总序
三个桥段：从妈妈的启蒙到爸爸的引导

桥段，就是电影中从一个情节跳到另外一个情节的过渡事件。有些电影的桥段意义深远，有些驴唇不对马嘴。如今摆在你面前的这两本书，从2016年出版的《妈妈教的数学》，到2017年出版的《爸爸教的数学》，如何衔接？你要先过三个桥段。

桥段一：手指乘8的窍门

在《妈妈教的数学》一书中，妈妈为了缓解我对乘法的恐惧，用数手指的方式，让数学变得趣味横生，从而开启了我对数学的兴趣，让我一路走到今天。

当我记不住乘9的口诀时，妈妈教给我的是这样的手势，如图0-1所示。

伸出两只手，要做4×9。从左手开始数4下，数到的这根指头弯下去。这时，左边是3根指头，右边是6根指头，就是36。也就是4×9=36。

你可以自己试一试，就知道窍门了。只要乘9，就可以这么做。

这就是上桥，你已经从桥的一边出发了。然后你开始问，乘8有没有这样简便的手指方式呢？《妈妈教的数学》里也给大家呈现了乘8的法子，不过，爸爸教的法子才真正让我彻底想透了这个手指魔术的奥秘。

让我们重新把乘9的这个手指魔术想透彻。

数到第4根指头，弯下去后，左边是3根指头，代表了30，也就是3个10。右边是6根指头，代表了个位数的6，也就是：3×10+6=36。

我们用的是10根指头，对吧？当然了。你现在是不是想学会乘8的方法？那就要用9根指头，如图0-2所示。要做4×8，同样需要从左边小手指开始数到4，然后弯下去，左边剩下3根指头，右边剩下5根指头。不要忘记，要用9根指头，你现在做的是乘8的法子。

那么，左边的3是不是不代表10，而应该代表9呢？对了。于是，就得出了3×9+5=32。再想一想，乘法口诀里，4×8是不是32呢？

啊哈！开窍了吗？

妈妈开启了我数学的兴趣之门，爸爸带我走上了规律之路。 那么现在我该问你了，4×7呢？你要回答的问题有：

1.应该用多少根指头开始玩？

2.弯下去的指头左边代表什么？

3.弯下去的指头右边代表什么？

你从桥的这边迈步上桥，那就是《妈妈教的数学》，然后，下桥的时候居然发现，你开启了一条新的路，这条路的名字叫《爸爸教的数学》。

桥段二：从格子乘法到竖式除法

妈妈在生活中带我玩尽数学，而爸爸总是顺应我，给我指出规律的道路。当我怎么都学不会学校老师教的除法时，又是爸爸带我走出了除法的新天地。

学校老师教了一位数除法，我老是做错，真没劲。当初学乘法时妈妈教的格子乘法，让我走出了沮丧，我让妈妈教我格子除法。妈妈看着我的作业，那些除法错误百出，但她的脸色没有越来越严肃，反倒渐渐露出了笑容，并叫爸爸过来看我的作业。爸爸平时很少看我作业的，这一看，也笑了，问我是不是老师教的。我的卷子上是这么写的，请看图0-3。

我说老师画叉子了，老师教的那个除法我不记得了。

于是，关键的思维历程从这里开始。爸爸问我，这个除法是怎么想的呢？于是，我给爸爸写了几个算式，请看图0-4。

爸爸说，哦，你要是这么想的，那64除4，你是怎么写出16的呢？我说，64的最后一位是4，只有6才能够乘4后个位是4啊。我试过，不能是1、2、3、4、5、7、8、9，只有6可以。然后，爸爸画下了下面这个算式，并讲了想法。如图0-5所示。

爸爸说，你猜了3，那就看看27里有没有3个8，结果呢，3个8是24，那么，27里还剩下3，就把24写上，把3也写上，然后除法的结果就出来了，是 。

于是，爸爸又给了我一个新的除法，如图0-6所示。

●第一步，你猜99里有多少个8，猜有10个，写上10；

●第二步，那就是有10个8，就是80；

●第三步，从99里扣除80，剩余19；

●第四步，19里还有8，猜有2个；

●第五步，那就是16，从19里扣除16；

●第六步，还有3，3里没有足够的8了；

●第七步，结果出来，12个8，余3。

果然，除法我从此就会了。这就是一个猜的过程，多猜几次，然后用乘法的结果来扣除，剩下的写在旁边就可以了。

你学过这样写的除法算式吗？你还记得上小学学习除法时，是多么不理解老师给的计算方式吗？

爸爸理解了我，他理解我写除法算式的时候，是顺应了加法、减法、乘法算式的样子的，那是我脑海中挥之不去的熟悉的、习惯的、固化已久的样子。实际上，这样写除法算式的思考过程与学校老师教的思考过程是一样的，都是先猜，然后减，剩下余数，然后继续猜。爸爸顺着我的思路讲了出来，并将思路的痕迹变成了图形的样子，而且图中的每一个环节，我都知道原因，猜测、扣除、剩余……

妈妈给了我一个格子乘法，爸爸给了我一个竖式除法，都是别出心裁、前无古人的样子。这一回，老师彻底没话说了，他发现我写的样子与他教的不同，可是却总能做对。

要不你试一试，三位数除两位数，看看能不能做对。不过，也许你陷入传统套路的时间已经太久了，难以转化自己的思路，看不出两种形式的除法，但其实它俩在本质上完全一样。而对孩子来说，不一样的是理解的过程，好不容易习惯了竖式的加、减、乘，结果到除法的时候却弄了一个全新的样子，真不舒服。

这一回，可看出我爸爸的厉害了，他是顺应了我的模式，并把除法的猜测思路扣在我的模式上讲了出来，也让我自然就接受了。

妈妈给了我数学的兴趣，爸爸顺应了我对规律的认识。

桥段三：鞋带编织的梦

这第三个桥段，我要讲一段童年趣事。我从河南五七干校回到北京后，妈妈给我买了一双球鞋，是那个年代流行的军绿色球鞋。我非常喜欢，结果惹得爸爸妈妈有了争执。起因在我，就是我这双球鞋。

我把鞋带抽了出来，结果没办法自己穿回去了。妈妈帮助我穿好了鞋带，我又给拽出来了。妈妈问我还出去不出去了，爸爸说，别管他了。他们俩不太高兴地出去了，我一个人留在家里，鼓捣我这双新球鞋。他们是下午一点多出门的，走的时候把我一个人锁在了家里，天都要黑了，他们才回来，却看见我仍然在鼓捣我的球鞋。我陷入了鞋带的困惑。

你说我应该如何穿这个鞋带呢？如图0-7所示，是鞋带最初的样子，我就是怕自己忘了最初的样子，所以保留了一只鞋，没有把鞋带抽出来。我自己弄了一个穿法，就是图0-8的样子。爸爸说，不结实。我自己试了一下，穿到脚上，脚面感觉松，确实不结实。于是，我进行了改进，就有了第三种鞋带的穿法。如图0-9所示。

妈妈认为我手里捧着个鞋，鞋带穿来穿去的，不好看，也不卫生。爸爸认为，既然我要在那里穿鞋带，就穿吧，既没有闹着大人，也没有什么危险动作。爸爸还补充了一个理由：何况这孩子一直分不清左右，正好多玩会儿，也许就记住了，不再把左右搞混了。

父母二人对我的态度和做法立刻就区分出来了。基于爸爸的鼓励，我又琢磨了两种鞋带的穿法，见图0-10、0-11。然后我就发现，图0-11的穿法，鞋带不够长，而图0-10的穿法，用来系扣的鞋带就比较长。爸爸提到了结实的特点，我也反复比较，发现图0-7那种穿法是最结实的，但是图0-8的穿法，在脱鞋的时候最容易脱，因为最前面一层带子一下子就能够松开，而图0-7的穿法，就很难松到前面几层，每次都要一层一层地回抽鞋带才能松开，不方便。当然，最费鞋带、也最不方便的是图0-11的穿法，不过这个穿法，鞋面会鼓起来，很好玩的样子。

就穿这么一根鞋带，我就走火入魔似的，自己找出来20种穿法，有的对称，有的不对称，穿来穿去的过程中，我觉得穿孔之间的距离会影响鞋带的长度，上面的孔直接穿到下面的孔，容易松开，不容易系紧。那一个下午，我琢磨了鞋带的长度、松紧的规律、不同的编织组合方式、穿鞋后的结实感觉等，这些都是一个人大脑开动的过程。今天的我，发自内心地感谢爸爸，是爸爸允许我自由驰骋在自己脑海中的疆土上，纵容我随意腾飞在自己的思维里。

《爸爸教的数学》，真不是学霸一样的爸爸给孩子讲数学，而是放开孩子思维的约束，陪伴孩子探索，并提供给孩子需要的帮助，而不是讲题、解题、讲知识。爸爸不是学校的老师，爸爸也不会把家里变成课堂。爸爸教的是思考的方法、思想的意识、思维的形成。不必靠解题，靠的是对生活中任何能引发好奇的现象进行思考。

《妈妈教的数学》，是妈妈结合家中日常琐事中的数学原理来激发我数学兴趣的故事。 妈妈，让我不再惧怕数学，对数学更有兴趣；爸爸，让我找到了深思数学的方法， 让我知道从画图、列表和不断的猜测中，也可以学到数学。爸爸鼓励我摆弄鞋带，那是现实主义的风格。既然孩子有兴趣，就不用考虑是否雅观。再说，穿个鞋带，总比摆弄电线强吧？

这本书里，都是爸爸的影子，他没有跳出来讲什么大道理，都是面对生活中各种问题时的具体做法，从做法开始，着手培养我实用、实效、实在的能力。

这就是我的鞋带，我的鞋带中有几何学，有力学，有计算公式，有数学思维，有我一生的精神源泉。不过是一根鞋带，穿来穿去，就编织出了我人生的梦想。

这三个桥段你过来了，就见到了这本《爸爸教的数学》。这两本书好似打通了我大脑的“任督二脉”，让我头脑通畅。自由的数学天地间，连乘除法和系鞋带都是这么与众不同。我是爸爸妈妈的结晶，我的智慧是他们合力的结果，我的数学能力是他们协同努力的创造，我的智力是他们布下的方阵……

开启这本《爸爸教的数学》，循着规律的脉络，寻找智慧的索引，带上思想出发吧……