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最近多多跟质数较上劲儿了，这是怎么一回事呢？
我们都知道，质数就是在所有比1大的正整数中，除了1和它本身以外，不再有别的因数的整数，质数又叫作素数。可这终归只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？这正是多多纠结的地方……
莫名其妙的质数
质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但是301（7×43）和901（17×53）却是合数。
多多做了这样的验算：12+1+41=43，22+2+41=47，32+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一个正数为n，则n2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为402+40+41=1681=41×41。
被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。他发现，设
则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别得到3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=142-9-2967-297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但偏偏就在F5上出了问题！
费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=142-9-2967-297=641×6700417，并非质数，而是合数。
更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn的值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达1010584位，当然它尽管非常之大，但也不是质数。质数和费马开了个大玩笑！
梅森数的诞生
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：设Mp=2 p -1，当p是质数时，2 p -1也是质数。
他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数。
后来，欧拉证明p=31时，2 p -1是质数。p=2，3，5，7时，Mp都是质数，但M11=2047=23×89不是质数。
还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。
梅森去世250多年后，美国数学家科勒证明：
267-1=193-7-0772-1×761-8-3825-7287，是一个合数。这是第九个梅森数。
20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。
质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。
现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：232-5-8265-7-1。
数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法找到。