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对当关系推理是一种简单句推理，具体来讲就是关于直言命题的推理。直言命题也叫性质命题，它是断定事物对象是否具有某种性质的命题。例如：
（1）所有商品是有价值的。
（2）所有人不是长生不死的。
（3）有些玫瑰是红色的。
（4）有些科学家不是大学毕业的。
（5）张三是高级工程师。
（6）某个人不是小偷。
直言命题在结构上由主项、谓项、联项和量项组成。
主项是表示直言命题中事物对象的概念，如上例（1）中的“商品”、（2）中的“人”等。通常用大写字母“S”表示主项（“主项”在英文中是Subject）。
谓项是表示直言命题中事物对象性质的概念，如上例（1）中的“有价值的”、例（2）中的“长生不死的”等。通常用大写字母“P”表示谓项（“谓项”在英文中是Predicate）。
联项是表示直言命题中联结主项和谓项的概念，包括肯定联项和否定联项。肯定联项为“是”，否定联项为“不是”。
量项是表示直言命题中主项的数量范围的概念，包括全称量项、特称量项和单称量项。全称量项通常用“所有”、“一切”、“凡”等表示。特称量项通常用“有些”、“某些”、“有的”等来表示。单称量项通常用“某个”、“这个”、“那个”等表示。全称量项对主项所表示的全部事物范围做了断定，特称量项对主项所表示的部分事物范围做了断定，单称量项对主项所表示的某一事物做了断定。当主项是一个单独概念（只反映世界上独一无二个事物对象的概念）时，单称量项总是省略的。例如，在“珠穆朗玛峰是世界上的最高峰”这一命题中，单称量项就已经被省略了。全称量项有时也可省略，例如“人是自私的”这一命题，我们说它是一个假命题，理由就是其量项是全称的，只是已经被省略罢了。
在直言命题结构中，“S”和“P”又称为词项变项，可以用不同的具体概念代入，从而得到不同的具体直言命题，在直言命题中作为主项和谓项的具体概念就称为词项。联项和量项又称为词项常项。直言命题的特征和种类主要是由词项常项来决定的。一个具体的直言命题的真假情况则由其主项和谓项之间的关系决定。
直言命题的种类由联项和量项来决定。
首先，根据直言命题的质，即联项的不同，可以把直言命题分为肯定命题和否定命题。
其次，根据直言命题的量，即量项的不同，可以把直言命题分为全称命题、特称命题和单称命题。
根据直言命题的质和量的结合，可以把直言命题分为以下六种形式：
全称肯定命题：所有S是P。
全称否定命题：所有S不是P。
特称肯定命题：有些S是P。
特称否定命题：有些S不是P。
单称肯定命题：某个S是P。
单称否定命题：某个S不是P。
逻辑上通常用26个拉丁字母中的前四个元音字母来指称上述各种直言命题。即分别用A、E、I、O、a、e来表示全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称否定命题。相应的命题形式为：SAP、SEP、SIP、SOP、SaP、SeP。为什么要用A、E、I、O四个元音字母来表示六种直言命题呢？主要原因是拉丁文中表达“肯定”有一个词叫affirms，于是，用其中的元音字母a表示全称肯定和单称肯定，用其中的元音字母i表示特称肯定；拉丁文中表达“否定”有一个词叫nego，于是，用其中的元音字母e表示全称否定和单称否定，用其中的元音字母o表示特称否定。
在日常语言中，直言命题的表达形式并不那么规范，存在着大量不规范的、非标准的表达方式。我们在考察直言命题的特征和直言命题间的关系时，需要把不规范的、非标准的直言命题变换为规范的、标准的直言命题表达形式。例如：
（1）玫瑰不都是红色的。
（2）不是所有天鹅都是白的。
（3）没有人自私。
（4）没有无因之果。
（5）不是所有参加测试者都不合格。
在上述例子中，（1）和（2）都是表达的特称否定命题，（3）表达的是全称否定命题，（4）表达的是全称肯定命题，（5）表达的是特称肯定命题。其中，（1）的意思是“有些玫瑰不是红色的”，（2）的意思是“有些天鹅不是白的”，（3）的意思是“所有人不是自私的”，（4）的意思是“所有结果是有原因的”，（5）的意思是“有些参加测试者是合格的”。
一个具体直言命题的真假主要是由其主项和谓项之间的关系来确定的。例如，由于“人”和“自私的”这两个概念之间具有真包含关系，所以，“所有人自私”和“所有人不自私”都是假命题，而“有些人自私”和“有些人不自私”都是真命题。
两个概念之间在外延（一个概念的外延是指这个概念所反映的事物对象的范围）上主要存在着五种关系，即全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。全同关系也叫同一关系，它是指两个概念的外延完全相重合，如“珠穆朗玛峰”与“世界上的最高峰”这两个概念之间就具有全同关系。真包含于关系是指一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延相重合，例如，“学生”与“人”这两个概念之间就具有真包含于关系。真包含关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延相重合，如“学生”与“大学生”这两个概念之间就具有真包含关系。交叉关系是指一个概念的部分外延与另一个概念的部分外延相重合，例如，“女青年”与“运动员”这两个概念之间就具有交叉关系。全异关系是指两个概念之间在外延上没有任何重合部分，例如，“大学生”与“中学生”这两个概念之间就具有全异关系。如果用S、P分别表示两个概念，用圆圈表示概念的外延，那么上述概念间的五种外延关系，可分别用欧拉图具体表示如下：
欧拉图是瑞士逻辑学家Leonhard Euler（1707—1783年）提出的运用圆圈图形来表示概念的外延间的各种关系的图解，是帮助人们理解概念关系的一种直观工具。
直言命题的主项和谓项在外延上所存在的五种关系，决定了一个具体的直言命题的真假性质。其中，全称肯定命题在主项和谓项之间具有全同关系或真包含于关系时真，在其他关系时假；全称否定命题在主项和谓项之间具有全异关系时真，在其他关系时为假；特称肯定命题在主项和谓项之间具有全异关系时为假，在其他关系时为真；特称否定命题在主项和谓项之间具有全同关系或真包含于关系时为假，在其他关系时为真。列表如下：
特别需要注意的是，特称肯定命题SIP在全同关系下或真包含于关系下都为真，因为全称肯定命题SAP此时为真，既然“所有S都是P”，当然也可以说“有些S是P”。同理，特称否定SOP在全异关系下为真，因为全称否定命题SEP此时为真，既然“所有S都不是P”，当然也可以说“有些S不是P”。例如，“有些大学生是人”为真，因为既然“所有大学生都是人”，当然也可以说“有些大学生是人”。如果“有些大学生是人”为假，就意味着其矛盾命题“所有大学生都不是人”为真，这显然是荒谬的。
具有相同的主项和谓项的直言命题之间在真假方面存在着必然的制约关系，这种关系就叫做直言命题间的真假对当关系。它包括矛盾关系、反对关系、下反对关系和从属关系。
矛盾关系存在于SAP和SOP之间、SEP和SIP之间、SaP和SeP之间。具有矛盾关系的两个命题之间不能同真（必有一假），也不能同假（必有一真）。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真。例如，“我们班所有同学考试都及格”与“我们班有些同学考试不及格”之间是矛盾关系，“我们班所有同学考试都不及格”与“我们班有些同学考试及格了”之间也是矛盾关系，“张永考试及格了”与“张永考试不及格”之间也具有矛盾关系。既然矛盾关系的命题之间必有一假，所以，当一个问题告诉我们几句话中只有一真，或者只有一假时，我们就应该考虑一下，这几句话之中是否存在矛盾关系。
案例1.2.1
莎士比亚在《威尼斯商人》中，写富家少女鲍西娅品貌双全，贵族子弟、公子王孙纷纷向她求婚。鲍西娅按照其父遗嘱，由求婚者猜盒订婚。鲍西娅有金、银、铅三个盒子，分别刻有三句话，其中只有一个盒子放有鲍西娅的肖像。求婚者谁通过这三句话，最先猜中鲍西娅的肖像放在哪只盒子里，谁就可以娶到鲍西娅。金盒子上说：“肖像不在此盒中。”银盒子上说：“肖像在铅盒中。”铅盒子上说：“肖像不在此盒中。”
鲍西娅告诉求婚者，上述三句话中，最多只有一句话是真的。如果你是一位求婚者，如何尽快猜中鲍西娅的肖像究竟放在哪一个盒子里？
A. 金盒子
B. 银盒子
C. 铅盒子
D. 不能确定
解析 银盒子和铅盒子的话互相矛盾（SaP和SeP），真话必然在二者之中。所以金盒子上的话一定是假话。从金盒子上的话为假，可以推出结论：肖像就在金盒子中。正确选项是A。
此类问题属于特殊条件下的推理。分析此类问题，通常需要注意三个步骤：一是发现矛盾，即哪两个断定之间具有矛盾关系；二是绕开矛盾，即只要知道矛盾在哪里就可以了，一定不要首先去考虑矛盾之间到底谁真谁假，不能首先陷入矛盾之中；三是超越矛盾，即从矛盾之外的断定的真或假来进行推理。
案例1.2.2
一家珠宝店的珠宝被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁四人中的某一个人所为。审讯中，他们四人各自说了一句话。甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。”丙说：“乙是罪犯。”丁说：“我不是罪犯。”经调查证实，四人中只有一个人说的是真话。
根据以上条件，下列哪个判断为真？
A. 甲说的是假话，因此，甲是罪犯
B. 乙说的是真话，丁是罪犯
C. 丙说的是真话，乙是罪犯
D. 丁说的是假话，丁是罪犯
E. 四个人说的全是假话，丙才是罪犯
解析 由于乙的话（SaP）与丁的话（SeP）是相互矛盾的，二者必有一真，所以四人中唯一说真话的就在乙和丁二人之中。于是，甲和丙所说的话都为假。既然甲的话为假，则说明甲是罪犯。所以，正确选项是A。
案例1.2.3
某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉案被拘审。审讯中，他们四人各自说了一句话。甲说：“案犯是丙。”乙说：“丁是罪犯。”丙说：“如果我作案，那么丁是主犯。”丁说：“作案的不是我。”经调查证实，四人中只有一个说的是假话。
如果上述断定为真，以下哪项是真的？
A. 说假话的是甲，作案的是乙
B. 说假话的是丁，作案的是丙和丁
C. 说假话的是乙，作案的是丙
D. 说假话的是丙，作案的是丙
E. 说假话的是甲，作案的是甲
解析 题干中乙的话与丁的话（SaP和SeP）互为矛盾关系，二者必有一个是假的。题干中说：四个口供中只有一个是假的，显然，假的命题只能在乙与丁的口供中。于是，甲和丙的话都是真的。由甲和丙的话都为真做前提，可以推出结论：丁是主犯。既然丁是主犯，当然，丁也就是罪犯，所以，乙的话是真的，丁的话是假的。所以，罪犯是丙和丁，说假话的是丁。正确选项是B。
案例1.2.4
某商场失窃，员工甲、乙、丙、丁四人涉案被拘审。通过审问，四人各说了一句话。甲说：“是丙作的案。”乙说：“我和甲、丁三人至少有一人作案。”丙说：“我没作案。”丁说：“我们四人都没作案。”
如果四人中只有一人说真话，那么可以得出以下哪项结论？
A. 甲说真话，作案的是丙
B. 乙说真话，作案的是乙
C. 丙说真话，作案的是甲
D. 丙说真话，作案的是丁
E. 丁说真话，四人中无人作案
解析 甲的话（SaP）和丙的话（SeP）为矛盾关系，必有一真，所以，真话必然在甲和丙之间，乙和丁的话都是假的。由乙的话假，可推出甲、乙、丁都不作案，但由丁的话假又可推出有人作案，所以作案者是丙。既然丙作案，则甲说真话，丙说假话。正确选项是A。
案例1.2.5
某仓库失窃，四个保管员涉案被传讯。经审讯，四人各说了一句话。甲说：“我们四人都没作案。”乙说：“我们中有人作案。”丙说：“乙和丁至少有人没作案。”丁说：“我没作案。”
如果四人中有两人说的是真话，有两人说的是假话，那么以下哪项断定成立？
A. 说真话的是甲和丙
B. 说真话的是甲和丁
C. 说真话的是乙和丙
D. 说真话的是乙和丁
解析 由于甲和乙的话（SEP与SIP）具有矛盾关系，二者必有一真一假。再根据题干中的已知条件，可知丙和丁的话也必有一真一假。由于甲和乙的话互相矛盾，所以必须绕开甲和乙，先来考虑丙和丁的两句话。或者丙真丁假或者丙假丁真。如果丙的话为假，那么意味着乙和丁都作了案，此时丁的话也必为假。这就是说，丙假丁真是不可能的，情况只能是丙真丁假。既然丁的话假，则丁是作案者。既然丁作了案，则甲说“我们四人都没作案”必为假，乙的话为真。因此，乙和丙的话都是真的，甲和丁的话都是假的，正确选项是C。
案例1.2.6
在某次税务检查后，四个工商管理人员各自做出了结论。甲说：“所有个体户都没纳税。”乙说“服装个体户陈老板没纳税。”丙说：“个体户不都没纳税。”丁说“有的个体户没纳税”。
如果四个人中只有一人断定属实，那么以下哪项是真的？
A. 甲断定属实，陈老板没有纳税
B. 丙断定属实，陈老板纳了税
C. 丙断定属实，但陈老板没纳税
D. 丁断定属实，陈老板未纳税
E. 丁断定属实，但陈老板纳了税
解析 正确选项是B。丙的话的意思是：有的个体户纳了税。显然，甲的话（SEP）和丙的话（SIP）具有矛盾关系，二者必有一个是真的，所以，真话在甲的话和丙的话之中。所以，乙的话和丁的话都是假的。根据乙的话是假的，可以推出结论：个体户陈老板纳了税。进而可以推出甲的话是假的，丙的话是真的。
案例1.2.7
甲说乙胖，乙说丙胖，丙和丁都说自己不胖。如果四人陈述只有一人错，那么谁一定胖？
A. 仅甲
B. 仅乙
C. 仅丙
D. 仅乙和丙
E. 仅甲、乙和丙
解析 正确选项是B。乙说丙胖和丙说自己不胖，这两个断定之间是矛盾的，二者必有一个是假的，所以假话就在乙和丙所说的话之中，甲的话和丁的话必然都是真话。由甲的话真，可知：乙胖。
案例1.2.8
学校在为失学儿童义捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两个捐的。经询问，四人分别做了如下陈述：周：不是我捐的；吴：是王捐的；郑：是吴捐的；王：我肯定没有捐。最后经过详细调查证实，四个人中有两个人说的是真话。
根据已知条件，请你判断下列哪项可能为真？
A. 是吴和王捐的
B. 是周和王捐的
C. 是郑和王捐的
D. 是郑和吴捐的
解析 吴和王具有矛盾关系，必然有一个是真另一个是假的。根据已知条件，周和郑也必然有一真一假。由于吴的话和王的话具有矛盾关系，所以，我们先从周和郑必然有一真一假来考虑。如果周假郑真，则捐款人是周和吴，显然没有这样的选项。反过来，如果周真郑假，则捐款人不是周，也不是吴，只能是郑和王。所以，正确选项是C。
反对关系存在于SAP和SEP之间。具有反对关系的两个命题之间不能同真（必有一假），但是可以同假。不能同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题必假；可以同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。例如，“我们班所有同学考试都及格了”与“我们班所有同学考试都不及格”之间就具有反对关系。同时，SAP与SeP之间、SEP与SaP之间也具有反对关系。既然具有反对关系的两个命题之间必有一假，所以，当一个问题告诉我们，几句话中只有一句为假，而我们又找不到矛盾关系的命题时，就可以寻找具有反对关系的命题。
案例1.2.9
设下列三句话中只有一句是假的，请问：甲公司总经理是否懂得计算机？
（1）甲公司所有员工都懂计算机；
（2）甲公司小王不懂计算机；
（3）甲公司所有员工都不懂计算机。
解析 命题（1）和命题（3）之间具有反对关系，二者必有一假。既然三句话中只有一句是假的，所以这句假话必定在（1）和（3）之中，所以命题（2）肯定是一句真话，即甲公司小王不懂计算机。由甲公司小王不懂计算机，可以推出命题（1）“甲公司所有员工都懂计算机”为假。根据题干“三句话中只有一句假”的已知条件，可推出命题（3）一定是真的，即“甲公司所有员工都不懂计算机”为真，进而推出：甲公司总经理不懂得计算机。
下反对关系存在于SIP和SOP之间。具有下反对关系的两个命题之间不能同假（必有一真），但是可以同真。不能同假，就是说当其中一个命题假时，另一个命题必真；可以同真，就是说当其中一个命题真时，另一个命题的真假情况不能确定，即可真可假。例如，“我们班有些同学考试及格”与“我们班有些同学考试不及格”之间就具有下反对关系。同时，SeP与SIP之间、SaP与SOP之间也具有下反对关系。既然具有下反对关系的命题之间必有一真，所以，当一个问题告诉我们，几句话中只有一句为真，而我们又找不到矛盾关系的命题时，就可以寻找具有下反对关系的命题。
案例1.2.10
某公司财务部共有包括主任在内的8名职员。有关这8名职员，以下三个断定中只有一个是真的：（1）有人是上海人；（2）有人不是上海人；（3）主任不是上海人。
以下哪项为真？
A. 8名职员都是上海人
B. 8名职员都不是上海人
C. 只有一个是上海人
D. 无法确定该部上海人的人数
解析 题干中“有人是上海人”和“有人不是上海人”为下反对关系，二者不能都假，必有一真。再根据题意，题干中三个断定只有一个是真的，于是唯一真的命题只能在（1）和（2）这两个命题之中，所以，“主任不是上海人”必假。既然“主任不是上海人”为假，所以“主任是上海人”为真。既然“主任是上海人”为真，所以“有人是上海人”也是真的。再根据题意，题干中三个断定只有一个为真，既然“有人是上海人”是真的，所以，“有人不是上海人”就是假的。再由“有人不是上海人”为假，可以推出“所有人是上海人”为真。所以，正确选项是A。
案例1.2.11
某县领导参加全县的乡计划生育干部会，临时被邀请上台讲话。由于事先没有做调查研究，也不熟悉县里计划生育的具体情况，只能说些模棱两可、无关痛痒的话。他讲到：“在我们县12个乡中，有的乡完成了计划生育指标；有的乡没有完成计划生育指标；李家集乡就没有完成嘛。”在领导讲话时，县计划生育委员会主任手里捏了一把汗，因为领导讲的三句话中有两句不符合实际，真后悔临时拉领导来讲话。
以下哪项正确表示了该县计划生育工作的实际情况？
A. 在12个乡中至少有一个乡没有完成计划生育指标
B. 在12个乡中除李家集乡外还有别的乡没有完成计划生育指标
C. 在12个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标
D. 在12个乡中只有一个乡没有完成计划生育指标
E. 在12个乡中只有李家集乡完成了计划生育指标
解析 “有的乡完成了计划生育指标”与“有的乡没有完成计划生育指标”两个命题之间具有下反对关系，二者必有一个是真的，符合实际的话必然在这两个命题之中。所以，“李家集乡没有完成计划生育指标”显然是一句假话，即李家集乡实际上完成了计划生育指标。进而可以推出“有的乡完成了计划生育指标”是真的。再根据题干“领导讲的三句话中有两句不符合实际”的已知条件，可知“有的乡没有完成计划生育指标”为假，进而可以推出结论：所有乡都完成了计划生育指标。正确选项是C。
案例1.2.12
在一次对全省小煤矿的安全检查后，甲、乙、丙三个安检人员各自都做出断言。甲说：“有小煤矿存在安全隐患。”乙说：“有小煤矿不存在安全隐患。”丙说：“大运和宏通两个小煤矿不存在安全隐患。”
如果上述三个结论只有一个正确，则以下哪项一定为真？
A. 大运和宏通煤矿都不存在安全隐患
B. 大运和宏通煤矿都存在安全隐患
C. 大运存在安全隐患，但宏通不存在安全隐患
D. 大运不存在安全隐患，但宏通存在安全隐患
E. 上述断定都不一定为真
解析 甲和乙之间具有下反对关系，二者必有一真。所以，真话在甲和乙中，丙的话一定是假的。由丙的话假，可以推出大运和宏通两个小煤矿至少有一个存在安全隐患，进而可推出甲的话真。再根据题干“三个结论只有一个正确”的已知条件，可知乙的话为假。最后，由乙的话假，可推出所有煤矿都存在着安全隐患，进而可推出大运和宏通煤矿也都存在安全隐患。正确选项是B。
从属关系存在于SAP与SIP之间、SEP与SOP之间。具有从属关系的两个命题之间可以同真，也可以同假。可以同真，就是说当全称命题真时特称命题一定真，当特称命题真时全称命题的真假情况不能确定，即可真也可假。可以同假，就是说当特称命题假时全称命题一定假，当全称命题假时特称命题的真假情况不能确定，即可真也可假。例如，当“我们班所有同学考试都及格了”为真时，“我们班有些同学考试及格了”也必然为真；而当“我们班有些同学考试及格”为假时，“我们班所有同学考试都及格”必然为假。但是，当“我们班所有同学考试都及格了”为假时，“我们班有些同学考试及格了”的真假情况不能确定；当“我们班有些同学考试及格了”为真时，“我们班所有同学考试都及格了”的真假情况也不能确定。SAP与SaP之间、SaP与SIP之间、SEP与SeP之间、SeP与SOP之间也存在着从属关系。例如，当“我们班所有同学考试都及格了”为真时，“我们班的某个同学考试及格了”必然为真；当“我们班的某个同学考试及格了”为真时，“我们班有些同学考试及格了”也必然为真。“从属”的意思是说，在真的方面，特称从属于全称，全称真则特称真；在假的方面，全称从属于特称，特称假则全称假。
SAP、SEP、SIP和SOP四种直言命题之间的真假对当关系可以用一个正方图形来表示，这个正方图形就叫做“逻辑方阵”。即
逻辑方阵图
如果再考虑单称肯定命题和单称否定命题，“逻辑方阵”可拓广为“六角阵图”，即
六角阵图
根据逻辑方阵中的矛盾关系，可以从一个直言命题为真推出与该直言命题具有矛盾关系的命题为假，也可以从一个直言命题为假推出与该直言命题具有矛盾关系的命题为真。即一个直言命题与其具有矛盾关系的命题的否定之间可以互相推出。
根据直言命题之间的反对关系，可以从一个直言命题为真推出与该直言命题具有反对关系的命题为假。但当一个直言命题假时，与之具有反对关系的直言命题的真假是不能确定的。
根据直言命题之间的下反对关系，可以从一个直言命题为假推出与该直言命题具有下反对关系的命题为真。但当一个直言命题真时，与之具有下反对关系的直言命题的真假是不能确定的。
根据直言命题之间的从属关系，可以从全称命题真推出特称命题真，从特称命题假推出全称命题假，还可以从全称命题真推出单称命题真，从单称命题真推出特称命题真，等等。但是，当特称命题或单称命题真时，与它们具有从属关系的全称命题的真假是不能确定的；当全称命题假时，与它们具有从属关系的特称命题或单称命题的真假也是不能确定的。
案例1.2.13
开学初，某学院发现有新生未到网络中心办理注册手续。
如果上述断定为真，则以下哪项不能确定真假？
Ⅰ. 该学院所有新生都未到网络中心办理注册手续
Ⅱ. 该学院所有新生都到网络中心办理了注册手续
Ⅲ. 该学院有的新生到网络中心办理了注册手续
Ⅳ. 该学院的新生王伟到网络中心办理了注册手续
A. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ
B. 仅仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ
C. 仅仅Ⅰ和Ⅲ
D. 仅仅Ⅰ和Ⅳ
E. 仅仅Ⅱ和Ⅲ
解析 正确选项是B。题干为特称否定命题SOP。选项Ⅰ为全称否定命题SEP。选项Ⅱ为全称肯定命题SAP。选项Ⅲ为特称肯定命题SIP。选项Ⅳ为单称肯定命题SaP。根据直言命题之间的真假对当关系，当题干SOP为真时，选项ⅠSEP、选项ⅢSIP、选项ⅣSaP的真假都不能确定，只有选项ⅡSAP必为假。
案例1.2.14
所有的三星级饭店都被搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。
如果上述断定为真，那么在下面四个断定中可确定为假的是：
Ⅰ. 没有三星级饭店被搜查过
Ⅱ. 有的三星级饭店被搜查过了
Ⅲ. 有的三星级饭店没有被搜查过
Ⅳ. 犯罪嫌疑人藏的三星级饭店已被搜查过
A. 仅仅Ⅰ和Ⅱ
B. 仅仅Ⅰ和Ⅲ
C. 仅仅Ⅱ和Ⅲ
D. 仅仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ
E. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ
解析 正确选项是B。题干断定“所有三星级饭店都被搜查过了”为SAP命题，根据题干为真可以推出：选项Ⅰ为SEP命题（与题干为反对关系）是假的，选项Ⅱ为SIP命题（与题干为从属关系）是真的，选项Ⅲ为SOP命题（与题干为矛盾关系）是假的，选项Ⅳ为SaP命题（与题干为从属关系）是真的。
案例1.2.15
林园小区有住户家中发现了白蚁。除非小区中有住户家中发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效杀蚁灵。静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。
如果上述断定都真，那么以下哪项据此不能断定真假？
Ⅰ. 林园小区有的住户家中没有发现白蚁
Ⅱ. 林园小区能免费领取高效杀蚁灵
Ⅲ. 静园小区的住户家中都发现了白蚁
A. 仅仅Ⅰ
B. 仅仅Ⅱ
C. 仅仅Ⅲ
D. 仅仅Ⅱ和Ⅲ
E. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ
解析 正确选项是E。题干中“林园小区有住户家中发现白蚁”为SIP命题，当这个命题为真，选项Ⅰ“林园小区有住户家中没有发现白蚁”为SOP的真假不能确定。题干中第二个命题“除非……否则不……”为必要条件的假言命题，有前件但未必有后件，有条件但未必有结果。所以，林园小区虽然有住户家中发现了白蚁，但是林园小区未必能免费领取高效杀蚁灵。所以选项Ⅱ“林园小区能免费领取高效杀蚁灵”的真假不能确定。根据题干断定，既然“静园小区能免费领取高效杀蚁灵”为真，所以，“静园小区有住户家中发现了白蚁”为真，但是有住户家中发现白蚁，不等于所有住户家中都发现白蚁，因此，选项Ⅲ“静园小区住户家中都发现了白蚁”的真假也是不能确定的。