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技巧简介:从三段论说开去

人固有一死,苏格拉底是人,所以苏格拉底固有一死。

对推理有所了解的读者不会对上面这段话感到陌生。这看似理所当然的短短的三句话,便是三段论中最经典也最为人所熟知的一种。古希腊先哲亚里士多德一生涉足诸多领域,并在很多领域中都影响甚巨,其中,影响最大者当属逻辑学。在逻辑学方面,亚里士多德最重要的工作就是提出了三段论这一系统理论。

推理法又叫逻辑推导方法,是在掌握一定的事实数据和事物相关性信息的基础上,通过一定的逻辑关系,进行顺次的、逐步的、合理的推演,最终获得新的结论的一种逻辑思维方法。

我们在思维过程中,习惯性根据已有知识来反映复杂事物之间的联系,从而扩大认知领域、获取新的知识。这是一种由已知推断未知的思考活动,而反映这种思维活动的思维形式就是推理。

演绎推理是从一般到特殊的必然性推理。从思维方面来看,它是从一般性知识的前提,推出一个特殊性知识的结论的推理方式。而三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理,也是演绎推理的主要形式。

说到三段论,许多读者的第一反应大概是那些错综复杂、变化莫测的命题组合,而在推理的过程中,我们也常常看到“P—M,S—M;S—P”、“EAO”等以字母表示的三段论,在对字母的含义不明就里的情况下,人们就更不免对三段论望而却步。其实,三段论的内涵虽不简单,其形式却是简洁明了的,理解起来远没有人们想象中那样晦涩艰难。接下来,我们就用尽可能简明的语言对三段论的基本概念稍作解释。

三段论推理包括:

大前提(一般性原则)

小前提(附属于前面大前提的特殊化陈述)

结论(由此引申出的特殊化陈述,即符合一般性原则的结论)

以前面提到的“苏格拉底三段论”为例,以标点相隔的三个直言命题按顺序分别是大前提、小前提、结论。

其中:

“人”是连接大小前提的“中项”(习惯上以“M”表示)

“固有一死”是出现在大前提中又在结论中做谓项的“大项”(P)

“苏格拉底”是出现在小前提中又在结论中做主项的“小项”(S)

需要注意的是,为了使大项与小项发生必然的确定联系,中项必须在两者间起到桥梁作用,所以中项在前提中至少周延一次,即中项的全部外延必须在前提中得到断定。否则,就可能出现大项与中项的一部分外延发生联系,而小项与中项的另一部分外延发生联系的情况。

按照大项、小项、中项在三段论中不同的位置分布,三段论可分为四“格”。如“苏格拉底三段论”又可以表示如下:

M—P

S—M

S—P

这就是三段论的第一格。

同时,在同一格的三段论之间也存在一定的差异,即它们的前提和结论中所涉及的直言命题的“量”和“质”是不同的,也就是说它们的“式”是不同的。所谓量之不同,即“全称”(所有的……)和“特称”(有的……)之分;所谓质之不同,即“肯定”(……是……)和“否定”(……不是……)之分。将全称和特称、肯定和否定两两组合,便可得到全称肯定命题(A命题)、全称否定命题(E命题)、特称肯定命题(I命题)、特称否定命题(O命题)四种类型的命题。

我们不难发现,组成“苏格拉底三段论”的三个直言命题皆为全称肯定命题,也就是说“苏格拉底三段论”的式可用“AAA”来表示。

在三段论的每格中,A、E、I、O四种判断都可以分别作为大小前提和结论,故就可能性而言,每一格有4 3 个式,即64个式。而三段论共有4个格,因此三段论的可能式总共有64×4=256个。但并非所有三段论的可能式都是有效的,事实上,经过筛选后,在三段论的所有可能式中共有24个有效式,其他皆为无效式。

也就是说,当且仅当某个三段论是这24个有效式中的一个时,这个三段论具有有效性——换言之,当演绎推理结构有效时,我们从正确的前提出发,就必然会得到正确的结论。

就这样,三段论中的三个直言命题仿佛三条直线一般,它们交错排列,组成了一切平面图形中最为稳定的三角形,也构成了推理大厦的稳固基石。

作为一种推理形式,三段论是古老的,也是年轻的——说它古老,是因为它诞生于公元前4世纪,距今已有2400年;说它年轻,是因为它作为演绎推理的精华至今仍被人们津津乐道,并以其逻辑结构的严谨美、推理形式的简洁美、思维体系的和谐美,引领着一代又一代人敲响推理艺术的大门,指引着他们去不断地发现、探索。

在侦探推理中,以三段论推理为代表的演绎推理又是如何得到应用的呢?这里我们举一个简单的例子:

某国的一位政府官员被刺身亡,其后警方逮捕了一位名叫阿普里尔的嫌疑人,并认为他就是凶手。警方的推理是这样的:

(1)该官员是在行驶的敞篷车中遇刺身亡的,当时敞篷车正驶进议会大楼,监控录像证明,子弹是从议会大楼三楼的某个房间射出的;同时有人证明该官员遇刺时阿普里尔就在议会大厦的三楼。

(2)根据法医的验尸报告,杀死该官员的是一支M1944式卡宾枪,故凶手拥有M1944式卡宾枪;据调查,阿普里尔在该官员遇刺的不久之前购买了一支M1944式卡宾枪。

(3)该官员身中5枪,监控录像也录下了5声枪响,这5声枪响集中在10秒钟之内。M1944式卡宾枪是非自动的,如果不是非自动卡宾枪的熟练使用者,是做不到在10秒之内连发5枪的;而阿普里尔恰恰能够熟练操纵非自动卡宾枪。

警方根据以上三条推论断定阿普里尔就是刺杀该官员的凶手。然而,警方的推理是否正确呢?

的确,乍一看这三条推论都指向“阿普里尔是凶手”的结论,但如果我们运用演绎推理加以分析,就会发现事实并非如此。

推论(1)可以表示为:“凶手是该官员遇刺时身在议会大厦三楼的人,阿普里尔是该官员遇刺时身在议会大厦三楼的人;所以,阿普里尔是凶手。”而在推论(1)中,中项“该官员遇刺时身在议会大厦三楼的人”在两个前提中一次也没有周延,即没有起到桥梁作用。

说得更明白些,在两个前提中,我们只确定了“凶手”和“阿普里尔”都是“该官员遇刺时身在议会大厦三楼的人”的一部分对象,但对于“凶手”和“阿普里尔”之间的关系,我们无法确定。也就是说,推论(1)这个三段论犯了“中项两次不周延”这个典型的逻辑错误,因而是无效的。

同理,在推论(3)中,我们只确定了“凶手”和“阿普里尔”都是“非自动卡宾枪的熟练使用者”的一部分对象,但对于“凶手”和“阿普里尔”之间的关系,我们无法确定,即推论(3)这个三段论是无效的。

而推论(2)三段论的错误就更离谱了,它的大前提“凶手拥有M1944式卡宾枪”本身就是错的,比如凶手大可以租借M1944式卡宾枪,行凶之后再归还。也就是说,警方的推理是错误的。

但是,警方经过调查所得到的证据并非全无价值。比如“杀死该官员的是M1944式卡宾枪子弹”“阿普里尔拥有M1944式卡宾枪”“杀死该官员的子弹是从议会大楼三楼的某个房间射出的”等证据,它们之间虽然无法产生有效的联系,但显然都是真命题。如果警方通过司法弹道检验得到了“杀死该官员的子弹是从阿普里尔所拥有的M1944式卡宾枪中射出的”这条新证据,又通过调取监控得到了“子弹是从议会大楼三楼的某个房间射出的,且在该官员遇刺期间,该房间内只有阿普里尔一个人”这条新证据,那么原有的证据便与新证据相连接,形成了一条指向“阿普里尔是凶手”这一结论的证据链。

演绎推理在众多推理方法之中具有当仁不让的地位和价值,其原因就在于此。这种从一般到特殊的推理技巧简洁、明晰而又严谨,仿佛一条环环相扣、直指真相的推理之链。它所具有的必然的力量是无可取代的,即只要前提正确且逻辑推理结构有效,则结论必然正确。

可惜的是,在面对实际生活中的推理问题时,我们所得到的证据往往不足以构筑起完整的推理链,这时演绎推理也就难以得到运用了。但这并不代表演绎推理只是“纸上谈兵”,它作为一种严谨而连贯的思维模式,对于指导我们的整个推理过程起着至关重要的作用。可以说,掌握了演绎推理的技巧,就是掌握了开启推理艺术大门的钥匙。 ciitUINmf4HOefJNmy4AHexdjPINL61SjCvUeZ4cLfHN4vN8WJDQOTCvwTVm+1dg

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