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进制是学习计算机语言最基本的知识，所以一定要掌握。其实它很简单，我们日常生活中有很多进制的例子，如一分钟六十秒，逢六十进一，就是六十进制；一天二十四小时，逢二十四进一，就是二十四进制；一星期七天，逢七进一，就是七进制；一年十二个月，逢十二进一，就是十二进制；小学数学是逢十进一，就是十进制；而计算机中的数据只有0和1，逢二进一，就是二进制。
所以进制就是逢几进一，r进制就是逢r进一。计算机只能识别二进制，人类最习惯使用的是十进制，而为了实际需要，又建立了八进制和十六进制。八进制就是逢八进一，十六进制就是逢十六进一。
C语言中规定了八进制数前面要加0（注意是数字零而不是字母o），十六进制数前面要加0x或0X，而十进制前面什么都不加。这是为什么呢？比如5，到底是十进制、八进制还是十六进制？什么都不加就默认是十进制。如果希望5是八进制，那么前面就加上0；如果希望5是十六进制，那么前面就加上0x或0X。
十进制为逢十进一，它只有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个基数。逢十进一的意思就是：9再加1就变为10，即向十位进了一位，原来个位回归0。
二进制为逢二进一，它只有0和1两个基数。逢二进一的意思就是：1再加1就变成10，即向前进了一位，原来的1变成0；再加1就是11；再加1又逢二，再往前进一位，进一位后第二个1又逢二再进位，就是100了；再加1变成101，再加1变成110，再加1变成111，再加1变成1000……
二进制和十进制有一个对应的关系：
那么十进制的5和二进制的101代表的是不是同一个数字？答案是“是”，它们本质上是同一个数字。无论是十进制、二进制、八进制还是十六进制，都只是计数的一种方式，只不过它们用的是不同的进制，所以表现形式不一样，但本质上都是同一个数字。理解了上面内容，后面很多知识就很容易理解了。
八进制就是逢八进一，它只有0、1、2、3、4、5、6、7这八个基数。
由上可以总结出，r进制有r个基数，而且基数里面最大的是r–1，因为基数都是从0开始的。比如五进制中，基数最大的是4，基数分别为0、1、2、3、4。
十六进制肯定有十六个基数。它的基数除了十进制的0~9之外，还有字母A~F，总共加起来是十六个。注意，字母不区分大小写。十六进制是逢十六进一，F是十五，加1就变成十六了，逢十六就进一，即0x10。
下面是常用进制对照表，大家可以看一下。
我们来思考一个问题：为什么八进制数17对应的十进制数是15？我们看八进制数17中的7，这个7是没有进位的，它同十进制数7是一样的，因为它是在个位。而八进制数17中的1，它能进一是因为有8才进一的，所以这个1代表的就是十进制的8。所以一个8和一个7加起来就是15，这就是为什么八进制数17对应的十进制数是15的原因。
现在我来考考读者，看读者能不能立刻回答出来。八进制数23对应的十进制数是多少？十进制数34对应的八进制数是多少？
同样，八进制数23中的3和十进制数3是一样的，而2说明进了两次位，有8才能进一次，进了两次说明是十进制的16，所以16和3加起来就是19。因此八进制数23对应的就是十进制数19。
十进制数34里有4个8，余2，所以十进制数34对应的就是八进制的42。
我再来问问大家，看大家能不能举一反三：十六进制的3D对应的十进制是多少？十进制的83对应的十六进制是多少？
方法是相同的，十六进制数3D中的D表示的是十进制的13，而十六进制达到16才能进一次，数字3说明进了3次，即48，13和48加起来就是61。因此，十六进制数3D就对应十进制数61。同样，十进制83中有5个16，余3，所以十进制数83就是十六进制数53。
如果是八进制和十六进制相互转换的话，因为它们都跟十进制有关系，所以可以将十进制当作一个桥梁，先转换成十进制，然后再转换成另一个进制。
以上的口算方法实际上就是进制转换的本质和奥秘的总结。但是用口算方法只能计算比较小的数字，当数字比较大的时候还是得在纸上算。之所以没有讲如何用口算进行二进制转换，原因就是二进制的计算量很大，不适合口算。介绍口算方法的主要目的是想让大家体会进制转换的本质，从而能够深刻理解下面所讲的公式法。
以上讲的是进制转换的本质，下面系统地讲一下进制转换。在阅读本节之前建议大家先掌握上节的内容，这样效率会更高，理解会更深刻。
r进制数a n a n–1 …a 1 a 0 对应的十进制数为：a n ×r n +a n–1 ×r n–1 +…+a 1 ×r 1 +a 0 ×r 0
下面给大家举几个例子：
（1011011） 2 =1×2 6 +0×2 5 +1×2 4 +1×2 3 +0×2 2 +1×2 1 +1×2 0 =64+0+16+8+0+2+1=91
（356） 8 =3×8 2 +5×8 1 +6×8 0 =192+40+6=238
（2FB） 16 =2×16 2 +15×16 1 +11×16 0 =512+240+11=763
方法：除r取余数，直至商为零，余数倒序排序。
下面给大家举个例子：十进制185分别转换成二进制、八进制和十六进制。
所以（185） 10 =（10111001） 2 。
所以（185） 10 =（271） 8 。
（185） 10 =（B9） 16 。
上面讲了十进制和r进制之间的相互转换。可以说十进制是任意进制间相互转换的桥梁，任何进制都可以先转换成十进制，然后再转换成需要的进制。
但二进制和八进制、二进制和十六进制之间的相互转换可以直接计算。二进制的运算首先要记住窍门：8421。（1111） 2 =1×2 3 +1×2 2 +1×2 1 +1×2 0 =8+4+2+1，即二进制数1111从左到右每一位分别代表十进制的8、4、2、1。
（1）二进制转换为八进制
将二进制数从右到左，每三位组成一组，最左边不足三位的补零。然后对每组分别运用8421法则快速运算。如果二进制是1则保留，如果是0则舍去。比如：
（1111） 2 =8+4+2+1=15
（1010） 2 =8+0+2+0=10
（1100） 2 =8+4+0+0=12
（0101） 2 =0+4+0+1=5
所有的二进制转其他进制的运算都要记住这个法则。如果是二进制转十进制，且二进制数多于四位，那么其他位依次为16、32、64、128……
只不过二进制转八进制时，因为是每三位为一组，所以就不存在第四位，这样8就都为0了，所以其实是421法则，但统一记为“8421”更顺口。
练习：（11001011） 2 =（？） 8
首先，从右到左分成三组，最左边不足三位的补零，即011001011。然后对每组分别运用“8421”快速运算即313。所以（11001011） 2 =（313） 8 。
（2）二进制转换为十六进制
将二进制数从右到左，每四位组成一组，最左边不足四位的补零。然后对每组分别运用“8421”法则快速运算。
练习：（1011001011） 2 =（？） 16
首先，从右到左分成四组，最左边不足四位的补零，即001011001011。然后对每组分别运用“8421”法则快速运算即2 C B。所以（11001011） 2 =（2CB） 16 。
（3）八进制转换为二进制
对于每一位八进制数，分别运用“8421”法则快速运算，逐位展开成三位二进制数，不足三位的补零，最后最左边的零可省略。
练习：（3754） 8 =（？） 2
（3） 8 =（011） 2 ，（7） 8 =（111） 2 ，（5） 8 =（101） 2 ，（4） 8 =（100） 2 ，所以（3754） 8 =（11111101100） 2 。
（4）十六进制转换为二进制
对于每一位十六进制数，分别运用“8421”法则快速运算，逐位展开成四位二进制数，不足四位的补零，最后最左边的零可省略。
练习：（4B39F） 16 =（？） 2
（4） 16 =（0100） 2 ，（B） 16 =（1011） 2 ，（3） 16 =（0011） 2 ，（9） 16 =（1001） 2 ，（F） 16 =（1111） 2 ，所以（4B39F） 16 =（1001011001110011111） 2 。
最后还有一个“小数部分的进制转换”，这个几乎用不到，所以就不讲了，要是以后用到了再看也不迟。
接下来给大家写一个程序。这个程序的功能是将同一个十进制数以不同的进制显示出来。这个程序大家暂时还看不懂，没关系，等学到后面再来看这个程序就很简单了。
# include <stdio.h>
int main(void)
{
int i = 63;
printf("i = %d\n", i);
printf("i = %o\n", i);
printf("i = %x\n", i);
printf("i = %X\n", i);
return 0;
}
/*在VC++ 6.0中的输出结果是：
--------------------------------------
i = 63
i = 77
i = 3f
i = 3F
--------------------------------------
*/
其中：%d表示以十进制输出；%o表示以八进制输出，注意是字母o不是数字0，而且一定是小写字母。这与前面讲的八进制数是数字0而不是字母o正好是相反的，千万不要弄混了。
%x和%X表示以十六进制输出。那么它们有什么区别呢？如果是%x那么字母就是以小写的形式输出，如果是%X那么字母就是以大写的形式输出。这也是八进制中只有%o没有%O的原因，因为八进制中根本没有字母，所以不需要区分大小写。
人类为什么最习惯用逢十进一的十进制？对于世界上大部分的国家，即便之前因为交通不发达，他们彼此之间并不知道在世界的某一个角落还有另一个民族的存在，但是他们使用的都是十进制！这是为什么？原因很简单，就是因为我们都有十个手指！进制的起源是用于记数的，人类刚开始都是用手指计数的。即使是现在的小朋友算数也还是喜欢用手指，所以人类最习惯用十进制。
那么为什么计算机使用的是二进制呢？
因为二进制从硬件上比较容易实现。任何事物最少也有两种不同的状态，所以区分成两种状态比较容易。但是要将一个硬件硬生生地区分成十种不同的状态，这个就太难、太复杂了。
进制是学习计算机必须要掌握的内容，也是一个重点。
1）掌握进制的概念，区分八进制数、十进制数和十六进制数的表示方法。注意八进制数是以0开头，十六进制数是以0x或0X开头，以及了解其原因。
2）掌握进制只是数字的不同表现形式，它们本质上表示的是同一个数。
3）熟练掌握如何用口算快速进行八进制和十进制之间的相互转换、十六进制和十进制之间的相互转换。
4）掌握十进制和二进制之间如何用算术进行相互转换。
5）掌握八进制和二进制、十六进制和二进制之间如何用“8421”口诀进行相互转换。
6）了解为什么人类习惯使用十进制而计算机使用的却是二进制。