优秀的人之所以优秀,并不在于他们有多聪明,而在于他们掌握了科学的思维方法。传统观念更是认为,拥有逻辑思维是智商高的表现,因为逻辑思维能力强则理解能力强、思维反应活跃,所以通常被认为是资质聪慧、反应能力佳的表现。
现今社会,逻辑思维能力越来越被人看重。不仅考MBA有逻辑题,而且公务员考试也开始加试逻辑测试题。甚至在一些跨国公司的招聘面试中,这类逻辑训练题目也经常出现。
而思维游戏为我们提供了最好的训练思维的方法,好的思维游戏不但可以使游戏者有更高的思维效率和更强的思维能力,而且还能改变思维方式,进而改变人生。
本书精选了世界上最经典的16种逻辑趣题和思维名题,包括帽子问题、说谎问题、分金问题、过河问题、计时问题、称重问题、取水问题、火柴游戏、纸牌游戏、棋盘游戏、猜数游戏、分割问题、连线问题、一笔画问题、数图形问题以及悖论与诡辩等,详细叙述了这些经典趣题的内容、解法以及对我们的逻辑思维训练方面的益处。
除此之外,我们还在这16种问题中精选了近500个思维游戏和思维题,我们对每一个游戏都经过了精心的选择和设计,对这16种经典逻辑趣题进行深度扩展。在纵向扩展中,我们通常会把一个问题进行推广变形,变换条件,加深难度;在横向扩展中,我们一般会挖掘问题的实质,把这个问题的原理呈现出来,并配以类似的练习;在斜向扩展中,可能这些练习题目的本质与经典问题无关,只是形式上有相似之处,但它们可以让我们扩大视野,增长见识。
这些思维命题每一道都极具代表性和独创性,看似简单却非常锻炼我们的逻辑思维能力。我们在游戏或做题的过程中,需要大胆的设想、准确的判断和详尽的推理,发挥想象力和创造性,突破固有的思维模式,从多角度、多层次去审视问题,找出其内在的规律和特征,以更有益于我们逻辑思维能力的提高。
爱因斯坦说过:人们解决世界的问题,靠的是大脑思维和智慧。思维能力在人的成功过程中起着举足轻重的作用,没有思维活动的参与,人类的任何发明创造根本都是不可能完成的。
“授之以鱼,不如授之以渔”,做了足够的练习,我们也可以学会很多解决类似问题的常用方法和技巧,以后再遇到类似的逻辑思维题目时,或者遇到生活中的问题时,都可以迎刃而解。读者通过这数百个经典逻辑趣题的训练,能切实提高自己的逻辑思维能力,才是笔者编写本书的目的。
参与本书编写的人员还有罗飞、龚宇华、陈一婧、于艳苓、何正雄、李志新、叶淑英、何晶、李方伟、刘展图、王瑛、王春风(排名不分先后)等人,在此向大家表示感谢。
编 者
2015年1月
帽子问题又称帽子颜色问题,是比较经典又非常有趣的逻辑问题之一。
一个经典的问题原文如下:
有3顶红帽子和2顶白帽子。现在将其中3顶给排成一列纵队的3个人,每人戴上1顶,每个人都只能看到自己前面的人的帽子,而看不到自己和自己后面的人的帽子。同时, 3个人也不知道剩下的2顶帽子的颜色(但他们都知道他们3个人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的)。
先问站在最后边的人:“你知道你戴的帽子是什么颜色吗?”最后边的人回答:“不知道。”接着又让中间的人说出自己戴的帽子的颜色。中间的人虽然听到了后边的人的回答,但仍然说不出自己戴的是什么颜色的帽子。
听了他们两人的回答后,最前面的人没等问,便答出了自己帽子的颜色。
你知道为什么吗?他的帽子又是什么颜色的呢?
答案是这样的,首先我们假设从前到后的3个人分别为甲、乙、丙,丙看了甲、乙戴的帽子说不知道,说明甲、乙戴的并不都是白帽子。因为只有2顶白帽子,如果甲、乙都戴的白帽子,丙一定知道自己戴的是红帽子。同理,乙又说不知道,说明甲戴的不是白帽子。因为乙也能从丙的回答中判断出自己和甲戴的不都是白帽子。如果甲戴的是白帽子的话,那么他肯定知道自己戴的是红帽子了。如此一来,甲肯定戴的是红帽子了。因此,甲就知道了,自己戴的是红帽子。
类似的猜帽子颜色的问题还有很多,都是由此变形扩展而来的。此类问题可以很好地锻炼我们的逻辑思维能力,尤其是对信息的汇集与整理,这在我们的思维过程中非常重要。此类问题的解题关键在于要弄明白,别人是如何想这个问题的,他回答“不知道”能推导出哪些结论……当然,这类题目的前提是参加游戏的每个人都是足够聪明的。
这个问题我们可以推广成如下形式。
“有若干种颜色的帽子,每种若干顶。假设有若干个人从前到后站成一排,给他们每个人头上戴一顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色,而且每个人都看得见在他前面所有人头上帽子的颜色,却看不见在他自己和他后面任何人头上帽子的颜色。现在从最后那个人开始,问他是不是知道自己戴的帽子的颜色,如果他回答说不知道,就继续问他前面那个人。一直往前问,那么一定有一个人知道自己所戴帽子的颜色。”
当然,要想题目有解,还要满足一些特定的条件。
(1)帽子的总数一定要大于人数,否则帽子不够戴。当然,数字也要设置得合理,帽子比人数多得太多,或者队伍里只有一个人,那他是不可能说出帽子的颜色的。
(2)有多少种颜色的帽子?每种多少顶?有多少人?这些信息是队列中所有人都事先知道的,而且所有人都知道此事……也就是说,这些信息在这些人当中是公共知识。
(3)剩下的没有戴在大家头上的帽子都被藏起来了,队伍里的人谁都不知道剩下些什么颜色的帽子。
(4)他们的视力都很好,能看到前方任意远的地方,也不存在被谁挡住的问题。而且所有人都不是色盲,可以清楚地分辨颜色。
(5)不能作弊,后面的人不能和前面的人说悄悄话或者打暗号。
(6)他们每个人都足够聪明,逻辑推理能力都是极好的。只要理论上根据逻辑可以推导出来结论,他们就一定能够推导出来。相反,如果他们推不出自己头上帽子的颜色,只会诚实地回答“不知道”绝不会乱说,或者试图去猜。
举一个通用点的例子:假设现在有n顶黑帽子,n-1顶白帽子,n个人(n>0)。
排好队伍戴好帽子之后,问排在队伍最后面的人,他头上的帽子是什么颜色?在什么情况下他会回答“知道”?很显然,当他前面的所有人(n-1人)都戴着白帽子的时候。因为n-1顶白帽子用完了,自己只能戴黑帽子了。只要前面有至少一个人戴着黑帽子,他就无法知道自己头上帽子的颜色。
现在假设最后一个人回答“不知道”,那么我们开始问倒数第二个人。根据最后一个人的回答,倒数第二个人同样可以推理出上面的结论,即包括自己在内的前面所有人至少有一个人戴着黑帽子。如果他看到前面的人戴的都是白帽子,那么很显然,自己戴的必定是黑帽子。如果他看到前面仍然至少有一个人戴着黑帽子,那么他的回答必定还是“不知道”。
这个推理过程可以一直持续下去。当某一个人(除了最前面的一个)看到前面所有人都戴着白帽子时,他的回答就应该是“知道”了。如果到了第二个人依然回答“不知道”,那么说明第二个人看到的还是一顶黑帽子,此时最前面的人就可以知道自己戴的帽子的颜色了。
除了最后一个人外,其余每个人的推理都是建立在他后面那些人的推理上的。当我们断定某种颜色的帽子一定在队列中出现,而所有我身后的人都回答“不知道”,即我身后的所有人都看见了这种颜色的帽子,但我却见不到这种颜色的帽子时,那么一定是我戴着这种颜色的帽子。这就是帽子颜色问题的关键!
有3顶红帽子和2顶白帽子放在一起。将其中的3顶帽子分别戴在A、B、C三人头上。这3个人每人都只能看见其他2个人头上的帽子,但看不见自己头上戴的帽子,并且也不知道剩余的2顶帽子的颜色。问A:“你戴的是什么颜色的帽子?”A回答说:“不知道。”接着,又以同样的问题问B。B想了想之后,也回答说:“不知道。”最后问C。C回答说:“我知道我戴的帽子是什么颜色了。”当然,C是在听了A、B两人的回答之后才做出回答的。试问:C戴的是什么颜色的帽子?
有个商人想找一个接班人替他经商,他要求这个接班人必须十分聪明才行。最后选出了A、B 2个候选人,商人为了试一试他们两个人中哪一个更聪明一些,就把他们带进一间伸手不见五指的黑房子里。商人打开电灯说:“这张桌子上有5顶帽子,2顶是红色的,3顶是黑色的。现在,我把灯关掉,并把帽子摆的位置搞乱,然后,我们3个人每人摸1顶帽子戴在头上。当我把灯开亮时,请你们尽快说出自己头上戴的帽子是什么颜色。谁先说出来,我就选谁做接班人。”
说完之后,商人就把灯关掉了,然后,3个人都摸了一顶帽子戴在头上;同时,商人把余下的2顶帽子藏了起来。待这一切做完之后,商人重新打开灯。这时,那2个人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子。
过了一会儿,A喊道:“我戴的是黑帽子。”A是如何推理的?
有3顶白帽子和2顶红帽子,一个智者让3个聪明人分别戴一顶,其中1个人可以看到其他2个人的帽子,但是看不到自己的,智者让大家说出自己戴的是什么帽子,过了一会儿没人说,又过了一会儿,还是没人说,这时,大家都知道自己戴什么颜色的帽子了,请问这是为什么?
现在有6顶帽子,其中3顶黄色,2顶蓝色,1顶红色。甲、乙、丙、丁4个人站成一队。甲站在第一个,乙站在第二个,丙站在第三个,丁站在第四个。然后给4个人分别戴上帽子。每个人只能看到他前面的人帽子的颜色,而看不到自己和后面人帽子的颜色。
此时,排在最后一位的丁先发话,称不知道自己帽子的颜色;然后丙发话,说不知道自己帽子的颜色;乙发话,说也不知道自己帽子的颜色。最后甲想了想说,我知道自己帽子的颜色了。
请问:甲戴的帽子是什么颜色?
有一个牢房,有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚,所以3个人只能互相看见,而不能听到对方说话的声音。有一天,国王想了一个办法,给他们每个人头上都戴了一顶帽子,只让他们知道帽子的颜色不是白的就是黑的,不让他们知道自己所戴帽子是什么颜色的。在这种情况下,国王宣布2条规定如下:
(1)谁能看到其他2个犯人戴的都是白帽子,就可以释放他。
(2)谁知道自己戴的是黑帽子,就释放他。
其实,他们戴的都是黑帽子,但因为被绑,看不见自己罢了。于是他们3个人互相盯着不说话。可是不久,较机灵的A用推理的方法,认定自己戴的是黑帽子。
请问:他是怎样推断的?
有一群人围坐在一起,为了便于分析,假定只有4个人(这与人数多少无关,可作同样分析)。每个人头戴一顶帽子,帽子有红色和白色两种,每个人都看不到自己帽子的颜色,但能看到别人帽子的颜色。因此,此时他不能判定自己头上的帽子的颜色。
为了方便分析,我们假定这4个人均戴的是红色帽子。这时,一个局外人来到他们当中,对他们说:“你们其中至少一位戴的是红色的帽子。”说完之后,他问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人都说“不知道”;这个局外人第二次问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人又都说“不知道”。局外人第三次问:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”4个人又说“不知道”。局外人又问第四次:“你们知道你们头上的帽子的颜色吗?”这时4个人均说:“知道了!”
你知道这是为什么吗?
甲、乙、丙、丁、戊5个人在玩一个游戏,他们的额头分别贴了一张纸片,纸片分黑色和白色两种。每个人都知道自己头上纸片的颜色,但是看不到,可以看到别人头上纸片的颜色。头上是白色纸片的人开始说真话,头上是黑色纸片的人开始说假话,他们是这么表达的。
甲说:“我看到三片白色的纸片和一片黑色的纸片。”
乙说:“我看到了四片黑色的纸片。”
丙说:“我看到了三片黑色的纸片和一片白色的纸片。”
戊说:“我看到了四片白色的纸片。”
由此,你能推断出丁头上贴的是什么颜色的纸片吗?
某电视台举办“逻辑能力大赛”,到了决赛阶段,有三名参赛者的分数并列第一。冠军只能有一个,主持人决定加赛一题来打破这个局势。
主持人对三位选手说:“请你们三位闭上眼睛,然后,我在你们每个人头上戴1顶帽子。帽子的颜色可能是红帽子,也可能是蓝帽子。在我叫你们把眼睛睁开之前,都不许睁开眼睛。”于是主持人在他们的头上各戴了一顶红帽子,然后说:“现在请你们睁开眼睛,假如你看到你们三人中有人戴的是红帽子就举手。”3个人睁开眼睛后几乎同时举起了手。主持人接着说:“现在谁第一个推断出自己所戴帽子的颜色,谁就是冠军!”过了一分钟左右,其中一位参赛者喊道:“我知道我戴的帽子的颜色,它是红色的!”
主持人说:“恭喜你,答对了!你就是这次大赛的冠军!”
请问:你知道他是怎样推论出来自己所戴帽子的颜色的吗?
在一个集中营里,关了11个俘虏,有一天,集中营的负责人说:“现在集中营里人满为患,我们想释放一名俘虏。我会把你们捆在广场的柱子上,在你们头上系上一条丝巾,如果你们谁能知道自己头上系的是什么颜色的丝巾,我就释放了他。如果你们谁也不知道自己头上的丝巾是什么颜色,我就让你们都在广场上饿死。”11名俘虏被蒙上眼睛带到广场上,当扯掉他们眼上的黑布时,他们发现:有一个人被捆在正中央,还被蒙着眼,其他10个人围成一个圈,由于中间那个人的阻挡,每个人只能看到另外9个人,而这9个人有的人戴的是红丝巾,有的人戴的是蓝丝巾。集中营的负责人说:“我可以告诉你们,一共有6个人戴红丝巾,5个人戴蓝丝巾。”这些人还是大眼瞪小眼,没有人敢说自己头上的丝巾是什么颜色。负责人说:“如果你们还说不出来的话,我就让你们都饿死。”这时,中间那个一直被蒙着眼的人说:“我猜到了。”
问:中央那个被蒙住眼的俘虏戴的是什么颜色的丝巾?他是怎么猜到的?