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结论

BSM模型是非常稳健的。对于推导公式时所做的那些假设,大部分都可以适当放松而不至于影响模型的使用。但需要注意,我们只是把BSM模型作为定价模型,而不是作为风险控制方法来使用。将快速变化的期权价格转化成一个缓慢变化的参数(隐含波动率)是非常有用的,它可以与我们所估计的已实现波动率进行对比。它同样可以用来比较不同的期权。即使大部分假设都是不正确的,但它们对于50-delta看涨期权和40-delta看涨期权的价格的影响是相似的。这让我们所估计的期权价差的准确性会比估计单个期权时更高。如果稍微模糊一点,我们还可以进一步比较不同合约标的的期权。

但是风险控制必须单独处理。交易员永远都不应该用正态分布的各阶矩来考虑极端风险。诸如“当IBM公司股价变动5个标准差时会怎么样”这样的问题,只有在正常情况下才会有用(这里的正常情况是指股价变动服从正态分布的情形)。我们同样应当清楚,当IBM公司股价跌去50%时会发生什么,尽管这样的情形从未发生过。默顿认为这些极端的价格跳空可以通过分散化来去除(Merton,1976)。遗憾的是,交易员也只能希望这个结论是正确的。尾部风险可以通过交易一些深度虚值期权来控制,并且控制单个资产在整个组合中的比例尽量小同样有帮助。但总体上,承受风险才能获得收益。我们需要区分出,我们在哪些风险上有优势,而哪些没有。另外,永远不要用定价模型来衡量风险的大小。 sSXukpT7DDgPkud7r7U2ORDwLj7xOhGe/JGsdkixWd9MD/SXGuJKKJ2cCcuThsku

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