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名师讲数学故事

谁先听到歌声

明星的演唱会非常热闹,人们激情高涨地去现场欣赏。不仅在现场的人们能听到歌声,在几千米之外的人们通过电台直播也可以听到。那么到底是谁先听到的呢?一起来探秘吧!

最近,三位世界著名的歌星要来北京开演唱会,乐乐一家人高兴极了。

不巧的是,公司安排乐乐的爸爸去广州出差,错过了听演唱会的机会。于是,乐乐约上明明和妈妈一起早早来到演唱会现场,他们坐在离麦克风只有30米远的座位上听,陶醉在美妙的旋律中。

而此时,乐乐的爸爸正在广州,通过收音机欣赏演唱会的实况转播。

乐乐他们正听得带劲的时候,乐乐若有所思地说:“妈妈,你说是爸爸先听到歌声还是咱们先听到呢?”

“当然是咱们了,我们离麦克风这么近,你爸爸在广州,离北京这么远。”明明没有等乐乐的妈妈说话,就抢着说道。

“咱们听到的歌声与演唱家的歌声基本上是同步的,而我爸爸听到的歌声肯定要比我们滞后很多。”乐乐说着。

乐乐的妈妈只是笑了笑,没有说什么,低声示意他们继续听演唱会。

演唱会结束后,乐乐和明明又在为谁先听到歌声讨论着。乐乐的妈妈笑着说:“这可不能只凭感觉猜想,而要经过周密的思考和精确的计算,才能得出正确的结论。”

听了妈妈的话后,乐乐和明明回到家就打开电脑,开始查找资料,他们知道:他们当时离麦克风只有30米,在广州的爸爸离北京的直线距离大约1875千米。

明明一看到资料后,更加肯定自己的结论:他们先听到的歌声。

乐乐接着又查找声音的传播途径,得知:他们听到的歌声是由空气传播的,而爸爸听到的歌声是通过电波传送的。

乐乐看到这一资料后,疑惑地说:“根据这条资料,不一定是我们先听到歌声的!或许我们会同时听到,也说不定我爸爸听到的比我们还早呢?”

明明也看了一眼这条资料,然后催促乐乐认真计算一下。乐乐就开始仔细地算了起来:

声音在空气中传播的速度是每秒340米,在离麦克风30米的地方听到歌声需要:30÷340≈0.085(秒)。

声音通过电波传播的速度是每秒30万千米,爸爸听到歌声需要:1875÷300000≈0.00625(秒)。

算出结果后,乐乐大吃一惊,自言自语道:“原来,爸爸比我们听到歌声要早得多呀!”

书海拾贝

通常情况下,声音在空气中的传播速度约为340m/s,在水中的传播速度约为1500m/s,在钢铁中的传播速度可达到5200m/s。

声音在不同的物质中的传播速度不同,在真空中,声音是无法传播的,所以提问的时候要说清楚声音是在什么物质中传播。很多时候试卷里问你的是“声音在真空中的传播速度是 m/s”,这时你就要看清楚是“真空”而不是“空气”,所以应该填“0”。

电波的速度和光速相同,是目前发现的最快的速度。电波的速度比声音的速度快得多,所以,看电视的人很有可能比在现场的人听到的歌声早。

小猕猴巧分西瓜

将30个西瓜分成两份,你肯定会毫不犹豫地说每份15个,那么,在保证西瓜完整的情况下,你能把35个西瓜平均分成两份吗?

一个炎热的夏天,小猕猴在大街上买了一个西瓜,正高兴地往回走。当他从小白猴家门前经过时,看到小白猴、小灰猴和小黑猴兄弟三人站在一堆西瓜旁争吵不休。究竟发生了什么事?好奇的小猕猴走上前去想一探究竟。

小白猴说:“我们这里一共有35个西瓜,按照妈妈的嘱咐,我应分得其中的一半,小灰猴分得其中的1/3,而小黑猴仅分得其中的1/9。可是35的一半是17.5,35的1/3和1/9也都不是整数,这该如何分呢?我们实在没有办法。聪明的小猕猴,请你帮帮我们吧!”小白猴一边说,一边还不停地瞅着小猕猴抱着的那个西瓜,心里直犯嘀咕:“要是把他的西瓜给我们就好分了!”

小灰猴看在眼里,心领神会,忙上前对小猕猴说:“小猕猴,想当年你在我们家做短工时,我们可待你不薄啊!如今我们遇到了困难,你就行行好,帮我们一个忙吧!把你的西瓜送给我们凑个数,加上你这个西瓜后,我们的问题便很容易解决了。”

听了小灰猴的话,小黑猴立刻想道:“是啊!如果加上小猕猴的这一个西瓜,西瓜的总数便是36个,这样无论是分成一半、三分之一还是九分之一都好办了,而且西瓜的总数比原来也多了一个,我们兄弟三个,每人分得的西瓜自然也就会比原来多了。”因此他也劝说小猕猴献出西瓜。

面对贪婪的三兄弟,小猕猴思索片刻后,不慌不忙地说:

“既然我的这个西瓜能帮你们的忙,那你们就拿去好了。但是,我有一个条件,如果按照你们妈妈的嘱咐分好西瓜后还有剩余,那可就是我的了!”

“当然!当然!”三兄弟见小猕猴同意了,毫不考虑地就答应了。原来他们只想到:35个西瓜再添上一个是36,恰好能被2、3、9整除,哪还会有剩余呢?

谁知结果大出他们的意料,由于小白猴分得18个,小灰猴分得12个,小黑猴分得4个,这样三个小猴分得西瓜的总数为18+12+4=34(个),竟剩下两个西瓜。此时,小猕猴一手抱着一个,乐呵呵地哼着小曲走了。

小猴三兄弟你看看我,我看看你,傻呆呆地站在那里,说不出话来。

书海拾贝

故事中,小猕猴把自己买来的西瓜先借给三兄弟,虽然小猕猴拿走了两个西瓜,但是他告诉了我们一种数学解题的思想,那就是“借一还一”的数学解题思想。

何为“借一还一”的数学解题思想呢?比如计算67+99时,我们可以先借一个“1”,即67+99+1,这样就可以把99和1相加凑成100,再与67相加得167,因为刚才我们借了一个“1”,所以结果要比实际结果大1,因此我们还需减去1,即还一。这就是“借一还一”的解题思想。

这种思想能给我们什么启示呢?在简便计算、分解因式——拆项、添项中,利用“借一还一”的思想会使计算变得简单。 bdeHe75iQ34OOXMaq+cyFg7kv8ZTQw+kYnlGoLmcilnf4cPUH1ohqhVH2zSaBiQu

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