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在18～19世纪的启蒙运动期间，科学知识的大爆炸催生了牛顿力学、电磁学与热力学，并向世人展示，从炮弹到钟表，从风暴到蒸汽火车，从摆锤到行星，只要物理学的这三个领域合力，就能成功地描绘这个世界上所有日常宏观物体与现象的运动与行为。但到了19世纪末20世纪初，当物理学家将他们的注意力转向物质的微观组成（原子和分子）时，他们发现熟悉的定律不再适用。物理学需要一场革命。
|“量子”概念的提出|
革命的第一个重大突破性进展是“量子”概念的提出。1900年12月14日，德国物理学家马克斯·普朗克在德国物理学会的一次研讨会上展示了他的研究成果，而这个日子也被广泛认为是量子理论的诞生之日。
当时传统的观点认为，与其他形式的能量类似，热辐射在空间中以波的形式进行传播。问题在于，波理论无法解释某些发热物体的能量辐射现象。因此，普朗克提出了一种全新的观点，认为这些发热体表面的物质在以一定的离散频率振动，导致热能只能通过微小而离散的能量团进行辐射，而且这些能量团不可以再分，普朗克称其为“量子”。普朗克的简单理论大获成功，却背离了经典辐射理论，因为后者认为能量具有连续性。普朗克的理论表明，从物质中流出的能量并不像从水龙头里连续不断地流出的水柱那样，而是更像从龙头里缓慢滴出的水滴，像一个个离散的、不可再分的“包裹”一样传播。
对“能量团块化”这个想法，普朗克自己也从未感到很满意。但就在他提出量子理论五年之后，爱因斯坦拓展了他的理论，并提出包括光在内的所有电磁辐射都是“量子化”的，而非连续的，光以我们称为“光子”的离散的“包裹”或粒子的形式存在。爱因斯坦指出，以这种方式来思考“光”，能够解释一个长期以来困扰物理学家的现象——在高于特定频率的电磁波照射下，光可以将物质内部的电子激发出来，即“光电效应”。正是这项成就，而不是他那更广为人知的广义相对论，让爱因斯坦获得了1921年的诺贝尔物理学奖。
但是，也有大量的证据表明光的行为像是扩散和连续的波。那么光怎么可以既像团块又像波呢？这在当时看来，似乎不合情理，至少在经典物理学的框架内是说不通的。
|玻尔的贡献|
革命的第二大步由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）迈出。1912年，他与欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）一起在英国曼彻斯特工作。卢瑟福刚刚提出了著名的原子行星模型，认为原子的中心有一个极小而致密的原子核，周围环绕着更加微小的、在轨道中旋转的电子。但没有人可以解释为什么原子可以保持稳定。根据传统的电磁理论，当绕着带正电的原子核旋转时，带负电的电子会持续地释放光能。如果这样，电子会失去能量并很快（小于万亿分之一秒）朝着原子核螺旋向内移动，导致原子塌缩。但事实上，电子并没有发生这种情况。那么，它们玩的是什么把戏呢？
为了解释原子的稳定性，玻尔认为，电子并不能自由地占据原子核外的任意轨道，而是只能占据某些固定的或量子化的轨道。电子只能从一个轨道跃迁到下一个较低的轨道，并释放与两个轨道的能级差完全相同的一团电磁能（一个光子），也就是量子。相应地，如果电子跃迁到一个更高的轨道上，就需要吸收一个具有相应能级差的光子的能量。
用吉他和小提琴演奏音符的类比，或许可以将经典理论与量子理论之间的差别形象化，并解释为什么电子只能占据原子中某些固定的轨道。当小提琴手演奏一个音符时，他会用一根手指将一根弦压在琴颈的指板上，使弦变短，然后运弓拉琴，使弦振动。较短的琴弦能以更高的频率（每秒振动更多次）振动，演奏音调更高的音符，与之相反，较长的琴弦会以更低的频率（每秒振动更少次）振动，演奏音调更低的音符。
在继续行文之前，我们要简单地介绍一下量子力学的基本性质之一，那就是频率与能量紧密相关。
在引言中我们已经提到，亚原子粒子同时具有波的性质，像所有扩散的波一样，它们也有自己的波长和频率。快速的振动（或波频）比慢速的振动具有更多的能量——就像你的滚筒甩干机一样，为了得到足够的能量将衣服里的水甩干，滚筒必须以很高的频率（速率）旋转。
现在回头说说小提琴的事。依照演奏者手指到琴弦固定端长度的不同，音符的音高（振动频率）可以连续变化。这就像一个“古典”理论下的波可以有任意的波长（两个连续波峰之间的距离）。所以，在此我们将小提琴定义为“古典”乐器——不是古典音乐的“古典”，而是非量子理论的经典物理学的“古典”。当然，这也说明了为什么要拉好小提琴非常困难，因为音乐家为了得到一个准确的音必须精确地知道要把手指放在什么位置。
但吉他的琴颈却不一样，吉他沿着琴颈会有一些“品”——在琴颈上间隔分布的一些金属，凸出于指板但并没有接触到琴弦。因此，当一名吉他手将他的手指压在弦上时，弦也同时压在了品上，让品而非手指暂时成了弦的末端。此时弹拨琴弦，所弹音符的音高仅仅由品到琴桥之间的这段琴弦振动而产生。品的数量是有限的，也就意味着只有一定数量的、间断的音符可以在吉他上演奏。在弹拨琴弦时，调整在两个品之间手指的位置并不会改变弹出的音符。因此，吉他更像是“量子”乐器。此外，根据量子理论，频率和能量是相关的，那么振动的吉他弦就一定具有间断而非连续的能量。与此相类似，电子之类的基本粒子，只能拥有特定的波频，每种拥有特定的能量层级。当电子从一个能量层级跃迁到另一个能量层级时，它必须吸收或释放与其跃迁前后能级差相对应的辐射。
|海森堡不确定性原理|
到了20世纪20年代中期，欧洲的几位物理学家狂热地追求一个能够更加完善而一致地描述亚原子世界的数学理论。彼时的玻尔已经回到了哥本哈根，他也是追求数学理论的狂热者之一。他们这个群体中最聪明的人是一位来自德国的年轻天才——维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg）。1925年的夏天，从一次花粉症发作中恢复过来的海森堡在一个名为黑尔戈兰岛的德国小岛上养病，其间，他在构建用来描述原子世界的数学体系时取得了重大进展。但这是一种非常奇怪的数学表达，而这个表达所描述的原子行为更加离奇。比如，海森堡认为，如果我们不是正在测量，那么我们将无法说出原子中电子的准确位置，不仅如此，由于电子以一种不可知的模糊方式运行，电子本身就没有一个确定的位置。
海森堡因此被迫得出结论，原子世界是一个幽灵般非实质的地方，只有当我们架起测量设备与之互动时，它才能固定下来，成为真实的存在。这正是我们在引言中简要介绍的量子测量过程。海森堡指出，这个过程只能揭示那些可以用特殊设备测量的特征——就像汽车仪表盘上各个独立的工具，只能给出汽车运转时某一方面的信息，比如速度、已行驶的距离或是引擎的温度。因此，我们可以设计一个实验来测量某一时间点上电子的精确位置；我们也可以设计一个不同的实验来测量同一个电子的速度。但是，海森堡从数学上论证，要想设计单一的实验，按照我们的意愿同时测量一个电子的位置和其移动的速度是不可能的。1927年，这个概念被简要地概括为著名的“海森堡不确定性原理”（Heisenberg Uncertainty Principle），其在世界各地的实验室中被反复证明。到现在为止，它依然是整个科学界最重要的创见之一，也是量子力学的一块基石。
|薛定谔波动方程|
1926年1月，几乎在海森堡发展自己理论的同一时间，奥地利物理学家埃尔温·薛定谔写了一篇论文，为原子描绘了一幅迥然不同的图景。在论文中，薛定谔提出了一个数学方程，也就是现在广为人知的“薛定谔波动方程”。该方程并没有描述粒子的运动而是描述了波进化的方式。与海森堡不同，在薛定谔的论文里，电子并不是一个在原子内绕原子核轨道运动的、位置不可知的、模模糊糊的粒子，而是在原子内传播的波。海森堡相信，如果不去测量，我们完全不可能画出电子的肖像，而薛定谔则更喜欢将没有被观测的电子想象成一个真实的物质波，只不过我们一观测，就会“塌缩”为一个离散的粒子。薛定谔的原子理论后来成了波动力学（wave mechanics），而薛定谔方程也以描述原子内波的进化和运动而闻名。今天，我们认为海森堡与薛定谔的理论是对量子力学的两种不同的数学解读，在各自的视角下，他们都是正确的。
无论是炮弹、蒸汽机车还是行星，每一样都由数以兆计的粒子构成，当我们试图描述这些普通物体的运动时，求解需要用到基于牛顿定律的一组数学方程。但是，如果我们需要描述的系统属于量子世界时，我们需要用到的就是薛定谔波动方程了。这两套方法有一个深刻的不同之处。在牛顿世界中，运动方程的解是一个或一组数字，能够确定一个物体在给定时间点上的精确位置。而在量子世界中，薛定谔方程的解是一个被称为波动方程的数学量，该方程不会告诉我们一个电子在一个特定时间点上的确定位置，但是，它会提供一个数集来描述：当我们去寻觅这个电子时，该电子在不同位置出现的概率各有多大。
当然，你可能会有这样的第一反应：这样的结果可不够好，仅仅告诉我们电子可能出现在哪里听起来并不像是那么有用的信息。你可能很想知道电子的确切位置。但是，与一个在空间中永远占据一个确定位置的经典物体不同，只要不去测量，一个电子就会同时出现在多个地方。量子波动方程覆盖整个空间，这意味着在描述电子时，我们所能做的极限就是算出一个数集来描述电子同时存在于空间中各点的概率，而不是在一个单一的位置找到电子。然而，我们必须要意识到，量子概率并不意味着我们的知识存在缺陷，我们也无法通过获得更多的信息来弥补这一“缺陷”，因为量子概率本身就是自然界在微观层面的根本性质之一。
假设一个珠宝大盗刚刚获得了假释，被放出监狱。但他并没有痛改前非，而是旧习难改，很快重操旧业，开始在全城入室行窃。通过研究地图，警察能够追踪到自释放之日起他大致的行踪。虽然警察不能指出任一时间点上他确切的位置，但是他们能够大致确定他在城市的不同地区行窃的概率。
开始时，靠近监狱的住宅区风险最大，但是随着时间的推移，面临风险的区域会逐渐变大。而且，根据该盗贼过去选择行窃目标的特点，警察也有一定的信心推断，更富裕、拥有更昂贵珠宝的区域比相对较穷的区域面临着更大的风险。这个扩散全城的“单人犯罪波”可以被看作是一个概率波。在不可感知、没有事实支撑的情况下，一组抽象的数字就被分配给了这座城市的不同区域。与此相类似，波动方程会从电子上一次被观测到的点开始扩散。通过计算波动方程在不同时间、不同地点的值，可以让我们推测电子下一次会以多大的概率出现在哪里。
如果警察依照线报采取行动，在盗贼肩上背着赃物从窗户中爬出时抓他个正着，那么又该如何解释呢？在这一瞬间，警察描述盗贼行踪的概率分布，迅速塌缩到一个确定的位置，此时，这个盗贼一定不可能再出现在其他地方。同样，如果电子在一个确定的位置被检测到，其波动方程也会瞬间改变。在检测到电子的瞬间，在其他地方发现该电子的概率就变为零。
然而，这个类比也有不贴切的地方。在抓到窃贼之前，警察只能给盗贼的行踪分配概率，他们这么做，是因为缺乏信息。毕竟，该盗贼一次只能出现在一个地方，并未真的遍布整个城市，而警察只能假设他可能出现在任何地方。但是，电子与盗贼形成鲜明的对比，当我们在追踪其运动时，我们不能假设电子在某个特定的时间点上一定会出现在某个特定的位置。相反，我们能描述的只有波动方程，也就是它在同一时间可能出现在任何地方。只有通过“看”（进行一次测量），我们才能“迫使”电子成为一个可以定位的粒子。
到1927年，由于海森堡、薛定谔及其他科学家的贡献，量子力学的数学基础基本完成。今天，它们组成了大部分物理学与化学赖以发展的基础，也向我们展现了一幅整个宇宙基本组成单位的非凡全景图。事实也确实如此， 如果没有量子力学对所有事物如何协调共存的解释力，现代技术世界的一大半成果都不可能出现。
因此，到了20世纪20年代晚期，由于在“驯化”原子世界的过程中获得成功让科学家备受鼓舞，几位量子理论的先驱大步地走出了他们的物理学实验室，开始征服一个全新的科学领域：生物学。