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进阶解法
☆定义
唯一余数法是最基础的几种方法之一，它是指一个单元格内有8个数字无法填入，那么其必然是余下的那个数字。
这是最基础的方法之一，也往往是最容易被忽略的一种情况。最基础的情况是：一行（列、宫）内填入8个数字之后，剩下的一格便可以填出来。然而唯一余数实例往往较难。例如下题已经到了难点，经过仔细观察后发现，星格内仅能填入9，因为其他数字都在该格所在行、列、宫中出现过了。
唯一余数不仅有单纯依据已知数字或填出数字进行排除的，更有一些是通过数组和区块进行排除的。该内容在区块和数对部分会进行讲解。
☆定义
区块排除法是基础方法中极为重要的一种，在绝大多数初级以上的题目中，都需要使用这种方法。
区块方法一般指：利用一个构造出来的含某个数字的区块，对区块所能影响区域内其他格该数字的排除。
例如下面这种情况：
图中第一宫的5在椭圆形区域（C1和C2）之中，该区域影响C行其他格，那么无论是哪种情况，这些格中的5都能被排除。
于是在这道题目中我们可以看出，因为一宫的5区块进行排除，排除掉C7、C8、C9的5，那么三宫之中，5在星号标记的格中。
☆作用
既然讨论了什么是区块，接下来就该讨论怎么使用区块。在基础的题目中，一般区块的作用就是三种类型：①排除。②数组。③唯一余数。用的最多的是排除，对观察能力是个考量。至于后面两种类型，如果对区块的标记恰当，观察起来会更容易一些，前提是这两个技巧自身得过关。总而言之就是一句话：关于怎么用区块并不是很难的问题，难点是怎么找区块。
☆观察
找区块这种事实际上是对经验水平要求比较高的，刚开始接触这一步的时候很多人会极其陌生，出现能理解但就是看不到或看得很慢的情况。对于这种情况，主要方法就是练习。练习是通过理解区块的原理和构造，加快寻找区块的速度。次要方式是通过对标记习惯的熟练与完善，达到水平的提升。
这里总结了一些常见的区块模式，分为单排除区块和双排除区块两种。
☆常见类型
单排除区块：只做一次排除形成的区块。
类型1：直线型
直线型是最基础的区块类型，也是最常出现的区块类型之一。
类型2：直角型
此种类型对观察难度的要求有些提升，也经常出现。
类型3：T型
该类型本质上和直角型是相同的，但是标注起来可能会更不方便。
类型4：中央型
中央型也是极其常见的类型，请务必注意。
接下来是双数排除形成的区块。
双排除区块：在横纵两方向上各做一次排除形成的区块。
类型1：十字型
极其容易出现的类型，在中级题目里出现得尤其多。另外就是提示数比较少的题目里出现得也比较多（一些网站上有最少提示数的数独题库，难度各异，但普遍来讲这种类型的区块是大量出现的）。一般一个宫内数字较少且有至少两数字相邻的时候，出现的频率还是很高的。
类型2：伪十字型
比十字型多了一个数，但是观察难度往往会更高一些，因为十字型按照数字形状分布往往更容易找。伪十字型在题目中也很常见。
类型3：工字型
此种算是比较不好找的类型了，但还是很常见，所以练习的时候一定要多加注意。
基础区块类型就这么七种。进阶版有双区块（连用两次区块），大家可以自行体会，道理类似，此处不赘述。
另外图中所示仅为范例，几种区块图示在旋转、翻转或以一定规则更换数字后依然有效。
☆标记
刚才上文提到了区块的标记。区块的标记一般用于观察到区块，但是并没有直接得到有效结论，所以可以先做标记，方便后期观察。
一般区块的标记以邻线标记数字比较合适，例如：
这样也能加深对区块的理解。
但是，关于不相邻的格子形成的区块和三个格的区块，这种标记法的弊端就显现了。这种情况下可采用的方法是：在最左（上）侧进行数字标记；用小数字在相关格内标记等。
☆区块与排除
在这个例子里进行观察，可以看到四宫D2和D3的4区块，能排除D7的4。由列排除，可以得到H7=4。
☆区块与行列摒除
观察此题。通过对数字2进行行列摒除可以得到：
对3列摒除得到B3C3的2区块，再通过宫摒除A2；同时观察A行的2，经过摒除后得到A5=2（六芒星处）。
☆区块与行列摒除Ⅱ
在这个题目中，对数字7进行观察。首先观察第四行，得到7在D7和D9之中，因此E8和F8的7被摒除。其次观察第8列的7，得到C8=7。
☆区块与唯一余数
这是一个区块技巧与唯一余数结合的例子。仔细观察第一列，对数字6进行摒除，得到四宫关于6的区块（椭圆形标出）。排除同一宫的D2=6后可以通过唯一余数得到D2=9。
如下图所示：
☆什么是数组
当一个单元（行、列、宫）的某n个数字仅在该单元内某n格中时，称为该单元内该n个数的数组。同一行、列或宫中出现数组，则其他格不能再出现该数组中所含的数字。
数组分为显性数组和隐性数组。某N个数一定在位于同一单元内的某N个格中，为隐性数组。
☆图示
观察B行，通过对数字3和4进行排除，得到该行的3和4在椭圆形区域之内，顺序不确定，但必然其中一格是3，另一个格是4。这意味着两件事：
①这两个格内不可能填入别的数字，因为尽管顺序无法确定，但这两格的位置已经完全由这两个数字占据。
②这两个格所共同影响的区域不能再填入这两个数字。
在此题目中表现为：椭圆形区域内只可能存在3和4，而第三宫和B行内其余单元格不再可能出现3和4。
仔细观察H行的数字1和2，显然它们在圆方形区域之中占据位置。同样思路可以看第七宫的1和2，它们占据了两个阴影格，形成了1和2的隐性数组。
☆实例1
在实例1中，我们可以仔细观察。观察第一宫可以发现，A2和B2构成5与7的隐性数组，占位之后，可以得到B1=6，如下图所示。
☆实例2
在实例2中对H行进行观察。通过对数字3和8进行排除，得到行内的隐性数组（如下页图阴影格）。数组占位，得到该行中9只能在星格位置。
☆实例3
观察实例3，很明显有B7，C7是1与4的隐性数对（7列），那么观察第三行可以知道C3和C8则是2与7的隐性数对。于是C4，C5，C6形成了含6和9的区块，加上一宫里的1区块，得到星格内唯一余数A5=8。
☆图示
图中很显然可以观察到，A行椭圆标记的两格由3和4组成（顺序不确定），为上一节提到的隐性数组；菱形格则是由8和9组成的（顺序同样不确定）。但是区别在于：椭圆格的数组是两个数只能在两格，而菱形格的数组是两格内只能有两个数。对于这种数组，我们称之为显性数组。实践中，多数题目中隐性数组更容易观察。在一些难度偏高的题目里，经常会出现观察难度极高的显性数组，因此两种数组技巧都必须练习纯熟。
☆Q&A：为什么隐性数组更容易观察，却是隐性的？
这是因为在数独发展的早期，很多技巧是需要计算机的。计算机算法与人脑算法不同，第一步即是自动生成每格的候选数，因此，显性数组在候选数生成之后能立即被计算机察觉，而隐性数组则需要经过多一步的排除之后才能出现，因此通过排除形成的数组称为隐性数组，而通过唯一余数形成的数组称为显性数组。其实并没有必要，对于一个还剩m格的行，确定其中n格是个数组，那余下的就是（m-n）数组了。
☆显性数组
此题中出现显性数组最常见的使用形式。即C4，C5，C6的2，3，7显性数组，删除宫内其他格内2，3，7，得到B5=8。
☆实例：显性数组与排除
在这个案例里我们可以很明显地看出D9，E9关于4与5的显性数组。这个案例里不仅能够排除A9和B9的4，也可以与A7的5一同对九宫排除得到I8=5。
☆实例：显性数组与唯一余数1
观察第九列，很容易得到隐性数组2与6，得到F6=4。而观察显性数组可以得到A9，D9，E9的1，5，8显性数组，用唯一余数得到F9=4，可谓殊途同归（个中缘由大家可以自己想一下）。
☆实例：显性数组和唯一余数2
这是一道数独题目的局部。仔细观察可以看出，A2，A4，A6形成6，7，9的显性数组，进而通过唯一余数法可以知道星格（A1）内是8；九宫内G8和I8形成1和9的显性数组，那么通过I行对唯一余数进行观察可以看出六角星所在格（I7）是5。如下图所示。
☆显性数组和唯一余数3
经过六宫7和9的显性数组和8行1，3，6，7的显性数组，得到唯一余数H7=5。
☆实例：显性数组和区块1
容易看出H行5，6，7，8四数组，其中6仅存在于H5和H6之中，构成了基于显性数组的区块。由该区块，可以删除I4的6。得到I4=7。如下图所示。
☆实例：显性数组与区块2
首先是4列3578（蓝色格内）的显性数组，删除A4的8，在第二宫形成A6和B6的8区块。该区块删除F6的8，得到第六行F1F2的8区块，对第五宫内8进行删除。此时观察3列，则仅有A3=8。
☆实例：显性数组和区块3
此题中，H行2378显性数组，删除H7的3，得到九宫3区块，得到七宫G3=9，H3=3。
☆显性数组和隐性数组
此题中首先可以注意C7和I7形成了4与6的显性数组，因而得到六宫之中D8，D9，F9是569的隐性数组，故而形成E8和E9的4区块，得到五宫F5=4。
☆定义
一个正规的数独，必然有且只有一个答案。若是某种条件（称作条件A）下，盘面内存在两种及以上的可能情况，并且无法排除其中任意一种，那么会与题目规则违背，因此条件A是不成立的。
常见的唯一性解法有唯一矩形法和Bug法两种，并以唯一矩形法居多。
☆唯一矩形
当盘面内形成如上图中所示的矩形的情况下，这四个格内的ab有两种可能分布。这种情况叫作致命模式，因此，无论如何要避免这种情况的发生，以此做出的删减，叫唯一矩形删减法。
☆实例1
在这个题目中，B3和C3是8与9的数组；A7B7C7是789的数组。此时如果A7=7，则B7C7形成8与9数组，与B3C3构成矩形。由上面的讨论，要避免这种矩形的出现，那么A7不能为7，由列排除得B7=7。
☆实例2
一个比较难观察的实例。第四宫E2E3为2与6隐性数对（宫摒），I3的候选数为2与6（唯一余数），且I2I3中必有6。那么，为了避免这种矩形的产生，有两种途径：删除I2I3中的候选数2得I3=6，或删除I2的候选数2与6得I2=9（唯一余数）。
☆分类
唯一矩形依据其机制分下面几类，其中以类型2和3最为常用。
类型1：
左边ab数组已经确定，右边ab确定在三格之内如图。为了避免形成致命模式，星格内一定是ab之一。
类型2：
左边ab数组，右边数字a限定在两格之内，因此这两格内没有b，否则形成致命模式。这是最为常用的一种。
类型3：
左侧ab数组，右侧一格内候选数为ab，那么删除另一格内的候选数ab。通常情况下删除以后会出现唯一余数或是数组。
类型4：
左侧为ab数组，右侧两格内候选数都是abc，那么这两格中必然有一个c，通过形成c的区块对其他区域进行摒除。
类型5：
左边一列内ab形成显性数组，右边一列内a仅在此两格之中。这种情况下，右边一列这两格中不能含b。
☆实例1
右侧B9和C9是2与5数组，B5和C5是必含2的区块，构成了类型2，因而排除该区块中的5。由列排除，此列5在E5。
☆实例2
观察四个蓝色格，右侧两格是7，8数组，左侧两格内是8的区块，构成类型2，因而删除区块内的7。由列排除知6列E6=7。
☆实例3
观察第二宫的4与9数对，第一宫内有一个即将成为4，9的数对。这是类型3的典型案例，易知A2=2。
☆唯一矩形的误区
唯一矩形绝对不能将四个数处于四宫之内！
有人提出A5A7和H5H7的5，6可以构成唯一矩形，得G5为8，这是不正确的。唯一矩形的条件是：盘面内存在两种及以上的情况并且无法排除其中任意一种。然而当四个角分别处于四个宫时，依据宫排除，可以排除到仅剩唯一解，是与唯一矩形的条件矛盾的。
Bug删减法是唯一矩形的极限情况，即对全盘未知数使用唯一矩形。
唯一矩形的核心思想是避免出现那种删无可删导致多解的情况，Bug删减法的核心也在于此。Bug删减法的全称是Bivalve Universal Grave，直接翻译是双壳全体坟墓，简称Bug，不仅是简称，而且是与其致命模式一样不可以出现的表示。
使用该技巧必须处于绝大多数格内都只含两个候选数，只有少数格内多余一至两个候选数的情况。如果非只含两个候选数的格过多，建议不要使用该方法。
☆Bug删减法严格表述
有唯一解的数独不可能出现如下情形，即每个未知格有且仅有两个候选数，且每个候选数在相同的行、列、九宫中只出现两次。
☆用法
①删除某个格子的候选数A会出现上述情形，就可以确定那个格子一定是A。
②删除某两个数字A和B（不一定在同一个格）会出现上述情形，那么这两个数不能同时删除。如果有一个事件M让A和B同时被删除，那么M一定不成立。
③如果有某n个数字A～N，全部被删除时会出现上述情形，那么这些数字必然有至少一个是成立的。
☆实例1
在这个案例之中，首先可以确定的是，全盘的未知格中，除了F9之外均只含两个候选数字，符合Bug删除法的使用条件。那么显然，关键数字就在F9之中。很明显可以发现，删除数字1之后，形成了跨四个宫的Bug，是不应该出现的。那么就意味着数字1是不能被删除的，这一格是数字1。这种离Bug仅有一个数字区别的模式，称为Bug+1。
Bug删除法的前提是盘面内未知格中仅有极少数不是双候选数，并且那些仅有两个候选数的未知格还要符合“每个候选数在相同的行、列、九宫中只出现两次”的条件，因此Bug删除法是相当罕见的，可能1000道普通的题目里才有一道。
☆定义
Xwing，又名二链列。用一个简单的图说明如下。
如上图所示，第二列的3必然在两个五角星格内，第八列的3必然在两个心形格内。那么只有两种可能，即左上（C2）取3，同时右下（G8）取3；或者左下（G2）和右上（C3）取3。无论哪种情况，C行和G行的其他格里，都不能是3。在此基础上，可以对一些宫进行摒除，或通过寻找出一些受影响的单元格摒除3之后的唯一余数或数组来解开下一步。
Xwing的使用条件：某数在某两行里可能所在的位置必然在某两列之内，或某数在某两列里可能所在的位置必然在某两行之内。
☆实例1
在这个例子里，我们可以明显地看到，2列和8列对数字1形成Xwing，通过摒除得到A5=1，即六芒星处。
☆实例2
通过Xwing删除候选数2。此题中仅可以使用此四格Xwing，不能使用D3、D7和H3、H7构成Xwing，因为第三列除了D3和H3之外还有B3可能是2，不满足Xwing的使用条件，因此不能这么用。
☆Xwing与唯一余数
阴影四格构成Xwing，得星格是唯一余数1。
☆拓展和延伸
关于Xwing的拓展之Swordfish（直译名称是剑鱼）如下图。
观察数字3，其实是多了一个数字的Xwing。进行摒除。
☆剑鱼与排除
观察4的分布可以得到下图，结合D2的4进行摒除得到F行仅有红心处是4。
需要注意的是，上题中A9的3占据了剑鱼的一个格位。剑鱼的前提是：某数在某三行里出现的格必然在某三列以内。因此，在不改变前提的情况下，一些单元格可以适当缺损。
☆剑鱼与唯一余数
通过对8进行观察，得到星格内唯一余数是5。
这道题目，用之前的方法观察，很难看出有效的结果。
不过如果用XYwing就会很容易。
简单地讲，XYwing就是一种这样的结构，如下图：
三个格子里分别是xy，xs和ys。这样的话，无论左上角那个格子为x或者y，那么右下角的格子里都不可能是s，因为左下角和右上角的格子里无论如何都会有一个s存在。
☆XYwing应用
回过头来看刚才那道题目：
仔细观察这三个用粗线条框起来的格子。C6的6，7就是xy，而B4的5，6和C8的5，7就分别是xs和ys。用XYwing解题目，首先要确定出这样的构造，然后要找xs格和ys格共同影响的格子，并删除里面的候选数s。
在这个图里，表现为删除B7和B8的s，也就是5。然后再观察可以发现，三宫的5只可能存在于三个格之中，删除了两种可能，就只可能是在C8了。
通过XYwing删除候选数之后，题目的构造往往能够变化，结合基础技巧，就能很灵活地解开题目了。刚才这道题目，删除候选数之后，是通过宫摒除解开题目的；更多的情况往往是会出现唯一余数。当然还有一些例子，删除候选数之后能够形成显性数组。总之就是条条大路通罗马，删除候选数这一步是题眼，过了这一关之后，后期往往会轻松解开题目。
☆XYwing观察
我们不妨多看看几个案例。
左图是能一次性在两个地方删除数字的，你可以观察阴影三格；还有右图，这是非常常见的情况，当你在快做完卡住时，往往都是这种情况。
删除B2和C8的2
删除I4的9
你可以试试不标候选数观察下题。
Tips:
哪怕是在六阶数独之中，不标候选数观察XYwing，也是有难度的。所以当题目有难度时，除非记忆力极好，否则该标的候选数还是应当做出标记的。
在有候选数的情况下对XYwing进行观察，必须要注意仅有两个候选数的格（即双值格）。这一点是非常关键的。在解题时，需要注意的是，在多数题目之中，XYwing往往出现在一个拥有很多双值候选的盘面上。如果盘面内多数未填出的单元格内候选数都是两个以上，不建议对XYwing进行观察。
☆定义
链是用来表示两个命题间关系的符号，用来记录数字与数字间的存在关系，是高级技巧的核心内容。具体而言，对两个命题A和B做如下规定：
①若A&B不能同时为假，即为强链，记为A==B；
②若A&B不能同时为真，即为弱链，记为A—B；
这里我们研究的命题一般是“某个格为某值”类型的。
☆实例
先拿一例，分析强弱链。
图中ABCDE五条链。
对五条链进行分析：
A：B5（8）&B6（8）如果同时为真，那么就出现重复；如果同为假，这一宫就无8。所以这两个命题既呈强链又呈若链。此时仍然使用强链符号表示，即B5（8）==B6（8）。
B：D7（1）&D7（8）这一格只有这两个候选数。很明显不能同时为假，亦不能同时为真，同时呈两种链的性质。D7（1）==D7（8）。
C：G6（1）&G9（1）不能同时为真，但可以同时为假，呈弱链。G6（1）—G9（1）。
D：H5（1）&H5（9）同一格内，可以同假，呈弱链。H5（1）—H5（9）。
E：F5（4）&F7（8）比较特殊的结构，不能同假（否则出现两个1），亦不能同真（否则F2无数可填），因此同呈强链和弱链的性质。F5（4）==F7（8）
在一个数独之中，因为终盘是唯一固定的，故而对于任意两个“某格==某数”的命题，必然是“一真一假”“同真”或“同假”，前两者都是强链，第一种情况和第三种情况都是弱链。
链之所以为链，是因为它有能像链条一样串起来使用的性质。常见的链分为两类，即单数链和多数链。
单数链，顾名思义是指针对一个数字的位置关系进行强弱链的判断。常见的单数链一般是由奇数条链构成的环，其中又以五条链构成的居多，因为形状似鱼，这种方法称之为TurbotFish（多宝鱼）删减法。
多宝鱼往往是由数条行列内的链和一条宫内的链构成，其实是一个长歪的Xwing。
看下面这个题目：
对数字7进行观察，第一行中7仅可能在A5和A8，记强链A5（7）==A8（7）。同样，第六行记强链F5（7）==F7（7）。列内弱链A5（7）—F5（7）。
那么将上面三条链串起来得到：A8（7）==A5（7）—F5（7）==F7（7）。这是一条长度为3的7的单链。由链的性质，A8（7）和F7（7）不能同假，即它们是强链。
在此基础上，假设一个命题M，M和A8（7）以及和F7（7）都分别是弱链的关系。那么引入链条成为环：M—A8（7）==A5（7）—F5（7）==F7（7）—M。由此基础上引入刚才的简化：M—A8（7）==F7（7）—M，由强链的性质，可知M必为假。
那么在此题中有哪一个命题是与A8（7）以及F7（7）都分别呈弱链的关系呢？这种情况下就需要找两个能共同影响的单元格。因为这两格不在同一行列，所以共同影响区域（即目标格）必然与其中某一格同宫，与另外一个格同一行列，也即其中一格对另外一格所在宫进行行列摒除，所能影响的数格即是目标格。在此题中，A8对F7所在的第六宫进行行列摒除，能影响D8格，因此D8格即是目标格，删除D8格（即星格）内的7，得到D8=3的唯一余数。当然亦可通过F7对第三宫进行摒除删除B7的7，不过对解开题目没有太多的帮助。
☆简化推论：对于仅考虑一个数字在盘面内位置的单数链而言的方法：
Tip1：A==B—C==D等价于A==D
Tip2：M—A==B—C==D—M推论得，M必为假。
Tip3：寻找M，往往在A对D所在宫能够影响的格中，或者D对A所在宫能影响的格中。
观察一条比较长的链。在下图中对数字1的单链进行观察，出现一条1的单链，删除D5和E5的1，五宫中仅有F4=1。此处实为7条链。
☆Grouped链（区块链）
和基础的链一样，不过部分元素是区块。
☆实例1
这是一个极其有趣的盘面。将椭圆形两格看成一个整体，观察数字4形成含区块的链：C5（4）==C1（4）—D1（4）=={D4，D5}（4）。
与普通的单数链思路相同，我们需要找一个事件M，它与链两端的事件都是弱链关系。也就是找链两端共同影响的区域。很明显这个区域是F5，即可以删除F5的4。
删除之后会发生什么呢？判断F5格剩余的候选数，删除4之后是2与6。注意同一行的F9的候选数也是2与6，也就意味着通过链删除之后形成了2与6显性数组。那么这个显性数组又有什么用呢？答案很明显：能够让F7出现唯一余数1。
☆实例2
在这道题目里，对数字2进行观察。可以发现一条单数链：
通过链我们删除了F6的2。这有什么后果呢？
显然可以发现五宫中D4和F4组成了2和8的隐性数对。占位排除，得到F5=4。
☆实例3
此处使用的链之中，包含了两个区块。
删除星格的8，得唯一余数5。
☆唯一矩形和链
首先观察左边三宫。为了避免出现1与4在三宫内的唯一矩形，得到结论：{E1，E3}（4）==I1（4）。那么删除强链两端共同影响的区域内的数字4，得D1=1。
最常见的多数链是ab-bc-cd-de-…-na的类型，最典型就是XYwing。这种情况下，删除长链首末两格共同影响格内的数字a。
多数链通常情况下会是三到五条，但也会出现更多条链的情况。这种情况比较难观察。但无论如何要重点注意找仅有两个候选数的格，并清楚分析其中的联系。最简单的多数链是XYwing，仅是三个数字，复杂一些可能更多，例如下面一题：
以B2，D2，D5，D3，B3的顺序观察，那么可以得到一条长链：
B2(6)==B2(1)—D2(1)==D2(3)—D5(3)==D5(7)—D3(7)==D3(4)—B3(4)==B3(6)
那么代入模式中，易知ab-bc-cd-de-…-na中首末两格中的a即是此处6，那么删除首末两格共同影响的格中6，得C2=9，继而仅使用排除法即可以突破全局。
在此题中，有些地方既是强链也是弱链，然而仅用弱链即可得到推论，所以此处使用弱链表示。
Tips:
☆强链也一定是弱链？
强链指的是不同假，弱链指的是不同真，它们并没有交集，没有包含关系。在基础性的链里面大部分情况下的强链正好也符合弱链的定义，但并不是强链包含弱链。而一些链的拓展中，的确存在是强链而非弱链的情况。
☆还有什么链？
还有一些暴力链（Forcing chains）、动态链、Nishio链等说法，这些是针对非逻辑解数独提出的方法，主要是用于解开超难题，需要通过试数或计算机分析得出，此处不予赘述。