期权定价模型

套用今天的说法，巴施里耶在他论文中所做的工作就是，建立了一个市场价格随着时间变化而如何变化的模型，也就是我们今天所说的随机游走模型（random walk model）。模型（model）这个词是在20世纪30年代被引入经济学的，这要得益于另外一位从物理学家转变为经济学家的著名人物，首届诺贝尔经济学奖得主简·丁伯根（Jan Tinbergen）的贡献。模型这个词很早就运用在物理学中，指的是那些还不能构成一个完整的物理学理论的事物。理论是能够完整并且正确地描述世界的某些特征的尝试，至少，从物理学来讲是这样的。而模型只是物理过程或系统运作的一种简单化的表达方式，这就是为什么丁伯根会在经济学中运用模型的原因所在。丁伯根所建立的模型是为了更好地说明具有预测功能的经济变量之间的变化关系，这些关系包括利率与通货膨胀率之间的关系或者某一公司不同的工资水平与公司的总体生产力之间的关系。丁伯根最著名的论断就是：当一家公司收入最高的雇员工资是收入最低的雇员工资的5倍以上时，公司的生产效率将会下降。这一法则今天基本上被人遗忘了。与物理学不同的是，数理经济学基本上只跟模型打交道，而物理学却经常需要跟成熟的理论相结合。

到1964年库特勒的书出版的时候，“市场价格将会遵循随机游走的模式”这一思想已经非常牢固了，很多经济学家都认为是巴施里耶发明了这一理论。但是，随机游走模型却并不是巴施里耶论文中的精髓。巴施里耶真正的目标是为期权定价构建一个模型，他认为随机游走模型只是一个基础性的工作。 期权是一种金融衍生品，它赋予期权买方在未来某一时间（期权的执行日）以事先确定的价格（期权的执行价）买入（或者卖出）某一特定证券的权利 。买卖的证券通常是股票或者债券。当你购买期权的时候，你并不是直接购买基础证券。你购买的是一种权利，这个权利可以让你在未来某一时间按照你今天所协商的价格买进股票。所以，期权的价格通常是与你在未来想要买入某种资产的权利的价值相关。

早在1900年，任何对市场交易感兴趣的人都能明显地感觉到，期权的价值与基础证券的价值存在某种关系，同时，期权的价值还与期权的执行价格存在某种关系。例如，如果谷歌的每股价格是100美元，而我拥有这样的一份合约，允许我以每股50美元的价格购买谷歌的股票，那么，对我来说，这份期权合约至少值50美元，因为我可以按照50美元每股的价格购买谷歌的股票并在市场上立即以100美元卖出，从而获得50美元的盈利。相反，如果期权合约赋予我以150美元的价格购买谷歌的股票，对我来说，这份合约并没有什么价值，除非，谷歌的股价迅速飙升到150美元以上。然而，找出这两者之间的准确关系却是一件很神秘的事情。未来享有对某个事物的权利在今天看来，它的价值又应该是多少呢？

巴施里耶的回答是建立在一个公平赌局的基础上。从概率理论来说，如果赌局的最终结果对参与赌局的双方来说是零的话，那么赌局就可以被认为是公平的。这就意味着，平均说来，重复多次的赌局，参与赌局的双方都将是不赔不赚的。同样地，不公平的赌局则意味着参与赌局的一方从长期来看，其预期是亏钱的。巴施里耶觉得期权合约从某种意义上来讲就是一种赌局。期权的卖方就是在赌从期权卖出时间到期权执行时间这个时间段里，基础证券的价格将会低于期权合约中约定的执行价格。如果这种情况确实发生了，期权的卖方就会赢得这个赌局，也就是说，通过卖出期权合约赚钱了。与此同时，期权合约的买方也是在赌，他所赌的情况是到了未来某个约定的时间点，基础证券的价格能够高于约定的执行价格，如果这种情况发生了，期权合约买方就可以通过执行期权合约，然后立即在市场上卖出基础证券获利。因此，期权合约的成本应该是多少呢？巴施里耶认为， 期权合约的公平价格应该就是让期权合约成为一个公平赌局的价格。

总的来说，为了搞清楚这是不是一个公平赌局，你应该知道每一种既定结果出现的概率分别是多少，你还必须知道，如果这些结果出现后，你的盈利（或亏损）分别是多少。你盈利或亏损的金额还是比较容易计算的，因为它就是你约定的期权执行价格与基础证券市场价格的差价部分。加上可以运用手中的随机游走模型，巴施里耶同时还知道如何计算在设定的时间期限内，基础证券的市场价格超过（或者不能超过）约定的执行价格的概率是多少。将这两个因素结合起来考虑，巴施里耶向我们解释了如何计算期权合约的公平价格。于是，问题便迎刃而解。

在这里，有一点必须加以重点强调：人们通常认为市场是不可预测的，因为市场是随机游走的。从某种意义上说，这是对的，巴施里耶也知道这一点。巴施里耶的随机游走模型表明你不可能预测到某只设定的股票是上涨还是下跌，或者你的投资组合是不是可以盈利。但是，它也有另外一种意义，那就是市场的有些特征是完全可以准确地预测的，因为它们都是随机的。正是因为市场是随机的，所以你可以运用巴施里耶的模型做概率预测，根据伯努利发明的大数定律，将概率与频率结合起来考虑，只要你掌握足够多的信息，你就能够在较长的时间范围内知道市场将会如何运行。这种类型的预测对于那些在市场上直接进行投机的人来说是无用的，因为它无法帮助投机者挑选哪些股票将会上涨，哪些股票将会下跌。然而，这并不意味着统计性的预测对投资者没有帮助。只需回想一下巴施里耶的期权定价模型，在那个模型中，基础证券遵循随机游走规律的市场是模型有效的关键因素。

这也表明，即使是期权定价模型也不是百分百地保证能够胜利。你仍然需要找到一种解读信息的方式，通过公式帮助指导你做投资决策，并从市场上获得盈利。如何将期权定价模型与交易策略融合在一起，在这方面，巴施里耶并没有提出明确的想法。这也是为什么巴施里耶期权定价模型不像他的随机游走模型那么备受关注的原因所在，即使是在他的论文被经济学家们重新发现之后，情况也没有任何改善。第二个原因就是，在他完成论文写作的很长一段时间里，期权仍然被认为是相对异端的金融产品，这样的话，即使经济学家们在20世纪50年代和60年代对随机游走模型很感兴趣，但是，期权定价模型看上去还是那么奇怪和不相干。例如，在美国，在20世纪相当长的时间里，期权交易被认为是非法的。直到20世纪60年代末和70年代初，情况才开始发生改变。在别人手中，巴施里耶式的期权定价模型为更多研究成果的出现奠定了基础。 jIzaPFNZZcbnkAG7b1S/UaEOxt1uCAqjKodub5dubS2uLvCyaxLrj9IA0KVK4WmV