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以上摘自我的日记。
那一年是兔年，那一年的儿童节，是我记忆中最好玩的儿童节，我记得后来上学给好多同学做了这个游戏，答案没有一个例外的。不用告诉我学号的最后一位，只要按照我的要求计算就可以了。
●第一步：用学号最后一位乘以2；
●第二步：加5；
●第三步：乘以50；
●第四步：加上1 725；
●第五步：减去你的出生年份。
最后，就得到一个三位数，第一位就是你学号的最后一位，后面两位就是你的岁数。
啊哈。
好玩的就是好玩的。同样，你随便整理一个三位数，也是一样的。比如138，前队变后队，就是831；然后做一个减法，就是693；你只要告诉我第一位，我就知道最后一位。比如，你告诉我第一位是6，最后一位一定是3，中间那个数一定是9；如果第一位是4，最后一位肯定是5。不信，你可以自己尝试，多尝试几个。
读这本书不是看小说，不能光读不思考。拿出手机，打开计算器，或者就在我们随书提供的草稿纸上，按3个数字，然后减去前后颠倒的三位数字，必会得到一个新的三位数。看一下，第一位与第三位的和一定是9，中间那个数一定是9，如果你得到的是一个两位数，比如132与231的差，那么，只能是99。
自己做一遍，才算是真正有了对这段内容的认识。然后，也许你愿意与孩子一起玩，去感受运算的神奇。
那个阶段，我如醉如痴地折腾各种数字。这是我自己小时候的感受，一直印刻在脑海中，一路驱使我走到今天。
学过儿童心理学真好，知道了认知心理学中的核心理论，再看看自己儿时的日记，不能回想出很多细节了，但那些过往经历，竟然就以这样的方式印证着心理学揭示的规律。
让我们细致地回顾一下爸爸与我玩的游戏，其中涉及了乘法，还有简单的加法。有一次涉及两位数（50）的乘法，还要来一次四位数加法，一次四位数减法。这些都是口算的，都是被一个猜测笼罩着、引诱着要去算的。也就是说，对孩子来说，好奇心能够足足地支撑着他，为了一个悬念，一路口算，不管是乘法，还是四位数加减。更重要的是，会无休无止地，走路想，睡觉想，吃饭的时候想……我在脑海中做了多少道口算啊。
我在小学六年级下半学期时，如同变了一个孩子，老师惊讶于我的口算表现怎么提高得那么快。老师可不知道，那是爸爸播下的一颗种子，播下后，他就不管了，可这颗种子在我的脑海中不断生长、发芽，拦都拦不住，一遍又一遍地口算、心算，我陷入了对神奇、神秘、神灵般的数字运算的着迷。
儿童认知心理学揭示，10岁左右，孩子开始对一些神秘的事物产生好奇，尤其是有规律的、能够猜测到的，比如数字的变化。自己不说，别人就能够猜到的，对孩子有强烈的吸引力。这绝对比一张试卷中罗列20道运算题要有吸引力，这个吸引力能够推动孩子不断地自己去尝试、去验证，并真的陷入其中，去想啊、想啊，想不出来。然后，找别的小朋友去试验，来显示自己的“超能力”，如同数字魔术一样诱人。
一发不可收拾，我自己琢磨出了很多规律。这就如同你给了孩子一个盒子，任由他自己去打开，打开后，他看到了其中的秘密，又看到了另一个小盒子，然后他继续研究、探索，打开后，又收获了一系列养料。那个种子茁壮成长，之后还有小盒子……看看如下被打开的“小盒子”：
1.任何一个数乘以2得到的数字的最后一位，必然只能是0、2、4、6、8之中的数字。所以，你给我一个数，我只看个位，就知道能不能被2整除。
2.任何一个数乘以4，得到的数也有规律，那就是后两位一定是4的倍数。反过来，也是一样，如果一个数的后两位能够被4整除，那么这个数一定也能被4整除。比如348，最后两位48，可以被4整除，那么348一定可以被4整除；如果是342，后两位是42，不能被4整除，那么342就不能被4整除。
《妈妈教的数学》出版后，很多读者添加了我的微信，留言分享阅读体验，其中有如下两段：
●娃今天说：妈妈，我发现马路这边的门牌号码都是双数，那边的都是单数。
●还有一个：妈妈，我发现咱们家，我和爸爸都姓郑，你和姥爷都姓徐。
类似这种分享，我收到了很多，看到这些留言时，我能够感受到现场孩子表现出来的兴奋，就如同当年我自己的兴奋。
不要以为这样的发现幼稚，对一个孩子来说，大脑是初期建设的园地，发现一个规律，就如同播下了一颗种子，这颗种子是会生根的。
我发现的规律，实际上小学六年级的老师都会教，但老师教的，是以一种生硬的方式进入了孩子的大脑；孩子自己悟出来的，叫开窍。开窍就是自己打开了一条路上的门，他会更有动力想要走下去。如果是课堂上老师给的，孩子心里会觉得，那是一个外来的，是老师教给我的，是早就被发现了的，自己是弱小的，是无知的，是茫然的，只能依靠老师，不断地问老师：“还有吗？还有什么？”而不是自己驱动自己打开的门、走过的路、探索出的思路。
我自己发现了2的倍数、4的倍数，然后就开始继续琢磨3的倍数。这个过程，让大脑熟悉了多少数学的术语：倍数、因数、位数、个位、数位和
……后来没有顺利发现3的倍数的规律，却发现5的倍数最容易，任何数乘以5以后，都只有两个可能，个位数不是0，就是5。判断一个数是不是能够被5整除，关键就看个位数，如果是0或者5，肯定可以被5整除。
然后我就发现，可以利用这些规律“操纵”别人了。比如，让一个人随便想一个一位数，让他把这个数乘以5，这时，我就知道个位数只能是0或者5；然后，我的指令是加3，这时，个位的结果只能是3或者8；再命令对方乘以2，这时，个位就只能是唯一的一个数了，那就是6；这个时候，只要让对方加4，我就控制住了个位数——肯定是0；最后，让对方除以10，这时对方就会非常好奇，我怎么知道这个数可以被10整除呢？我的小心情，就是这么自我感觉极其良好的。
要不信，你自己尝试一下，非常好玩。我罗列清楚步骤，然后，你可以体会到神奇：
●第一步：让对方想一个数字，一位数；
●第二步：命令对方把这个数乘以5；
●第三步：让对方加3；
●第四步：让对方乘以2；
●第五步：让对方加4；
●第六步：让对方除以10；
●第七步：直接告诉对方，减去1，就是你刚才想好的那个数。
我后来就读于北京师范大学，皈依数学系，毕业论文师从曹才翰教授，他是数学教育家，我毕业论文的题目是“中小学儿童数学认知模式”。论文中参考了北师大心理学系林崇德教授的著作《儿童心理学》，写论文的过程中，我得到了北京八中学生、北京实验二小老师的支持。最终得到的结论就是：
一个数学概念有两种形式，一种是概念本身的操作形式，一种是概念的术语形式。如果学生首先接受的是术语形式，那么，就需要用大量的练习来巩固他对这个概念的理解；如果学生首次接触的是操作形式，那么，不用大量的练习，他仍然可以透彻地理解和掌握概念。
比如因数，这是一个概念。2是6的因数，这是术语形式。如果孩子有机会自己好奇地去乘以2，那他渐渐就会发现一个数乘以2以后的样子，以及除以2时候的情况，也就从操作意义上理解了因数的含义，这时再让他接触因数这个词汇，这个概念一下子就在脑海中扎根了。
我的妈妈让我有了对数学的兴趣，主要是通过平常的数数、测量、比较，并做记录，详情请看《妈妈教的数学》一书。而爸爸让我习惯了数学的思维方式，就是不用考虑概念和术语，直接去操作，比如给我各种带有诱惑力和神秘感的神奇的数字形式，总是有奇怪的“猜猜猜”的玩法，让我自己主动地、自动地玩转了因数，弄明白了整除，对数位、个位数、数位和了如指掌。等老师教概念术语的时候，我就如鱼得水，那个感觉真是得意极了，就好像是我自己发现的一样，然后再做老师给的题目，没有能难住我的。
这不是刷题的胜利，而是思维的战役。是爸爸用巧妙的游戏引领我深入了数学的这些概念，不是术语，而是概念的实际表现形式。熟悉形式的过程是激动人心的，带着快乐和谋划得逞的感觉，与其他小朋友一起玩的时候，总是能够创造神奇，这才是爸爸带给我的天地。
我的日记中记载了一些往事，还有很多没有写进来。阅读40年前的日记，把我带回了那个时候，不是怀旧，而是感激，更多的是神往。在我自己当了老师之后，从这些昔日的日记中挖掘出了更多的宝藏，把它们分享给更多的学生。
让我们重新把三位数玩坏！你随便想一个三位数，比如137，前队变后队，就是731；然后做一个减法，得到的是594；继续将594的前队变后队，得到的就是495；最后再做一个加法，看得到什么：1 089。必须地，你只能得到这个数。无论你最初想的三位数是什么，只要你按照这个步骤，都会得到这个数：
扫码看视频讲解
●第一步：任意一个三位数；
●第二步：颠倒次序；
●第三步：大的减去小的；
●第四步：再颠倒次序；
●第五步：两个相加；
●第六步：得到1 089。
我们在与孩子玩的过程中，能够熟悉如下一系列窍门：
1.任何一个数被2整除的规律；
2.任何一个数被4整除的规律；
3.任何一个数被5整除的规律；
4.任何一个数被3整除的规律；
5.任何一个数被6整除的规律；
6.任何一个数被9整除的规律；
7.任何一个数被11整除的规律；
8.任何一个数被7整除的规律。
让我们在今天的时代背景下，继续玩刚才那个学号的游戏。现在人人都有手机，就用手机号码的最后一位吧，然后开始（你阅读这本书时大概是2017年，就可以按照如下的步骤操作）：
●第一步：乘以2；
●第二步：加5；
●第三步：乘以50；
●第四步：加1 767；
●第五步：减去你的出生年份。
好了，你得到一个三位数，第一位就是你手机号码的最后一位；后两位，就是你的年龄。神奇，总是神奇地降临。
简单一点。随便想好一个数，然后开始：
●第一步：乘以2；
●第二步：加6；
●第三步：除以2；
●第四步：减去你想好的数。
你现在得到的是3。试一试，不要紧，如果你觉得神奇，不用想明白背后的原理，放心去玩，陪孩子走路的时候聊一聊，就当是锻炼简单的乘以2、除以2的口算了。然后，每次的结果都是3。这足够你与孩子交谈数学很长时间了。
我的爸爸没有教给我数学思维，而是陪伴我操作了数学思维，让我不断地在脑海中乘以2、加5、乘以50，还有三位数减法、三位数加法，都是在脑海中的操作，没有浪费纸，也没有浪费笔，耗费的就是大脑，就是脑海中的神经元。
从小，爸爸妈妈就说我费鞋，走路老是踢石子，到小学六年级后，不再踢了，因为没有工夫闲得无聊了，走路也在想。而且，我还经常测试其他小朋友，每次都是神机妙算的样子，被同学起外号“诸葛庙孙”。
原来，数学思维应该是不断加工数字的过程，加工的时候，很多数字中的规律、窍门，以及数字之间的关系，都渐渐熟悉了。熟悉后，就是灵活地挪动、自由地转移、快速地测试。眼前过一辆车，号码看一眼，啊！这个数好，能够被7整除。那种满足，不是巧克力能够相比的。
贯穿我思维发展的是爸爸随口说的这些神秘的题目，作为数学老师的我，今天已不再觉得神奇。可是，我面对的那些10岁大的孩子，一旦开始接触我的这些奇妙运筹，就都会陷入其中。这充分说明，对孩子来说，如果他能够被这类雕虫小技吸引，是能够推动大脑积极地去运算、去思考，从而带动对概念的操作性理解的。一旦在学校接触到这类术语，就会有升华的感受。
爸爸没有将学校的内容教给我，爸爸是军人，是文艺兵，拉手风琴是他的专长。他自己努力学习，就是要弥补自己文化水平的不足。在学习乐谱的过程中，他的老师就是拿这些算来算去的题目充实枯燥的行军路的，一到走累了、走困了的时候，就用音符在脑海中想这些巧妙的算来算去的旅程，就这样走过他们行军的漫长路途。他走了一路，也带我走了一路；他走过了自己的军旅文艺生涯，把我推进了数学的天地。
爸爸不该教学校里教的数学，应该带动孩子一起玩那些有趣的、有埋伏的、有窍门的小算术，玩着玩着，我们好像都懂了。至少，我就是那个懂了很多的孩子。
