我的爸爸在广播事业部文工团工作，他工作使用的工具是钢琴，输出的结果是歌曲。我的妈妈年轻时身体不好，从部队离休了，她每天的工作就是照顾家庭、照顾我和弟弟。这样的家庭怎么会有一杆秤呢？

上大学之后，我渐渐有了一些社会意识，开始觉得在自己成长过程的点滴中，还有一些没有解释清楚的情况，于是翻阅起了从小学四年级开始写的日记，试图理解当时的情况以及当时自己生活的细节。我对家里有这杆秤感到十分奇怪，于是就此事向父母询问，才明白一个没有做过生意的家庭怎么会有秤。

一天，我的父母在下班回家的路上看到一家商店门口排起了长队，妈妈不由分说赶紧加入队伍，排了一个多小时才进到店铺内，发现大家排队买的是秤。爸爸埋怨妈妈见队就排，也不问卖什么。妈妈说，其实家里也是需要秤的，有时买回来的肉是按照两斤买的，却觉得根本就不到两斤，因此需要秤来称一下。两人也没有更多的争议，就把这杆秤买回家了。5块钱的秤，对当时每月工资才38块钱的家庭来说，不是一笔小数目。在那个什么东西都短缺的年代，只要有排队的，就意味着有东西卖，不由分说排了队再说的情况屡见不鲜，买到不需要的东西自然就是家常便饭了，这是妈妈排队导致的结果。妈妈说秤有用，而秤的价格不便宜，当然她就更多地使用这杆秤了。

妈妈肯定没有想到，1972年3月21日，她给书包称重量这个举动深深影响了我。从那天起，我回家后的第一件事就是给我的书包称重量，后来开始给爸爸的茶杯称重量，家里10斤以内的小东西都被我称过了重量。有一天在学校，校办工厂车间许老师到班里讲勤工俭学要做橡胶圈的事情。下课后，我看到他喝水的大茶杯，用手掂了一下，然后自言自语地说：“1斤6两。”许老师听到了，看了我一眼，笑笑说：“你说这个茶杯1斤6两？”我没敢说话。等下午放学的时候，许老师到班里找到了我，让我去校办工厂。到了以后，他让我拿起桌上的茶杯，我掂了一下，他问我多重，我说差不多9两。他从办公室的门后取出一杆秤，把茶杯放上去称重，然后惊讶地对我说，你怎么光用手就能知道多重呢？

我每天给书包、书本、铅笔盒、茶杯、水杯称重，都是自己用手拿上拿下，连续一个多月，手感就越来越准，当然能够做到用手称重了。当我有一个小小的绝活儿，能够让学校的老师感到惊讶，并特别叫我到办公室去验证而不是批评我时，这对还是孩子的我来说简直就是天大的激励。

记得有一天回家，妈妈见我又在给书包称重，她拿过来一个瓶子，瓶中有水，让我称一下重量。称完后，我在纸上写下：1斤6两。妈妈说应该写成1.6斤。接着，我把瓶中的水全部倒掉，再称是8两，然后妈妈让我写成0.8斤。这时，妈妈问我刚才的水有多重。我哪里知道水有多重，我都不知道斤是什么、两是什么，当时仅仅知道这些字代表了这个东西重的程度。数越大，当然就越重了。不过，在这种称重的过程中，我学到了10两就是1斤、1斤就是10两的知识，记得非常快，也理解得非常快，于是算出倒掉的水重8两，也就是0.8斤。

对于小数点的接受过程是自然的还是人为的，对孩子的理解与应用至关重要。此时，我才意识到小数点的作用是更加容易得出两个数之间的差，不然妈妈给我解释1斤6两减去8两将是多么大的麻烦。妈妈讲到1斤等于10两的时候，我说那么1斤6两不就是16两嘛，16两拿走8两，就是剩下8两喽。

小数点是数学历史发展过程中一个重要的里程碑，是数学领域的一件大事。这么一件大事讲给小学生听，唯一的结果大概就是成功地把孩子都吓住，使他们在平时生活中再也不敢碰相关的事情了。妈妈的成功之处就在于让我自然地接受了小数点的作用，却没有用多么悠久的历史、多么辉煌的成就来培养我敬畏的心情和崇拜的心理。没有了类似这样无用的负担，又与眼前的生活息息相关，接受起来自然就轻松得多了。

这件事至今仍令我记忆犹新，并不是因为我第一次知道自己喝了多少水，也不是因为算出了瓶子的重量，而是在那个星期五，学校算术课老师出了一道题，这道题让我牢记了以上所有的画面：一个瓶子中有水，连瓶带水共重8斤，倒出了一半的水后称了一下，重4.5斤，那么瓶子是多重？

老师的题目出来后，我都没有举手就脱口而出了：“倒出了一半的水后重4.5斤，8-4.5=3.5，这3.5斤就是倒掉的那一半水，所以原来的水总共有7斤，连瓶带水共重8斤，那么瓶子当然就是1斤了。”老师觉得我一定是以前做过这个题目，所以没有让我发言，而是给了其他同学更多的时间。我却开始不安、乱说乱动，甚至开始打扰其他的同学。我居然问：那么知道倒掉一半水后，瓶子里还有多少水吗？我印象很深，那天放学后我被老师留了校。老师让我说出来是在哪里事先学过的，我说不出来的结果就是妈妈被叫到学校领我回家。从此以后，所有有关重量的应用题没有一个难倒过我，而且我都能以最快速度讲出正确答案。

物体的轻重是最容易让孩子理解量化作用的切入点。对孩子来说，重量是一个比较抽象的概念，要到小学五年级才会学到。书中比较明确的说法是：重量是物体受万有引力作用后的度量，一个物体重量的量化数字就是这个物体的重量。其实对孩子来说，4岁左右就已经对物体的重量有感觉了，能够比较拿在手里的不同物体的轻重感觉。6岁左右，孩子就能够接受轻重的不同是可以通过数字量化来比较的这种认知。比如，通过看不同罐头上标明的重量，就可以知道哪个拿在手里会轻一点、哪个会重一点，而不用依靠手的感觉来区别。

对物体进行数字量化、对温度进行数字量化，这些都曾经在人类文明的进程中发挥过重要的作用。仅仅通过看数字就能够知道哪个东西沉、哪个东西轻，这对孩子来说是神奇的，神奇的标志又是数字，我大概就是这样开始喜欢上数字的。每次跟妈妈去菜市场买菜的时候，我都是左手拎拎、右手拎拎，然后回家用秤来验证我的手感，并把重量写成数字。这样，数字在我脑海中就变成了一个生活中的东西，可以用来标重量，也可以用来标温度，还可以用来标长度。数字打开了我脑海中量化事物的大门。

小数概念的自然接触和掌握。 孩子在学习算术的过程中接触到小数是五年级，而我在四年级的时候便在不经意间接触到了小数，即比1还要小的分量。妈妈没有给我讲小数的定义，也没有讲小数对数学的意义。对我来说，直接测量的时候，秤砣的位置在1的左边，就是不到1；如果落在1的右边2的左边，就是1点几。接受一个对孩子来说比较抽象的小数概念，对我来说是多么轻松、多么不知不觉啊！

在学校的课堂上，老师一本正经地讲了40分钟，许多孩子还是觉得小数不就是比较小的数嘛。我在辅导小学四年级的孩子时，有的孩子给我举小数的例子时说：“1、2、3都是小数。”还有的学生说：“9也是小数。”我要求他们进一步解释，于是听到这样的回答：“我们现在都是8岁或9岁，还是小孩子，所以8、9都是小数。当然，幼儿园的孩子只有3岁、4岁、5岁，他们更小，所以3、4、5就是更小数。”居然还有孩子说：“小学是一年级到六年级，所以1、2、3、4、5、6都算小数。”孩子往往都是通过自己体验到的生活认识事物的，产生这样的想法也不足为奇。经过我的循循善诱，不知不觉间，几个难点的概念他们都已经融会贯通了。寓教于乐就是来自生活的教育。

亲手挪动秤砣，让手拎住的那个点的两边持平，然后查看秤杆上的刻度知道东西的重量，这样就可以学会斤两的关系。现在的孩子都是在学校里学习这些内容，但学校并没有足够多的秤来让每个孩子都随意地使用。其实，在玩的过程中理解了知识，掌握了概念，学到的也是融会贯通的知识。让孩子在回家后能动手实践，不但没有消耗多少时间，反而让孩子觉得在玩中得到了更多、更全面、更实在、更实用的能力。今天教育界津津乐道的寓教于乐，说的不就是我妈对我做的事情吗？

家里需要一杆秤。 等我到大学四年级学习儿童心理学时，才理解家里的这杆秤对孩子智力发展的作用及其背后的本质原理。重量是一个抽象概念，只有与生活中身边的事情结合起来时，才会变成眼睛能够看见、手能够感觉到的具象的东西。这时，脑海中也就建立起了对应的数字概念，理解了物体重量的意思，并能够与手里的感觉对应起来，进一步刺激大脑皮层与手、数字、概念之间的联系。而缺乏这种体验的孩子在学习重量、长度、时间、温度的时候，就会仅仅停留在对概念的理解上，无法与具体的生活相结合。感谢妈妈那次无心的排队，感谢她购买了这样一杆秤，激发了我的数字意识，激活了我的概念理解。

如果你的孩子上学了，你家有这样一杆秤吗？其实，你不一定非要照搬我的成长过程。你可以把温度计利用起来，也可以用上尺子，这些都是人类文明发展历程中的里程碑。能够用数字计量事物，人类的智力就能够在前人的基础上进一步发展了。一杆秤，可以让孩子学到重量的概念，掌握数字的作用，体会小数点的方法，以及理解比1小的数的实际意义。不断地控制平衡，让不同重量的两边到拎节点的距离不同就可以保持平衡……这些知识、术语、概念不知不觉地都变成了我脑海中的东西，仿佛我天生就会、天生就懂似的。

其实，哪里有什么天生就聪明的人，哪里有什么天赋异禀的人，都是后天的环境、后天动手的活动带来的。眼睛看得多了，耳朵听得多了，并参与其中，看到自己的不同做法会产生不同的结果，也就开始对事物有了兴趣。重要的是，这一切都不是事先告诉你的。然而许多父母的做法是，在开始讲知识之前就说：今天要教一个会影响你一生的东西……对孩子来说，这个套路起到的作用仅仅是恐吓；被吓得僵化以后，孩子对后面听到的东西也就变成机械模仿和简单重复了，毫无乐趣和生机。作为抚育一个民族的母亲，你可以对这种情况说“不”，你可以行动起来，让你的家里也有“一杆秤”。

我从初中二年级起就想当老师，尤其想当数学老师。为了这个理想，我报考了北京师范大学。毕业后，我成为北京师范大学附属实验中学的数学老师。在教学中，当我看到学生在理解概念的过程中遭遇的各种挫折以及他们拥有的各种与大人完全不同的理解时，我才有意识地去回忆自己学习这些概念的过程，才认识到妈妈给我创造的生活环境、给我营造的智力发育氛围、给我布置的智慧启蒙道具，也才意识到不是所有的孩子都经历过类似的环境、体验过类似的氛围，或者接触过类似的道具。

我很想问问妈妈，她是怎么知道环境的重要性、氛围的意义和道具的作用的。她没有上完初中就参军了，她怎么能够如此智慧地为我布下了成长的“天罗地网”呢？妈妈的回答出乎意料：“我没有故意给你什么好的环境，也没有特别弄什么氛围、搞什么道具。只是顺着你做的事儿碰巧讲到了就讲到了，没有讲到也就算了。”这样的回答用一句谚语来描述还真是恰如其分，那就是“无心插柳柳成荫”。而我从事教育工作30年后体会到，那些望子成龙的父母们的做法与想法以及为此努力落实的方法，大多是另外一句谚语的折射：有心栽花花不开。

一切皆有原因。 当我养成了数学思考的习惯后，我就一直不相信世界上的偶然事物。妈妈做的事情对她来说可能是无心的，但一定有可以寻找、挖掘出来的东西，符合儿童学习认知的规律。一定有这样的方法，我妈妈不过是偶然契合。找到了这样的方法并揭示出其背后的规律，复制人们想要的结果，也就能够控制好花朵的开放。花朵不是无心随意开放的，有关温度、水分、土壤、气候等本质的规律必然存在，否则人类凭什么是万物之首，凭什么能随意到太空去转一圈、到地下去弄出黑色的煤炭来取暖？

凡事皆有因果，孩子的成长仅仅是许多因的一个果。多数家长要的是果，追求的是补习、做题、练习这些因。而从妈妈对我的影响过程来看，这些都不是什么真正的因，不过是表面的花拳绣腿罢了。智力启蒙一定有方法，一定有规律，一定有人可以主动控制的因。当一位好妈妈，有效地激发孩子形成数字概念，你完全可以做很多事情。

妈妈教的数学

◎　让孩子把手伸到冰箱中10秒，问他有什么感觉，然后用温度计测量里面的温度。再让孩子把手放到冷水中，然后问他，是冰箱里凉还是水里凉，看孩子是否用温度计上的数字来解释。

◎　问孩子是爸爸高还是妈妈高，然后问他多高、高多少，并拿出尺子来测量，把测量的数字写下来。

◎　告诉孩子一个游戏只能玩3分钟，然后开始计时，结束后告诉他开始时指针的位置、结束时指针的位置。再让他玩5分钟，让他自己计时。

◎　拿两个不同的杯子，问孩子哪个杯子里面的水多。接着取一个透明的瓶子，倒入水，在水面（即瓶子对应处）画线，然后倒掉；再倒入另外一个杯子的水，就可以知道是高于那个刻度还是低于那个刻度，也就有了水的多少这个概念了。

当然，如果你的家里也有一杆秤，这一回中所讲的事情你就都可以做到。

这个回合中，还是孩子的我，主要是通过什么模式真正领悟了一些重要的概念：

A：触觉模式

B：听觉模式

C：视觉模式

D：混合模式

（参考答案见全书末尾） hwQIhExM9UP91AR5EYr4ZKySyO9rfA3vek8OzAs3v+innBT7ckPYrbBCM7RPumgS