九、六枚钉子

题目

题设条件

6枚钉子P、Q、R、S、T、U分别从左到右放置在标着1至7连续数字的7个孔中。孔均匀地排成一条直线，钉子的放置遵从下列条件：

P和Q之间距离与R与S之间距离相同；

T和U紧密相邻但不分先后；

第一个位置不能空着。

问题

●题1

下列哪一选项是钉子从1到7符合上述条件的排列？

（A）Q、空、P、T、U、S、R；

（B）Q、R、空、S、P、U、T；

（C）S、T、Q、R、U、空、P；

（D）S、U、T、P、R、空、Q；

（E）S、R、U、T、P、Q、空。

●题2

假如U在孔2，下列哪一选项一定正确？

（A）P在孔3；

（B）Q在孔4；

（C）R在孔5；

（D）S在孔7；

（E）T在孔1。

●题3

假如U、P、R分别在5、6、7，下列哪个一定正确？

（A）S在孔1；

（B）S在孔2；

（C）Q在孔2；

（D）Q在孔3；

（E）孔2是空的。

●题4

假如P和R分别在1和3，空位一定在几号孔？

（A）2或4；

（B）2或6；

（C）4或5；

（D）5或7；

（E）6或7。

●题5

假如P和Q分别在2和4，下列哪一选项可能正确？

（A）R在孔3；

（B）R在孔5；

（C）S在孔6；

（D）U在孔1；

（E）孔6是空的。

答案分析

读题：仅需读出6个元素排7个位置即可。

写条件：

| P-Q| = | R-S|（表示P和Q之间距离与R和S之间距离相同）

（TU）（T和U紧密相邻不分先后）

1≠□（第一个位置不能空）

隐含条件：显然本题最重要的条件为第一个条件，该条件体现出P、Q、R、S之间存在对称性，即PQ间距与RS间距相同，利用对称我们体会一下本题解法，（TU）仅表达TU合二为一占两位置的关系。

■答题1

应选（E）。（A）违反表示P和Q之间距离与R和S之间距离相同的条件；

（B）违反表示P和Q之间距离与R和S之间距离相同的条件；

（C）违反T和U紧密相邻不分先后（T和U没有相邻）的条件；

（D）违反表示P和Q之间距离与R和S之间距离相同的条件。

故（E）是正确的。注意：由于孔的个数是7个（奇数）, P、Q、R、S一旦被T、U不是成对隔开就不能满足| P-Q| = | R-S| 这个条件，则必然导致矛盾，大家仔细体会这种对称性的作用。

■答题2

应选（E）。T和U紧密相邻不分先后，T若在3，且第一个位置不能空，则留下的第一个位置只能放入P、Q、R、S其中的一个，前面已经提到不能把P、Q、R、S其一与其他三者分开，所以，T不能在位置3，只能在位置1，故（E）是正确的。

■答题3

应选（B）。由T和U紧密相邻不分先后的条件可得T在位置4；因为PR相邻，要满足| P-Q| = | R-S| 的条件，S、Q也必须相邻；所以S、Q为1、2，而3是一个空位置。因为P在孔6，所以Q在孔1, S在孔2。故（B）是正确的。

■答题4

应选（D）。1 2 3 4 5 6 7

P R

P和R在1,3则Q、S必为2和4，或4和6，或5和7，若Q、S在4和6或5和7，则没有T和U紧密相邻且不分先后的位置，则Q、S必为2,4, T、U在孔5、6或6、7，则空位为5或7，所以，（D）是正确的。

■答题5

应选（A）。为了满足| P-Q| = | R-S|，则P、Q与R、S对称，R、S所处位置为1、3或3、5或5、7。在5、7的情况下（TU）没有连续的位置，在3、5的情况下，（TU）在位置6、7或7、6，则第一个位置空，违反规则，因此R、S只能在1、3，所以，（A）是正确的。 yrbqbBOSAhuwzEw1/uQnP2xTFBp9JEDeICsN3cqDh9rLllvt2jYmkIqOxdhN0xm6