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把微小水珠组成的雾气装进一个密封的玻璃容器内，你会发现雾气的上方部位有下沉的迹象（图2），下沉的速度与空气的黏度和水珠的大小、相对密度紧密相关。但是，当你在显微镜下面观察雾气中的一个水珠时，却是另外一番景象：不是按照一定的速度下沉，而是做不规则的运动（图3），也就是我们所说的布朗运动。大体地去看，这种运动才是一种有规则的下沉。
这些微小的水珠不是原子，但是它们又小巧又轻盈，可以直观地感受到单个分子冲击它们的表面。于是，它们就这样被撞来撞去，忽上忽下，忽左忽右，只有大体上来说才有受重力影响的下沉趋势。
图2 沉降的雾 |
图3 下沉微滴的布朗运动 |
雾气水珠的例子可以很好地说明人类感官也是可以感受到分子的运动或碰撞的，从而我们将会有多么丰富奇特的经验啊！像细菌这样的有机体，体积如此之小，受到这种现象的影响更是不在话下。它们的运动受制于周围环境的分子热运动，而自身却没有多少自由选择的余地。好奇的人们会猜想，如果它们自己有点动力的话，能否从一处到达另一处？这显然是有很大困难的，因为处于热运动的洪流中，它们就像惊涛骇浪中的一叶扁舟只能随波逐流。
与布朗运动十分相似的是扩散现象。在一个装满清水的容器中，溶解少量的高锰酸钾，并使得容器内的浓度不同，如图4所示，小点代表高锰酸钾分子，从左至右浓度逐渐降低。这个时候，你若弃之不理的话，容器中就开始了缓慢的“扩散”现象。高锰酸钾将从左向右散布过去，从高浓度向低浓度散布，直到均匀地分布在容器中。
图4 在不均匀浓度的溶液中，从左到右地扩散
在这个简单无趣的过程中，需要注意一点，高锰酸钾不是人们设想的那样，在一种单一趋势或力量的驱使下从高浓度向低浓度的地方涌去，就像通常国家的人口由稠密的地区向稀疏的地区流动一样。事实上，高锰酸钾液体并不是那样的。每一个高锰酸钾分子对于其他的分子而言，都是各自独立并非发生碰撞的。可是，每一个高锰酸钾分子却遭受到水分子的连续撞击，向着不确定的方向蔓延——一会儿朝着高浓度的方向，一会儿朝着低浓度的方向，一会儿则斜向移动。这就像蒙住眼睛运动的人，充满了“行走”的欲望，但却没有特定的方向，不断地改变着他的路线。
虽然高锰酸钾分子进行着无规则的运动，但是总体上还是朝着低浓度的方向移动，从而使得最后容器内的浓度几乎处处相等。这似乎是一个令人大为不解的问题，其实不然。如果你把图4想象为一层浓度恒定的薄片，考察某一瞬间某一薄片的高锰酸钾分子的运动，由于随机而动，每一分子被带到左边或右边的概率是相等的。正是由于这一点，我们可以假想在两层薄片之间存在某一平面的分子，由于左面比右面有更多的分子参与随机运动，因此来自左面的分子比右面的多。继而，总体上将会表现出一种从左至右的流动，这种流动的大体趋势是明确的，直至均匀分布。
如果想用数学语言来表达这些想法的话，偏微分方程可以精确地反映扩散定律。
我不想用生硬晦涩的专业术语来向读者解释什么，即便它的含义也可以用普通的语言来描述
。之所以提到严格的数学定律，是为了说明当它适用于每一个具体的情况时，物理上的精确性是不一定能保证的。由于以纯概率论为理论基础，因而它的精确性只是近似的。照此说来，如果它是一个完美的近似，那也是由于在扩散现象中有不计其数的分子参与这一运动的缘故。由此不难想到，如果分子的数目很少的话，这种在适当条件下可以观察到的偏差就更大了。