大多数人喜欢自认为是有逻辑头脑的。告诉某人“你没有逻辑”通常是一种批评。没有逻辑就等于困惑的、混乱的、不理智的。但是逻辑又是什么呢？在刘易斯·卡罗尔 的《镜中世界》中，爱丽丝遇见了两个极具逻辑性又难以区分的人——Tweedledum和Tweedledee。当爱丽丝不能说话时，他们对她进行了挖苦攻击：

“我知道你在想什么，”Tweedledum说道，“但现在却不是这样的，绝对不是。”

“相反，”Tweedledee接着说道，“如果曾经如此，那就可能如此；如果现在如此，那就如此：但是现在不如此，那就不如此。这就是逻辑。”

Tweedledee做的——至少在卡罗尔的模仿滑稽作品中——是推理。并且，正如他所说，那就是逻辑。

我们都进行推理。我们设法根据所知道的进行推理，推断出为何如此。我们设法通过列出原因来劝说他人：某事就是如此。逻辑学研究的是什么可以算是某事的一个很好的原因，以及它为何是一个好原因。但是你必须按照某种方式来理解这一论断。以下是两点推理——逻辑学家称之为推论：

1.罗马是意大利的首都，这架飞机在罗马着陆；因此，这架飞机在意大利着陆。

2.莫斯科是美国的首都；因此，你不可能去了莫斯科而没有去美国。

在每一种情况下，“因此”前的断言——逻辑学家称之为前 提——是陈述原因的；“因此”之后的断言——逻辑学家称之为结论——被认为是由这些原因所导出的。第一个推理很好；但第二个推理是不算数的，也不会说服任何有地理常识的人：因为前提——莫斯科是美国的首都——就是错误的。但是请注意，如果前提是真实的——比如说美国已买下了整个俄罗斯（而不仅仅是阿拉斯加）并且把白宫搬到莫斯科，离欧洲的权力中心更近——结论就会真的成立了。结论要由前提推导而出，这就是逻辑学所关注的。它可不关心一个推论的前提是对还是错。那是其他人的事（在这个例子中，是地理学家的事）。逻辑学只关心结论是否由前提推导而出。逻辑学家认为，结论确实由前提推导而来的一次推理是有效的。逻辑学的中心目标是理解效度。

你也许会认为这是一项非常枯燥的工作——一种吸引力不如解开纵横字谜的智力活动。但结果证明这不仅仅是一个非常难以解答的问题，还与许多重要的（有时是深刻的）哲学问题难以分开。随着讨论的展开，我们会看到这一点。现在，让我们来直接讨论一些有关效度的基本问题。

图1Tweedledum和Tweedledee与爱丽丝辩论逻辑的要点。

首先，一般要区分两种不同的效度。为了理解这一点，请思考以下三个推理：

1.如果夜贼从厨房的窗户破窗而入，在外部就会留下脚印，但是没有脚印留下；因此，夜贼没有从厨房破窗而入。

2.琼斯手指上有尼古丁的痕迹，因此琼斯是个吸烟的人。

3.琼斯每天买两包烟，因此有人在厨房的窗外留下了脚印。

第一个推理是一个非常直接的推理。如果前提正确，结论也必然正确。换句话说，若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确。逻辑学家称这样的推理为有效的演绎。第二个推理有点不同。前提很清楚地为结论提供了一个很好的理由，但结论却不是结论性的陈述。别忘了，琼斯之所以让手上沾上了尼古丁痕迹可能仅仅是想让别人认为他是个抽烟的人。因此，此推理不是有效的演绎。像这样的推理通常被认为是有效的归纳。相比之下，第三个推理根据任何一个标准都无望成为有效推理。前提似乎没有为结论提供什么理由。此推理不论在演绎上还是在归纳上都是无效的。实际上，因为大家都不是白痴，如果有人确实提出了这样一个理由，人们就会假定还存在某个无须告诉我们的前提（也许是某人通过厨房窗户把烟递给琼斯）。

归纳效度是一个非常重要的概念。我们一直在使用归纳推理，比如，在试图解决像汽车为何抛锚，一个人为何生病，或者谁犯了罪这样的问题的时候。小说里杜撰的逻辑学家夏洛克·福尔摩斯就是一个归纳推理的大师。尽管如此，历史上的人们却把更多的努力放在了理解演绎效度上——也许是因为逻辑学家往往都成为了哲学家或数学家（在他们的研究中，演绎效度的推理至关重要），而不是医生或侦探。我们将在本书的后面再谈归纳这个概念。现在，让我们更多地思考一下演绎效度。（由于有效推理更为刻板，所以很自然会认为演绎效度是更为简单的概念。因此，试图先理解这个概念是个不错的主意。我们将会看到，这也是一个难以理解的概念。）除非特别说明，“效度”就是指“演绎效度”。

那么，什么是有效推理呢？我们在前面也看到了，它是若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确的推理。但是这是什么意思呢？尤其是不能指的又是什么呢？总的来说，“不能”有许多意思。比如，思考一下下面这个句子：“玛丽能弹钢琴，但约翰不能”；这里谈论的是人的能力。请比较下面这句：“你不能进入这里：你需要许可”；这里谈论的是某种规则允许的事情。

这样来理解与本例有关的“不能”是很自然的：若没有结论的同时正确，前提就不能算是正确，就等于在所有情形下，所有前提都是正确的，结论也是正确的。到现在为止，一直都没有问题。但是情形确切是指什么呢？哪些事物组成了一个情形，这些事物间的相互关系又如何呢？什么叫做正确？Tweedledee也许会说，现在有个哲学问题要你回答。

马上我们就会遇到这些问题；但现在我们先把它们放在一边，再解决一个问题。大家不应轻易接受这样的观点：我刚才所给出的对演绎效度的解释本身是没有问题的。（从哲学上讲，所有令人感兴趣的断言都是存在争议的。）这里存在一个问题。假定这个解释是正确的，那么要知道一个推理是有效的演绎就要知道不存在前提正确、结论却不正确的情形。考虑对于情形的任何一种合理的理解时，就会冒出来很多很多的情形：关于遥远恒星的行星上的事物的各种情形，关于在宇宙存在任何生命之前的各种情形，小说著作里描写的各种情形，空想家所幻想的各种情形。人们如何知道什么样的推理能在所有情形下都被证明是正确的呢？更为糟糕的是，似乎存在无数种情形（今后一年的情形、今后两年的情形、今后三年的情形……）。因此，即使从原则上讲也不可能调查所有的情形。因此，如果这样解释效度是正确的，并且假定我们能确定推理是否有效（至少在许多情况下是可以的），我们必须从某种特殊的渠道对此有所了解。是什么样的渠道呢？

我们需要求助于某种神秘的本能吗？不一定。思考一下一个类似的问题。我们都能毫无问题地区分母语中一串词语是否符合语法。比如说，任何母语为英语的人都知道This is a chair是个合乎语法的句子，但A chair is is a却不是。不过，合乎语法和不合乎语法的句子都有无限多。（比如说，“一是个数字”，“二是个数字”，“三是个数字”等等，都是合乎语法的句子。我们也很容易随意地造出许多单词杂乱堆在一起的句子）。那么，我们是如何做到这一点的呢？也许就像最有影响力的现代语言学家诺姆·乔姆斯基建议的那样：我们能够做到这一点是因为这些数目无限的句子都是由数目有限的规则生成的，这些规则植入了我们体内；生物进化使得我们具有天生的语法知识。逻辑学也是一样吗？逻辑的规则也是植入我们体内的吗？

本章要点

·一个有效推理是结论由前提推导而来的推理。

·一个具有演绎效度的推理是这样的一种推理：推理过程中不存在所有前提都正确但结论却错误的情形。 cQXuF9RvGZTLAC4yqqCQt7l5eqRoHOlj8ngkuCgtaxa2iQdHv+6HuolzJ1RN6Ww3