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1843年12月11日，科赫出生在汉诺威的小城克劳斯塔尔。小城位于德国中部著名的哈尔茨山区，这里森林茂密，矿藏丰富，盛产银、铁、铅和铜。
科赫的父亲赫尔曼起初是矿山的一名普通矿工。他虽然没有上过多少学，却有着强烈的上进心，而且十分聪明能干，他决心凭借自己的勤奋和才干求得发展。经过艰苦不懈的努力，他晋升为采矿公司主任。后来，又担任过普鲁士政府的矿业顾问。赫尔曼夫人则是一位贤惠能干的家庭主妇，自立精神也很强，总是自己设法克服家庭生活中遇到的种种困难，从来不愿依赖别人。她热爱这个家，细心谋划，日夜操劳，将繁杂的家务安排得井井有条。
赫尔曼尽管成了矿山的高级职员，收入不算微薄，但他肩上的家庭经济担子却相当沉重，原因是家中有13个孩子。要养活这么大的一家人，真是不容易，所以家里不时缺吃少穿。糖、咖啡和茶，这些日常的普通消费品，有时却成了孩子们可望而不可即的奢侈品。只有在极少的时候，才能靠少许额外的收入改善一下生活。
虽然物质生活贫乏，可赫尔曼一家却生活得很有乐趣。赫尔曼夫妇宽厚、慈爱，而且思想开明，他们疼爱自己的孩子，细心地照料他们，关心他们的成长。孩子们也很爱自己的父母，很少惹他们生气，并且从小就懂得分担父母的辛劳。镇上的人们时常能听到这个和睦的家中传出的阵阵欢笑声。
在这些兄弟姐妹们当中，科赫很早就以自己的聪明出众引起了赫尔曼夫妇的注意。令他们印象深刻的是，5岁时的科赫就已经对报纸产生了兴趣，常常跟着大人看报，尽管他认识的字不多。这使赫尔曼夫妇感到惊奇和欣喜，他们想，这孩子将来应该是一个有出息的人。
随着年龄的增长，科赫的兴趣逐渐转向了周围的自然界。到哈尔茨山中去漫游，成了少年科赫最热衷的事。神奇而美丽的大自然，常常使他流连忘返。匍匐的地衣、蚂蚁晃动的触角、啃松果的小松鼠，都会引得他久久地观察，脑子里涌现出无数个为什么。他采集花卉、树叶、地衣、昆虫以至岩石，带回家中，按照博物学书籍中的办法，用酒精、大头针和盒子制成标本，精心收藏起来。有一次，他在父亲的旧箱子里发现了一块旧的小透镜，他请求父亲送给自己，赫尔曼当然同意了。科赫如获至宝，他充分地利用了这块透镜来观察自己所制作的标本，总想从中悟出什么，发现什么。
赫尔曼一直关注着儿子对自然界的强烈爱好，他总是支持儿子做他自己愿意做的事。科赫的舅舅比文德博士也很喜爱科赫。比文德知识渊博，爱好摄影，他不但时常带着科赫及自己的儿子罗伯特一起去山林采集标本，讲述动物的生活知识，还教会了科赫照相。这是一种在铜板上涂上银粒的早期照相方法，它对后来科赫发明显微摄影术起到了不小的帮助。
科赫最喜欢的另一件事，是在晚上听父亲讲故事。不管冬夏春秋，每当暮霭降临时分，全家人吃完了晚饭，趁母亲在一边收拾餐具的空当儿，孩子们总爱缠着父亲，要他讲故事。赫尔曼尽管辛劳了一天，却总是尽量满足孩子们的愿望。他认为这是教育孩子，也是充分享受天伦之乐的时光。他燃起木质烟斗，亲切地给孩子们讲神话故事或者自己经历过的种种有趣的事情。孩子们一改往时的顽皮，全神贯注地望着父亲，全都听得津津有味。赫尔曼夫人忙完了家务，也往往在桌子的一边坐下，静静地伴随着丈夫与孩子们。
科赫最喜欢听的是父亲年轻时的旅行奇遇。那粗犷的水手、大海的风浪、远方的异国风光……使科赫听得十分入迷。一次，当孩子们听完故事准备上床睡觉时，却发现科赫不在屋里。妈妈急急忙忙地寻找了半天，最后看见科赫正一动不动地坐在屋后一个小池塘边的石板上。
“妈妈，你看！”科赫抓着母亲的手，又用另一只手指着池塘。妈妈借着月光向池塘里望去，原来池水中飘浮着一只科赫自己制作的小木船。
“什么时候我也能到国外去旅行，那该多有意思啊！”科赫的思绪已飞向遥远的地方，他渴望长大后能去探索那新奇的未知世界。父亲的那些故事和少年萌生的向往，在心底里一直伴随了他终生。他之所以在大学时决定学医，也不能不说这是一个重要的影响因素，因为他当时觉得，或许将来可以当个军医，那就可以随军去各地服役。
几年以后，科赫考进了克劳斯塔尔大学预科学校。他的聪明才智有了更为宽广的发挥天地。虽然学校在纪律和学习方面对学生的要求很高，但科赫各门功课都学得很好，而且品行优良。有了这样的学生，老师们都感到欣慰和满足。1862年春天，科赫参加了预科学校的毕业考试，生物方面的课程自不用说，英语、数学、物理、历史和地理的成绩也都是“优秀”。他还同另外四个同学合作，在很短的时间内，写出一篇论述希腊神话英雄尤利西斯的论文，使文学教师感到惊喜。
科赫以出色的成绩从预科学校毕业了，全家人都很高兴。但随之而来，科赫的前途问题也就摆在了父母的面前。赫尔曼虽然深深理解科赫想上大学的强烈愿望，但由于家庭经济困难，他感到有些力不从心。
“这样行不行，既然科赫渴望去国外旅行，就让他去学习经商，不但可以解决独立谋生的问题，而且或许有机会实现他去国外旅游的理想。”赫尔曼与夫人商量道。
“噢，不好……”赫尔曼夫人不同意这种安排。科赫是她最喜欢的孩子，她不愿意让他以后长期在国外漂泊。再说，科赫的两个哥哥早就离开了家，到美国谋生去了。“不如让他学点实用的手艺，就到附近的鞋厂去当一个学徒，好吗？”
正当科赫为不能继续求学而感到沮丧的时候，事情突然有了转机。原来科赫家意外地得到了一笔财产，家庭经济状况立即大为改观。赫尔曼作出的第一个决定，就是让这个才华出众的儿子接受大学教育。机遇总是垂青那些通过自身不懈努力而具备成功条件的人。科赫早就向往位于家乡南边不远的哥廷根大学。以他在预科学校的出色成绩，进入这所大学自然是不费什么力气的。1862年夏，19岁的科赫带着他简单的行装，走进了这所著名的高等学府。