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博傻理论：可以傻，但别做最傻
不知大家是否参与过这样的投票。活动给出1000张不同人的照片，让你从中选出你认为最美的一个脸蛋，选中将有机会获得大奖。但是最终确定哪一张照片上的人最美不是由你的选票决定的，而是由众人投票来决定。
如果你参与，你会按照什么标准来投票呢？是选你个人认为最美的脸蛋呢，还是选大多数人认为最美的脸蛋？如果你仅仅是为了向主办方传达你的个人审美，那就当然是前者，而如果你的目的是碰碰运气，拿个大奖，那么，你就务必要选择第二种标准了。因为这个活动不是你一个人参与的，而是众人参与的一个活动。而绝大多数的活动参与者又都是冲着那些大奖来的。所以，你投票的策略就不能选那个你认为最美的，而是推测或打探一下大多数人认为哪个最美，大多数人选哪个你就也选哪个，即使所选的并非你所喜欢的。这时，你的行为就是建立在猜测大众心理而得出的结论的基础之上的，而非建立在你个人的真实想法上。
这就是博弈论中的博傻理论。经济学家告诉我们，博傻理论多运用于投资上，或者更确切一些是运用在投机生意中。它所揭示的是投机行为背后的动机，投机的关键是判断有没有比你更笨的人，只要你不是最笨的，那么你就一定是赢家，这时所存在的问题只不过是赢多还是赢少的问题。你要猜测你是否会遇到一个肯出高价的比你还笨的人来做你的“下家”，如果不会，那么你就会成为最笨的人。所以，运用博傻策略的关键是把自己的眼睛睁大，努力去找出那个比自己更笨的人，只要不做最笨的人，你就是成功的。
其实，生活中的很多方面都需要我们运用博傻策略来进行操作。
众所周知的央视春晚每年都会评选“我最喜欢的节目”，就是需要众人参与投票，这时如果以中奖为目的，就不能真的去选你最喜欢的节目了，而应去选大多数观众最喜欢的节目。这就需要你猜测大多数参与投票的观众的心理，猜对了，你就有得奖的机会，猜错了，你就连得奖的可能性都没有。因为在这里，并不存在正确与错误的问题，也不存在哪个节目应该选上或不应该选上的问题，有的只是投票人相互猜测的结果。你猜中了大众的心理，并同时跟随大众的选择，那么，最后评奖揭晓时你就有机会参与抽奖或幸运中奖，反之就不能。
博傻理论更多地体现在期货或股票市场上。很多人会在高价买进股票后等待行情继续上涨，直至感觉有利可图时便会迅速卖出。这种操作策略通常被市场称之为傻瓜赢傻瓜，因此，它只能适用于股市处于上升的行情中。
单就理论来讲，博傻策略是有其合理的方面的。比如由于博傻策略是建立在高价之上还有高价、低价之下还有低价的基础上的，这种游戏规则就像是接力比赛中的接力棒，只要你不是跑最后一棒，那么你就有利可图，这时只不过是利多利少的问题。但是如果你跑最后一棒，那就只有损失。也就是说，在这个博弈游戏中，做得多的人获得的利润也会越多，做空的人没有利益同时也不会有太大的损失，唯有跑最后一棒的人会成为倒霉蛋。
如果你对股市不是很了解，那么没关系，你一定听说过传销。不少大学生都被骗去做传销，但最后能够真正挣到钱的鲜有耳闻，倒是那些人被骗得四处借钱或是被迫试图向亲人朋友那里行骗。产品好不好不知道，但是他们的确是从上线那里花钱买来了，他只有发展下线买他的产品，他才能挣到钱，否则，如果他发展不了下线，则自己就是最大的笨蛋。
股市也罢，传销也罢。很多人之所以陷进去落得倾家荡产的下场，就是因为他们预期有一个更大的笨蛋，会花更高的价钱把产品买走。所以，很多时候很多人在不考虑产品本身的真实价值的情况下，依然会愿意高价购买。
看过电影《疯狂的石头》的观众，不知是否还记得这么一幕：
车厢里，黄渤扮演的民工打扮的人打开了一听可乐，随即他看到可乐的拉环上写着“奖励五万元”的字样，坐在他身边的人看到了，告诉他得去北京兑奖。但是黄渤扮演的民工说北京太远，自己财力有限，于是旁边那人说自己花五千元钱买下来吧，另一个人说他愿意花一万元买，但是他也没带够那么多钱，问车上是否有人愿意合买，等兑奖后平分。车厢里的人都纷纷避开了。显然，众人都知道他们是一伙的，是用得奖的幌子骗钱的骗子。
相信大家也都看过小品《卖拐》和《卖车》。在小品中，赵本山对范伟实施“忽悠战术”，最后使得范伟将拐与车都买下来了。
其实，无论是《疯狂的石头》里车厢行骗的片段，还是赵本山的《卖拐》、《卖车》，其本质上都是一种叫做博傻的游戏，最大的不同是《疯狂的石头》中的博傻没有成功，而“卖车卖拐”的博傻游戏中，赵本山却收获颇丰。
诸多的关于博傻游戏的文艺创作告诉我们，博傻游戏的构成并不复杂，甚至可以说这个骗局还很粗糙，真的就像其字面意思一样——与傻瓜斗智，即等待一个傻瓜上当。
但是，博傻游戏的粗糙并不意味着人们都能辨出其真相，很多时候，不是很高明的骗局也依然让人防不胜防。尤其是在它刚刚出现时，确实让很多人成了最大的傻瓜。
对于一些投机者而言，博傻游戏就是他们的最爱，他们抱着“世界上还有比我傻的人”来实施其博傻策略。比如股票市场的一些人会毫不犹豫地出高价买走自己并不知道其真实价值的东西，就是因为他们认为接下来总有一个比自己还傻的人出更高的价钱把这个东西从自己手中买走。
最后的笨蛋“花落谁家”无法预测，但是肯定会有这么一个人。大家都知道牛顿发现了万有引力，都知道他是一个科学巨人，却不知他也曾做过市场投机中最笨的人。
1720年，英国刮起了股票投机的狂潮。这其中有一个插曲也许知道的人不多，牛顿就是在这次股票投机狂潮中成了一个最笨的人。事情是这样的：一个无名氏创建了一家莫须有的公司。没有人知道这到底是一家什么公司，但是却有近千名投资者争先恐后地去认购。这些人中并没有多少人相信此次投资能够获得丰厚的利润，只是他们大多数认为必定会有比自己更笨的人出现，所以自己购买的东西价格必定会上涨。牛顿就是这些人中的一个，只是他并未遇到比他更笨的人去购买他手中的东西。因此他曾感叹说：“我能计算出天体运行，但人们的疯狂实在是令我无法估计。”
牛顿虽然是科学巨人，但是在市场投机中，他也成为博傻理论中那个最大的笨人。
由此可见，做赢家，还是做最大的笨人，并不是单纯地由智力决定的。而是由“是否还有比你更笨的人”来决定。也许你不聪明，但这不是关键，只要有比你更笨的人，那么你就是赢家。以如今的股市和房市来说，如果你做了头傻，那么你就能赚钱，也就是说你是成功的，做二傻也许赚不了大钱，但是也还是可以有一些利润在里面，不管做几傻，都一定不要让自己成为最后一个大傻就行。
由此我们也可以得出这样的结论：在这个世界上，傻并不可怕，可怕的是最傻！所以，无论是在生活、工作中，还是市场投机中，一定要把自己的眼睛擦亮，时刻警惕自己不要成为最大的傻瓜。
郁金香现象：在优势中保持理智
我们已经了解了博傻理论在投机上的重要作用，因此，只要将该理论善加应用，就可以快速得到好处，但是一旦应用不当，失去理智，就会给自己招致麻烦甚至灾难，而且，这种结果往往比我们想象中还要严重得多。历史上曾出现了一次因失去理智的投机而轰动一时的著名事件。
也许你不敢相信，世界经济发展史上的第一起巨大投机狂潮，是由一种小小的植物引发的。这一投机事件居然使荷兰由一个原本强盛的殖民帝国迅速走向衰落，这也是迄今为止证券交易中极为罕见的案例。这次事件也使得经济学上增添了一个特有的名词——郁金香现象。
“郁金香事件”是400年前于西欧上演的。当时，郁金香从土耳其传入了西欧，善于花种开发的荷兰人很快就栽培出了更加美丽的变种郁金香。几乎是在一夜之间，这种稀有而美丽的郁金香球茎成为炙手可热的商品，价格也是一涨再涨。看到这种情况，在利益的驱使下，许多人开始参与进来，将这种无比美丽的花朵作为自己投资的对象。当然，也的确有许多人因此而一夜暴富。渐渐地，现货交易已经不能满足人们的需要，于是开始出现了期货交易。那些投资者们个个都一边做着成为百万富翁的美梦，一边等待着，甚至有许多人为了这个华丽的美梦而借了高利贷，打算放手一搏。
然而，这种市场价格严重背离其实际价值的现象是不正常的，1637年2月4日，泡沫经济的可怕性终于体现出来，郁金香一夜之间由天使变成了魔鬼。这一天，那些等着将郁金香出手以获得暴利的人震惊地发现，郁金香的价格竟然下降了那么多，甚至比他们的本钱还要低很多。整个郁金香市场几乎在转眼之间就迅速崩溃了，那些欠着高额债务的人因手中积压的郁金香变得一文不名而负债累累，却无力偿还。一时之间，许多人自杀，社会动荡不安，荷兰也陷入了经济危机之中。
“郁金香事件”之后，人类经济史上的类似事件便接二连三地发生。规模最大的要数20世纪80年代发生在日本的那次泡沫经济了。
那时，日本这个巨大的经济体曾经一度呈现出无比繁荣、景气的面貌。东京的出租车司机一年收入可以达到1000万日元，街头常常有人甩出大把钞票要打的去300公里外的名古屋。而当时的大学生们，往往还没有毕业，未正式投入到公司的工作中，就已经开始享受公司所提供的种种福利待遇，例如去旅游胜地度假等，而公司之所以这样做完全是为了留住人才。同时，房地产市场和股市也呈现出前所未有的繁荣，全球最繁华的商业街之一的东京银座，在1989年泡沫经济的最高峰时，其地产曾达到了1.2亿日元/坪（合3.3平方米）的天价。其实从1985年起，房产市场的泡沫就已经初见端倪了，东京、大阪、名古屋、京都、横滨和神户六大城市的土地价格和每年的房价都以两位数以上的百分速度上升。到1990年的时候，地价已经上涨到1983年的2.5倍之多。而在股市上，因为有超过100%的投资回报率作为引诱，以务实著称的日本人也开始对投机、股票乐此不疲，几乎有超过半数的国民购买了股票。除了房地产，人们纷纷将积蓄投入到股市中，而日本股市的市盈率也的确可观，曾高达80倍，而当时即使在美国、英国这样的强国，市盈率也仅为25~30倍。
当日本举国还沉浸在“地市不倒”和“股市不倒”的神话里的时候，1990年，市场交易第一天开始，日经股价便以令人瞠目结舌的速度下降，日本股市进入了为期十年的熊市中。同年9月，有关土地问题的特别节目连续在日本NHK 电视台播出，主张进行土地税制改革，下调地价，限制房地产恶性炒作。以此为转折点，日本的地产业进入了第二次世界大战以后的跌落期。到1990年中期，房产已经贬值80%，花5亿日元购买的一套房子跌落到1亿日元，即使如此，大批的土地和房屋还是卖不出去。到2005年的时候，日本全国的平均地价已经连续下跌14年。
日本“泡沫”经济的破灭使得股价、地价大幅下跌，长期处于低迷之中；欠息欠账等不良债务大幅增加；企业风险投资的热情大减。同时，对经济以外的方面也带来了严重的负面影响。政局动荡、犯罪率上升、自杀率大幅提高，以东京地铁的JR 中央线为例，在泡沫经济覆灭后，这里一度成为破产者自杀的热门地点，为此，地铁站不得不安装屏蔽门加以防范。
暴涨必有暴跌，这是客观经济规律使然，任何人都无法阻挡的。在博弈中，人们一定要在优势中要保持理智审慎的态度，一旦陷入不理智的疯狂逐利状态就等同于陷入了博弈的绝境之中。
纳什均衡：最优策略在哪里
在非合作博弈论中，纳什均衡是核心概念，对于我们研究博弈论具有举足轻重的作用。它具体的定义是：假设有N 个参与博弈的局中人，在其他人策略已经给定的情况下，每个人都会选择能为自己带来最大利益的最优策略，这样所有人的策略就构成一个策略组合，而所有参与者的最优策略就构成了纳什均衡，这种均衡在给定其他人策略的条件下，任何参与者都没有足够的理由来打破这种均衡。因为即使改变策略，也不会得到更多的好处，而这种吃力不讨好的事情绝对不是理性人应该有的选择。因此，可以将纳什均衡描述为外界力量相互作用的稳定结局。
为了进一步了解纳什均衡的意义，下面我们用超市定位博弈的例子加以说明。
有一个小镇的主要交通是一条横贯东西的笔直公路，有两家超市要在这个小镇开张，他们商品的品种、质量和价格都是一样的，这样一来，决定超市生意好坏的关键因素就是地理位置。如果离自己近的居民多，那么自己的生意就能好。因此，每家超市都希望靠近自己一边的居民比较多一些。
其中A 为这条公路的二等分点，B、C 为公路的四等分点。我们假设B 点为第一家超市的地点，C 点为第二家超市的地点。这样一来，A 点左边就是第一家超市的势力范围，A 点右边则是第二家超市的势力范围，两家超市平分了这个小镇的顾客资源。
可是，这样的位置分配是不会稳定的。因为超市是以逐利为目的的，拥有更大的势力范围就会拥有更多的顾客资源，其市场份额和经济利益也就越大，为此，每家超市都会努力地扩张自己的势力范围，也就是尽量将位置选在离A 点近的地方。
在两个超市定位的市场竞争博弈中，居于B 点的会努力向右靠，位于C 点的会努力向左挤，最后的结局就是两家超市都紧挨着位于中点A 的位置，这才是纳什均衡的位置。因为处于这个位置，谁也不会愿意移开一点，因为那意味着市场份额的丧失，这就形成了相对稳定的情况，也就是纳什均衡。
当然，这是在假定博弈参与者是理性经济人的前提之下才成立的。因为，理性人的特征就是唯利是图，只要改变策略能够获取更多的利益，他们就会选择带来更多利益的策略。如果超市经营者为了树立亲民形象，不希望居民认为他唯利是图，那么即使将地点选在B 点和C 点也能保护相对稳定，但是这种情况下博弈参与者并不属于理性的经纪人，因此即使情况相对稳定，也不是纳什均衡。
总之，在该博弈中两家挤在A 点附近才是唯一的纳什均衡。
在现实中，类似的情况比比皆是。现在，很多电视台的主打节目在时间段上的重叠问题本质上就是位置博弈中的纳什均衡。事实上在许多博弈中的纳什均衡点并非只有唯一的一个，而是多个，这一点很值得我们注意。总之，纳什均衡就是理性参与者之间形成的一种稳定状态，处于这种状态中的任何参与者都不愿意首先改变自己的决策。
蜈蚣博弈：合理使用倒推法
有一个人刚搬到一个小村子，这天他打算去向邻居借锯子，但又担心邻居不愿意借给他。一路上他都在胡思乱想：“如果不想借给我，他一定会找各种借口，他如果对我说他正在用怎么办？或者他说找不到怎么办？”“邻里之间不是应该互帮互助的吗？如果是他向我借东西，我一定会很乐意。可见他并不是一个可爱的人，对付这样的人我也不用太客气。”..最后，他敲开邻居的门以后，他开口说的不是：“麻烦你，我想借你的锯子用一下。”“留着你的破锯子吧，也没什么了不起！”
而是：不借就不借，
对于上面故事中的人，你也许会觉得啼笑皆非。但是借锯子这个人所用的思维方法——倒推法却很值得我们思考。
的确，倒推法能够帮助人们有效地分析完全且完美信息下的动态博弈，也很符合人们的直觉，这一点很多学者和专家都已经验证过。但是在某些情况下，却有着无法解释的缺陷。这就是在博弈论中被称为“蜈蚣博弈悖论”的一种悖论。
蜈蚣博弈是由罗森塞尔最先提出的。在这个博弈中，A、B 两个博弈参与者，轮流在“合作”和“背叛”两个策略中进行选择。假设由A 先做出策略选择，然后B 进行选择，接着又是A，如此交替进行，当然A、B 的策略选择次数是有限的，假设是100次，我们可以得出如下收益矩阵：
A B A B A B ……A B 收益（A，B）
合作合作合作合作合作合作……合作合作（100，100）
又或者是：
A B A B A B ……A B 收益（A，B）
合作合作合作合作合作合作……合作背叛（98，101）
我们可以看见，这个博弈的形状非常像一只蜈蚣，因此我们将这个博弈称为蜈蚣博弈。
在蜈蚣博弈中，A 会考虑，如果B 在100步时选择“背叛”，能够得到101的收益，这比选择“合作”得到的收益要大，按照理性人的假定，B 所作出的策略应该是“背叛”，而非“合作”。这样一来，A 的最佳策略就不是在第99步的时候选择“合作”，而是选择“背叛”。而B 也同样会作此考虑，那么他的最佳理性人策略就应该是在第98步时选择背叛……如此推论下去，最后的结论就是：从一开始的时候，A 就选择“背叛”，B 也选择“背叛”，这种情况下A、B 的收益都为1。但是显然，这种所谓的最佳策略要比大家都选择“合作”时的收益100差很多。
从逻辑的角度看，我们运用逆推归纳法，得出的结论是“背叛”；而从直觉上看，我们的最佳策略是“合作”，因为一开始就都采用“背叛”策略，则A、B 的收益都只能为1，而采取合作性策略就能获得100的收益，当然也有可能A 一开始合作但B 背叛，A 获得0收益，但是0或者1与100相比实在是太少了，这样看还是采取“合作”策略为好。
显然，在博弈中，人们的真实行动与运用逆推归纳法推出的理论预测是不一致的，二者之间是相矛盾的，这就是蜈蚣博弈的悖论。
事实上，在实际生活中，绝大多数人也会选择合作策略，而不会选择利用逆推归纳法推论出来的背叛策略。如英国博弈论专家就在实验中发现，几乎所有实验参与者都不会一开始就采取背叛的策略。那么，这是不是说逆推归纳法是无效的呢？
许多学者都对此进行了研究，结果认为虽然A、B 一开始都选择合作性策略有违博弈中的倒推分析方法的逻辑，但这确实优于最初就选择背叛所带来的收益。不过，博弈参与者都是理性的经济人，会出于自身利益的考虑而选择背叛。也就是说，A、B 双方的合作关系很有可能坚持不到最后，会由于倒推法起作用在某一步被打破。这在现实中的对应情形是，参与者不会第一步的时候就采取“背叛”策略，但难以确定会在何时背叛。
在蜈蚣博弈悖论中，逆推归纳法之所以失效，一则，是因为其结果不符合双方的长远利益，其归纳路径与博弈参与者的长远利益相悖，因而博弈参与者不会按逆推归纳法的逻辑推理选择策略；二则，与博弈者双方彼此信任、默契程度有关，程度越深，逆推归纳法就越难起作用，相反，如果双方信任、默契程度不够，逆推归纳法就会越容易起作用。
下面我们就以生活中常见的恋爱故事来对这个博弈加以说明：
恋爱就其本质而言就是一种交往，属于蜈蚣博弈，其目的是使个人效用（如愉快、幸福的感觉等）最大化，是一个典型的双人动态博弈过程，并且随着交往过程的加深和时间推移，其收益逐步上升。
假定小美（女）和小鹏（男）是这个蜈蚣博弈的两个参与者，他们有“继续交往”和“分手”两个策略选择。
博弈从左到右逐步进行，横向箭头表示参与者选择继续交往的策略，向下的箭头代表该博弈参与者选择“分手”的策略，括号里代表双方的收益情况，第一个数字是小美的收益，第二个数字是小鹏的收益。从图中，我们可以很直观地看到，恋爱不断发展，爱情效用不断增加。由于男女生理结构和现实因素，因此如果女方提出分手双方获得的效用是相等的，但如果是男方先提出分手，男方得到的效用多而女方得到的效用少，假设其差额为3。
在交往初期，小美就发现彼此不合而提出分手，则两人收益均为1；小美如果选择继续交往，而小鹏选择分手，小美受到了感情上的欺骗，其收益为0，小鹏占了便宜，收益为3；这样博弈的第一个阶段就完成了。而随着双方交往程度的加深，两人爱情总效用在不断增长，如果能够坚持到最后，双方的爱情效益都达到最大化，获得圆满的爱情结局。
值得我们注意的是，小鹏的爱情收益比小美的爱情收益早一步到达最大化，这时，他就很难有动力继续交往下去。这样一来，如果利用倒推法，为了使自己的损失最小，小美的最佳策略就是在一开始时就提出分手，然而现实情况往往不是这样。这就出现了蜈蚣博弈悖论的情况。
其实要想爱情能够达到圆满结局，需要从三方面做努力：其一，小美和小鹏之间应该有坚定的爱情信念，也就是说，追求两个人总体爱情效用最大化，而不是个人爱情效用最大化；其二，给予对方充分的信任，而不是猜疑对方的行为；其三，博弈参与者更加倾向于哪一个最终结局，如虽然最大收益都是10，但是小鹏更加倾向于（10，10）的方式获得这个效用，而不是通过（8，10）的方式来获得这个效用，这在博弈论中叫做“贴现因子”。
由此可见，倒推法其实是有其适用范围的，在一定条件下、一定范围内才有效。如果忽略了这一点，笼统去谈论倒推法的有效性就势必会陷入博弈论的误区。同时，我们也不能以倒推法的预测与实际有一些不符为理由否定它在分析和预测行为中的可靠性。总之，只要将倒推法用于合适的条件和前提下，倒推法仍然是一种分析动态博弈的有效方法。
帕累托最优：博弈的理想结果
两个孩子分一个橙子，几经协商，他们决定由一个孩子切橙子，而另一个孩子选橙子。最后，两个孩子一人得到了半个橙子，高高兴兴地回家了。
第一个孩子回到家，把橙子的皮去掉，将留下来的果肉榨成了鲜美的果汁；而另一个孩子回到家里，把果肉去掉，将橙子皮磨碎，用其作调料做了一个可口的蛋糕。
在这个故事中，虽然每个孩子都各有所得，都得到了半个橙子，分配很公平公正，但遗憾的是，他们的收益并未最大化。如果他们能够做好良好的沟通，事先申明自己的利益所在，那么第一个孩子就能得到多一倍的果汁，而第二个孩子得到的橙皮粉也会更多。
在博弈中，像这样双方盲目追求形式上、立场上的公平，结果导致双方各自的利益不能达到最大化是非常常见的，但结果却并不理想。在博弈中，我们同样提倡“帕累托最优”，希望博弈的结果能够尽可能地理想化。
那么，什么是帕累托最优呢？
类似于乌托邦一样的人类生存的理想王国，经济学家们也进行过热烈的讨论。与众不同的是，经济学家们本着务实的精神，将有限的社会资源在使用时的公平和效率纳入了讨论范围，从而产生了“帕累托最优”的概念。
在不损害任何人利益的前提下，无论做什么努力都不能使某些人的处境变得更好的状态就是经济学家们讨论的公平与效率的“理想王国”。由于意大利经济学家维弗雷多·帕累托在关于经济效率和收入分配的研究中最早使用了这个概念，因此被命名为“帕累托最优”，也称为帕累托效率。
帕累托最优是指资源分配的一种状态，是所有个体都达到极限，在不损害他人的情况下，已经不可能使自己变得更好的一种理想状态。
与“帕累托最优”相应的是“帕累托改进”。“帕累托最优”指的是一种状态，“帕累托改进”指的是一种变化，通过这种变化，能够在没有使任何人处境变坏的前提下，使得至少一个人的处境能变得更好。帕累托最优是以没有帕累托改进余地为前提的；而帕累托改进是达到帕累托最优的途径和方法。
一般来说，当没有帕累托改进的余地时，当处于帕累托最优时，通常会同时满足以下3个条件：
（1）交换最优——无论个体之间进行何种交易，都不可能使任何一个个体从中获得更大的利益和满足。此时，对每一个消费者来说，所有商品的边际替代率都是相同的，并且消费者的效用也达到了最大。
（2）生产最优——经济体必须处于生产可能性边界上，此时生产产量是最大化的，而生产要素之间的边际技术替代率也是相同的。
（3）产品混合最优——经济体产出产品的组合是消费者偏好的反应，此时，任何生产者在两种商品之间的边际产品转换率等于这两种商品之间的边际替代率。
在博弈中，人们可以通过某种努力，在不损害参与者既得利益的情况下，使有人的收益更多，那么我们就需要进行帕累托改进。
体育场将进行一场盛大的足球比赛，体育场能够容纳50000人，但是主办方却只卖出了49000张票，这便没有达到帕累托最优，还存在帕累托改进的空间。如主办方可以通过特价票的方法将剩余的票尽快销售出去，从而在不损害任何人利益的前提下，使更多人享有观看比赛的福利，使他们的境况得以改善。倘若票已经全部卖完，如果再加售1000张附加票，这样虽然能够使这1000人因能观看比赛而境况得以改善，但却会损害原有的50000名观众的利益，因为过于拥挤的空间会让他们感到不舒服。既然已经达到了帕累托最优，这样就不存在帕累托改进的空间了。
普遍认为，如果一场博弈最后没有达到帕累托最优而存在帕累托改进的余地，那么这样的状态是低效的、不理想的，是需要避免的。今天，帕累托最优已经成为了衡量一个经济体和政治方针的非常重要的标准，也是衡量一场博弈是否具有效率的重要标准。
比如，在市场竞争中，一家企业采用一种措施，能在不损害对手的利益前提下为自己争取更多的利益，那么实施这种措施就是在进行帕累托改进，以达到最后双赢的帕累托最优。也就是说，这种措施是可取的、可行的，值得提倡的。
总而言之，“帕累托最优”无疑是经济学领域一颗闪烁着迷人光泽的宝石。它包含着公平公正的道德、自由平等的精神以及对优劣进行评价的效率标准，在没有任何损失的情况下，使境况得以改善，是非常令人神往的。因此，在管理中，管理者要做帕累托改进，尽可能地趋近帕累托最优。
但需要指出的是，“帕累托最优”描述的是一种过于理想化的经济状态，在现实经济中是比较难以达到的，因为“帕累托改进”存在着一个很严格的条件限制，即不损害任何人的利益。于是，经济学家们从长远和大局上考虑，又提出了“卡尔多―希克斯”改进，专家们提倡，如果一种变革所带来的利益是大于损失的，那么就是可取的。因此，在追求帕累托最优的同时，管理者还需要用一种长远的、大局的眼光来看待问题，不拘一格地进行“卡尔多―希克斯”改进。
枪手博弈：有进的气魄，更有退的胸怀
从古到今，人们在博弈中或为名或为利，想取胜都讲究“狭路相逢勇者胜”，也习惯了奋勇争先、一往无前。然而，被人们忽略的是，有的时候，退也是博弈中不可缺少的策略。
刘伯温急流勇退、辞官归田，才免遭杀身之祸。相反，韩信只知进而不知退，最终死于吕后之手。的确，在博弈中，有的时候退才是生存之道，尤其对于弱者，退的策略更具有意义。为了进一步了解，下面就让我们来看一个“三方对决”的博弈案例。
有A、B、C 三人进行决斗，每人的枪里都只有两颗子弹，每轮每人只能射击一次，由射击技术最差的人开始，射击技术最好的人最后射。现在我们假设A 的技术最差，他的命中率只有35%；B 的技术稍好些，命中率有75%；而C 的技术最好，能够达到百发百中。也就是说，A 最先射击，B 第二，C 最后，他们在射击的时候可以选择对其他任意一个人开枪，被射中的人会立即死去，而如果没有击中对方，就很可能引来对手的报复。当然，他们也可以选择对空射击。
那么，在这样一个三方对决的博弈中，对于A 来说，什么策略才是最佳的呢？
首先让我们来看一看A 的3种策略选择：（1）对空射击；（2）向B 射击。
（3）向C 射击。哪一种策略才是A 的优势策略，取决于该策略下A 的生存率。假设A 选择“对空射击”策略。那么接下来轮到B 射击，而B 在三种策略选择中必然会选择射击C。因为如果B 不射击C，那么C 选择击杀B 自己的存活率有65%，选择击杀A 自己的存活率只有25%，这样一来C 必然选择击杀B，B 为了生存，只得先下手为强，先射C 再射A。这时，A 的存活概率为0.75×（0.35+0.65×0.25）≈38.44%。如果B 射杀C 未成功，则C 射杀B。然后第二轮射杀开始，A 要么成功射杀C，要么被C 射杀，其存活概率为0.25×0.35=8.75%。也就是说，A 采取“对空射击”策略，A 的存活率为38.44%+8.75%=47.19%。如果A 采取“向C 射击”的策略时，则A 有35%的可能性使C 毙命，接下来B 必然对付唯一的对手A，这时A 幸存的概率为25%，如果A 侥幸不死，进入第二轮射击，A 再射击B，若未中，则B 又向A 开枪，如果A 侥幸未被击中，则生还，而A 的生还的概率为0.35×0.25×（0.65+0.35×0.25）≈6.45%。若A 没有击中C，那么就等同于“对空射击”了，其存活概率为0.65×47.19%≈30.67%。也就是说，A 选择“射杀C”时其存活率为6.45%+30.67%=37.12%。
如果A 选择“射击B”的决策，那么他有35%的可能性会成功，但同时A 也必死无疑了，因为B 毙命后，A 就成了唯一威胁C 生命的人，C 必然会除之而后快。当然，还有65%的可能A 射不中B，但这种情况等同于对空射击。因此，“射击B”是A 的严格劣势策略。
由此可见，A 的最佳策略是“对空发射”。
在博弈中，很多时候“退一步”往往能带给博弈参与者更加广阔的生存空间，有利于其生存和发展，这一点对于暂居弱势者具有更加重大的意义。历史上就有许多通过“忍”和“退”的策略最终取得博弈最后胜利的例子。
西汉初年，北方的匈奴首领冒顿杀父自立为王，以力自威，这让邻国东胡极为震撼。为了限制匈奴的发展，东胡国不断挑衅，企图灭掉匈奴。
匈奴以强悍善骑著称。国中有一匹千里马，其皮毛油黑发亮如软缎，没有一根杂毛，且能日行千里，为匈奴国立下过汗马功劳，被视为国宝。东胡国得知后，便派使者到匈奴国索要这匹宝马，匈奴群臣认为东胡国实在是太无理，一致反对。
冒顿一眼便看穿了东胡的用意，但是他却不露声色，因为他知道，自己国家现在实力不如东胡，不退一步便等同于自寻死路。于是便决定忍痛割爱来满足东胡的要求。他对臣下说：“东胡之所以要我们的宝马，是因为与我们是友好的邻国。我们怎么可以因为区区一匹千里马而伤害与边邻的关系呢？这样是不合算的。”说完，就让东胡的使者把宝马牵走了。冒顿虽然表面上不与东胡作对，但他暗地里壮大实力，修明政治，希望有朝一日洗雪耻辱。
东胡国王得到千里马后，认为冒顿胆小怕事，就更加狂妄自大。他又听说冒顿的妻子非常漂亮，顿生邪念，就立即派人去匈奴说要纳冒顿之妻为妃。
冒顿的妻子的确年轻貌美，端庄贤淑，深得民心。匈奴群臣一听东胡国王如此羞辱他们尊敬的王后，个个气得摩拳擦掌，发誓要与东胡决一死战，冒顿更是气得牙齿咬得咯咯响，连自己的妻子都保护不了，怎么称得上是男人呢？更何况自己还是个国王！不过，他转念又一想，东胡之所以三番五次地给自己难堪，就是因为其力量比匈奴强大，小不忍则乱大谋，一旦战争爆发，自己的实力确实很难战胜对方，还是应当再忍让一回，等以后自己壮大了，再找合适的时机与东胡算总账。于是，他强作笑颜，劝告群臣：“天下女子那么多，可是东胡却只有一个啊！怎么可以因一个女人而伤害与邻国的友谊呢？”于是，他又把爱妻送给了东胡国王。
东胡的使者一走，他便召集群臣，指明东胡气焰嚣张的原因，并仔细分析了当时的形势。他鼓励群臣内修实力，外修政治，壮大自己，好找回面子。群臣听冒顿分析得十分有道理，就按照冒顿的要求兢兢业业地治理国家，以图日后能够雪国耻、报仇恨。
东胡国王轻而易举地便得到了千里马和美女，认为冒顿真的是畏惧他了，于是日益骄奢淫逸。由于他每天沉迷于酒色之中，不理朝政，导致国力渐衰。可是，他却丝毫没有意识到敌我力量的变化，又一次派人到匈奴去索要两国交界处的方圆千里的土地。
此时的匈奴又怎么样呢？在经过冒顿及群臣多年卧薪尝胆的治理，政治修明、经济雄厚，可谓兵精粮足。百姓安居乐业，国力已经远远超出了东胡。结果当然是可想而知了。
试想，如果冒顿在自己实力尚未壮大时就同东胡作对，那么结果很可能就是千里马和妻子被东胡掳走，自己也可能战败沦为阶下囚，这样，要想东山再起，恐怕就难上加难了。所以无论是国与国之间，还是人与人之间，都要可以做到忍得一时，才会有赢得一世的机会。这种博弈选择并非是懦弱，而是一种策略。本来在博弈中，策略是多种多样的，我们要善于根据形势选择最好的策略，该进则进，该退则退，要有能进的气魄，也要有能退的胸怀。
无名氏定律：寻求维系合作的最佳方案
现实生活中，人与人的每一次交往其实都可以简化为两种策略——合作和背叛的选择。很多时候，双方明知采取合作策略能够给彼此都带来更大的收益，但理性的自私和信任的缺乏会导致背叛。尤其交往只有一次的一次性博弈中，双方选择背叛策略的可能性会更大。
在这样的博弈中，背叛是个人的理性选择，但是却会给彼此都带来收益损失，那么到底有没有办法能够让我们逃脱两败俱伤的命运呢，难道人类注定要无法摆脱这个噩梦吗？答案当然是否定的，我们完全可以摆脱这种命运。
著名博弈论专家罗伯特·奥曼指出，人与人进行长期交往能有效避免短期冲突，促使人与人协作关系的建立。他一直致力于研究避免人与人相互背叛导致整体收益损失的纳什均衡的机制，也一直试图从理论上找到一条协调人们利益冲突，增进社会福利的道路。
在博弈中，对方所采用的策略，尤其是这个策略为发展双方合作留出多大的空间，在很大程度上决定了表现最好的策略是什么。当然这个原则是建立在下一步对于当前一步有足够大的影响，即未来是重要基础之上的。简单地说，如果你认为以后很难再碰到对方，或者你对自己未来的利益并不关心，那么，你就不会担心对方对自己未来的利益有什么影响，也就很容易采取背叛的策略。
但是，现实生活中你来我往的人际关系却并非简单的单次博弈，而是一种“不定次数的重复博弈”。奥曼通过自己的严密推导得出结论：从长期来看，随着人与人的重复交往而建立起来的“低头不见抬头见”的关系可以促使自私的主体之间建立起合作的关系。
这就是为什么一些在火车站做生意的人能把一件成本几元钱的商品可以卖到十几元甚至几十元的原因，他们为了谋取暴利不惜欺骗顾客，因为他们知道这是一次性的买卖，以后双方不会再有进行买卖交易的机会。相反，那些“熟客”、“回头客”买卖则倾向于诚信为本，通过薄利行为使得双方的合作关系得以延续。
由此可见，重复博弈十分真实地反映了日常生活中的人际关系，其中合作契约的长期性能够有效防止人们在短期合作中容易出现的背叛行为。
但是，这是否就已经足够了呢？现实中，资本积累阶段的违约行为，国家之间的核威慑等事件屡屡发生。一次性博弈中，不合作的行为固然平常，但在重复博弈中，不合作行为也并不罕见，这就对合作的一方非常不利，因为他们在被背叛后，因对方退出博弈而往往没有机会或者没有还手之力去进行报复。也就是说，要维系重复博弈中的合作关系必须建立严格惩罚背叛行为的机制。
下面让我们来看这样一个例子：
梅琳是班里的组织委员，经常要组织本班同学参加诸如春游等集体活动。但她开展工作的时候遇到了一个让她很头痛的问题——有几个同学非常不合作，他们总是晚到，耽误大家时间，让大家都跟着他们一起晚出发。
几经思考，梅琳终于想到了好策略——故意将集合时间提前，比如，若真实的集合时间是8：00，就通知大家说7：45集合。这样，虽然那几个同学仍然晚到了，但是仍然可以准时出发。
但是这种方法用过几次之后就不灵了。同学们都发现梅琳通知的集合时间故意提前，于是他们就根据梅琳的通知猜测真实的集合时间，然后按照真实的集合时间来集合。而那几个习惯晚到的同学仍然是姗姗来迟。
那么，到底有什么有效的方法，能够让班里的每一个同学都和梅琳合作，都准时到达呢？
在这个问题中，存在着梅琳与同学、同学与同学之间的博弈。实际上是一种多人重复博弈。因为每个人都知道，其他人的占优策略是选择合适的时间到达集合地点，这个时间既不能太早也不能太晚，太早了会白白浪费等待的时间，太晚了又会耽误大家的时间。
要解决这个问题，梅琳有两个策略选择：一是到了时间就出发，即使有少数人迟到也不再等待，让迟到的人受到惩罚；二是，如果迟到的人数过多，则到达的人数达到一定数量就立即出发，让迟到时间过长的人为自己的过错付出代价。
我们知道，博弈中的参与者采取合作的策略能够使得总体收益最大化，但若一方不合作，合作的一方就必定比较吃亏。所以需要引入惩罚机制：谁背叛，就处罚谁，从而使想要背叛的一方心有余悸，而选择继续合作。
而这种机制的建立不仅能够使合作得以维系，而且能够使得双方的合作容易达成，因为彼此都知道，如果另外一方不合作，自己被欺骗了，对方也会受到惩罚。奥曼将这称之为“无名氏定律”。
只有对迟到的人进行惩罚，迟到问题才能得以解决，推而广之，在重复博弈中，实行一份带剑的契约是非常重要的。
脏脸博弈：给自己找一面镜子
无知并不可怕，可怕的是不认为自己无知。承认自己的无知，只表现一次无知；倘若企图掩饰自己的无知，则将表现几次无知。
相传苏格拉底总是喜欢在热闹的雅典集市上同人讨论问题。他同人讨论问题的方式与众不同。刚开始，他总是装作自己什么都不懂，向别人请教，请别人发表意见。在听别人意见的过程中，他就开始找出别人见解中的矛盾来反问对方，直到对方不得不承认自己也很无知。他说，这样做只是为了引导人们发现自己观念中的错误，意识到自己思想的混乱，从而对原有的知识产生怀疑，然后人们就会积极思索，得出更为正确的答案。
这天，苏格拉底又像往常一样来到市场上，他这次是同欧谛德谟讨论“道德”的问题。欧谛德谟是当时雅典著名的政治家和将领，人们都认为他是道德高尚、赏罚分明的人。苏格拉底上来就说：“我想向您请教一个问题。大家都说您是道德高尚的人，那么请问什么是有道德的？”“非常乐意为您效劳。”欧谛德谟彬彬有礼地答道，“我从不敢说自己道德高尚，但我却能够把对与错分得非常清楚。”
“那么，欺骗是道德的行为，还是不道德的行为？”
“当然是不道德的行为啦。”
“那如果一个将领在战争中把敌人的财产偷走了，或者是欺诈敌军，这是不是不道德呢？”
“这当然不是不道德了，这是道德的，我说的是欺骗敌人是道德的，但欺骗朋友就不道德了。”
“好吧，那就让我们来专门讨论朋友间的问题吧。假设一个将军所统帅的军队已丧失了斗志，即将分崩离析，这个时候如果他告诉士兵，主力军正前来增援。他欺骗了自己的士兵，却使他们燃起了希望，鼓起勇气，从而取得了胜利。这种欺骗行为该如何评价呢？”
“那是战争中出于无奈才这样做的，如果是在日常生活中，这样做就是不道德的。”“那好吧，倘若一个孩子生病了，不肯吃药，母亲欺骗他说药好吃，然后哄他吃了，他也因此恢复了健康，这是不是不道德呢？”
“这种欺骗也是道德的。”
“如果一个人发现他的朋友发了疯，因怕朋友自杀，就把朋友的枪偷走，藏了起来，这种偷盗是道德的吗？”“这是非常道德的。”“可您不是说不能欺骗朋友吗？既然欺骗可以是道德的，也可以是不道德的，那究竟什么才是道德呢？”
欧谛德谟无言以对了，他只好承认：“关于道德的问题，我还需要仔细去想想再回答您，我收回所说的话。”
苏格拉底的这种谈话方式被称为“产婆术”，又叫“精神助产术”，即他的对话术迫使人们剔除错误的认识，最后“催生”出正确的结论，就好比是在给别人的思想“接生”。
当然了，苏格拉底的这种对话方式最后总是让人很尴尬，然而尴尬之后，人们又总是会明白：原来自己是那么的无知，依然需要继续学习和思考。德尔斐神庙是雅典人的圣地，每当遇到不能决定的事情时，人们就总是到那里去请教神灵。据说，德尔斐神庙有神谕说：“苏格拉底是最有智慧的人。”对此，苏格拉底却说：“我之所以是最有智慧的人，就是因为我知道自己无知。”
生活中，人们往往认为对自己熟悉的东西懂得很多。其实，只要仔细思考一下，我们知之甚少，尤其是对于自己，我们了解得更少。现实世界中，我们往往只能认识别人，不能够看清自己。而且我们又没有那个一语惊醒梦中人的提醒者，所以我们更难认清自己。不过脏脸博弈的智慧能够帮助我们认清自己。
一个房间里有三个人，三个人的脸都是脏的，他们都知道别人的脸是脏的，却不知道自己的脸是脏的，因为房间里并没有镜子让他们看见自己的脸。这时，走进来一个非常漂亮的姑娘，盯着他们直看，然后好心提醒他们说：“你们中间最少有一个人的脸是脏的。”这三个人听完之后相互看了看，没有任何反应。
漂亮姑娘见他们这样，又继续提醒道：“你们知道吗？”这时三个人又相互打量了起来，一分钟后，他们突然都意识到自己也是脏脸的人，三个人的脸一下子都红了。
对于上面这个情景，你可能会有这样的疑问：他们并没有镜子可以看自己的脸，为什么这三个人会意识到自己的脸是脏的？
其实这并不难理解，如果三个人中只有一个人是脏脸，那么脏脸的人看见另外两个人的脸就应该都是干净的，但是他们谁也没有看到两张干净的脸。而且他们都明白这样一个道理——他们三个人里面看见两张干净的脸的那个人肯定会脸红，因为他会知道脏脸的就是自己。但是遗憾的是，在漂亮姑娘第一次提醒后并没有谁脸红。这时他们可以得到这样一个推论——三人中至少有两个人脸是脏的。然而，如果只有两个人脸脏，那么脏脸的两个人会看见一张干净的脸和一张脏脸，进而意识到自己的脸是脏的，然后会脸红。但是他们并未看见有两人脸红，那么就只剩下一种可能——三个人的脸都是脏的。这就是著名的共同认知理论。
一般来说，在博弈论中说一件事情是共同认知的，需要满足三个条件：
（1）对一个事件，所有博弈参与者都有了解；（2）所有博弈参与者都知道其他参与者对这件事是了解的；（3）所有博弈参与者都知道每一个参与者都知道这件事。
在脏脸博弈的故事里面，漂亮姑娘说的“你们知道吗”使三个人都事先知道的事实成为一种共同认知，进而使他们通过对全盘事物的了解意识到自己的脸是脏的。
以“皇帝的新衣”为例，实际上，无论是皇帝还是大臣，是骗子还是观众所有人都知道皇帝没有穿衣服，但是为了个人利益，他们也都知道自己不能说出这个事实，因为他们不知道其他人是否知道他知道，因此形成了一种暂时的谁也不说的均衡状态。但是“共同认知”改变了这种均衡状态：故事中那个小孩说出的实话，让大家建立了“共同认知”，显得格外有力量。
当然，共同认知是逐步达成的，它需要一个过程。下面就让我们再来通过一个故事进一步了解“脏脸博弈”的推理过程。
有一个村庄里住着100对研究逻辑学的夫妻。村里有一些很特别的风俗：每天晚上，村里的男人们都会聚在一起，围坐在篝火旁，以自己的妻子为议题举行会议。在会议上，如果男人相信自己的妻子对自己是忠贞的，那么他就在会议上当众赞颂她的美德；相反，男人会痛哭流涕，并请求神灵严厉地惩罚自己的妻子。此外，如果一个妻子有不贞行为，那么她的情人会立即告诉村里除她丈夫之外的所有男人。
其实，村里的每个妻子都已做出不贞的行为，于是，每个丈夫都知道其他男人的妻子不忠于自己的丈夫，但是他们不知道自己的妻子也是不贞的女子。因而，每个晚上每个男人都在会议上夸赞自己的妻子。
这种暂时的均衡状况持续了很多年。可是有一天村庄里来了一个传教士，这一切被打破了。传教士在会议上听到男人们都在赞美自己的妻子，他站起来走到中央对大家说：“这个村子里已经有一个妻子是不贞的了。”在此后的99个晚上，男人们仍然在夸赞自己的妻子，但是在第100个晚上，所有的男人都悲鸣痛哭，并请求神灵严惩自己的妻子。
为什么之前的赞美在第100个晚上突然变成了诅咒呢？
在这个故事中，所有的男人都知道别人的妻子是不贞的，但是对自己妻子的忠贞情况却不了解。如果只有一个妻子不贞，那么她的丈夫能够立刻知道自己的妻子就是那个不贞的女人，因为她的丈夫知道没有另外的不贞女人，若有的话他是知道的。
在传教士说已经有一个不贞的女人后的第一个晚上没有人哭，那就意味着至少有两位妻子不忠于自己的丈夫。因为如果只有一个女人不忠的话，那么至少有一个男人会哭，但是所有的男人都在赞美，那么说明至少有两个妻子不贞。同理，到了第二天晚上他们可以推论出至少有3个妻子不贞……这样到了第100天的晚上，他们终于形成了共同知识，他们知道100个妻子都已经不贞，其中当然也就包括了自己的妻子。
脏脸博弈的过程是一个“由己及人，由人及己”的无限推理过程。如果我们能够将这种博弈论的智慧应用到生活中，我们就可以更好地认识自己，即使你没有镜子，你也可以知道“自己的脸是脏的”。
斗鸡博弈：对方会不会总退让
某一天，两只好斗的公鸡在斗鸡场上发生了遭遇战。这时，公鸡有两种选择：其一是进攻；其二是退让。而这场遭遇战的结果无外乎三种：（1）一方胜利、一方失败，当然，退让的一方将胜利拱手让给对方，在面子上会很挂不住；（2）双方都退下来，平局收场；（3）谁也不肯退下来，最后两败俱伤。通过分析，我们能够得出以下个赢利矩阵：
甲乙进攻退让
进攻（—2，—2）（1，—1）
退让（—1，1）（—1，—1）
上表中数字的意思是：斗鸡博弈中的甲乙双方如果均选择“进攻”，结果是不仅都失了面子而且还两败俱伤，双方都损失2单位的利益；如果一方进攻而另一方退让，则进攻方收益1单位，而退让方损失1单位利益；双方均“后退”，都失了面子，各自损失1单位的利益。
显然，对两只公鸡来说，最好的结果是：自己进攻而对方退让。也即是说，斗鸡博弈中有两个纯策略纳什均衡：甲进攻乙退让，甲退让乙进攻。现在关键的问题是，到底由谁进攻、又由谁退让呢？
在博弈论中，如果有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可以预测的；但是现在有多个纳什均衡点，到底选取哪个纳什均衡策略则必须具备另外的有关博弈的细节信息。
夫妻吵架和斗鸡博弈是一样的道理，必须要有一方退让才能够重修于好，但是到底由哪一方退让呢？这才是问题的关键。这需要采用一个混合策略，也就是估计对方进攻或者退守的概率，然后自己估算出一个综合效用收益加以比较，如果进攻的效用收益高于退让，那么就会进攻，反之则会选择退让。
比如，夫妻吵架，如果一方觉得：“面子又不当饭吃，何必把彼此关系弄成这样呢？这样斤斤计较还不如和和美美过日子。”对于这一方来说，退让的收益是大于进攻的收益的，那么他多半会选择退让；相反，如果觉得面子是天大的事情，失了什么也不能失了面子，退让的收益小于进攻的收益，那么他多半是不会退让的。
生活中，斗鸡博弈的例子随处可见，例如，小区物业呼吁大家出钱装一些公共设施，那么，那些认为钱比能否用到这些设施要重要的住户是断然不会出钱去安装的；相反，如果住户认为出点儿钱能够享用到这些设施很合适，往往就愿意掏钱。
其实，冷战时期，美国和苏联两个超级大国之间的军事斗争也是一种斗鸡博弈。在双方都觉得进攻的收益更大的时候，为了避免两败俱伤的结果，就需要精确地知道对方的实力，精确地估算出对方强硬立场的准确概率，从而更进一步衡量自己进攻和退让的收益以作出明智的策略选择。冷战期间，美国和苏联都相互派出了大量间谍的原因就是这种混合策略的需要。
这个经济学博弈中蕴含着许多生活的智慧：
第一，有时候太要面子往往会使事情变得更糟，在斗鸡博弈中，如果是理性人的选择，是不会出现两败俱伤那种最差结果的，但由于很多人死要面子，硬抗到底，使得本不可能出现的两败俱伤成为一种现实。
第二，在选择的时候不可心存侥幸，斗鸡博弈中你可以对对方的行为进行预期，但是必须有足够的信息作为依据，侥幸心理只会使得两败俱伤的可能性增大。博弈的信息是一个十分诡异的东西，如果你在自己没有完全真正地掌握它前，就胡乱猜想，匆忙决断，通常会导致难以控制的结果，这是聪明人行为选择的大忌。
鹰鸽博弈：战争与和平
与斗鸡博弈一样，鹰鸽博弈也是博弈论中一个非常典型的博弈模式，但是二者却并不是一回事：斗鸡博弈的博弈参与者都具有侵略性，而鹰鸽博弈中的博弈参与者一方侵略性十足，一方和平。鹰十分凶悍霸道，不斗则已，一斗必然全力以赴，孤注一掷，至死方休；相反，鸽子通常采用威胁恫吓的方式来斗争，但是却从不曾伤害对手，如果对方不肯退让，自己则委曲求全。
如果鹰同鸽搏斗，鸽会逃跑以避免受到伤害；如果鹰和鹰进行搏斗，就会出现两败俱伤的情况；如果是鸽同鸽争斗，那么谁也不会受伤，但博弈会一直持续到其中一方退让为止。由此可见，鹰鸽博弈与斗鸡博弈的相似之处只在于，在斗鸡博弈中可能出现的是鹰同鹰争斗两败俱伤的情况。当然，这是最坏的一种情况，也是我们极力要避免的一种状况。
下面就让我们具体来看一看鹰鸽博弈到底是怎么回事。
在博弈中，每个博弈参与者都有两种策略选择，即“鹰策略”和“鸽策略”。如果“赢”获得“+5”的收益，如果“输”获得的收益是“—5”，如果两败俱伤的话，收益为“—10”。也就是说，对于每一个参与者来说最好的结果都是：对方选择“鸽策略”，自己选择“鹰策略”，自己获得5个单位的收益，而对方损失5个单位的收益；最坏的结果是：双方都选择了“鹰策略”，双方都损失10个单位的收益。
在鹰鸽博弈中，可能出现三种情况：一种是鹰的世界；一种是鸽的天堂；还有一种是鹰鸽共存。其中第三种情况所有的博弈参与者相互妥协达到了某种平衡，是最接近真实世界的一种。
这个世界可以充满和平，也可以到处是侵略，侵略遇上了侵略则两败俱伤；侵略遇上了和平，和平会吃亏；和平遇上了和平，双方都受益。怎么看和平型的鸽子都是劣势的一方。那么，在鹰鸽博弈中，我们应该采取怎样的策略呢？
有人用计算机程序来模拟“鹰策略”和“鸽策略”之间的各种相互对抗，结果显示最优策略只有一个，就是“针锋相对”。原因很简单，就是第一次碰见对方时采取“鸽策略”，然后采取和对方上一次策略一样的策略。当然这种双方都受益的情况不可能一直持续下去，一旦有一方采取了“鹰策略”，这种和谐就被打破了，另一方面对这种自己可能会失利的情况，同样也会采取“鹰策略”。这种策略使得收益最大化的可能性最大，因此与其他各种策略相比，“针锋相对”策略总体是最佳的。
在现实生活中，人与人的交往是一个交互的过程，就如同鹰鸽博弈一样，我们会碰到采用“鹰策略”的人，也会碰到采用“鸽策略”的人，但是有一点很重要，就是不应该首先采用“鹰策略”，而要先待人以善，然后对方怎么对你，你也怎么对他。
人心固然难测，但是大部分时候我们待人以善，也会换来别人的真诚和善意。
一个女人因丈夫不再喜欢她而烦恼。于是，她前去乞求神的帮助，希望神可以教她一些吸引丈夫的方法。神听完稍加思索便说：“我也许可以帮你，不过，在教你前，你必须要从活狮子身上拔下三根毛来送给我。”
恰好那段时间有一头狮子常进村庄游荡，可是它凶猛无比，一声吼叫就能吓破人胆，怎么敢接近它呢？为了能够挽回丈夫的心，她终于还是想到了一个办法。
第二天早晨，她很早就起床了，牵了一只小羊去那头狮子常出没的地方，把小羊栓那儿她便回家了。接下来的日子，每天早晨她都要牵一只小羊给狮子。时间不长，这头狮子便认识她了，因为她总是在同一时间、同一地点放一只温顺的小羊来讨它喜欢。她的确是一个温柔、殷勤的女人。
又过了一段时间，狮子见到她便毫无攻击性地靠近她，允许她拍它的头，摸它的背。于是女人每天都会站在那里，轻轻地拍拍狮子的头。
女人知道狮子已完全信任她了。于是，一天，她细心地从狮子鬃上拔了三根毛。她激动地把这三根狮子毛拿给神看，神惊奇地问：“你用了什么绝招？”
女人把经过告诉了神，神听后笑着说道：“就用你驯服狮子的方法去驯服你的丈夫吧！”
凭着一颗善良的心，连驯服狮子都可以做到，世间还有什么做不到呢？如果你善待周围的一切，则周围的一切也将会善待你。当然，我们要善待他人，但是并不提倡一味忍让，一旦对方采取了“鹰策略”，我们也要勇敢地“针锋相对”。
赌徒博弈：在人生的赌局中别犯赌徒的错
有人说，人生就是一场赌局，承担不同的风险，迎来不同的后果，成就不同的人生。既然生活和赌博如此类似，我们不妨就用“赌徒博弈”的例子来说说怎样成为生活的赢家这个问题。
有研究现实，诸如“二十一点”、“巴卡拉”等这类输赢与技巧联系不是很紧密的纸牌游戏，赌场赢的概率比赌客高出200%；而其他一些与技巧联系紧密的游戏，赌场赢的概率要比赌客至少低60个百分点。说到这里，也许你会问，那么为什么几乎在所有的游戏中，不论是技巧性的还是非技巧性的，赌场都是最大的赢家呢？
一般来说，股票是一种比较需要技巧的赌博游戏，其走势不外乎两个方向：涨或跌。也就是说，在股市里，赚或赔的比率是1∶1。然而，事实却是几乎每天都有90%的股民在赔钱。在买进或抛出全部由自己决定的情况下，到底是什么在后面鬼使神差地决定了这样的结果？难道真的是每天都有90%的人运道差、手气臭？其实是他们的策略出了问题，心理上犯了错。
一般情况下，输的人往往都犯了这两种典型的赌徒错误：
1.甲型赌客：一再追高，企图扳本
这类型的赌客是怎样的呢？先下了10元钱注，输了；接着再下10元钱，又输了；接下来，他下的注就不是10元了，而是20元、30元……他们越是输，就越要增加赌金。他企图通过追加赌本的方式来一次性挽回劣势。
2.乙型赌客：自乱阵脚，注定赔钱
这类型的赌客与甲型赌客不一样，他们如果下了十块钱的注，输了；再下十块钱又输了；那么他们会逐渐减低赌注，5元、3元……当他把赌注降到1元钱的时候，突然赢了，他就会追悔莫及，埋怨自己没有多下点儿赌注，如果输了他就会庆幸自己没有下大注。
这样很好吗？不！他将在赌局中变得患得患失，实际上已经彻底地输了。
那么，正确的做法是怎样的呢？
回答这个问题之前，先让我们来看看大多数人在大多数时候是怎么做的？无论输赢，赌客们都不会轻易鸣鼓收兵。谁让赌客不知道何时收兵呢？你赌的时间越长，对赌场就越有利。输的时候，总希冀下一次就扳回本，事实上，这种可能性是极低的，因为“输”已经暂时成为你的一种心理定势了，因此最后的结果大概就是将身上的钱输得精光，才会停手。赢钱的时候，自然就更舍不得收手，虽然你很有可能就此赢下去，但时间长了，“赢”的心理定势就会失去效用，进而变成输，然后你又因为想扳本而不会停手。这样，赌场当然会成为唯一的赢家，而赌客都是输家。
也就是说，你之所以会一直输，在很大程度上都是由于自己不收手造成的。因此，正确的做法是：为自己订立赢的预期和输的底线，一旦达到预期或者触碰到底线，就果决地收手。
此外，还有一个值得玩味的事实：“恐惧”几乎是所有失败的代名词。这是什么意思呢？在赌局中，你想赢自然就害怕输，为了摆脱恐惧而采取行动，其行动必然是情绪化的，是不合乎逻辑的，这样除了输恐怕也没有第二种结果了。
在这种情况下，想要转败为胜，你就必须抛弃心中的恐惧，为此，你必须竭力将注意力转向赌局本身，而不是结果。当你全神贯注于赌局本身，而不在意结果的时候，往往能够做出最正确的抉择，从而赢得赌局。
生活中也是同样的，你得为自己订立行事的预期标准和底线，超过预期的不抱过多奢望、底线之外的保证不碰触，摈弃情绪化的行事策略，作出合乎逻辑的决断，唯有这样你才能成为一个无往而不胜的“超级大赢家”。
胆小鬼博弈：狭路相逢谁获胜
《吕氏春秋》中记载了这样一则故事：
有两个齐国人，都吹嘘自己很勇敢。一天，他们在路上不期而遇。
于是，住在城西的那个人说：“我们难得见一面，不如去喝酒吧！”
住在城东的那个人很爽快地答应了。于是两个人就进了一家酒馆开始对饮。
喝到中途的时候，住在城东的那个人说：“我看咱们不能只喝酒，还应该弄一些肉来吃？”住在城西的那个人一听，说：“我们都是好汉。你身上有肉，我身上有肉，为什么还要另外再买肉呢？”
住在城东的那个听后也赞同。
于是，他们就让店里的小伙计拿出豆豉酱来做调料，两个人便拔出刀来，相互割对方身上的肉吃。一直到了血流满地，他们还在边割边吃，谁也不肯喊停。最后，两个人都搭上了自己的性命。
在故事的最后，书中还感慨道：“勇若此，不若无勇。”意思是：如果像他们这样也算是勇敢，那还不如不勇敢呢！
故事虽然有些荒诞，但其中所透露的信息还是值得我们深思的。对故事的评论就含着一层更重要的信息，那就是，从两个自诩为勇敢的人“割肉相啖”的提议一说出来，他们二人就已经陷入了“胆小鬼博弈”中。
胆小鬼博弈是一种比较胆量的游戏，举个例子来说，如果有两个人，他们是死对头，二人想要通过驾车对撞而一较高下，当他们踩了油门径直冲向对方时，都希望对方会在最后一刻转换方向，而自己的胆量能胜对方。而这种游戏结果无外乎以下四种：一是在最后一刻，AB 双方同时都转换方向，AB 都失败；二是A 先转换方向，B 获胜；三是B 先转换方向，A 获胜；四是AB 都不转换方向，从而导致冲突进一步恶化，甚至两败俱伤。
这是一种典型的胆小鬼博弈，在这场博弈中，两辆车如果径直驶向对方，两个人同时转换方向，则两个人就都是懦夫；而如果他们都没有转换方向，则势必会两败俱伤。只有自己径直向前行驶，而对手转换方向，那么自己就会得到最好的结果。这时，获胜的一方会被视为勇士，转换方向的一方则会被视为胆小鬼。
当两个人都不肯转换方向而酿成车祸时，这是对双方都不利的结果。所以，一旦二者中有一个极其理性的人能够确信对手会一直走到底，那么他就必然会转换方向。因此，要想在胆小鬼博弈中获胜，唯一要做的就是让对方相信你是绝对不会转换方向的。因此说，胆小鬼博弈不仅仅是“谁像勇士”的较量，更包括“谁更能表现出勇士气魄”的较量。
胆小鬼博弈中的双方都希望对方确信自己是不折不扣、勇往直前的勇士。谁让对方确信了这一点，谁就必然能在这场博弈中胜出，并成为公认的勇士。
通常情况下，在典型的胆小鬼博弈中，相对而言，神经不正常的局中人往往更占优势。因为他们的不理性让那些理性的局中人感到这是一个疯子，理性的局中人是不会试图去证明自己比疯子更愿意赌上性命。不过如果你的理性成了对方战胜你的弱点，那就应该继续进行博弈了。其实，还是会有人相信理性的局中人一样会采用绝对不转向的策略。如果你是一个理性的人，但是你已经判断出你的对手肯定会转向，那么你绝对不转向的策略就是正确而合理的。比如上例中的驾车者A 断定驾车者B 一定会径直驶来，那么驾车者A 就必定会转换方向。而如果驾车者B 知道驾车者A 相信驾车者B 绝对不会转换方向，那么驾车者B 就的确不会转换方向。
一旦自己认为会成真的事情，驾车者会自行将该想法强化。倘若人人都认为某个驾车者绝对不会转换方向，那么这个驾车者的最佳策略就是坚决不转换方向。由此也可以再次看出，在博弈论的领域中，局中人要想获胜，那么他所采取的策略往往不是根据个人的主观判断，而是根据别人认为他会怎样做来决定的。
俄罗斯的轮盘赌是博弈论中“胆小鬼游戏”最为典型的案例。
俄罗斯的轮盘赌与其他使用扑克、骰子等赌具的赌局有很大的不同，因为它赌的是人的性命。其规则很简单，就是在左轮手枪的六个弹槽中放入一颗或多颗子弹，然后对手枪转轮进行一番任意旋转，最后关上转轮。
参加游戏的人轮流把手枪对准自己的头，然后扣动扳机。中枪者毫无疑问是自动退出，怯场者也被认为是失败，只有坚持到最后才是胜者。而旁观者则对参加者的性命压赌注。
这个游戏使得很多人丧命，因为他们谁也不愿意被称之为“胆小鬼”。其中死于该游戏的最著名的一位是美国芝加哥摇滚乐队的首席歌手特里·卡什，1978年，他在表演这种游戏时不幸中弹身亡。据说，在扣动扳机前，他一直不停地念叨：“没什么，这一发没有子弹……”
从中不难看出，在胆小鬼游戏中，不可能出现双赢，只能是两败俱伤或其中一方获胜。因此，参与该游戏的双方在一定程度上是在比胆量。俗话说：“软的怕硬的，硬的怕横的，横的怕不要命的。”只要你是个“拼命三郎”，就有可能让对方心生怯意。
当然了，在实力相对弱小而又不得不卷入关系到自身生死存亡的胆量游戏中时，决策是相当艰难的。如果实力相对弱小但是胆量过人，则也还有获胜的可能，而如果实力相对弱小同时胆量也小，那就毫无悬念地要败下阵来了。不过，胆量固然重要，但它却并非获胜的最关键因素。胆小鬼博弈中获胜的更重要的因素是对赌局的判断和采取的策略。
我们常在日常生活中看到一些比较理性的人做出一些看起来不计后果的举动，其实这并非是他们失去了理智，而是恰恰表明了他们都是博弈策略的高手。很多时候，看似孤注一掷的自杀式策略，往往会让对方失去硬碰硬的勇气，从而使施策者获得或者企图获得运用理性策略所难以得到或者根本不可能得到的利益。
人生到处都存在这样的赌局，要想在这些赌局中胜出，就一定要学会运用胆小鬼策略。它告诉我们在为人处世、工作学习中，一定要首先有同对方较量的勇气，但只有勇气并不能保证百分百获胜，最关键的是我们要培养判断和猜测对方心理的能力，只要我们把握了对方的心理并及时采取相应的策略，那么，胜败便尽在我们掌握了。
分蛋糕博弈：二一添作五的结局
首先让我们一起看一下一个关于讨价还价的博弈的基本模型：
假设甲乙二人商量着分吃一个蛋糕，最简单的方法之一，便是一方将蛋糕分成两份，另一方则接受自己分得的那一份。假设由甲来切蛋糕，而乙则在分好的两块蛋糕中任选一块。在这种情况下，负责切蛋糕的甲一定会尽量分配均匀。
而倘若桌子上放的是一个冰淇淋蛋糕，那么甲乙二人一旦对分配方式进行讨价还价，蛋糕便会不停地融化。在这里，我们假设二人每提出一个建议或者反对意见，冰淇淋蛋糕都会朝零的方向缩小同样大小。
这时，第一轮的讨价还价由甲首先提出条件，倘若乙接受甲提出的条件，那么谈判就能取得成功，而倘若乙不接受甲提出的要求，则第二轮的讨价还价就会接上；在第二轮中，由乙提出分蛋糕的条件，倘若甲接受乙提出的条件，那么谈判也可以取得成功，而倘若甲不接受乙提出的要求，那么谈判就又失败了，而此时，还来不及进行第三轮的讨价还价，冰淇淋蛋糕就已经融化为零了。
在这个博弈模型中，对于甲来说，他在最初提出的要求是极其重要的，倘若一开始甲所提的条件是乙所不能接受的，那么，冰淇淋蛋糕就会融化一半，这时就必将进入第二轮的谈判，就算第二轮的谈判成功了，其获得的收益也往往不如第一轮降低条件所获得的收益大。因此甲最初提出要求时应该考虑以下两点：其一，要考虑是否可以阻止谈判进入第二轮；其二，要考虑乙是如何考虑该问题的。
我们首先来看看第二轮谈判，此时的冰淇淋蛋糕已经融化一半了，即剩下的蛋糕只有最初的二分之一，因此，甲即使是在第二轮中胜出了，他最多不过得到二分之一的蛋糕，而倘若甲失败了，那么他就必然一无所得。而如果我们从第二轮向前推到第一轮来说，乙知道甲在第二轮时所能得到的蛋糕最多是整个蛋糕的二分之一，因此在第一轮时只要甲占据的蛋糕多于二分之一，那么乙都可以表示反对，从而使谈判进入第二轮。
而甲对乙的如意算盘也心知肚明，因此，在经过一番考虑后，甲在第一轮中提出的条件就不会超过原始蛋糕的二分之一。因此甲在初始要求得到蛋糕的二分之一大小时，这场谈判会顺利地结束了，而此次讨价还价的结果就是甲乙二人分别得到了等量的蛋糕，即原始蛋糕的二分之一。
像这样的具有成本的博弈有其明显的特征，即谈判者必须得尽量使谈判过程缩减，从而减少不必要的成本耗费。
假设在第二轮谈判中，双方仍未达成协议，那么第三轮的谈判将会得到什么样的结果呢？我们在此假设，蛋糕每经过一个讨价还价的轮次就会融化三分之一大小，那么，到第三轮结束时，蛋糕就融化完了。
通常情况下，动态博弈就都是采用倒推法，从最后的那一轮来看，就算谈判成功了，甲最多也就是得到剩下的三分之一个蛋糕。而乙对这一点很清楚，所以他在第二轮提出自己的条件时，会要求两个人平分第一轮结束后剩下的这三分之二个蛋糕。甲在第一轮时就已经了解了乙的这个想法，因此会在第一轮开始时就直接提出分给乙三分之一个蛋糕，而乙当然也明白即使这一轮不同意，进入第二轮后也一样是最多得到三分之一个蛋糕，而如果进入第三轮，那么他就几乎分不到蛋糕了，所以，他就会接受甲最初提出的分配条件。而这三个阶段的分蛋糕谈判的最终结果便是甲分得三分之二个蛋糕，乙分得三分之一个蛋糕。
由此我们可以总结如下：倘若步骤的数目为偶数，则甲乙双方会各得一半；倘若步骤的数目是奇数，这个奇数我们用n 来表示，则甲会得到（n+1）/（2n），而乙则得到（n—1）/（2n）。直到n 取值101时，甲凭借自己可以首先提出条件的优势而使他自己得到51/101个蛋糕，而乙则得到50/101个蛋糕。
在这个谈判过程中，蛋糕一直在不断地融化着，直至其全部消失之前，都会给人以足够的时间来提出建议和异议。一般来说，在一个漫长的讨价还价过程中，哪一方首先提出条件并不重要。除非谈判长期陷入僵持状态，胜方几乎得不到什么了，否则，妥协是不可避免的解决方案。
是的，最后提出条件的一方的确可以得到剩下的全部成果。然而，倘若真要等到整个谈判过程结束，那么，原本的成果也就所剩无几或者说根本就不存在了。也就是说，最后提出条件的一方得到了“全部”，但是这个“全部”却是零。
现实中，我们常常遇到各种谈判，这些谈判收益缩水的方式千差万别，缩水比例也有不同，但是有一点却是能够肯定的，即无论什么样的讨价还价的过程都不会无限延长。原因很简单，任何谈判都需要成本，这个成本被经济学家称为是“交易成本”。就像冰淇淋蛋糕会随着甲乙两人之间的相互争抢过程而一点点地融化，可以说，此时被融化的那部分蛋糕就是这个谈判过程的交易成本。由此我们可以看出，随着时间的无限延长，被融化的蛋糕部分（交易成本）所占比例就越大，因此，在这种情况下，要想降低交易成本，就要尽量去缩短谈判时间。这也是为什么我们常说商业社会的一个必不可少的特征便是“时间即金钱”。所以说，在任何一种谈判中，假如谈判的各方都不愿意妥协，暗自希望只谈成一个对自己更加有利的结果，那么，他们最终获得的好处就远不及他们为此付出的代价。
通常的商业谈判中，卖家会首先提出一个价码，即发盘，然后由买家决定接受与否。倘若买家不接受，那么，买家就会还一个价码，即还盘，或者买家不进行还价的行动，而是等待卖家再次自行调整价码。很多时候，卖家和买家之间有一个约定俗成的相继行动的次序，当然，通常情况下，这种次序本身就具有策略意义。倘若一场谈判始终没有结果，那么卖家会失去抢占市场之机，同时买家亦会失去一次使用该产品之机，这无限期地悬而未定，显然对双方都没有什么好处。
通过数学演算可以证明，在分蛋糕博弈中，如果博弈阶段是双数，那么双方分得的蛋糕将会大小相同，而如果博弈阶段是单数，则最后提条件的博弈一方所获得的收益就一定比另一方要好很多，不过，如果阶段数一直在增加，那么，博弈双方之间的收益就会越来越接近，双方分得的蛋糕将越来越接近于一半。由此我们也可以得出这样的结论，即向前展望、倒后推理的方法，可能在整个过程开始之前就已经确定了最后的结果。也就是说，策略行动很可能是在确定谈判规则时就已经开始了。倘若预期结果是首先提出的条件就可以被对方接受，那么谈判的第一轮双方就会达成一致，于是，后期阶段便不会再发生了。而一旦第一轮谈判不能达成一致，那么这些步骤就将不得不继续进行，这一点在一方思考怎样提出一个刚好能足够引诱另一方接受的第一个条件时极为关键。
当双方通过向前展望而预计到同样的结果时，他们就会很快达成一致。这就是说，向前展望、倒后推理将引出一个极其简单的分配方式——中途平分总额。