注释

§4.1

[4.1] 这些结果见练习［4.2］。

§4.2

[4.2] 这是任何单参数 z 的复多项式因式分解为线性因子

a 0 + a 1 z + a 2 z 2 +…+ a n z n = a n （ z － b 1 ）（ z － b 2 ）…（ z － b n ）

的直接结果， ^**〔2.1〕 这个结果通常称为“代数基本定理”。

[4.3] 有个故事说，在卡尔达诺发誓保守秘密的条件下，塔尔塔利亚曾将这个部分解透露给卡尔达诺。这样，如果信守诺言，卡尔达诺就不能发表他的一般解。然而在这之后，1543年，卡尔达诺到波伦亚作了次旅行，检查了费罗的遗稿并确信，这些解实际上是费罗的遗产。卡尔达诺认为这给了他发表所有这些结果的自由。1545年，卡尔达诺在《大术》一书中发表了这些结果（并对塔尔塔利亚和费罗表示了致谢）。塔尔塔利亚不同意这种做法，这场争论产生了非常恶劣的后果（见Wykes 1969）。

[4.4] 进一步了解请见van der Waerden（1985）。

[4.5] 其理由是，我们将两个彼此 复共轭 的复数相加（见§10.1），得到的和总是一个实数。

§4.3

[4.6] 从注释2.4可知，0 －1 即 ，这种非法运算的“结果”可以方便地表示为“0 －1 =∞”。

[4.7] “严格”意味着端点值不包括在这个范围内。

[4.8] 进一步信息见，例如，Hardy（1940）。

§4.4

[4.9] 例如，见Priestley（2003），71页——指“收敛半径”——和Needham（2002），67页，264页。

*〔4.1〕 做做看。

**〔4.2〕 验证这一点，相关法则为 w + z = z + w ， w +（ u + z ）=（ w + u ）+ z ， wz = zw ， w （ uz ）=（ wu ） z ， w （ u + z ）= wu + wz ， w +0= w ， w 1= w 。

*〔4.3〕 验证这一点。

〔1〕 Tartaglia，意为“口吃者”。——译注

*〔4.4〕 你能看出如何验证这个表达式吗？

*〔4.5〕 你能看出这两个级数之间具有简单关系的基本原因吗？

**〔4.6〕证明这一点。（ 提示 ：证明，只要用 z = b 是给定方程的解，那么这个多项式“除以” z － b 就不会有余项。） vx70ZKnyW0vobaNHPJ8afoKUnJvt1yAFna9mImoRCUXbthpuP9QbLdN0APfZ7kG2