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“凑整法”是在计算过程当中，将中间步骤中的某些数字凑成一个“整数”（整十、整百、整千等方便计算的数字），从而简化计算。
比如我们在计算56×99等于几的时候，很多人觉得无法通过口算计算出结果，其实如果我们运用凑整法就会很简单，即把它变成56×（100－1）就行了。
凑整法是简便运算中最常用的一种计算方法，在具体计算时，除了在过程中凑整，我们还可以综合运用数字运算的交换律、结合律等，把可以凑成整十、整百、整千等计算起来更加方便的数放在一起先行运算，从而提高运算速度。
运用凑整法，最重要的是观察数字的特征，判断哪些数字可以凑整，然后应用相关的定律和性质进行运算，通常能够化繁为简。可以运用凑整法的数学运算题目一般有以下几种。
①加法“凑整”。利用加法的交换律、结合律“凑整”。如：
②减法“凑整”。利用减法性质“凑整”。如：
③乘法“凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”。如：
④和（差）代替“凑整”。利用和或差代替原数进行“凑整”。
如126、99、102等，我们可以用（125+1）、（100－1）、（100+2）等来代替，使运算变得比较简便、快速。
要想能够快速准确地判断和学习凑整法，我们需要记住一些最基本的凑整算式：
5×2=10
25×4=100
25×8=200
25×16=400
125×4=500
125×8=1000
125×16=2000
625×4=2500
625×8=5000
625×16=10000
…
记住这些常见的凑整算式，我们就可以在运用凑整法计算题目时更加得心应手了。
方法 ：
A ×5型式子的速算技巧： A ×5=10 A ÷2。
A ×25型式子的速算技巧： A ×25=100 A ÷4。
A ×125型式子的速算技巧： A ×125=1000 A ÷8。
提示 ： A 为变量，代表任意数 。
例子 ：
（1）计算8739.45×5= 。
解 ：
10×8739.45÷2
所以8739.45×5=43697.25。
（2）计算7234×25= 。
解 ：
7234×100÷4
所以7234×25=180850。
（3）计算8736×125= 。
解 ：
8736×1000÷8
所以8736×125=1092000。
练习 ：
（1）计算36.843×5= 。
（2）计算3714×25= 。
（3）计算4115×125= 。
方法 ：
（1）被乘数除以2（如除不尽则取整数部分）。
（2）被乘数是单数则补5，双数则补0。
（3）将上步结果乘以11。
例子 ：
（1）计算37×55= 。
解 ：
37÷2=18
因为37是单数，后面补5为185。
185×11=2035
所以 37×55=2035
（2）计算32×55= 。
解 ：
32÷2=16
因为32是双数，后面补0为160。
160×11=1760
所以 32×55=1760
（3）计算78×55= 。
解 ：
78÷2=39
因为78是双数，后面补0为390。
390×11=4290
所以 78×55=4290
练习 ：
（1）计算178×55= 。
（2）计算97×55= 。
（3）计算26×55= 。
方法 ：
（1）先把5的奇数倍乘以2。
（2）与另一个乘数相乘。
（3）结果除以2。
例子 ：
（1）计算28×5= 。
解 ：
5×2=10
28×10=280
280÷2=140
所以 28×5=140
（2）计算98×15= 。
解 ：
15×2=30
98×30=2940
2940÷2=1470
所以 98×15=1470
（3）计算59×25= 。
解 ：
25×2=50
59×50=2950
2950÷2=1475
所以 59×25=1475
练习 ：
（1）计算88×35= 。
（2）计算42×15= 。
（3）计算59×45= 。
方法 ：
（1）用被乘数加上自己的一半（如得出数有小数则省略小数部分）。
（2）奇数后面补5，偶数后面补0。
例子 ：
（1）计算44×15= 。
解 ：
44+44÷2=66
44是双数，补0，所以结果为660。
所以 44×15=660
（2）计算33×15= 。
解 ：
33+33÷2=49.5省略小数部分为49。
33是单数，补5，所以结果为495。
所以 33×15=495
（3）计算125×15= 。
解 ：
125+125÷2=125+62=187
125是单数，补5，所以结果为1875。
所以 125×15=1875
练习 ：
（1）计算76×15= 。
（2）计算144×15= 。
（3）计算257×15= 。
方法 ：
A ×1.5= A + A ÷2
例子 ：
（1）计算1944×1.5= 。
解 ：
所以 1944×1.5=2916
（2）计算98×1.5= 。
解 ：
所以 98×1.5=147
（3）计算125×1.5= 。
所以 125×1.5=187.5
练习 ：
（1）计算76×1.5= 。
（2）计算144×1.5= 。
（3）计算257×1.5= 。
在美国，很多餐馆是需要支付小费的，一般是消费金额的15%，那么，我们怎样快速地计算出该给多少小费呢？
方法 ：
（1）先计算消费金额的10%，也就是1/10。
（2）将上一步的结果除以2。
（3）将前两步的结果相加。
例子 ：
（1）计算44×15%= 。
解 ：
44×10%=4.4
4.4÷2=2.2
4.4+2.2=6.6
所以 44×15%=6.6
（2）计算98×15%= 。
解 ：
98×10%=9.8
9.8÷2=4.9
9.8+4.9=14.7
所以 98×15%=14.7
（3）计算125×15%= 。
解 ：
125×10%=12.5
12.5÷2=6.25
12.5+6.25=18.75
所以 125×15%=18.75
练习 ：
（1）计算76×15%= 。
（2）计算144×15%= 。
（3）计算257×15%= 。
方法 ：
（1）两个乘数的个位上的5相乘得到25。
（2）十位相乘时应按 N ×（ N +1）的方法进行，得到的积直接写在25的前面。
例如 a 5× a 5，则先得到25，然后计算 a ×（ a +1）并放在25前面即可。
例子 ：
（1）计算35×35= 。
解 ：
5×5=25
3×（3+1）=12
所以 35×35=1225
（2）计算85×85= 。
解 ：
5×5=25
8×（8+1）=72
所以 85×85=7225
（3）计算95×95= 。
解 ：
5×5=25
9×（9+1）=90
所以 95×95=9025
注意 ： 本题运用的方法不是凑整法，之所以放在这里讲，是因为它是后面几种题型的基础 。
练习 ：
（1）计算15 2 = 。
（2）计算25 2 = 。
（3）计算45 2 = 。
我们知道尾数为5的两个两位数的平方的计算方法，现在我们来学习尾数为6的两位数的平方算法。
方法 ：
（1）先算出这个数减1的平方数。
（2）算出这个数与比这个数小1的数的和。
（3）将前两步的结果相加。
例子 ：
（1）计算76 2 = 。
解 ：
75 2 =5625
76+75=151
5625+151=5776
所以 76 2 =5776
（2）计算16 2 = 。
解 ：
15 2 =225
16+15=31
225+31=256
所以 16 2 =256
（3）计算96 2 = 。
解 ：
95 2 =9025
96+95=191
9025+191=9216
所以 96 2 =9216
练习 ：
（1）计算26 2 = 。
（2）计算46 2 = 。
（3）计算56 2 = 。
方法 ：
（1）先算出这个数减2的平方数。
（2）算出这个数与比这个数小2的数的和的2倍。
（3）将前两步的结果相加。
例子 ：
（1）计算87 2 = 。
解 ：
85 2 =7225
（87+85）×2=344
7225+344=7569
所以 87 2 =7569
（2）计算27 2 = 。
解 ：
25 2 =625
（27+25）×2=104
625+104=729
所以 27 2 =729
（3）计算57 2 = 。
解 ：
55 2 =3025
（57+55）×2=224
3025+224=3249
所以 57 2 =3249
扩展阅读
相邻两个自然数的平方之差是多少？学过平方差公式的同学们应该很容易就可以回答出这个问题 。
b 2 － a 2 =（ b + a ）（ b － a ）
所以差为1的两个自然数的平方差为 ：
（ a +1） 2 － a 2 =（ a +1）+ a
差为2的两个自然数的平方差为 ：
（ a +2） 2 － a 2 =[（ a +2）+ a ]×2
同理，差为3的两个自然数的平方差也可以计算出来 。
练习 ：
（1）计算17 2 = 。
（2）计算37 2 = 。
（3）计算77 2 = 。
方法 ：
（1）先凑整算出这个数加2的平方数。
（2）算出这个数与比这个数大2的数的和的2倍。
（3）将前两步的结果相减。
例子 ：
（1）计算78 2 = 。
解 ：
80 2 =6400
（78+80）×2=316
6400－316=6084
所以 78 2 =6084
（2）计算28 2 = 。
解 ：
30 2 =900
（28+30）×2=116
900－116=784
所以 28 2 =784
（3）计算58 2 = 。
解 ：
60 2 =3600
（58+60）×2=236
3600－236=3364
所以 58 2 =3364
扩展阅读
尾数为1、2、3、4的两位数的平方数与上面这种方法相似，只需找到相应的尾数为5或者尾数为0的整数即可 。
另外不止两位数适用本方法，其他的多位数平方同样适用 。
练习 ：
（1）计算28 2 = 。
（2）计算38 2 = 。
（3）计算98 2 = 。
方法 ：
（1）先凑整算出这个数加1的平方数。
（2）算出这个数与比这个数大1的数的和。
（3）将前两步的结果相减。
例子 ：
（1）计算79 2 = 。
解 ：
80 2 =6400
79+80=159
6400－159=6241
所以 79 2 =6241
（2）计算19 2 = 。
解 ：
20 2 =400
19+20=39
400－39=361
所以 19 2 =361
（3）计算59 2 = 。
解 ：
60 2 =3600
59+60=119
3600－119=3481
所以 59 2 =3481
练习 ：
（1）计算29 2 = 。
（2）计算39 2 = 。
（3）计算99 2 = 。
方法 ：
（1）底数的十位数乘以十位数（即十位数的平方）。
（2）底数的十位数加十位数（即十位数乘以2）。
（3）将前两步的结果相加后再加1。
例子 ：
（1）计算71 2 = 。
解 ：
70×70=4900
70×2=140
所以 71 2 =4900+140+1=5041
（2）计算91 2 = 。
解 ：
90×90=8100
90×2=180
所以 91 2 =8100+180+1=8281
提示 ： 熟悉之后，也可以省掉后面的0进行速算 。
解 ：
9×9=81
9×2=18
所以 91 2 =8281
（3）计算31 2 = 。
解 ：
30×30=900
30×2=60
所以 31 2 =900+60+1=961
注意 ： 可参阅乘法速算中的“尾数是1的两位数相乘”的内容 。
练习 ：
（1）计算81 2 = 。
（2）计算61 2 = 。
（3）计算21 2 = 。
方法 ：
方法一：除数增加两倍，结果再乘以2，即为商。
方法二：被除数除以10。再乘以2，即为商。
方法三：被除数乘以2，结果再除以10。
例子 ：
（1）计算46÷5= 。
解 ：
将除数乘以2以后，
算式变为46÷10，
结果是4.6。
再乘以2。
所以 46÷5=4.6×2=9.2
（2）计算13÷5= 。
解 ：
将被除数除以10，
即13÷10，
结果是1.3。
再乘以2。
所以 13÷5=1.3×2=2.6
（3）计算95÷5= 。
解 ：
将被除数除以10，
即95×2，
结果是190。
再除以10。
所以 95÷5=95×2÷10=19
练习 ：
（1）计算1024÷5= 。
（2）计算569÷5= 。
（3）计算1111÷5= 。
我们学过，如果被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（这个数不等于零），那么所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
方法 ：
将被除数和除数同时乘以一个数，使得除数变成容易计算的数字。
例子 ：
（1）计算2436÷5= 。
解 ：
将被除数和除数同时乘以2，
算式变为4872÷10，
结果是487.2。
所以 2436÷5=487.2
（2）计算1324÷25= 。
解 ：
将被除数和除数同时乘以4，
算式变为5296÷100，
结果是52.96。
所以 1324÷25=52.96
（3）计算10625÷625= 。
解 ：
将被除数和除数同时乘以16，
算式变为170000÷10000，
结果是17。
所以 10625÷625=17
练习 ：
（1）计算3024÷15= 。
（2）计算8569÷25= 。
（3）计算1111÷55= 。
我们学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。
所以，在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。
用字母表示为：
a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b
另外，在连除运算中，还可以利用添括号的方法来进行速算和巧算。
在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。
用字母表示为：
a ÷ b ÷ c = a ÷（ b × c ）
利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，则可以使计算简便。
利用这两个性质可以使连除运算简便。
方法 ：
（1） a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b
（2） a ÷ b ÷ c = a ÷（ b × c ）
例子 ：
（1）计算45000÷125÷15= 。
解 ：
所以 45000÷125÷15=24
（2）计算4900÷4÷25= 。
解 ：
所以 4900÷4÷25=49
（3）24024÷4÷6= 。
解 ：
所以 24024÷4÷6=1001
练习 ：
（1）计算5000÷8÷125= 。
（2）计算7000÷25÷35= 。
（3）计算147000÷16÷625= 。
在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为（从左往右看是添括号，从右往左看是去括号）：
a × b ÷ c = a ÷ c × b = a ×（ b ÷ c ）
a ÷ b × c = a ÷（ b ÷ c ）
a ÷（ b × c ）= a ÷ b ÷ c
利用以上乘除混合运算性质，可以使计算简便。
方法 ：
（1） a × b ÷ c = a ÷ c × b = a ×（ b ÷ c ）
（2） a ÷ b × c = a ÷（ b ÷ c ）
（3） a ÷（ b × c ）= a ÷ b ÷ c
例子 ：
（1）计算150×40÷50= 。
解 ：
所以 150×40÷50=120
（2）计算1320×500÷250= 。
解 ：
所以 1320×500÷250=2640
（3）计算72000÷（125×9）= 。
解 ：
所以 72000÷（125×9）=64
练习 ：
（1）计算864×27÷54= 。
（2）计算1320×500÷250= 。
（3）计算372÷162×54= 。
方法 ：
（1）在两个加数中选择一个数，加上或减去一个数，使它变成一个末尾是0的数。
（2）同时，在另一个数中，相应地减去或加上这个数。
口诀：一边加，一边减。
例子 ：
（1）计算297+514= 。
解 ：
297差3到300，则：
所以 297+514=811
（2）计算308+194= 。
解 ：
308比300多8，则：
所以 308+194=502
（3）计算2991+1452= 。
解 ：
2991差9到3000，则：
所以 2991+1452=4443
注意 ： 两个加数要一边加、一边减，才能保证结果不变 。
练习 ：
（1）计算902+681= 。
（2）计算497+362= 。
（3）计算4198+2629= 。
方法 ：
将被减数和减数同时加上或者同时减去一个数，使得减数成为一个整数，从而方便计算。
口诀：同加或同减。
例子 ：
（1）计算85－21= 。
解 ：
首先将被减数和减数同时减去1。
即被减数变为85－1=84
减数变为21－1=20
则84－20=64
所以 85－21=64
（2）计算458－195= 。
解 ：
首先将被减数和减数同时加上5。
即被减数变为 458+5=463
减数变为 195+5=200
则 463－200=263
所以 458－195=263
（3）计算2816－911= 。
解 ：
首先将被减数和减数同时减去11。
即被减数变为2816－11=2805
减数变为911－11=900
则2805－900=1905
所以 2816－911=1905
练习 ：
（1）计算4582－495= 。
（2）计算9458－2104= 。
（3）计算8458－2014= 。
凑整法是小数加减法速算与巧算运用的主要方法。
方法 ：
（1）用的时候看小数部分，主要看末位。
（2）需要注意的是，小数点一定要对齐。
例子 ：
（1）计算5.6+2.38+4.4+0.62= 。
解 ：
5.6与4.4刚好凑成10，2.38与0.62刚好凑成3。所以：
所以 5.6+2.38+4.4+0.62=13
（2）计算1.999+19.99+199.9+1999= 。
解 ：
因为小数计算起来容易出错。刚好1999接近整千数2000，其余各加数看作与它接近的容易计算的整数。再把多加的那部分减去。所以：
所以 1.999+19.99+199.9+1999=2220.889
注意 ： 一定要记住刚才“多加的”要“减掉”，“多减的”要“加上 ”。
（3）计算34.16+47.82+53.84+64.18= 。
解 ：
这是一个“聚10”相加法的典型例题，所谓“聚10”相加法，即当有几个数字相加时，利用加法的交换律与结合律，将加数中能聚成10或10的倍数的加数交换顺序，先进行结合，然后再把一些加数相加，得出结果。或者改变运算顺序，将相加得整十、整百、整千的数先结合相加，再与其他数相加，得出结果。这是一种运用非常普遍的巧算方法。
这道题目中四个数字都是由整数部分和小数部分组成。因而可以将此题分成整数部分和小数部分两部分来考虑。若只看整数部分，第二个数与第三个数之和正好是100，第一个数与第四个数之和正好是98；再看小数部分，第一个数的0.16与第三个数的0.84的和正好为1，第二个数的0.82与第四个数的0.18之和也正好为1。因此，总和是整数部分加上小数部分，即
原式=100+98+1+1=200
练习 ：
（1）计算13.6+25.38+16.4+14.62= 。
（2）计算9.8+99.88+999.888+9999.8888= 。
（3）计算53.64+55.78+16.44+54.56+14.22+16.36= 。
与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……可以使分数运算得到简化。
方法 ：
（1）充分运用四则运算法则和运算律。
（2）先借后还。
例子 ：
（1）计算
。
解 ：
所以
（2）计算
。
解 ：
所以
（3）计算
。
解 ：
所以
练习 ：
（1）计算
。
（2）计算
。
（3）计算
。