话题二 小问题大道理

一提起科学发现，大家就会想起在实验室里深居简出的科学家，似乎和我们的生活有很大的距离。其实，只要用心，生活中处处都能发现耐人寻味的科学道理。相传科学巨匠牛顿就是因为一只苹果砸到头顶上才产生了有关万有引力定律的灵感；伽利略在教堂里观察悬挂着的吊钟，从而发现了摆的规律……科学道理在生活中无处不在，你知道当端着咖啡杯行走的时候，为什么有时候咖啡会洒出来，有时候不会吗？为什么大多数跳高运动员喜欢采用背越式姿势？为什么……

排名机制背后的数学机密

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在日常生活中，我们往往需要排名的结果帮助我们做出选择，如在考虑送子女到哪里读大学时会参考大学的排名。但其实任何排名和评分机制都有数学缺陷，不可不信，也不可全信。

日常生活中，需要我们做出决定的许多场合（如购物、上网、看电影，乃至送子女去读大学等），往往都会涉及评分和排名的问题。但你可曾想过，是什么人或什么因素在给出这些评分呢？评分是只反映了主观看法，还是另有什么因素在悄悄地起作用呢？

假设现在你是马克·扎克伯格（Mark Zuckerberg），在他的Facemash网站（Facebook的前身）给哈佛大学的女生评分、排名。最简单的办法自然是让大家为自己心仪的女生投票，而某位女生的得分就是她所获得的票数。

但投票的效果并不好，因为不同的人投的票，效力可能不一样。例如，那些不学无术的人投的票，在效力上通常就不如知识渊博的人投的票。拿Facemash来说，投票者的性别可能起相当重要的作用。

但给投票者规定某种权重往往是不可行的，特别是在投票者的身份不明的情况下。因此，你不妨试试美国大学橄榄球冠军联赛（Bowl Championship Series）为各个大学橄榄球队评分所使用的方法。如果把这种方法用在评选前10名的女生上，就应该这样操作：投票者为最心仪的女生打10分，为次心仪的女生打9分，依此类推。每位女生所获得的分数加起来，就是她的最后得分。

不过，大多数橄榄球迷希望，球队排名应该根据实际比赛的成绩来进行。事实上，由于来自球迷的强大压力，美国大学橄榄球赛的组织者在2012年4月宣布，他们正在考虑在2014赛季实行附加赛。扎克伯格出于直觉，敏锐地意识到一对一的比拼是更好的评分办法。他采取的方法是，直接把两名女生的照片放在一起，然后问：“哪个更漂亮？”这样，打分就很容易了。每次比拼，赢方得1分，输方得0分（如不分胜负，则双方各得0.5分）。

但是，如何把这种一对一比拼的分数转化为评分呢？酷爱国际象棋的美国物理学家阿帕德·埃洛（Arpad Elo）推理说，一种比较合理的办法是，随着比赛的进行，为每位选手确定一个平均成绩，这个成绩就是选手的初始评分。一旦评分，此后就只能根据选手的成绩高于或低于平均成绩的幅度，对评分进行相应的调整。后来，人们对埃洛的构想稍微做了一些改进——平均成绩由另一个相对性指标来代替，这个指标反映的是一位选手在与另一位选手对阵时的预期成绩。它所依据的逻辑是，两个选手在对阵之前，他们在评分上的差距应该让人想到，当他们真实较量时可能会出现什么结果。

除了足球和橄榄球以外，这个巧妙的评分方法也在游戏世界中获得了广泛应用。不过，在把它应用于各种场合时，都根据比赛的具体情况做了一些改动。我们仍然不能说，这就是最好的评分和排名方式，因为最好的方式其实是不存在的。早在1951年，美国数理经济学家肯尼思·阿罗（Kenneth Arrow）就已经证明，不可能存在一种能满足若干公平准则的最优排名机制。因此，争议仍会持续下去，这使评级与排名机构不停地根据各自的特殊需求，去调整并量身打造自己的评分与排名制度。

咖啡机里的数学难题

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当你优雅地品尝一杯充满泡沫的咖啡时，是否注意过那些泡泡的排列规律？比利时物理学家普拉托曾经用三条规则描述过泡泡的排列模式。在泡沫食物中，不遵循普拉托规则的气泡会很快破裂，不信你可以检验一下。

如果你的早晨从一杯满是泡沫的卡布其诺咖啡开始，晚上以一杯醉人的啤酒结束，那么你这一天的始末都有最富科学趣味的食物——可食性泡沫。这些环环相扣的泡泡，不仅蕴藏着深奥的数学难题，也成为近年来饮食业内最锐意创新的领域。

西班牙加泰罗尼亚著名餐厅埃尔布利的顶级名厨费兰·阿德里亚（Ferran Adrià），从20世纪90年代中期开始试验可食性泡沫，为食客提供全新的饮食体验。阿德里亚使用的起泡物质不是传统的鸡蛋或奶油，而是明胶（gelatin）和卵磷脂（lecithin）之类的东西。他使用的打泡器类似于罐装的Reddi-wip（美国常见的一种罐装奶油，以压缩气体作为动力，可喷出发泡的奶油），但更结实，由一氧化二氮压缩气体提供动力。用以制造泡沫的原料花样繁多，有鳕鱼、鹅肝、蘑菇，还有土豆。他掀起了一次泡沫革命，包括英国布雷的赫斯顿·布卢门撒尔（Heston Blumenthal）、美国纽约的怀利·迪弗雷纳（Wylie Dufresne）、芝加哥的格兰特·阿卡兹（Grant Achatz）在内的大厨们，都开始把各种美食打成泡沫。

这些菜式上笼罩的神秘光环并非仅仅来自新奇的质地。泡沫看似杂乱无章，但那些泡泡好像无一例外地进行了自组织，遵守着三条普适规则。这些规则是由比利时物理学家约瑟夫·普拉托（Joseph Plateau）于1873年首先注意到的，它们容易描述，却难以解释。第一条规则是，相邻气泡构成的每条边都有三片膜相交，不会是两片，也绝不是四片——永远是三片。第二条规则是，每对相交的膜稳定后，都构成恰好120°夹角。最后一条规则是，每一个交点永远是恰好四条边相交，而边的夹角永远是-1/3的反余弦——大约109.5°。

直到一个世纪后的1976年，美国罗格斯大学的数学家琼·泰勒（Jean Taylor）才证明，至少在两个气泡的情况下，普拉托规则的产生原因是表面张力，它们会迫使气泡采取最稳定的构型。至于三个甚至更多个气泡构成泡沫的情况，数学家仍在努力解决。另外，当气泡充满容器内部时排列成什么形状才能获得最小表面积（即能量最低），也还是未解之谜。1887年，开尔文爵士（Lord Kelvin）提出，答案是蜂巢状排列的十四面体，每个气泡都具有六个方形和八个六边形表面。但在1994年，爱尔兰都柏林三一学院的物理学家丹尼斯·维埃尔（Dennis Weaire）和罗伯特·费伦（Robert Phelan）发表论文，提出了更好但未必是最优的解答：泡沫由两种气泡组成，一种是全部由五边形构成的十二面体，另一种是由两个六边形和十个五边形构成的十二面体。

在泡沫食物中，不遵循普拉托规则的气泡会很快破裂。太小的气泡也有类似的命运：它们的表面张力会导致气泡的内部压力增大，超过破裂点。这是液态泡沫放置越久就变得越糙的原因之一，所以喝卡布其诺咖啡还是要趁新鲜。

咖啡为什么会洒出杯子？

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当人们端着咖啡杯行走的时候，为什么有时候咖啡会洒出来，有时候不会？这看似是一个小问题，其中却涉及流体力学、液体表面稳定性、液体与容器相互作用等很多基础科学原理，把它当成一个课题来研究一点儿也不过分。

路斯兰·克雷奇特尼科夫（Rouslan Krechetnikov）是美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校的流体力学家，在一个数学会议上，同事小心翼翼地端咖啡让他不禁想到，为什么有时候咖啡会洒出来，有时又不会呢？于是一个新的研究项目诞生了。

尽管这看起来只是一个小问题，其中却涉及很多基础科学原理，包括流体力学、液体表面稳定性、液体与容器相互作用，还有行走过程涉及的复杂生物学。

他和一名研究生观察人们端着咖啡杯行走的高速录像，分析步行速度等因素对于杯内咖啡的影响。通过逐帧分析，他们发现，在人们步速稳定后，行走本身会导致咖啡杯大幅度、有规律地振动，而每踏一步所产生的那种起伏以及其他环境因素（如地面不平或分神等），还会导致杯子小幅度、不规律地振动。

咖啡是否溢出在很大程度上取决于饮料的自然振动频率，即它最易产生的振动频率，就像每个钟摆的振动频率都取决于它的长度和重力一样。当咖啡杯的大幅度、有规律运动与咖啡的自然振动频率接近时，就会产生共振，就像在恰当的位置推秋千，会使秋千越摆越高，这时咖啡溢出的概率就会大大增加。另外，咖啡杯小幅度、不规律的振动也有可能“放大”咖啡的运动幅度。

揭示咖啡振动和人体运动的关系，有助于我们找到防止液体溢出的方法。“比如设计一种柔韧的容器来缓冲振动。”克雷奇特尼科夫说。此外，在容器内壁的底部和顶部安装一系列圆环也有助于消除液体振动。

跳高和物理学

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为什么大多数跳高运动员都喜欢采用背越式姿势？利用中学物理中的一个公式就能解释。

在观看奥运会跳高比赛时，你不妨想想这个公式：u ² ＝2gh。在这个公式中，u代表跳高运动员的速度（这需要消耗能量），g代表重力加速度，h代表重心的高度。这个公式可以解释为什么大部分跳高运动员都会采用背越式姿势。英国剑桥大学的数学家约翰·巴罗（John Barrow）在他的新书《科学家对运动中100个有趣现象的解释》（A Scientist Explains 100 Amazing Things about the World of Sports）中写到，背越式跳高可以使跳高运动员的重心更低，而重心低意味着运动员成功翻越横杆时所需的能量更少。而且，更为神奇的是，跳高运动员在翻越横杆时，甚至可以让自己的重心保持在比横杆还低的水平。

现在，你可能会问，为什么许多跳高运动员都喜欢背向横杆起跳？这很容易理解：当你背朝着横杆时，手或脚不小心碰掉横杆的概率会小很多。

关掉手机乘飞机

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飞行中为什么要关掉手机？美国研究人员发现，手机、DVD播放器、游戏机和笔记本电脑等发射源所发射的信号频率恰好落在GPS导航的频率范围内，而GPS导航系统已经越来越频繁地应用于飞行器的着陆。

飞行中不得使用无线通信设备的禁令有望解除。然而，美国联邦通信委员会的这项提议或许是一个坏消息：全球定位系统（GPS）已经越来越频繁地应用于飞行器的着陆，而便携式电子设备可能会干扰GPS导航，严重影响飞机着陆。美国卡内基梅隆大学的研究人员获准携带一个无线频谱分析仪，搭乘横跨美国东北部的商务航班。进行了37次实验后，他们发现，在每次航班中，平均会出现1～4个移动电话通信。此外，这个研究小组发现，飞机上其他频率发射源（基本上是一些DVD播放器、游戏机或笔记本电脑）所发射的信号频率也落在GPS导航的频率范围内，能够造成恶性干扰。这个发现正好印证了此类设备已经严重干扰航空导航系统的匿名安全报告。“这足以使人体验到打开其他更多放射源闸门所带来的不稳定感。”报告的撰写者之一格兰杰·摩根（M. Granger Morgan这样说。相关报道刊登在《电气和电子工程师协会纵览》（IEEE Spectrum）2006年3月号上。不过，即使飞行中不得使用无线通话设备的禁令被取消，携带便携式电子设备登机或使用这些电子设备，仍须严格遵守禁止干扰驾驶室的航空规章制度。

公主的新装

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迪士尼动画工作室的高级研究科学家发现，《魔发奇缘》中长发公主的裙子在旋转时看起来像贝壳一样僵硬。为了解决这一难题，他请来研究材料碰撞反应的计算机专家，两个人及其领导的团队经过数月的努力，终于找到了圆满的解决方案。

拥有一头美丽长发的长发公主（Rapunzel），是动画电影《魔发奇缘》（Tangled）中的明星。华特迪士尼电影公司的动画设计师第一次为她试衣打扮时，她穿着紫色百褶裙在镜子前面转啊转。转到一半的时候定格画面，设计师却发现她裙子的褶皱看起来像贝壳一样僵硬。这个问题困扰动画服装设计师已经很久了，也是动画制片人必须面对的挑战。

“从一开始我们就打定主意，要制作出比此前的（计算机绘图）作品更加精美的服装效果。”华特迪士尼动画工作室研究部的高级研究科学家拉斯马斯·塔姆斯托弗（Rasmus Tamstorf）说，“但是，当动画人物身着轻盈的多层服装四下活动时，服装不同层面之间会产生大量接触，特别是这些层面重叠起来时，就会带来麻烦。”

是降低对服装设计制作效果的要求，还是沿用大投入动画制片人的传统做法（采用人海战术，让许多动画工程师手工绘制这类复杂场景）来绕过这一挑战呢？塔姆斯托弗和他的团队认为，现在已经到了寻找新方法来解决问题的时候了。

他们联络了美国哥伦比亚大学工程学院的计算机科学家埃坦·格林斯蓬（Eitan Grinspun），他是研究材料碰撞反应的专家。从2002年起，格林斯蓬就迷上了这个领域。那一年，他拍摄了一顶牛仔帽掉落到地面然后弹起的过程。他花了数小时对这一过程的慢镜头进行仔细观察和研究，最终发现了能描述影响帽子弹起的变量之间相互作用的最简单方程。这些变量包括摩擦力、帽子的柔软度（弹性）和它触到地面时的动量。然后，他将该方程编写成简单的计算机代码，用来预测任何柔软可弯曲材料的运动，包括橡胶、织物，甚至金属薄片。

然而，想要描绘长发公主华贵礼服的运动，就得面对一个更大的挑战。对于多层服装，计算机必须对可能同时发生的、数以千次的碰撞进行同步分析运算。当一个动画设计程序被大量数据填满时，它就会自动进入故障保险（fail-safe）模式。这是一个备用程序，能阻止服装织物层面之间产生新的碰撞。此前的故障保险程序会让织物继续运动，但不允许层面之间相对运动，于是产生了僵硬的贝壳状效果。经过数月的努力，格林斯蓬和塔姆斯托弗及其团队终于找到了解决这个问题的办法。他们认为，故障保险模式仍是必需的，但必须对它进行升级，允许织物层之间相对滑动，而且要考虑摩擦力，因为摩擦力会影响织物的运动速度。这样一来，他们制作的服装效果就栩栩如生多了。现在，格林斯蓬又向下一个难题发起了挑战，即开发一个程序，用来精确预测头发的运动，因为头发的碰撞模式远比服装复杂得多。

为什么有的番茄更美味？

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为什么超市里的番茄红得透亮却不甜？是因为含糖量低吗？研究人员发现，含糖量低只是番茄不甜的原因之一，挥发性物质，也就是在果实被切开或咬开时会飘进我们鼻腔的化学物质，同样会影响番茄的风味。

红得透亮、结实饱满、光滑无斑，但是没有老式番茄香，这就是美国超市里的典型番茄。至少从20世纪70年代起，美国的消费者就吐槽水果虽漂亮却无味，农民种蔬果追求的不再是好吃，而是高产和经得住运输。近来，有机农业生产者和美食家开始捍卫老式番茄的优质风味，也就是那些形状、大小、颜色各异的传统品种。在2012年6月发表于《当代生物学》（Current Biology）杂志上的一篇论文中，研究人员详细分析了典型番茄和100多种老式番茄的化合物组成，并召集170名自愿者做了一项味觉测试。他们的新发现证实了科学家们近年来开始认识到的一点——番茄的风味不仅取决于果实内糖和酸的比例，也有赖于微量的芳香化合物，现代超市里的番茄缺乏的正是这些芳香化合物。

佛罗里达大学的哈利·克利（Harry Klee）研究番茄的风味已有10年时间了。他说，超市番茄之所以有这样的缺陷，是因为农民希望植株结的果实越多越好。单株番茄上结的果实越多，每个番茄里的含糖量就越少。然而，在发现番茄风味不只取决于糖分之后，克利和同事们在3年前开始了一项新的研究课题——分析决定番茄风味的复合化合物。是否可以在不影响产量的同时增强番茄风味？克利认为，他的发现为这一问题提供了新的方法。

克利团队在佛罗里达大学的试验田和暖房里种植了152种不同的老式番茄，又从当地超市购买了一般的番茄。他们把切好的番茄片拿给自愿者试吃，自愿者在仔细咀嚼和品味之后，按口感和甜、酸、苦的程度以及整体风味一一打分，同时还要给出整体印象分，并表达爱吃的程度。正如所预测的，自愿者们都觉得糖分较多的番茄要比不那么甜的番茄更有味道，但含糖量并不能完全解释大家的偏好。挥发性物质，也就是在果实被切开或咬开时会飘进我们鼻腔的化学物质，同样影响番茄的风味。

根据克利的分析，番茄中含量最高的挥发性物质——C6挥发物——几乎不怎么影响人们对番茄风味的感觉，反而是另一种叫作香叶醛（geranial）的化合物，虽然含量没有那么高，却对番茄风味有很大影响。克利得出结论说，香叶醛会以某种方式增进番茄的整体风味，也许是增强番茄的芳香味。与老式番茄相比，超市番茄含有的香叶醛以及其他挥发性物质较少。“超市番茄就像淡啤酒。”克利说，“虽然该有的化合物都有，但含量都低。”

如果通过培育或基因改造能让番茄富含受试者喜欢的挥发性物质，那么科学家就可以生产出既不增加含糖量又特别香甜可口的番茄品种。

给碘盐加铁

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在碘盐中加铁能有效地预防缺铁性贫血，但碘和铁是不相容的：如果混合在一起，碘会挥发，铁也会降解。在努力了十多年之后，加拿大化学工程师从食品加工业中借鉴了一种叫作“微囊化”的技术，终于解决了这一难题。

在食盐中加碘的做法在全世界大获成功：发展中国家有2/3的家庭在食用碘盐，每年让8,200万儿童远离甲状腺疾病及由此引起的认知障碍。不过，其他微量营养素（micronutrient）的缺乏仍折磨着许多人。

多年来，食品科学家们一直在努力寻找强化碘盐的方法，让它可以预防缺铁性贫血和维生素A缺乏。缺铁性贫血影响着全世界20亿人，而维生素A缺乏折磨着贫穷地区至少1亿名儿童，并成为导致他们失明的首要因素。加拿大研究人员已经发明了一种实用的方法，可以对盐进行双重或三重强化。在应对营养不良方面，这种强化盐可能比基因改造食品更容易让人接受。

在碘盐中加铁，这件事情说起来容易、做起来难。这两种化学物质是不相容的：如果混合在一起，碘会挥发，铁也会降解。在努力了十多年之后，加拿大多伦多大学的化学工程师列文特·迪欧绍迪（Levente Diosady）终于解决了这一难题。他从食品加工业中借鉴了一种叫作“微囊化”（microencapsulation）的技术，将硬脂（stearine）喷涂在铁颗粒周围。硬脂是一种植物脂肪，可以为铁提供一个保护层，阻止铁与碘发生反应。

不过，将铁封入微囊只解决了部分问题。迪欧绍迪的研究小组还必须改变铁颗粒的外形，因为它是比盐颗粒小得多的深褐色颗粒。迪欧绍迪说：“我们不能让铁看起来像盐里的老鼠屎一样。在一些食品污染严重的发展中国家，这个问题很重要。”

为了让铁看起来像盐，迪欧绍迪先用麦芽糖糊精（maltodextrin）喷射微型铁颗粒。麦芽糖糊精是一种经过改良的食物淀粉，可以像胶水一样把铁颗粒粘在一起，让它们结成盐颗粒大小的球体。随后，他将含有食用二氧化钛（一种增白色素）的热植物油喷涂在铁颗粒团周围，再把它们和碘盐混合在一起。这样，修饰过的铁微囊就很难察觉了。维生素A也可以用类似的方法加入到碘盐中，做成三重强化盐。

在尼日利亚和肯尼亚进行的实地试验证明，双重和三重强化盐在湿热的气候中十分稳定，可以被当地居民接受。国际微量营养素行动组织（总部设在加拿大渥太华的一个非政府组织）在加纳对强化铁盐进行了试验。在8个月的时间里，在没有其他铁元素补充的情况下，贫血儿童的数量下降了23％。印度两家大型加工厂已经大规模采用了这项技术，国际微量营养素行动组织也在领导一项有360万学龄儿童参与的研究。

迪欧绍迪指出，食盐是提供微量营养素的理想载体，因为每个人每天都会消费食盐，而且相当便宜——在盐中加铁的成本大约是每千克1.7美分。“即使是最穷的人，也必须交换或购买食盐，世界上没有人穷到必须自己制作食盐。”他说。另外，对于特定人群，食盐的使用量也是几乎固定的，这让控制微量营养素的摄入量变得更加容易。与经过基因改造的食物相比，如富含维生素A前体（β胡萝卜素）的黄金大米，强化盐也更容易被人们接受——出于安全方面的担心和微量营养素可能不足的顾虑，黄金大米并没有被引入大多数发展中国家。

但强化盐也不能提供所有重要的营养元素。例如，维生素C的需要量十分巨大，仅用食盐来携带是不行的。盐的平均摄入量是每人每天10克，故而强化盐只能为人体补充营养，而不能提供全部营养。

奥瓦尔特·布伊（Howarth Bouis）认为，在食盐之类的商品中添加营养素，可以在城市中发挥作用，但这样的商品可能无法传递到所有需要它的人手中，尤其是偏远地区的穷困者。布伊是“生物强化”（HarvestPlus）国际研究项目的主管，该项目致力于使用经过营养强化的主食来减少微量营养素的缺乏。生物强化农作物可以通过传统作物栽培技术，或者基因改造技术来培育。布伊说，采用他们的策略，人们可以自行种植他们需要的、富含营养的食物——“为他们提供营养的应该是作物，而不应该是生产厂商”。不过，生物强化会改变食物的颜色，说服消费者接受这些食物可能会遇到困难。

大家都认为，均衡饮食是避免缺乏微量元素的最好方法。但是，对于发展中国家那些无法获得这种饮食的人们来说，强化盐也可以给他们补充营养。 EXtPqke5AoLy4xam0VcuWHuM64fXKvi3ogbipCsiGJl9i9rqG2BSAboJA9tg0J2X