1 哈代的明信片

让我们从一则小故事开始我们的黎曼猜想（Riemann hypothesis）漫谈吧。故事大约发生在20世纪30年代，当时英国有位很著名的数学家叫做哈代（Godfrey Hardy，1877—1947），他不仅著名，而且在我看来还是两百年来英国数学界的一位勇者。为什么这么说呢？因为在17世纪的时候，英国数学家与欧洲大陆的数学家之间发生了一场激烈的论战。论战的主题是谁先发明了微积分。论战所涉及的核心人物一边是英国的科学泰斗牛顿（Isaac Newton，1642—1727），另一边则是欧洲大陆（德国）的哲学及数学家莱布尼茨（Gottfried Leibniz，1646—1716）。这场论战打下来，两边筋疲力尽自不待言，还大伤了和气，留下了旷日持久的后遗症。自那以后，许多英国数学家开始排斥起来自欧洲大陆的数学进展。一场争论演变到这样的一个地步，英国数学界的集体荣誉及尊严、牛顿的赫赫威名便都成了负资产，英国的数学在保守的舞步中走起了下坡路。

这下坡路一走便是两百年。

在这样的一个背景下，在复数理论还被一些英国数学家视为来自欧洲大陆的危险概念的时候，土生土长的英国数学家哈代却对来自欧洲大陆（而且偏偏还是德国）、有着复变函数色彩的数学猜想——黎曼猜想——产生了浓厚兴趣，积极地研究它，并且——如我们将在后文中介绍的——取得了令欧洲大陆数学界为之震动的成就，算得上是勇者所为。

当时哈代在丹麦有一位很要好的数学家朋友叫做玻尔（Harald Bohr，1887—1951），他是著名量子物理学家玻尔（Niels Bohr，1885—1962）的弟弟。玻尔对黎曼猜想也有浓厚的兴趣，曾与德国数学家兰道（Edmund Landau，1877—1938）一起研究黎曼猜想（他们的研究成果也将在后文中加以介绍）。哈代很喜欢与玻尔共度暑假，一起讨论黎曼猜想。他们对讨论都很投入，哈代常常要待到假期将尽才匆匆赶回英国。结果有一次当他赶到码头时，很不幸地发现只剩下一条小船可以乘坐了。从丹麦到英国要跨越宽达几百公里的北海（North Sea），在那样的汪洋大海中乘坐小船可不是闹着玩的事情，弄得好算是浪漫刺激，弄不好就得葬身鱼腹。为了旅途的平安，信奉上帝的乘客们大都忙着祈求上帝的保佑。哈代却是一个坚决不信上帝的人，不仅不信，有一年他还把向大众证明上帝不存在列入自己的年度六大心愿之中，且排名第三（排名第一的是证明黎曼猜想）。不过在面临生死攸关的旅程之时哈代也没闲着，他给玻尔发去了一张简短的明信片，上面只有一句话：

“我已经证明了黎曼猜想。”

哈代果真已经证明了黎曼猜想吗？当然不是。那他为什么要发那样一张明信片呢？回到英国后他向玻尔解释了原因，他说如果那次他乘坐的小船真的沉没了，那人们就只好相信他真的证明了黎曼猜想。但他知道上帝是肯定不会把这么巨大的荣誉送给他——一个坚决不信上帝的人——的，因此上帝是一定不会让他的小船沉没的。

上帝果然没舍得让哈代的小船沉没。自那以后又过了大半个世纪，吝啬的上帝依然没有物色到一个可以承受这么大荣誉的人。