四 宁夏人口增长预测

对于时间系列数据，在建立变量自回归滑动平均模型（ARMR）前，需要对其稳定性进行检验。利用扩展的Dickey-Fuller检验法（ADF检验）对宁夏人口数、增长率和占全国人口的比例时间序列进行单位根检验。检验的具体形式有回归模型不含常数项和时间趋势项、回归模型包含常数项但没有时间趋势项和回归模型包含常数项和时间趋势项三种。ADF检验的一般形式为：

原假设： H ₀ ： γ =0，即原序列 y _t 有单位根。

通过试运算，选择包含常数项和时间趋势项的ADF检验，检验结果见表2。

用带常数项和时间趋势项的ADF回归模型检验，宁夏人口数序列存在单位根。对系列做一阶差分（即人口增长量），回归结果显示，宁夏人口数为一阶单整过程。用ADF检验宁夏人口增长率表明，宁夏人口增长率为平稳系列，这与人口数是一阶单整过程相吻合。宁夏人口占全国人口比例逐年上升，有明显的时间趋势。ADF检验结果表明宁夏人口占全国人口比例上升是非平稳过程。一阶差分后，其ADF值小于1%显著性水平下的临界值，宁夏人口占全国人口比例是一阶单整过程。

在建立ARMR过程中，由于1958年、1959年、1961年、1962年、1983年、1990年和2000年宁夏人口出现了不同于其他年份的变化特征，对这些年份用时间虚拟变量来反映。如果年份虚拟变量不显著，则删除该年份时间虚拟变量，用极大似然比检验（Lrtest）模型是否应包含时间虚拟变量。根据Bartlett定理，如果某个时间序列{ y ₁ ， t ∈ T }由白噪声过程生成，其样本偏自相关函数近似服从均值为0，标准差为 的正态分布。检验所有自相关函数估计值都为0的联合假设检验方法Box-Pierce的Q检验法。模型有关参数估计值体现于表3中。利用Bartlett残差白噪声检验方法对自回归模型的残差项进行Bartlett白噪声检验，检验结果显示，残差项为白噪声过程。人口增长量自回归模型和人口占全国人口比例一阶差分自回归模型总体显著有效。

宁夏人口增长在1978年后出现了结构性变化，预测未来宁夏人口增长的样本点以1978年为基础年，人口增长预测结果要显著低于以1949年或是1962年为基年的预测结果。特别值得注意的是，用极大似然比检验表明，1990年和2000年宁夏人口增长数统计上显著地影响模型的参数估计。人口普查后，宁夏的人口数据发生了重大的人为调整现象。但是，从宁夏人口占全国人口比例的线性模型来看，1990年和2000年的时间虚拟变量不显著，表明这两年人口比例并没有不同于其他年份，这可能是全国人口数和宁夏人口数在这两年都进行了修正。

与此同时，将人口增长量和人口占全国人口比例进行线性回归，作为变量自回归预测的一个参照。用人口增长量和人口占全国人口比例一阶差分自回归模型模拟预测2010～2050年宁夏人口增长变动趋势。由于宁夏人口增长特点不同于其他地区，在全国人口达峰值后，其人口还会出现正增长，宁夏人口在全国人口中的比重还会持续增加。预计2030年和2050年，宁夏人口将分别达到770万人和865万人（两种方式预测的均值），在全国人口中的比重将分别增加到0.540%和0.609%。