第1章函数

【1】（2011·湖南·16· ）

给定 k ∈N ^* ，设函数 f ：N ^* →N ^* 满足：对于任意大于 k 的正整数 n ， f （ n ）= n - k 。

（1）设 k =1，则其中一个函数 f 在 n =1处的函数值为__________；

（2）设 k =4，且当 n ≤4时，2≤ f （ n ）≤3，则不同的函数 f 的个数为__________。

【2】（2006·浙江·10· ）

f ：{1，2，3}→{1，2，3}满足 f （ f （ x ））= f （ x ），则这样的函数个数共有（）。

A. 1个
B. 4个
C. 8个
D. 10个

【3】（1978·全国·5· ）

化简：

【4】（2002·全国新课标·16· ）

已知函数，那么 f （1）+ f （2）+ =__________。

【5】（2014·陕西·14· ）

已知， x ≥0， f ₁ （ x ）= f （ x ）， f _n ₊₁ （ x ）= f （ f _n （ x ））， n ∈N ₊ ，则 f ₂₀₁₄ （ x ）的表达式为__________。

【6】（1993·全国·16· ）

设 a ， b ， c 都是正数，且3 ^a =4 ^b =6 ^c ，那么（）。

A.
B.
C.
D.

【7】（2014·重庆·12· ）

函数的最小值为__________。

【8】（1978·全国·8· ）

已知log ₁₈ 9= a （ a ≠2），18 ^b =5。求log ₃₆ 45。

【9】（2004·全国三·18· ）

解方程4 ^x +|1-2 ^x |=11。

【10】（2002·上海·3· ）

方程log ₃ （1-2·3 ^x ）=2 x +1的解 x =__________。

【11】（1995·全国·16· ）

方程log ₂ （ x +1） ² +log ₄ （ x +1）=5的解是__________。

【12】（1985·全国·11· ）

解方程log ₄ （3- x ）+log _0.25 （3+ x ）=log ₄ （1- x ）+log _0.25 （2 x +1）。

【13】（1999·全国·19· ）

解方程

【14】（2008·湖北·8· ）

函数的定义域为（）。

A. （-∞，-4]∪[2，+∞）
B. （-4，0）∪（0，1）
C. [-4，0）∪（0，1]
D. [-4，0）∪（0，1）

【15】（2005·全国三·6· ）

若，则（）。

A. a <b<c
B. c <b<a
C. c <a<b
D. b <a<c

【16】（2005·江西·10· ）

已知实数 a ， b 满足等式，下列五个关系式：

①0<b<a；② a <b<0； ③0<a<b； ④ b <a<0；⑤ a = b 。

其中不可能成立的关系式有（）。

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

【17】（2012·全国·11· ）

已知，则（）。

A. x <y<z
B. z <x<y
C. z <y<x
D. y <z<x

【18】（2010·安徽·7· ）

设，则 a ， b ， c 的大小关系是（）。

A. a > c > b
B. a > b > c
C. c > a > b
D. b > c > a

【19】（2003·上海·19· ）

已知函数，求函数 f （ x ）定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。

【20】（2007·重庆·16· ）

函数的最小值为__________。

【21】（2010·山东·5· ）

设 f （ x ）为定义在R上的奇函数。当 x ≥0时， f （ x ）=2 ^x +2 x + b （ b 为常数），则 f （-1）=（）。

A. -3
B. -1
C. 1
D. 3

【22】（2009·上海·13· ）

已知函数 f （ x ）=sin x +tan x 。项数为27的等差数列{ a _n }满足，且公差 d ≠0，若 f （ a ₁ ）+ f （ a ₂ ）+…+ f （ a ₂₇ ）=0，则当 k =__________时， f （ a _k ）=0。

【23】（2011·福建·9· ）

对于函数 f （ x ）= a sin x + bx + c （其中， a ， b ∈R， c ∈Z），选取 a ， b ， c 的一组值计算 f （1）和 f （-1），所得出的正确结果一定不可能是（）。

A. 4和6
B. 3和1
C. 2和4
D. 1和2

【24】（2013·辽宁·7· ）

已知函数，则等于（）。

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

【25】（2013·重庆·9· ）

已知函数 f （ x ）= ax ³ + b sin x +4（ a ， b ∈R）， f （lg（log ₂ 10））=5，则 f （lg（lg2））等于（）。

A. -5
B. -1
C. 3
D. 4

【26】（1994·全国·15· ）

定义在（-∞，+∞）上的任意函数 f （ x ）都可表示成一个奇函数 g （ x ）和一个偶函数 h （ x ）之和，如果 f （ x ）=lg（10 ^x +1）， x ∈（-∞，+∞），那么（）。

A. g （ x ）= x ， h （ x ）=lg（10 ^x +10 ^- ^x +2）
B.
C.
D.

【27】（2014·山东·9· ）

对于函数 f （ x ），若存在常数 a ≠0，使得 x 取定义域内的每一个值，都有 f （ x ）= f （2 a - x ），则称 f （ x ）为准偶函数。下列函数中是准偶函数的是（）。

A.
B. f （ x ）= x ³
C. f （ x ）=tan x
D. f （ x ）=cos（ x +1）

【28】（2003·上海·16· ）

f （ x ）是定义在区间[- c ， c ]上的奇函数，其图像如图所示。令 g （ x ）= af （ x ）+ b ，则下列关于函数 g （ x ）的叙述正确的是（）。

A. 若 a <0，则函数 g （ x ）的图像关于原点对称
B. 若 a =-1，-2<b<0，则方程 g （ x ）=0有大于2的实根
C. 若 a ≠0， b =2，则方程 g （ x ）=0有两个实根
D. 若 a ≥1， b <2，则方程 g （ x ）=0有三个实根

【29】（2012·全国课标·16· ）

设函数的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M + m =__________。

【30】（2009·全国一·11· ）

函数 f （ x ）的定义域为R。若 f （ x +1）与 f （ x -1）都是奇函数，则（）。

A. f （ x ）是偶函数
B. f （ x ）是奇函数
C. f （ x ）= f （ x +2）
D. f （ x +3）是奇函数

【31】（2006·北京·5· ）

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么 a 的取值范围是（）。

A. （0，1）
B.
C.
D.

【32】（2012·山东·8· ）

定义在R上的函数 f （ x ）满足 f （ x +6）= f （ x ）。当-3≤ x <-1时， f （ x ）=-（ x +2） ² ，当-1≤ x <3时， f （ x ）= x 。则 f （1）+ f （2）+ f （3）+…+ f （2012）=（）。

A. 335
B. 338
C. 1678
D. 2012

【33】（2004·福建·11· ）

定义在R上的偶函数 f （ x ）满足 f （ x ）= f （ x +2），当 x ∈[3，4]时， f （ x ）= x -2，则（）。

A.
B.
C. f （sin1）<f（cos1）
D.

【34】（2011·山东·10· ）

已知 f （ x ）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤ x <2时， f （ x ）= x ³ - x ，则函数 y = f （ x ）的图像在区间[0，6]上与 x 轴的交点的个数为（）。

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

【35】（2012·江苏·10· ）

设 f （ x ）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，其中 a ， b ∈R。若，则 a +3 b 的值为__________。

【36】（2009·山东·10· ）

定义在R上的函数 f （ x ）满足 f （ x ）= 则 f （2009）的值为（）。

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

【37】（2005·福建·12· ）

f （ x ）是定义在R上的以3为周期的奇函数，则 f （ x ）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）。

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

【38】（2007·安徽·11· ）

定义在R上的函数 f （ x ）既是奇函数，又是周期函数， T 是它的一个正周期，若将方程 f （ x ）=0在闭区间[- T ， T ]上的根的个数记为 n ，则 n 可能为（）。

A. 0
B. 1
C. 3
D. 5

【39】（2008·全国一·9· ）

设奇函数 f （ x ），在（0，+∞）上为增函数，且 f （1）=0，则不等式的解集为（）。

A. （-1，0）∪（1，+∞）
B. （-∞，-1）∪（0，1）
C. （-∞，-1）∪（1，+∞）
D. （-1，0）∪（0，1）

【40】（2013·天津·7· ）

已知函数 f （ x ）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增。若实数 a 满足，则 a 的取值范围是（）。

A. [1，2]
B.
C.
D. （0，2]

【41】（2008·北京·14· ）

已知函数 f （ x ）= x ² -cos x ，对于上的任意 x ₁ ， x ₂ ，有如下条件：

① x ₁ > x ₂ ；② ③| x ₁ |> x ₂ 。

其中能使 f （ x ₁ ）> f （ x ₂ ）恒成立的条件序号是__________。

【42】（2008·天津·9· ）

已知函数 f （ x ）是R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数。令，则（）。

A. b <a<c
B. c <b<a
C. b <c<a
D. a <b<c

【43】（2005·天津·16· ）

设 f （ x ）是定义在R上的奇函数，且 y = f （ x ）的图像关于直线对称，则 f （1）+ f （2）+ f （3）+ f （4）+ f （5）=__________。

【44】（2009·山东·12· ）

已知定义在R上的奇函数 f （ x ），满足 f （ x -4）=- f （ x ），且在区间[0，2]上是增函数，则（）。

A. f （-25）<f（11）<f（80）
B. f （80）<f（11）<f（-25）
C. f （11）<f（80）<f（-25）
D. f （-25）<f（80）<f（11）

【45】（2007·重庆·9· ）

已知定义域为R的函数 f （ x ）在（8，+∞）上为减函数，且函数 y = f （ x +8）为偶函数，则（）。

A. f （6）> f （7）
B. f （6）> f （9）
C. f （7）> f （9）
D. f （7）> f （10）

【46】（2012·重庆·7· ）

已知 f （ x ）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“ f （ x ）为[0，1]上的增函数”是“ f （ x ）为[3，4]上的减函数”的（）。

A. 既不充分也不必要的条件
B. 充分而不必要的条件
C. 必要而不充分的条件
D. 充要条件

【47】（2011·上海·13· ）

设 g （ x ）是定义在R上、以1为周期的函数，若函数 f （ x ）= x + g （ x ）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则 f （ x ）在区间[-10，10]上的值域为__________。

【48】（2008·山东·12· ）

已知函数 f （ x ）=log _a （2 ^x + b -1）（ a >0， a ≠1）的图像如图所示，则 a ， b 满足的关系是（）。

A. 0<a ^-1 <b<1
B. 0<b<a ^-1 <1
C. 0<b ^-1 <a<1
D. 0<a ^-1 <b ^-1 <1

【49】（2005·全国一·8· ）

设 b >0，二次函数 y = ax ² + bx + a ² -1的图像为下列之一，则 a 的值为（）。

A. 1
B. -1
C.
D.

【50】（2005·湖北·4· ）

函数 y =e ^|ln ^x ^| -| x -1|的图像大致是（）。

【51】（2014·湖北·9· ）

已知 f （ x ）是定义在R上的奇函数，当 x ≥0时， f （ x ）= x ² -3 x ，则函数 g （ x ）= f （ x ）- x +3的零点的集合为（）。

A. {1，3}
B. {-3，-1，1，3}
C.
D.

【52】（2010·湖南·8· ）

函数 y = ax ² + bx 与 | b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（）。

【53】（2014·重庆·10· ）

已知函数且 g （ x ）= f （ x ）- mx - m 在（-1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（）。

A.
B.
C.
D.

【54】（2014·江苏·13· ）

已知 f （ x ）是定义在R上且周期为3的函数，当 x ∈[0，3）时。若函数 y = f （ x ）- a 在区间[-3，4]上有10个零点（互不相同），则实数 a 的取值范围是__________。

【55】（2014·天津·14· ）

已知函数若函数 y = f （ x ）- a | x |恰有4个零点，则实数 a 的取值范围为__________。

【56】（2009·重庆·10· ）

已知以 T =4为周期的函数 f （ x ）= 其中 m >0。若方程3 f （ x ）= x 恰有5个实数解，则 m 的取值范围为（）。

A.
B.
C.
D.

【57】（2015·山东·10· ）

设函数则满足 f （ f （ a ））=2 ^f ^（ ^a ^）的 a 的取值范围是（）。

A.
B. [0，1]
C.
D. [1，+∞）

【58】（2011·湖南·8· ）

已知函数 f （ x ）=e ^x -1， g （ x ）=- x ² +4 x -3。若有 f （ a ）= g （ b ），则 b 的取值范围为（）。

A.
B.
C. [1，3]
D. （1，3）

【59】（2005·湖北·7· ）

在 y =2 ^x ， y =log ₂ x ， y = x ² ， y =cos2 x 这四个函数中，当0<x ₁ <x ₂ <1时，使恒成立的函数的个数是（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

【60】（2010·湖南·8· ）

用min{ a ， b }表示 a ， b 两数中的最小值。若函数 f （ x ）=min{| x |，| x + t |}的图像关于直线 x = 对称，则 t 的值为（）。

A. -2
B. 2
C. -1
D. 1

【61】（2014·辽宁10· ）

已知 f （ x ）为偶函数，当 x ≥0时， f （ x ）= 则不等式 f （ x -1）≤ 的解集为（）。

A.
B.
C.
D.

【62】（2010·课程标准·11· ）

已知函数若 a ， b ， c 互不相等，且 f （ a ）= f （ b ）= f （ c ），则 abc 的取值范围是（）。

A. （1，10）
B. （5，6）
C. （10，12）
D. （20，24）

【63】（2015·江苏·13· ）

已知函数 f （ x ）=|ln x |，则方程| f （ x ）+ g （ x ）|=1实根的个数为__________。

【64】（2013·安徽·8· ）

函数 y = f （ x ）的图像如图所示，在区间[ a ， b ]上可找到 n （ n ≥2）个不同的数 x ₁ ， x ₂ ，…， x _n ，使得，则 n 的取值范围为（）。

A. {3，4}
B. {2，3，4}
C. {3，4，5}
D. {2，3}

【65】（2004·江苏·12· ）

设函数，区间 M =[ a ， b ]（ a <b），集合 N ={ y | y = f （ x ）， x ∈ M }，则使 M = N 成立的实数对（ a ， b ）有（）。

A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数多个

【66】（2007·浙江·10· ）

设是二次函数。若 f （ g （ x ））的值域是[0，+∞），则 g （ x ）的值域是（）。

A. （-∞，-1]∪[1，+∞）
B. （-∞，-1]∪[0，+∞）
C. [0，+∞）
D. [1，+∞）

【67】（2012·江苏·13· ）

已知函数 f （ x ）= x ² + ax + b （ a ， b ∈R）的值域为[0，+∞），若关于 x 的不等式 f （ x ）<c的解集为（ m ， m +6），则实数 c 的值为__________。

【68】（2010·福建·12· ）

设非空集合 S ={ x | m ≤ x ≤ l }满足：当 x ∈ S 时，有 x ² ∈ S 。给出如下三个命题：

①若 m =1，则 S ={1}；

②若，则1/4≤ l ≤1；

③ l =1/2，则

其中正确命题的个数是（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

【69】（2011·重庆·10· ）

设 m ， k 为整数，方程 mx ² - kx +2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则 m + k 的最小值为（）。

A. -8
B. 8
C. 12
D. 13

【70】（2014·江苏·10· ）

已知函数 f （ x ）= x ² + mx -1，若对于任意 x ∈[ m ， m +1]，都有 f （ x ）<0成立，则实数 m 的取值范围是__________。

【71】（2008·江西·12· ）

已知函数 f （ x ）=2 mx ² -2（4- m ） x +1， g （ x ）= mx ，若对于任一实数 x ， f （ x ）与 g （ x ）的值至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是（）。

A. （0，2）
B. （0，8）
C. （2，8）
D. （-∞，0）

【72】（2012·北京·14· ）

已知 f （ x ）= m （ x -2 m ）（ x + m +3）， g （ x ）=2 ^x -2。若同时满足条件：

①∀ x ∈R， f （ x ）<0或 g （ x ）<0，

②∃ x ∈（-∞，-4）， f （ x ） g （ x ）<0，

则 m 的取值范围是__________。

【73】（2007·天津·10· ）

设 f （ x ）是定义在R上的奇函数，且当 x ≥0时， f （ x ）= x ² 。若对任意的 x ∈[ t ， t +2]，不等式 f （ x + t ）≥2 f （ x ）恒成立，则实数 t 的取值范围是（）。

A.
B. [2，+∞）
C. （0，2]
D.

【74】（2011·浙江·10· ）

设 a ， b ， c 为实数， f （ x ）=（ x + a ）（ x ² + bx + c ）， g （ x ）=（ ax +1）·（ cx ² + bx +1）。记集合 S ={ x | f （ x ）=0， x ∈R}， T ={ x | g （ x ）=0， x ∈R}，若| S |，| T |分别为集合元素 S ， T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）。

A. | S |=1且| T |=0
B. | S |=1且| T |=1
C. | S |=2且| T |=2
D. | S |=2且| T |=3

【75】（2009·江西·12· ）

设函数的定义域为 D ，若所有点（ s ， f （ t ））（ s ， t ∈ D ）构成一个正方形区域，则 a 的值为（）。

A. -2
B. -4
C. -8
D. 不能确定

【76】（2010·天津·16· ）

设函数 f （ x ）= x ² -1。对任意恒成立，则实数 m 的取值范围是__________。

【77】（2013·辽宁·11· ）

已知函数 f （ x ）= x ² -2（ a +2） x + a ² ， g （ x ）=- x ² +2（ a -2） x - a ² +8。设 H ₁ （ x ）=max{ f （ x ）， g （ x ）}， H ₂ （ x ）=min{ f （ x ）， g （ x ）}（max{ p ， q }表示 p ， q 中的较大值，min{ p ， q }表示 p ， q 中的较小值）。记 H ₁ （ x ）的最小值为 A ， H ₂ （ x ）的最大值为 B ，则 A - B =（）。

A. 16
B. -16
C. a ² -2 a -16
D. a ² +2 a -16

【78】（2012·湖北·6· ）

已知定义在区间[0，2]上的函数 y = f （ x ）的图像如图所示，则 y =- f （2- x ）的图像为（）。

【79】（2008·浙江·15· ）

已知 t 为常数，函数 y =| x ² -2 x - t |在区间[0，3]上的最大值为2，则 t =__________。

【80】（2013·课程标准一·9· ）

函数 f （ x ）=（1-cos x ）sin x 在[-π，π]上的图像大致为（）。

【81】（2010·山东·11· ）

函数 y =2 ^x - x ² 的图像大致是（）。

【82】（2011·山东·10· ）

函数的图像大致是（）。

【83】（2012·课程标准·10· ）

已知函数，则 y = f （ x ）的图像大致为（）。

【84】（2015·安徽·9· ）

函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）。

A. a >0， b >0， c <0
B. a <0， b >0， c >0
C. a <0， b >0， c <0
D. a <0， b <0， c <0

【85】（2010·浙江·9· ）

已知 x ₀ 是函数的一个零点。若 x ₁ ∈（1， x ₀ ）， x ₂ ∈（ x ₀ ，+∞），则（）。

A. f （ x ₁ ）<0， f （ x ₂ ）<0
B. f （ x ₁ ）<0， f （ x ₂ ）>0
C. f （ x ₁ ）>0， f （ x ₂ ）<0
D. f （ x ₁ ）>0， f （ x ₂ ）>0

【86】（2010·上海·17· ）

若 x ₀ 是方程的解，则 x ₀ 属于区间（）。

A.
B.
C.
D.

【87】（2007·山东·11· ）

设函数 y = x ³ 与的图像的交点为（ x ₀ ， y ₀ ），则 x ₀ 所在的区间是（）。

A. （0，1）
B. （1，2）
C. （2，3）
D. （3，4）

【88】（2011·山东·16· ）

已知函数 f （ x ）=log _a x + x - b （ a >0，且 a ≠1）。当2<a<3<b<4时，函数 f （ x ）的零点 x ₀ ∈（ n ， n +1）， n ∈N ⁺ ，则 n =__________。

【89】（2013·天津·8· ）

设函数 f （ x ）=e ^x + x -2， g （ x ）=ln x + x ² -3。若实数 a ， b 满足 f （ a ）=0， g （ b ）=0，则（）。

A. g （ a ）<0<f（ b ）
B. f （ b ）<0<g（ a ）
C. 0<g（ a ）<f（ b ）
D. f （ b ）<g（ a ）<0

【90】（2004·湖南·16· ）

若直线 y =2 a 与函数 y =| a ^x -1|（ a >0，且 a ≠1）的图像有两个公共点，则 a 的取值范围是__________。

【91】（2010·全国一·15· ）

直线 y =1与曲线 y = x ² -| x |+ a 有四个交点，则 a 的取值范围是__________。

【92】（2013·天津·7· ）

函数 f （ x ）=2 ^x |log _0.5 x |-1的零点个数为（）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

【93】（2007·天津·9· ）

设 a ， b ， c 均为正数，且则（）。

A. a <b<c
B. c <b<a
C. c <a<b
D. b <a<c

【94】（2010·浙江·9· ）

设函数 f （ x ）=4sin（2 x +1）- x ，则在下列区间中函数 f （ x ）不存在零点的是（）。

A. [-4，-2]
B. [-2，0]
C. [0，2]
D. [2，4]

【95】（2015·湖北·12· ）

函数 |ln（ x +1）|的零点个数为__________。

【96】（2011·课程标准·12· ）

函数的图像与函数 y =2sinπ x （-2≤ x ≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于（）。

A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

【97】（2008·上海·11· ）

方程的解可视为函数 y = x + 的图像与函数的图像交点的横坐标。若方程 x ⁴ + ax -4=0的各个实根 x ₁ ， x ₂ ，…， x _k （ k ≤4）所对应的点均在直线 y = x 的同侧，则实数 a 的取值范围是__________。

【98】（2015·天津·8· ）

已知函数函数 g （ x ）= b - f （2- x ），其中 b ∈R，若函数 y = f （ x ）- g （ x ）恰有4个零点，则 b 的取值范围是（）。

A.
B.
C.
D.

【99】（2012·山东·12· ）

设函数 = ax ² + bx （ a ， b ∈R， a ≠0）。若 y = f （ x ）的图像与 y = g （ x ）的图像有且仅有两个不同的公共点 A （ x ₁ ， y ₁ ）， B （ x ₂ ， y ₂ ），则下列判断正确的是（）。

A. 当 a <0时， x ₁ + x ₂ <0， y ₁ + y ₂ >0
B. 当 a <0时， x ₁ + x ₂ >0， y ₁ + y ₂ <0
C. 当 a >0时， x ₁ + x ₂ <0， y ₁ + y ₂ <0
D. 当 a >0时， x ₁ + x ₂ >0， y ₁ + y ₂ >0

【100】（2008·天津·8· ）

已知函数则不等式 x +（ x +1） f （ x +1）≤1的解集是（）。

A.
B. { x | x ≤1}
C.
D.

【101】（2008·辽宁·12· ）

设 f （ x ）是连续的偶函数，且当 x >0时 f （ x ）是单调函数，则满足的所有 x 之和为（）。

A. -3
B. 3
C. -8
D. 8

【102】（2009·天津·8· ）

已知函数若 f （2- a ² ）> f （ a ），则实数 a 的取值范围是（）。

A. （-∞，-1）∪（2，+∞）
B. （-1，2）
C. （-2，1）
D. （-∞，-2）∪（1，+∞）

【103】（2010·江苏·11· ）

已知函数则满足不等式 f （1- x ² ）> f （2 x ）的 x 的范围是__________。

【104】（2015·全国课标二·12· ）

设函数，则使得 f （ x ）> f （2 x -1）成立的 x 的取值范围是（）。

A.
B.
C.
D.

【105】（2015·浙江·7· ）

存在函数 f （ x ）满足：对任意 x ∈R都有（）。

A. f （sin2 x ）=sin x
B. f （sin2 x ）= x ² + x
C. f （ x ² +1）=| x +1|
D. f （ x ² +2 x ）=| x +1|

【106】（2006·湖北·10· ）

关于 x 的方程（ x ² -1） ² -| x ² -1|+ k =0，给出下列四个命题：

①存在实数 k ，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数 k ，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数 k ，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数 k ，使得方程恰有8个不同的实根。

其中假命题的个数是（）。

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

【107】（2005·上海·16· ）

设定义域为R的函数则关于 x 的方程 f ² （ x ）+ bf （ x ）+ c =0有7个不同的实数解的充要条件是（）。

A. b <0且 c >0
B. b >0且 c >0
C. b <0且 c =0
D. b ≥0且 c =0

【108】（2009·福建·10· ）

函数 f （ x ）= ax ² + bx + c （ a ≠0）的图像关于直线对称，据此可推测，对任意的非零实数 a ， b ， c ， m ， n ， p ，关于 x 的方程 m [ f （ x ）] ² + nf （ x ）+ p =0的解集都不可能是（）。

A. {1，2}
B. {1，4}
C. {1，2，3，4}
D. {1，4，16，64}

【109】（2004·全国四·12· ）

设函数 f （ x ）（ x ∈R）为奇函数，， f （ x +2）= f （ x ）+ f （2），则 f （5）=（）。

A. 0
B. 1
C.
D. 5

【110】（2008·重庆·6· ）

若定义在R上的函数 f （ x ）满足：对任意 x ₁ ， x ₂ ∈R有 f （ x ₁ + x ₂ ）= f （ x ₁ ）+ f （ x ₂ ）+1，则下列说法一定正确的是（）。

A. f （ x ）为奇函数
B. f （ x ）为偶函数
C. f （ x ）+1为奇函数
D. f （ x ）+1为偶函数

【111】（2008·陕西·11· ）

定义在R上的函数 f （ x ）满足 f （ x + y ）= f （ x ）+ f （ y ）+2 xy （ x ， y ∈R）， f （1）=2，则 f （-3）等于（）。

A. 2
B. 3
C. 6
D. 9

【112】（2009·四川·12· ）

已知函数 f （ x ）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x 都有 xf （ x +1）=（1+ x ） f （ x ），则 f （ f （5/2））的值是（）。

A. 0
B.
C. 1
D.

【113】（2010·重庆·15· ）

已知函数 f （ x ）满足： = f （ x + y ）+ f （ x - y ）（ x ， y ∈R），则 f （2010）=________。

【114】（2002·北京·22.1，2· ）

已知 f （ x ）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的 a ， b ∈R都满足： f （ ab ）= af （ b ）+ bf （ a ）。

（1）求 f （0）， f （1）的值；

（2）判断 f （ x ）的奇偶性，并证明你的结论。

【115】（2001·全国旧课程·22· ）

设 f （ x ）是定义在R上的偶函数，其图像关于直线 x =1对称。对任意都有 f （ x ₁ + x ₂ ）= f （ x ₁ ） f （ x ₂ ）。

（1）设 f （1）=2，求

（2）证明 f （ x ）是周期函数。

【116】（2010·广东·20· ）

已知函数 f （ x ）对任意实数 x 均有 f （ x ）= kf （ x +2），其中常数 k 为负数，且 f （ x ）在区间[0，2]上有表达式 f （ x ）= x （ x -2）。

（1）求 f （-1）， f （2.5）的值；

（2）写出 f （ x ）在[-3，3]上的表达式，并讨论函数 f （ x ）在[-3，3]上的单调性；

（3）求出 f （ x ）在[-3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值。

【117】（2005·广东·19· ）

设函数 f （ x ）在（-∞，+∞）上满足 f （2- x ）= f （2+ x ）， f （7- x ）= f （7+ x ），且在闭区间[0，7]上，只有 f （1）= f （3）=0。

（1）试判断函数 y = f （ x ）的奇偶性；

（2）试求方程 f （ x ）=0在闭区间[-2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论。

【118】（2012·江西·10· ）

如图，| OA |=2（单位：m），| OB |=1（单位：m）， OA 与 OB 的夹角为，以 A 为圆心， AB 为半径作圆弧与线段 OA 延长线交于点 C 。甲、乙两质点同时从点 O 出发，甲先以速率1（单位：m/s）沿线段 OB 行至点 B ，再以速率3（单位：m/s）沿圆弧行至点 C 后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段 OA 行至点 A 后停止。设 t 时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为 S （ t ）（ S （0）=0），则函数 y = S （ t ）的图像大致是（）。

【119】（2006·重庆·9· ）

如图所示，单位圆中弧的长为 x ， f （ x ）表示弧与弦 AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数 y = f （ x ）的图像是（）。

【120】（2009·江西·11· ）

如图所示，一质点 P （ x ， y ）在 xOy 平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在 x 轴上的投影点 Q （ x ，0）的运动速度 V = V （ t ）的图像大致为（）。

【121】（2006·江西·12· ）

某地一年的气温 Q （ t ）（单位：℃）与时间 t （月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令 G （ t ）表示时间段[0， t ]的平均气温， G （ t ）与 t 之间的函数关系用下列图像表示，则正确的应该是（）。

【122】（2015·课程标准二·10· ）

如图，长方形 ABCD 的边 AB =2， BC =1， O 是 AB 的中点。点 P 沿着边 BC ， CD 与 DA 运动，记∠ BOP = x 。将动点 P 到 A ， B 两点距离之和表示为 x 的函数 f （ x ），则 y = f （ x ）的图像大致为（）。

【123】（2013·江西·10· ）

如图，半径为1的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 l ₁ ， l ₂ 之间， l ∥ l ₁ ， l 与半圆相交于 F 、 G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E 、 D 两点。设弧 FG 的长为 x （0<x<π）， y = EB + BC + CD ，若 l 从 l ₁ 平行移动到 l ₂ ，则函数 y = f （ x ）的图像大致是（）。

【124】（2013·上海·12· ）

设 a 为实常数， y = f （ x ）是定义在R上的奇函数，当 x <0时，，若 f （ x ）≥ a +1对一切 x ≥0成立，则 a 的取值范围为__________。

【125】（2012·全国课标·11· ）

当时，4 ^x <log _a x ，则 a 的取值范围是（）。

A.
B.
C.
D.

【126】（2013·全国课标二·12· ）

若存在正数 x 使2 ^x （ x - a ）<1成立，则 a 的取值范围是（）。

A. （-∞，+∞）
B. （-2，+∞）
C. （0，+∞）
D. （-1，+∞）

【127】（2014·上海·18· ）

若 f （0）是 f （ x ）的最小值，则 a 的取值范围为（）。

A. [-1，2]
B. [-1，0]
C. [1，2]
D. [0，2]

【128】（2014·湖南·10· ）

已知函数与 g （ x ）= x ² +ln（ x + a ）的图像上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（）。

A.
B.
C.
D.

【129】（2008·天津·16· ）

设 a >1，若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x ∈[ a ，2 a ]，都有 y ∈[ a ， a ² ]满足方程log _a x +log _a y = c ，这时， a 取值的集合为__________。

【130】（2013·天津·8· ）

已知函数 f （ x ）= x （1+ a | x |）。设关于 x 的不等式 f （ x + a ）<f（ x ）的解集为 A 。若则实数 a 的取值范围是（）。

A.
B.
C.
D.

【131】（2013·四川·10· ）

设函数为自然对数的底数）。若曲线 y =sin x 上存在点（ x ₀ ， y ₀ ）使得 f （ f （ y ₀ ））= y ₀ ，则 a 的取值范围是（）。

A. [1，e]
B. [e ^-1 -1，1]
C. [1，e+1]
D. [e ^-1 -1，e+1]

【132】（2014·湖北·10· ）

已知函数 f （ x ）是定义在R上的奇函数，当 x ≥0时，。若∀ x ∈R， f （ x -1）≤ f （ x ），则实数 a 的取值范围为（）。

A.
B.
C.
D.

【133】（2002·北京·12· ）

如图所示， f _i （ x ）（ i =1，2，3，4）是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的 x ₁ 和 x ₂ ，任意 λ ∈[0，1]， f [ λx ₁ +（1- λ ） x ₂ ]≤ λf （ x ₁ ）+（1- λ ） f （ x ₂ ）恒成立”的只有（）。

A. f ₁ （ x ）， f ₃ （ x ）
B. f ₂ （ x ）
C. f ₂ （ x ）， f ₃ （ x ）
D. f ₄ （ x ）

【134】（2007·上海·15· ）

设 f （ x ）是定义在正整数集上的函数，且 f （ x ）满足：“当 f （ k ）≥ k ² 成立时，总可推出 f （ k +1）≥（ k +1） ² 成立”。那么，下列命题总成立的是（）。

A. 若 f （3）≥9成立，则当 k ≥1时，均有 f （ k ）≥ k ² 成立
B. 若 f （5）≥25成立，则当 k ≤5时，均有 f （ k ）≥ k ² 成立
C. 若 f （7）<49成立，则当 k ≥8时，均有 f （ k ）<k ² 成立
D. 若 f （4）=25成立，则当 k ≥4时，均有 f （ k ）≥ k ² 成立

【135】（2010·福建·15· ）

已知定义域为（0，+∞）的函数 f （ x ）满足：（1）对任意 x ∈（0，+∞），恒有 f （2 x ）=2 f （ x ）成立；（2）当 x ∈（1，2]时 f （ x ）=2- x 。给出如下结论：

①对任意 m ∈Z，有 f （2 ^m ）=0；②函数 f （ x ）的值域为[0，+∞）；③存在 n ∈Z，使得 f （2 ⁿ +1）=9；④“函数 f （ x ）在区间（ a ， b ）上单调递减”的充要条件是“存在 k ∈Z，使得（ a ， b ）⊆（2 ^k 2 ^k ⁺¹ ）”。其中所有正确结论的序号是__________。

【136】（2005·辽宁·10· ）

已知 y = f （ x ）是定义在R上的单调函数，实数，若| f （ x ₁ ）- f （ x ₂ ）|<| f （ α ）- f （ β ）|，则（）。

A. λ <0
B. λ =0
C. 0<λ<1
D. λ ≥1

【137】（2012·福建·10· ）

函数 f （ x ）在[ a ， b ]上有定义，若对任意 x ₁ ， x ₂ ∈[ a ， b ]，有，则称 f （ x ）在[ a ， b ]上具有性质 P 。设 f （ x ）在[1，3]上具有性质 P ，现给出如下命题：

① f （ x ）在[1，3]上的图像是连续不断的；

② f （ x ² ）在上具有性质 P ；

③若 f （ x ）在 x =2处取得最大值1，则 f （ x ）=1， x ∈[1，3]；

④对任意 x ₁ ， x ₂ ， x ₃ ， x ₄ ∈[1，3]，有 f （ x ₃ ）+ f （ x ₄ ）]。

其中真命题的序号是（）。

A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④

【138】（2014·辽宁·12· ）

已知定义在[0，1]上的函数 f （ x ）满足：

① f （0）= f （1）=0；

②对所有 x ， y ∈[0，1]，且 x ≠ y ，有| f （ x ）-

若对所有 x ， y ∈[0，1]，| f （ x ）- f （ y ）|<k恒成立，则 k 的最小值为（）。

A.
B.
C.
D.

【139】（2014·浙江·10· ）

设函数 f ₁ （ x ）= x ² ， f ₂ （ x ）=2（ x - x ² ）， f ₃ （ x ）= ，记 I _k =| f _k （ a ₁ ）- f _k （ a ₀ ）|+| f _k （ a ₂ ）- f _k （ a ₁ ）|+…+| f _k （ a ₉₉ ）- f _k （ a ₉₈ ）|， k =1，2，3，则（）。

A. I ₁ <I ₂ <I ₃
B. I ₂ <I ₁ <I ₃
C. I ₁ <I ₃ <I ₂
D. I ₃ <I ₂ <I ₁

【140】（2014·山东·15· ）

已知函数 y = f （ x ）（ x ∈R）。对函数 y = g （ x ）（ x ∈ I ），定义 g （ x ）关于 f （ x ）的“对称函数”为 y = h （ x ）（ x ∈ I ）， y = h （ x ）满足：对任意 x ∈ I ，两个点（ x ， h （ x ）），（ x ， g （ x ））关于点（ x ， f （ x ））对称。若 h （ x ）是关于 f （ x ）=3 x + b 的“对称函数”，且 h （ x ）> g （ x ）恒成立，则实数 b 的取值范围是__________。

【141】（2014·四川·15· ）

以 A 表示值域为R的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数 φ （ x ）组成的集合：对于函数 φ （ x ），存在一个正数 M ，使得函数 φ （ x ）的值域包含于区间[- M ， M ]。例如，当 φ ₁ （ x ）= x ³ ， φ ₂ （ x ）=sin x 时， φ ₁ （ x ）∈ A ， φ ₂ （ x ）∈ B 。现有如下命题：

①设函数 f （ x ）的定义域为 D ，则“ f （ x ）∈ A ”的充要条件是“∀ b ∈R，∃ a ∈ D ， f （ a ）= b ”；

②函数 f （ x ）∈ B 的充要条件是 f （ x ）有最大值和最小值；

③若函数 f （ x ）， g （ x ）的定义域相同，且 f （ x ）∈ A ， g （ x ）∈ B ，则 f （ x ）+ g （ x ）∉ B ；

④若函数 a ∈R）有最大值，则 f （ x ）∈ B 。

其中真命题有__________（写出所有真命题的序号）。

【142】（2009·浙江·10· ）

对于正实数 α ，记 M _α 为满足下述条件的函数 f （ x ）构成的集合：∀ x ₁ ， x ₂ ∈R且 x ₂ > x ₁ ，有- α （ x ₂ - x ₁ ）<f（ x ₂ ）- f （ x ₁ ）<α（ x ₂ - x ₁ ）。下列结论正确的是（）。

A. 若，则 f （ x ）·
B. 若且 g （ x ）≠0，则
C. 若，则 f （ x ）+
D. 若，且 α ₁ > α ₂ ，则

【143】（2015·四川·15· ）

已知函数 f （ x ）=2 ^x ， g （ x ）= x ² + ax （其中 a ∈R）。对于不相等的实数 x ₁ ， x ₂ ，设 m =

现有如下命题：

（1）对于任意不相等的实数 x ₁ ， x ₂ ，都有 m >0；

（2）对于任意的 a 及任意不相等的实数 x ₁ ， x ₂ ，都有 n >0；

（3）对于任意的 a ，存在不相等的实数 x ₁ ， x ₂ ，使得 m = n ；

（4）对于任意的 a ，存在不相等的实数 x ₁ ， x ₂ ，使得 m =- n 。

其中的真命题有__________（写出所有真命题的序号）。

【144】（2010·浙江·10· ）

设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中， P 中函数 f （ x ）的图像恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是（）。

A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

【145】（2009·上海·14· ）

将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 θ （0≤ θ ≤ α ），得到曲线 C 。若对于每一个旋转角 θ ，曲线 C 都是一个函数的图像，则tan α 的最大值为__________。

【146】（2004·浙江·12· ）

若 f （ x ）和 g （ x ）都是定义在实数集R上的函数，且方程 x - f [ g （ x ）]=0有实数解，则 g [ f （ x ）] 不可能是（）。

A.
B.
C.
D.

如果你想让你的推荐或原创出现在这里，请留言至作者QQ：1264580345，或@朱昊鲲（作者新浪微博）。

初三常见错觉：我很聪明，只是不努力。中考没考好不要紧，还有高考呢。

高三常见错觉：高考没考好不要紧，还有专升本和考研呢。

大四常见错觉：考研没考好不要紧，这年头硕士也找不到工作呢。

（by：@猪小鲲）

每一个令你难堪的现在，都有一个不努力的曾经。（推荐：@陈若筠）

不努力的话，拿什么向抛弃你的人证明当初他有多傻。（推荐：@七掌柜萤火虫）

五年后的你会是什么样子，说穿了就取决于两项最重要的因素：一个是你与哪些人为伍，另一个就是你读哪些书。（推荐：@五掌柜流星雨）

只有当你真正开始正视缺点的时候，你才会发现过往的自己弱爆了，而矫正自己朝积极的方向发展，是一件多么爽的事！（推荐：@周蘑菇）

回避、躲闪、辗转腾挪都毫无作用，既然要来的总是要来，迎着刀锋上恐怕是最好的选择，起码节约时间。（by：廖一梅，推荐：@六掌柜萱萱）

【Q】鲲哥，我早上起来有点不舒服，能请一次假吗？

【A】能呼吸吗？

【Q】能！=_=

【A】那就来。

书名有8个及以上字的书统统不值一读，比如《从你的全世界路过》《你只是看起来很努力》《努力到无能为力，拼搏到感动自己》《你一定要努力但千万别着急》《你所谓的稳定，不过是在浪费生命》……《钢铁是怎样炼成的》和《自然哲学的数学原理》除外。（by： @猪小鲲）

“你天天刷那么多题不累吗？”

“你天天考那么点分就不累吗？”

（推荐：@刘璕）

I love three things in this world: sun, moon and you. Sun for morning, moon for night, but you for ever.（by：暮光之城,推荐：@宇宙帝王）

其实很少有人真正打一开始就知道自己为什么努力，大多数时候我们其实只是某天有那么一瞬间突然开始感觉到“再不努力我就完了”。（推荐：@byhms朱恺华）

在这个尴尬的年龄，能做的只是在起风的时候裹紧外套，不停地读书，参加各种活动，背很多单词，早睡早起，照顾好自己。我希望不论在未来的哪一天，我都能有资格以最不容置疑的姿态站在你身边。（推荐：@黄faye）

每当我找到成功的钥匙，就发现有人把锁给换了。（推荐：@四掌柜小哥）

鲲哥说的话我大爱这句：做一个一直在努力的普通人，才是我对大家最不鸡汤的祝福和期许。（by：@戴文莉）

鲲哥说的话我还爱这句：判断一个人聪明还是傻蛋，就看他用理智还是情绪来行动。（by：@戴文莉）

通常人们说那句“我跟你讲，我不是和你吹牛啊……”的时候，他就真的要吹牛了。（推荐：@四掌柜小哥）

“为什么友情变成爱情很正常，但是爱情变回友情就怪怪的呢？”

“嗯……毛巾用久了可以当成抹布，而抹布再当回毛巾用是不是很别扭？”

（推荐：@七掌柜萤火虫）

人是不能闲的，闲久了，努力一下就以为自己是在拼命了。（推荐：@五掌柜流星雨）

一句让无数人膝盖中枪的话：间歇性踌躇满志，持续性混吃等死。（推荐：@七掌柜萤火虫）

有些人外表平凡可是内心有光，如果不是你，我数学肯定就放弃了。感谢鲲哥，从暑假到明年六月，我跟你学，你带我飞。（by：@颜王）

你是我猜不到的不知所措，我是你想不到的无关痛痒。（推荐：@哲也）

让自己更优秀，这样遇见喜欢的人可以自信地表白而不再只是暗恋。（推荐人：四掌柜小哥）

每个人都在努力都在奋不顾身，不是只有你受尽委屈。（推荐：@七掌柜萤火虫）

长得好看的人喜欢说长得好看没什么用，努力的人喜欢说努力并非决定性因素，他们只是虚伪地随口说说你却真信了。（推荐：@四掌柜小哥）

即使败北只要开心就好，这些话只不过是弱者的借口罢了。（by：赤司征十郎，推荐：@杨雨薇）

现实是清晰的，某些鸡汤是有毒的，有些梦想只能靠高考来完成。高考不能说是这辈子最重要的事，但是却足以改变你的一生。（by：@严薇）

你得不到别人的笑脸相迎，不怪他们太无情，只怪你还不够行。（推荐人：@项朝）

抱歉得很，对绝世无双的你，我只能用几千年经人滥用的话来表示我的情感。（推荐：@zhaoo）

第1章 函数

第1章函数