几何原本序

﹝明﹞徐光启

【题解】

徐光启（1562—1633）字子先，号玄扈，松江（今上海）人。万历三十二年（1604）进士，由庶吉士历赞善，从利玛窦学天文历算。天启五年（1625），擢礼部右侍郎。崇祯五年（1632），以礼部尚书兼东阁大学士，进文渊阁大学士。《明史》卷二五一有传。徐光启是上海地区最早的天主教徒之一，居“圣教三柱石”之首。著有《农政全书》、《崇祯历书》、《徐氏庖言》、《勾股义》等书。他在同传教士郭居静（1560—1640）、利玛窦（1552—1610）的交往中接触了西方的近代科学，译有《几何原本》、《泰西水法》等著作。《几何原本》是古希腊数学家欧几里德（约前330—前275）的不朽之作，凡十三卷。十六世纪时，意大利数学家格拉维（1537—1612）又续补两卷，是为十五卷本。利玛窦曾从学格拉维，明万历时，来中国传教，将此书介绍给徐光启，并由利玛窦口译，徐光启笔录，将其中的前六卷译出刊行。《几何原本》的全译本直到十九世纪中叶才由李善兰（1811—1882）和英国人伟烈亚力（1815—1867）完成。本文是徐光启为六卷本《几何原本》所作的序文。

唐虞之世 ^[1] ，自羲和治历 ^[2] ，暨司空 ^[3] 、后稷 ^[4] 、工 ^[5] 、虞 ^[6] 、典乐五官者 ^[7] ，非度数不为功 ^[8] 。《周官》六艺 ^[9] ，数与㞐一焉 ^[10] ；而五艺者，不以度数从事，亦不得工也。襄、旷之于音 ^[11] ，般、墨之于械 ^[12] ，岂有他谬巧哉？精于用法尔已。故尝谓三代而上 ^[13] ，为此业者盛，有元元本本，师传曹习之学 ^[14] ，而毕丧于祖龙之焰 ^[15] 。汉以来多任意揣摩，如盲人射的 ^[16] ，虚发无效，或依儗形似 ^[17] ，如持萤烛象，得首失尾。至于今而此道尽废，有不得不废者矣。

《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。利先生从少年时 ^[18] ，论道之暇，留意艺学，且此业在彼中所谓师传曹习者，其师丁氏 ^[19] ，又绝代名家也，以故极精其说。而与不佞游久 ^[20] ，讲谭馀晷 ^[21] ，时时及之。因请其象数诸书 ^[22] ，更以华文 ^[23] 。独谓此书未译，则他书俱不可得论。遂共翻其要约六卷 ^[24] ，既卒业而复之，由显入微，从疑得信。盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿，百家之学海。虽实未竟，然以当他书，既可得而论矣。私心自谓：“不意古学废绝二千年后，顿获补缀唐、虞、三代之阙典遗义，其裨益当世，定复不小。”因偕二三同志，刻而传之。

先生曰：“是书也，以当百家之用，庶几有羲、和、般、墨其人乎，犹其小者，有大用于此，将以习人之灵才，令细而确也。”余以为小用大用，实在其人。如邓林伐材 ^[25] ，栋梁榱桷 ^[26] ，恣所取之耳。顾惟先生之学，略有三种，大者修身事天 ^[27] ，小者格物穷理 ^[28] ，物理之一端，别为象数。一一皆精实典要，洞无可疑。其分解擘析 ^[29] ，亦能使人无疑。而余乃亟传其小者，趋欲先其易信，使人绎其文，想见其意理，而知先生之学可信不疑。大概如是，则是书之为用更大矣。他所说几何诸家，藉此为用，略具其自叙中，不备论。吴淞徐光启书。

《几何原本》卷首

【注释】

[1]唐虞：尧与舜的并称。尧初封于陶，又封于唐，号陶唐氏。舜为有虞氏。 [2]羲和：传说尧曾派羲仲、羲叔、和仲、和叔分驻四方，观察天象，以制定历法。[3]司空：职官名，西周始置，掌水利、建造之事。[4]后稷：职官名，尧舜时掌管农业。[5]工：职官名，掌管手工业制作。[6]虞：职官名，尧舜时掌管山泽苑囿以及田猎等事务。[7]典乐：职官名，舜帝时主管朝廷礼乐。《尚书·舜典》：“帝曰：夔，命汝典乐。”[8]度数：以度为单位计算所得的数目。《周礼·天官·小宰》：“其属六十。”汉郑玄注：“六官之属，三百六十，象天地四时、日月星辰之度数。”[9]《周官》：即《周礼》，也称《周官经》。西汉末列为经，而属于礼，故有《周礼》之名。西汉时献王在民间所得，分天、地、春、夏、秋、冬六官，记古代百官职守，相传为周公所作。六艺：古代的六种技能，即礼、乐、射、御、书、数。[10]㞐（ jū 拘）：“居”的古字。[11]襄：即师襄，春秋时鲁国的乐官。旷：即师旷，春秋时晋国的乐官。[12]般：即公输般，春秋时鲁国的木匠。墨：墨翟，即墨子，春秋时墨家的代表人物，长于机械。[13]三代：指夏、商、周三代。[14]师传曹习：老师传授，学生们学习。曹，等，辈。[15]毕丧于祖龙之焰：都毁于秦始皇的焚烧。祖龙之焰，指前213年李斯上书秦始皇焚书之事。祖龙，指秦始皇。[16]的：目标。[17]儗（ nǐ 你）：比拟。[18]利先生：利玛窦（1552—1610），号西泰，又号清泰、西江，意大利天主教传教士。明万历时来到中国。是第一位阅读中国文学，并钻研中国典籍的西方学者，著有《基督教远征中国史》等。[19]丁氏：格拉维（Clavius），利玛窦与徐光启译其姓为“丁”。[20]不佞：谦词，徐光启自指。[21]谭：通“谈”。馀晷（ guǐ 鬼）：闲暇。[22]象数：数学。[23]更：更改，此处指翻译。[24]要约：要点。[25]邓林：传说夸父追日，中途渴死，弃其杖，化为一片大树林，叫作邓林。见《山海经·海外北经》卷八。[26]榱（ cuī 崔）：房屋的椽子。桷（ jué 绝）：方形的屋椽。[27]修身事天：指信仰天主教。[28]格物：推究物理。[29]擘（ bò 帛，去声）析：剖析。

【解析】

明代后期，西方耶稣会士来华传播天主教，利玛窦就是其中的代表。他通过结识众多官员，传播西方科技而传教，客观上为中西文化交流与西学东渐作出了贡献。欧几里德的《几何原本》是其传播的重要内容之一。

徐光启从利玛窦处获知《几何原本》。利玛窦指出这部书是了解其他西方自然科学的基础。徐光启也认为《几何原本》是数学之宗，在于探究方圆平直的关系，以此作为数学的基础。于是由利玛窦口述、徐光启记录，将《几何原本》的前六卷译成中文，翻译完成后又重新校订一遍。在徐光启看来，《几何原本》是纯理论科学，是众多实用科学的基础，虽然全文没有被译出，但用它来弥补中国历史上对数学的认识和传统大有裨益。而《几何原本》的翻译刊刻也是传播利玛窦学问的重要途径，徐光启遂决定将此书刻印出版。

《几何原本》以其严密的逻辑推理，从公理、公设、定义、命题出发，建立了严密的几何学体系，是世界近代科学的基础。第一至四卷欧几里德对直边形和圆的论述颇具代表性。他巧妙地证明了勾股定理（毕达哥拉斯定理）。《几何原本》六卷本的翻译出版，为中国人认识西方自然科学提供了契机。“几何”一词作为数学的专业名词来使用，由徐光启斟酌拟定。其中的一些概念，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等的中文名称都是在这一译本中定型的，由此奠定了中国近现代数学和几何学的基础。