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图1.3和图1.4还提出了与上述相关的更进一步的话题。前面的内容把柏拉图关于“理想形式的世界”仅仅局限于数学形式上了。数学与真这一特殊的理想化概念息息相关。柏拉图本人曾坚持认为存在着另外两种基本的绝对理念，即美与善。我完全相信这类理念的存在，也相信在柏拉图世界中还存在着具有同样本性的其他绝对理念。
在后文中，我们将遇到体现着真与美之间紧密关系的例子，这些关系在阐明如何发现及接受物理理论的同时，也令人深感困惑（请特别留意§§34.2，3，9，亦见图34.1）。另外，美不仅在探寻物理世界背后的数学原理方面有着毋庸置疑（虽然经常很含糊）的作用，审美标准对数学概念本身的发展也是至关重要的：它不仅导致新发现，而且还是通向真理的向导。我觉得，数学家们共同持有的信念之一——在我们身外存在着一个真实的柏拉图世界——正是源于他们不断揭示出的数学概念中所潜藏的奇妙且出乎意料的美。
与本书关系不太大、但是在更广的范围内无疑非常重要的另一个问题，是关于道德这一绝对理念：何为善？何为恶？我们的头脑是如何获得这些判断的？道德与心智世界有着深刻的联系，因为它与由意识赋予的判断乃至意识本身紧密相关。难以想象如果没有知觉的存在，道德会有什么意义。随着科技的进步，理解道德得以显现的物质环境愈加显得紧迫。我相信科学问题的道德含义绝不应被剥离掉，尤其在今天这样的技术时代，这个问题显得比以往任何时候都更为重要。不过，这些话题已经越出本书的范围。在有足够的能力判别善恶之前，我们需要关注如何鉴别真伪的问题。
图1.3还隐藏着另一重谜，我把它留到了最后。我故意把图画成你们所见到的，就是为了凸显这一佯谬。如图所示（这的确符合我的初衷），前面的世界怎么可能完全涵盖其投射的世界呢？我不认为这会使我放弃个人的见解，相反地，这恰好指明了比上述奥秘更为深刻的另一重谜。这可能意味着三个世界其实并不孤立，而是分别反映出某个完整世界的更深刻真相的不同侧面，而我们今天对此几乎一无所知。要想适当地阐明这些难题，我们还有很长的路要走。
我已经离题太远了。本章的目的是想向读者强调，数学在整个科学（无论是古代科学还是现代科学）中的核心地位。现在让我们前往柏拉图数学世界进行一番探索——至少应领略一下与物理存在的本质有着密切联系的那部分尽管较小但却非常重要的区域。