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自卸式汽车液压缸输出力的计算，包括液体静力学和动力学两个方面的计算公式，液体的静力学、动力学、液体在管道中流动时压力损失的计算是确定自卸式汽车液压缸的输出力的基础。首先，通过视频演示观察自卸式汽车的工作过程，确定要计算的参数，然后利用液体静力学和液体动力学有关公式，计算出自卸式汽车液压缸输出力。
掌握液体静力学基础和液体动力学基础知识，熟练运用有关计算公式是计算自卸式汽车液压缸输出力的基本功。液体的静力学包括液体静压力及其特性、液体静压力基本方程及其物理意义、压力的传递、绝对压力、相对压力与真空度；液体动力学包括液体动力学基本概念、连续性方程；液体在管道中流动时压力损失的计算包括液体的流态、沿程压力损失、局部压力损失等。
任务可以在液压实训室或在教室完成，需要教学视频、教学用自卸式垃圾车液压原理图、多媒体教学设备等。
完成任务的要求：
（1）了解液体静压力及其特性及液体动力学基本概念、连续性方程。
（2）能够熟练使用有关计算公式，计算自卸式垃圾车液压缸输出力。
完成任务注意事项：
（1）计算前要分析液压原理图，计算时要认真仔细，计算完要核对计算数据的准确性。
（2）使用的图片、视频等资料要清晰，特征明显。
液体静力学主要研究静止液体的力学规律和这些规律的实际应用。这里所说的静力液体是指液体处于内部质点间无相对位移的状态，因此液体不显示黏性，液体内部无剪切应力，只有法向应力即压力。
（1）静压力
静压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上所受的法向作用力。静压力在液压传动中简称为压力，而在物理学中则称为压强。可表示为：
式中： F ——法向力；
A ——受力面积。
在国际单位制中，压力的单位为牛顿/米 2 （N/m 2 ），称为帕斯卡，简称帕（Pa）。由于Pa单位太小，工程上使用不便，因此常用kPa（千帕）和MPa（兆帕）。
1MPa=10 3 kPa=10 6 Pa
在液压技术中，原来采用的压力单位还有巴（bar）和工程大气压（千克力每平方米kgf/m 2 ），现在已经不采用。
（2）静压力特性
液体静压力有两个重要特性：
①液体静压力的方向垂直指向承压面，与该面的内法线方向一致。这一特性可直接用液体的性质来说明。液体只能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不能承受拉力和剪切力，所以只能承受法向压力。
②静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压力不相等，那么在不平衡力作用下，液体就会产生流动，这样就破坏了液体静止的条件，因此在静止液体中作用于任一点的各个方向压力必然相等。
如图1-5所示为静压力分布规律。容器中盛有液体，作用在液面上的压力为 p 0 ，求离液面 h 深处 A 点压力，在液体内取一个底面包含 A 点的小液柱，设其底部面积为 D A ，高为 h 。这个小液柱在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态。于是有
图1-5 静压力分布
因此，得
式中： p —— A 点处的静压力。
p 0 ——作用在液面上的压力。
ρ ——液体的密度。
式（1-3）即为液体静压力基本方程。
由该方程可知：
（1）静止液体内任一点的压力均由两部分组成，即液体面上的表面压力 p 0 和液柱重力所产生的对该点的压力 ρgh 。当液面接触大气时， p 0 为大气压力 p a ，液体内任一点处的压力为： p = p 0 + ρgh
（2）静止液体内某点的压力随该点距离液面的深度变化呈线性规律分布。
（3）距液面深度相等处各点的压力均相等。由压力相等的点组成的面成为等压面，在重力作用下，静止液体中的等压面为水平面。
由静压力基本方程式 p = p 0 + ρ gh可知，液体中任何一点的压力都包含有液面压力 p 0 ，即在密闭容器中，由外力作用所产生的压力可以等值地传递到液体内部所有各点。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。其原理应用如图1-6所示。
通常在液压系统的压力管路和压力容器中，由外力所产生的压力要比液体自重所产生的压力大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。
图1-6 绝对压力、相
液压传动是依据帕斯卡原理实现力的传递、放大和方向变换，液压系统的压力完全决定于外负载。
压力有绝对压力和相对压力两种表示方法：
以绝对真空作为基准所表示的压力，称为绝对压力。以当地大气压力为基准所表示的压力，称为相对压力。相对压力也称表压力。绝对压力和相对压力之间的关系为：
图1-7 帕斯卡原理的应用
相对压力（表压力）=绝对压力-大气压力
相对压力为负数时，工程上称为真空度。真空度的大小以此负数的绝对值表示。
真空度=大气压力-绝对压力
绝对压力、相对压力与真空度的关系如图1-7所示。
（1）理想液体与恒定流动
液体具有黏性，并且可以压缩，因此研究流动液体时就要考虑其黏性和压缩性，但如果研究时把液体的黏性和压缩性都考虑进去，会使问题变得极为复杂。为了使问题简化，我们引入理想液体的概念，理想液体就是指没有黏性、不可压缩的液体。首先对理想液体进行研究，然后再通过试验验证的方法对所得的结论进行补充和修正。这样，不仅可使问题简单化，而且得到的结论在实际应用中仍具有足够的精确性。
液体流动时，如果液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，则这样的流动称为恒定流动，如果在压力、速度和密度中有一个量随时间而变化，则称为非恒定流动。恒定流动与时间无关，研究比较方便，而非恒定流动则与时间有关，研究起来比稳定流动复杂得多。因此在研究液压系统的静态性能时，往往将一些非恒定流动适当简化，作为稳定流动来处理，但在研究动态性能时则不能作这样的简化。
（2）迹线、流线、流束和过流断面
①迹线：迹线是流动液体某一质点在一段时间内的运动轨迹。
②流线：流线是表示某一瞬间液流中各处质点运动状态的一条空间曲线。在该线上各点的液体质点的速度方向与曲线在该点的切线方向重合。在不稳定流动时，因为各质点的速度随时间改变，所以流线形状也随时间改变。在稳定流动时，因流线形状不随时间改变，所以流线与迹线重合。由于液体中每一点只能有一个速度，所以流线之间不能相交也不能折转。流线只能是一条光滑的曲线。
③流束：在液体的流动空间任意画一条不属于流线的封闭曲线，经过曲线的每一点作流线，由这些流线组成的表面称流管，管内的流线群，称为流束。
④过流断面：流束中与所有流线正交的截面称为过流断面，该断面上每点处的流线都垂直于此面。
（3）流量、流速与平均流速
①流量：单位时间内通过通流截面的液体的体积称为体积流量，用 q 表示，书中的流量一般指体积流量，简称流量。
式中： q ——流量；
v ——液体平均流速；
A ——通流截面面积。
流量单位为m 3 /s（米 3 /秒），在实际使用中，常用的单位是L/min（升/分），或mL/s（毫升/秒）。
②流速：流速是指液流质点在单位时间内流过的距离，即 v =s /t 。在国际单位制中，其单位为m/s，工程中常用单位为m/min。
③平均流速：在实际液体流动中，由于黏性摩擦力的作用，通流截面上流速u的分布规律难以确定，因此引入平均流速的概念，即通过整个通流截面的流量 q 与通流截面面积的比值。平均流速用ν来表示，则
质量守恒是自然界的客观规律，不可压缩液体的流动过程也遵守能量守恒定律。连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。如图1-8所示，液体在任意形状的管道中作恒定流动，若任取的1、2两通流截面的面积分别为 A 1 和 A 2 ，1、2两截面处液体的密度和平均速度分别为 ρ 1 、 v 1 和 ρ 2 、 v 2 ，把由1、2截面和两截面之间的内管壁围成的空间作为控制体，根据质量守恒定律，在单位时间内流入这个控制体的液体应该等于流出这个控制体的液体，或者说流过1—1通流截面的液体质量应该与流过2—2通流截面的液体质量相等，即
图1-8 连续性方程示意图
式（1-6）就是液流连续性方程。
若忽略液体的可压缩性时，即 ρ l = ρ 2 ，则得
由于1、2两通流截面是任意取的，所以上式可写成 q=nA= 常数
它说明液体在管道中流动时，流过各个截面的流量是相等的，而液流的流速与通流截面的面积成反比。因此，流量一定时，管路细的地方流速大，管路粗的地方流速小。
伯努利方程是能量守恒定律在流动液体中的表现形式。为了便于研究，先讨论理想液体的流动情况，然后再扩展到实际液体的流动情况。
（1）理想液体的伯努利方程
图1-9 伯努利方程示意图
理想液体没有黏性，它在管内作稳定流动时没有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一截面上的总能量都是相等的。伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式和具体应用。如图1-9伯努利方程示意图所示。取处于恒定流动中的一束理想液体为研究对象。进口处的截面为 A 1 ，流速 v 1 ，压力 p 1 ，位置高度为 Z 1 ；出口处的截面为 A 2 ，流速 v 2 ，压力 p 2 ，位置高度为 Z 2 。则由理论推导可得到理想液体的伯努利方程为：
由于流束的 A 1 、 A 2 截面是任取的，因此伯努利方程表明，在同一流束各截面上参数
p/ρg 、 Z 及 ν 2 /2 g 之和为常数，即：
式（1-9）左端各项依次为单位重量液体的压力能、位能和动能，或称为比压能、比位能和比动能。式（1-9）表明，理想液体作恒定流动时，在同一流束内任意截面上的三种能量的总和等于常数，且三种能量之间可以互相转换。
（2）实际液体的伯努利方程
实际液体具有黏性，当它在管中流动时，为克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，同时，管道局部形状和尺寸的突然变化，也会使液流产生扰动而消耗能量。因此，实际液体流动时存在能量损失。在前面推导理想液体伯努利方程时，把微小流束通流截面处的各质点流速看成是相等的，实际上是不等的，故需要对理想液体伯努利方程式中的动能部分进行修正。设动能修正系数为α。实验测定表明，在一般管道和渠道中可取α=1，只有在圆管中的层流时取α=2，所以实际液体的伯努利方程为：
式中：Δ p ——液流从截面1到截面2的总压力损失。
应用伯努利方程时须注意：
①截面1和2需顺流向选取，否则 Z 为负值。
②截面中心在基准以上时， Z 取正值；反之取负值。
③两通流截面压力的表示应相同，一般用绝对压力表示，以方便计算。如用相对压力表示，则 p 1 与 p 2 均应取相对压力，且处于真空状态的压力为负值。
④液流按不可压缩、恒流处理。
在液压传动系统中，管路中的压力常为十几个大气压到几百个大气压，因此，系统中油液流速引起的动能变化和高度引起的位能变化相对压力能来说极小，可忽略不计，于是得到液压系统的伯努利方程为：
式中：Δ p ——液体从1截面到2截面的总压力损失；
p 1 ——1截面的压力；
p 2 ——2截面的压力。
式（1-11）在分析液压系统和确定液压泵的工作压力时非常适用。
由此可知，在液压传动系统中，能量损失主要为压力损失Δ p ，这也表明液压传动是利用液体的压力能来工作的。
实际液体具有黏性，在液体流动时就有力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。能量损失主要表现为压力损失，液压系统中的压力损失分为两类：一类是沿程压力损失，一类是局部压力损失。
（1）层流
液体中质点沿管道作直线运动而没有横向运动，即液体作分层流动，各层间的流体互不混杂。如图1-10所示。
（2）紊流
液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横向运动，呈现紊乱混杂状态。如图1-11所示。
图1-10 液体层流示意图 |
图1-11 液体紊流示意图 |
液体流动时究竟是层流还是紊流，必须用雷诺数来判别。试验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速 v 有关，还与管径 d 、液体的运动黏度 u 有关。但是，真正决定液流状态的，却是这三个参数所组成的一个称为雷诺数 Re 的无量纲纯数
由式（1-12）可知，液流的雷诺数如相同，它的流动状态也相同。当液流的雷诺数 Re 小于临界雷诺数时，液流为层流；反之，液流大多为紊流。液流由层流转变为紊流时的雷诺数与由紊流转变为层流的雷诺数是不相同的。后者较前者数值小，故将后者作为判别液流状态的依据，称为临界雷诺数，用 R e 0 表示。当 Re<Re 0 时，液流为层流；当 Re>Re 0 时，液流为紊流。常见液流管道的临界雷诺数如表1-2所示。
表1-2 常见液流管道的临界雷诺数
油液流经直管时的压力损失，称为沿程压力损失。这类压力损失是由液体流动时的内摩擦力引起的。沿程压力损失用Δ p f 表示，其计算公式为
式中： λ ——沿程阻力系数；
l ——直管长度；
d ——管道直径；
v ——液体的平均流速；
ρ ——油液密度。
式（1-13）说明了压力损失Δ p 与管道长度及流速 v 的平方成正比，而与管子的内径成反比。至于油液的黏度，管壁粗糙度和流动状态等都包含在λ内。
液体流经管道截面突然变化的弯管、管接头以及控制阀阀口等局部障碍时，由于液流的方向和速度突然变换，在局部区域形成旋涡，引起液体质点相互撞击和剧烈摩擦因而产生的压力损失，这种损失称为局部压力损失。局部压力损失用Δ p r 表示，其计算公式为
式中： ξ ——局部阻力系数， ξ 值可从相关设计手册中查到；
v ——液体在该局部结构处平均流速。
在液压系统中，由于某种原因，液体压力在一瞬间会突然升高，形成很高的压力峰值，这种现象叫作液压冲击。
液压冲击的出现，会引发管路系统产生振动和噪声。有时使某些液压元件，如压力继电器、顺序阀等产生误动作而影响系统正常工作，甚至可能使某些液压元件、密封装置和管路受到损坏，导致设备事故。
（1）液压冲击产生的原因
①当液流通道迅速关闭或液流迅速换向使液流速度的大小或方向发生突然变化时，因液流的惯性引起液压冲击。
②当高速运动的工作部件突然制动或换向时，因工作部件的惯性引起液压冲击。
③某些液压元件动作不灵敏，使系统压力升高引起液压冲击。
（2）减小和避免液压冲击应采取的措施
①延长阀门关闭和运动部件制动换向的时间。
②限制管中油液的流速及运动部件的速度。
③用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸收液压冲击的能量。
④在容易出现液压冲击的地方安装限制压力峰值的安全阀。
⑤在液压元件中设置缓冲装置。
（1）气穴现象产生的机理和危害
液压传动过程中，由于空气在油液中的溶解作用，常使液压油内混入一定量的空气。对矿物型液压油而言，常温常压下溶入空气的体积量为6%～12%。当液压油在系统中流动时，如果某一处的液体压力低于空气分离压时，溶解于油液内的空气将会从油中逸出形成气泡。当压力降至油液的饱和蒸汽压力以下时，油液还会沸腾而产生大量气泡。这些气泡混杂在油液中，就会造成原来充满导管及元件容腔中的油液成为不连续状态，这种现象称为气穴现象。系统工作时，泵的吸油口及吸油管路中的液体压力是低于大气压力的，容易产生气穴现象。此外，油液流经节流口等狭小缝隙时，由于流速增加，常使油液压力降至空气分离压力以下，故也会产生气穴现象。当气穴现象产生的气泡，随着油液运动到高压区时，气泡在高压油作用下会迅速破裂，重新凝结成液体，使体积突然减小而形成真空，而周围的高压油将高速流过来补充，继而引发猛烈碰撞，形成众多的高速运动的液体小质点。当这些具有大量动能的液体小质点长期作用在元器件的内壁面时，将会使元件内壁产生蜂窝状的破坏，这种现象称为气蚀。气蚀的出现还会引起局部液压冲击，压力和温度急剧升高，并伴随产生强烈的振动和噪声。为了防止气穴现象的产生，在液压元件和液压系统设计时，需要注意防止气蚀的发生。
（2）减少和防止气穴现象应采取的措施
减少和防止气穴现象，就要防止液压系统中的压力过度降低，一般应采取如下措施：
①减小阀孔前后的压力差，一般应使液压油在阀前与阀后的压力比小于3.5。
②正确选择和使用液压泵，如降低泵的吸油高度；采用较大的吸油管直径并尽量少用弯头；过滤器容量要大并及时清洗；对自吸能力较差的泵采用辅助泵供油。
③各元件的连接处密封可靠，防止空气进入。
④提高零件的抗气蚀能力，即增加零件的强度，采用抗腐蚀能力强的金属材料.减小零件的表面粗糙度。
例1-1 如图1-12所示为两个连通的液压缸，若大缸直径 D =300mm，小缸直径 d =30mm，若在小活塞上加一外力 F 1 =196N，则大活塞能顶起重物的重量 G 为多少？
解：根据帕斯卡原理，由外力 F 1 产生的压力 p 在两缸中数值相等，即
故大活塞的输出力为
由例1-1可知，液压装置具有力的放大作用，液压压力机、液压千斤顶等就是利用这个原理工作的。
如果大液压缸的活塞上没加负载，即 F 2 =0，则当略去活塞重量及其他阻力时，不论怎样推动小液压缸的活塞也不能在液体中形成压力。这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的，这是液压传动的一个基本原理。
图1-12 帕斯卡原理应用 |
图1-13 泵的吸油过程示意图 |
例1-2 液压泵安装如图1-13所示，油箱和大气相通。试分析泵的吸油高度 H 对泵工作性能的影响。
解：取油箱液面1—1和液压泵进口处截面2—2列伯努利方程，并取截面1—1为基准平面，则有：
式中： p 1 ——油箱液面压力，由于油箱液面与大气接触，故 p l = p a ；
v 1 ——油箱液面流速， v 1 ≈0；
v 2 ——液压泵的吸油口速度，一般取吸油管流速；
p 2 ——泵吸油口的绝对压力；
Δ p ——单位质量液体的能量损失。
Z l =0； Z 2 = H 。
据此，上式可简化为：
所以液压泵吸油口处的真空度为：
由此可见，液压泵吸油口处的真空度由三部分组成，即 ρgH 、 ραw 2 /2、Δ p 。
在一般情况下，为便于安装和维修，液压泵应安装在油箱液面以上，因此组成泵吸油口处真空度的三部分都是正值，这样泵的进油口处的压力必然小于大气压。实际上液体是靠液面的大气压压进泵内的。泵吸油口的真空度不能太大，如泵吸油口处的绝对压力低于液体在该温度下的空气分离压时，则溶解在液体内的空气就要析出，形成气泡，产生气穴现象，将引起噪声和振动，影响液压泵和系统的工作性能。泵的吸油高度 H 越小，泵越容易吸油，所以，在一般情况下，泵的安装高度 H 不应大于0.5m。为使真空度不致过大应减小 v 2 和 H ，一般采用增大吸油管直径、减小吸油管长度以减小液体流动速度v，和压力损失Δ p 。
图1-14 液压泵安装图
如图1-14所示为液压泵安装图，已知泵的输出流量 q =30L/min，吸油管道直径 d =25mm，油液密度 ρ =900kg/m 3 ，泵的吸油口距油箱液面的高度 h =0.3m，油液动力黏度 v =20mm 2 /s，沿程压力损失Δ p f =661Pa，局部压力损失Δ p r =561.82Pa。试计算液压泵吸油口处的真空度。
解：取液面和泵进口1—1、2—2为计算截面。列出两截面的伯努利方程为
以 ν 1 为油箱液面的流速，取 v 1 =0；油箱液面与大气相通，故 p 1 = p a
移相整理得
（1）计算吸油管内油液的流速
（2）判断吸油管内油液的流动状态雷诺数
根据此雷诺数查表2-6可知液体在管内流态为层流。故α=2。
（3）求总压力损失
Δ p =Δ p f +Δ p r =661+561.82=1222.82（Pa）
（4）求真空度
在学习本单元时，应注意以下几点：
（1）液压传动是利用液体作传动介质来传递力和运动的。在传递力时，通过流体力学中的帕斯卡原理来实现传递；传递运动时，利用液体连续性方程（质量守恒）进行分析；而传递能量时，则按照伯努利方程所阐明的规律进行计算。
（2）液压传动中压力与流量是两个最重要的参数。其中压力决定于负载，流量决定于执行元件的运动速度。压力与机械传动中的力相当，而流量与机械传动中的速度相当。
（3）压力 p ：单位面积上的垂直作用力。
即 p = F/A ，单位为N/m 2 （Pa）。
流量 q ：单位时间所流过的液体体积量。 q = vA ，单位为L/min。
管路系统的总压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和。
（4）快速流动的液体因某些原因突然停止而引发的瞬间压力突升现象称为液压冲击；气泡混杂在油液中造成油液的不连续状态，继而引起振动、噪声、材料破坏等现象称为气蚀。