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空间……很大，真的很大。你简直不会相信它有多么广袤无垠，这超乎你的想象。
道格拉斯·亚当斯，《银河系漫游指南》
他举起手，我示意他可以问问题。“空间是无边无际的吗？”他问道。
我惊讶得下巴快掉到地上了。哇哦！我刚刚在儿童乐园做了一场小小的天文学讲座，这是我孩子在温彻斯特幼儿园的课外活动。一群超级可爱的小朋友坐在地上，用水汪汪的大眼睛望着我，期待着我的回答。可是，这个5岁男孩刚刚问出的问题，我也不知道怎么回答啊！实际上，地球上根本没有人能准确回答这个问题。尽管这并不是一个令人绝望的形而上学问题，但却是一个严肃的科学问题，我接下来将为你作出一些明确的预测，与之有关的理论也正在被物理实验所探索。实际上，我认为这对物理实在的基本性质来说，是一个非常棒的问题。我们将在第4章讨论，这个问题将引领我们走向两种不同类型的平行宇宙。
这些年以来，我看多了世界各地的负面新闻，对人类的未来变得越来越悲观，然而几秒钟前，这个幼儿园小朋友却让我对人类的潜力重拾信心。连一个5岁的小孩子都能说出如此深奥的话，想象一下，在合适的条件下，把所有成年人团结起来，将会完成多么伟大的壮举！这个孩子也提醒了我教育的重要性。我们的好奇心与生俱来，但有时，学校教育却将其摒弃在外。我认为，作为一位教师，最主要的责任不只是传道授业，还包括重燃孩子们问问题的热情。
我热爱各种问题，尤其是那些重要的大问题。我在追寻有趣的问题上花了很多时间，这对我来说是一种幸运。更幸运的是，我还能把这种事情当成工作，赚钱养家，这简直超出了我对人生最疯狂的期待。下面我列出了16个我经常思考的问题。
问题1：宇宙空间怎么可能不是无限的呢？
问题2：在有限的时间中，如何能创造出无限的空间？
问题3：我们的宇宙会膨胀成什么样？
问题4：大爆炸是从空间中的什么地方开始的？
问题5：大爆炸是从某个单独的点开始发生的吗？
问题6：如果宇宙的年龄只有140亿年，那么我们如何能看到300亿光年远的东西？
问题7：星系退行的速度比光速还快，这不违背相对论吗？
问题8：星系是真的在远离我们，还是仅仅只是空间在膨胀？
问题9：银河系在膨胀吗？
问题10：大爆炸奇点的存在有证据吗？
问题11：通过暴胀，宇宙从虚无中生出我们周遭的万物，这难道不违背能量守恒定律吗？
问题12：是什么导致了大爆炸？
问题13：大爆炸之前有什么？
问题14：我们宇宙最终的命运是什么？
问题15：暗物质和暗能量是什么？
问题16：我们人类是微不足道的吗？
让我们一起来探索这些问题吧！在接下来的4章里，我们将回答其中11个问题。你会发现剩下的5个问题令人极其纠结。但是，首先让我们回到那个幼儿园小朋友的问题上，这将是本书第一部分的中心主题：空间是无边无际的吗？
我父亲曾给过我一个建议：“如果你遇到一个无法回答的难题，那么在所有你不能回答的问题里，先选择一个简单一些的问题来处理。”怀着同样的精神，让我们先问一个更简单的问题：在不与我们的观测结果相违背的前提下，空间最小能有多小？图1-1描绘了人们对这个问题的回答随着时间发展而变化的情况。从图中可以看出，几个世纪以来，这个问题的答案发生了翻天覆地的改变：今天我们已知的宇宙比狩猎的祖先们所知道的最远距离——他们一生所行走的距离，大了10亿兆（10 21 ）倍。并且，这种视野的扩张不是一锤定音，而是屡次上演。每次，当我们有能力把窥探宇宙的镜头拉得更远一些时，就会发现，之前所发现的一切只是一个更庞大物体的一小部分。而从图1-2中可以看到，一个国家也只是一颗行星上的一小片土地，而这颗行星只是太阳系的一小部分，而太阳系只是银河系的小小一隅，银河系只是一个星系团的一个小角落，这个星系团也仅仅只是可观测宇宙的一小部分，甚至连可观测宇宙，在我看来都只是一层或几层平行宇宙中小小的一个。
图1-1
图1-2
就像把头埋在沙子里的鸵鸟一样，人类总是一次又一次地假定，我们能看见的范围就是宇宙的全部了，并总是错误地认为我们人类位于宇宙的中心。在探索宇宙的漫长道路上，宇宙的大小总是一次又一次地被低估，这几乎成了一个永恒的主题。然而，图1-2却反映出第二个主题 ，也是我认为非常有启发性的一个主题：我们不但一次又一次地低估了宇宙的尺度，还一次又一次地低估了人类智慧理解宇宙的能力。 山顶洞人的大脑与我们现代人的大脑差不多大小，当夜幕来临，既然他们不会坐在家里看电视，那么一定会仰望星空，并提出诸如“天上那些玩意儿是什么”“它们从哪里来”这样的问题。他们传颂着优美的神话故事，却没有意识到自己具有解答这些问题的潜能。秘诀不在于飞向群星深处去亲自勘察这些天体，而在于放飞你的想象。
如果你确信一件事不可能成功，于是就不去尝试，那这件事注定会失败。从事后诸葛亮的角度来看，物理学上所有重大的突破，本来都应该发生得更早一些，因为促使它发生的工具早就存在了。如果一个冰球运动员错误地认为自己的球棍坏掉了，那即使他面对一个无人防守的空门，也无法进球。在接下来的几章里，我将和你分享一些故事，你将看到，牛顿、亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann，宇宙学家、数学家）、乔治·伽莫夫（George Gamow，物理学家、天文学家）和休·埃弗雷特（Hugh Everett，物理学家）是如何克服这种“确信的失败”的。诺贝尔物理学奖得主史蒂文·温伯格（Steven Weinberg）正是怀着这样的心情对我说：“在物理学的世界里，这是常发生的事情——我们并不是错在太把自己的理论当回事，而是错在太不把自己的理论当回事了。”
首先，让我们来看看如何测量地球的大小，以及地球和月球、太阳、其他恒星和其他星系之间的距离。我个人认为这是有史以来最饶有趣味的侦探故事之一，说不定正是它促成了现代科学的诞生，所以我非常急切地想要和你分享，把它作为开胃菜，放在正餐前——别忘了，正餐是宇宙学领域最新的突破性进展。正如你所看到的那样，前4个例子并不复杂，只需要测量一些角度就可以了。但它们也无不证明： 对熟视无睹的日常事物提出疑问是一件多么重要的事情，因为最关键的线索可能就隐藏在其中。
在人类最初驶向大海时，就注意到了一个事实：当船只驶向地平线时，船体总是比船帆消失得更早。这让他们开始产生一个观点：大海的表面是弯曲的，所以地球是球形的，就像太阳和月亮看起来的那样。古希腊人更是找到了直接的证据。他们发现，月食时，地球投影在月亮上的阴影是圆形的（见图1-3）。从航海中估算地球的尺度，其实很容易。 [3]
图1-3
但2 200年前，古希腊天文学家埃拉托斯特尼（Eratosthenes）只巧妙地利用了一下角度，就计算出了一个更加精确的结果。他知道，夏至那天，在古埃及城市赛伊尼（Syene），正午的太阳会恰好出现在头顶；但在794公里以北的亚历山大港，此时的太阳会略偏南7.2°。这样，他计算出，走794公里的路程，相当于在地球周长的360°里绕了7.2°，那么地球的周长应该大致等于39 700公里（794×360°÷7.2°），这与现代测量的40 000公里相当接近。
令人惊讶的是，意大利航海家哥伦布却完全弄错了。他在计算里程时，错误地把阿拉伯的英里和意大利的英里搞混了，以为自己只用航行3 700公里就能到达东方。实际上，这个数字应该是19 600公里。如果他当时计算正确，可能就没人肯为他的航行埋单了。而假如美洲不存在，那他估计也早已葬身大海了。所以，有时候运气反而比正确更重要。
月食和日食，在历史上曾激发了人类无数的恐惧、敬畏和神秘的传说。实际上，当哥伦布搁浅在牙买加时，他还设法预测1504年2月29日的月食，从而恐吓当地原住民。但是，月食也曾提供了优美的线索，让人类能对宇宙的大小猜测一二。2 000多年以前，古希腊天文学家阿里斯塔克斯注意到了图1-3中的现象：当地球运行到太阳和月亮之间时，就会出现月食，此时地球投影在月亮上的影子拥有一道圆滑的曲线边缘——而地球的这个圆形影子比月亮大上了好几倍。阿里斯塔克斯还意识到，这个阴影应该比地球本身要小一点点，因为地球比太阳小。他把这个复杂性考虑进去以后，计算出地球应该比月球大3.7倍。由于埃拉托斯特尼已经计算出了地球的周长，于是阿里斯塔克斯就这样简单地用其除以3.7，就得到了月球的周长！我认为，正是这一刻，人类开始放飞自己的想象力，并开启了征服宇宙的征程。在阿里斯塔克斯之前，无数人仰望夜空，疑惑月亮到底有多大，但他是第一个真正算出结果的人。而他只用脑力就完成了这件事，并没有用火箭。
一个科学突破常常伴随着更多的发现。这一次，当人们知道了月球的大小，便明白了它与地球之间的距离。请抬起你的手，伸直手臂，看看周围有什么东西能被你的小拇指挡住。你的小拇指在视野中所覆盖的角度约为1°，大概是月亮覆盖范围的2倍——下次月亮出来时，记得验证一下哦。对一个覆盖0.5°范围的物体来说，它与你之间的距离大约等于它大小的115倍。所以，如果你坐飞机时，从窗户往外看，发现你用半个小指头就能覆盖住地面上一个50米大小的游泳池（奥林匹克运动会游泳比赛的泳池也这么大），那你就能算出飞机的航行高度大约为6 000米（115×50米）。用同样的方法，阿里斯塔克斯计算出月球与地球的距离为月球大小的115倍，差不多等于地球直径的30倍。
那么，太阳距离地球有多远呢？请再次伸出你的小拇指，你会发现，太阳覆盖的角度与月亮差不多，约为0.5°。太阳肯定比月球远多了，因为日全食时，月亮几乎才刚刚能把太阳挡住。那么，太阳到底有多远呢？这取决于它有多大——假如它是月亮的3倍大，它也得是月亮的3倍远，才能覆盖同样大小的角度。
阿里斯塔克斯在他那个年代可谓顺风顺水，他聪明地解决了这个问题。他意识到，在弦月发生时，太阳、月亮和地球组成了一个直角三角形。此时，我们能看见月球正面正好有一半被太阳照亮（见图1-4）。他估算了一下，此时月亮和太阳之间的角度大约为87°。这样，他知道了这个三角形的形状，以及地球和月亮相连组成的边的长度，于是，他用三角法算出了太阳和地球相连组成的边的长度，这也正是太阳和地球之间的距离。他的结论是：太阳与地球之间的距离，大约比月球到地球间的距离远20倍，所以，它一定比月亮大了20倍。换句话说，太阳可真大啊，直径比地球大了5倍多。洞悉了这一点，阿里斯塔克斯早在天文学家哥白尼之前许多年，就提出了日心说：他认为，太阳比地球大那么多，应该是地球绕着太阳转更合理，而不是太阳绕着地球转。
这个故事具有很强的启发性，也具有一定的警示性。它不仅告诉我们聪明很重要，还告诫我们，量化我们测量的不确定性有多么重要。在第二点上，古希腊人显然不是很熟练，阿里斯塔克斯也不例外。原来，太阳正好照亮一半月亮的那一刻，并不是那么容易确定的。而且，就算确定了那一刻，月亮和太阳的角度也并不是87°，而是89.85°，和直角相差无几。这样一来，图1-4中那个三角形会变得特别细长：实际上，太阳与地球之间的距离差不多是阿里斯塔克斯估算出来的20倍远，直径也比地球大109倍——所以，你可以在太阳里装进100多万个地球。不过，这个错误直到2 000年后才被纠正。2 000年后，哥白尼更加聪慧地利用几何学知识，算出了太阳系的大小和形状。他甚至还算出了所有行星轨道的形状和相对大小。但是，他所计算出的太阳系大小仍然是实际大小的1/20——相当于娃娃屋和真实房子的差距。
图1-4
那么，天上的其他恒星呢？它们距离我们有多远呢？它们究竟是什么东西？我认为，这是史上最“悬疑”的侦探故事之一。算出月亮和太阳各自距地球的距离已经令人印象深刻了，但至少它们都有一些现成的线索可以用：月亮和太阳在空中会饶有趣味地来来去去，改变位置，而且它们还有形状和角度可以测量。而其他恒星，要测量它们有多远，听起来简直毫无希望！它们看起来只是夜空中暗淡的小白点，你要瞪大眼睛、仔细地看啊看，结果会发现……它们依然是暗淡的小白点，根本没有可辨认的形状和大小，只是远远的一个小光点。而且，这些恒星好像从来不会移动，除了随着整个星空一起旋转——我们也知道，这并不是星空在旋转，而是地球在旋转所造成的错觉。
一些古人猜测，那些恒星是漆黑巨球上的一个个小孔，遥远的光从孔里射进来。意大利天文学家、自然科学家布鲁诺则不认同这种观点，他认为其他恒星是和太阳一样的物体，只是太过遥远了，它们甚至可能也有自己的行星和文明——天主教会很不喜欢这个观点，于是，1600年，他们把布鲁诺烧死在了火刑柱上。
1608年，突然出现了一丝希望的光芒：人类发明了望远镜！伽利略很快对其进行了改进，并用自己设计的最先进的望远镜凝望那些遥远的星星。结果，他看见了……竟然还是暗淡的小白点！一切又回到了起点。我记得，很小的时候，我在祖母的钢琴上弹奏“一闪一闪亮晶晶”。在这首《小星星》首次发表的1806年，里面那句“How I wonder what you are”（究竟何物现奇景）回荡在许多人的脑海里，但却没人真正知道这个问题的答案。
如果真如布鲁诺所认为的那样，其他恒星只是遥远的太阳，那它们一定比太阳远多了，因为只有异乎寻常的遥远，才会让它们显得如此暗淡。那么，它们距离我们究竟有多远呢？这取决于它们到底有多亮。这也是我们很想知道的问题。在《小星星》发表的32年后，德国数学家、天文学家费里德里希·贝塞尔（Friedrich Bessel）终于在这个“悬案”上有了突破。请你伸直手臂，竖起大拇指，交替闭上左眼和右眼几次。看到了吗？你的大拇指在背景画面中以固定的角度跳来跳去，忽左忽右。接着，移动大拇指，让它离你的眼睛越来越近，你会发现，它跳跃的角度在变大。天文学家把这个跳跃的角度叫作“视差”（parallax）。利用这个视差，你能清楚地算出你的大拇指有多远。你不用担心计算的问题，因为在你不经意间，你的大脑已经帮你算出来了——大脑能根据物体在两只眼睛中的不同角度来判断它的距离，这对深度知觉的形成至关重要，也正是这样的能力让我们能看到三维立体的东西。
两只眼睛之间的距离越大，我们对遥远物体的深度知觉就越好。在天文学上，我们同样可以利用这种视差的小把戏，假装我们拥有两只距离3 000亿米的眼睛，这正是地球绕太阳旋转的轨道直径。我们能做到这一点，是因为我们能将相隔6个月时间拍摄的望远镜照片进行对比，在这两个时间点，地球位于太阳的两端。贝塞尔就这么做了。结果，他发现，在这两张照片中，尽管大部分恒星的位置几乎都没变化，却有一颗特立独行的恒星：它有一个晦涩的名字叫“天鹅座61”（61Cygni）。这颗恒星移动了一个很小的角度，可以算出从它的距离约是太阳距离的100万倍——这个距离非常之远，它的星光到达地球需要11年，而太阳光到达地球却只需要8分钟。
不久以后，又有一些恒星的视差被测量出来，这样，我们终于知道了这些暗淡小白点的距离！这是如何计算出来的呢？在夜晚，当一辆车离你远去时，你会发现尾灯的亮度与距离的平方成反比（也就是说，离你2倍远时，亮度下降4倍）。关于天鹅座61，由于贝塞尔知道了它的距离，利用这个平方反比的关系，他计算出了它的亮度。他的结果是，天鹅座61的亮度与太阳相差无几，也就是说，布鲁诺的观点一直都是正确的！
差不多在同一时间，采用另一个完全不同的方法，人们又取得了另一个重大突破。1814年，德国眼镜商约瑟夫·冯·弗劳恩霍夫（Joseph von Fraunhofer）发明了一个名为“光谱仪”的装置，它可以根据光的组成，将其分解成彩虹般的色谱，并观察它们精致的细节。他发现，在彩虹般的色带里，有一些神秘的暗条（见图1-5），而这些暗条在光谱中的位置取决于光源的材料，就像光的指纹一样。接下来的几十年里，人们仔细研究和测量了这些光谱，并根据常见的物质对它们进行了分类。用同样的知识，在夜店里，你可以给朋友们玩一个小把戏，通过灯光的颜色来猜测物质的成分，而不用靠过去仔细查看。
图1-5
令人们始料不及的是，对太阳光谱的分析证明，太阳这个挂在天边的神秘的炙热圆球，竟然是由地球上常见的元素组成的，比如氢元素。并且，用光谱仪分析望远镜看到的星光后，人们发现其他所有恒星的成分和太阳几乎完全一样，都是由一些气体元素混合而成！这再一次证明了布鲁诺是正确的： 其他恒星的确就像是遥远的太阳，不管从释放的能量还是从组成的成分来看，都是如此。 因此，短短几十年里，恒星们从神秘莫测的小白点，变成了燃烧着炽热气体的巨球，我们甚至可以测量出它们的化学成分。
光谱，就是天文学家的金矿。每次你认为自己已经了解了它的所有秘密时，它都还会用更多神秘的线索来证明你的肤浅。比如，光谱能让你测量出一个物体的温度，而不用温度计去接触它。不用摸，你就知道一块烧白的铁比烧红的铁更烫。同样，白色的恒星比红色的恒星更加炙热。通过光谱仪，你能精确地测量出它的温度。然而，这并不是光谱能告诉我们的全部：通过光谱信息，你还能知道一颗恒星的大小。这很像做填字游戏，填出一个词就能暗示出下一个词。那么，通过温度如何能得知恒星的大小呢？秘诀在于， 温度可以告诉我们恒星表面每平方米释放出多少光。 如果算出恒星总共发出了多少光（通过它的距离和视亮度），你就能算出恒星的表面积，也就能算出它的大小了。
这还不够。恒星光谱中还暗藏着关于它运动的线索。随着恒星的运动，光线的频率（也就是光的颜色）会发生轻微的偏移，这被称为“多普勒效应”。想感受一下多普勒效应，就去听听马路上的汽车吧：当汽车靠近你时，声音的频率会变高；当它们飞驰而去时，声音又会变低。和我们的太阳不同，许多恒星都有一颗伴星，它们处于稳定的双边关系，组成一个双星系统，绕着对方规律地旋转，就像在跳圆舞曲。这种恒星圆舞曲也会表现出多普勒效应，使得它们的光谱周而复始地移来移去，每转一圈就循环一次。光谱移动的大小，暗示着它们运动的速度。通过观测，我们有时还能测量出双星之间的距离。将这些信息汇集在一起，我们就能使出大招了：不通过天秤就能称出恒星的重量。我们的秘诀就是牛顿运动定律和万有引力定律，根据观测到的轨道，计算出质量。有时，多普勒效应甚至能告诉我们，某些恒星周围竟然也有行星在绕着它们旋转。当一颗行星运行到恒星前方时，恒星的亮度会轻微地降低，这能让我们算出行星的大小；而光谱中的细微变化则能告诉我们这颗行星是否有大气层，甚至能告诉我们大气层的成分。光谱线就像是一个神奇的礼品盒，可以不停地从中掏出神奇的礼物。比如，如果我们知道一颗恒星的温度，那测量光谱线的宽度就能算出它的气压；测量光谱线分裂成多少邻近的支线，我们就能算出它表面的磁场有多强。
总之，恒星发出的暗淡光线中，隐藏着数不尽的秘密。通过精密的测量和分析，我们能解码出它们的距离、大小、质量、成分、温度、压力和磁场，还能知道那里是否也有一个星系类似我们的太阳系。人类竟然能从神秘莫测的小白点中，推导出如此丰富的知识，这实在是一个壮举。我想，史上最厉害的神探夏洛克·福尔摩斯和赫尔克里·波洛（Hercule Poirot），也一定会为我们感到骄傲！
我的祖母西格纳去世时，已有102岁高龄。她离开时，我花了很多时间回忆她的人生。令我惊讶的是，她竟然生长在一个完全不同的宇宙观中。当她上大学时，我们对宇宙的认识仅仅只是太阳系加上它周围的一堆星星。我的祖母和她的朋友或许也曾想过星星有多么遥远、它们的光线到达我们需要很长时间（少则几年，多则上千年）。而如今，我们已经知道，哪怕是距离我们上千光年的星星，也只是我们“宇宙后院”的邻居而已。
如果祖母的大学里有天文学家，那么他们一定曾辩论过“星云”是什么，这是一种云彩一般的天体，弥散在夜空中，有的还拥有美丽的旋涡，就像凡·高的名画《星夜》（ Starry Night ）描绘的那样。这究竟是什么东西呢？当时许多天文学家认为，它们只是无聊的宇宙气体云，飘浮在恒星之间。但有的天文学家却持有更激进的观点，认为它们是“岛宇宙”，今天被称为“星系”。这是由恒星组成的庞大集合，由于太过遥远，用望远镜也无法看清每一颗星星，所以呈现出一抹朦胧的光霾。为了解决这个争端，天文学家们需要测量这些星云的距离。那么，用什么方法来测量呢？
视差测距的方法，对较近的恒星很有效，但在星云上却无计可施：它们太过遥远，视差太小了，根本无法观测。还有什么方法能测量遥远的距离呢？想象一下，如果你用望远镜观察一个遥远的灯泡，发现上面竟然印着“100瓦”的字样，这就好办多了：你只需要利用前面说过的平方反比关系，根据它的视亮度，就能计算出这个灯泡的距离。天文学家把这种拥有固定亮度的物体叫作“标准烛光”（standard candles）。然而，天文学家们沮丧地发现，恒星根本和“标准”二字无缘，它们的亮度千差万别，有的比太阳亮百万倍，有的只是太阳亮度的几千分之一。但是，如果你观察到一颗恒星上标着“4×10 26 瓦”（这正是太阳的瓦数），你就得到了一个标准烛光，并能算出它的距离，就像那颗灯泡一样。不幸中的万幸，大自然赐予了我们这种标准烛光，它是一种特别的恒星，叫作“造父变星”（Cepheid variables）。造父变星的亮度会随时间来回变化，与此同时，其大小也在发生着周期性的变化。1912年，哈佛大学天文学家汉丽埃塔·勒维特（Henrietta Swan Leavitt）发现，造父变星的脉动频率正像一个瓦特计量器：两次脉动之间间隔的时间越长，它们释放出的光的瓦数就越大。
造父变星还有一个优势是，它们很亮，在很远的地方也能看得见（有一些甚至比太阳亮10万倍）。美国天文学家埃德温·哈勃（Edwin Hubble）发现，在“仙女座星云”中——这是夜空中一团月亮大小的光雾，在远离城市光照的地方肉眼可见，有一些造父变星。当时美国加州刚建好了一座胡克（Hooker）望远镜，拥有当时全世界最大的2.5米反射镜。用这座望远镜，哈勃测量了仙女座内造父变星的脉动频率，利用勒维特的方程，算出它们的实际亮度，并与它们看起来的亮度进行对比，从而计算出了它们的距离。1925年，当哈勃在一个会议上宣布自己的结论时，在场所有人无不十分惊讶：他声称，仙女座是一个远在100万光年以外的星系。这比我祖母在夜空中见到的最远星星还要远上1 000倍！其实，今天我们知道，仙女座的距离比哈勃估算的还要更远一些，大约在300万光年以外。所以，哈勃不经意间延续了阿里斯塔克斯和哥白尼的传统，再一次低估了宇宙的尺度。
接下来的几年，哈勃和其他天文学家陆续发现了许多遥远的星系，把人类的视野从“百万光年”扩展到了“十亿光年”。在第4章，我们将更进一步，把这个数量级扩大到“万亿光年”的级别。
最后，让我们再回到那个幼儿园小朋友问的问题：“空间是无边无际的吗？”此刻，我们可以从两个角度来回答这个问题：观测角度和理论角度。到此为止，我们已基本完成了前者，回顾了一下测量技术如何一步步揭开越发遥远、永无止境的宇宙秘密。同样，从理论角度看，人类也取得了许多进展。首先，空间为什么不是无限的呢？正如我和幼儿园小朋友所讨论的那样，如果在空间中走着走着竟然遇到一个图1-6里的标识，警告我们已经到达空间的尽头，那可真是太诡异了！当我还是个小孩子时，我就曾思考过这个问题：如果真有这么个标识，那它后面又是什么呢？在当时的我看来，担心走到空间的尽头，就像古代的水手担心船会从大地的边缘掉下去一样可笑。于是，我用纯粹的逻辑分析总结道，在空间中，你能永远走下去，碰不到边界，所以空间是无边无际的。实际上，古希腊的欧几里得就用纯粹的逻辑推理得出，几何实际上也是数学，它可以精确地描述无限的三维空间，与其他数学结构（比如数字）无异。他发展了这个描述三维空间的优美数学理论及其几何性质，并被人们广泛接受，成为人们心中唯一符合逻辑的物理空间世界观。
图1-6 我们很难想象宇宙会有一个边界。如果它真的有一个终点，那终点后面又是什么呢？
然而，在19世纪初，数学家卡尔·高斯（Carl F.Gauss）、雅诺什·鲍耶（János Bolyai）和尼古拉·罗巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）都发现，统一的三维空间中可能还存在其他某些合理的逻辑解释。鲍耶在给父亲的信中兴奋地写道：“从虚无中，我创造出了一个奇异的新宇宙。”这些新空间遵循着不同的规则，比如，它们并不像欧几里得所说的那样，必须是无限的；甚至三角形内角和都不一定非得是欧几里得规定的180°。来看看图1-7，想象一下，在图中三个立体物体的二维曲面上分别画一个三角形。对左边的球面来说，三个角加起来大于180°；对中间的圆柱面来说，内角和等于180°；而右边的双曲面上，三个内角和小于180°。并且，尽管球面的二维表面是有限的，却没有任何边界。
这个例子说明，只要一个面不是平的，就能打破欧几里得的几何规则。不过，高斯和其他数学家的想法比这个更激进。他们认为，空间也可以弯曲，即使它并不是任何物体的表面。
想象一下，假设你是一只盲眼的蚂蚁，你想确定你处在图1-7中的哪个曲面上，于是你开始爬来爬去。你感到你生活在一个二维的空间里，因为你没法接触到第三个维度（也就是说，你没法离开你所在的曲面），但这并不阻碍你的“侦探”工作：你还是可以确定一条直线（两点之间最短的线），所以你只需要简单地加一下三角形的内角和就可以了。如果你加起来的角度是270°，你就可以宣布：“啊哈！比180°多耶，我一定是在一个球体上！”为了给你的蚂蚁同伴们更多惊喜，你甚至可以计算出走多远才能回到出发点。我们日常所说的所有几何特征，比如点、线、角、曲率等，都可以在一个二维曲面上定义出来，根本不需要用到第三个维度。这意味着，即使不存在第三个维度，数学家们也可以定义出一个弯曲的二维面——这是一个弯曲的二维空间，只有它本身，而不是某个物体的表面。
图1-7
对于大多数人来说，这些非欧几里得几何的空间，完全是神秘的抽象概念，对我们的物理世界来说毫无用处。然而，爱因斯坦带着他的广义相对论，登上了历史舞台。他仿佛在告诉人类：“我们真的是蚂蚁！”在爱因斯坦的理论中，三维空间可以弯曲，即使缺乏让它可以弯向的隐蔽第四维。所以，关于我们的空间究竟是什么样的，不能像欧几里得的粉丝们所希望的那样，只依靠纯粹的逻辑推理。它只能通过测量来解决，比如在空间中画一个巨大的三角形（可以用光线画出边缘），并把它的内角加起来，看看是不是等于180°。在第3章，我将告诉你，我和同行们玩这个游戏玩得多开心。那么，结果如何呢？如果你画的三角形有整个宇宙那么大，那它的内角和应该差不多等于180°；但是如果这个三角形里满满当当地塞着一个中子星或黑洞，那内角和就会大于180°。所以，物理空间的形状比图1-7里的三个例子复杂多了。
再次回到幼儿园小朋友的问题上。我们知道，爱因斯坦的理论允许空间是有限的，但并不是以图1-6中那种傻乎乎的方式，而是以弯曲的形式。举个例子，如果我们的三维空间弯曲了，就像一个四维超球面的表面，那么如果我们沿着直线一直往前走，走啊走啊，最后会从相反的方向回到起点。我们并不会从三维空间的边缘掉下去，因为它根本没有边界。就像图1-7里的蚂蚁一样，它在球面上爬行时，永远不会遇到边界。
实际上，爱因斯坦的理论哪怕在空间不是弯曲的情况下仍然允许空间是有限的！看看图1-7中的圆柱体，从数学上来说，与其说它是弯曲的，不如说它是平的：因为在一张卷成圆柱形的纸上画一个三角形，它的内角和等于180°。让我们用剪刀把这个三角形剪下来，你会发现它能平摊在桌面上。而对球面和双曲面上的三角形来说，却做不到这一点，除非你把纸弄皱或撕破。然而，尽管图1-7中的圆柱面在蚂蚁看来是平的，也就是说，如果蚂蚁沿着一条水平直线前进，最终依然会回到它的出发点。数学家把这种空间的连接性称为“拓扑性”（topology），将所有维度上都连接着自身的平滑空间称为“环面”（torus）。一个二维环面的拓扑性与面包圈（就是中间有一个洞那种）很相似。 爱因斯坦的理论允许我们栖息的物理空间是一个三维曲面，这样，它既是平滑的，又是有限的。或者，它也可能是无限的。
总而言之，我们居住的空间可能是无限的，也可能是有限的——根据我们对空间性质的最佳理论，也就是爱因斯坦的广义相对论，这两种可能性都完全说得通。那么，空间到底是无限还是有限？我们将在第3章和第4章继续讨论这个迷人的话题，在这两章，我们将找到空间无限的证据。然而，幼儿园小朋友的问题引发了另一个有趣的问题：“空间究竟是什么？”直观看来，我们都认为空间是一种物理实体，编织出了整个物质世界。然而现在，我们已经窥探到，数学家眼中的空间只是一种数学的东西。对他们来说，研究空间就像研究几何学，从这个意义上看，它所有的固有性质都是数学性质，比如维度、曲率和拓扑性。在第9章，我们将进一步讨论这个话题，你将看到，从定义良好的角度看，我们的整个物理实在只是一个纯粹的数学物体。
在本章，我们探索了我们在空间中的位置，呈现出了一个极其庞大的宇宙——比我们祖先所认为的大多了。要理解宇宙最深处发生了什么，我们可以用望远镜来观察。然而，只探索我们在空间中的位置是不够的，我们还需要了解我们在时间中的位置。这正是下一章的主题。
[3] 地球半径近似于d 2 /2h，其中h是船帆的高度，d是你能看到船帆在海平面的最远距离。
◆人类一次又一次地意识到，我们周围的物理世界比想象的大多了。我们所知的一切，都只是一个更庞大结构的一小部分：地球、太阳系、星系、超星系团，等等。
◆爱因斯坦的广义相对论允许空间是无限的。
◆广义相对论也允许空间是有限的，但却没有边界。所以，如果你往前不停地走啊走，你可能会从相反的方向回到出发点。
◆空间编织出了我们的物理世界，它本身可能只是一个纯粹的数学物体，因为从某种意义上讲，它所有的固有性质都是数学性质——代表维度、曲率和拓扑性的数字。