“完美数”之谜

多多经常被老师和同学们称赞为“完美神童”，他却不好意思地说：“这世界上没有完美的人，只有完美数。”

不要以为多多在开玩笑，“完美数”可是千真万确存在的……

名师讲堂

完美数，又称完全数或完备数，是一些特殊的自然数——它所有的因数（本身除外）的和，恰好等于它本身。

例如：第一个完美数是6，它有因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3=6。第二个完美数是28，它有因数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。接下来的完美数是496、8128等等。

也就是：

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+4+8+16+31+62+124+248

8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

对于“4”这个数，它的真因数有1、2，它们的和是3。由于4本身比它的真因数之和要大，这样的数叫作亏数。

对于“12”这个数，它的真因数有1、2、3、4、6，它们的和是16。由于12本身比它的真因数之和要小，这样的数就叫作盈数。

那么既不盈余，又不亏欠的数，就是我们刚才所说的完美数。

“完美数”的完美特性

1.每个完美数都可以用从1开始的连续奇数个正整数的和来表示。

如：6=1+2+3；

28=1+2+3+4+5+6+7；

496=1+2+3+……+30+31；

……

2.除6之外，所有完美数都可以用从1开始的连续奇数的立方和来表示。

如：28=13+33

496=13+33+53+73

8128=13+33+53+73+……+153

3.一个完美数的所有真因数的倒数之和等于2。

如：6的真因数的倒数之和：

28的真因数的倒数之和：

496的真因数的倒数之和：

……

“奇（jī）完美数”猜想

令人不解的是，直到目前为止，人们所知道的完美数都是偶数，谁也未发现过奇完美数，但是没有人能证明它不存在。看来“完美数”之谜还未真正解开，不知道亲爱的小读者们会不会成为揭开最终谜底的那个人…… 6kpJJnTGDnAEKaxEEwx2i9IQj7izQEJM75vRNNQLnUVNJmLfA//S7bJZkNiTNA5D