
解 ：
首先写下被除数665，然后计算出除数的补数为4。
665×4=2660
将2660写在上面写下的被除数665的下面（末尾对齐），再向右移2位，写成：
如果精度不够，可以用除数的补数4乘以上步的积2660，得到10640，即写成：
将其相加，得到：
根据除法定位法（下面会讲到），商的整数应是1位，因为商要求精确到小数点后3位，所以其商便是6.927。
（2）计算1264÷998= （结果精确到小数点后4位）。
解 ：
首先写下被除数1264，然后计算出除数的补数为2。
1264×2=2528
将2528写在上面写下的被除数1264的下面，向右移3位，写成：
如果精度不够，可以用除数的补数2乘以上步的积2528，得到5056，即可写成：
将其相加，得到：
根据除法定位法（下面会讲到），商的整数应是1位，因为商要求精确到小数点后4位，所以其商便是1.2665。
（3）计算1024÷98= （结果精确到小数点后4位）。
解 ：
首先写下被除数1024，然后计算出除数的补数为2。
1024×2=2048
将2048写在上面写下的被除数1024的下面，向右移2位，写成：
如果精度不够，可以继续这一步骤，写成：
将其相加，得到：
根据除法定位法（下面会讲到），商的整数应是2位，因为商要求精确到小数点后4位，所以其商便是10.4490。
扩展阅读
除法的定位法
在用补数法做除法时，商的定位非常重要，否则即使计算准确，而整数的定位错误，也将前功尽弃 。
商的定位法共有两种，即直减法和加1法 。
（1） 直减法
方法 ：
在一个除法算式里，当被除数的首位数小于除数的首位数时，商的整数位数，应当是被除数的整数位数，减去除数的整数位数 。
公式 ：
j = b － c
式中， j 代表商的整数位数； b 代表被除数的整数位数； c 代表除数的整数位数 。
例子 ：
① 判断2915÷332的商的整数位数是几位 。
因为被除数2915的首位数是2，小于除数332的首位数3，所以商的整数位数应当是被除数的整数位数减去除数的整数位数。即 ：
4位—3位=1位
所以，2915÷332的商的整数位数是1位。
②判断5438.2÷62.1的商的整数位数是几位。
因为被除数5438.2的首位数是5，小于除数62.1的首位数是6，所以商的整数位数应当是被除数的整数位数减去除数的整数位数。即：
4位—2位=2位
所以，5438.2÷62.1的商的整数位数是2位。
（2）加1法
方法 ：
在一个除法算式里，如果被除数的首位数大于除数的首位数时，商的整数位数应当是被除数的整数位数，减去除数的整数位数后再加1。
公式：
j = b － c +1位
式中， j 代表商的整数位数； b 代表被除数的整数位数； c 代表除数的整数位数。
例子 ：
①判断576÷48的商的整数位数是几位。
因为被除数576的首位数5大于除数48的首位数4，所以商的整数位数应当是被除数的整数位数，减去除数的整数位数后再加1位。即：
3位—2位+1位=2位
所以，576÷48的商的整数位数是2位。
②判断4237.8÷25.1的商的整数位数是几位。
因为被除数4237.8的首位数4，大于除数25.1的首位数2，所以商的整数位数应当是被除数的整数位数，减去除数的整数位数后再加一位。即：
4 位—2位+1位=3位
所以，4237.8÷25.1的商的整数位数是3位。