INFINITY

无穷

我自幼就深受“无穷”这个概念的诱惑。德国数学家格奥尔格·康托（ Georg Cantor ）用对角线法证明了：有一些无穷大比另一些无穷大更大。这真我把迷住了。他还说过：“无穷大也有无限个层次。”这个理念也时不时掠过我的脑海。我在麻省理工学院教过的每一堂物理课，都会碰到这样一个假设，即“真正的无穷存在于自然界中”，它也同样存在于所有现代物理学的课程中。但这个假设仍然未经证实，这就引出了一个问题：它站得住脚吗？

其实有两种不同的假设“无穷大”和“无穷小”。所谓无穷大，就是空间可以有无限的容量，时间可以永远持续下去，并且可以有无限多的物体。所谓无穷小，就是说空间是个连续的统一体，即使在一升容量的空间内，也包含着无限个点，这个空间可以无限地延伸而不造成损坏，而且自然界中的量可以连续地发生变化。这两个假设是密切相关的，有关宇宙大爆炸的最流行的解释认为，宇宙膨胀可以通过无限地、连续地拉伸空间，创造出无穷的容量。

宇宙暴胀理论已经取得了非凡的成功，并且是诺贝尔奖的有力竞争理论。它解释了一个亚原子的物质微粒如何引发宇宙大爆炸，从而创造了巨大的、平坦的、均匀的宇宙。随着密度的微小波动，这个亚原子的物质微粒最终成长为大尺度的结构体，也就是今天的星系和宇宙。所有这些设想都和实验中精确测量的结果完全一致，比如，普朗克科学卫星和 BICEP2 望远镜测量的结果。但是，由于预测说的是空间不仅大，而且是真正的无穷大，宇宙膨胀也带来了所谓的测量问题，我认为这是现代物理学所面临的最大危机。物理学就是由过去推测未来，但宇宙暴胀理论似乎总是在蓄意破坏这点。当我们试图预测未来某个特定事件发生的概率时，总是得到同样的答案：无穷除以无穷，这其实等于无用。现在的问题是，无论你做什么样的实验，宇宙暴胀理论都会预测将有无穷多个你的备份，个个都待在远离你的无限空间以外的宇宙里，在那里存在着在物理方面无穷的可能性。尽管宇宙学学术圈咬紧牙关坚持了很多年，也打了很多年嘴仗，但是，如何从这些无穷中得到合理的解释，人们一直没有达成共识。所以，严格来说，我们物理学家无法预测任何东西！

这意味着，即使是当下最好的理论也需要抖擞精神，剔除不正确的假设，来一次大规模整改。要问剔除哪一个？我有一个头号嫌疑犯：∞（无穷）。

一个橡胶圈不可能被无限地拉长，因为，虽然它看起来表面光滑、连续，但无穷只是一个为方便研究而做的假设。橡胶圈是由原子组成的，如果拉伸得太厉害，它就会“啪”地一声被拉断。如果我们同样抛开空间无穷的假设，不再认为空间是一个有无限弹性的连续体，那么各种噼里啪啦的断裂会让膨胀停下来，不会再有无穷大的空间，也不会再有测量问题。没有无穷小，宇宙膨胀就不能生成无穷大，所以你一下子就摆脱了两个无穷。还有很多其他问题困扰着现代物理学，比如无限致密的黑洞奇点。还有，当我们尝试着量化引力时，无穷大的问题就如同雨后春笋般冒了出来。

在过去，许多德高望重的数学家对无限及连续的理论持怀疑态度。数学家高斯（ Carl Friedrich Gauss ）就明确否认过无穷的存在，他说：“无穷仅仅是一种说法。我抗议使用无穷大作为某个结论，这在数学上绝对不允许。”然而一个世纪以来，无穷已经成为了数学的主流，大多数物理学家和数学家如此迷恋无穷，以至于很少有人质疑这个概念。为什么呢？因为无穷是一个如此便利的近似值，我们实在找不到更好的替代品。

想想吧，举个例子，有一大团空气在你的面前。让你去跟踪空气中 1027 个原子的位置和运动速度，这个任务足够复杂，足够令人绝望。但是，如果你忽略空气是由原子构成的这样一个事实，而是把它当作一个近似连续的、光滑的物质，且在每个点上都有密度、压力和速度，你就会发现，这团理想化的空气物质完全遵循一个简洁完美的公式。它可以解释我们关心的几乎所有问题：如何制造飞机，如何检测声波，如何进行气象预报，等等。然而，尽管方便，空气终究不是真正连续的物质。同样的方式也广泛用于对空间、时间和其他事物的研究上。

但我们还是得面对现实：尽管无穷如此迷人，我们终究还是没有找到直接的观测证据，证明无限大或无穷小的存在。我们经常说“无穷多的行星”“无限的空间”，但我们所能观察到的宇宙中只包含约 1 089 个物体（主要是光子）。如果空间是一个真正的连续体，那么描述一个最简单的概念，比如两点之间的距离，都需要无限量的信息，并由一个无穷多小数位的特定数字来描述。在实践中，我们物理学家大概从没用到超过十进制 17 位的小数来进行测量。然而，实数带着无穷多小数位的面具，出没于物理学的每一个角落，从电磁强度到量子力学的波函数，无处不在。仅仅为描述一个比特位的量子信息，我们就用了两个实数，当然它们都拥有无穷多的小数位。

暂且不说我们找不到证据来证明存在无穷。离开这个概念，我们照样能研究物理学。基于最好的计算机模拟，仅仅使用有限的计算机资源，并把一切作为有限来处理，我们已经准确地描述了星系的形成、明天的天气、基本粒子的质量等物理学现象。因此，如果连我们都能在不借助无穷的情况下，了解这些物理学现象，大自然就更是神机妙算了，而且它一定会使用一种比计算机更深沉、更优雅的方式。作为物理学家，我们要去发现这种优雅的方式。真正的物理学法则一定不需要无穷这个故弄玄虚的概念。放手一搏吧，打破无穷的魔咒。我敢打赌，我们可以挥挥手，让无穷离开。 HrTUSlA3GBB5QALt/MdRAa1uZ4AmuwbxXgZFJFyfU+yTDObXUlkVgFlnCupwOxLR